数学八下《分式的乘除》学案_2

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八年级数学下册8.4分式的乘除(2)教学案

8.4分式的乘除学习目标: 1:会求分式的值。

求分式的值,若分式的分子、分母是多项式时，应先将它们分解因式，然后将除法运算统一为乘法运算，约分后再代入数值计算。

2:明确分式混合运算的顺序。

与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先乘除、后加减、如果有括号，先进行括号内运算。

难点:如何将多项式准确地分解因式。

重点: 约分过程中要掌握好符号变化。

教学过程:一.预习展示：1.在计算1a b b÷∙时，小明和小丽是这样计算的：小明：11a b a a b ÷∙=÷=；小丽：2111a a b a b b b b ÷∙=∙∙=谁的算法正确？请说明理由。

概括总结：（1）分式的乘、除混合运算，要按从左到右的顺序进行。

（2）学会将多项式因式分解后，再约分和计算。

2．计算：(2＋1x －1 －1x ＋1 )÷(x －x 1－x 2 )3、先化简代数式（a ＋1a －1 ＋1a 2－2a ＋1 ）÷a a －1，然后选取一个你喜欢的二、探究学习： 1．尝试：你会化简下列分式吗？（1）2222a bc b c a ⎛⎫∙- ⎪⎝⎭ （2）22252252510254x x x x x +-∙-+- 【当堂盘点】1.填空:⑴计算a 2÷b ÷1b ÷c ×1c ÷d ×1d的结果是__________. ⑵计算：)11(y x x -÷=____________.⑶ 化简131224a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭= ___________⑷ 计算：())2(12422x y x xy x yy x -⋅+÷-=____________. ⑸计算：__________2222=÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y x y x y . ⑹ 已知：12+=x ，则代数式121212+-÷--+-x x x x x x 的值是______. 2.计算（1）计算 ①)6(246612--+--a a a a a ②a a a a a a 24)22(-⋅+--③221112a a a a a ---÷+④4)223(2-÷+--x x x x x x5.有一道题“先化简，再求值：,41)4422(22-÷-++-x x x x x 其中3-=x ”。

10.4分式的乘除(2) 教案数学八年级下册

《10.4分式的乘除》教学设计一、教材分析：《分式的乘除（2）》是义务教育课程标准试验教科书《数学》（苏科版）八年级下册第十章，这章是在学生学习了分数混合运算，对于分数混合运算顺序已经有所认识，而分式的混合运算与分数的混合运算的本质一致，更有利于分式运算顺序的把握，具有承上启下的作用，体现出数学中的类比思想。

教学时我要让学生理解运算顺序并非是固定不变的，有时合理地使用运算律，改变一下运算顺序会对我们的运算有简化的作用。

对于代数式求值问题，要注意保持原分式有意义，一般要先化简再求值以简化计算。

二、学情分析：学生对分式的相关知识已经熟悉，第二课时应对分数的混合运算的知识做一个回顾，让学生重温学习分式的运算顺序，教学时我要让学生理解运算顺序并非是固定不变的，有时合理地使用运算律，改变一下运算顺序会对我们的运算有简化的作用。

对于代数式求值问题，要注意保持原分式有意义，一般要先化简再求值以简化计算。

三、学习目标：1．熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则；2．掌握分式的加减乘除运算，养成良好的运算习惯，并能明确每一步的算理．四、学习重点和难点：分式的加、减、乘、除混合运算．五、教学过程：（一）温故知新，引出课题1、教师投影出问题：怎样计算：a÷b•1b？小明: a÷b•1b＝a÷1＝a．小丽: a÷b•1b＝a•1b•1b＝2ab．谁的算法正确？请说明理由．师生活动：教师提出思考问题。

学生先思考，讨论交流后进行具体的计算。

教师让学生回答做法和结果，并让学生解释做法的依据，和学生共同归纳得到分式混合运算的法则。

（设计意图：在学生已掌握了分式的加、减、乘、除等运算的基础上，用简单的分式乘除混合运算引入，通过比较小明、小丽不同的做法，让学生积极参与，激发学生对本节课学习的兴趣．）（二）合作学习，探索新知活动一1．出示思考问题，形成初步感悟问题1：怎样进行分式的乘、除混合运算？（生口答）分式的乘、除混合运算，要按从左到右的顺序进行．2．试一试：计算．（1）n m ÷ p q •q p；（2）(xy －x 2)÷－x y y •－x y x （生板演）．活动二问题2：分数的混合运算顺序是什么？怎样进行分式的加、减、乘、除混合运算？（先组内交流，生再展示，师点评）与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、除混合运算顺序是：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的．（设计意图：通过引例，引导学生类比分数的混合运算，思考并得到分式的乘、除混合运算顺序．通过两道不复杂的分式乘、除混合运算，让学生去尝试，便于掌握分式的乘、除混合运算．在学生对分式的乘、除混合运算有了一定的认识后，类比分数的混合运算，得出分式的混合运算顺序就水到渠成了．）（三）尝试反馈，领悟新知例3 求值：22＋－－a ab ac a ab•222a b c ab a b －－＋＋ ÷22a b c a b ＋－－，其中a ＝10、b ＝5、c ＝－4．（学生先讨论，再独立完成练习过程中加深对分式混合运算顺序的理解）例4 计算：1－2－a a ÷224－＋a a a．（学生在小组合作完成练习过程中加深对分式混合运算顺序的理解。

人教版八年级下《分式的乘除》教案

解：
[分析]该例题应先把分子分母中的多项式分解因式，再应用分式乘除法则运算，最后结果应约分到最简，并要注意结果的符号。
这是教学方法的一大转变。
在活动中，使到能正确解题的学生获得成就感，同时也使还不能完全正确解题的学生发现自己存在的问题，从而加深对知识的理解。
活动4
练习巩固，培养能力
练习题：
在这个环节中，教师让学生独立完成左边的练习题，教师巡视，掌握学生解题情况，找出学生易出错的地方，并加以强调。
步骤一：学生独立完成问题1的计算，并在表中总结出分数的乘除法则。
步骤二：学生通过类比分数的乘除法则，探究分式的乘除法则，并在表中填写。
步骤三：以上两步分别请学生到黑板上板书，教师巡视观察学生类比探究的情况，并给以个别指导。
最后，由学生探究整理得出表格的填写如下：
乘除法则
除法法则
分数
两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分数相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
分式
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除,把除式
的分子分母颠倒位置后,
再与被除式相乘.
符号表示
·＝；
÷＝·＝
活动中在教师的指引下让学生自主探究归纳，充分体现学生的主体和教师的主导地位
活动3
例题分析，应用新知
情感态度与价值观
教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成。
难点
分子、分母为多项式的分式乘除运算。
教学流程分析
活动流程图
活动内容和目的
活动1提出问题引入课题
活动2类比联想探究新知

北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教案

北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》是学生在掌握了分式的基本概念、分式的加减法的基础上，进一步学习分式的乘除法。

本节内容是分式运算的重要部分，为后续的高中数学学习打下基础。

教材通过例题和练习，使学生掌握分式乘除法的运算方法，理解乘除法与加减法之间的关系。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了分式的基本概念、分式的加减法的基础知识。

但部分学生对分式的运算规律理解不深，容易混淆。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和辅导。

三. 教学目标1.理解分式乘除法的运算方法。

2.掌握分式乘除法与加减法之间的关系。

3.提高学生的分式运算能力。

四. 教学重难点1.重点：分式乘除法的运算方法。

2.难点：分式乘除法与加减法之间的关系的理解。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作学习，提高学生的动手操作能力和思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

3.准备练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引出分式的乘除法运算。

例如，某商品的原价是100元，现在进行打折活动，打八折后的价格是多少？让学生思考如何用分式来表示打折后的价格，从而引出分式的乘除法运算。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式乘除法的运算方法，结合例题进行讲解。

例如，讲解分式乘法时，可以呈现一个分式乘法的例子：ab ×cd=acbd。

让学生观察、理解并记住这个规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行分式乘除法的练习，教师巡回指导。

可以设置一些简单的题目，让学生动手操作，巩固所学知识。

例如，计算以下分式的乘除法：2 3×45；a b ÷cd；4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些分式乘除法的题目，教师选题讲解，巩固所学知识。

北师大版八下分式的乘除法word教案2篇

分式的乘除法●教学目标（一）教学知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.（二）能力训练要求 1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识. （三）情感与价值观要求1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.●教学重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.●教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.●教学方法引导、启发、探求●教具准备投影片四张第一张：探索、交流，（记作§ A ）；第二张：例1，（记作§ B ）；第三张：例2，（记作§ C ）第四张：做一做，（记作§ D ）. ●教学过程Ⅰ.创设情境，引入新课［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片（§ A ）探索、交流——观察下列算式：32×54=5342⨯⨯,75×92=9725⨯⨯, 32÷54=32×45=4352⨯⨯,75÷92=75×29=2795⨯⨯. 猜一猜a b ×c d =? a b ÷cd =?与同伴交流. ［生］观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.即a b ×c d =acbd ; a b ÷c d =a b ×d c =adbc .这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零.［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. Ⅱ.讲授新课 1.分式的乘除法法则［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2.例题讲解出示投影片（§ B ）［例1］计算：（1）y x 34·32x y ;（2）22-+a a ·aa 212+. 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.解：（1）y x 34·32x y =3234x y y x ⋅⋅ =23222x xy xy ⋅⋅=232x ; （2）22-+a a ·aa 212+ =)2()2(2+⋅⋅-+a a a a =aa 212-. 出示投影片（§ C ）［例2］计算：（1）3xy 2÷x y 26;（2）4412+--a a a ÷4122--a a 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.解：（1）3xy 2÷x y 26=3xy 2·26yx =2263y x xy ⋅=21x 2; （2）4412+--a a a ÷4122--a a=4414+--a a a ×1422--a a =)1)(44()4)(1(222-+---a a a a a =)1)(1()2()2)(2)(1(2+---+-a a a a a a =)1)(2(2+-+a a a 3.做一做出示投影片（§ D ）通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V=34πR 3（其中R 为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.［生］我们不妨设西瓜的半径为R ,根据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为V 1=34πR 3; 西瓜瓤的体积为V 2=34π（R －d ）3. （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：12V V =3334)(34R d R ππ-=33)(R d R - =（R d R -）3=（1－Rd ）3. （3）我认为买大西瓜合算.由12V V =（1－R d ）3可知，R 越大，即西瓜越大，R d 的值越小，（1－Rd ）的值越大，（1－Rd ）3也越大，则12V V 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.Ⅲ.随堂练习1.计算：（1）b a ·2a b ;（2）（a 2－a ）÷1-a a ;（3）y x 12-÷21y x + 2.化简：（1）362--+x x x ÷xx x --+632; （2）（ab －b 2）÷ba b a +-22 解：1.（1）b a ·2a b =2ba ab =a ab ab ⋅=a1; （2）（a 2－a ）÷1-a a =（a 2－a ）×aa 1- =a a a a )1)(1(--=（a －1）2 =a 2－2a +1（3）y x 12-÷21y x +=y x 12-×12+x y =)1()1)(1(2+-+x y y x x =（x －1）y =x y －y . 2.（1）362--+x x x ÷xx x --+632 =3)2)(3(--+x x x ×362+--x x x =)3)(3()2)(3)(2)(3(+-+--+x x x x x x =（x －2）（x +2）=x 2－4（2）（ab －b 2）÷ba b a +-22 =（ab －b 2）×22b a b a -+=))(())((b a b a b a b a b +-+- =bⅣ.课时小结［师］同学们这节课有何收获呢？［生］我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可. ［师］很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展. ［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起.……Ⅴ.课后作业1.习题的第1、2题.2.通过习题总结分式的乘方运算.Ⅵ.活动与探究已知a 2+3a +1=0,求（1）a +a 1;（2）a 2+21a; （3）a 3+31a ;（4）a 4+41a ［过程］根据题意可知a ≠0，观察所求四个式子不难发现只要求出（1），其他便可迎刃而解.因为a 2+3a +1=0，a ≠0，所以a 2+3a +1=0两边同除以a ,得a +3+a 1=0，a +a1=－3. ［结果］因为a 2+3a +1=0,a ≠0,（1）a 2+3a +1=0两边同除以a ，得 a +3+a 1=0,a +a1=－3; （2）a 2+21a =（a +a1）2－2=（－3）2－2=7; （3）a 3+31a =（a +a 1）（a 2+21a－1）=（－3）×（7－1）=－18; （4）a 4+41a =（a 2+21a ）2－2=72－2=47. ●板书设计§ 分式的乘除法一、运算法则：a b ×c d =ac bd ;a b ÷c d =a b ×d c =adbc . （其中a 、c 、d 是不为零的整式，a b ,cd 是分式）. 二、应用，升华［例1］（1）y x 34·32x y ；（2）22-+a a ·aa 212+. 分析：（1）对照分式乘法的运算法则.（2）运算的结果要化简.（3）分子、分母如果是多项式，应先分解因式，可以使运算少走弯路.［例2］（1）3xy 2÷xy 26；（2）4412+--a a a ÷4122--a a （略）第三课时●课题§ 分式的乘除法●教学目标（一）教学知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.（二）能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.（三）情感与价值观要求1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.●教学重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.●教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.●教学方法引导、启发、探求●教具准备投影片四张第一张：探索、交流，（记作§ A ）；第二张：例1，（记作§ B ）；第三张：例2，（记作§ C ）；第四张：做一做，（记作§ D ）.●教学过程Ⅰ.创设情境，引入新课［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片（§ A ）探索、交流——观察下列算式：32×54=5342⨯⨯,75×92=9725⨯⨯, 32÷54=32×45=4352⨯⨯,75÷92=75×29=2795⨯⨯. 猜一猜a b ×c d =? a b ÷cd =?与同伴交流. ［生］观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.即a b ×c d =acbd ; a b ÷c d =a b ×d c =adbc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零.［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.Ⅱ.讲授新课1.分式的乘除法法则［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2.例题讲解出示投影片（§ B ）［例1］计算：（1）y x 34·32x y ;（2）22-+a a ·aa 212+. 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.解：（1）y x 34·32x y =3234x y y x ⋅⋅ =23222x xy xy ⋅⋅=232x; （2）22-+a a ·aa 212+ =)2()2(2+⋅⋅-+a a a a =aa 212-. 出示投影片（§ C ）［例2］计算：（1）3xy 2÷x y 26;（2）4412+--a a a ÷4122--a a 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.解：（1）3xy 2÷x y 26=3xy 2·26y x =2263y x xy ⋅=21x 2; （2）4412+--a a a ÷4122--a a =4414+--a a a ×1422--a a =)1)(44()4)(1(222-+---a a a a a=)1)(1()2()2)(2)(1(2+---+-a a a a a a =)1)(2(2+-+a a a 3.做一做出示投影片（§ D ）通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V=34πR 3（其中R 为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.［生］我们不妨设西瓜的半径为R ,根据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为V 1=34πR 3; 西瓜瓤的体积为V 2=34π（R －d ）3. （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：12V V =3334)(34R d R ππ-=33)(R d R - =（R d R -）3=（1－Rd ）3. （3）我认为买大西瓜合算.由12V V =（1－R d ）3可知，R 越大，即西瓜越大，R d 的值越小，（1－Rd ）的值越大，（1－Rd ）3也越大，则12V V 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.Ⅲ.随堂练习 1.计算：（1）b a ·2a b ;（2）（a 2－a ）÷1-a a ;（3）y x 12-÷21y x + 2.化简：（1）362--+x x x ÷xx x --+632; （2）（ab －b 2）÷b a b a +-22 解：1.（1）b a ·2a b =2ba ab =a ab ab ⋅=a1; （2）（a 2－a ）÷1-a a =（a 2－a ）×aa 1- =a a a a )1)(1(--=（a －1）2 =a 2－2a +1 （3）y x 12-÷21y x +=y x 12-×12+x y =)1()1)(1(2+-+x y y x x =（x －1）y =xy －y . 2.（1）362--+x x x ÷xx x --+632 =3)2)(3(--+x x x ×362+--x x x =)3)(3()2)(3)(2)(3(+-+--+x x x x x x =（x －2）（x +2）=x 2－4.（2）（ab －b 2）÷b a b a +-22 =（ab －b 2）×22b a b a -+=))(())((b a b a b a b a b +-+- =b .Ⅳ.课时小结［师］同学们这节课有何收获呢？［生］我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可.［师］很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起.……Ⅴ.课后作业Ⅵ.活动与探究已知a 2+3a +1=0,求（1）a +a 1;（2）a 2+21a; （3）a 3+31a ;（4）a 4+41a ［过程］根据题意可知a ≠0，观察所求四个式子不难发现只要求出（1），其他便可迎刃而解.因为a 2+3a +1=0，a ≠0，所以a 2+3a +1=0两边同除以a ,得a +3+a 1=0，a +a1=－3. ［结果］因为a 2+3a +1=0,a ≠0,（1）a 2+3a +1=0两边同除以a ，得 a +3+a 1=0,a +a1=－3; （2）a 2+21a =（a +a1）2－2=（－3）2－2=7; （3）a 3+31a =（a +a 1）（a 2+21a－1）=（－3）×（7－1）=－18; （4）a 4+41a =（a 2+21a ）2－2=72－2=47. ●板书设计§ 分式的乘除法一、运算法则二、a b ×c d =ac bd ;a b ÷c d =a b ×d c =adbc . （其中a 、c 、d 是不为零的整式，a b ,c d 是分式）.）y 3·32x ；）2-a ·aa 22+. （3）分子、分母如果是多项式，应先分解因式，可以使运算少走弯路.［例2］（1）3xy 2÷x y 26；（2）4412+--a a a ÷4122--a a （略）。

八年级数学下册《分式的乘除》教案、教学设计

3.培养学生面对困难时，勇于挑战、积极进取的精神，增强自信心；
4.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养；
5.通过数学学习，引导学生树立正确的价值观，培养良好的道德品质。
二、学情分析
八年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础知识和基本的运算能力。在本章节学习分式的乘除之前，学生已经掌握了分式的概念、性质以及分式的基本运算，这为学习分式的乘除打下了基础。但考虑到分式乘除运算的复杂性和灵活性，学生在运用过程中可能会出现混淆运算规则、忽视细节等问题。
5.能够运用分式乘除知识解决相关实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，激发学生探究分式乘除的兴趣，培养学生的数学建模意识；
2.以自主探究、合作交流的方式，引导学生发现分式乘除的规律，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力；
3.通过典型例题4.设置不同难度的练习题，使学生在解决问题的过程中，逐步提高分析问题和解决问题的能力；
5.引导学生总结分式乘除运算的技巧，培养学生自我反思和归纳总结的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生主动探索新知的欲望；
2.培养学生严谨、踏实的学术态度，养成认真计算、仔细检查的好习惯；
五、作业布置
为了巩固学生对分式乘除法则的理解和应用，确保学生对本节课的知识点能够熟练掌握，特布置以下作业：
1.完成课本第56页的练习题第1-6题，重点加强对分式乘除运算的步骤和约分技巧的练习。
2.从第7题开始，尝试解决一些与实际生活相关的问题，将实际问题转化为分式乘除问题，并运用所学的知识进行解答。
-精选典型例题，详细讲解分式乘除的运算步骤，强调约分的重要性。

北师大版八年级数学下《分式的乘除法》教案2

《分式的乘除法》教案一、学生知识状况分析知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。

在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。

能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。

二、教学任务分析具体学习任务分析：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。

分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

因此，本课时的教学目标是：1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。

2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。

三、教学过程分析第一环节复习旧知识复习小学学过的分数的乘除法运算。

活动内容1、计算，并说出分数的乘除法的法则：（1）82174⨯ （2）9452÷；分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.活动目的：复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。

教学效果：学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。

第二环节引入新课活动内容97259275,,53425432⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯Λ 279529759275,,435245325432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯=÷Λ 猜一猜：=⨯c d a b ；=÷cd a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。

c bd a c d b a ⨯⨯=⨯， db c a d c b a c d b a ⨯⨯=⨯=÷ 分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.活动目的：让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。

八年级数学下册《分式的乘除法》教案、教学设计

八年级数学下册《分式的乘除法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式乘除法的运算规则，包括同分母分式相乘除、异分母分式相乘除以及分式乘方、分式乘除混合运算。
2.能够运用分式乘除法解决实际问题，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
3.能够运用分式乘除法简化表达式，解决方程、不等式等相关问题，为后续学习打下基础。
3.教师趁机提出：“如果小明的妈妈想要计算每瓶酱油和每瓶醋的平均价格，应该怎么计算呢？”引导学生思考，从而引出分式乘除法的概念。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解分式乘除法的运算规则，以同分母分式相乘除和异分母分式相乘除为例，解释运算过程中需要注意的问题，如通分、约分等。
2.通过示例，演示分式乘除法的具体步骤，让学生跟随教师一起完成计算，加深对规则的理解。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法：
1.以实际问题导入，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察、思考、探究来发现分式乘除法的运算规律。
2.通过小组合作、交流讨论等形式，让学生在实践中掌握分式乘除法的运算方法，培养合作意识和团队精神。
3.利用变式训练，巩固学生对分式乘除法的理解，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
4.通过课后练习和拓展任务，让学生在自主探究中加深对分式乘除法的认识，培养自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的学习过程中，注重培养学生的以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，使他们树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们具备面对困难和挑战时的信心和勇气。
（2）鼓励学生将分式乘除法与其他数学知识相结合，提高解决问题的综合能力。

《分式的乘除法》导学案 2022年数学北师大版八下

第二节分式的乘除法【学习目标】1、经历探索分式的乘除法法那么的过程，并结合具体情境说明其合理性；2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力；3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：掌握分式的乘除法法那么；难点：熟练地运用法那么进行计算，提高运算能力。

【学习过程】模块一预习反应一、学习准备1、分式的乘除法法那么〔与分数的乘除法法那么类似〕：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。

2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：〔1〕步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，假设能分解因式的应先分解因式。

当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没有______________时再进行乘除。

〔2〕顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。

二、教材精读3、()222244229164311y x x y y xy x y x x y y x +-•+--•２）计算：（例分析：〔1〕题中分子、分母都是单项式，可直接运用法那么计算；〔2〕应先分解因式，然后约分，但需注意符号的变化。

模块二合作探究4、计算：〔1〕222c a b ab c ⋅ 〔2〕223425n m m n-⋅ 〔3〕2222412144a a a a a a --⋅-+++〔4〕285y xy x -÷ (5) 27y x x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭(6) 269(3)2y y y y -+÷-+5、计算：)22(22)1(11)1(1)1(22222ab ab b a a b ab ab a x x x x -÷-÷+--+•-÷--）（模块三形成提升1、计算：〔1〕231x y x y ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭ 〔2〕2510321b bc ac a ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭〔3〕222432a b ab ab a b-⋅-〔4〕x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 〔5〕22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-2、计算： (1))6(4382642z y x y x y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a(3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xyy xy y x xy x xy x -÷+÷-+222)(模块四小结评价一、本课知识点：1、分式的乘除法法那么〔与分数的乘除法法那么类似〕：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。

八年级数学下册分式的乘除学案华东师大

16.2.1分式的乘除【学习目标】：•让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。

•使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。

3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。

【重点难点】：重点：分式的乘除法、乘方运算难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。

【自主学习】：阅读教材P6-7的内容，回答下列问题。

（1）分式的乘法：分式乘分式，用分子的积作积的，分母的积作积的，即________ 分式的除法：分式除以分式，把______的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘，即__________.（2）在分式的乘除运算中，如果分子和分母是多项式，应先将分子分母________ ，然后再乘除，最后的结果如果能约分，应化为________。

（3）分式乘方的法则：把__________ 分别乘方，即__________ 。

例题讲解：（1）下列各式是否正确？为什么？2．例1计算：（1）；（2）.由学生先试着做，教师巡视。

3．概括：分式的乘除法用式子表示即是：4．例2计算：.分析：①本题是几个分式在进行什么运算？②每个分式的分子和分母都是什么代数式？③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？当堂训练:1.计算2.（1）判断下列各式正确与否：（2）计算下列各题：【学生小结】：•怎样进行分式的乘除法？•怎样进行分式的乘方？2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰ABC 中，,36AB AC A ︒=∠=，用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（）A ．AD BD =B ．36DBC ︒∠= C ．A BD BCD S S ∆= D ．BCD 的周长AB BC =+ 2．数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（）A ．4，3B ．4，4C ．3，4D ．4，53．用反证法证明“若 a ⊥c ，b ⊥c ，则 a ∥b”时，应假设( )A ．a 不垂直于 cB ．a 垂直于bC ．a 、b 都不垂直于 cD ．a 与 b 相交4．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x 与方差s 2如下表：若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，AP ⊥EF 分别交BD 、EF 于O 、P 两点，M 、N 分别为BO 、DO 的中点，连接MP 、NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB ＝1，则四边形BMPE 的面积是（）A ．17B ．18C ．19D ．1106．如图，在矩形ABCD 中，23AB =10BC =，,E F 分别在边,BC AD 上，BE DF =. 将ABE ∆，CDF ∆分别沿着,AE CF 翻折后得到AGE ∆、CHF ∆. 若AG 分别平分EAD ∠，则GH 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．77．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD 和DA 的中点，连接EF ，FG ，GH 和HE ，若EH=2EF=2，则菱形ABCD 的边长为（）A ．5B ．2 5C ．2D ．4 8．函数21yx 中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≠﹣1 B ．x ＞﹣1 C ．x ≠1 D ．x ≠09．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数3y x=的图象经过A ，B 两点，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，若AB 的中点为M 点，则M 点向左平移________个单位后落在该反比例函数图象上？（）A ．32B ．2C ．1D ．1210．已知实数m 、n ，若m ＜n ，则下列结论成立的是（）A ．m ﹣3＜n ﹣3B ．2+m ＞2+nC ．22m n >D ．﹣3m ＜﹣3n 二、填空题11． “我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=0.5千米，则该沙田的面积为________________平方千米．12．函数y=-6x+8的图象，可以看作由直线y=-6x 向_____平移_____个单位长度而得到．13．由作图可知直线52y x =-+与53y x =--互相平行，则方程组5253y x y x =-+⎧⎨=--⎩的解的情况为______.14．在平行四边形ABCD 中，A C 160∠+∠=，则B 的度数是______°．15．如图，Rt △ABC 中，,D E 分别是,BC AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ．若10AB =，6BC =，则EF 的长是________．16．关于x 的一元二次方程22(3)390m x x m -++-=有一个解是0，则m =__________．17．如图，在O 中，直径4AB =，弦CD AB ⊥于E ，若30A ∠=，则CD =____三、解答题18．如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作FG CD 交BE 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若6,10AB AD ==，求四边形CEFG 的面积．19．（6分）列分式方程解应用题：今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？20．（6分）计算：（1320.518（2）32442 （3）4861227（4）（53）2﹣（2）（4﹣2）21．（6分）如图，正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，AF 平分∠DAE ，DF//AE ，AF 与CD 相交于点G . （1）如图1，当∠AEC =120 ，AE=4时，求FG 的长；（2）如图2，在AB 边上截取点H ，使得DH=AE ，DH 与AF 、AE 分别交于点M 、N ，求证：AE=AH+DG22．（8分）计算：(1)113187244268⎛⎫+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭；(2)2(32)(32)(2332)-+--.23．（8分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x 天，乙队做另一部分工程用了y 天，若x; y 都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？ 24．（10分）如图，点C 在EF 上，90AEF EFB ACB ∠=∠=∠=︒，2AC =，3BC =，EF BF =，求EF 的长.25．（10分）如图，在Rt△ABC 中，∠BCA=90°，CD 是AB 边上的中线，分别过点C ，D 作BA 和BC 的平行线，两线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE ．求证：四边形ADCE 是菱形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据作图痕迹发现BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【详解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，由作图痕迹发现BD平分∠ABC，∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，∴AD=BD，故A、B正确；∵AD≠CD，∴S△ABD=S△BCD错误，故C错误；△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，故D正确．故选C．【点睛】本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据众数及中位数的定义，求解即可．【详解】解：将数据从小到大排列为：2，3，1，1，1，5，5，∴众数是1，中位数是1．故选B．【点睛】本题考查众数；中位数的概念．3．D【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，即可解答．【详解】解：用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，应假设：a不平行b或a与b相交．故选择：D．【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．4．A【解析】【分析】要选一名成绩好的学生只要求平均数最高；要选择发挥稳定的同学参加比赛，只要求方差比较小即可，进而求解.【详解】根据表格可知，甲乙平均数最高，但甲的方差小，∴选择甲.故选A.【点睛】本题主要考查了平均数、方差解题的关键是掌握平均数、方差的意义.5．B【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF∥BD，EF=12BD，推出点P在AC上，得到PE=12EF，得到四边形BMPE平行四边形，过M作MF⊥BC于F，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】∵E，F分别为BC，CD的中点，∴EF∥BD，EF=12 BD，∵四边形ABCD是正方形，且AB=BC=1，∴，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO=OD，∴点P在AC上，∴PE=12 EF，∴PE=BM，∴四边形BMPE是平行四边形，∴BO=12 BD，∵M为BO的中点，∴BM=14BD=24，∵E为BC的中点，∴BE=12BC=12，过M作MF⊥BC于F，∴MF=2BM=14，∴四边形BMPE的面积=BE•MF=18，故选B．【点睛】本题考查了七巧板，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．6．B【解析】【分析】如图作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．根据题意得到∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，根据三角函数的计算得到CT，即可解决问题．【详解】如图作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．由题意：∠BAD＝90°，∠BAE＝∠EAG＝∠GAM，∴∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，∵AB＝AG＝3∴AM＝AG•cos30°＝3，同法可得CT＝3，易知四边形ABNM，四边形GHTN是矩形，∴BN＝AM＝3，GH＝TN＝BC﹣BN﹣CT＝10﹣6＝4，故选：B．【点睛】本题考查翻折变换，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．7．A【解析】【分析】连接AC、BD交于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFGH是矩形，根据勾股定理计算即可．【详解】连接AC、BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EF=12AC，EH=12BD, EF∥AC，EH∥BD，∴四边形EFGH是平行四边形，EH⊥EF,∴四边形EFGH是矩形，∵EH=2EF＝2，∴OB=2OA＝2，∴AB=2222125OA OB+=+=.故选：A.【点睛】考查的是中点四边形，掌握菱形的性质、三角形中位线定理是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据有分式的意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：x +1≠0，解得：x ≠﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．D【解析】【分析】根据题意可以推出A ，B 两点的坐标，由此可得出M 点的坐标，设平移n 个单位，然后表示出平移后的坐标为（2-n ，2），代入函数解析式，即可得到答案．【详解】由题意可得A （1，3），B （3，1），∴M （2，2），设M 点向左平移n 个单位，则平移后的坐标为（2-n ，2），∴（2-n ）×2=3，∴n=12．故选：D ．【点睛】本题主要考查了中点坐标的计算，反比例函数，细心分析即可．10．A【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵m ＜n ，∴ m ﹣3＜n ﹣3，正确；B. ∵m ＜n ，∴2+m<2+n ，故错误；C. ∵m ＜n ，∴ 22m n ，故错误； D. ∵m ＜n ，∴﹣3m>﹣3n ，故错误；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题11．7.1【解析】【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．【详解】解：∵12+122=132，∴三条边长分别为1里，12里，13里，构成了直角三角形， ∴这块沙田面积为：12×1×100×12×100=7100000（平方米）=7.1（平方千米）．故答案为：7.1．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．12．上 1【解析】【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【详解】解：函数68y x =-+的图象是由直线6y x =-向上平移1个单位长度得到的．故答案为：上，1．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键． 13．无解【解析】【分析】二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标，当两函数图象平行时，两个函数无交点，因此解析式所组成的方程组无解．【详解】∵直线y=-5x+2与y=-5x-3互相平行， ∴方程组5253y x y x =-+⎧⎨=--⎩无解，故答案为：无解．【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点．14．100°【解析】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B的度数是：100°．故答案是：100°．15．1；【解析】【分析】依据题意，DE是△ABC的中位线，则DE=5，根据平分线和角平分线的性质，易证△BDF是等腰三角形，BD=DF，D是BC中点，DF=12BC，由EF=DE-DF，即可解出EF．【详解】∵D、E点是AC和BC的中点，则DE是中位线，∴DE∥AB,且DE=12AB=5∴∠ABF=∠BFD又BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBD∴∠BFD=∠FBD∴△FDB是等腰三角形∴DF=BD又∵D是BC中点，∴BD=3∴DF=3∴EF=DE-DF=5-3=1故本题答案为1．【点睛】本题考查了平分线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定及性质以及中位线的性质，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键．16．-3【解析】∵方程的一个解为0，∴将0x =代入原方程，得：290m -=，则3m =±，∵是关于x 的一元二次方程．∴30m -≠，即3m ≠，∴3m =-．17．【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠COB ，根据正弦的概念求出CE ，根据垂径定理解答即可．【详解】由圆周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC•sin ∠ ∵AE ⊥CD ，∴故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．三、解答题18．（1）详见解析；（2）203【解析】【分析】（1）根据题意可得BCE BFE ≌，因此可得FG EC =，又FG CE ，则可得四边形CEFG 是平行四边形，再根据,CE FE =可得四边形CEFG 是菱形.（2）设EF x =，则,6CE x DE x ==-，再根据勾股定理可得x 的值，进而计算出四边形CEFG 的面积.【详解】（1）证明：由题意可得，BCE BFE ∴≌，∴,BEC BEF FE CE ∠=∠=，∵FG CE ，∴FGE CEB ∠=∠，∴FGE FEG ∠=∠，∴FG FE =，∴FG EC =，∴四边形CEFG 是平行四边形，又∵,CE FE =∴四边形CEFG 是菱形；（2）∵矩形ABCD 中，6,10,AB AD BC BF === ，∴90,10BAF AD BC BF ∠=︒===，∴8AF =，∴2DF =，设EF x =，则,6CE x DE x ==-，∵90FDE ∠=︒，∴()22226x x +-=，解得，103x = ， ∴103CE =， ∴四边形CEFG 的面积是：1020233CE DF ⋅=⨯=．【点睛】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可.19．汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．【解析】试题分析：设自行车的速度为x 千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时，根据等量关系：一班师生骑自行车走4千米所用时间=二班师生乘汽车20千米所用时间，列出方程即可得解.试题解析：设自行车的速度为x 千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时，根据题意得： 20162060x x -=+，解得：x=15（千米/时），经检验，x=15是原方程的解且符合题意．，则汽车的速度为：60156075x +=+=（千米/时），答：汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．20．（1（2）35 （3）23+ （4）【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（3）原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式和平方差公式变形，计算即可得到结果.【详解】（1，=-，=4；（2），==÷ =35；（3），=(÷ ，=(÷ ，=23+；（4）（2﹣（（4﹣），=20271618--+，=49-【点睛】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）FG ＝2；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，平行线的性质，角平分线的性质可得出∠DAF=∠F=30°，进一步可求得∠GDF=∠F=30°，从而得出FG=DG ，利用勾股定理可求出DG=2，故FG=2.（2）根据已知条件可证得AE=DH 且AE⊥DH，从而证得∠MAH=∠AMH,∠DMG=∠DGM,从而证得AH=MH ，DM=DG ，而AE=DH=DM+MH 即AE=AH+DG .【详解】（1）当∠AEC ＝120°，即∠DAE ＝60°，即∠BAE ＝∠EAG ＝∠DAG ＝30°，在三角形ABE 中，AE ＝4，所以，BE ＝2，AB ＝，所以，AD ＝AB ＝，又DF ∥AE ，所以，∠F ＝∠EAG ＝30°，所以，∠F ＝∠DAG ＝30°，又所以，∠AGD ＝60°，所以，∠CDG ＝30°，所以 FG ＝DG在△ADG 中，AD ＝，所以，DG ＝2，FG ＝2（2）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠DAH=∠ABE=90°，AD=AB,在Rt △ADH 和Rt △BAE 中DH AE AD AB =⎧⎨=⎩∴Rt △ADH ≌Rt △BAE ，∴∠ADH=∠BAE,∵∠BAE+∠DAE=90°，∴∠ADH+∠DAE=90°，∴∠AND=90°. ∵AF 平分∠DAE ，∴∠DAG=∠EAG,∵∠ADH=∠BAE,∴∠DAG+∠ADH=∠EAG+∠BAE.即∠MAH=∠AMH.∴AH=MH.∵AE ∥DF,∴∠MDF=∠AND=90°,∠DAF=∠F∴∠GDF=∠ADM,∴∠ADM+∠DAF=∠GDF+∠F,即∠DMG=∠DGM.∴DM=DG.∵DH=DM+HM,∴AE=AH+DG.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质等腰三角形的判定，线段的各差关系。

八年级数学下册 3.2《分式的乘除法》学案北师大版

用心爱心专心 1分式的乘除法教学目标:(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．基础知识及同步训练：教学过程1、情境导入有一次鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的构造发明了锯子。

鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法。

观察下列运算：,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯c da b c db a与同伴交流。

2、解读探究经观察、类比不难发现,ac bd c d a b=⨯.ad bcd c a b c d a b =⨯=÷由学生自己归纳总结出分式乘除法法则例1计算（1）223286a y y a ⋅ （2）a a a a 21222+⋅-+注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式解：例2计算（1）x y xy 2263÷ （2）41441222--÷+--a a a a a解：用心爱心专心 2 小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。

假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为334R v π=（其中R 为球的半径，）那么西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？（2）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？3、课堂练习4、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？作业教材P ．70中3．3教学反思：。

《分式的乘除》第2课时参考教案

教师寄语春来春去，燕离燕归，枝条吐出点点新绿，红花朵朵含苞欲放，杨柳依依书写无悔年华，白云点点唱响人生奋斗的凯歌，微冷的春风淡去了烟尘与伤痛，沉淀在内心的却是缤纷的梦想以及那收获前的耕耘与奋斗。

分式的乘除(二)一、教学目标：1.熟练地进行分式乘除法的混合运算.2.理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点1.熟练地进行分式乘除法的混合运算. 关键是点拨运算符号问题、变号法则.2.熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、例、习题的意图分析1． P13例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P13例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2. P13页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.3． P14例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..4．教材P14例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.四、课堂引入1.计算（1）)(xy yx xy -⋅÷ (2) )21()3(43xyx yx -⋅-÷ 2.计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a=（）（3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba⋅=（）[提问]由以上计算的结果你能推出n ba)(（n 为正整数）的结果吗？五、例题讲解1.（P13）例4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1))4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅=x b b a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅ (先把除法统一成乘法运算) =xbb a xy y x ab 349823232⋅⋅ （判断运算的符号） =32916axb （约分到最简分式） (2) x x x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622=x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622(先把除法统一成乘法运算) =x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22 (分子、分母中的多项式分解因式)=)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x =22--x 2.（P14）例5.计算[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.六、随堂练习1.计算(1))2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）103326423020)6(25b a c c ab b a c ÷-÷ （3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷- 2. 判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b - （3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x - 七、课后练习1.计算(1))6(4382642z yx yx y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a (3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xyy xyy x xy x xy x -÷+÷-+222)( 2. 计算 (1) 332)2(a b - (2) 212)(+-n ba(3)4234223)()()(c aba cb ac ÷÷ (4) )()()(2232b a a b a ab b a -⋅--⋅- 八、答案：六.1.（1）c a 432- （2）485c- （3）3)(4y x - （4）-y2.（1）不成立，23)2(a b =264a b （2）不成立，2)23(a b -=2249a b （3）不成立，3)32(x y -=33278xy - （4）不成立，2)3(b x x -=22229b bx x x +-七.1. (1)336yxz(2) 22-b a （3）122y - （4）x 1-2. (1) 968a b -- (2) 224+n b a （3）22ac （4）b b a +课后反思：。

八年级数学下册第17章分式的乘除学案

第17章分式的乘除学习目标：1. 熟练把握分式的乘除法法那么；2. 进行分式的除法运算，尤其是分子分母为多项式的运算，正确体会具体的运算和一样步骤. 学习进程：一、独立看书13～15页二、独立完成以下预习作业：一、观看以下算式：⑴ 2910452515321553==⨯⨯=⨯ ⑵ 252756155231525321553==⨯⨯=⨯=÷ 请写出分数的乘除法法那么：乘法法那么： ; 除法法那么： .二、分式的乘除法法那么：（类似于分数乘除法法那么）乘法法那么： ;除法法那么： . 3、分式乘方：n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 即分式乘方，是把分子、分母别离 . 三、合作交流，解决问题：一、计算： ⑴ 3234x y y x •； ⑵ cd b a cab 4522223-÷ 二、计算：⑴ 411244222--•+-+-a a a a a a ； ⑵ mm m 7149122-÷-. 3、计算：3592533522+•-÷-x x x x x . 4、计算：⑴ 2232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b a ⑵ 2333222⎪⎭⎫ ⎝⎛•÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c d a cd b a 即：bdac d b c a d c b a =••=• 即： bcad c b d a c d b a d c b a =••=•=÷四、课堂测控：一、计算： ⑴q mnp mn q p pq n m 3545322222÷•； ★ ⑵228241681622+-•+-÷++-a a a a a a a . 二、计算：⑴23x x +-·22694x x x -+-； ⑵23a a -+÷22469a a a -++． 3、计算：⑴32432⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-z y x ； ★ ⑵3234223362⎪⎭⎫⎝⎛-•÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b c b a d c ab .。

北师大版八年级下册分式的乘除法2 导学案

八年级二学期数学学科导学稿执笔人：总第56课时备课组长签字：包级领导签字：班：组：学生：上课时间：集体备课个人空间一、课题：5.2分式乘除法（2）二、学习目标通过本节课学习，要求学生熟悉分式的乘除法。

三、教学过程【知识小结】（1）乘法的运算步骤是，①把各个分式的分子与分母分解因式；②用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；③约分，计算，得出结果。

（2）除法的运算步骤是，①把各个分式的分子与分母分解因式；②把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘；③约分，得到计算结果。

注意事项：（1）如果分式的分子、分母中有多项式，可先分解因式；如果分子与分母有公因式，先约分在计算。

（2）如果分式的分子（或分母）的符号是负号时，应把负号提到分式的前面。

（3）计算的最后结果必须是最简分式。

【习题训练】1.下列等式正确的是( )A.(－1)0=－1B.(－1)－1=1C.2x －2=221x D.x －2y 2=22x y 2.下列变形错误的是( )A.46323224y y x y x -=-B.1)()(33-=--x y y x C.9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D.y x a xy a y x 3)1(9)1(32222-=-- 3.cdax cd ab 4322-÷等于( ) A.－x b 322B.23 b 2xC.x b 322D.－222283dc x b a4.若2a =3b ，则2232ba 等于( ) A.1 B.32 C.23 D.69 5.使分式22222)(y x ay ax y a x a y x ++⋅--的值等于5的a 的值是( ) A.5 B.－5你 C.51 D.－51 6.计算：c b a a b 2242⋅=________. 7.计算：abx 415÷(－18ax 3)=________. 8.若代数式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是________. 9.化简分式22y x aby abx -+得________. 10.若b a =5，则ab b a 22+=________. 11.计算：(1)423223423b a d c cd ab ⋅ (2)m m m m m --⋅-+-324962212.计算：(1)(xy －x 2)÷xy y x - (2)24244422223-+-÷+-+-x x x x x x x x13.先化简，再求值(1)xx x x x x x 39396922322-+⋅++-，其中x =－31. (2)22441y x y x y x +÷-+，其中x =8，y =11反思栏。