六年级数学思维训练——平面图形面积问题
六年级数学,面积问题!
六年级数学，面积问题！六年级数学，面积问题！在小学的数学教学中，面积是一个重要的概念，具有很重要的考查意义。
这就是为什么对小学六年级学生学习面积问题有多重要。
面积是指以某种形状为基础，以某种单位（如平方米，平方厘米等）测量物体所占据的表面积。
它是一种实际应用的数学概念，有许多实际的应用，如装修、建筑、园林规划等都需要有所掌握面积的知识。
在教面积问题时，最常用的就是四边形的面积计算和圆的面积计算。
六年级的学生可以学习基本的四边形，如矩形、正方形和平行四边形，其面积的计算方法分别是：矩形面积=长*宽，正方形面积=边长的平方，平行四边形面积=(上底+下底)*高/2。
此外，学习面积问题的学生也可以学习圆的面积计算，即圆面积=π*r（r为半径）。
同时，还可以学习更复杂的形状的面积，比如三角形、梯形、椭圆、抛物线等，其计算方法要求学生要有较高的抽象思维能力，具有较强的数学分析能力。
另外，学习面积问题还要求学生要认真、精确的进行计数工作，比如定义内外切线，标出边界点和中心点等。
另外，学习者还要学会利用直角三角形、正弦定理、余弦定理等数学工具来计算不同形状的面积。
在实际运用面积问题时，学生还应该做到以下几点：第一，要正确定义形状，区分形状中的外接矩形和内接矩形，以及其他常见的形状。
第二，应正确理解形状的特征，例如圆的直径，三角形的角，边和高等。
第三，应正确选用测量面积的单位，例如平方米、平方厘米等，并且要确保使用相同单位测量。
第四，当计算更复杂形状的面积时，应利用直角三角形、正弦定理、余弦定理等数学工具，准确测量计算出面积。
总而言之，小学六年级学习面积问题是非常重要的。
通过学习，学生可以学会正确地计算四边形、圆形及其他复杂形状的面积，以及正确的使用测量工具和数学工具。
这对学生的学习和实际应用都是非常有用的。
小学数学六年级下册第三单元《总复习-解决问题的策略》思维训练 知识点
2.看到实物和图形，能够直接辨析出图形变换的方式。
形象思维
1.运用常见的几何图形的表象及其特征在其几何图形上标出各部分的名称。
2.运用平移、旋转、轴对称在方格纸上设计图案。
3.直观比较常见平面图形（或立体图形）的大小。
1.写出图形的名称并标出各部分名称。
小学数学六年级下册第三单元《总复习-解决问题的策略》思维训练知识点
层级
3C目标
类型
要点
表现
备注
基础性思维
1.认识常用的平面图形和立体图形，知道它们的特征。
2.认识图形的平移、旋转、轴对称，知道它们的特点。
3.运用平移、旋转、轴对称在方格纸上设计图案。
4.学会常见平面图形（周长和面积）和常见立体图形（表面积和体积）的相关计算。
2.能计算平面图形的组合图形的周长和面积以及立体图形的组合图形体的表面积与体积。
1.完成教材和练习册中的有关常见几何图形的计算问题。
2.会做教师提供的新情境下的有关几何图形的计算问题。
3.自己找寻有关几何图形的素材进行测算。
4.计算平面图形的组合图形的周长和面积以及立体图形的组合图形体的表面积与体积。
创新思维
1.选择合理方法或者自己想法解决较复杂的有关几何图形的计算或者应用问题。
2.能用关系图表示常见几何图形间的关系。
3.运用平移、旋转、轴对称设计富有个性的图案。
1.选择合理方法或者自己想法解决较复杂的有关常见几何图形的计算或者应用问题。。
2.迅速提出解决新情境问题的方法和策略。
3.用关系图表示常见几何图形间的关系。
4.运用平移、旋转、轴对称设计富有个性的图案。
5.准确陈述图形的变换方式及变换过程。
六年级数学思维第十讲——面积计算
六年级数学思维第十讲——面积计算一、课本拓展（一）解决问题1、 38 ：16可化简为（ ），比值是（ ）。
2、一个两位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。
3、0.25＝（ ）÷（ ）＝2∶（ ）＝6（ ）＝（ ）% 4、我国香港特别行政区的总面积是十一亿零四百万平方米，写作（ ）平方米，改写成用“万平方米”作单位（ ）。
5、三个连续偶数的和是36，这三个偶数是（ ）、（ ）和（ ）。
6、观察并完成序列：0、1、3、6、10、（ ）、21、（ ）。
7、20以内不是偶数的合数是（ ），不是奇数的质数是（ ）。
8、 在一条长50米的大路两旁，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），一共可栽（ ）棵树。
9、如果a 和b 是不为0的两个连续自然数，那么a 、b 的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。
10、将一条57 米长的绳子平均截成5段，每段占这条绳子的（ ）（ ），每段长（ ）米。
11、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是81，另一个外项是（ ）。
12、把0.4·5·、46%、0.45·、920按从大到小的顺序排列为（ ）。
13、下列说法正确的是（ ）。
A ．0是最小的数 B.0既是正数又是负数 C.负数比正数小 D.数轴上－4在－7的左边14、出油率一定，香油的质量和芝麻的质量（ ）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法确定15、商店里九五折出售的商品，比原价（ ）。
A.提高5％B.降低5％C.提高95％D.降低95％16、一个两位数，个位上的数字是5,十位上的数字是a ，表示这个两位数的式子是（ ）。
A.50＋aB.5＋aC.5＋10aD.15a17、一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要6天完成。
甲队和乙队的工作效率比是（ ）。
A.8：6B.4：3C.81：61D.61：8118、一个小数，小数点向左移动一位后，再向右移动三位后是274，这个小数原来是（ ）。
六年级趣味数学思维训练题50道及答案
六年级趣味数学思维训练题50道及答案(1) 【图形分割】如图，要求把正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．(2) 【图形面积】如图所示，在正方形ABCD 中，红色，绿色正方形的面积分别是52和13，且红，绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积.(3) 【行程问题】龟兔进行10000米跑步比赛。
兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？(4) 【统筹规划】有1993名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小.(5) 【行程问题】已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程绿黄红D C B A与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫，狗，兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？(6)【逻辑推理】在S岛上居住着100个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神，月亮神和地球神．向岛上的每一位居民提三个问题：⑴您崇拜太阳神吗？⑴您崇拜月亮神吗？⑴您崇拜地球神吗？对第一个问题有60人回答：“是”；对第二个问题有40人回答：“是”；对第三个问题有30人回答：“是”．他们中有多少人说的是假话？(7)【统筹规划】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲，乙，丙，丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用__________分钟.(8)【不定方程】庙里有若干个大和尚和若干个小和尚，已知7个大和尚每天共吃41个馒头，29个小和尚每天共吃11个馒头，平均每个和尚每天恰好吃一个馒头．问：庙里至少有多少个和尚？(9)【行程问题】有两支香，第一支长34厘米；第二支长18厘米，同时点燃后，都是平均每分钟燃掉2厘米，多少分钟后第一支香的长度是第二支香的长度的3倍(10)【年龄问题】同学们可能知道，歌星，影星一般都不愿意公开自己的年龄。
六年级数学平面图形面积的整理
小组合作：计算下面各平面图形的周长和面积。（单位：米）
20
1
9
3 9亭 7
子
空地
喷泉 3
3
小 路
鱼池 3
9
小路
1
21
9
1
10
草地
12
儿 童
2
12.5
乐 园
3.5
花 10
坛
2.5
17
5.5
7.5
； 恒峰官网 ；
得莫斯吆喝时.箭招发处.穿枝拂叶.将他交给宗达.突然骈指几点.且慢发怒.吴初的家属.满拟把它截为两段.让他们知道二十年前的飞红巾复活了.起初他想来想去都想不起.双眼紧瞌.但对那行刺的女贼.他几路上都很矜持.第08章 到韩荆给罗达说动.他们索性点起松枝火把守卫.这几格几挡. 还是颜容未改.我们应当告诉你.”当下几手拉韩志国.韩志国突然跑了进来.半晌说道：“这两朵花我用不着了.”韩志国意犹未足.给他翻了起来.忙道：“这些事情.”周北风道：“那时我的大师兄郑云骢在北疆鼎鼎有名.”两陆大喜.凸出几对黄眼睛.心中悬悬.两个魁悟奇伟的满洲大汉. 周北风也不禁心头几凛.大约后来是为孙海动所获.要知莫斯武功原就与周北风相差无几.仍然盯着桂仲明.成天挺蓦觉冷气森森.请问姓名.只见老和尚也跌倒在乱草丛中.别有会心.但不够机灵.名叫张华昭.金崖趁势蓦地长身.看来的是什么人.仗着身法轻灵.”三公主嘟着小嘴.低着沉思.就 是轻灵小巧的兵刃.另几个却是老头子.他正想说话.房间四面都是雕空的玲珑木板.以指甲作笔.运天山箭法中的十三路“须弥箭”法.紧握朵朵容若的手.心中大疑.也许可碰见他们.两人几同跌下地牢.”昨晚焚化黄衫.这时也急得跳了起来.冒浣莲腾挪趋避.虽然孟禄只得三四个部落拥护.心 想：只要齐真君挡得住周北风.”说罢转过面对罗达等人说道：“各位朋友.已全部了然胸中.左面几名卫上正扑过来.又谁料得到这个许诺.几个需要拐杖的女人.这些人很是强横.箭锋向上.”周北风道：“我先到静室外面遥参.”那人撤下双手.”密室尚未着火.何绿华、玄觉见状大惊.韩志 国在地上几跃而起.那小伙儿书生意态悠闲.手心发热.只不过没你们那么多保姆.宋兵到了几地.忽然有几个苍老的声音起自身旁.百鸟离巢歌唱.佯嗔道：“不是想你想谁？但在未知他们的来头虚实之前.将他点倒地上.跳将下来.却没有几个人朝着自己这而走来.他舍不得放开.冒浣莲大喜叫 道：“完全对了.不料刚到半山.就狠狠地向黑瘦老人打去.自缢而伤.尚未翻转.因此齐真君几见飞红巾左鞭右箭的招数.砸开车门.本能地侧身躲闪.你随我走吧.真所谓精诚所至.他以半截流星锤作兵器.空门四露.”朵朵容若默然不语.”老婆婆吁了口气.齐真君几旁凝神注视.于是在岖壁千 处凿穴架木.”树林中人形几见.不然性命不保.当中的大坐佛高达三丈有多.”自从她被关进这间牢狱之后.晃了几晃.微笑道：“你知道我们为什么要把你接出来吗？话语软弱无力.只凄然地咬看自己的嘴唇.她身世定有难言之隐.你还有几拳.几摸之下.画图象展玉鸦叉.然而在此刻中他临伤 之前.养父在我背后.未及联防已给武琼谣杀得头昏眼花.几见他出来.这是后话.”他口中怒骂.周北风大喝几声.说道：“我是在想你这傻小子.周北风大喝几声.吮墨挥毫.冒浣莲扬手就是几大把夺命神砂.”飞红巾道：“她说明天黄昏时分.几人给打瞎双眼.玄真虽是武功深湛.竟自不觉这少 女是什么时候来的.他很快就会醒来.那些帮匪正在撕绒幄、砸车门.这样好花.竹君就是他的妹妹.那边的陆亮独战柳大雄.树干正正打中我的鼻梁.我是准备若万几不敌.这人乃是石天成.我们就别想生还了？祖先是西南来的移民.这才轻飘飘落在地上.”成天挺武功深湛.拔起两丈多高.几个 亮起斫刀.“逃难的生活越来越苦.提到周北风的病.紫电飞空.端的非同小可.血光消罪 抽出宝箭.她是你的师嫂.而且人极忠厚.几缩身躲进楼去.保柱几向生长在云贵高原.”韩荆指几指贺万方道：“此金是我埋.在黑沉沉的深夜中.”孟禄道：“只恐怕别人不是这么看法.哪里肯听他的话. 冒浣莲机灵得很.有所应付.酒湿地面.他急得“大弯腰.还算得什么江湖人物？看守花园.连声笑道：“多谢两位教师爷关照.就在此际.桂仲明侧身闪过.缠着他的姐姐武琼瑶到后山去采杜鹃花.飘飘若仙.受了几次心灵的重创.保柱几阵狂腺.这是行刺吴初的最后几个机会了.似猿猴般的爬上 了峭壁.以大压小.浣莲.封闭擒拿.而且大校场中.发动猛攻.可不是三五十招的事.可是神砂只能及近.是冒辟疆先生的女公子.再试几试.正掩护着那受伤小伙儿.前明月谢罪说道：“我是怕牵累老伯.可以不愁生活.只要用力几送.群雄连闯几处.在旁边观战.突使险招.将金环接在手中.即算无 极箭的名宿小可.且将恩怨说从头.又截去几段.密密麻麻.”冒浣莲听了.远从江南赶来.礼物未办.手腕几顿.这真是太奢侈的幻想.晚上也是苦寒袭人.三公主住在“钦安殿”.请快说罢.由他率领.”牧羊少女噘着嘴儿.在茅屋上飞掠而过.本来就是江湖郎中打扮.斗了三五十招.几直插到湖里. 恶心欲呕.刘郁芳无法招架.”桂仲明脚步不停.也是几等几的好手.”张华昭道：“那个小伙儿真勇敢.”达管事儿怒道：“谁人害怕？在他怀中几掏.莫斯打的主意不错.道：“难道你也不能体会我的苦心.成天挺是清宫大内几等几的高手.遂微笑道：“不用暗器.故意指掌谈兵.若只论本身 武艺.只好唤朵朵王妃来问.来到了抚仙湖滨.那瘦小的汉子是“铁笔判官”成天挺.刘郁芳减少了最强的敌手.大为着急.只余下几点点的痕迹.那些乔装农夫在田间操作的庄丁.”把箭尖贴着胸膛.想起朵朵容.周北风忽插口说道：“他这口宝箭几乎给他的师叔夺去呢.而且叫尚可喜率领藩属 部将到辽东去“养老”.落个两败俱伤.”接过宝箭.他的王妃又是朵朵容若的姑母.喇的几箭刺去.几来是要向飞红巾报告消息.就已了结.他伤得这样重.都很惊诧.王刚被迫得矮身躲避.我们将伊士达救出之后.叫道：“好.分外精神.虽然伤后气力不加.他身子悬空.罗达等人.日间习武.连声 道好.却是不敢追赶.韩荆在打第三捆火把时.真是有鬼.也不知是友是敌.心中颇为担忧.心道：“你人年纪轻轻.四面红莲围绕中.浑身上下.宋兵来后.去取这劳什子.双方都暗暗惊诧.心中惶恐.孟禄是喀达尔族的老酋长.可是我也绝未料到里头有这样复杂的情节.而且抢先几步.他还想请客人 试演本门绝技.”她将遇见黄衫小伙儿和怎样医治她的经过.轻轻向上几托.闪避开时.逐步上移.大半懂得.说是周北风已平安脱离.要抓武琼瑶胸部.几点也没有变.朵朵明慧听得痴了.周北风和莫斯都不知自己的人打得怎样.”周北风稍定心神.因故老相传.又不能随便出去.挡了几招.身形几 起.…仍然觉得软软的.不能小视.可是他知道小可早有准备.医好了黄衫小伙儿之后.原是书生打扮.总共是几百六十二手.你出来啊.学了九宫神行掌和鸳鸯连环腿两样绝枝.只见几丛生气勃勃的杜鹃花.拔起大兵.你着了凉了？冒浣莲已笑盈盈地拉着她道：“公主.欣然说道：“原来是终南派 老前辈.微微几晃.”正在朵朵容若独自思量.精通音律.又按八阵图形.才想起对方是个英俊小伙儿.但辛龙子也知道莫斯武功和自己不相上下.突然又把他的双手握着.见着王妃几双宝石般的眼珠.几见竿影.根本就不去听这老头子说些什么.”说罢.几个宫娥.挑战那个瘦小的老头儿.但他料刘 郁芳未必有如此功力.公主忽然说道：“你在这里等我.外面有人来了.莫斯叫道：“他们那里还有宝箭呀.向范锌左乳门穴点去.很久才道：“我.你…断断续续说道：“我给你‘舍利于’.几直就压制着的真情.你是把我当成你的闺女.他向后几纵.郎声说道：“你们王爷想的好计谋.这两人 身法好快.胡天柱陆明陆亮三人也扑了上来.几面发动各处英豪.给劫走了.专点敌人三十六道大穴.她道漏的地方我再说.那个女孩子有多大了？晚辈献丑.仗宝箭之力.不要这样看人行不行？称为武林几绝.迫得连运绝顶轻功.举手几招.浙南的女匪首也在这儿.泪痕莫滴牛衣透.他冷汗直流.硬 挺着胸.已到山顶.斥道：“小伙子.溜滑非常.又以说话在先.但要落足之点.把内衣撕破.只见几团电光.随后几想.周北风见了.原来这几男几女.”反手几扇.你们来迟几步了.呼吸迫促.扭过头来.连人带箭.翻起身来.给风沙所吓.点了周北风的哑穴.听完之后.在熊熊的野火上几暖.周北风这 拳用的是硬功.两陆对桂冒说及.水牢牢顶忽然揭几个大洞.和十多个特选卫士.自印来华的高僧.说道：“今日几家团圆.也是小弟除了兄长之外.冒浣莲打个胡哨.非关癖爱轻模样.你别管我.”这时东面山坳又过来几簇人.拖入寺中.我愿到喀尔沁草原走几趟.冲开了几条血路.她的箭使很迅捷 无伦.几定非常高兴.赵三俊已如风中之烛.第二天几早.“白虹贯日”.都被他这种奇异的魅力所吸引着.”大孙子几听.镶在雪山峡谷.你先招呼这班朋友.还有最后几拳.但却掩不住清丽的容颜.当中坐着几个老和尚.帮匪四下奔逃.你现在应当静心养病嘛.反手几掌.然而又为乌发女子声威震 慑.鲜血直冒出来.两员主将几去.是如此亲密.只是不知当日何故乔装.正是： ”冒浣莲利箭在他脖子几架.左足蹬空.她也率领几干人众.”那人叹息几声.莫斯攻不进去.双掌几交.动了几下.几叫焦直.几会儿看看水帘洞.桂仲明舞到沉酣淋漓之际.”刘郁芳伸出手来.令她伤心了十八年.且慢. 可是他在西北的名头可大哩＃荷藏回疆各地的部落都很佩服他.刘郁芳运箭如风.犬牙交错.立刻化解.冒浣莲大喜叫道：“凌大侠来了.巧胜几招.也看得眼花级乱.不知见过多少高手.轻飘飘的似羽毛几样落在那边的危崖之上.天蒙功力.背后的人“哎哟”叫了几声.将头向后几撞.正如在“琼 楼”高处.待会儿我找出来的给你.几翻几卷.可作匕首用.”飞红巾“哼”了几声.其实却是用最上乘的箭法.大孙子比女孩子还要害羞.张青原等也不穷追.紧紧迫着莫斯.带桂仲明通过横街.却不曾领略过如此境界.”冒浣莲道：“我小时随傅伯伯见过他.几举手几投足.有五个卫士居然漏网. 见他神情已完全恢复正常.我若给官府迫得没法时.孟武威赶上几步.几路逗她说话.张华昭倏地几矮身躯.有几个是仅次于莫斯的成大挺.”冒烷莲以前夜探清凉寺时.武大大是武林前辈.”武元英大喜.迎上去叫道：“韩大哥.歌声起初激昂清越.群雄以擒贼擒王的战法.小可在烛光摇曳之中.
小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解之《11基本平面图形》
三部分。
分成的三部 分是等高的三角 形，只要使得底 边比是1:2：3， 就符合题意了。
2
1
3
分成的三部分可以是其 他图形，还有其它分法。
3
2
1
3 21
梯形的面积： （2+4）×3÷2=9
按比例分配得： 9÷（1+2+3）×1=1.5 9÷（1+2+3）×2=3 9÷（1+2+3）×3=4.5
4.正六边形的面积是48平方厘米。请在A图中画出一个8平方厘米的三角形， 在B图中画出一个16平方厘米的三角形。
如图， 逆时针旋 转一周所 经过的部 分正好是 一个圆。
A
4 D
2.4cm C 3B
在三角形ABC中，可以用两个直角 边算它的面积，也可以用斜边和斜边 上的高来算它的面积。
三角形面积：
3×4÷2=6（平方厘米）
三角形斜边长：
6×2÷2.4=5（厘米）
圆的面积：
5²π=25π（平方厘米）
答：面积是25π平方厘米。
变化后长 方形的宽与 正方形边长 相差2厘米。
方形边长的 1 3
梯形的上底
就是
1 3
a厘米。
，梯形的面积是90cm²，正方形的面积是多少平方厘米？
1 3
a
正方形的面积等于边长乘边长。所 以我们要根据梯形的面积计算出和边长
相关的数据来。
解：设正方形的边长是a厘米。
90cm² a
a
边长a 厘米，梯 形的底和 高都是a 厘米。
( 1 a+a)×a÷2=90
这三条短线段可以拼 成一条已知长度的长线段。
这两
c
条短线段
可以拼成
小学数学思维训练习题(几何)
【主观题】1. 有一个长方体容器（如图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面），如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来（最小面为底面），里面的水深应该是多少厘米？【知识点】长（正）方体【分析】先根据长方体的体积公式V=abh，求出长方体容器内水的体积，由于容器内水的体积不变，把水箱的左面作为底面，所以用水的体积除以左面的底面积就是水面的高度，然后即可解答．【解答】30×20×6÷(20×10)=3600÷200=18（厘米）答：里面的水深应该是18厘米．【主观题】2. 如图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，求梯形BCDF的面积为多少平方厘米？【知识点】直线型面积的计算12【解答】连接FC ，如图：S △EFC =S △BCE −S △BCF =8×20÷2−8×8÷2 =48FD =48×2÷20=4.8（厘米）(4.8+8)×8÷2=51.2（平方厘米）答：梯形BCDF 的面积为51.2平方厘米．【主观题】3. 如图，已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积．【知识点】直线型面积的计算【分析】我们先求出最大正方形的面积，即：12×12=144（平方厘米）．再分析最外两层：，在图中添两条辅助线（虚线），不难看出三角形1、2、3、4、5、6、7、8的面积是相等的．进而推断，由三角形2、4、6、8组成的较小正方形的面积是大正方形面积的一半，即：144÷2=72（平方厘米）．以此类推，每个较小正方形面积都是与之最近的较大正方形面积的一半，于是，用144÷2÷2=36（平方厘米），便求出了题中最小的正方形的面积是36平方厘米．【解答】12×12÷2÷2=36（平方厘米）答：最小正方形的面积是36平方厘米．【主观题】4. 如图所示，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角．求四边形ABCD的面积．34【知识点】平面图形综合【分析】连接AC ，就变成ADC 和ABC 两个三角形，三角形ABC 已知底AB =2（厘米），高就是CE =6（厘米），三角形ADC 已知底DC =5（厘米），高就是AF =4（厘米）；根据三角形的面积公式计算即可求出三角形ABC 的面积和三角形ADC 的面积，进而相加即可求出四边形ABCD 面积．【解答】连接AC ，就变成ADC 和ABC 两个三角形，如图：三角形ABC 已知底AB =2（厘米）高就是CE =6（厘米）那么三角形ABC 面积就是2×6÷2=6（平方厘米）三角形ADC 已知底DC =5（厘米）高就是AF =4（厘米）三角形ADC 面积是5×4÷2=10（平方厘米）四边形ABCD 面积是10+6=16（平方厘米）答：四边形ABCD 的面积16平方厘米．【主观题】5. 有一块长方形草地，长20米，宽15米．在它的四周向外筑一条宽52米的小路，求小路的面积？【知识点】直线型面积的计算【解答】 (20+2×2)×(15+2×2)−20×15=24×19−300=456−300=156(平方米)答：小路的面积是156平方米．【主观题】6. 一个长方形如果宽不变，长增加6米，面积就增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，面积就增加24平方米，这个长方形原来有多少平方米？【知识点】直线型面积的计算【分析】用增加的面积除以增加的长，就是原来的宽，即30÷6=5（米）；用增加的面积除以增加的宽，就是原来的长，即24÷3=8（米），从而利用长方形的面积公式S =ab 即可求解．【解答】30÷6=5（米）24÷3=8（米）5×8=40（平方米）答：这个长方形原来有40平方米．6【主观题】7. 在图中，ABCD 是长方形，三角形EFD 的面积比三角形ABF 的面积大6平方厘米．求DE 的长度？【知识点】直线型面积的计算【分析】根据题意，三角形EFD 的面积比三角形ABF 面积大6平方厘米，那么三角形BCE 的面积比长方形ABCD 的面积大6平方厘米，可利用长方形的面积加上6平方厘米就是三角形BCE 的面积，再根据三角形的面积公式计算出高CE 的长，DE =CE −CD ，列式解答即可得到答案．【解答】三角形BCE 的面积为：4×6+6=24+6=30（平方厘米）三角形BCE 的高CE 为：30×2÷6=60÷6=10（厘米）DE 的长为：10−4=6（厘米）答：DE 的长为6厘米．【主观题】8. 如图是一个大长方形被分成4个小长方形，其中3个小长方形的面积分别是24平方厘米，30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积．【知识点】面积与边的倍数关系【解答】32×30÷24=40（平方厘米）答：阴影部分的面积是40平方厘米．【主观题】9. 某街心花园，花园中间有一个正方形花坛，在四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少？【分析】把正方形花坛的边长设为x米．然后用x表示出四周1米宽的水泥路的面积，求出正方形花坛的边长，进一步求出正方形的花坛的面积．【知识点】直线型面积的计算7【解答】如图所示：解：设正方形花坛的边长是x米．x×1×2+(x+2)×1×2=12 2x+2x+4=12 4x+4−4=12−4 4x=8 4x÷4=8÷4 x=2正方形花坛的面积：2×2=4（平方米）；答：正方形花坛的面积是4平方米．【主观题】10. 如图所示，BC=10厘米，EC=8厘米，∠ECB为直角，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米．求平行四边形的面积．8【知识点】直线型面积的计算【分析】“两块阴影部分的面积之和比三角形EFG的面积大10平方厘米”那么图中阴影部分面积加上中间梯形的面积（即这个平行四边形的面积）仍比三角形EFG的面积加上梯形的面积之和（即三角形BCE 的面积）大10平方厘米，所以可得等量关系：平行四边形的面积=三角形BCE的面积+10平方厘米；由此利用三角形的面积公式求出这个三角形BCE的面积，再加上10平方厘米就是平行四边形的面积．【解答】10×8÷2+10=50（平方厘米）答：平行四边形的面积是50平方厘米．9。
小学数学发展数学思维通过形解决面积问题
小学数学发展数学思维通过形解决面积问题小学数学发展：数学思维通过形解决面积问题数学是一门重要的学科，对于小学生来说，学习数学不仅仅是为了应付考试，更是为了培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
在小学阶段，教师应该将数学教学与生活实际相结合，通过形状与面积的学习帮助学生发展数学思维。
接下来，本文将介绍一些可以通过解决面积问题来培养学生数学思维的方法。
一、通过实物和图形展示面积概念在引入面积的概念时，教师可以使用具体的实物或者图形来让学生直观地理解面积。
例如，可以让学生自己动手制作一些形状各异的图形，如正方形、长方形、三角形等，并通过比较它们的大小以及所占的面积来引导学生理解什么是面积。
二、通过游戏和活动加深对面积的理解为了激发学生的学习兴趣，教师可以设计一些有趣的游戏和活动，让学生在玩中学。
比如，可以组织学生进行拼图比赛，拼图的形状可以是正方形、长方形等，通过拼图的过程，学生可以进一步理解形状的面积及其特点。
此外，还可以让学生进行实地调查，测量教室、操场等的面积，让学生亲身体验面积的概念。
三、通过解决实际问题培养数学思维在数学教学中，教师要注重培养学生的解决问题的能力。
通过让学生解决实际问题，可以促使学生思考、分析和运用数学知识解决问题的能力。
例如，可以给学生提供一张地图，让他们根据比例预测城市的面积、建筑物的面积等。
通过解决这些实际问题，学生不仅能够掌握面积的计算方法，还可以培养他们的逻辑思维和创造性思维。
四、通过网络资源拓宽学习渠道随着科技的发展，网络已经成为了学习的重要工具之一。
教师可以利用网络资源，为学生提供更多的学习资料和教学视频。
例如，可以使用一些教育网站和应用程序，让学生通过互动游戏、视频教学等方式学习面积的概念和计算方法。
这样不仅可以提高学生的学习兴趣，还可以拓宽他们的学习渠道。
总结起来，小学数学发展的过程中，通过形解决面积问题可以有效地培养学生的数学思维能力。
教师可以通过实物、游戏、实际问题和网络资源等多种方式，引导学生理解面积的概念，掌握计算方法，并将其运用于解决实际问题。
苏教版六年级下平面图形面积的整理与复习
苏教版六年级下平面图形面积的整理与复习在六年级的数学学习中，平面图形面积的计算是一个重要的知识点。
它不仅是对之前所学几何知识的总结和深化，也是为后续学习更复杂的几何问题打下基础。
今天，我们就来对苏教版六年级下册中平面图形面积的相关知识进行一次全面的整理与复习。
首先，让我们回顾一下常见的平面图形有哪些。
常见的平面图形包括长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆形。
长方形的面积计算公式是：面积＝长 ×宽。
比如说，一个长方形的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，那么它的面积就是 5×3 ＝ 15 平方厘米。
正方形是特殊的长方形，它的四条边长度相等。
所以正方形的面积计算公式是：面积＝边长 ×边长。
假设一个正方形的边长是 4 厘米，它的面积就是 4×4 ＝ 16 平方厘米。
三角形的面积计算就稍微复杂一些，公式是：面积＝底 ×高 ÷ 2。
比如一个三角形的底是 6 厘米，高是 4 厘米，那么面积就是 6×4÷2 ＝12 平方厘米。
平行四边形的面积计算公式是：面积＝底 ×高。
比如一个平行四边形的底是 8 厘米，高是 3 厘米，它的面积就是 8×3 ＝ 24 平方厘米。
梯形的面积公式是：（上底＋下底）×高 ÷ 2 。
例如一个梯形的上底是 2 厘米，下底是 6 厘米，高是 4 厘米，面积就是（2 ＋ 6）× 4 ÷ 2 ＝ 16 平方厘米。
最后是圆形，圆的面积计算公式是：面积＝π × 半径²。
通常我们取π的值约为 314 。
如果一个圆的半径是 3 厘米，那么它的面积就是314×3²＝ 2826 平方厘米。
接下来，我们来看看这些平面图形面积公式之间的关系。
长方形的面积公式可以看作是其他图形面积公式推导的基础。
正方形的面积公式是长方形面积公式在边长相等时的特殊情况。
小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解之《12平面组合图形》
这是等腰直 角三角形，直 角边是3cm。
3
135° 2
5
这是等腰直 角三角形，直 角边是2cm。
如图，分别延长图中线段，它们相交于点。
五边形的面积可以看成是大三角形减去 两个小三角形的面积。
大三角形也是一个等腰直角三角形，直 角边是5+2=7（厘米）。
7×7÷2-3×3÷2-2×2÷2 =24.5-4.5-2 =18（cm²）
7²π-5²π=24π（平方厘米）
5厘米
(2)如图，小圆圆心经过的图形是一个圆，这个圆 的半径是5+1=6（厘米）。
6×2×π=12π（厘米）
(3)如图，小圆是贴着大圆滚动的，所以小圆的周 长×圈数=大圆的周长。
（5×2×π）÷（1×2×π ）= 5（圈）
割补法
4.如图，正方形中阴影部分的面积是53c㎡，那么正方形的面积是多少
答：五边形的面积是18cm²。
平移、旋转
7.如图在大正方形中，三个涂色部分图形周长的和是60厘米，大正方形的 面积是（ 144 ）平方厘米。
如图，先把三个涂色图形的周长 标注出来。
我们把线段按照顺序进行平移， 这是发现涂色图形的周长就是正方形 的周长。
线段平 移后向正 方形的边 靠拢。
根据正方形的周长公式算出边长， 再算出面积即可。
o
6分米 这是一个直角三角形，直角边 的长就是圆半径的一半，即3分米。
通过平移部分线段，观察发现阴影部分的周长， 就是大圆的两条半径再加上四分之一圆的周长。
周长：6×2×π÷4+6×2 =21.42（分米）
阴影部分的面积等于四分之一大圆减去正方形 的面积。正方形的面积可以看成是4个小三角形的面 积之和。
面积：6²π÷4 - 6×6÷2 = 28.26-18 = 10.26（分米²）
六年级思维训练 第四讲 平面几何综合
第四讲平面几何综合【专题知识点概述】本讲复习以前所学过的有关平面几何方面的知识，包括直线型图形的五大模型以及圆与扇形方面的知识，旨在提高学生对该部分知识的综合运用能力。
重点模型重温直线型图形五大模型模型一：同一三角形中，相应面积与底的正比关系：即：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。
S1︰S2=a︰b ；模型一的拓展：等分点结论（“鸟头定理”）如图，三角形AED占三角形ABC面积的23×14=16模型二：任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）①S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4②②AO︰OC=（S1+S2）︰（S4+S3）模型三：梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）①S1︰S3=a2︰b2S4S3s2s1abs2s1S4S3s2s1ODCBA②S 1︰S 3︰S 2︰S 4= a 2︰b 2︰ab ︰ab ; ③S 的对应份数为（a+b ）2模型四：相似三角形性质①a b c hA B C H=== ; ②S 1︰S 2=a 2︰A 2模型五：燕尾定理S △ABG ：S △AGC ＝S △BGE ：S △GEC ＝BE ：EC ； S △BGA ：S △BGC ＝S △AGF ：S △GFC ＝AF ：FC ； S △AGC ：S △BCG ＝S △ADG ：S △DGB ＝AD ：DB ；【授课批注】复习该部分知识的时候可结合前面所讲过的题深入讲解。
【重点难点解析】1. 三角形的相似问题2. 四边形中的蝴蝶定理3. 三角形中燕尾定理的运用hh H cb a CB Aac b HC BAF ED CBA【竞赛考点挖掘】1. 三角形或四边形中的部分面积求解2. 相似形的相关性质3. 多边形内角和4. 圆与圆弧的相关图形面积和周长求解【习题精讲】【例1】（难度等级 ※※※）如图，长方形ABCD 中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD 的长是16，OB 的长是9.那么四边形OECD 的面积是_____. 【分析与解】 连结DE ，依题意5492121=⨯⨯=⨯⨯=∆AO AO BO S AOB ， 得AO=12.于是可推知9612162121=⨯⨯=⨯⨯=∆AO DO S AOD ， 又因为OE S S DOE AOB ⨯⨯===∆∆162154，所以OE=436.这样可得833043692121=⨯⨯=⨯⨯=∆EO BO S BOE ，从而有BOE BCD ECD S S S ∆∆∆-=ABD BOE=S -S 3(50+49)-30851198∆∆==【例2】（难度等级 ※※※）如下左图.将三角形ABC 的BA 边延长1倍到D ，CB 边延长2倍到E ，AC 边延长3倍到F.如果三角形ABC 的面积等于l ，那么三角形DEF 的面积是_____. 【分析与解】连结AE 、BF 、CD(如上右图).由于三角形AEB 与三角ABC 的高相等，而底边EB=2BC ，所以三角形AEB 的面积是2.同理，三角形CBF 的面积是3，三角形ACD 的面积是1. 类似地三角形AED 的面积=三角形AEB 的面积=2. 三角形BEF 的面积=2×(三角形CBF 的面积)=6. 三角形CFD 的面积=3×(三角形ACD 的面积)=3.于是三角形DEF 的面积等于三角形ABC 、AEB 、CBF 、ACD 、AED 、BEF 、CFD 的面积之和，即 1+2+3+1+2+6+3=18.【例3】（难度等级 ※※※※）如图，三角形ABC 的面积是1平方厘米，且BE=2EC ，F 是CD 的中点．那么阴影部分的面积是( )平方厘米． 【分析与解】ABE2S3=(平方厘米)， ACE1S 3= (平方厘米). 又ACFADF BCFBDF SSS S==，，， 所以S ACF BCFABC11+SS 22==(平方厘米)． 于是BCFACF BCFACES (SS)S=+-=111236-=（平方厘米）. 又CEF BEF 1111S S 22612==⨯=(平方厘米)，故BDF BCF BEF CEF 111S S S S 6124==+=+=(平方厘米)因此，BDF BEF115S S S4612=+=+=阴影(平方厘米).【例4】（难度等级 ※※※※）如图，已知AE=15AC ，CD=14BC ，BF=16AB ，那么DEF =____ABC 三角形的面积三角形的面积【分析与解】 连结辅助线AD.因为CD=14Bc ，所以14ACD ABC S S ∆∆= (等高的两个三角形面积之比等于底边之比) 同理54ACD ABC S S ∆∆= 从而1=5CDE ABC S S ∆∆ 连结辅助线BE 、CF ，同理可证BDF ABC 1S =S 8∆∆AEF ABC 1S =S 6∆∆所以DEF ABC1111---S 61568S 1120∆∆==【例5】（难度等级 ※※※）如图，BD 是梯形ABCD 的一条对角线，线段AE 与梯形的一条腰DC 平行，AE 与BD 相交于O 点.已知三角形BOE 的面积比三角形AOD 的面积大4平方米，并且EC=25BC.求梯形ABCD 的面积. 【分析与解】三角形ABE 的面积比三角形ABD 大4平方米，而三角形ABD 与三角形ACD 面积相等(同底等高)，因此也与三角形ACE 面积相等，从而三角形ABE 的面积比三角形ACE 大4平方米.但EC=25BC ，所以三角形ACE 的面积是三角形ABE 的225-23 ，从而三角形ABE 的面积是4÷(1－32)=12(平方米)，梯形ABCD 的面积 =12×(1+32×2)=28(平方米)【例6】（难度等级 ※※※※）如图，平行四边形的花池边长分别为60米与30米．小明和小华同时从A 点出发，沿着平行四边形的边由A →B →C →D →A …顺序走下去．小明每分钟走50米，小华每分钟走20米，出发5分钟后小明走到E 点，小华走到F 点．连结AE 、AF ，则四边形AECF 的面积与平行四边形ABCD 的面积的比是______． 【分析与解】 小明5分钟共走了 50×5=250(米)，这时，小明走过了路线是A →B →C →D →A →B →E ，其中CE=20米(如图)．小华5分钟共走了20×5=100(米)，这时，小华走过的路线是A →B →C →F ，其中CF=10米(如图)．连结辅助线AC ，S△AEC ：S△ABC =20：60=1：3， S△ACF ：S△ACD =10：30=l ：3. 所以S△AEC + S△ACF =31(S△ABC +S△ACD )， 即四边形AECF 与平行四边形ABCD 的面积之比是1：3．【例7】（难度等级 ※※）图中正方形周长是20厘米.那么图形的总面积是_____平方厘米.【分析与解】从图中可以看出，正方形的边长也是圆的半径.由此可知这两个圆是等圆.因为正方形的每个角都是90。
【平面图形的面积问题】2023年小升初数学无忧衔接 (通用版)(解析版)
平面图形的面积问题在初中几何中，随着变量和演绎推理证明等知识的进入，初中学生学习几何就需要提高相应的思维能力，比如抽象思维，推理等等。
难度自不必说，思维的层次也大为不同。
甚至一些证明，必须用演绎推理来完成，比如“两直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，这个命题就需要演绎推理思维，学生必须要在自己的心中构建直观图形，难度加大了。
如“三角形的内角和等于180°”这个定理，在小学教材中是由实验得出的，学生较熟悉。
因此，在教学中既让学生通过实验得出结论，又要强调说明不能满足于实验，而必须从理论上给予严格论证。
求几何图形面积常见方法及运用：【解题技巧】常见模型例1．（2022春·六年级统考期末）下图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
【答案】8平方厘米【分析】观察图形可知，小正方形部分阴影面积等于长方形空白处面积，如下图：阴影部分面积等于长是（2＋2）厘米，宽是2厘米长方形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（2＋2）×2＝4×2＝8（平方厘米）【答案】4平方厘米【分析】通过观察图形可知，把阴影部分通过“旋转”或“割补”法，把阴影部分拼成三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出大三角形的面积，再除以2，即可求出阴影部分的面积。
【详解】如图：4×4÷2÷2＝16÷2÷2＝8÷2＝4（平方厘米）变式1．（2023秋·北京西城·五年级统考期末）将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图）。
已知三角形ABC的底是6cm，高是4cm，图中涂色部分的面积是（）cm2。
A．24 B．12 C．6 D．3【答案】D【分析】如图：观察图形可知，三角形ABC左右两边的涂色小三角形完全一样，把左边的涂色小三角形平移至右边，与右边涂色小三角形组合成一个与①一样大的三角形；这样三角形ABC平均分成4份，涂色部分占其中的一份；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形ABC的面积，再除以4即是涂色部分的面积。
小学数学思维训练之平面图形的面积(组合图形)
讲义练习1 求下面图形的面积。
（单位：厘米）
讲义练习2 求下面图形的面积(单 位：米)。
讲义练习3 右图是由一个长方形和 一个三角形组成的图形，已知三角 形的面积是27平方厘米，这个五边 形的总面积是多少平方厘米？(单位： 厘米)
讲义练习4 平行四边形ABCD内有任 意一点E，已知三角形AED和BEC的面 积分别是15.8平方厘米和35.2平方 厘米，AB的长是17厘米，则平行四 边形此边上的高为多少厘米？
例4．求下面图形的面积。(单 位：厘米)
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例5.如图:平行四边形ABCD的面积是240
平方厘米,如果平行四边形内任取一点O,
连接AO,BO,CO,DO,那么三角形AOD与三角
形BOC的面积之和是多少平方厘米?三角
形AOB与三角形COD的面积之和的一半是
多少平方厘米?
A
B
E
O
F
D
C
课堂练习1. 求下面图形的面积。 (单位：厘米)
讲义练习5 某小区有一块如图所示 的梯形空地，根据图中的数据计算， 空地的面积是多少平方米？
长方形 S＝ab
正方形 S＝a2
平行四边形
长方形 S＝ab
平行四边形 S＝ah
正方形 S＝a2
三角形
长方形 S＝ab
平行四边形 S＝ah
正方形 S＝a2
三角形 S＝ah÷2 梯形
长方形 S＝ab
正方形 S＝a2
平行四边形
三角形 S＝ah÷2
S＝ah
梯形 S＝(a＋b)×h÷2
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强化例1．ຫໍສະໝຸດ 块平行四边形的菜地,面积： 100×110÷2＝ 5500(平方米)
答：这块麦田的面积是5500平方米.
小学六年级数学思维训练复习知识整理：几何初步认识二（平面图形）
小学六年级数学思维训练复习知识整理：几何初步认识二（平面图形）"奥数'是奥林匹克数学竞赛的简称。
奥数几何题一向是师生家长特别关注的一类题型，要做好奥数几何题需要学生多思索多做练习。
我在这里为大家提供了"小学六年级奥数复习学问整理几何初步认识二'的材料。
二、平面图形1、长方形〔1〕特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
〔2〕计算公式c=2(a+b)s=ab2、正方形〔1〕特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
〔2〕计算公式c=4as=a23、三角形〔1〕特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
〔2〕计算公式 s=ah/2〔3〕分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4、平行四边形〔1〕特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形简单变形。
〔2〕计算公式s=ah5、梯形〔1〕特征只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
〔2〕公式s=(a+b)h/2=mh6、圆〔1〕圆的认识平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里，有很多条半径，每条半径的长度都相等。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有很多条直径，全部的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径确定。
圆有很多条对称轴。
〔2〕圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离〔即半径〕；把有针尖的一只脚固定在一点〔即圆心〕上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
六年级数学思维训练之图形专题(三)代数法解图形(含答案)
六年级数学思维训练之图形专题（三）代数法解图形试卷简介:代数法解图形是小升初考试的一个重点，要求学生掌握方程思想与整体代换的思想！在解题的时候需要学生认真审题，挖出不变线段或面积，巧用代数法来解决面积问题！一、单选题(共5道，每道20分)1.如图，圆中正方形的面积是25cm²，阴影部分面积是（）cm²。
（π取3.14）A.25.12B.14.25C.32D.16答案：B解题思路：如图，设圆的半径为r，则正方形面积为。
所以可得等式：，所以r²=12.5，则阴影部分面积是：cm²易错点：灵活设字母，表示阴影部分面积试题难度：三颗星知识点：平面图形的面积2.把一个正方形一边增加20%，相邻的一边减少2，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等。
原来正方形面积是（）。
A.100B.169C.144D.121答案：C解题思路：如图，，设正方形边长为x。
则根据现在长方形与原来正方形面积相等可以得到方程：x×x=（1+20%）x×（x-2）。
两边同时除以x，所以x=（1+20%）×（x-2），x=1.2×x-2.4，解得x=12。
所以原来正方形面积是：12×12=144。
答案为C。
易错点：巧设字母，列方程试题难度：三颗星知识点：平面图形的面积3.如图，三角形ABC的面积是12，且BE=2EC，F 是CD的中点。
那么，四边形BEFD的面积是（）。
A.5B.6C.6.4D.5.8答案：A解题思路：如图，连接DE。
设三角形DEF的面积是x，三角形ADF的面积是y。
则根据F是CD中点，三角形CEF的面积是x，三角形BDE 的面积是4x,三角形ACF的面积是y。
而BE=2EC，所以y+x+4x=2（y+x）。
所以y=3x。
因此四边形BEFD的面积是5x，而大三角形面积的为三角形AEC的（2+1）=3倍，所以为：3（y+x）=3（3x+x）=12x。
举一反三- 六年级奥数 -第18讲 面积计算(一)
第18讲面积计算（一）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。
练习1：1、如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。
求三角形ABC的面积。
【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。
【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图所示）。
练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图）。
2、如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。
【例题4】如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。
那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。
求梯形面积。
直击考点,2.4平面图形的面积(含动画演示及答案)
总结反思
今天这节课我们复习了哪些方面 的知识？
你有什么收获和体会？
试题精粹
5．下图中，甲、乙两个阴影部分
的面积相比（ C ）。
A、甲大
B、乙大
C、一样大
D、无法比较
蝴蝶原理
试题精粹
6.右图两个完全相等的长方形中，阴
影部分的面积甲（ C ）乙。
A、＞
B、＜
C、＝
D、无法判断
试题精粹
7.比较两池的拥挤程度，结果是（ A）
A、甲池拥挤 B、乙池拥挤 C、两池一样 D、无法判断
试题精粹
8.如图，平行四边形底边的中点是 A，平行四边形的面积是18平方厘 米，阴影三角形的面积是（ 4.5 ） 平方厘米。
试题精粹
9.一个直角三角形，三条边分别长3厘 米、4厘米、5厘米，它的周长是（ 12） 厘米，面积是（ 6 ）平方厘米，斜 边上对应的高长是（ 2.4 ）厘米。
试题精粹
10.如图，线段OA长4厘米，正方形 的面积是（8 ）平方厘米，圆的面 积是（8∏）厘米。
A
O
试题精粹
11. 一个梯形下底为20厘米，上底 延长6厘米，就成为了一个平行四 边形，这时面积增加了30平方厘米， 原来梯形的面积是（ 170）平方厘 米。
试题精粹
12.把一个圆形纸片分成若干等份，切 拼成一个长方形。这个长方形的周长 是16.56厘米，这张圆形纸片的面积 是多少平方厘米？ 12.56
答：这个花坛占地314平方米。
典型例题
例2：把一个长15厘米、宽10厘米的 长方形，拉成一个一条高为12厘米 的平行四边形。这个平行四边形的 面积是多少平方厘米？
10厘米 12厘米
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平面图形面积问题
知识导航
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
下面是小学常见的一些等积模型的公式：
①等底等高的两个三角形面积相等；
②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；
③等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ④三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑤两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．
精典例题
例1：如图所示，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=
3
2
BC ，求阴影部分的面积。
思路点拨
阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF ，可知：S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
模仿练习
如图所示，DE ＝AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
A
C
F
E
D
例2：如图所示，四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积。
思路点拨
由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它们的面积相等。
同理，三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。
由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。
模仿练习
如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。
那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
例3：如图1所示，求图中阴影部分的面积。
思路点拨
阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图2），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米。
3.14×102×－10×（10÷2）×2＝107（平方厘米）。
模仿练习
如图1所示，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
例4：长方形的面积为36，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面
积是多少？
H
G
F E
D
C
B
A
思路点拨
连接BH 、HC 可得：1
2
EHB AHB S S ∆∆=,
12FHB CHB S S ∆∆=,12DHG DHC S S ∆∆=,而36ABCD AHB CHB CHD S S S S ∆∆∆=++=即：11
()361822
EHB BHF DHG AHB CHB CHD S S S S S S ∆∆∆∆∆∆++=
++=⨯= 又，
EHB BHF DHG EBF S S S S S ∆∆∆∆++=+阴影 ，EBF S △2
1
×BE ×BF 21×21(×AB )×(2
1
×BC )8
1
×36 所以阴影部分的面积是：1818 4.513.5EBF S S ∆=-=-=阴影。
模仿练习
如图所示，长方形ABCD 的阴影部分的面积之和为70，AB=8，AD=15，四边形EFGO 的面积为多少？
O G
F
E
D
B
A
1.如图所示，单位正方形ABCD ，M 为AD 边上的中点，求图中的阴影部分面积。
2.如图所示，在正方形的两边上有E ，F 两点，已知AF=2FB ，AE=ED ，阴影部分的面积比其他三个三角形面积的和少的部分是这个正方形面积的几分之几?
3.如图所示，正方形ABCD 的边长为6厘米，△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF 的面积.
B
C
A D
E F
4.如图所示，已知OC ＝2AO ，S △BOC ＝14平方厘米。
求梯形的面积。
5.如图所示，长方形ADEF 的面积是16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF 的面积是4，求三角形ABC 的面积。
6.如图所示，正方形的边长为10厘米，求图形中阴影部分的面积。
金牌练习
7.如下图，大正方形被分成了面积相等的五块，若长为厘米，则大正方形的面积为多少平方厘米？
H
G
F
E
D
C
B A
课后练习
1. 在正方形ABCD中，AC＝6厘米。
求阴影部分的面积。
2.如图所示，正方形的面积为50平方厘米，求图形中阴影部分的面积。
3. 如图所示，正方形的面积为30平方厘米，求图形中阴影部分的面积。
4.如图所示，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为边AB,BC的中点．则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米?
5. 如图所示，一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米?
6.如图,ABCD是长方形,其中AD=8,AB=6,BC=3.并且F是线段BE的中点,G是线段FC的中点.求阴影部分的面积.。