数学在艺术中的应用 -毕业论文

【标题】数学在艺术中的应用

【作者】周小玲

【关键词】数学艺术思想精神

【指导老师】周均

【专业】小学教育

【正文】

0 引言

数学——抽象的思辨，严密的推理，逻辑的论证，精确的计算，总揽全局而又步步为营的思维方式，构造起号称为“思维的体操”的数学大厦的容基。而艺术是对哲学思想的变迁和艺术家们对多变的技术环境的反应的最直接的表现形式；艺术是浮想联翩，潇洒不羁，蔑视规律，跳跃的思维律动，弥漫出若即若离的艺术图景。咋一看，数学与艺术看作水火不容，但细细品味，艺术家们开始使用数学的语言和思想，并将其贯穿于五彩缤纷的艺术生活之中，鉴于辩证唯物论，任何事物都是辨证统一的，数学与艺术也蕴涵着内在的统一。

美国代数学家P.R.Halmos说：“数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的概念；[1]数学是创造性的艺术，因为数学家像艺术家一样的生活，一样的工作，一样的思索；数学是创造性的艺术，因为数学家这样对待它。”可见，无论是数学还是艺术都是一种创造性的活动，并且包含了对于美的直接追求。张继平教授说：“美,是人性的追求，是人类进步的一大动力。”艺术是美的表达方式，数学是美的语言，数学追求美，也创造美。数学与艺术的结合使美更加简明。随着人们物质生活的日益提高，对自然精神生活的享受也会提升到更高的层次。就算我们日常生活中随处可见到的广告、海报、宣传品等实用艺术，新兴出现的现代艺术中的媒体艺术中。为吸引观众的眼球，就必须运用数学鬼斧神工的创造力来产生艺术的无穷魅力。近几十年来，在我国和许多国家出现了一种应用数学方法研究艺术的思潮。本文就从数学在音乐，文学，建筑，绘画等方面的应用来研究艺术中渗透的数学思想和精神。

1 数学在音乐中的应用

音乐是心灵和情感在声音方面的外化，数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物，那么“多情”的音乐与“冷酷”的数学有关系吗。回答是肯定的，西尔威斯特说过：“难道不可以把音乐描述为感觉的数学，把数学描述为理智的音乐吗？拉莫说过：“音乐是一种必须掌握一定规律的科学，这些规律必须从明确的原则出发，这个原则没有数学的帮助就不可能进行研究，我必须承认，虽然我在相当长时期的实践活动中获得许多经验，但是只有数学能帮助我发展我的思想，照亮我甚至没有发觉原来是黑暗的地方。”君不是也听说过：微积分被称为“无限的交响乐”，[2]黎曼几何与普兰克的钢琴合奏曲一样优美的感叹吗。从古至今，数学与音乐一直联系在一起。

世界著名波兰作曲家和钢琴家肖邦很注意乐谱的数学规则，形式和结构，有位研究肖邦的专家称肖邦的乐谱“具有乐谱语言的数学特征”。事实上，乐谱的书写是表

现数学对音乐的影响的第一个显著的领域。在乐稿上，我们看到速度，节拍（4/4拍，3/4拍，等等），全音符，二分音符，四分音符，八分音符，十六分音符，等等。书写乐谱是确定每小节内的某分音符数，与求公分母的过程相似---不同长度的音符必须与某一拍所规定的小节相适应。

在毕达哥拉斯时代，音乐是数学的一部分。毕达哥拉斯可以说是音乐理论的一位始祖，他阐明了单弦的调和乐音与单弦长之间的关系。两根绷得一样紧的弦，若一根长是另一根长的两倍，就产生谐音，而且两个谐音正好相差八度。若两弦长之比为3：2，则产生另一种谐音，此时短弦发出的音比长弦发出的音高五度。事实上，产生每一种谐音的各种弦的长度都成正整数比，这被认为是美丽旋律中的数学。

乐器的形状和结构与各种数学概念有关。不管是弦乐器还是有空气柱发声的管乐器，它们的结构都反映出一条指数曲线的形状。此外，18世纪的数学家，通过用数学结构分析音乐，使常微分方程的研究取得了一定进展。

黄金分割在作曲的应用，在一些乐曲的创作技法上，将高潮，或者是音程，节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点0.618处，例如，要创作89节的乐曲，其高潮便在55节处；如果是55节的乐曲，高潮便在34节处。

数学语言描述音乐乐声的本质[2]。数学家傅立叶研究证实无论是噪声还是乐音，复杂的还是简单的都可以用数学语言给以完全的描述。对乐声性质的研究中发现,所有乐声---器乐和声乐---都可用数学式来描述,这些数学式是简单的周期正弦函数的和。

如果不了解音乐中的数学,在计算机对于音乐创作和乐器设计的应用方面就不可能进展。数学发现,具体地说即周期函数,在乐器的现代设计和声控计算机的设计方面是必不可少的。许多乐器制造者把他们的产品的周期声音曲线与这些乐器的理想曲线相比较.电子音乐复制的保真度也与周期曲线密切相关。

2 数学在绘画中的应用

在数学与绘画之间，似乎没有什么明显的相似之处，但数与形的概念可以上溯至远古的石器时代。数起源于数，先民们把现实对象（野牛，野猪，羊，鹿．．．．．．）的轮廓抽象出来绘在壁上，并代表不同意义的符号记录牲畜的头数和发生的各类事情，这些原始绘画和记号已具有几何对称的特征和一定的数的意义。

当我们每每看到一幅幅绘画作品时，我们应该感叹数学美！达芬奇说：“绘画的目的是再现自然界，而绘画的价值就在于精确的再现，因此，绘画是一门科学，和其他科学一样，其基础是数学。”从古至今，数学中的一些思想和精神指导着图形艺术的发展。现就从以下几个方面来谈。

数学中的黄金分割美。公元５００年，古希腊学者发现了“黄金”长方形，即长方形的长和宽之比为１.６１８最佳，这个比叫做黄金分割比。把１.６１８的倒数（０.６１８）称为黄金分割数。

许多优美的图形之中都蕴涵了黄金分割的思想，如五角星图形（五条边相互分割成黄金比），黄金矩形（宽与长之比为黄金数），黄金三角形（底与腰或腰与底成黄金数），黄金椭圆（短轴与长轴之比成黄金数），黄金双曲线（实半轴与半焦距之比为黄金数）。

在荷兰美术家埃舍尔的艺术作品中，他直接运用大量的平面几何和摄影几何的结构，使得他的作品中深刻的反映了非欧几何学的精髓。现就他作品来分析渗透在其中的数学思想。

绘画中的平面镶嵌理论和空间镶嵌理论。“骑士平面镶嵌”和“黑白鸟的镶嵌”两幅平面镶嵌图，就是大胆运用镶嵌理论而来。平面镶嵌就是用同样形状的平面几何