标准直齿锥齿轮计算公式
标准直齿锥齿轮计算公式
标准直齿锥齿轮计算公式直齿锥齿轮是一种常见的机械传动装置，它能够实现两轴的平行传动，广泛应用于各种机械设备中。
在设计和制造直齿锥齿轮时，需要准确计算其参数，以确保其性能和传动效率。
本文将介绍标准直齿锥齿轮的计算公式，帮助读者更好地理解和应用这一重要的机械传动元件。
1. 齿轮传动基本参数。
在计算直齿锥齿轮的参数之前，我们首先需要了解一些基本的齿轮传动参数。
这些参数包括模数、齿数、齿宽系数、压力角等。
模数是齿轮齿数与齿轮直径的比值，通常用m表示；齿数表示齿轮上的齿的数量，用z表示；齿宽系数是齿轮齿宽与模数的比值，用b/m表示；压力角是齿轮齿廓曲线与齿轮轴线的夹角，通常用α表示。
这些参数将在后续的计算中起到重要的作用。
2. 直齿锥齿轮计算公式。
（1）齿轮传动比的计算。
齿轮传动比是指齿轮输入轴与输出轴的转速比。
对于直齿锥齿轮，其传动比可以通过以下公式计算：i = z2 / z1。
其中，i表示传动比，z1和z2分别表示从动齿轮和主动齿轮的齿数。
通过计算传动比，可以确定齿轮传动系统的速比关系，为后续的参数计算提供基础。
（2）模数的计算。
模数是齿轮的重要参数之一，它直接影响着齿轮的尺寸和传动性能。
对于直齿锥齿轮，其模数可以通过以下公式计算：m = （z1 + z2）/（2 i）。
其中，m表示模数，z1和z2分别表示从动齿轮和主动齿轮的齿数，i表示传动比。
通过计算模数，可以确定齿轮的尺寸和齿廓参数，为后续的设计提供基础数据。
（3）齿轮齿距的计算。
齿距是指齿轮齿廓曲线上相邻两齿顶点之间的距离，它是齿轮传动中重要的参数之一。
对于直齿锥齿轮，其齿距可以通过以下公式计算：p = π m / sin(α)。
其中，p表示齿距，m表示模数，α表示压力角。
通过计算齿距，可以确定齿轮齿廓曲线的形状和尺寸，为齿轮的加工和装配提供基础数据。
（4）齿轮齿宽的计算。
齿宽是指齿轮齿面上的有效传动宽度，它直接影响着齿轮的传动能力和使用寿命。
直齿锥齿轮几何尺寸计算公式(2021年)
b=φRR，但不得大于10m
齿顶高ha
ha1=(ha*+x1)m
ha2=(h2*+x2)m
齿根高hf
hf1=h-ha1
hf2=h-ha2
齿高h
h=(2ha*+c*)m
齿顶圆直径da
da1=d1+2da1cosδ1
da2=d2+2da2cosδ2
齿根角θf
tanθf1=hf1/R
tanθf2=hf2/R
②不产生根切的最少齿数Zmin=
变位系数x1，x2
①对μ=1：x1=x2=0，xt1=xt2=0
②对于格里森齿制：x1=0.6(1- )，x2=-x1；xt2=-xt1
节锥角δ
tanδ1=
δ2=∑－δ1
分度圆直径d
d1=mZ1
d2=mZ2
锥距R
R=
齿宽系数φR
齿宽系数不宜取得过大，否则将引起小端齿顶过薄，齿根圆角半径过小，应力集中过大，故一般取φR=1/4～1/3
齿顶角
θa
不等顶隙收缩齿
tanθa1=ha1/R
tanθa2=ha2/R
等顶隙收缩齿
θa1=θf2
θa2=θf1
顶锥角δa
δa1=δ1+θa1
δa2=δ2+θa2
根锥角δf
δf1=δ1-θf1
δf2=δ2-Biblioteka f2安装距A按结构确定
外锥高Ak
Ak1=d2/2-ha1sinδ1
Ak2=d1/2-ha2sinδ2
支承端距H
H1=A1-Ak1
H2=A2-Ak2
齿距p
p=πm
分度圆弧齿厚s
s1=m( )
各档齿轮齿数计算公式
各档齿轮齿数计算公式齿轮是机械传动中常用的一种元件，通过齿轮的啮合传递动力和运动。
齿轮的设计和制造需要考虑到各种因素，其中齿轮的齿数是一个重要的参数。
在设计齿轮传动系统时，需要根据传动比和速比来确定齿轮的齿数。
本文将介绍各档齿轮齿数计算公式，并讨论其在实际应用中的意义。
一、直齿圆柱齿轮的齿数计算公式。
直齿圆柱齿轮是最常见的一种齿轮类型，其齿数的计算公式如下：1. 传动比计算公式。
传动比i=Z2/Z1。
其中，Z1为驱动轮的齿数，Z2为被驱动轮的齿数。
2. 齿数计算公式。
Z1=Z2i。
Z2=Z1/i。
其中，Z1为驱动轮的齿数，Z2为被驱动轮的齿数，i为传动比。
二、斜齿圆柱齿轮的齿数计算公式。
斜齿圆柱齿轮是一种特殊的齿轮，其齿数的计算公式如下：1. 传动比计算公式。
传动比i=Z2/Z1cosα。
其中，Z1为驱动轮的齿数，Z2为被驱动轮的齿数，α为压力角。
2. 齿数计算公式。
Z1=Z2i/cosα。
Z2=Z1/icosα。
其中，Z1为驱动轮的齿数，Z2为被驱动轮的齿数，i为传动比，α为压力角。
三、锥齿轮的齿数计算公式。
锥齿轮是一种用于传递动力和运动的齿轮，其齿数的计算公式如下：1. 传动比计算公式。
传动比i=Z2/Z1tanα。
其中，Z1为驱动轮的齿数，Z2为被驱动轮的齿数，α为锥角。
2. 齿数计算公式。
Z1=Z2i/tanα。
Z2=Z1/itanα。
其中，Z1为驱动轮的齿数，Z2为被驱动轮的齿数，i为传动比，α为锥角。
以上是常见齿轮类型的齿数计算公式，这些公式在实际应用中具有重要的意义。
首先，通过这些公式可以确定齿轮的齿数，从而确定齿轮的尺寸和几何形状。
其次，这些公式可以帮助工程师设计和选择合适的齿轮传动系统，以满足不同的传动需求。
此外，这些公式还可以用于齿轮的制造和加工，确保齿轮的精度和质量。
在实际应用中，工程师还需要考虑到其他因素，如齿轮的强度、耐磨性、噪音和振动等。
因此，在设计齿轮传动系统时，需要综合考虑各种因素，以确保齿轮传动系统的性能和可靠性。
机械设计-锥齿轮
一、设计参数
直齿圆锥齿轮传动设计
锥齿传动
几何参数标准： 大端分度圆处 m、α为大端参数 强度计算推导思路： 锥齿轮→当量直齿轮 强度计算： 平均分度圆处 当量齿轮。
DUT-MYL
DUT-MYL
锥齿轮 齿数比： 锥距：
d1 d 2 R = + = d1 2 2
DUT-MYL
五、锥齿轮接触强度计算 按平均分度圆处的当量直齿圆柱齿轮计算，m代入mm 1、基本公式 赫兹公式：
Fnca σ H = ZE ⋅ ≤ [σ]H L ρΣ
DUT-MYL
强度校核公式：
σH
4 KT1 ≤ [σ H ] 2 3 φR (1 − 0.5φR ) d1 u
Z H Z E Zε
动载系数Kν ——按Vm 并降低一级精度查图7-9 齿间载荷分配系数 齿向载荷分布系数
Khβbe —— 轴承系数，查表7-11
3、YFa、Ysa 按当量齿数查表7－9
DUT-MYL
锥齿受力分析
Fr1= F’ cos δ1= Ft tgα cos δ1 = - Fa2 Fa1 = F’sinδ1 = Ft tg δ1 = -Fr2 主动轮 —— 与其转向n1相反 从动轮 —— 与其转向n2相同
Ft Fr Fa
Ft1= -Ft2 Fr1= -Fa2 Fa1= -Fr2
82
各力方向
分别指向各自轮心 指向各齿轮大端
DUT-MYL
例：受力分析
n1
Fr1 Fr2 Ft1 Fa1 Fa2 Ft2
n2
Fr1= －Fa2 Fr2= －Fa1
DUT-MYL
三、锥齿轮特点 1、锥齿轮齿廓大小沿齿宽方向变化，与其距锥顶距离 成正比； 2、轮齿大、小端刚度不同，沿齿宽的载荷分布不均； 3、锥齿轮较直齿轮精度低， 振动噪声大，速度不宜过高； 4、参数计算——大端为标准—— m ； 强度计算——齿宽中点的当量圆柱齿轮为准，— mm
锥齿轮径向力计算公式
锥齿轮径向力计算公式
锥齿轮径向力的计算公式如下：
Frad = Ftan + Fper
其中，Frad表示锥齿轮的径向力，Ftan表示锥齿轮的切向力，Fper表示锥齿轮的法向力。
切向力（Ftan）的计算公式如下：
Ftan = T/ρ
其中，T表示传递给锥齿轮的转矩，ρ表示车轮与锥齿轮接触
点的半径。
法向力（Fper）的计算公式如下：
Fper = Fr*sinα/sin(β+α)
其中，Fr表示传递给锥齿轮的轴向力，α表示动压角，β表示
锥齿轮带角。
需要注意的是，以上公式仅适用于理想条件下的计算，实际情况中可能会受到摩擦、弯曲等因素的影响，导致计算结果可能会有一定偏差。
齿轮各参数计算公式
齿轮各参数计算公式模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶⾼ha ha=m=p/π齿根⾼hf hf=1.25m齿⾼h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中⼼距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 ⼀渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压⼒⾓α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的⼤⼩。
13-3 有⼀个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪⼀种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，⼩齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，⼤齿轮全齿⾼h ＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有⼀对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压⼒⾓α＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现⽆侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内⼀对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压⼒⾓α＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动⽐、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿⾼、中⼼距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知⼀标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。
锥齿轮计算
由表5-67查得
0.0194
0.0064
20
x*
x*=(1+2qs)/5
0.971
1.418
21
相对齿根圆角敏感系数
=(1+ )/(1+ )
1.046
1.007
相对齿根表面状况系数
22
调质钢与渗碳淬火钢
1.002
尺寸系数
23
调质钢
Yx
Yx=1.05 0.01 Yx 1
1
24
试验齿轮应力
YST
74.213
22.269
24
大端分度圆弧齿厚
si/mm
si=m( )
3.297
25
大端分度圆弦齿厚
mm
=si /(6di2)
3.923
3.927
26
大端分度圆
mm
=hai /(4di)
2.603
2.505
表A2直齿锥齿轮的当量齿轮几何计算
序号
名称
代号/单位
计算公式和说明
结果
小轮
大轮
1
参考点锥距
Rm/mm
6.260
15
当量齿轮端面重合度
vα
vα=gvα/pvb
1.747
16
刀具齿顶高
ha0/mm
ha0=mm(ha*+c*)
2.545
17
刀尖圆角半径
a0/mm
按表选取
0.6
表A3直齿锥齿轮强度校核的原始参数
序号
名称
代号/单位
结果
1
传递功率
p/kw
4.224
2
小轮转矩
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式名称代号计算公式模数m m=p/n =d/z=da/（z+2）（d为分度圆直径，z为齿数）齿距P p= n m=t d/z齿数Z z=d/m=n d/p分度圆直径d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/ n齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶咼ha ha=m=p/n齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2= n m/2中心距a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1什么是分度圆？标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b= 40 mm ,试求此渐开线压力角：■ = 20°处的半径r和曲率半径p的大小。
13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径da = 106.40 mm ,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少？13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z i= 22、Z2= 98,小齿轮齿顶圆直径d ai= 240 mm ,大齿轮全齿高h=22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为Z1= 19、Z2= 81,模数m= 5 mm，压力角«= 20°若将其安装成a'= 250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少？13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数Z1 = 21、Z2= 66,模数m = 3.5 mm ,压力角□= 20°正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d ai= 77.5 mm，齿数z1=29。
齿轮各部分的名称和尺寸关系
3D工程图学应用与提高齿轮各部分的名称和尺寸关系在机械的传动、支承、减震等方面，常使用到齿轮、轴承、弹簧等零部件，由于它们应用广泛，通常称为常用件。
常用件的尺寸和结构有的全部标准化，有的已将部分参数标准化，下面介绍它们的有关知识和规定画法。
齿轮是在机器中传递动力和运动的零件。
齿轮传动可完成减速、增速、变向等功能。
齿轮的参数中只有模数、压力角已经标准化。
齿轮必须成对使用，可传动力、改变转速和方向。
根据传动情况分类：1.圆柱齿轮平行轴之间的传动2.圆锥齿轮相交轴之间的传动3.蜗轮蜗杆交叉轴之间的传动（一）圆柱齿轮常见的圆柱齿轮有直齿、斜齿和人字齿等。
轮齿是齿轮的主要结构，凡轮齿符合标准中规定的为标准齿轮。
在标准的基础上，轮齿作某些改变的为变位齿轮。
重点：标准齿轮的基本知识及其规定画法1.直齿圆柱齿轮各部分名称齿顶圆直径d a通过轮齿顶部的圆周直径。
齿根圆直径d f通过轮齿根部的圆周直径。
分度圆直径d对标准齿轮而言齿厚e等于齿槽宽s的圆周直径。
齿距p分度圆上相邻两齿间对应点的弧长，标准齿轮s=e，p=s+e。
分度圆分度圆1.直齿圆柱齿轮各部分名称h ah fh 齿顶高h a 是从齿顶圆到分度圆的径向距离。
齿根高h f 是从分度圆到齿根圆的径向距离。
齿全高h 是从齿顶到齿根的径向距离，h =h a +h f 。
（一）圆柱齿轮2.圆柱齿轮各部分的名称和尺寸关系三圆：齿顶圆d a ；齿根圆d f ；分度圆d三高：齿顶高h a ；齿根高h f ；全齿高hh=h a +h f p=s+e 若轮齿有z 个齿，则有πd=zp或d=(p/π)z 齿顶圆齿厚齿间齿根圆齿距P 齿轮的各部分的名称和尺寸关系齿厚e 、齿间s 、齿距p 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）齿轮的各部分的名称和尺寸关系（一）圆柱齿轮2.圆柱齿轮各部分的名称和尺寸关系渐开线圆柱齿轮模数系列(摘自GB1357 1987)mm 第一系列1, 1.25, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 32第二系列 1.75, 2.25, 2.75, (3.25), 3.5, (3.75), 4.5, 5.5, (6.5), 7,9, (11), 14,注：在选用模数时，优先选用第一系列，括号内的模数尽量不用。
直锥齿轮的几何参数
直锥齿轮的几何参数摘要：I.直锥齿轮几何参数的概述- 直锥齿轮的定义- 几何参数的重要性II.直锥齿轮的主要几何参数- 分度圆直径- 锥距- 分度圆锥角- 齿顶圆锥角和齿根圆锥角III.直锥齿轮几何参数的计算方法- 使用公式计算- 参照国家标准IV.直锥齿轮几何参数对传动性能的影响- 齿轮啮合- 齿轮的承载能力- 刀具寿命和储油润滑正文：直锥齿轮，作为机械传动系统的重要组成部分，其几何参数对于传动性能的影响至关重要。
本文将详细介绍直锥齿轮的几何参数以及其计算方法。
首先，我们需要了解直锥齿轮的定义。
直锥齿轮，又称直齿锥齿轮，是一种齿轮类型，其齿形为直线形状，齿轮的端面呈锥形。
它广泛应用于各种机械传动系统中，如汽车、摩托车等。
接下来，我们来探讨直锥齿轮的主要几何参数。
这些参数主要包括分度圆直径、锥距、分度圆锥角、齿顶圆锥角和齿根圆锥角。
分度圆直径是齿轮的一个重要参数，它表示齿轮的齿距和齿轮的周长。
计算公式为：分度圆直径= π * (d + 2 * z)，其中d 为齿轮的模数，z 为齿轮的齿数。
锥距，也称为锥顶距离，是指分度圆锥顶到大端的距离。
锥距的计算公式为：锥距= R - r，其中R 为分度圆锥顶到大端的距离，r 为分度圆锥顶到小端的距离。
分度圆锥角，是指两相邻齿之间的夹角。
其计算公式为：分度圆锥角= 360 度/ 齿数。
齿顶圆锥角和齿根圆锥角，分别指齿轮齿顶和齿根的圆锥角。
这两个参数对于确定齿轮的齿形和齿距具有重要意义。
在计算直锥齿轮几何参数时，需要参照相应的国家标准，如GB/T 12369-1990和GB/T 12370-1990 等。
最后，我们来探讨直锥齿轮几何参数对传动性能的影响。
首先，合适的齿轮啮合可以确保齿轮传动的稳定性。
此外，齿轮的承载能力、刀具寿命和储油润滑等方面也与几何参数密切相关。
《机械制图》圆锥齿轮的画法
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节锥 相切
啮合区
圆锥齿轮的画法 二、直齿锥齿轮的画法
3、锥齿轮啮合画法 03 画其余部分，完成全图。
小齿轮节线与 大齿轮节圆相切
11
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一、直齿锥齿轮各部分名称和尺寸计算锥齿轮各部尺寸计算公式
名称
基本参数：大端模数m 、齿数z 和节锥角δ`
符号
计算公式
齿顶高
ha
齿根高
hf
分度圆直径
d
齿顶圆直径
da
齿根圆直径
df
锥距
R
节锥角
δ1`
齿顶角
θa
齿根角
θf
顶锥角
δa
根锥角
δf
ha = m hf = 1.2m d = mz
da =m(z+2cosδ`) df =m(z-2.4cosδ`) R = mz /2sinδ`
tanδ`=z1/z2 tanθa=2sinδ`/z tanθf=2.4sinδ`/z δa= δ`+θa δf= δ`-θf
7
圆锥齿轮的画法 二、直齿锥齿轮的画法
1、单个锥齿轮的画法 轮齿画法同 圆柱齿轮
主视图全剖
8
大端齿顶圆 大端分度圆 小端齿顶圆
端视图
齿根圆与小端分 度圆不画
圆锥齿轮的画法
二、直齿锥齿轮的画法
2、锥齿轮轮齿画法
1
画中心线、大端分度圆直径；
2
画分度圆锥和背锥；
3
9
画轮齿。
分度圆锥
背锥与节锥 垂直
圆锥齿轮的画法
二、直齿锥齿轮的画法
3、锥齿轮啮合画法
直锥齿轮的几何参数
直锥齿轮的几何参数
摘要：
1.直锥齿轮概述
2.直锥齿轮的主要几何参数
3.直锥齿轮的几何参数计算
4.直锥齿轮应用及注意事项
正文：
【1】直锥齿轮概述
直锥齿轮，又称伞齿轮，是一种广泛应用于工业传动设备、车辆差速器、机车、船舶、电厂、钢厂、铁路轨道检测等领域的重要零件。
它主要用于传递两相交轴之间的运动和动力，其工作原理是通过齿轮的啮合实现力的传递。
在一般情况下，直锥齿轮的两轴之间的交角为90度。
【2】直锥齿轮的主要几何参数
直锥齿轮的主要几何参数包括：齿数、模数、压力角、齿顶高、齿根高、面锥角、分锥角、根锥角、背锥距、轮冠距、安装距、固定弦齿厚、固定弦齿高、变位系数、侧隙等。
【3】直锥齿轮的几何参数计算
在计算直锥齿轮的几何尺寸时，应以大端参数为标准值。
例如，两锥齿轮的分度圆直径可以通过以下公式计算：d = m * z，其中d为分度圆直径，m 为模数，z为齿数。
另外，分度圆锥角、齿顶圆锥角和齿根圆锥角的大小与两圆锥齿轮啮合传动时对其顶隙的要求有关。
【4】直锥齿轮应用及注意事项
直锥齿轮在传动过程中，应确保齿轮的啮合良好，避免产生过大的摩擦和磨损。
在设计传动系统时，需根据给定的传动比，合理选择齿轮的模数、齿数、压力角等参数。
此外，还需注意齿轮的制造和安装精度，以及润滑和维护等方面的问题。
总之，直锥齿轮作为重要的传动部件，在各类机械设备中发挥着关键作用。
了解其几何参数及其计算方法，对于正确设计和使用直锥齿轮具有重要意义。
锥齿轮设计计算
锥齿轮设计计算说明书一：初步设计1，已知条件该齿轮组是用于螺纹安装的，使用转速相当低（手拧一字扳手的速度），主要起变向作用。
初定小齿轮Z1=8（材料40Cr ，精度GB8级）、大齿轮Z2=16（材料45#，精度GB8级），齿数比u=i=Z2÷Z1=16÷8=2。
2，初定力矩设定一字槽扳手手柄处直径为￠20mm 、拧扳手所需要的力为50N 。
根据公式M=FL （图1-1）可得：M=10×10-3×50 N ·m=0.5 N ·m3，载荷系数K=K A ·K V ·K α·K β通过查表得：使用系数：K A =1 、动载系数：K V =1齿间载荷分配系数：K α=1 、齿向载荷分配系数：K β=1则K=1×1×1×1.2=1.24，估算齿轮许用接触应力：''lim 'HH HP s σσ=查图得'lim H σ=900N/mm 2 , 初定安全系数'H S =1.1'HPσ=900÷1.1 N/mm 2 =818.18 N/mm 25，估算 3'1'11951HPe u KT d σ≥ =14.925mm二：几何计算1， 分锥角：211arctan Z Z =δ=26.565°， 12arctan 2Z Z =δ=63.435°2， 大端模数：1'1Z d m e e ==1.8656（查表取m e =1.75）3， 大端分度圆直径：d e1=Z 1m e =8×1.75=14mm , d e2=Z 2m e =16×1.75=28mm4， 外锥距：11sin 2/δe e d R ==14÷2sin26.565°=12.516mm5， 齿宽系数：￠R =0.3 (一般取0.25-0.35)6， 齿宽：b=￠R Re=0.3×12.516=3.7548mm ，圆整后取整数4实际齿宽系数￠R =b/Re=4÷12.516=0.327, 中点模数：m m = m e (1-0.5￠R )=1.75(1-0.5×0.32)=1.47mm8, 中点分度圆直径：d m1=d e1(1-0.5￠R )=14(1-0.5×0.32)=11.76mmd m2=d e2(1-0.5￠R )=28(1-0.5×0.32)=23.52mm9, 顶隙：C=C *m e =0.2×1.75=0.35mm (C *查GB12369-1990齿制C *=0.2)10，切向变位系数：x t1=0 , x t2=0图1-111，高变位系数：x 1=0 ,x 2=012，大端齿顶高：h a1=(1+x 1)m e =1.75mm , h a2=(1+x 1) m e =1.75mm13，大端齿根高：h f1=(1+C *- x 1)m e =2.1mm ，h f2=(1+C *- x 2)m e =2.1mm14，全齿高：h=(2+ C *)m e =3.85mm15，齿根高：==e f f R h 11arctan θ9.5°，21f f θθ==9.5°16，齿顶角：θa1=θf2=9.5°, θa2=θf1=9.5°(采用等顶隙收缩齿) 17，顶锥角：δa1=δ1+θa1=36.065°, δa2=δ2+θa2=72.935°18，根锥角：δf1=δ1-θf1=17.065°, δf2=δ2-θf2=53.935°19，大端齿顶圆直径：d ae1=d e1+2h a1cos δ1=17.1304mm , d ae2=d e2+2h a2cos δ2=29.5645mm 20，冠顶距：1121sin 2δa e k h d A -==13.21775mm ，2212sin 2δa e k h d A -==5.4348mm 21，大端分度圆弧齿厚：s 1= m e (π/2+2x 1tan α+x t1)=2.7475mm , s 2=πm e - s 1=2.7475mm22，大端分度圆弦齿厚：=-=)61(212111e d s s s 2.73mm , =-=)61(222222e d s s s 2.743mm 23，大端分度圆弦齿高：=+=1121114cos e a d s h h δ 1.87mm ,=+=2222224cos e a d s h h δ 1.78mm 24，当量齿数：==111cos δz z v 8.9445（小于直齿圆柱齿轮的根切齿数17，但其工作载荷平稳、转速极小、安装空间小，故不做调整。
直齿锥齿轮传动
4.7 直齿锥齿轮传动直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准值的。
在强度计算时，则以齿宽中点处的当量齿轮作为计算的依据。
对轴交角∑=90°的直齿锥齿轮传动，其齿数比u、锥距R(图<直齿锥齿轮传动的几何参数>)、分度圆直d1,d2、平均分度圆直径d m1,d m2、当量齿轮的分度圆直径d v1,d v2之间的关系分别为：令φR=b/R，称为锥齿轮传动的齿宽系数，通常取φR=0.25-0.35,最常用的值为φR=1/3。
于是由右图可找出当量直齿圆柱齿轮得分度圆半径r v与平均分度圆直径d m的关系式为直齿锥齿轮传动的几何参数现以m m表示当量直齿圆柱齿轮的模数，亦即锥齿轮平均分度圆上轮齿的模数（简称平均模数），则当量齿数z v为显然，为使锥齿轮不至发生根切，应使当量齿数不小于直齿圆柱齿轮的根切齿数。
另外，由式(d) 极易得出平均模数m m和大端模数m的关系为一、直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿数为了便于设计和加工，需要用平面曲线来近似球面曲线，如下图。
OAB为分度圆锥，和为轮齿在球面上的齿顶高和齿根高，过点A作直线AO1⊥AO，与圆锥齿轮轴线交于点O1，设想以OO1为轴线，O1A为母线作一圆锥O1AB，称为直齿圆锥齿轮的背锥。
由图可见A、B 附近背锥面与球面非常接近。
因此，可以用背锥上的齿形近似地代替直齿圆锥齿轮大端球面上的齿形。
从而实现了平面近似球面。
将背锥展成扇形齿轮，它的参数等于圆锥齿轮大端的参数，齿数就是圆锥齿轮的实际齿数。
将扇形齿轮补足，则齿数增加为。
这个补足后的直齿圆柱齿轮称为当量齿轮，齿数称为当量齿数。
其中当量齿数的用途：1.仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀的号码。
2.计算圆锥齿轮的齿根弯曲疲劳强度时查取齿形系数。
标准直齿圆锥齿轮不发生根切的最少齿数与当量齿轮不发生根切的最少齿数的关系：二、直齿圆锥齿轮的几何尺寸标准直齿圆锥齿轮机构的几何尺寸计算公式名称代号计算公式小齿轮大齿轮分度圆锥角齿顶高齿根高分度圆直径齿顶圆直径齿根圆直径距齿顶角（收缩顶隙传动）齿根角分度圆齿厚顶隙当量齿数顶锥角收缩顶隙传动等顶隙传动根锥角当量齿轮分度圆半径当量齿轮顶圆半径当量齿轮齿顶压力角重合度齿宽三、直齿圆锥齿轮传动的受力分析和强度计算1、受力分析在齿宽中点节线处的法向平面内，法向力可分解为三个分力：圆周力、径向力和轴向力。
直齿锥齿轮传动参数设计
直齿锥齿轮传动设计锥齿轮是圆锥齿轮的简称，它用来实现两相交轴之间的传动,两轴交角S称为轴角，其值可根据传动需要确定，一般多采用90°。
锥齿轮的轮齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小，如下图所示。
由于这一特点，对应于圆柱齿轮中的各有关"圆柱"在锥齿轮中就变成了"圆锥"，如分度锥、节锥、基锥、齿顶锥等。
锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿等形式。
直齿和斜齿锥齿轮设计、制造及安装均较简单，但噪声较大，用于低速传动（＜5m/s）；曲线齿锥齿轮具有传动平稳、噪声小及承载能力大等特点，用于高速重载的场合。
本节只讨论S=90°的标准直齿锥齿轮传动。
1. 齿廓曲面的形成直齿锥齿轮齿廓曲面的形成与圆柱齿轮类似。
如下图所示，发生平面1与基锥2相切并作纯滚动，该平面上过锥顶点O的任一直线OK的轨迹即为渐开锥面。
渐开锥面与以O为球心，以锥长R 为半径的球面的交线AK为球面渐开线，它应是锥齿轮的大端齿廓曲线。
但球面无法展开成平面，这就给锥齿轮的设计制造带来很多困难。
为此产生一种代替球面渐开线的近似方法。
2. 锥齿轮大端背锥、当量齿轮及当量齿数(1) 背锥和当量齿轮下图为一锥齿轮的轴向半剖面，其中DOAA为分度锥的轴剖面，锥长OA称锥距，用R表示；以锥顶O为圆心，以R为半径的圆应为球面的投影。
若以球面渐开线作锥齿轮的齿廓，则园弧bAc为轮齿球面大端与轴剖面的交线，该球面齿形是不能展开成平面的。
为此，再过A作O1A ⊥OA，交齿轮的轴线于点O1。
设想以OO1为轴线，以O1A为母线作圆锥面O1AA，该圆锥称为锥齿轮的大端背锥。
显然，该背锥与球面切于锥齿轮大端的分度圆。
由于大端背锥母线1A与锥齿轮的分度锥母线相互垂直，将球面齿形的圆弧bAc投影到背锥上得到线段b'Ac'，圆弧bAc 与线段b'Ac'非常接近，且锥距R与锥齿轮大端模数m之比值愈大（一般R/m>30），两者就更接近。
4种齿轮计算公式
4种齿轮计算公式外啮合直齿圆柱齿轮传动⼏何尺⼨计算外啮合斜齿圆柱齿轮传动⼏何尺⼨计算压⼒⾓α20.0020.00齿顶⾼ha 2.00 2.00齿根⾼hf 2.50 2.50全齿⾼h 4.50 4.50分度圆直径d320.00160.00齿顶圆直径da324.00164.00齿根圆直径df315.00155.00分度圆齿厚s 6.28 6.28中⼼距a240.00齿宽计算m n=(da-df)/4.5计算螺旋⾓cosβ =m n z/（da-2mn）注注:☆蜗杆齿宽:当注:☆最⼤外圆直注:☆蜗轮齿宽:当注：模数为12,10注注:☆蜗杆螺纹长注：蜗杆在分度圆外啮合直齿锥齿轮传动⼏何尺齿顶⾼h a 齿根⾼hf 分度圆直径d1节圆直径dje1齿顶圆直径da1齿根圆直径df1分度圆螺旋导程⾓(弧度）γ法向模数m f 轴向齿距Px 分度圆柱螺旋导程P Z螺⽛沿分度圆柱上的轴向齿厚S z1螺⽛沿分度圆柱上的法向齿厚S f1齿厚测量⾼度h~齿数Z 2分度圆直径d2齿根圆直径df2齿顶圆直径da2最⼤外圆直径D2蜗轮宽度b2齿顶圆弧半径R a 齿根圆弧半径Rf注:☆磨削蜗杆需加长:m≤10时,加长25mm;10≤m≤16时,加长35mm;m>16时,加长40-50mm 注:☆蜗杆齿宽:当Z=1~2时取(13~16)m, 当Z=3~4时取(15~21)m注:☆最⼤外圆直径：当Z=1取≤da2+2m,当Z=2~3取≤da2+1.5m,当Z=4取≤da2+m注:☆蜗轮齿宽:当Z≤3时取≤0.75Ddi1, 当Z=4时取≤0.67Ddi1，包⾓2θ=45°~130°注：模数为12,10,8,6,5,4,3,2.5,2,1.5,1蜗轮蜗杆螺旋长度L☆注：蜗杆特性系数q为14,13,12,11,10,9,8注:☆蜗杆螺纹长度L:当Z=1~2时取⼤于(11+0.06Z2)m, 当Z=3~4时取⼤于(12.5+0.09Z2)m 注：蜗杆在分度圆上的轴向齿厚=1.498m,分度圆上的法向齿厚=1.498mcos γ齿齿齿轴向齿距轴向齿形齿齿分h⾼h 顶⾼h 根⾼ 3:1a压⼒⾓齿根圆弧半d 顶圆直径L切制螺纹部分长度d 根圆直径d 度圆直径21f 1a 1P xa 1f 1（a ）蜗杆（b⼏何尺⼨计算mm;m>16时,加长40-50mm +1.5m,当Z=4取≤da2+m67Ddi1，包⾓2θ=45°~130°时取⼤于(12.5+0.09Z2)m向齿厚=1.498mcos γ齿顶圆弧半径R 齿根圆弧半径R a 2（b ）蜗轮。
锥齿轮径向力计算公式(二)
锥齿轮径向力计算公式(二)锥齿轮径向力计算公式1. 锥齿轮径向力的计算方法锥齿轮是一种常见的传动装置，在工程设计中需要计算锥齿轮的径向力，以确保传动的可靠性和安全性。
锥齿轮的径向力计算公式如下：F=F t⋅sinθt+F n⋅cosθt其中， - F表示锥齿轮的径向力； - F t表示切向力； - F n表示法向力； - θt表示齿轮轴线与法向力之间的角度。
2. 切向力的计算公式切向力指的是垂直于齿轮轴线的力，常用于计算锥齿轮的径向力。
切向力的计算公式如下：F t=K t⋅T⋅tanα其中， - F t表示切向力； - K t表示切向力系数，与齿轮的参数有关； - T表示齿轮的扭矩； - α表示齿轮的压力角。
3. 法向力的计算公式法向力指的是与齿轮轴线平行的力，也是计算锥齿轮径向力的重要参数。
法向力的计算公式如下：F n=K n⋅T其中， - F n表示法向力； - K n表示法向力系数，与齿轮的参数有关； - T表示齿轮的扭矩。
4. 计算公式的举例说明假设有一个直径为200mm的锥齿轮，压力角为20°，扭矩为500 Nm。
根据上述公式，可以计算锥齿轮的径向力。
首先，计算切向力：F t=K t⋅T⋅tanα假设切向力系数K t为，代入数值进行计算：$F_t = ^$然后，计算法向力：F n=K n⋅T假设法向力系数K n为，代入数值进行计算：F n=⋅500≈400N最后，根据公式F=F t⋅sinθt+F n⋅cosθt，可以计算径向力F：F=F t⋅sinθt+F n⋅cosθt假设齿轮轴线与法向力的夹角θt为30°，代入数值进行计算：F=⋅sin30∘+400⋅cos30∘≈505N因此，根据给定的参数，该锥齿轮的径向力约为505N。
以上是针对”锥齿轮径向力计算公式”的相关计算公式的列举和举例解释。
锥齿轮的设计与计算需要根据具体的参数进行，以上公式仅供参考。
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出分锥角δ。θa一般可通过测量背锥和齿顶母线的夹角τa，再根据θa＝90°-τa求出。
制作人：谢炳焜 2007/09/30
根锥角δf2
31.24232
齿顶高的投影n1
1.63846
齿顶高的投影n2
1.14693
齿面宽的投影l1
5.28719
齿面宽的投影
19.36154
从锥顶到大端顶圆的距离H2
28.85307
注：以上白色区域内为手动输入数值，黄色区域内为自动计算数值。 角度单位为：度°
大端模数计算
m=da/(z+2cosδ）
标准模数
1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 8 9 1011 12 14 16 18 20
22 25 28 30 32 36 40 45 50
外啮合标准直齿锥齿轮几何尺寸(α=20°)
大端模数m
齿数z1
螺旋角β(°)
齿数z2
2
30
0
21
齿轮1
齿轮2
分锥角δ1
55.00803
分锥角δ2
34.99205
分度圆直径d1
60.00000
分度圆直径d2
42.00000
齿顶圆直径da1
62.29385
齿顶圆直径da2
45.27693
齿顶高ha
2.00000
齿根高hf
2.40000
全齿高h
4.40000
齿宽b
10.00
b≤R/3
锥距R1
36.61965
锥距R2
36.61964
齿顶角θa1
3.12613
齿顶角θa2
3.12613
齿根角θf1
3.74973
齿根角θf2
3.74973
顶锥角δa1
58.13416
顶锥角δa2
38.11818
根锥角δf1
51.25830