2019届河北省衡水中学高考押题试卷(一)理科数学

合集下载

河北省衡水金卷2019届高三第一次押题考试数学(理)试卷

河北省衡水金卷2019届高三第一次押题考试数学试题（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分）1.已知集合M={}，集合N={}，(e为自然对数的底数)则=（）A. {}B. {}C. {}D.【答案】C【解析】试题分析：，，故＝．考点：集合的运算．2.已知复数，则复数的模为（）A. 2B.C. 1D. 0【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法运算求出，然后再求出即可．【详解】由题意得，∴．故选C．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数模的求法，解题的关键是正确求出复数，属于基础题．3.若命题p为：为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得到结果.【详解】根据的构成方法得，为.故选C.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.4.一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】该几何体是由两部分组成的，左半部分是四分之一圆锥，右半部分是三棱锥，运用锥体体积公式可以求解.。

2019届河北省衡水中学高考押题试卷(一)理科数学

2019届河北省衡水中学高考押题试卷（一）数学（理科）全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I卷（选择题, 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在本小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，则A. B.C. D.2. 若复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则A. B. C. D.3. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该问题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是分整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A. B.C. D.4. 已知一个几何体的三视图如图所示（正方形的边长为），则该几何体的体积为（）A. B.C. D.5. 若正实数，满足，则取最小值时，的值为（）A. B.C. D.6. 《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（）A.种B.种C.种D.种7. 函数的大致图象是（）A.B.C.D.8. 已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度9. 已知在四棱锥中，平面平面，且是边长为的正三角形，底面是边长为的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B.C.D.10. 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为，且在双曲线上到的距离为的点有且仅有个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为（） A. B. C. D. 11. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，成等比数列，，则的值为（） A. B. C.D.12. 已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“度零点函数“，若与互为“度零点函数“，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届河北衡水中学全国卷一高考模拟卷(一)数学含答案

绝密★启封前2019届河北衡水中学全国卷一高考模拟卷（一）理科数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数22cos sin33z i ππ=+（i 为虚数单位），则3z 的虚部为A ．-1B ．0C ．iD ．l2．已知集合**{|2,},{|2,}nA x x n NB x x n n N ==∈==∈，则下列不正确的是A ．AB ⊆B ．A B A ⋂=C ．()ZB A φ⋂= D ．A B B ⋃=3．若实数11ea dx x=⎰．则函数()sin cos f x a x x =+的图像的一条对称轴方程为A ．x=0B ．34x π=-C ．4π-D ．54x π=-4．甲乙丙3位同学选修课程，从4门课程中选。

甲选修2门，乙丙各选修3门，则不同的选修方案共有 A ．36种 B ．48种 C ．96种 D ．1 92种 5．已知不共线向量,,2,3,.()1,a b a b a b a ==-=则b a -A B ．CD6．若*1(),()(),2f n n g n n n n N nϕ===∈，则(),(),()f n g n n ϕ的大小关系 A ．()()()f n g n n ϕ<< B ．()()()f n n g n ϕ<<C ．()()()g n n f n ϕ<<D ．()()()g n f n n ϕ<<7．从一个正方体中截去部分几何体，得到的几何体三视图如下，则此几何体的体积是（） A ．64 B ．1223 C ．1883D ．4768．执行如图所示的程序框图，若输出a= 341，判断框内应填写（） A ．k<4? B ．k<5? C ．k<6? D ．k<7?9．若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩所示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，动直线x+y=a 扫过A 中的那部分区域面积为（） A ．2 B ．1C ．34D ．7410．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点，且△OAB （O 为坐标原点）的面积为2，则m 6+ m 4的值为（） A ．1B ． 2C ．2D ．411．平行四边形ABCD 中，AB ·BD =0，沿BD 折成直二面角A 一B D －C ，且4AB 2 +2BD 2=1，则三棱锥A －BCD 的外接球的表面积为（） A ．2πB ．4πC ．48πD ．22412．已知R 上的函数y=f （x ），其周期为2，且x ∈（-1,1]时f （x ）=1+x 2，函数g （x ）=1sin (0)11,(0)x x x xπ+>⎧⎪⎨-<⎪⎩，则函数h （x ）=f （x ）－g （x ）在区间[-5,5]上的零点的个数为（） A ．11B ．10C ．9D ．8第Ⅱ卷本卷分为必做题和选做题两部分，13—21题为必做题，22、23、24为选考题。

河北省衡水中学2019届高三第一次模拟考试-数学理试卷

河北省衡水中学2019届高三第一次模拟考试-数学理试卷河北省衡水中学2019届高三第一次模拟考试-数学理试卷·3·河北省衡水中学2019～2019学年度第二学期高三年级一模考试数学（理科）试卷（A 卷）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．设全集为实数集R ，{}{}24,13M x x N x x =>=<≤,则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{}21x x -≤<B ．{}22x x -≤≤C ．{}12x x <≤D ．{}2x x < 2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“a ia i+-为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 3．若{}na 是等差数列，首项10,a>201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0nS>成立的最大正整数n 是（） A ．2019 B ．2019 C ．4022D ．4023·4·4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续 7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤；④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。

A ．①②B ．③④C ．③④⑤D ．④⑤5.在长方体ABCD —A1B1C1D1中，对角线B1D 与平面A1BC1相交于点E ，则点E 为△A1BC1的（） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心6.设yx ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则22a b +的最小值是（）A ．613B ．365C ．651·5·D ．36137.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A ．16πB ．4πC ．8πD ．2π 8．已知函数()2sin()f x x =+ωϕ(0,)ω>-π<ϕ<π图像的一部分（如图所示），则ω与ϕ的值分别为（） A ．115,106π- B ．21,3π-C ．7,106π-D ．4,53π-9. 双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线24y x=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心率为（）A ．2B ．12+C ．13+D ．23+10. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)1(<-x f 的解集为( ) A.)0,(-∞ B. ()+∞,0 C.)1,(-∞ D. ()+∞,1·6·11.已知圆的方程422=+y x ，若抛物线过点A(0，－1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是( )A.x23＋y24＝1(y≠0)B.x24＋y23＝1(y≠0) C.x23＋y24＝1(x≠0) D.x24＋y23＝1 (x≠0) 12. 设()f x 是定义在R 上的函数，若(0)2008f = ，且对任意x ∈R，满足(2)()32xf x f x +-≤⋅，(6)()632xf x f x +-≥⋅，则)2008(f =（）A.200722006+ B ．200622008+ C ．200722008+ D ．200822006+第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置） 13.在区间[－6，6]，内任取一个元素xO ，若抛物线y=x2在x=xo 处的切线的倾角为α，则3,44ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为。

【解析版】河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试理科数学试卷

【分析】
D. 4[来*@&#源^:中教网]
①写出命题“
，
”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若
，
则且 ”的否定，可判断②的正误；写出命题“若
，则或 ”的否命
题，可判断③的正误；④结合复合命题的真值表，可判断④的正误，从而求得结果.
【详解】①命题“
，
”的否定是：“
，
”，所以①正确；
②命题“若
，则且 ”的否定是“若
【分析】
解一元二次不等式求得 A，解指数不等式求得 B，再根据两个集合的交集的定义求得 .
【详解】因为集合
，[w@ww.zzste p.#%co m*&]
，
所以
，
故选 D.
【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.
2.已知
，是虚数单位，若
，则
（）
A.
B. 2
C.
D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
K12 高考数学模拟
河北省衡水中学 2019 届高三下学期一调考试
数学（理科）
一、选择题：本题共 12 小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.[来源:&中%国教育#出版*~网]
1.已知集合
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
[w& ww.z*z ste %^p.c om ~]
【答案】D
【解析】
行求解，可得结果. 【详解】该程序框图的作用是求
的值，
而
，
故选 C.
【点睛】该题主要考查程序框图，用结合律进行求和，属于简单题目.[来@源:中国教育*出#%版&网]

2019年高考数学(理科)模拟试卷(一)

2019年高考数学(理科)模拟试卷(一) 2019年高考数学(理科)模拟试卷(一)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|y=lg(3-2x)}，B={x|x²≤4}，则A∪B=（）A。

{x|-2≤x<2}B。

{x|x<2}C。

{x|-2<x<2}D。

{x|x≤2}2.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A。

(-∞,1)B。

(-∞,-1)C。

(1,+∞)D。

(-1,+∞)3.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）A。

6斤B。

9斤C。

9.5斤D。

12斤4.某三棱锥的三视图如图M1-1，则该三棱锥的体积为（）A。

60B。

30C。

20D。

105.设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数。

若存在实数t，使得[t]=1，[t²]=2，…，[tn]=n同时成立，则正整数n的最大值是（）A。

3B。

4C。

5D。

66.执行两次如图M1-2所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（）A。

0,0B。

1,1C。

0,1D。

1,07.某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图M1-3，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）A。

10B。

11C。

12D。

138.若x，y满足约束条件x+y-3≥0，x-2y≤0，则x≥（）A。

[0,6]B。

[0,4]C。

[6,+∞)D。

[4,+∞)13.首先求出向量a和b的夹角，由向量点乘公式可得cosθ = (a·b)/(|a||b|) = 9/√20，其中θ为夹角。

河北省衡水中学2019届高三下学期大联考(理数)

河北省衡水中学2019届高三下学期大联考数学（理科）本试卷共4页，23题(含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，甩2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸莉答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}1|{≥=x x M ，})2(|{212x x y x N -==，则集合=N M I A ．φB ．),2(+∞C ．),2[+∞D ．]2,1[2．已知i 为虚数单位，且复数z 满足：i 32)i 1(-=-z ，则z 的虚部为A ．21-B ．2i -C ．21D ．253．已知抛物线)0(22>=p py x C ：的焦点F 在直线4=+y x l ：上，则点F 到C 的准线的距离为A ．2B ．4C ．8D ．164．下图是我国2018年1月至12月石油进口量统计图（其中同比是今年第n 个月与去年第n 个月之比），则下列说法错误的是A ．2018年下半年我国原油进口总量高于2018年上半年B ．2018年12个月中我国原油月最高进口量比月最低进口量高 1152万吨C ．2018年我国原油进口总量高于2017年我国原油进口总量D ．2018年1月－5月各月与2017年同期相比较，我国原油进口量有增有减5．已知)2,1(A ，)3,2(B ，),1(m C -，若||||BC BA BC BA -=+，则=ACA ．6B ．52C ．16D ．206．已知函数2)1(2)(3-+'-=a f x x x f ，若)(x f 为奇函数，则曲线)(x f y =在点))(,(a f a 处的切线方程为 A ．02=-y x B ．0=y C ．01610=--y x D ．02=+-y x 7．函数)(x f 的图象可看作是将函数x y cos 2=的图象向右平移6π个单位长度后，荐把图象上所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变）而得到的，则函数)(x f 的解析式为 A ．)62cos(2)(π+=x x fB ．)32cos(2)(π+=x x fC ．)621cos(2)(π-=x x fD ．)32sin(2)(π+=x x f 8．设函数2tan )(x x f =，若)2o 1(3g f a =，)2lo (5g f b =，)2(2.0f c =，则A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b c <<αD ．c a b <<9．十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开．会议期间，工作人员将其中的5个代表团人员（含A 、B 两市代表团）安排至a ，b ，c 三家宾馆住宿，规定同一个代表团的人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A 、B 两市代表团必须安排在a 宾馆入住，则不同的安排方法种数为 A ．6 B ．12 C ．16 D ．18 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A ．π3B ．23πC ．π6D ．π1211．已知坐标平面xOy 中，点F 1，F 2分别为双曲线)0(1222>=-a y ax C ：的左、右焦点，点M 在双曲线C 的左支上，MF 2与双曲线C 的一条渐近线交于点D ，且D 为MF 2的中点，点I 为△OMF 2的外心，若O 、I 、D 三点共线，则双曲线C 的离心率为 A ．2B ．3C ．5D ．512．当x 为实数时，trunc(x )表示不超过x 的最大整数，如trunc(3，1)=3．已知函数)(trunc )(x x f = （其中R x ∈），函数)(x g 满足)6()(x g x g -=，)1()1(x g x g -=+，且]3,0[∈x 时|2|)(2x x x g -=，则方程)()(x g x f =的实根的个数为A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

衡中同卷2019-2020押题卷-数学(理)试卷答案

【衡水金卷】河北省衡水中学届高考模拟押题卷（一）理科数学注意事项：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知i 是虚数单位，复数11z i i=+-，则复数z 的虚部是 (A) 12-(B) 32(C) 32- (D)2 (2)若集合{}{}222,20xA y yB x x x ==+=-++≥，则(A) A B ⊆ (B) A B R ⋃= (C) {}2A B ⋂= (D A B ⋂=∅(3)已知定义域为[]2,21a a --的奇函数()3sin 1f x x x b =-++，则()()f a f b +的值为(A)0 (B)1(C)2 (D)不能确定(4)已知函数()()1201x f x a a a +=->≠且的图象恒过定点A ，设抛物线24E y x =：上任意一点M 到准线l 的距离为d ，则d MA +的最小值为(A)5(B)(C)(D)42，78，96，74，49，35，39，50，则输出的i x 值依次为(5)执行如图所示的程序框图，其中输入的x i 值依次为14，8，(A)78，96，74，49，50 (B)78，96，74，39，50 (C)78，96，74，50 (D)78，96，74(6)下列说法正确的是(A)“a R ∃∈，方程220ax x a -+=有正实根”的否定为“a R ∀∈，方程220ax x a -+=有负实根”(B)命题“a b R ∈、，若220a b +=，则0a b ==”的逆否命题是“a b R ∈、，若0a ≠，且b ≠0，则220a b +≠” (C)命题p ：若回归方程为1y x -=，则y 与x 负相关；命题q ：数据1，2，3，4的中位数是2或3．则命题p ∨q 为真命题 (D)若X ～N(1，4)，则()()212P X t P X t <-=>成立的一个充分不必要条件是t =1(7)等差数列{}n a 中的两项22016a a 、恰好是关于x 的函数()()228f x x x a a R =++∈的两个零点，且100910100a a +>，则使{}n a 的前n 项和n S 取得最小值的行为 (A)1009(B)1010(C)1009，1010D.2018(8)某省巡视组将4名男干部和2名女干部分成两小组，深入到A 、B 两城市进行巡视工作，若要求每组最多4人，且女干部不能单独成组，则不同的选派方案共有 (A)40种(B)48种 (C)60种(D)72种(9)某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，现从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的体积是 (A)9146π- (B)91162π- (C) 91166π- (D)9186π-2019-2020编制：衡中同卷学问站　ｗｅｗｅｕ．ｃｏｍ衡水中学总群　３８６４２９８７９点,06A B C π⎛⎫-⎪⎝⎭、、是该图象与x 轴的交点，过点B 作直线交该图象(10)已知函数()()2sin 0y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，于D 、E 两点，点7012F π⎛⎫⎪⎝⎭，是()f x 的图象的最高点在x 轴上的射影，则()()AD EAAC ω-的值是(A) 22π (B) 2π(C)2(D)以上答案均不正确(11)已知点12F F 、是双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足12122,3F F OP PF PF =≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为（A ）()1,+∞（B）,2⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭（C）1,2⎛ ⎝⎦（D ）51,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(12)已知定义在R 内的函数()f x 满足()()4f x f x +=，当[]1,3x ∈-时，()f x =()[](]1,1,1,1,3,t x x x ⎧-∈-∈则当8,27t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，方程()720f x x -=的不等实数根的个数是(A)3 (B)4(C)5(D)6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试理科数学试卷附答案解析

而−1 + 2−3 + 4−5 + 6−⋯−2017 + 2018 = (2−1) + (4−3) + ⋯ + (2018−2017) = 1009，
故选 C.
【点睛】该题主要考查程序框图，用结合律进行求和，属于简单题目.
7.已知某几何体的三视图如图所示，图中小方格的边长为 1，则该几何体的表面积为（）
��1−��2 = 2�� = ( 3−1)��⇒��3 = 3 + 1；
图
②中，��1 =
120��,��2
=
22��,��1−��2
=
2��
4
它是由直三棱柱��−��截去三棱锥��−��所剩的几何体，其中�� ⊥ ��，
所以其表面积为
�� = 1 × 3 × 4 + 3 × 5 + 1 × (5 + 2) × 4 + 1 × (5 + 2) × 5 + 1 × 3 ×
故正确命题的个数为 2，
故选 B.
【点睛】该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题，涉及到的知识点有命题的否定，否命题，复合命题
真值表，属于简单题目. 4.函数��(��) = ��(��2 + 2)−��−1的图像大致是（）

河北衡水中学押题卷一理数

领军VIP 2019年12月高考模拟考试理数试卷（一）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1{|24}4x B x =≤≤，则A B I =（） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}- C ．{2,1,0,1,2}-- D ．{0,1,2} 2.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞3.下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞内单调递增的为（）A.42y x x =+ B ．||2x y = C.22x xy -=- D ．12log ||1y x =-4.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（） A.它们的焦距相等 B ．它们的焦点在同一个圆上 C.它们的渐近线方程相同 D ．它们的离心率相等5.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.执行如图的程序框图，则输出的S 值为（）A.1009 B ．-1009 C.-1007 D ．1008 7.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．163π+ B ．112π+ C ．1123π+ D ．143π+ 8.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)A ωϕπ>><的部分图象如图所示，则函数()cos()g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（）A ．5(,0)2-B ．1(,0)6C.1(,0)2- D ．11(,0)6-9.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（）A.2a bab +≥(0,0)a b >> B ．222a b ab +≥(0,0)a b >>C.2abab a b≤+(0,0)a b >> D ．2222a b a b ++≤(0,0)a b >> 10.为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（） A ．720 B ．768 C.810 D ．81611.焦点为F 的抛物线C ：28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C.22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12.定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（）A ．11(,)[,)88-∞-+∞U B ．11[,0)(0,]48-U C.(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞U第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r 共线，则a r 和b r 方向上的投影为．14.已知实数x ，y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩且2z x y =-的最大值为a ，则2cos 2xa dx π⎰= ． 15.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan tan 2tan b B b A c B +=-，且8a =，ABC ∆的面积为b c +的值为．16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，AB =E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知23(1)(1)(1)(1)nx x x x ++++++++L 的展开式中x 的系数恰好是数列{}n a 的前n 项和n S . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足12(21)(21)nnn a n a a b +=--，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1n T <. 18.如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心.（1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.19.2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为6，且椭圆C 与圆M ：2240(2)9x y -+=的公共弦410. （1）求椭圆C 的方程.（2）过点(0,2)P 作斜率为(0)k k ≠的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点D ，使得ADB ∆为以AB 为底边的等腰三角形.若存在，求出点D 的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.21. 已知函数2()2ln 2(0)f x x mx x m =-+>. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当2m ≥时，若函数()f x 的导函数'()f x 的图象与x 轴交于A ，B 两点，其横坐标分别为1x ，2x 12()x x <，线段AB 的中点的横坐标为0x ，且1x ，2x 恰为函数2()ln h x x cx bx =--的零点，求证：1202()'()ln 23x x h x -≥-+.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为4,x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点. （1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值. 23. 选修4-5：不等式选讲. 已知函数()|21||1|f x x x =-++. （1）求函数()f x 的值域M ；（2）若a M ∈，试比较|1||1|a a -++，32a ，722a -的大小.参考答案及解析理科数学（Ⅰ）一、选择题1-5:BBDDA 6-10:BCCDB 11、12：AD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.514.3π 15.[2,4]ππ 三、解答题17.解：（1）23(1)(1)(1)(1)nx x x x ++++++++L 的展开式中x 的系数为1111123n C C C C ++++=L 2111223n C C C C ++++=L 2211122n C n n +=+，即21122n S n n =+，所以当2n ≥时，1n n n a S S n -=-=；当1n =时，11a =也适合上式，所以数列{}n a 的通项公式为n a n =.（2）证明：12(21)(21)n n n n b +==--1112121n n +---，所以11111113372121n n n T +=-+-++---L 11121n +=--，所以1n T <.18.解：（1）如图，延长OG 交AC 于点M . 因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥.又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A =I ，所以OM ⊥平面PAC . 即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ，所以平面OPG ⊥平面PAC.（2）以点C 为原点，CB u u u r ，CA u u u r ，AP u u u r方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0)C ，(0,1,0)A ，(3,0,0)B ，31(,0)2O ，(0,1,2)P ，1(0,,0)2M ，则3(OM =u u u u r ，31(,2)22OP =-u u u r .平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则30,3120,2n OM x n OP y z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅=++=⎪⎩r u u u u r r u u u r 令1z =，得(0,4,1)n =-r . 过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A =I ，所以CH ⊥平面PAB ，即CH u u u r为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，1322CH CB ==. 所以3cos 4H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=. 所以33,0)4CH =u u u r . 设二面角A OP G --的大小为θ，则||cos ||||CH n CH n θ⋅==⋅u u u r r u u u r r 2233|0410|51441739411616⨯+⨯=+⨯+. 19.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则333101()120C P A C==，所以两位顾客均享受到免单的概率为1()()14400P P A P A =⋅=.（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为0，600，700，1000.333101(0)120C P X C ===，21373107(600)40C C P X C ===， 123731021(700)40C C P X C ===，373107(1000)24C P X C ===，故X 的分布列为，所以17217()06007001000120404024E X =⨯+⨯+⨯+⨯17646=（元）. 若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，则1000200Z Y =-，由已知可得3~(3,)10Y B ，故39()31010E Y =⨯=，所以()(1000200)E Z E Y =-=1000200()820E Y -=（元）. 因为()()E X E Z <，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算. 20.解：（1）由题意可得26a =，所以3a =. 由椭圆C 与圆M ：2240(2)9x y -+=410，恰为圆M 的直径，可得椭圆C 经过点210(2,)3±，所以2440199b+=，解得28b =. 所以椭圆C 的方程为22198x y +=. （2）直线l 的解析式为2y kx =+，设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 的中点为00(,)E x y .假设存在点(,0)D m ，使得ADB ∆为以AB 为底边的等腰三角形，则DE AB ⊥.由222,1,98y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(89)36360k x kx ++-=，故1223698kx x k +=-+，所以021898k x k -=+，00216298y kx k =+=+. 因为DE AB ⊥，所以1DE k k=-，即221601981898k k k m k -+=---+，所以2228989k m k k k --==++. 当0k >时，89k k+≥=，所以0m ≤<；当0k <时，89k k+≤-012m <≤. 综上所述，在x 轴上存在满足题目条件的点E ，且点D的横坐标的取值范围为[(0,1212-U . 21. 解：（1）由于2()2ln 2f x x mx x =-+的定义域为(0,)+∞，则22(1)'()x mx f x x-+=.对于方程210x mx -+=，其判别式24m ∆=-.当240m -≤，即02m <≤时，'()0f x ≥恒成立，故()f x 在(0,)+∞内单调递增.当240m ->，即2m >，方程210x mx -+=恰有两个不相等是实根x =令'()0f x >，得02m x -<<或2m x +>，此时()f x 单调递增；令'()0f x <，得22m m x -+<<，此时()f x 单调递减.综上所述，当02m <≤时，()f x 在(0,)+∞内单调递增；当2m >时，()f x在内单调递减，在，)+∞内单调递增. （2）由（1）知，22(1)'()x mx f x x-+=，所以'()f x 的两根1x ，2x 即为方程210x mx -+=的两根.因为2m ≥，所以240m ∆=->，12x x m +=，121x x =. 又因为1x ，2x 为2()ln h x x cx bx =--的零点，所以2111ln 0x cx bx --=，2222ln 0x c bx --=，两式相减得11212122ln()()()0x c x x x x b x x x --+--=，得121212ln()x x b c x x x x ==+-.而1'()2h x cx b x=--，所以120()'()x x h x -=12001()(2)x x cx b x ---=121212121212ln2()[()()]x x x x c x x c x x x x x x --+-+++-1211222()ln x x x x x x -=-=+12112212ln 1x x x x x x -⋅-+. 令12(01)x t t x =<<，由2212()x x m +=得22212122x x x x m ++=，因为121x x =，两边同时除以12x x ，得212t m t++=，因为m ≥，故152t t +≥，解得102t <≤或2t ≥，所以102t <≤. 设1()2ln 1t G t t t -=⋅-+，所以22(1)'()0(1)t G t t t --=<+，则()y G t =在1(0,]2上是减函数，11所以min 12()()ln 223G t G ==-+，即120()'()y x x h x =-的最小值为2ln 23-+. 所以1202()'()ln 23x x h x -≥-+. 22.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得20t +=，解得10t =，2t =-.所以直线l 被圆C截得的弦长为12||t t -=（2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设曲线C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l的距离d=|2cos()4πθ=+，当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d 的最大值为2所以1(222ABP S ∆≤⨯=+ 即ABP ∆的面积的最大值为223. 解：（1）3,1,1()2,1,213,.2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩ 根据函数()f x 的单调性可知，当12x =时，min 13()()22f x f ==. 所以函数()f x 的值域3[,)2M =+∞.12 （2）因为a M ∈，所以32a ≥，所以3012a <≤. 又|1||1|1123a a a a a -++=-++=≥，所以32a ≥，知10a ->，430a ->，所以(1)(43)02a a a -->，所以37222a a >-，所以37|1||1|222a a a a -++>>-.。

河北省衡水中学2019年全国高三统一联合考试(理科)数学试题及答案

2019年全国高三统一联合考试理科数学一、选择题1．若集合A ＝{x|x ＜3}，{}2B =，则A∩B ＝A ．{x|x ＜3}B ．{x|0≤x ＜3}C ．{x|0＜x ＜3}D ．{x|x≤4} 2．已知i 为虚数单位，若a 为实数，且a ≠0, 则1i ia a -=+A ．a ＋iB ．a －iC ．iD ．－i3．如图，网格纸上每个小正方形的边长为10cm ，粗实线画出的是某蛋糕店制作的一款生日蛋糕的三视图，则该蛋糕的体积为A ．3π×103cm 3B ．7π×103cm 3C ．9π×103cm 3D ．10π×103cm 3 4．已知ππ()22α∈-，，且cos2α＝2sin2α－1，则tanα＝A ．12- B ．12C ．－2D ．25．在25()y x x-的展开式中，xy 3的系数为 A ．20 B ．10 C ．－10 D ．－20 6．函数21()x xe f x xe +=的图象大致为A ．B ．C ．D ．7．摆线最早出现于公元1501年出版的C·包威尔的一本书中，摆线是这样定义的：一个圆沿一条直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线．圆滚动一周，动圆上定点描画出摆线的第一拱；再向前滚动一周，动圆上定点描画出第二拱；继续滚动，可得第三拱、第四拱、……设圆的半径为r ，圆滚动的圈数为c ，摆线的长度为l ，执行如图所示程序框图，若输入的r ＝2，c ＝2，则输出摆线的长度为A ．12πB ．16πC ．32D ．968．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，b ＝2，c C ＝60°，则sinA 的值为A B ．7C D ．149．某车站在某一时刻有9位旅客出站，假设每位旅客选择共享单车继续出行的概率都为12，且各位旅客之间互不影响．设在这一时刻9位旅客中恰好有k人骑行共享单车的概率为P（X－k），则A．P（X＝4）＝P（X＝5）B．P（X＝4）＞P（X＝5）C．P（X＝5）＜P（X＝6）D．P（X＝5）＝P（X＝6）10．在边长为8的等边△ABC中，D，E分别为AC，AB的中点．现将△ADE 沿DE折起到△A′DE的位置，使得A B'=A′B与底面BCDE所成的正弦值为ABCD．11．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为抛物线C上异于顶点O的一点，点B的坐标为（a，b）（其中a，b满足b2－4a＜0）．当|AB|＋|AF|最小时，△ABF恰好正三角形，则a＝A．1 B．43C．53D．212．已知函数ln(2)2()02ln(2)2x xf x xx x->⎧⎪==⎨⎪-<⎩，，，若f（x）≤|x－a|对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是A．[1，3] B．[2，4] C．[1，2] D．[－1，1]二、填空题13．已知向量(21)a =-，，()32b =，，若()a b a λ+⊥，则实数λ＝_________． 14．函数f （x ）＝x 2－ln|x|的图象在点（－1，f （－1））处的切线方程为__________．15．将函数2π()2cos π13f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移1个单位长度，最后得到的图象对应的函数设为g （x ），则g （x ）在区间[－1，1]上的所有零点的和为_______________． 16．已知双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线l 与C 交于A ，B （其中点A 在x 轴上方）两点，且满足22AF F B λ=．若C 的离心率为32，直线l 的倾斜角为120°，则实数λ的值是____________．三、解答题（一）必考题17．已知等比数列{a n }是递减数列，a 1a 4＝3，a 2＋a 3＝4．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n ＝2n －2a n ＋1＋n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．如图，在多面体ABCDFE中，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，四边形ABEF是直角＝梯形，∠FAB＝90°，AF∥BE，AF＝AB＝2BE＝2．（1）证明：CE∥平面ADF．（2）若平面ABCD⊥平面ABEF，H为DF的中点，求平面ACH与平面ABEF所成锐二面角的余弦值．19．为了解高三学生的“理科综合”成绩是否与性别有关，某校课外学习兴趣小组在本地区高三年级理科班中随机抽取男、女学生各100名，然后对200名学生在一次联合模拟考试中的“理科综合”成绩进行统计．规定：分数不小于240分为“优秀”，小于240分为“非优秀”．（1）根据题意，填写下面的2×2列联表，并根据；列联表判断是否有90％以上的把握认为“理科综合”成绩是否优秀与性别有关．（2）用分层抽样的方法从成绩优秀的学生中随机抽取12名学生，然后再从这12名学生中抽取3名参加某高校举办的自主招生考生，设抽到的3名学生中女生的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221x ya b+=（a＞b＞0）的离心率为3，直线l和椭圆C交于A，B两点，当直线l过椭圆C的焦点，且与x轴垂直时，23AB=．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l过点（1，0）且倾斜角为钝角，P为弦AB的中点，当∠OPB 最大时，求直线l的方程．21．已知函数f（x）＝x2e ax－1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当1e3a>时，求证：f（x）＞lnx．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知倾斜角为α的直线l 的参数方程为2cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），点P的坐标为（－2，0）．（1）当12cos 13α=时，设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|PA|·|PB|的值；（2）若点Q 在曲线C 上运动，点M 在线段PQ 上运动，且2PM MQ =，求动点M 的轨迹方程．23．[选修4－5：不等式选讲] 已知函数f （x ）＝|x －1|＋|2x|．（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数f （x ）的图象，并解不等式f （x ）≥2；（2）若不等式f （x ）＋|x －1|≥5－k 对任意的x ∈R 恒成立，求证：65k k+≥．2019年全国高三统一联合考试·理科数学一、选择题1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D 9．A 10．B 11．C 12．A 二、填空题13．5414．x ＋y ＝0 15．2316．17三、解答题17．解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，则2312113,4,a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 解得11,33a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩或19,1.3a q =⎧⎪⎨=⎪⎩又因为数列{a n }是递减数列，所以11,33a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩不合题意，故19,1.3a q =⎧⎪⎨=⎪⎩故数列{a n }的通项公式为a n ＝33－n ．（2）由（1）得222223()3n n n n b n n ---=⨯+=+，故232[1()](1)99223()22223213n n n n n n n T -++=+=-⨯+-．18．（1）证明：（方法一）因为四边形ABCD 是菱形，所以AD ∥BC ．又因为AF ∥BE ，AF∩AD ＝A ，BC∩BE ＝B ，所以平面ADF ∥平面BCE ．因为CE ⊂平面BCE ，所以CE ∥平面ADF ．（方法二）取AF 的中点M ，连接DM ，EM ，如图．由题意知AM ＝BE 且AM ∥BE ，所以四边形ABEM 为平行四边形，即ME ＝AB 且ME ∥AB ．又因为四边形ABCD 是菱形，所以四边形DCEM 为平行四边形，即有DM ∥CE ．又DM ⊂平面ADF ，CE ⊄平面ADF ，所以CE ∥平面ADF ．（2）解：取CD 的中点N ，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，可得AN ⊥CD ．因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD∩平面ABEF ＝AB ，AF ⊂平面ABEF ，AF ⊥AB ，所以AF ⊥平面ABCD ．以A为坐标原点，以AN uuu r ，AB uu ur ，AF uu u r 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系A —xyz 如图所示．故A（0，0，0），C1，0），D－1，0），F（0，0，2），1,1)2H-，1,1)2AH=-uuu r，,0)AC=u u u r．设平面ACH的一个法向量为(,,)n x y z=r，则有0,0,n AHn AC⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uuu rr uuu r即10,220.x y zy-+=⎪⎨+=令x＝1可得(1,n=r．易知平面ABEF的一个法向量为(1,0,0)m=u r．设平面ACH与平面ABEF所成的锐二面角为θ，则||cos||||m nm nθ⋅==u r ru r r，．19．解：（1）填写列联表如下：因为22200(35756525) 2.381 2.70610010060140K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有90％以上的把握认为“理科综合”成绩是否优秀与性别有关．（2）利用分层抽样的方法，抽到男生的人数为1235760⨯=，抽到女生的人数为1225560⨯= 若从12人中任意抽取3人，则女生被抽到的人数X ＝0，1，2，3，3075312C C 7(0)C 44P X ===，2175312C C 21(1)C 44P X ===，1275312C C 7(2)C 22P X ===，0375312C C 1(3)C 22P X ===．故抽到女生的人数X 的分布列为()0123444422224E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 20．解：（1）由题意知c a =，2221(1)9c b a -=，又a 2＝b 2＋c 2，解得b 2＝1，a 2＝9，故椭圆C 的方程为2219x y +=．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线l ：y ＝k （x －1）（k ＜0）．联立方程221,9(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得（9k 2＋1）x 2－18k 2x ＋9k 2－9＝0，故21221891k x x k +=+．设P （x 0，y 0），则212029291x x k x k +==+，200229(1)(1)9191k k y k x k k k =-=-=-++，所以直线OP 的斜率0019OP y k x k==-．设直线l ，OP 的倾斜角分别为α，β，则∠OPB ＝α－β，tan tan 91tan tan()()1tan tan 89OPB k kαβαβαβ-∠=-==++．因为k ＜0，所以112()()993k k k k -+=-+=-≥，即1293k k +-≤，所以3t an 4O P B ∠-≤．当且仅当13k =-时，等号成立．所以当∠OPB 最大时，直线l 的斜率13k =-，此时直线l 的方程为x ＋3y －1＝0．21．（1）解：函数f （x ）的定义域为R ，f′（x ）＝2xe ax ＋x 2·ae ax ＝x （ax ＋2）e ax ．当a ＝0时，f （x ）＝x 2－1，则f （x ）在区间（0，＋∞）内为增函数，在区间（－∞，0）内为减函数；当a ＞0时，2()()e ax f x ax x a '=+，令f′（x ）＞0得2x a <-或x ＞0，令f′（x ）＜0得20x a -<<，所以f （x ）在区间（－∞，2a -）内为增函数，在区间（2a -，0）内为减函数，在区间（0，＋∞）内为增函数；当a ＜0时，2()()e ax f x a x x a '=+，令f′（x ）＞0得20x a <<-，令f′（x ）＜0得2x a >-或x ＜0，所以f （x ）在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，2a -）内为增函数，在区间（2a -，＋∞）内为减函数．（2）证明：由f （x ）＞lnx ，得x 2e ax ＞lnx ＋1，即3e ln 1ax x x x+>．设3ln 1()x g x x +=则3261(ln 1)3()x x x x g x x⋅-+⋅'=23443ln 23(ln ln e )x x x x -+-=-=-当230e x -<<时，g′（x ）＞0；当23e x ->时，g′（x ）＜0．所以g （x ）在区间（0，23e -）内是增函数，在区间（23e -，＋∞）内是减函数，所以23e x -=是g （x ）的极大值点，也是g （x ）的最大值点，即22323max 233ln e 11()(e )e 3(e )g x g ---+===．设e ()(0)ax h x x x =>，则21()e ()ax a x a h x x -'=．当10x a <<时，h′（x ）＜0；当1x a>时，h′（x ）＞0．所以h （x ）在区间（0，1a ）内是减函数，在区间（1a，＋∞）内是增函数，所以1x a=是h （x ）的极小值点，也是h （x ）的最小值点，即min 1()()e h x h a a== 综上，21()e e ()3g x a h x <≤≤，故f （x ）＞lnx 成立． 22．解：（1）曲线C 的普通方程为x 2＋y 2＝1．当12cos 13α=时，直线l 的参数方程为122,13513x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入曲线C 的普通方程，得2483013t t -+=．由于248276()12013169∆=--=>，故可设点A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1·t 2＝3，所以|PA|·|PB|＝3．（2）设Q （cosθ，sinθ），M （x ，y ），则由2PM MQ =uuu r uuu r ，得（x ＋2，y ）＝2（cosθ－x ，sinθ－y ），即322cos ,32sin .x y θθ+=⎧⎨=⎩消去θ，得2224()39x y ++=，此即为点M 的轨迹方程．23．（1）解：13,0,()|1||2|1,01,31,1,x x f x x x x x x x -<⎧⎪=-+=+⎨⎪->⎩≤≤其图像如下图所示．令f （x ）＝2，得13x =-或x ＝1，由f （x ）的图像可知，不等式f （x ）≥2的解集为{x|13x -≤，或x≥1}．（2）证明：因为f （x ）＋|x －1|＝|2x －2|＋|2x|≥|2x －2－2x|＝2．所以k≥3．因为2656(2)(3)5k k k k k k k k-+--+-==，又由k≥3，得k －2＞0，k －3≥0，所以(2)(3)0k k k--≥，即65k k +≥．。

河北省衡水中学2019年高考猜题卷(一)数学(文)试题(解析版)

2019年高考衡水猜题卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. 设为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为，则（）A. B. C. D.3. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为4. 已知平面向量和的夹角为，则（）A. B. C. D.5. 设等差数列的前项和为，已知，若，则（）A. B. C. D.6. 如图，网络纸上小正方形的长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.7. 已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.8. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数量除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）A. B. C. D.9. 在年至年期间，甲每年月日都到银行存入元的一年定期储蓄，若年利率为保持不变，且每年到期的存款利息自动转为新的一年定期，到年月日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取出，则取回的金额是（）A. 元B. 元C. 元D. 元10. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）A. B. C. D. 学&科&网...11. 已知符号函数那么的大致图象是（）A. B. C. D.12. 已知函数与的图象有三个不同的公共点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为__________．14. 若实数满足则目标函数的最大值为__________．15. 如果圆上总存在到原点的距离的点，则实数的取值范围是__________．16. 已知三棱锥的体积为底面，且的面积为，三边的乘积为，则三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在中，为边上一点，，且.（I）若是锐角三角形，，求角的大小；（II）若的面积为，求边的长.18. 参加衡水中学数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行统计，得到如下数据和散点图：定价（元）年销售（参考数据：）（I）根据散点图判断，与，与哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（II）根据（I）的判断结果有数据，建立关于的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）；（III）定价为多少元/时，年利润的预报值最大？附：对一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.19. 如图，将边长为的正六边形沿对角线翻折，连接、，形成如图所示的多面体，且.（I）证明：平面平面；（II）求三棱锥的体积.20. 已知椭圆的一个焦点为，左，右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（I）求椭圆的方程；（II）记与的面积分别为和，求的最大值.21. 已知函数.（I）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；（II）若函数在区间内无零点，求实数的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.（I）求圆的极坐标方程；（II）若点在圆上运动，在的延长线上，且，求动点的轨迹方程.学&科&网...23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）求不等式的解集；（II）若存在，使得，求实数的取值范围.2019年高考衡水猜题卷文科数学(解析版)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，所以，选C.考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 设为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由复数在复平面内对应的点为，得，即，故选B.3. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为【答案】C【解析】从图中看，男生中喜欢理科的人多，喜欢理科的与性别有关；男生比女生喜欢理科的可能性大些；女生中喜欢理科的只有20%；男生中不喜欢理科的有40%．故选C．4. 已知平面向量和的夹角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,又，，，，选D.5. 设等差数列的前项和为，已知，若，则（）学|科|网...A. B. C. D.【答案】B【解析】国为为等差数列，，，所以,所以k=7.选B.6. 如图，网络纸上小正方形的长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体可以看作是三棱柱割出一个三棱锥形形成的，故7. 已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知得函数的最小正周期，则，当时，，因为，即，所以，解得，又，所以，故选B.点睛：形如的性质可以利用的性质，将看作一个整体，通过换元，令，得到，只需研究关于t的函数的取值即可.8. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数量除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.9. 在年至年期间，甲每年月日都到银行存入元的一年定期储蓄，若年利率为保持不变，且每年到期的存款利息自动转为新的一年定期，到年月日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取出，则取回的金额是（）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】D【解析】2016年存款的本息和为，2015年存款的本息和为，2014年存款的本息和为，2013年存款的本息和为，三年存款的本息和为，选D.10. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）A. B. C. D.【答案】B学|科|网...【解析】试题分析：设双曲线方程为，将代入双曲线方程整理得，由韦达定理得，则．又，解得，所以双曲线的方程是．故答案为B.考点：双曲线的标准方程与性质等．【方法点睛】本题用代数方法解决几何问题，先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及中点坐标公式得中点的横坐标,进一步可得关于的一个方程，又双曲线中有，则另得关于的一个方程，最后解的方程组即得双曲线方程．11. 已知符号函数那么的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，则，，，，，可排除，又，，可排除，故选D.12. 已知函数与的图象有三个不同的公共点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,整理得：，令，且，则，求导：，解得，则在上单增，在上单减，而时，；如图由题意可知有一个根内，另一个根或或，当时，方程无意义；当，不满足题意；则；由二次函数的性质可知，即，解得，故选B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为__________．【答案】【解析】使函数为奇函数的可取值为，使函数的定义域为，可取.14. 若实数满足则目标函数的最大值为__________．【答案】【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点A时,取得最大值,由：，可得时，在轴上截距最小，此时取得最大值：.学|科|网...故答案为：.15. 如果圆上总存在到原点的距离的点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】圆心到原点的距离为，圆上总存在到原点的距离的点，则，则或.16. 已知三棱锥的体积为底面，且的面积为，三边的乘积为，则三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】 ,,设的外接圆半径为，,设三棱锥的外接球半径为，则，外接球的表面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在中，为边上一点，，且.（I）若是锐角三角形，，求角的大小；（II）若的面积为，求边的长.【答案】（I）或; （II）.【解析】试题分析：（1）先利用正弦定理求得的值，再由求得角的大小；（2）先由三角形的面积公式求得的长，再由余弦定理求得的长，从而求得的长．试题解析：（1）在△中，，，，由正弦定理得到：，解得，则或，∵△是锐角三角形，∴，又由，则．（2）由于，，△面积为，则，解得．再由余弦定理得到，故，又由，故边的长为．考点：1、正余弦定理；2、三角形的面积公式．18. 参加衡水中学数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行统计，得到如下数据和散点图：定价（元）年销售（参考数据：）（I）根据散点图判断，与，与哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（II）根据（I）的判断结果有数据，建立关于的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）；（III）定价为多少元/时，年利润的预报值最大？附：对一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.【答案】（I）由散点图可知，与具有较强的线性相关性; （II）; （III）定值为元/时，年利润的预报值最大.【解析】试题分析：比较两个散点图可以发现与具有较强的线性相关性，利用表中提供的与的对应值计算，借助提后提供的现成数据再计算，得出，和，得出后再利用，有，得出关于的回归方程，注意保留小数；表示出年利润，求导找出最值.试题解析：（I）由散点图可知，与具有较强的线性相关性.（II）由题得，，，学|科|网...，又，则，∴线性回归方程为，则关于的回归方程为.（III）设年利润为，则，求导，得，令，解得.由函数的单调性可知，当时，年利润的预报值最大，∴定值为元/时，年利润的预报值最大.19. 如图，将边长为的正六边形沿对角线翻折，连接、，形成如图所示的多面体，且.（I）证明：平面平面；（II）求三棱锥的体积.【答案】（I）见解析; （II）2.【解析】试题分析：（1）先根据正六边形分析边边的位置关系，再利用面面垂直的判定定理进行证明；（2）利用等体积法合理选择三棱锥的顶点进行求解.试题解析：（１）证明：正六边形ABCDEF中，连接AC、BE，交点为G，易知，且，在多面体中，由，知，故2分又平面，故平面， ..5分又平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE． 6分（2）连接AE、CE,则AG为三棱锥的高，GC为的高．在正六边形ABCDEF中，，故， ..9分所以． 12分考点：1.折叠问题；2,。

河北衡水2019高考押题试卷合集数学语文英语生物

河北衡水中学2019年高考押题试卷理数试卷（二）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|60,}A x x x x Z =--<∈，{|,,}B z z x y x A y A ==-∈∈，则A B = （）A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{1,0,1,2}- 2.设复数z 满足121z i i +=-+，则1||z=（）A ．15C ．5D ．253.若1cos()43πα+=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（）A ．46 B ．46C ．718D ．34.已知直角坐标原点O 为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的中心，1F ，2F 为左、右焦点，在区间(0,2)任取一个数e ，则事件“以e 为离心率的椭圆C 与圆O ：2222x y a b +=-没有交点”的概率为（）A ．4 B C ．2 D 5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90的正角.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，当其离心率e ∈时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（） A ．[0,]6π B ．[,]63ππ C ．[,]43ππ D ．[,]32ππ6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（）A ．3)2π+B ．3)22π+C ．2．47.函数sin ln y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8.二项式1()(0,0)nax a b bx+>>的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab 的值为（）A ．4B ．8C ．12D ．16 9.执行如图的程序框图，若输入的0x =，1y =，1n =，则输出的p 的值为（）A ．81B ．812 C ．814 D ．81810.已知数列11a =，22a =，且222(1)n n n a a +-=--，*n N ∈，则2017S 的值为（） A ．201610101⨯- B ．10092017⨯ C ．201710101⨯- D ．10092016⨯11.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的图象如图所示，令()()'()g x f x f x =+，则下列关于函数()g x 的说法中不正确的是（）A ．函数()g x 图象的对称轴方程为()12x k k Z ππ=-∈B ．函数()g x 的最大值为C ．函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线l ：31y x =-平行D ．方程()2g x =的两个不同的解分别为1x ，2x ，则12x x -最小值为2π12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在三个零点，则a 的取值范围是（） A ．(,2)-∞- B ．(2,2)- C ．(2,)+∞ D ．(2,0)(0,2)-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.向量(,)a m n = ，(1,2)b =-，若向量a ，b 共线，且2a b = ，则mn 的值为． 14.设点M 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的点，以点M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于不同的两点P 、Q ，若PMQ ∆为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为．15.设x ，y 满足约束条件230220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则y x 的取值范围为．16.在平面五边形ABCDE 中，已知120A ∠=，90B ∠=，120C ∠=，90E ∠=，3AB =，3AE =，当五边形ABCDE的面积S ∈时，则BC 的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，*121(2,)n n S S n n N -=+≥∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记*12log ()n n b a n N =∈，求11{}n n b b +的前n 项和n T . 18.如图所示的几何体ABCDEF 中，底面ABCD 为菱形，2AB a =，120ABC ∠=，AC 与BD 相交于O 点，四边形BDEF 为直角梯形，//DE BF ，BD DE ⊥，2DE BF ==，平面BDEF ⊥底面ABCD .（1）证明：平面AEF ⊥平面AFC ；（2）求二面角E AC F --的余弦值.19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B 的人数；（2）若等级A 、B 、C 、D 、E 分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从A 、B 两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为A 级的个数ξ的分布列与数学期望.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点(,22P ，动直线l ：y kx m -+交椭圆C 于不同的两点A ，B ，且0OA OB ⋅=（O 为坐标原点）.（1）求椭圆C 的方程.（2）讨论2232m k -是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由. 21.设函数22()ln ()f x a x x ax a R =-+-∈. （1）试讨论函数()f x 的单调性；（2）设2()2()ln x x a a x ϕ=+-，记()()()h x f x x ϕ=+，当0a >时，若方程()()h x m m R =∈有两个不相等的实根1x ，2x ，证明12'()02x x h +>. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：3cos 2sin x ty tαα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >），在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：4sin ρθ=.（1）试将曲线1C 与2C 化为直角坐标系xOy 中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a 的取值范围；（2）当3a =时，两曲线相交于A ，B 两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =-++.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数()y f x =的图象，并由图象找出满足不等式()3f x ≤的解集；（2）若函数()y f x =的最小值记为m ，设,a b R ∈，且有22a b m +=，试证明：221418117a b +≥++.参考答案及解析理科数学（Ⅱ）一、选择题1-5: BCAAD 6-10: AABCC 11、12：CD二、填空题13. 8-e <<27[,]5416. 三、解答题17.解：（1）当2n =时，由121n n S S -=+及112a =，得2121S S =+，即121221a a a +=+，解得214a =.又由121n n S S -=+，① 可知121n n S S +=+，② ②-①得12n n a a +=，即11(2)2n n a n a +=≥. 且1n =时，2112a a =适合上式，因此数列{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列，故*1()2n n a n N =∈. （2）由（1）及*12log ()n n b a n N =∈，可知121log ()2n n b n ==，所以11111(1)1n n b b n n n n +==-++，故2231111n n n n T b b b b b b +=++⋅⋅⋅11111[(1)()()]2231n n =-+-+⋅⋅⋅+-+1111n n n =-=++. 18.解：（1）因为底面ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，又平面BDEF ⊥底面ABCD ，平面BDEF 平面ABCD BD =，因此AC ⊥平面BDEF ，从而AC EF ⊥. 又BD DE ⊥，所以DE ⊥平面ABCD ，由2AB a =，2DE BF ==，120ABC ∠=，可知AF ==，2BD a =，EF ==，AE ==，从而222AF FE AE +=，故EF AF ⊥. 又AF AC A = ，所以EF ⊥平面AFC . 又EF ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面AFC .（2）取EF 中点G ，由题可知//OG DE ，所以OG ⊥平面ABCD ，又在菱形ABCD 中，OA OB ⊥，所以分别以OA ，OB ，OG的方向为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系O xyz -（如图示），则(0,0,0)O，,0,0)A，(,0,0)C，(0,)E a -，(0,)F a ，所以(0,),0,0)AE a =--(,)a =-，(,0,0),0,0)AC =-(,0,0)=-，(0,)(0,)EF a a =--(0,2,)a =.由（1）可知EF ⊥平面AFC ，所以平面AFC的法向量可取为(0,2,)EF a =. 设平面AEC 的法向量为(,,)n x y z =，则00n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00y x ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩，即0y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令z =，得4y =，所以n =.从而cos ,n EFn EF n EF ⋅<>=⋅3==. 故所求的二面角E AC F --19.解：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B ，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B 的概率为561410025=，则该校高三年级学生获得成绩为B 的人数约有1480044825⨯=.（2）这100名学生成绩的平均分为1(321005690780100⨯+⨯+⨯370260)91.3+⨯+⨯=，因为91.390>，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中A 级4个，B 级7个，从而任意选取3个，这3个为A 级的个数ξ的可能值为0，1，2，3.则03473117(0)33C C P C ξ===，124731128(1)55C C P C ξ===， 214731114(2)55C C P C ξ===，30473114(3)165C C P C ξ===.因此可得ξ的分布列为：则()012335555E ξ=⨯+⨯+⨯316511+⨯=.20.解：（1）由题意可知2c a =，所以222222()a c a b ==-，即222a b =，① 又点(,22P 在椭圆上，所以有2223144a b +=，②由①②联立，解得21b =，22a =，故所求的椭圆方程为2212x y +=. （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由0OA OB ⋅=，可知12120x x y y +=.联立方程组2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 化简整理得222(12)4220k x kmx m +++-=，由2222168(1)(12)0k m m k ∆=--+>，得2212k m +>，所以122412kmx x k +=-+，21222212m x x k -=+，③又由题知12120x x y y +=，即1212()()0x x kx m kx m +++=，整理为221212(1)()0k x x km x x m ++++=.将③代入上式，得22222224(1)01212m km k km m k k-+-⋅+=++. 化简整理得222322012m k k--=+，从而得到22322m k -=. 21.解：（1）由22()ln f x a x x ax =-+-，可知2'()2a f x x a x=-+-222(2)()x ax a x a x a x x--+-==.因为函数()f x 的定义域为(0,)+∞，所以，①若0a >时，当(0,)x a ∈时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，当(,)x a ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；②若0a =时，当'()20f x x =>在(0,)x ∈+∞内恒成立，函数()f x 单调递增；③若0a <时，当(0,)2a x ∈-时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，当(,)2ax ∈-+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增.（2）证明：由题可知()()()h x f x x ϕ=+2(2)ln (0)x a x a x x =+-->，所以'()2(2)a h x x a x=+--22(2)(2)(1)x a x a x a x x x +---+==.所以当(0,)2ax ∈-时，'()0h x <；当(,)2a x ∈-+∞时，'()0h x >；当2a x =时，'()02ah =. 欲证12'()02x x h +>，只需证12'()'()22x x a h h +>，又2'()20ah x x=+>，即'()h x 单调递增，故只需证明1222x x a+>.设1x ，2x 是方程()h x m =的两个不相等的实根，不妨设为120x x <<，则21112222(2)ln (2)ln x a x a x m x a x a x m⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩，两式相减并整理得1212(ln ln )a x x x x -+-22121222x x x x =-+-，从而221212121222ln ln x x x x a x x x x -+-=-+-，故只需证明2212121212122222(ln ln )x x x x x x x x x x +-+->-+-，即22121212121222ln ln x x x x x x x x x x -+-+=-+-.因为1212ln ln 0x x x x -+-<，所以(*)式可化为12121222ln ln x x x x x x --<+，即11212222ln 1x x x x x x -<+. 因为120x x <<，所以1201x x <<，不妨令12x t x =，所以得到22ln 1t t t -<+，(0,1)t ∈. 设22()ln 1t R t t t -=-+，(0,1)t ∈，所以22214(1)'()0(1)(1)t R t t t t t -=-=≥++，当且仅当1t =时，等号成立，因此()R t 在(0,1)单调递增. 又(1)0R =，因此()0R t <，(0,1)t ∈，故22ln 1t t t -<+，(0,1)t ∈得证，从而12'()02x x h +>得证.22.解：（1）曲线1C ：3cos 2sin x ty tαα=+⎧⎨=+⎩，消去参数t 可得普通方程为222(3)(2)x y a -+-=.曲线2C ：4sin ρθ=，两边同乘ρ.可得普通方程为22(2)4x y +-=.把22(2)4y x -=-代入曲线1C 的普通方程得：222(3)4136a x x x =-+-=-，而对2C 有222(2)4x x y ≤+-=，即22x -≤≤，所以2125a ≤≤故当两曲线有公共点时，a 的取值范围为[1,5].（2）当3a =时，曲线1C ：22(3)(2)9x y -+-=，两曲线交点A ，B 所在直线方程为23x =. 曲线22(2)4x y +-=的圆心到直线23x =的距离为23d =，所以3AB ==. 23.解：（1）因为()211f x x x =-++3,112,1213,2x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩，所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式()3f x ≤的解集为[1,1]-.（2）证明：由图可知函数()y f x =的最小值为32，即32m =. 所以2232a b +=，从而227112a b +++=，从而2222142[(1)(1)]117a b a b +=+++++22222214214(1)()[5()]1711b a a a b a b +++=++≥++++218[577=+=. 当且仅当222214(1)11b a a b ++=++时，等号成立，即216a =，243b =时，有最小值，所以221418117a b +≥++得证.河北衡水中学2019年高考押题试卷文数（二）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|23,}A x x x Z =-<<∈，{2,1,0,1,2,3}B =--，则集合A B 为（） A ．{2,1,0,1,2}-- B ．{1,0,1,2}- C ．{1,0,1,2,3}- D ．{2,1,0,1,2,3}--2.若复数(,)z x yi x y R =+∈满足()13z i i +=-，则x y +的值为（） A ．3- B ．4- C ．5- D ．6-3.若1cos()43πα+=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（）A ．718 D ．34.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{A =两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2}，则()P A =（） A ．19 B ．13 C ．49 D ．595.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90的正角.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，当其离心率e ∈时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（） A ．[0,]6π B ．[,]63ππ C ．[,]43ππ D ．[,]32ππ6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（）A．3)2π++ B．3)22π C7.函数sin ln y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8.已知函数()()1312,222,2,02x x x f x a x a R a x +-⎧+≤⎪⎪=⎨⎪->∈≠⎪-⎩，若()()()635f f f =-，则a 为（）A ．1 B． D9.执行如图的程序框图，若输入的x ，y ，n 的值分别为0，1，1，则输出的p 的值为（）A ．81B ．812 C ．814 D ．81810.已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，数列{}n b 满足关系31212312n n n a a a a b b b b +++⋅⋅⋅+=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则5S 的值为（）A ．454-B ．450-C ．446-D ．442- 11.若函数()2ln f x m x x mx =+-在区间()0,+∞内单调递增，则实数m 的取值范围为（）A ．[]0,8B ．(]0,8C ．(][),08,-∞+∞D ．()(),08,-∞+∞12.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,,)2A x R πωϕ>><∈的图象如图所示，令()()'()g x f x f x =+，则下列关于函数()g x 的说法中不正确的是（）A ．函数()g x 图象的对称轴方程为()12x k k Z ππ=-∈B ．函数()g x的最大值为C ．函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线l ：31y x =-平行D ．方程()2g x =的两个不同的解分别为1x ，2x ，则12x x -最小值为2π 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量(,)a m n = ，(1,2)b =-，若向量a ，b 共线，且2a b = ，则mn 的值为．14.已知点()1,0A -，()1,0B ，若圆2286250x y x y m +--+-=上存在点P 使0PA PB ⋅=，则m 的最小值为．15.设x ，y 满足约束条件2402010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≥⎩，则32x y +的最大值为．16.在平面五边形ABCDE 中，已知120A ∠= ，90B ∠= ，120C ∠= ，90E ∠=，3AB =，3AE =，当五边形ABCDE的面积S ∈时，则BC 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且222cos cos sin sin B C A A B -=-. （1）求角C ；（2）若6A π∠=，ABC ∆的面积为M 为AB 的中点，求CM 的长.18.如图所示的几何体P ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，120ABC ∠=，AB a =，PB =，PB AB ⊥，平面ABCD ⊥平面PAB ，AC BD O = ，E 为PD 的中点，G 为平面PAB 内任一点.（1）在平面PAB 内，过G 点是否存在直线l 使//OE l ？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（2）过A ，C ，E 三点的平面将几何体P ABCD -截去三棱锥D AEC -，求剩余几何体AECBP 的体积. 19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B 的人数；（2）若等级A 、B 、C 、D 、E 分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E 的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点(2P ，动直线l ：y kx m -+交椭圆C 于不同的两点A ，B ，且0OA OB ⋅=（O 为坐标原点）.（1）求椭圆C 的方程.（2）讨论2232m k -是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由. 21.设函数22()ln ()f x a x x ax a R =-+-∈. （1）试讨论函数()f x 的单调性；（2）如果0a >且关于x 的方程()f x m =有两解1x ，212()x x x <，证明122x x a +>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：3cos 2sin x ty tαα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >），在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：4sin ρθ=.（1）试将曲线1C 与2C 化为直角坐标系xOy 中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a 的取值范围；（2）当3a =时，两曲线相交于A ，B 两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =-++.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数()y f x =的图象，并由图象找出满足不等式()3f x ≤的解集；（2）若函数()y f x =的最小值记为m ，设,a b R ∈，且有22a b m +=，试证明：221418117a b +≥++.文数（二）试卷答案一、选择题1-5: BCAAD 6-10: AADCB 11、12：AC二、填空题13. 8- 14. 16 15.22316.三、解答题17.解：（1）由222cos cos sin sin B C A A B -=，得222sin sin sin sin C B A A B -=.由正弦定理，得222c b a -=，即222c a b =+.又由余弦定理，得222cos 222a b c C ab ab +-===. 因为0C π<∠<，所以6C π∠=.（2）因为6A C π∠=∠=，所以ABC ∆为等腰三角形，且顶角23B π∠=.故221sin 2ABC S a B ∆===4a =. 在MBC ∆中，由余弦定理，得2222cos CM MB BC MB BC B =+-⋅1416224282=++⨯⨯⨯=.解得CM =18.解：（1）过G 点存在直线l 使//OE l ，理由如下：由题可知O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以在PBD ∆中，有//OE PB .若点G 在直线PB 上，则直线PB 即为所求作直线l ，所以有//OE l ；若点G 不在直线PB 上，在平面PAB 内，过点G 作直线l ，使//l PB ，又//OE PB ，所以//OE l ，即过G 点存在直线l 使//OE l .（2）连接EA ，EC ，则平面ACE 将几何体分成两部分：三棱锥D AEC -与几何体AECBP （如图所示）.因为平面ABCD ⊥平面PAB ，且交线为AB ，又PB AB ⊥，所以PB ⊥平面ABCD . 故PB 为几何体P ABCD -的高.又四边形ABCD 为菱形，120ABC ∠=，AB a =，PB =，所以22242ABCD S a a =⨯=四边形，所以13P ABCD ABCD V S PB -=⋅四边形2311322a a =⨯=. 又1//2OE PB ，所以OE ⊥平面ACD ，所以D AEC E ACD V V --=三棱锥三棱锥3111348ACD P ABCD S EO V a ∆-=⋅==，所以几何体AECBP 的体积P ABCD D EAC V V V --=-三棱锥333113288a a a =-=.19.解：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B ，故可以估计该校学生获得成绩等级为B 的概率为561410025=，则该校高三年级学生获得成绩为B 的人数约有1480044825⨯=.（2）这100名学生成绩的平均分为1(321005690780100⨯+⨯+⨯370260)91.3+⨯+⨯=（分），因为91.390>，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为a ，3名女生分别为1b ，2b ，3b .从中抽取2人的所有情况为1ab ，2ab ，3ab ，12b b ，13b b ，23b b ，共6种情况，其中恰好抽取1名男生的有1ab ，2ab ，3ab ，共3种情况，故所求概率12P =. 20.解：（1）由题意可知2c a =，所以222222()a c a b ==-，整理，得222a b =，①又点(22P 在椭圆上，所以有2223144a b +=，②由①②联立，解得21b =，22a =，故所求的椭圆方程为2212x y +=. （2）2232m k -为定值，理由如下：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由0OA OB ⋅=，可知12120x x y y +=.联立方程组2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，化简得222(12)4220k x kmx m +++-=，由2222168(1)(12)0k m m k ∆=--+>，得2212k m +>，由根与系数的关系，得122412kmx x k+=-+，21222212m x x k -=+，③ 由12120x x y y +=，y kx m =+，得1212()()0x x kx m kx m +++=，整理，得221212(1)()0k x x km x x m ++++=.将③代入上式，得22222224(1)01212m km k km m k k-+-⋅+=++. 化简整理，得222322012m k k--=+，即22322m k -=. 21.解：（1）由22()ln f x a x x ax =-+-，可知2'()2a f x x a x =-+-222(2)()x ax a x a x a x x--+-==. 因为函数()f x 的定义域为(0,)+∞，所以，①若0a >时，当(0,)x a ∈时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，当(,)x a ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；②若0a =时，当'()20f x x =>在(0,)x ∈+∞内恒成立，函数()f x 单调递增； ③若0a <时，当(0,)2ax ∈-时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，当(,)2ax ∈-+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增.（2）要证122x x a +>，只需证122x x a +>. 设()()2'2a g x f x x a x ==-+-，因为()22'20a g x x=+>，所以()()'g x f x =为单调递增函数. 所以只需证()12''02x x f f a +⎛⎫>=⎪⎝⎭，即证2121220a x x a x x -++->+，只需证()12212210x x a x x a-++->+. (*)又22111ln a x x ax m -+-=，22222ln a x x ax m -+-=，所以两式相减，并整理，得()1212212ln ln 10x x x x a x x a--++-=-.把()1212212ln ln 1x x x x a a x x -+-=-代入(*)式，得只需证121212ln ln 20x x x x x x --+>+-，可化为12112221ln 01x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-+<+.令12x t x =，得只需证()21ln 01t t t --+<+. 令()()21ln (01)1t t t t t ϕ-=-+<<+，则()()()()222141'011t t t t t tϕ-=-+=>++，所以()t ϕ在其定义域上为增函数，所以()()10t ϕϕ<=. 综上得原不等式成立. 22.解：（1）曲线1C ：3cos 2sin x ty tαα=+⎧⎨=+⎩，消去参数t 可得普通方程为222(3)(2)x y a -+-=.由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=.故曲线2C ：4sin ρθ=化为平面直角坐标系中的普通方程为22(2)4x y +-=.当两曲线有公共点时a 的取值范围为[1,5].（2）当3a =时，曲线1C ：3cos 2sin x ty tαα=+⎧⎨=+⎩，即22(3)(2)9x y -+-=，联立方程()()()222232924x y x y ⎧-+-=⎪⎨+-=⎪⎩，消去y ，得两曲线交点A ，B 所在直线方程为23x =.曲线22(2)4x y +-=的圆心到直线23x =的距离为23d =，所以AB ==. 23.解：（1）因为()211f x x x =-++3,112,1213,2x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩，所以作出函数()f x 的图象如图所示.从图中可知满足不等式()3f x ≤的解集为[1,1]-. （2）证明：由图可知函数()y f x =的最小值为32，即32m =. 所以2232a b +=，从而227112a b +++=，从而2222142[(1)(1)]117a b a b +=+++++22222214214(1)()[5()]1711b a a a b a b +++=++≥++++218[577=+=. 当且仅当222214(1)11b a a b ++=++时，等号成立，即216a =，243b =时，有最小值，所以221418117a b +≥++得证.河北省衡水中学2019届高三模拟试题（押题卷）（二）英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。