2017-2018学年高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 程序框图的算法和逻辑结构 1.1.2.
2017-2018学年高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第一课时
1．1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第一课时程序框图、顺序结构[提出问题]计算1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100.问题1：能否设计一个算法，计算这个式子的值？提示：可以．问题2：你能采用更简洁的方式表述上述算法过程吗？如何表示？提示：可以，利用程序框图．[导入新知]1．定义程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．表示在程序框图中，算法的一个步骤通常用一个或几个程序框的组合来表示；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．3．常见的程序框及其功能程序框图中图形符号的应用(1)终端框(起止框)是任何程序框图都不可缺少的，表示程序的开始和结束．一个完整的程序框图首末两端必须是终端框．(2)输入、输出框表示数据的输入或结果的输出，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，有时不止一个．(3)处理框可以用于对变量赋值．另外，算法中处理数据需要的算式、公式等，也可以写在用以处理数据的处理框内．(4)当算法要求对两个不同的结果进行判断时，需要将实现判断的条件写在判断框内．(5)一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个流程图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码.[提出问题]问题1：若下图中a，b分别表示某矩形的长和宽，则该框图所表示的算法功能是什么？提示：计算矩形的面积．问题2：计算机执行上述算法解决问题时，其执行顺序有何特点？提示：按照顺序从上到下依次进行．[导入新知]顺序结构顺序结构的特点语句与语句之间、框与框之间是按照从上到下的顺序进行的．上图所示虚框内是一个顺序结构，其中“步骤n”和“步骤n＋1”两个框是按顺序执行的，即只有在执行完“步骤n”后，才能接着执行“步骤n＋1”．[例1] (1)①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现；③判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的．A．1个B．2个C．3个D．4个(2)下列说法正确的是( )A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C．输入框只能紧接在起始框之后D．长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算[解析] (1)任何一个程序都有开始和结束，从而必须有起止框；输入、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现，判断框内的条件不是唯一的，如a＞b？也可以写为“a≤b”？.但其后步骤需相应调整，故①②③正确，④错误．(2)程序框是由通用图形符号构成，并且有特殊含义，A不正确；菱形框是判断框，只能用来判断，所以B不正确；输入框可用在算法中任何需要输入的位置，所以C也不正确；由程序框的功能可知D项正确．[答案] (1)C (2)D[类题通法]1．画程序框图的规则(1)使用标准的程序框图的图形符号．(2)程序框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画．(3)一个完整的程序框图必须有终端框，用于表示一个算法的开始和结束．(4)除判断框外，大多程序框图的图形符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号．(5)一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另外一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．(6)在程序框图的图形符号内，用于描述的语言要简练、清楚．2．规则的记法以上规则简记为：框图符号标准化；框内语言精练化；框间流程方向化，从上到下，从左到右勿颠倒；起止框不可少，判断框搞特殊：一进口，两出口．[活学活用]1．在程序框图中，表示判断框的图形符号的是( )解析：选C 四个选项中的程序框依次为处理框，输入、输出框，判断框和起止框． 2．下列关于程序框图的说法正确的是( ) A ．程序框图是描述算法的图形语言B ．在程序框图中，一个判断框最多只能有两个退出点C ．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D ．程序框图和流程图不是一个概念解析：选A 由于存在一种多分支判断，所以一个判断框可能有多个退出点，所以B 选项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容易理解，在步骤上简单了许多，所以C 选项是错误的；程序框图就是流程图，所以D 选项也是错误的．[例2] 并画出程序框图．[解] 算法一：第一步，a ＝4，c ＝5. 第二步，R ＝22a . 第三步，h ＝ c 2－R 2，S ＝a 2. 第四步，V ＝13Sh .第五步，h ′＝c 2－a 24.第六步，S ＝2ah ′. 第七步，输出S ，V . 程序框图如图所示：算法二：第一步，a ＝4，c ＝5. 第二步，S ＝2a c 2－⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 24. 第三步，V ＝13a2c 2－⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 22. 第四步，输出S ，V . 程序框图如图所示：[类题通法]应用顺序结构表示算法的步骤(1)认真审题，理清题意，明确解决方法； (2)明确解题步骤；(3)用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量； (4)用程序框图表示算法过程． [活学活用]已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，写出求点P 0到直线l 的距离d 的算法及程序框图．解：用数学语言描述算法：第一步，输入点的横、纵坐标x 0，y 0， 输入直线方程的系数，即常数A ，B ，C . 第二步，计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C . 第三步，计算z 2＝A 2＋B 2. 第四步，计算d ＝|z 1|z 2.第五步，输出d . 程序框图：[例3] 间的关系，回答下面的问题：(1)图框①中x ＝2的含义是什么？ (2)图框②中y 1＝ax ＋b 的含义是什么？ (3)图框④中y 2＝ax ＋b 的含义是什么？ (4)该程序框图解决的是怎样的一个问题？(5)若最终输出的结果y 1＝3，y 2＝－2.当x 取5时输出的结果5a ＋b 的值应该是多大？(6)在(5)的前提下，输入的x 值越大，输出的ax ＋b 是不是越大？为什么？(7)在(5)的前提下，当输入的x 值为多大时，输出结果等于0? [解] (1)图框①中x ＝2表示把2赋给变量x .(2)图框②中y 1＝ax ＋b 的含义：该图框在执行①的前提下，即当x ＝2时计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 1.(3)图框④中y 2＝ax ＋b 的含义：该图框在执行③的前提下，即当x ＝－3时计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y2.(4)该程序框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．(5)y1＝3，即2a＋b＝3.y2＝－2，即－3a＋b＝－2.得a＝1，b＝1.∴f(x)＝x＋1.∴x取5时，5a＋b＝5×1＋1＝6.(6)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．(7)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因而当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.[类题通法]由程序框图识别算法功能应注意的问题根据算法功能求输出结果，或根据输出结果求框图中某一步骤，应注意以下几点：(1)要明确各框图符号的含义及作用；(2)要明确框图的方向流程；(3)要正确认图，即根据框图说明该算法所要解决的问题．其中明确算法功能是解决此类问题的关键．[活学活用]1．根据如图程序框图，若输入m的值是3，则输出的y的值是________．解析：若输入m的值是3，则p＝8，y＝8＋5＝13，故输出y的值为13.答案：132．已知在平面直角坐标系中有一个圆心在坐标原点，半径为c的圆，(a，b)为任一点，则如图所示的程序框图表示的算法的作用是________．解析：∵x ＝a 2＋b 2表示点(a ，b )到原点(0,0)的距离，∴该算法的功能是计算点(a ，b )到原点的距离与圆的半径之差．答案：计算点(a ，b )到原点的距离与圆的半径之差2.顺序结构的应用[典例] 设计一个算法，已知函数y ＝2x的图象上，任意给定两点的横坐标x 1和x 2(x 1≠x 2)，求过这两点的直线的斜率，并画出程序框图．[解题流程][规范解答] 算法如下：第一步，输入x 1，x 2. 第二步，计算y 1＝2x 1. 第三步，计算y 2＝2x 2. 第四步，计算k ＝y 1－y 2x 1－x 2. 第五步，输出k . 程序框图：[类题通法]程序框图的画法画程序框图一般分三步：(1)第一步，用自然语言表述算法步骤(又称算法分析)； (2)第二步，确定每一个算法步骤所含的逻辑结 构，并用相应的程序框图表示；(3)第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到整个表示算法的程序框图．[活学活用]已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，求该直角三角形内切圆的面积．试设计求解该问题的算法，并画出程序框图．解：算法步骤如下： 第一步，输入a ，b . 第二步，计算c ＝ a 2＋b 2. 第三步，计算r ＝12(a ＋b －c )．第四步，计算S ＝πr 2. 第五步，输出面积S . 相应程序框图如图：[随堂即时演练]1．对程序框图叙述正确的是( )A．表示一个算法的起始和结束，程序框是B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是C．表示一个算法的起始和结束，程序框是D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是解析：选C 由程序框的算法功能可知，选项C正确．2．下列所画程序框图是已知直角三角形两直角边a，b求斜边c的算法，其中正确的是( )解析：选C 根据顺序结构的要求，先输入，后计算，再结合直角三角形的三边关系可知C正确．3．若R＝8，则如图所示的程序框图运行后的结果为a＝________.解析：R ＝8→b ＝R2＝2→a ＝2b ＝4.答案：44．如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填______________________．解析：根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框答案：5．写出求函数y ＝2x ＋3图象上任意一点到原点的距离的算法，并画出相应的程序框图． 解：算法如下：第一步，输入横坐标的值x . 第二步，计算y ＝2x ＋3. 第三步，计算d ＝ x 2＋y 2. 第四步，输出d . 程序框图如图所示：[课时达标检测]一、选择题1．下列关于程序框图的说法正确的是( )①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；③流程线只要是上下方向就表示上下执行，可以不要箭头；④连接点是用来连接两个程序框图的．A．①②③B．②③C．①④D．①②答案：D2．下列是程序框图中的一部分，表示恰当的是( )答案：A3．如图所示的程序框图，若输入x＝3，则输出y的值为( )A．33 B．34C．40 D．45答案：B4．如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( )A ．x ＝2B ．b ＝2C ．x ＝1D ．a ＝5答案：C5．如图所示的是一个算法的程序框图，已知a 1＝3，输出的b ＝7，则a 2等于( )A ．9B ．10C ．11D ．12答案：C 二、填空题6．执行如图所示的程序框图，输出ω的值为________．解析：ω＝5×10＋8×2＝50＋16＝66. 答案：667．已知点P (x 0，y 0)，直线l ：x ＋2y －3＝0，求点P 到直线l 的距离的一个算法程序框图如图所示，则在①处应填________．解析：应填上点到直线的距离公式． 答案：d ＝|x 0＋2y 0－3|58．如图所示程序框图，则输出X 的值是________．解析：X ＝1＋3＋5＝9. 答案：9 三、解答题9．已知一个圆的周长为a ，求这个圆的面积．试设计该问题的算法，并画出程序框图． 解：由圆的周长及面积公式可得．算法如下：第一步，输入a 的值． 第二步，计算r ＝a2π的值．第三步，计算S ＝πr 2的值． 第四步，输出结果． 相应的程序框图如右图：10．如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x 的值为0和4时，输出的值相等，问：当输入的x 的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x 的值应为多大？ 解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f (x )＝－x 2＋mx 的函数值的问题． (2)当输入的x 的值为0和4时，输出的值相等， 即f (0)＝f (4)．因为f (0)＝0，f (4)＝－16＋4m ， 所以－16＋4m ＝0， 所以m ＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.则f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)最大值＝4.所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.。
2017-2018学年高中数学必修三(人教B版)课件：1.1算法与程序框图1.1.2、1.1.3 第1课时
个正实数平方和的算术平方根 ； _____________________________
求两个实数a、b的和 ． (2)如图(2)中算法的功能是____________________
下等马对下等马．由于齐威王每个等级的马都比田忌的强，三场比赛下来，田
忌都失败了．田忌垂头丧气正准备离开马场时，他的好朋友孙膑招呼他过来， 拍着他的肩膀说：“从刚才的情形看，大王的马比你的马快不了多少呀，你再 同他赛一次，我有办法让你取胜．” 你能设计出孙膑用同样的马使田忌获胜的步骤吗？
1．程序框图的概念 通常用一些 ________________________ 通用图形符号构成一张图 来表示算法，这种图称作程序框图 (简称框图)或流程图．
[解析] 程序框图如图所示：
解法一：
解法二：
课时作业学案
或将已知条件全部输入求出未知的量然后将公式中涉及的量全部代入求值即可利用算法和程序框图能够规范我们的思维可以锻炼我们书面表达的能力先求什么后求什么无论是算法表达还是程序框图表达都一目了然非常清晰所以把这种方法用于我们平时的做题会使解题的思路简练易懂有逻辑性在以后的学习过程中同学们可以去尝试去体会
新课标导学
1 5．已知三角形边长分别为 a、b、c，设 p＝ (a＋b＋c)，则三角形的面积 S 2 ＝ pp－ap－bp－c， 这个公式称为海伦公式， 写出用这个公式求三边长分别 是 2、3、4 的三角形面积的算法，并画出程序框图. 导学号 95064039
[解析] S1 输入 a、b、c 的值； 1 S2 计算 p＝ (a＋b＋c)； 2 S3 计算 S＝ pp－ap－bp－c； S4 输出 S.
2017_2018学年高中数学第一章算法初步本章整合课件新人教B版必修320170912321
本
章
整
合
算法:有穷性、确定性、可行性 算法的三种描述方式:自然语言、程序框图、算法语言 程序框图:通用图形符号构成一张表示算法的图 算法与程序框图 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 顺序结构:从上到下的顺序 条件分支结构:根据判断结果进行不同处理的逻辑结构 循环结构:根据指定条件决定是否重复执行一条或多条 指令的控制结构 输入语句:主要以“input”为主,格式为:变量名 = input(“提示内容”) 输出语句:常用的格式为 print(%io(2),a,b,c) 赋值语句:变量名 = 表达式 基本算法语句 条件语句:处理条件分支逻辑结构,主要有两种形式 循环语句:处理循环结构,主要有两种语句 等值算法:大数减小数,直到两数相等 中国古代算法案例 割圆术:逐渐逼近的思想 秦九韶算法:多项式求值最先进的算法 if—else—end 语句 if—end 语句
3 1 ������ 2 3 3 1
= 8 , 得x=3(舍去).
3 4
1
故输入实数 x 的值只能是 .
专题1
专题2
专题3
专题4
4.补充程序框图中缺少的内容 应用 6 如图给出的是计算
1 1 1 1 + + +⋯+ 3 5 29
的值的一个程序框图, 则图中① 处和② 处应填的内容是(
)
专题1
专题2
专题1
专题2
专题3
专题4
提示：本题常见的错误是直接输入生日的A月B日,上述操作计算 机是无法做到的.只有把输入生日的月日换个思路改写成“月.日”形 式(即如“3月21日”写成“3.21”),本题就会迎刃而解. 解：算法步骤如下: S1 输入生日的月日A; S2 如果A<3.21,输出“星座未知”; S3 否则,若A<4.19,则输出“你的星座是:白羊座”; S4 否则,若A<5.20,则输出“你的星座是:金牛座”; S5 否则输出“星座未知”.
2017-2018学年高中数学必修三(人教B版)课件：1.1算法与程序框图1.1.1
本题我们借助临时的空瓶来实现两种不同颜色墨水的互
换，这种交换变量的问题，我们在以后会经常遇到，借助一个临时变量，来实
现变量的互换．并且这种思想在以后解决排序问题时会有很大的用处．
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第一章 算法初步
〔跟踪练习 3〕一位商人有 9 枚银元，其中有 1 枚略轻的假银元．你能用天 平(无砝码)将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一种算法. 导学号 95064010
2
3
互动探究学案
课时作业学案
第一章 算法初步
自主预习学案
数 学 必 修 ③ · 人 教 B 版
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第一章 算法初步
家中来了客人，我们要烧水泡茶待客．如果洗水壶需要1 min，洗茶壶需要 1 min，洗茶杯需要2min，烧开水需要15 min，拿茶叶需要1 min，如何安排各项 工作，才能让客人早点喝到茶水？
数 学 必 修 ③ · 人 教 B 版
骤完成某项任务的，均是算法，而 D 中仅仅说明了一个算法描述正确的是 导学号 95064002 ( C ) A．算法只能用自然语言来描述 B．算法只能用图形方式来表示 C．同一个问题可以有不同算法 D．同一个问题算法不同，结果必不同
效．所以(1)对，(2)不对．由算法的确定性、有限性、顺序性易知(3)、(4)都是正
数 学 必 修 ③ · 人 教 B 版
确的，故描述正确的有3个．
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第一章 算法初步
『规律总结』
对于算法，通常有以下几个特性：(1)概括性：写出的算法
必须能解决一类问题并且能重复使用；(2)有穷性：算法中执行的步骤总是有限
S3 计算 S＝S 侧＋S 底； S4 输出 S.
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第一章 算法初步
高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.2第1课时程序框图、顺序结构aa高一数学_1
2021/12/9
第二十六页，共三十七页。
[变式训练] 根据如图程序框图，若输入 m 的值是 3， 则输出的 y 的值是________．
2021/12/9
答案：13
第二十七页，共三十七页。
类型 3 程序框图的应用(互动探究) [典例 3] 阅读下列程序框图：若输出结果为 0，则 ①处的执行框内应填的是( )
2021/12/9
第十九页，共三十七页。
归纳升华 1．终端框是任何程序框图不可缺少的，表明程序的 起始和结束． 2．输入、输出框可用在任何需要输入、输出的位置． 3．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的 处理框内．
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第二十页，共三十七页。
4．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断 条件要写在判断框内．判断框是具有超过一个退出点的唯 一符号．
内容(nèiróng)总结
第一章 算法(suàn fǎ)初步
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第三十七页，共三十七页[变式训练] 下列关于程序框图的说法正确的是
() A．程序框图是描述算法的语言 B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框
给变量赋值 C．在程序框图中，一个判断框可能同时产生两种结
果 D．程序框图与流程图不是同一个概念
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第三步，计算 z2＝A2＋B2.
第四步，计算
d＝
|z1| z2
.
第五步，输出 d.
程序框图如图所示．
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第二十五页，共三十七页。
归纳升华 应用顺序结构表示算法的步骤
1．认真审题，理清题意，明确解决方法． 2．明确解题步骤． 3．数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量． 4．用程序框图表示算法过程．
2017-2018版高中数学第一章算法初步1.1.2程序框图1.1.3第1课时顺序结构
1. 1.2 程序框图1 . 1.3 第1课时 顺序结构亍预习导学三 ］挑股自我.点点落实 ___________________________________________________________________［学习目标］1 •掌握程序框图的概念；2•熟悉各种程序框图及流程线的功能和作用;3 •能用程序框图表示顺序结构的算法.3.已知一直角三角形的两直角边分别为 a , b ,斜边为c ,则直角三角形内切圆半径r =a +b - c2-4.已知一个三角形三条边的边长分别为a , b , c ,则三角形的面积S = .p p - a p - b p - c i 其中p =已+；+°，该公式叫海伦一秦九韶公式.［预习导引］ 1 •程序框图通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图(简称框图)•2 •常用算法图形符号图形符号名称付号表示的意义()起、止框 框图的开始或结束1 / /输入、输出框 数据的输入或者结果的输出处理框赋值、执行计算语句、结果的传送［知识链接］1 •已知一梯形的上底和下底分别为a ,b ,高为h ,则梯形的面积a +b h-22 .已知点F 0(x o , y o )和直线l : Ax + By + g 0，则点到直线的距离公式| Ax o + By) + q:A 2+ B 23. 画程序框图的规则(1) 使用标准的框图的符号.⑵框图一般按从上到下、从左到右的方向画.(3) 除判断框外,其他框图符号只有一个进入点和一个退出点•判断框是具有超过一个退出点的唯一符号.(4) 一种判断框是二择一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果.⑸在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.4. 顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行•戸课堂讲义_重点难点，个个击破____________________________________________________________________ 要点一程序框图的认识和理解例1下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有()①任何一个流程图必须有起止框②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的A. 1个B. 2个C . 3个D. 4个答案 B解析 ①任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，正确•②输入、 输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，错误•③正确•④判断框内的条件 不是唯一的，错误•故选 B.规律方法 (1)理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法 更直观、清晰、易懂.(2) 起、止框用“「二；”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束；(3) 输入、输出框图用“——”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要 输入的字母、符号、数据都填在框内；(4) 处理框图用“二I”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同 的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框；(5) 判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号.跟踪演练1下列说法正确的是()A. 程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C. 程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框D. 用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接 答案 D解析 一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输 入、输出，不能用来执行计算.故选 D.要点二利用顺序结构表示算法例2已知P o (x 。
2017_2018学年高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表
1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（2）A级基础巩固一、选择题1．如图所示的程序框图中，输入x＝2，则输出的结果是导学号95064079(B)A．1B．2C．3D．4[解析]输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x＝2，x＝2>1成立，y＝2＋2＝2，输出y＝2.2．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其算法框图的是导学号95064080(C)n(n＋1)A．利用公式1＋2＋…＋n＝计算1＋2＋…＋10的值2B．当圆面积已知时，求圆的周长C．当给定一个数x时，求其绝对值D．求函数f(x)＝x2－3x－5的函数值[解析]C中要判断x是大于等于0还是小于0，故选项C只用顺序结构画不出其程序框图．13．已知a＝2 ，b＝log 33，运算原理如图所示，则输出的值为导学号95064081(D) 22A．B．2 22－1C．D．2 2＋1 2lg3 a＋1 2＋1 [解析]由a＝2<b＝log 33＝＝2，知a>b不成立，故输出＝.lg 3b 24．如图是计算函数y＝Error!的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是导学号95064082(A)A．y＝－x，y＝0，y＝x2 B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－x D．y＝0，y＝－x，y＝x2[解析]①处x满足x≤－1，则由函数的解析式知，①处应填入y＝－x；②处x满足－1<x≤2，则由函数的解析式知，②处应填入y＝0；③处x满足x>2，则由函数的解析式知，③处应填入y＝x2.二、填空题15．某算法的程序框图如图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是2.2导学号95064083[解析]当x≤1时，y＝x－1≤0，1 ∵输出结果为，∴x>1，1∴log2x＝，2∴x＝2.6．如图所示表示求函数f(x)＝|x－3|的值的算法．请将程序框图补充完整．其中①处应填__x<3？(或x≤3？)__，②处应填__y＝x－3__.导学号95064084三、解答题7．获得学习优良奖的条件如下：导学号95064085(1)所考五门课成绩总分超过460分；(2)每门课都在85分以上；(3)前三门(主课)每门成绩都在95分以上．输入一名学生的五门课的成绩，问他是否符合优良奖的条件，画出这一算法的程序框图．[解析]我们设这名学生的五门课的成绩分别为a、b、c、d、e.设计算法如下：第一步，输入学生五门课的成绩a、b、c、d、e；第二步，计算学生的总成绩S＝a＋b＋c＋d＋e；第三步，若S≥460，则执行第四步，否则执行第十步；第四步，若a≥95，则执行第五步，否则执行第十步；第五步，若b≥95，则执行第六步，否则执行第十步；第六步，若c≥95，则执行第七步，否则执行第十步；第七步，若d≥85，则执行第八步，否则执行第十步；第八步，若e≥85，则执行第九步，否则执行第十步；第九步，输出“该学生获得学习优良奖”；第十步，输出“该学生不获得学习优良奖”．程序框图如图：[解析]程序框图如图所示：B级素养提升一、选择题1．某市出租车的起步价为8元(含3 k m)，超过3km的里程每千米收2.6元，另外每车次超过3 km收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应的收费系统的程序框图如图所示(此处的x假定为整数)，则(1)处应填导学号95064087(D)A．y＝8＋2.6x B．y＝9＋2.6xC．y＝8＋2.6(x－3) D．y＝9＋2.6(x－3)[解析]当x>3时，y＝8＋2.6(x－3)＋1＝9＋2.6(x－3)，∴(1)处应填y＝9＋2.6(x－3)．2．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是导学号95064088(A)A．2或－2 2 B．2 2或－2 2C．－2或－2 2 D．2或2 2[解析]当x3＝8时x＝2，a＝4，b＝8，b＞a，输出8当x 2＝8时，x＝±2 2，a＝8，b＝±6 2，又a＞b，输出8，所以x＝－2 2，故选A．二、填空题3．下列程序框图的运算结果为__5__.导学号95064089[解析]∵a＝5，S＝1，a≥4，∴S＝1×5＝5，∴输出S的值为5.4．已知函数y＝Error!，下图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写__x＜2？__；②处应填写__y＝log2x__.导学号95064090[解析]框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写“x＜2？”．②就是该函数的另一段表达式y＝log2x.三、解答题5．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购买5张以上(含5张)唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按照八五折收费．请设计一个完成计费工作的算法，并画出程序框图.导学号95064091[解析]算法如下：S1输入a；S2若a<5，则c＝25a；否则，执行S3；S3若a<10，则c＝22.5a；否则(a≥10)，c＝21.25a.S4输出c.程序框图如图所示：C级能力拔高1．某市劳动保障部门规定：某工种在法定工作时间内，工资为8元/h，加班工资为12元/h.已知某人在一周内工作60 h，其中加班20 h，他每周收入的10%要交纳税金．请设计一个算法，计算此人这周所得净收入，并画出相应的程序框图.导学号95064092[解析]此人一周在法定工作时间内工作40 h，加班20 h，他一周内的净收入等于(40×8＋20×12)×(1－10%)元．算法步骤如下：第一步，令T＝40，t＝20.第二步，计算S＝(8×T＋12×t)×(1－10%)．第三步，输出S.程序框图如图所示：2．阅读如图程序框图，并根据该框图回答以下问题.导学号950640931(1)分别求f(－1)，f(0)，f( )，f(3)的值；2(2)写出函数f(x)的表达式．[解析](1)当x＝－1时，满足x<0，故执行y＝0，1 即f(－1)＝0，同样地，可得f(0)＝1，f( )＝1，2f(3)＝3.(2)算法的功能是求下面函数的函数值：f(x)＝Error!.。
2018学年高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念课件新人教A版必修20
[解析]
选项 B 正确，例如：判断一个整数是否为偶
数，结果为“ 是偶数”和“不是偶数”两种；选项 A，算 法不能等同于解法；选项 C，解决某一个具体问题算法不 同，但结果应相同；选项 D，算法可以为很多次，但不可 以无限次． [答案] B
算法实际上是解决问题的一程序性方法，它通常解 决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到 一般的数学思想．
法的有限性，因此不是算法.
算法的设计
[典例] 写出求 1＋2＋3＋4＋5＋6 的一个算法．
[解]
法一：第一步，计算 1＋2 得到 3.
第二步，将第一步中的运算结果 3 与 3 相加得到 6. 第三步，将第二步中的运算结果 6 与 4 相加得到 10. 第四步，将第三步中的运算结果 10 与 5 相加得到 15. 第五步，将第四步中的运算结果 15 与 6 相加得到 21. 法二： 第一步，将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋ (3＋ 4)＝3×7. 第二步，计算 3× 7.
3．下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一 个算法，请补充完整． 第一步，出家门． 第二步，________________. 第三步，坐火车去北京．
答案：打车去火车站
算法概念的理解
[典例] 下列说法正确的是 ( )
A．算法就是某个问题的解题过程 B．算法执行后可以产生不同的结果 C．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同 D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施
2．下列叙述不能称为算法的是
(
)
A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海 B．解方程 4x＋ 1＝ 0 的过程是先移项再把 x 的系数化成 1 C．利用公式 S＝ πr2 计算半径为 2 的圆的面积得 π×22 D．解方程 x2－ 2x＋ 1＝ 0
2017-2018学年高中数学必修三(人教B版)课件：1.1算法与程序框图1.1.2、1.1.3 第3课时
[解析] 算法步骤： 第一步：把计数变量 n 的初值设为 1.
数 学 必 修 ③ · 人 教 B 版
第二步：输入一个成绩 x，判断 x 与 9.90 的大小：若 x>9.90，则执行下一步； 若 x≤9.90，则输出 x，并执行下一步．
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第一章 算法初步
第三步：使计数变量n的值增加1.
第四步：判断计数变量n的值与成绩个数8的大小，
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第一章 算法初步
[解析] 根据已知中男生平均分用变量 M 表示，女生平均分用变量 W 表示， 可得题图中空白的判断框表示男生分数，又由男生的成绩用正数，故题图中空白 的判断框为“T>0？”．统计结束后，M 为正数，而 W 为负数(女生成绩和的相 M－W 反数)，故题图中空白的处理框为 A＝ . 50
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第一章 算法初步
[解析] 输入 N＝19， 第一次循环，19 不能被 3 整除，N＝19－1＝18,18>3； 18 第二次循环，18 能被 3 整除，N＝ ＝6,6>3； 3 6 第三次循环，6 能被 3 整除，N＝ ＝2,2<3，满足循环条件，退出循环，输出 3 N＝2.
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故选 C．
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第一章 算法初步
3． 执行如图所示的程序框图， 输出的结 果为 导学号 95064096 ( B ) A．(－2,2) B．(－4,0) C．(－4，－4) D．(0，－8)
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第一章 算法初步
[解析] 运行程序：x＝1，y＝1，k＝0，s＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y
2018版高中数学第一章算法初步1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示一课件新人教B版必修3
角形内切圆面积的算法，并画出对应的程序框图.
算法步骤如下： S1
S2
输入直角三角形的直角边长a，b的值.
计算斜边长 c＝ a2＋b2.
S3
1 计算直角三角形内切圆半径 r＝2(a＋b－c).
S4
S5
计算内切圆面积S＝πr2.
输出S.
程序框图如图.
反思与感悟
在顺序结构中，语句与语句之间、框与框之间是按照从上到下的顺序连 接的，中间没有“转弯”，也没有“回头”，
方向箭头 的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.
3.画程序框图应遵循的规则 (1)使用标准的框图符号. (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画. (3)除判断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，判 断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框. (4)一种判断框是二择一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是 多分支判断，可能有几种不同的结果. (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
使用流程图好.因为使用流程图表达更直观准确.
梳理
1.程序框图的概念
程序框图 通常用一些通用 图形符号 构成一张图来表示算法，这种图称做________
(简称 框图 ). 2.构成程序框图的图形符号及其作用 图形符号 名称 起、止框 ________ 输入、输出框 _____________ 符号表示的意义
反思与感悟
(1)起止框是任何程序框图不可缺少的，表明程序的起始和结束. (2)输入、输出框可用在任何需要输入、输出的位置. (3)算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内. (4)当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内. 判断框是具有超过一个退出点的唯一程序框.
2017-2018学年高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.2 第2课时 条件结构 新人教A版必修3
D．将 a，b，c 按从大到小排列
解析：选 B 经判断框中 a>b 处理后 a 是 a，b 中的较小者， 经判断框 a>c 处理后，a 是 a，c 中的较小者，结果输出 a， 即 a 是 a，b，c 中的最小数．
2．如图，函数 f(x)＝2x，g(x)＝x2，若输入的 x 值为 3，则输 出的 h(x)的值为________．
[解] y 与 x 之间的函数关系式为 y＝11..29xx， －04≤.9，x≤x>77，. 算法设计如下： 第一步，输入每月用水量 x(x≥0)． 第二步，判断输入的 x 是否超过 7，若 x>7，则应缴 纳水费 y＝1.9x－4.9；否则应缴纳水费 y＝1.2x. 第三步，输出应缴水费 y.
第一步，输入 x.
第二步，判断 x>0 是否成立，若是，则输出 y＝1x，结束
算法；若不是，则判断 x<0 是否成立，若是，则输出 y＝x12， 结束算法；若不是，也结束算法．
程序框图如图所示：
设计条件结构框图的思路 (1)先设计算法，再把算法步骤转化为框图的形式． (2)凡是先根据条件作出判断，再决定进行哪一个步骤 的问题，在画算法框图时，都必须引入判断框，采用条件 结构． (3)在画出条件结构的框图后，可通过检查各条件分支 与已知描述情况是否对应来判断所画框图是否正确．
输出“及格”，当成绩低于 60 分时，输出“不及格”，
则
()
A．框 1 中填“是”，框 2 中填“否” B．框 1 中填“否”，框 2 中填“是” C．框 1 中填“是”，框 2 中可填可不填 D．框 2 中填“否”，框 1 中可填可不填 解析：选 A 成绩不低于 60 分时输出“及格”，即 x≥60 时满足条件，故框 1 填“是”，框 2 填“否”．
2017_2018学年高中数学第一章算法初步1_1算法与程序框图1_1_2程序框图教学案新人教B版必
A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框
B．流程线只若是上下方向就表示自上向下执行，能够不要箭头
C．流程线不管什么方向，总要按箭头的指向执行
D．流程线是带有箭头的线，能够画成折线
解析：选B 流程线上必需带箭头，表示执行的方向，可能向下，也可能向上，有时也能够画成折线．
1．1.2程序框图
预习讲义P7～9，试探并完成以下问题
(1)程序框图是如何概念的？
(2)程序框图的图形符号有哪些？各自的名称和作用是什么？
(3)画程序框图的规那么有哪五条？
1．程序框图的概念及经常使用图形符号
(1)程序框图的概念：
用一些通用图形符号组成一张图来表示算法，这种图称做程序框图(简称框图)．
①起、止框，表示一个算法的起始和终止；②输入、输出框，表示一个算法输入和输出的信息；③处置框(执行框)，功能是赋值、执行计算语句、结果的传送；④判定框，判定某一条件是不是成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N”
A．(1)与①，(2)与②，(3)与③，(4)与④
B．(1)与④，(2)与②，(3)与①，(4)与③
算法如下：
第一步，输入梯形的两底a，b与面积S的值．
第二步，计算h＝ .
第三步，输出h.
该算法的程序框图如下图：
9．如下图的程序框图，依照该图和以下各小题的条件回答下面问题．
(1)该程序框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？
(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？
(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构(3)
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1.1. 2 程序框图与算法的基本逻辑结构(三）熟悉程序框图的图形符号，理解循环结构的程序框图重点、难点：理解与掌握直到型循环结构与当型循环结构。
一、【学前准备】：1、在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，，这就是循环结构, 为循环体,显然，循环结构中一定包含。
2、常见的循环结构有两种: ，。
3两种循环语句的对比：名称直到型当型程序结构框图执行步骤先执行一次循环体,再对条件进行判断。
如果条件不符合，继续执行 ;然后再检查上述条件,如果条件任不符合，再次执行，直到条件符合为止。
这时，计算机将不再执行循环体,直接跳到语句后，接着执行之后的语句.先判断条件的真假，如果，就执行循环体，然后再检查上述条件，如果条件，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次为止。
这时，计算机将不执行循环体,直接跳到语句后，接着执行之后的语句。
二、【典型例题】：例1、设计一个计算12100+++的值的算法,并画出程序框图。
（分别用两种结构表示） 解：算法第一步: 第二步：第三步：第四步：程序框图当型 直到型例2、阅读下列程序框图,指出其循环结构的类型,循环体部分，最后输出的结果.开始1i = 0S = S S i =+ 1i i =+输出S10?i >结束是否三、【达标练习】:1、如图（1）、（2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为 ( ）2、如图2的算法的功能是____________________________。