初中数学反比例函数经典测试题附答案

一、选择题

1．已知反比例函数k

y x

=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为

3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命

题个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】D 【解析】 【分析】

根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤

∃∈-≤⎢

⎥⎣⎦

，y 2=2k x ，

然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数k

y x

=的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0，

∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤

∃∈-≤⎢

⎥⎣⎦

，y 2=2k x ，

∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，

①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1

OC?AC 2=11x ?y k =322

=， ∴6k

=-，故①正确；

②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=，

∴()12121212

0k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D. 【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

2．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）

A ．y ＝x 2

B ．y ＝x

C ．y ＝x+1

D ．1y x

=

【答案】D 【解析】 【分析】

需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数． 【详解】

解：A 、y ＝x 2是二次函数，开口向上，对称轴是y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误；

B 、y ＝x 是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而增大，错误；

C 、y ＝x+1是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而减小，错误；

D 、1

y x

=

是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，正确； 故选D ． 【点睛】

本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．

3．已知点()11,A y -、()22,B y -都在双曲线32m

y x

+=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．0m >

C ．32

m >-

D ．32

m <-

【答案】D 【解析】 【分析】

根据已知得3+2m ＜0，从而得出m 的取值范围． 【详解】

∵点()11,A y -、()22,B y -两点在双曲线32m

y x

+=上，且y 1＞y 2， ∴3+2m ＜0，

∴32

m <-

， 故选：D ． 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k ＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k ＜0时，函数图象位于第二、四象限．

4．如图，反比例函数1

1k y x

=

的图象与正比例函数22y k x =的图象交于点（2，1），则使

y1＞y2的x的取值范围是（）

A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或-2＜x＜0 D．x＜－2或0＜x＜2【答案】D

【解析】

【分析】

先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论.

【详解】

∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，

∴A、B两点关于原点对称.

∵A（2，1），

∴B（－2，－1）.

∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜－2时函数y1的图象在y2的上方，

∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜－2或0＜x＜2.故选D.

5．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线

k

y

x

=过点F，交

AB于点E，连接EF．若BF2

OA3

=，S△BEF＝4，则k的值为（）

A．6 B．8 C．12 D．16【答案】A

【解析】

【分析】

由于

2

3

BF

OA

=，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=4

m

，然后即

可求出E （3m ，n-4m ），依据mn=3m （n-4

m

）可求mn=6，即求出k 的值． 【详解】

如图，过F 作FC ⊥OA 于C ，

∵

2

3

BF OA =， ∴OA=3OC ，BF=2OC ∴若设F （m ，n ） 则OA=3m ，BF=2m ∵S △BEF =4 ∴BE=

4m

则E （3m ，n-

4m

） ∵E 在双曲线y=k x

上 ∴mn=3m （n-4m

） ∴mn=6 即k=6． 故选A ． 【点睛】

此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E 点坐标是解题关键．

6．方程2x 3x 10+-=的根可视为函数3y

x 的图象与函数1

y x

=

的图象交点的横坐标，则方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在的范围是（ ） A ．010

B ．

011

C ．01

1

32

D ．

01

【答案】C 【解析】 【分析】