2019年玉林中考数学试题(附详细解题分析)

2019年玉林市初中数学学业水平考试本卷共三大题，26小题，满分120分，考试时间120分钟{题型:1-选择题}一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． {题目}1．（2019年广西玉林） 9的倒数是（ ）A ．91B ．91－ C ．9 D ．－9 {答案}A{解析}本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，由于91×9＝1，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-1-4-2]有理数的除法} {考点:倒数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年广西玉林）下列各数中，是有理数的是（ ）A ．πB ．1.2C ．2D ．33 {答案}B{解析}本题考查了有理数的概念，整数和分数统称为有理数，π，2，33都是无理数． {分值}3{章节:[1-6-3]实数} {考点:无理数} {类别:易错题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年广西玉林）如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是（）A．平行四边形B．正方形C．矩形D．圆{答案}C{解析}本题考查了左视图的概念，从物体左边看到的物体的形状叫做左视图．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}4．（2019年广西玉林）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学计数法表示是（）A．278×108B．27.8×109C．2.78×1010D．2.78×108{答案}C{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此先将“278亿”改写成27800 000 000，再根据科学记数法的要求表示为．2.78×1010{分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{题目}5．（2019年广西玉林）若α＝29°45/，则α的余角等于( )A ．60°55/B ．60°15/C ．150°55/D ．150°15/ {答案}B{解析}本题考查了余角的概念，两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，所以29°45的余角为90-29°45/=60°15/． {分值}3{章节:[1-4-3-3]余角和补角} {考点:互余} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年广西玉林）下列运算正确的是（ ）A ．2523a a a =+ B ．a a a =-232C ．()()523.aa a ﹣﹣﹣= D ．()()2224232242a babab b a -=-÷-{答案}D{解析}选项A 正确结果为5a ，选项B 中两项不是同类项，不能合并，选项C 的正确结果为a 5． {分值}3{章节:[1-2-2]整式的加减} {考点:合并同类项} {考点:同底数幂的乘法} {考点:同底数幂的除法} {类别:常考题}{题目}7．（2019年广西玉林）菱形不具备的性质是（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．对角线互相垂直D．对角线一定相等{答案}D{解析}本题考查菱形的性质，菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，菱形的对角线互相垂直，故选项A、B、C都正确．{分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:菱形的性质}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}8．（2019年广西玉林）若一元二次方程x2－x－2=0的两根为x1，x2，则（1＋x1）＋x2（1－x1）的值是（）A．4 B．2 C．1 D．－2{答案}A{解析}由一元二次方程根与系数关系可得x1＋x2=1，x1x2=－2，又（1＋x1）＋x2（1－x1）=1＋x1＋x2－x1x2=1＋1－（－2）=4．{分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}{考点:根与系数关系}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}9．（2019年广西玉林）如图，AB ∥EF ∥DC ，AD ∥BC ，EF 与AC 交于点G ，则图中相似三角形共有（ ）A ．3对B ．5对C ．6对D ．8对{答案}C{解析}图中的相似三角形有：△CGF ∽△CAB ，△AEG ∽△ADC ，△AEG ∽△CGF ，△AEG ∽△CBA ，△CGF ∽△CAD ，△ADC ∽△CBA ． {分值}3{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10．（2019年广西玉林）定义新运算：(0)(0)pq q p q p q q⎧>⎪⎪⊕=⎨⎪-<⎪⎩，例如：5353＝⊕，()535-3＝⊕，则()02≠⊕=x x y 的图像是（ ）{答案}D{解析}当x ＞0时y =2x ，图象位于第一象限内，当x ＜0时图象应为y =2x(x ＜0)部分关于x 轴轴反射得到的图象，故答案为D ．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的图象} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}11．（2019年广西玉林）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，，点O 是AB 的三等分点，半圆O 与AC 相切，M ，N 分别是BC 与半圆弧上的动点，则MN 的最小值和最大值之和是( )A ．5B ．6C ．7D ．8 {答案}C{解析}如图1，设半圆与AC 相交于点D ，则△AOD ∽△ABC ，可得OD AOBC AB，可得OD =1，即圆的半径为1，当点N 运动到与点A 最近且点M 与点B 重合时，MN 的长度最大，此时MN =133，如图2，当OM ⊥BC 时，MN 最短，可求得MN =83，所以MN 的最大值与最小值的和为133＋83=7．图1 图2 {分值}3{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}N O CB(M)AABCO{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线的性质} {考点:切线的判定} {类别:思想方法} {难度:4-较高难度}{题目}12．（2019年广西玉林）已知抛物线C ：()11212--=x y ，顶点为D ，将C 沿水平方向向右（或向左）平移m 个单位，得到抛物线1C ，顶点为1D ，C 与1C 相交于点Q ，若∠︒=601DQD ，则m 等于（ ）A ．34±B ．32±C ．2﹣或32 D ．4﹣或34 {答案}A{解析}如图，依题意有DD 1=m ，Q (12m +，218m -)，过点Q 作QA ⊥DD 1于点A ，则有:tan60=QA DA，21182m m -+=，解得m=m =－ {分值}3{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2＋k 的图象和性质} {考点:二次函数图象的平移} {类别:思想方法}{难度:4-较高难度}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分{题目}13（2019年广西玉林）计算：（﹣6）－（＋4）= ．{答案}－10{解析}计算：（﹣6）－（＋4）=－6＋（－4）=－10．{分值}3分{章节:[1-1-3-2]有理数的减法}{考点:有理数的减法法则}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}14．（2019年广西玉林）样本数据﹣2，0，3，4，﹣1的中位数是．{答案}0{解析}将原数据从小到大排列为：－2，－1，0，3，4，所以中位数是0．{分值}3分{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15． （2019年广西玉林）我市博览馆有A ，B ，C 三个入口和D ，E 两个出口，小明入馆游览，他从A 口进E 口出的概率是 ． {答案}16{解析}画树状图如下，可知从A 口进E 口出的概率是16．{分值}3分{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件不放回} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}16． （2019年广西玉林）如图，一次函数y 1=（k -5）x ＋b 的图像在第一象限与反比例函数xky2的图像相交于A ， B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是1＜x ＜4，则k = ．出口进口EDE DEDCBA开始{答案}4{解析}观察图象可知54(5)4k b kk k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得45k b =⎧⎨=⎩ {分值}3分{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式} {考点:反比例函数与一次函数的综合} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}{题目}17． （2019年广西玉林）设0＜ba＜1，则22242a b m a ab -=+，则m 的取值范围是 ．{答案}-1＜m ＜1{解析}22242a b m a ab -=+=(2)(2)221(2)a b a b a b b a a b a a -+-==-+，因为0＜b a ＜1，所以2111ba-<-<{分值}3分{章节:[1-15-2-1]分式的乘除} {考点:约分} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}18． （2019年广西玉林）如图，在矩形ABCD 中，AB =8， BC =4，一发光电子开始置于AB 边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR 方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若，发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB 边的碰撞次数是 ．{答案}337{解析}发光电子与矩形的碰撞过程如图所示，由图可知每经过6次一个循环，因为2019÷6=336……3，所以发光电子与AB 边的碰撞次数是336＋1=337次．{分值}3分{章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:生活中的轴对称} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}三．解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程或演算步骤，（含相应的文字说明）．{题目}19． （2019年广西玉林）计算：()()0360cos 212213︒-+----π． {解析}本题考查了实数的运算，要注意实数的运算顺序和运算法则{答案}解：原式1＋81=8．{分值}6{章节:[1-6-3]实数}{考点:简单的实数运算}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}20．（2019年玉林）解方程：31 1(1)(2)xx x x-=--+．{解析}本题考查了分式方程的解法，根据解分式方程的步骤进行即可．{答案}解：在方程两边同时乘以（x－1）（x＋2）得：x（x＋2）－3=（x－1）（x＋2），解得x=1，检验：当x=1时，（x－1）（x＋2）=0，所以x=1是原方程的增根，原方程无解．{章节:[1-15-3]分式方程}{分值}10{难度:3-中等难度}{类别:易错题}{考点:解含两个分式的分式方程}{题目}21 (2019广西玉林中考）如图，已知等腰△ABC顶角∠A=36°．（1）在AC上作一点D，使AD=BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．{解析}本题考查了垂直平分线的作法，等腰三角形的判定，（1）作AB的垂直平分线交AC于点D 即可；（2）证明∠C=∠BDC即可．{答案}解：（1）如图所示：（2）连结BD，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=72°，又DB=DA，∴∠BDC=2∠A=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形．{分值}10{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{难度:3-中等难度}{类别:高度原创}{类别:思想方法}{考点:与垂直平分线有关的作图}{考点:等角对等边}{题目}22．（2019年广西玉林）某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成下图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α．（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是（2）当α=108°时，求成绩是60分的人数；（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值．{解析}本题考查了从扇形统计图中读取信息的能力，概率的概念，众数和平均数的概念，（1）分别计算出得80分，90分，100的人数，再用20减去得80分，90分，100的人数即可得到低于80分的人数，再根据概率的定义即可求得试卷的分数为低于80分的概率；（2）当α=108°时，得70分的人数为108360×20=6人，从而可求得成绩是60分的人数；（3）由80分为唯一众数，求得70分人数的最大值即可求解{答案}解：（1）得80分的人数为30%×20=6，得90分的人数为20%×20=4，得100的人数为10%×20=2，所以得60分和70人的数共为8人，所以抽到试卷的分数为低于80分的概率为820=0．4；（2）当α=108°时，得70分的人数为108360×20=6人，所以得60分的人数为2；（3）80分为唯一众数，则当得70分的人数为5，60分的人数为3时，平均数最大，此时平均数成绩为（80×6＋90×4＋100×2＋70×5＋60×3）÷20=78.5．{分值}8{考点:扇形统计图}{难度:3-中等难度}{类别:高度原创}{类别:思想方法}{题目}23．（2019玉林中考）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AB为直径作⊙O分别交于AC，BC于点D，E，过点E作O的切线EF交AC于点F，连接BD．（1）求证：EF是△CDB的中位线；（2）求EF的长．{解析}本题主要考查圆的有关性质，切线的性质和三角形的中位线，（1）连结AE，由直径所对的圆周角为直角可得∠AEB=90，再结合等腰三角形“三线合一”可得E为BC中点，连结OE，则OE 为△ABC的中位线，得到OE∥AC，结合切线的性质可得∠AFE=90°，从而可得F为CD的中点，即EF为△BDC的中位线；（2）求得AE的长，在Rt△ACE中，利用等积变形可得EF的长．{答案}解：（1）连结AE，∵AB为O的直径，∴∠AEB=90，又AB=AC，∴BE=EC，即E为BC中点，连结OE，可得OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴∠DFE=∠OEF=90°，∵AB为直径∴∠，ADB=90°，∴EF∥BD，∵E为BC中点，∴F为DC中点，∴EF为△BDC的中位线．（2）在Rt△ABE中，AE==4，S△ACE=12AC×EF=12EC×AE，∴12×5×EF=1 2×3×4，∴EF=125．{分值}9{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点:直径所对的圆周角}{考点:切线的性质}{考点:三角形中位线}{难度:3-中等难度}{类别:高度原创}{类别:思想方法}{题目}24．（2019年广西玉林）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内＋农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同． （1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？{解析}本题主要考查利用一元二次方程解决增长率问题{答案}解：（1）设平均增长率为x ，则2.5（1＋x ）2=3.6，解得x 1=0.2，x 2=－2.2（舍去），月平均增长率为20%．（2）6月份的产蛋量为3.6（1＋20%）=4.32，4.32－3.6=0.72，0.72÷0.32=2.25，该养殖场在五月份已有的销售的基础上至少增加3个销售点． {分值}9{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程} {考点:一元二次方程的应用—增长率问题} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}25． （2019年广西玉林）如图，在正方形ABCD 中，分别过顶点B ，D 作BE ∥DF 交对角线AC 所在直线于E ，F 点，并分别延长EB ，FD 到点H ，G ，使BH =DG ，连接EG ，FH ． （1）求证：四边形EHFG 是平行四边形；（2）已知：AB =22，EB =4，tan ∠GEH =32，求四边形EHFG 的周长．{解析}本题主要考查平行四边的判定与性质，正方形的性质，（1）证明DCFBAE ，得到DF =EB ，从而可得GF =EB ，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证明EHFG 是平行四边形；（2）连结BD ，过点G 作GMBD ，则GMBD 为平行四边形，所以GM =DB ，过点G 作GNEH ，因为GME =60可求得GN 的长，再利用tan ∠GEH = 32可求得EG 和EH 的长，从而求得四边形EHFG 的周长．{答案}解：（1）∵DF ∥BE ，∴∠DFC =∠AEB ，∵ABCD 为正方形，∴∠DCA =∠CAB ，∴∠DCF =∠EAB ，又AB =DC ，∴△DCF ≌△BAE ，∴EB =DF ，又GD =BH ，∴GF =EH ，∴EHFG 为平行四边形． （2）如图，过点G 作GM ∥BD 交FH 于点M ，则GMBD 为平行四边形，∴DB =GM ，∵正方形ABCD 的边长为22，∴BD =4，OB =2，GM =4，在Rt △EOB 中，OB =2，EB =4，∴∠OEB =30°，∠OBE =60°，过点G 作GN ⊥EB 于点N ，在Rt △GMN 中，GM =4，∠GMN =60°，∴GN =32，NM =2， ∵tan ∠GEH =32，∴EN =1，∴GE==，∴BM =EB －EN －MN =4－1－2=1=GD =BH ，∴EH =5， ∴四边形EHFG 的周长=2(EG ＋EH10．{分值}10{章节:[1-18-2-3] 正方形} {章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:勾股定理的应用} {考点:解直角三角形} {考点:正方形有关的综合题} {难度:5-高难度} {类别:高度原创} {类别:思想方法}ON MHG FEDCBA{题目}26． （2019年广西玉林）已知二次函数：y =ax 2＋(2a ＋1)x ＋2(a ＜0)． (1)求证：二次函数的图象与x 轴有两个交点；(2)当二次函数的图象与x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且a 为负整数时，求a 的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与x 轴的两个交点A ，B <A 在B 的左侧>，与y 轴的交点C 及其顶点D 这四点画出二次函数的大致图象，同时标出A ，B ，C ，D 的位置）； (3)在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P 使∠PCA =75°？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．{解析}本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，二次函数解析式的求法，一元二次方程根与系数关系，(1)只要证明△＞0即可；（2）根据根与系数关系结合整数性质求得a 值，从而可求得抛物线的解析式；{答案}解：（1）△=（2a ＋1）2－8a =4a 2－4a ＋1=(2a －1)2，因为a ＜0，所以(2a －1)2＞0，所以二次函数的图象与x 轴有两个交点（2）设二次函数图象与x 轴交点坐标为（x 1，0），（x 2，0），依题意有x 1x 2=2a ，x 1＋x 2=2112a a a+-=--，因为a 为负整数，且2a 和12a--均为整数，所以a =－1，此时二次函数解析 式为y =－x 2－x ＋2，令y =0，即－x 2－x ＋2=0，解得x 1=1，x 2=－2，所以A 点坐标为（－2，0），B 点坐标为（1，0），C 点坐标为（0，2），D 点坐标为（12-，94） （3）假设存在点P 符合要求，如图，过点P 1作P 1E ⊥y 轴于点E ，则∠ECP 1=30°，设点P （a ，b ），则2a b =-，b =2，因为点（a ，b ）在二次函数图象上，所以2=－a 2－a ＋2，解得a 1，b 1，所以P 11－1）若点P 位于C 点上方时，过点C 作CG ∥x 轴，过P 2作P 2F ⊥CG 交CG 于点F ，则∠P 2CF =30°，2P F CF =，设点P 2（a ，b ），则2b a -=3b －6=，b =2，又点P 2(a ，b )在抛物线上，2=－a 2－a ＋2，解得a，b，此时点P 2的坐标为）综上，存在符合条件的点P 满足条件，此时点P 的坐标为P 1－11）和P 2，．。