测量误差与数据处理完整版
大学物理实验测量误差及数据处理
P
N −σ N
N +σ
N
当系统误差、粗大误差已消除， 当系统误差、粗大误差已消除，随机误 差服从正态分布
置信概率（ 置信概率（包含真值的概 范围 率）
N −σ — N +σ
N − 2σ — N + 2σ
68.3% 95.4% 99.7%
N − 3σ — N + 3σ
P
N − σ
N
N + σ
N
3．不确定度
作为真值的最佳估计，评定其可靠性的方法有三种。 作为真值的最佳估计，评定其可靠性的方法有三种。 最佳估计
1．算术平均偏差 ．
d= 1 N1 − N + N2 − N + L+ Ni − N + L+ Nk − N K K
(
)
1 = K
∑
N
i =1
i
− N
结果可表示为： 结果可表示为：
N±d
2．标准偏差（均方根偏差） ．标准偏差（均方根偏差） （1）测量列的实验标准差： ）测量列的实验标准差：
2 2 ins
式中
u = σ ( N) + ∆
这种表示方法的置信概率大约为95%左右 这种表示方法的置信概率大约为 左右
例（书P 21
）
§1.4间接测量结果误差的估算及评定 间接测量结果误差的估算及评定 一、 一般的误差传递公式 N=f(x，y，z)
∂f ∂f ∂f ∆x + ∆y + ∆z 绝对误差 ∆ N = ∂x ∂y ∂z
（2）随机误差—同一量的多次测量过程中，以不可 ） 预知方式变化的测量误差的分量 特点（ ）测量次数不多情况下随机误差没有规律; 随机误差没有规律 特点（a）测量次数不多情况下随机误差没有规律 （b）大量测量时随机误差服从统计规律，很 随机误差服从统计规律， ）大量测量时随机误差服从统计规律 多服从正态分布 正态分布。 多服从正态分布。
测量误差与数据处理
ε=n lim ∞
∑(x −m)
i=1 i
n
2
t
sx =
x
(xi − x)2 ∑
i=1
n
−
n
n −1
实验中先用贝塞尔公式计算测量列的标准偏差,然后,用t分布因 子对标准偏差进行修正,从而获得测量列的标准偏差.实验中常用 的t因子如表: 当n>6时,ε≈s 证明见后 ε=sχT0.683统误差大
准确度高
正确度好但精密度差 正确度好但精密度
不确定度(uncertainty) 不确定度
不确定度是测量结果带有的一个参数,用以表征合理赋予被测量值的分散性.不确定度提
供了测量分散范围的一个量度,它以很大的可能性包含了真值.它包含有A类不确定 度分量(随机误差统计分析所获)和B类不确定度分量(非统计方法所获).
δ仪
-δ仪 δ
Δ仪
均匀分布
对于正态分布:仪器不确定度 对于正态分布 仪器不确定度 u仪与仪器误差限的关系为 与仪器误差限的关系为:u 仪=kp×δ仪/C 为置信因子, kp为置信因子,在一倍标准偏 差下的置信概率0.683,C=3, 差下的置信概率0.683,C=3, 故uB=δ仪/3.
综上所述,所谓 类不确定度应由贝塞尔公式 算出有限次测量的标准偏差,然后 综上所述 所谓A类不确定度应由贝塞尔公式 算出有限次测量的标准偏差 然后 所谓 类不确定度应由贝塞尔公式S算出有限次测量的标准偏差 用平均标准偏差S 作为A类不确定度 类不确定度u 再由u 乘以因子t 用平均标准偏差 X作为 类不确定度 A = S X 再由 A乘以因子 p来求得扩展不 n 确定度UA.所以 确定度 所以: UA=uA×tP 所以 B类不确定度的评估 类不确定度的评估: 类不确定度的评估
3.2测量误差和数据处理
若误差落在区间（-∞，+ ∞ ）之中，则其概率 p=1； 若误差落在（-δ，+δ ）之中，则上式可改写为：
将上式进行变量置换，设： 则： =2Φ(t)
在实践中常认为δ=±3σ的概率约等于1， 从而将±3σ 称为随机误差的极限误差 随机误差的极限误差。 随机误差的极限误差 即：
δlim=±3σ
算术平均值的极限误差： 算术平均值的极限误差：δlimL=±3σ L
——若某一|υi|>3σ ，则该残余误差为粗大误差，应剔除。 该准则主要适有用于服从正态分布的误差，且重复测量 次数又比较多的情况。
（2）狄克逊准则 ） （3）格罗布斯准则 ） （4）t检验法等 ） 检验法等
§3.2.6 等精度测量结果的处理
步骤如下： （1）判断有无系统误差存在 （2）求算术平均值 （3）计算残余误差 （4）计算标准偏差 σ （5）判断粗大误差并将其剔除 |υ ∣≤3σ （6）求算术平均值的标准偏差 测量结果的表达式： （7）测量结果的表达式： 单次测量时： 单次测量时： L= li±3σ 多次测量时： 多次测量时： 例：（见书P.60）
二、随机误差的评定指标 1．算术平均值 ．
对某量进行等精度测量时，由于随机误差的存在，其 获得的测量值不完全相同，此时应以其算术平均值作为最 后的测量结果。即：
由正态分布的性质④可知，当测量次数ｎ增大时，算术平均 值愈趋近于真值。因此——用算术平均值作为最后的测
量结果比用其它任一测量值作为测量结果更可靠。
1、测量器具误差 、 2、方法误差 、 3、标准件误差 、 4、环境误差 、 5、人为误差 、
§ 3.2.2
1．误差分类 ．
误差的分类
(1)系统误差 系统误差 在相同条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号 保持不变或按一定规律变化着的误差。 系统误差可分为定值系统误差 变值系统误差 定值系统误差和变值系统误差 定值系统误差 变值系统误差。 (2)随机误差 随机误差 在相同条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可 预定的方式变化着的误差。误差的出现是无规律可循的。 (3)粗大误差 粗大误差 由于测量不正确等原因引起的大大超出规定条件下预计误差 限的那种误差。
测量误差与数据处理实验报告
测量误差与数据处理实验报告实验报告格式：
标题：测量误差与数据处理实验报告
摘要：本实验旨在探究测量误差的来源及其处理方法，通过自己设计的实验进行数据采集与处理，最后得出结论并分析误差的影响。
实验结果表明，合理控制误差和精准处理数据非常重要。
1. 实验目的：
通过自己设计的实验了解测量误差的来源和处理方法，掌握精度等基本概念。
2. 实验步骤：
(1) 设计实验：以电容为例，设计了“通过变化距离来测量电容的实验”。
(2) 组装仪器：根据实验设计，组装了测量电容的仪器。
(3) 测量数据：对实验进行了多次测量，得到了电容的测量值。
(4) 数据处理：使用 Excel 等工具处理数据，计算出各项指标和
误差范围，并进行精度等级划分。
3. 实验结果：
(1) 根据数据处理结果，得到平均电容值为3.5μF，标准差为
0.2μF。
(2) 通过进行误差分析，可知测量误差来源主要包括仪器本身
误差、环境因素干扰和人为误差等多方面因素。
(3) 在误差控制和数据处理方面可采用实验平均法、精度等级
标准等方法。
4. 实验结论：
通过本实验的设计和数据处理，在实验中了解了测量误差的来源和处理方法，识别出了各方面因素影响到精度结果的准确性。
同时也提醒了我们在进行实验操作时需严格控制误差，避免产生干扰和误差现象，最终希望以此为基础，提高本人的实验操作、数据分析和综合思考能力。
测量误差及数据处理
x0
x
相对误差ε是一个无量纲的数据，通常以百分数的形式表
示。相对误差比绝对误差能更好地说明测量的精确程度。例如，
在上面的例子中，ε1＝0.002/20×100%＝0.01%，ε2＝ 0.02/250×100%＝0.008%，可以看出，后者的测量精度更高。
1.2 测量误差的来源
计量器具 误差
计量器具误差是指计量器具本身在设计、制造和使用
（2）随机误差的评定指标
① 算术平均值 。对同一被测量进行n次等精度测量，测
量结果为x1、x2、…、xn，则算术平均值x 为：
x
x1 x2 xn n
1 n
n i1
xi
测量次数n越大，算术平均值 越趋近于真值x0。因此，用
算术平均值 x 作为最后测量结果是可靠的、合理的。
② 标准偏差σ。
用算术平均值 x 表示测量结果虽然可靠，但不能全面反
映测量精度。例如，有两组测得值： 第一组：12.005，11.996，12.003，11.994，12.002； 第二组：11.90，12.10，11.95，12.05，12.00。
两组测得值的算术平均值 x1＝ x2＝12，但第一组测得
值比较集中，第二组测得值比较分散，也就是说，第一组的 每一个测得值比第二组的更接近于算术平均值，第一组测得 值的测量精度比第二组高。此时，算术平均值就不能准确地 反映测量精度了，而常用标准偏差σ来反映测量精度的高低。
源
误差
所引起的误差。环境条件主要包括温度、湿度、气压、振
动和灰尘等，其中，温度对测量结果的影响最大。
测量人员 误差
测量人员误差是指由测量人员的主观因素所引起的误
差。例如，测量人员技术不熟练、测量瞄准不准确、估读 判断错误和测量习惯等引起的误差。
完整版)误差理论与数据处理复习题及答案
完整版)误差理论与数据处理复习题及答案本文介绍了误差理论和数据处理中的一些基本概念和方法。
其中，测量误差按性质分为系统误差、粗大误差和随机误差，相应的处理手段为消除或减小、剔除和统计的手段。
随机误差的统计特性为对称性、单峰性、有界性和抵偿性。
在测量结果的重复性条件中，包括测量人员、测量仪器、测量方法、测量材料和测量环境等因素。
置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用标准差和极限误差来表示。
指针式仪表的准确度等级是根据指针误差划分的。
在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是平均值。
替代法的作用是消除恒定系统误差，不改变测量条件。
最后，通过一些例题的解答，进一步加深了对误差理论和数据处理的理解。
2.根据电路中的电阻值计算电路总电阻时，可以使用公式R=R1*R2/(R1+R2)，其中R1和R2分别为电路中的两个电阻值。
如果R1=150Ω，R2=100Ω，那么电路总电阻R为(R1*R2)/(R1+R2)=60Ω。
此外，如果需要计算电路总电阻的不确定度，可以使用以下公式：ΔR = ((dR/dR1)ΔR1)^2 +((dR/dR2)ΔR2)^2，其中dR/dR1和dR/dR2分别为R对R1和R2的偏导数，ΔR1和ΔR2分别为R1和R2的不确定度。
根据公式计算可得，ΔR = 0.264Ω。
14.两种方法测量长度为50mm的被测件，分别测得50.005mm和50.003mm。
可以计算它们的平均值，即(50.005+50.003)/2=50.004mm，然后计算它们的偏差，即(50.005-50.004)=0.001mm和(50.003-50.004)=-0.001mm。
由于偏差的绝对值相等，但方向相反，因此不能单纯地判断哪种方法的测量精度更高。
15.用某电压表测量电压，电压表的示值为226V。
查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V。
因此，被测电压的修正值为-5V，修正后的测量结果为226+(-5V)=221V。
测量误差与数据处理办法
系统误差不能用增加测量次数来减少。
随机误差：对某一参数在相同条件下进行多次重复测量时，误差的符 号及大小变化无规律，呈现随机性的误差。
可用数理统计理论对随机误差进行研究，作出估计。
粗大误差：由于某些原因造成的使测量值受到显著歪曲的误差，可在 重复测量比较分析后消除。产生原因：测量者的粗心大意，环境的改 变，如受到振动、冲击等。
单次测量的极限误差：
limt
——t称为置信系数
其数值与误差出现的概率有关，设测量值x落在区间
[utxut]
的概率 P { u t x u t} 1
---σ称为显著水平 当t值不同时,概率不同,见P7 表2-1 若取t=1则p=68.26%
t=2，p=95.45% t=3，p=99.73% 接近于100% 而测量值超出[u-3σ, u+3σ ]的概率很小,认为不可能出现.
10:25 PM
测量误差与数据处理办法
11
误差与测量
2.2 不等精度测量
2.2.1 等精度测量与不等精度测量
μ称为电工仪表的等级[指数]，共7级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。 使用μ级精度仪表时可保证：Δ＜Δｍａｘ＝Ｘｍ·μ％
在相同误差Δ下，显然，X越接近Ｘｍ，相对误差越小。（Δ/Ｘ）≥（Δ/Ｘ ｍ）。
10:25 PM
测量误差与数据处理办法
3
误差与测量
2.1.2 测量误差的分类
含粗大误差的测定值应根据一定的客观标法
4
N
lim
n
i
i 1
0
误差与测量
2.1.3 随机误差的特点及估计
误差及数据处理
误差与数据处理一、名词解释1）误差：测量结果与被测量真值之差。
2）精密度：在确定的条件下重复测定的数值之间相互接近的程度。
用重复性和再现性表示。
重复性（repeatability）：同一实验室，分析人员用相同的分析法在短时间内对同一样品重复测定结果之间的相对标准偏差；再现性（reproducibility）：不同实验室的不同分析人员用相同分析对同一被测对象测定结果之间的相对标准偏差。
3）准确度：测量结果与被测真值之间的一致程度。
4）真值：与给定的特定量的定义一致的值。
5）绝对误差：测量结果与被测量（约定）真值之差。
6）绝对差值：两个数值之差的绝对值。
7）相对误差：测量误差除以被测量（约定）真值。
8）算数平均值：数值的总和除以其个数。
9）加权算数平均值：给每个数值指定一个称为“权”的非负系数，各个数值与相应的乘积之和除以权的总和。
10）标准值：由特定机关或组织以一定的精密度决定并保证的标准物质物理性能或组成的数值。
11）方差、标准差：各测定值和平均值之差的平方和除以自由度（测定数量减1）而得的商叫方差。
标准差为方差的正平方根。
12）极差：一个定量特征的观测值中最大值和最小值之差。
13）系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
14）随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。
15）测量不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
16）变异系数：标准偏差在样本均值中所占的百分数，又称相对标准偏差。
即标准偏差与测量结果算术平均值的比值。
17）偏差：一个值减去其参考值。
18）绝对偏差：个别测定值与平均值之差。
19）相对偏差：绝对偏差相对于测量平均值的百分数。
20）平均偏差：各单次测量偏差的绝对值之和与测量次数之比。
用d表示。
21）置信界限：真实值落在平均值的一个指定的范围内，这个范围就称为置信界限。
测量误差和数据处理
测量误差和数据处理（一） 测量与误差１． 测量在科学实验中，一切物理量都是通过测量得到的。
所谓测量就是将待测物理量与规定作为标准单位的标准物理量通过一定的比较，其倍数即为待测物理量的测量值。
测量按测量方式的不同分为直接测量和间接测量两类： ①直接测量（简单测量）运用量具或仪表能直接得到物理量的数值，称为直接测量。
例如，用米尺、游标卡尺、千分尺测量长度；用秒表测时间；用电流表测电路中的电流强度等。
它的特点是：测量结果直接得到。
②间接测量（复合测量）多数物理量，不便或不能直接测量。
但是我们可以先对可直接测量的相关物理量进行测量，然后依据一定的函数关系，计算出待测的物理量，这称为间接测量。
例如，要测量一圆柱体的体积Ｖ，可以先用米尺（或卡尺）对直径d 和高度h 进行直接测量，然后根据公式h d V 241π=计算出它的体积。
当然一个物理量应直接测量还是间接测力测量，不使绝对的。
要根据所有的仪器和测量方法来定。
如上例中的圆柱体投入盛有一定量水的量筒中，从液面的上升即可直接得到体积。
２． 真值和近似真值物质是客观存在的，有各种特性。
反映物质特性的物理量在一定条件下，对应有一个确定的客观真实值。
这个数值就称为真值。
从测量者的主观愿望来说，总想测出物理量的真值。
然而任何实际测量中是在一定环境下，用一定的仪器、一定的方法，由一定的人员完成的，由于周围环境不理想、测量方法不完善、仪器设备不精密，而且受到测量人员技术经验和能力等因素的限制，使任何测量都不会绝对精确。
测量值与真值之间的差别，称为误差。
任何测量都有误差，误差贯穿于测量的全过程。
某一物理量的误差，定义为该量的测量值x 与真值μ之差，即： μδ-=x由于真值测不出来，误差又不可避免，所以测量的目的硬是：在给定的条件下，求出被测量的最可信赖值，并对它的精确程度给予正确的估计。
在我们的实验中，最可信赖值取多次测量的算术平均值，它是真值得最好近似，也称近似真值。
用公式表示为 ∑==ni i x n x 11 ３． 误差测量数据的精确程度我们使用误差来描述。
测量误差、不确定度与数据处理
测量误差、不确定度与数据处理第2章测量误差、不确定度和数据处理2.1 测量误差与不确定度2.1.1 测量在科学实验中，⼀切物理量都是通过测量得到的。
所谓测量就是将待测物理量与规定作为标准单位的同类物理量(或称为标准量)通过⼀定⽅法进⾏⽐较。
测量中的⽐较倍数即为待测物理量的测量值。
测量可分为两类，⼀类是⽤已知的标准单位与待测量直接进⾏⽐较，或者从已⽤标准量校准的仪器仪表上直接读出测量值(例如，⽤⽶尺量得物体的长度为0.7300m ，⽤停表测得单摆周期为1.05s ，⽤毫安表读出电流值为12.0mA 等)，这类测量称直接测量(或简单测量)；另⼀类测量，它不能直接把待测量的⼤⼩测出来，⽽是依据该待测量和⼀个或⼏个直接测得量的函数关系求出该待测量(例如，测量铜(圆柱体)的密度时，我们⾸先⽤游标卡尺或千分尺测出它的⾼h 和直径d ，⽤天平称出它的质量M ，然后再通过函数关系式h d M 2/4πρ=计算出铜的密度ρ)，我们把这类测量称为间接测量(或称复合测量)。
⼀般说，⼤多数测量都是间接测量、但随着科学技术的发展，很多原来只能以间接测量⽅式来获得的物理量，现在也可以直接测量了。
例如电功率的测量，现在可⽤功率表直接测量，⼜如速度也可⽤速率表来直接测量等。
测得的数据(即测量值)不同于数学中的⼀个数值，数据是由数值和单位两部分组成的。
⼀个数值有了单位，便具有了⼀种特定的物理意义，这时，它才可以称为⼀个物理量。
因此，在实验中经测量所得的值(数据)应包括数值和单位，即以上⼆者缺⼀不可。
2.1.2 误差任何物质都有⾃⾝的特性，反映这些特性的物理量所具有的客观真实数值称为这些物理量的真值。
测量的⽬的就是要⼒求得到真值。
但测量总是依据⼀定的理论和⽅法，使⽤⼀定的仪器，在⼀定的环境中，由⼀定的⼈进⾏的。
在实验测量过程中，由于受到测量仪器、测量⽅法、测量条件和测量⼈员的⽔平以及种种因素的限制，使测量结果与客观存在的真值不可能完全相同，导致所测得的只能是该物理量的近似值。
测量误差与数据处理实验报告
测量误差与数据处理实验报告测量误差与数据处理实验报告引言：在科学研究和实验中，测量误差是无法避免的。
无论是物理实验、化学实验还是生物实验，测量误差都会对结果产生一定的影响。
因此，正确处理测量误差并进行数据处理是非常重要的。
本实验旨在通过实际操作，探究测量误差的来源、影响以及如何进行数据处理。
一、测量误差的来源1. 仪器误差：仪器的精度和灵敏度决定了测量的准确性。
例如，在测量长度时，使用一个精度为0.01mm的卡尺比使用一个精度为0.1mm的卡尺更准确。
2. 人为误差：人为因素也会导致测量误差的产生。
例如，观察者的视力、握持仪器的稳定性等都会对测量结果产生一定的影响。
3. 环境误差：环境因素，如温度、湿度等也会对测量结果产生一定的影响。
例如，在测量液体体积时，由于液体受温度影响会发生膨胀或收缩，因此需要进行温度修正。
二、测量误差的影响测量误差的存在会对实验结果产生一定的影响，主要表现在以下几个方面：1. 准确性：测量误差会使得测量结果与真实值之间存在差异，从而影响实验的准确性。
准确性是评价实验数据是否可靠的重要指标。
2. 精确度：精确度是指测量结果的稳定性和重复性。
测量误差会使得测量结果的离散程度增大，从而降低实验的精确度。
3. 可重复性：测量误差会使得同一实验在不同时间、不同条件下进行时产生不同的结果，从而降低实验的可重复性。
三、数据处理方法为了减小测量误差的影响，我们可以采取以下几种数据处理方法：1. 平均值处理：对于多次测量的数据，可以计算其平均值作为最终结果。
平均值可以有效地减小随机误差的影响。
2. 标准差处理：标准差是用来衡量数据的离散程度的指标。
通过计算标准差，可以评估数据的精确度，并判断测量结果的可靠性。
3. 曲线拟合处理：对于实验数据中存在的规律性变化，可以采用曲线拟合方法进行处理。
通过拟合曲线可以更好地描述实验数据的变化趋势。
4. 系统误差修正：对于已知的系统误差，可以进行修正。
第一章测量误差与有效数据处理(精)
第一章 测量误差与有效数据处理1． 指出下列各项各项哪些属于系统误差，哪些属于偶然误差：a.米尺刻度不均匀b.实验者的偏见c.刻度因温度改变而伸缩d.最小分度后一位的雇计c.游标卡尺零点不为零f.电表指针的磨擦g.视差2． 下列数值改用有效数字的标准式来表示(1) 光速=299792458±100米/秒(2) 热功当量=41830000±40000尔格/卡(3) 比热=C 0.001730±0.0005卡/克度(4) 电子的电荷=4.8030⨯10-10静库。
准确到0.1%(5) 9876.52准确到0.2%3．请把下列各数值正确的有效数字表示于括号内：(1) 3.467±0.2 ( )(2) 746.000±2 ( )(3) 0.002654±0.0008 ( )(4) 6523.587±0.3 ( )4.下列各式的算术运算都是正确的，就是没有考虑到有效数字的问题。
假设下列各数值的最后一位都是估计（可疑）的，请在括号内以有效数字表示其正确答案。
(1)(1.732)(1.74)=3.01368 ( )(2)(10.22)(0.0832)(0.41)=0.34862464 ( ) (3)4.20419.30034.6038.60421.8=+-=y ( ) (4) 628.7/7.8=80.6026 ( )(5) (17.34-17.13)(14.28)=2.9988 ( )5.计算下式结果及其不确定度的表示式。
N=A+2B+C-5D设：A=38.206±0.001cm B=13.2487±0.0001cmC=161.25±0.01cm D=1.3242±0.0001cm6.一圆柱体的直径为（2.14±0.02）厘米，求其横截面积。
7.一个正方体铁块的边长为（10.3±0.2）厘米，质量为(8665±8)克，试求其密度的不确定度表示式？并用“克／厘米”为单位表示结果。
大学物理-测量误差与数据处理
2
n 1
(1) 偶然误差较大时： 仪器误差
可不考虑
Sx
t x x n
x
n i 1
i
x
2
n 1
(2)偶然误差与仪器误差相差不大时：
S Δ2 x源自2 I(3)只测一次或偶然误差很小：
只取仪器误差
ΔI
仪器误差
（1）对仪器准确度未知的
一般取：最小刻度（分度值）的1/10、1/5、1/2 或最小刻度
大学物理实验 误差理论
一、测量误差及数据处理
（一）测量与误差的基本概念
1、测量：
把待测量与作为标准的量（仪器）进行 比较，确定出待测量是标准量的多少倍。
测量可分为：直接测量和间接测量。
2、真值： 物理量客观存在的大小。
3、误差ε： 测量值x与真值a之间的偏差称为（绝对） 误差，即： ε= x – a 由于真值的不可知，误差实际上很难计算
3、测量结果的表达
测量值及 不确定度
x x
Ex
(单位)
相对误差
x
100%
百分误差
E0
x x0 x0
100%
（1）测量值及不确定度
x x
例：算得σ＝0.21cm 取σ＝0.3cm
σ 只取1位，
下一位0以上的数一律进位
x 的末位与σ所在位对齐，下1位简单采取4舍5入
例：
R＝910 2
t＝10.13 0.02s
（2）相对误差
L1 80.23 0.04cm 与 L2 200.00 0.05cm
哪个测量误差小？
相对误差
Ex
x
测量误差与数据处理
习惯上用“正确度〞来反映系统误差的大小程度；
量值重复一致的程度，或者说测量值分布的密 〔3〕在流量测量中，流体温度、压力偏离设计值造成的流量误差。
测定值与被测量实际值之间的偏离程度和方向通过绝对误差来表达。
集程度，称为测量的精细度。 粗大误差一经发现，必须立即从测量数据中剔除。
随机误差就个体而言是无规律的，不能通过实验的方法来消除。
第二节 测量误差的处理
精细度与准确度的综合指标称为准确度，或称 示值的绝对误差与约定值之比值称为相对误差，其为无量纲数，以百分数表示。
随机误差就个体而言是无规律的，不能通过实验的方法来消除。
精度。 许多随机误差服从正态分布规律。
测定值与被测量实际值之间的偏离程度和方向通过绝对误差来表达。
测量误差与数据处理
对于绝对误差，应注意下面几个特点：
绝对误差是有单位的量，其单位与测定 值和实际值一样。
绝对误差是有符号的量，其符号表示出 测定值与实际值的大小关系。
测定值与被测量实际值之间的偏离程度 和方向通过绝对误差来表达。
2.相对误差
示值的绝对误差与约定值之比值称为相对误差 ，其为无量纲数，以百分数表示。
〔3〕在粗流大量误测差量中，流体温度、压力偏离 设计值造成的流量误差。
系统误差
第二节 测量误差的处理
一、随机误差的处理 1．当重复测量的次数足够多时 许多随机误差服从正态分布规律。下面
通过对一组实测数据来研究一下服从正 态分布规律的随机误差的特点。
例如，用数字毫秒计测量一脉冲信号的周期，对 100次测量数据〔列于表１中〕按统计方法作统 计直方图。
对于绝对误差，应注意下面几个特点： 4〕 如果T≥Tg(n,P)，那么所疑心的数据是异常数据，应予剔除。 精细度高的，正确度不一定高a； 粗大误差一经发现，必须立即从测量数据中剔除。 习惯上用“正确度〞来反映系统误差的大小程度； 测定值与被测量实际值之间的偏离程度和方向通过绝对误差来表达。 35，要求测量结果的置信概率为99％，求该电阻的真实阻值及不确定度。 明显地歪曲了测量结果的误差称为粗大误差，大多是由于测量者粗心大意造成的。 习惯上用“正确度〞来反映系统误差的大小程度； 正确度高的精细度不一定高b；
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平面观测文件为标准的ASCⅡ码文件，数据文件包含三个
部分，每部分结构如下：
第一部分：观测精度信息
方向中误差 1，测边固定误差1，比例误差1，精度号1 I… 方 … 向 … 中 … 误 … 差 … 2， ， 测 … 边 … 固 … 定 … 误 … 差 … 2， ， … 比 … 例 … 误 … 差 … 2， … 精度号2
第6章 常用测量平差软件应用
➢ 平面网数据观测文件
第一行为精度部分：
3 { .5 4， 3 { ， 2 {
方 向 中 误 差 测 距 固 定 误 差 测 距 比 例 误 差
第二部分是控制网已知点坐标，包 括点号和纵横坐标：
A, 2272.045, 5071.330 B, 2343.895, 5140.882
第6章 常用测量平差软件应用
✓闭合差计算
为了了解观测数据的质量情 况，在平差计算前还需要计 算平面网图形条件闭合及其 限差值。调用“工具”栏中 “闭合差计算”下的“平面 网”菜单项进行平面网闭合 差计算，检查闭合差是否超 限
✓平差
设置好后，用鼠标单击“平差”栏中的“平面网”或单击工具条中平差快 捷键，主菜单窗口弹出对话框。在该对话框中选择并打开要进行平差的平面 观测值文件，将自动进行概算、组成并解算法方程、法方程求逆和精度评定 及成果输出等工作，平差结果自动存于平面平差结果文件“Cosawi1.OU2”， 并自动打开以供查看。
第6章 常用测量平差软件应用
➢ 平差成果
在“报表”菜单栏中的“平差结果”下点击“平面
✓平差报告： 网”选择所需要的平面网平差结果文件（OU2文件），
系统自动生成平面网平差结果报表文件，文件名为： “Cosawi1.RT2”，并用记事本自动打开显示平面控 制网平差成果表。
✓网图显绘：显绘平面网误差椭圆图
测量误差与数据处理
武汉大学出版社
2014年1月
第6章 常用测量平差软件应用
• 武汉大学科傻系统（COSA）简介
科傻系统（COSA）是“测量工程控制与施工测量内外业一 体化和数据处理自动化系统”的简称，包括EREPS、
CODAPS和COSAGPS三个子系统。
子系统EREPS 是“基于掌上型电脑的测量数据采集和处理 系统”的简称,在掌上型电脑PDA上运行，主要用于外业水准 测量、控制测量、碎部测量、断面测量、道路和桥梁测设、 工程放样等外业测量数据采集和计算工作。
观测值分三种，分别用一个字符（大小写均可）表示：L—表示方向，以“度.分秒”数据格式形式书写。S—表示边长， 以米为单位。A—表示方位角，以“度.分秒”数据格式形式书写
第6章 常用测量平差软件应用
➢ 平面网平差过程
平差参数设置
闭合差计算
平差
✓平差参数设置
平差前，一般还需要对平差过程中的某些 参数进行设置，如平差迭代限值，边长定 权公式，精度评定时是使用先验单位权中 误差还是后验中误差，是否作网点优化排 序，是否作观测值概算，是否设置用边长 交会推算网点近似坐标等。
… … … … … ， … … … … … ， … … … … ， … … … … … …
第6章 常用测量平差软件应用
➢ 平面网数据文件示例
B
5
1
A
S 4
4 4
S 1
2 2
S 3S
3
3
2
已知点
A B
i
1 2 3 4 5
已知数据和观测数据
X（m）
2272.045 2343.895
观测角 °′″
92 49 43 316 43 58 205 08 16 235 44 38 229 33 06
1 2 3 4
Y（m）
5071.330 5140.882
备注 观测值中误差
观测边长（m）
806.191 269.486 272.718 441.596
m Si3mm 210 6Si
Si以km为单位
方向中误差n，测边固定误差n，比例误差n，精度号n
第二部分：已知点坐标信息
已知点点号1，纵坐标X1，横坐标Y1 II已知点点号2，纵坐标X2，横坐标Y2
……………，…………，………
第三部分：测站观测信息
测 站 点 点 号 III 照 照 准 准 点 点 点 点 号 号 12， ， 观 观 测 测 值 值 类 类 型 型 ， ， 观 观 测 测 值 值 ， ， 观 观 测 测 值 值 精 精 度 度 号 号
已知点点名已知点X坐标 已知点Y坐标
点号
X坐标
y坐标
第三部分为控制网的测站观测数据， 包括方向、边长、方位角观测值:
第三部分的排列顺序为：第一行为测站点点号，从第二行开始为照准点点号，观测值类型，观测值和观测值精度。每一个 有观测值的测站在文件中只能出现一次。没有设站的已知点（如附和导线的定向点）和未知点（如前方交会点）在第二部分不 必也不能给出任何虚拟测站信息。
第6章 常用测量平差软件应用
本章主要针对CODAPS子系统 进行控制网平差介绍
子系统CODAPS 是“地面测量工程控制测量数据处理通 用软件包”的简称，在便携式或台式微机的WINDOWS环 境下运行,既可独立使用,也可与EREPS联合使用
子系统COSAGPS 是“GPS工程测量控制网通用平差软件 包”的简称,在便携式或台式微机的WINDOWS环境下运行, 主要功能是读取各种GPS接收机的基线向量解算文件，进行 网的三维无约束平差和二维约束平差，并具有坐标转换、网 图显绘、报表打印以及与地面观测边长联合平差等
第6章 常用测量平差软件应用
• 科傻导线网平差
填空式的录入效率较低， 一般要求
在平差前，先建立平差数据文件
➢建立数据文件
建立数据文件的两种形式： ✓在平差过程中，数据可以按要求象填空一样逐个录入 ✓按一定格式要求用文本方式批量录入后保存在文件中， 计算时直接读入文件
第6章 常用测量平差软件应用
平面网数据文件保存
单击“工具”栏中的“网图显绘”或单击工具 条中的快捷键，主菜单窗口弹出选择网图信息文 件对话框。在该对话框中选择并打开所需要的网 图显绘文件“Cosawi1.MAP”（该文件是在对控制 网平差时自动形成的），则会自动在窗口显绘该 控制网的网图。
第6章 常用测量平差软件应用
• 科傻高程网平差
Hale Waihona Puke 高程网数据文件保存 时命名规则为“网名.in1