对实数有关概念理解训练题
实数经典问题与练习题
实数经典问题与练习题1. 实数是什么？- 实数是包括有理数和无理数的所有数字的集合。
有理数是可以表示为两个整数的比例的数字，而无理数则不能被表示为有理数比例的数字。
2. 实数的性质有哪些？- 实数的性质包括可加性、可乘性、传递性、反射性和等式性等。
- 实数的可加性指实数之间可以进行加法运算，满足交换律和结合律。
- 实数的可乘性指实数之间可以进行乘法运算，满足交换律和结合律。
- 实数的传递性指如果a < b，b < c，则a < c。
- 实数的反射性指对于任意实数a，a = a。
- 实数的等式性指若a=b，且b=c，则a=c。
3. 实数的经典问题有哪些？- 实数的相反数问题：给定一个实数a，求其相反数-b，使得a + b = 0。
- 实数的绝对值问题：给定一个实数a，求其绝对值|a|，即a的非负值。
- 实数的平方根问题：给定一个实数a，求其平方根√a，使得(√a)² = a。
- 实数的倒数问题：给定一个非零实数a，求其倒数1/a，使得a × (1/a) = 1。
4. 实数的练题示例：1) 求实数-5的相反数。
2) 求实数6的绝对值。
3) 求实数16的平方根。
4) 求实数2的倒数。
以上为一些实数的经典问题和练题，通过解决这些问题可以加深对实数的理解和运算能力。
总结：本文介绍了实数的定义、性质，以及经典问题和练习题。
实数是包括有理数和无理数的所有数字的集合，具有可加性、可乘性、传递性、反射性和等式性等性质。
经典问题包括实数的相反数、绝对值、平方根和倒数问题。
通过解决这些问题，可以加深对实数的理解和提高运算能力。
实数的有关概念及习题
知识点1 实数的有关概念及习题一、实数定义：有理数和无理数统称为实数二、实数分类：1.按照正负分：正实数、0、负实数2.按照定义分：有理数、无理数3.有理数相关知识（1）有理数定义：整数和份数统称为有理数（2）整数可分为：正整数、0、负整数。
正整数和0成为非负整数；负整数和0成为非正整数（3）分数可分为正分数和负分数。
（4）分数都可化为有限小数或无限循环小数；反之有限小数或无限循环小数都可化为分数4.无理数的相关知识（1）无理数定义：无线不循环小数（2）无理数常见的几种类型a:含π的数，比如3π，π+2等b.开放开不尽的数C.有特殊规律的数，比如0.1001000100001........注意：有理数之间的加减乘除运算的结果一定是有理数。
有理数×无理数的结果既可以是有理数也可以是无理数。
举例____________________________________________________________________ 有理数÷无理数的结果既可以是有理数也可以是无理数。
举例____________________________________________________________________ 无理数÷有理数的结果是无理数。
举例____________________________________________________________________ 无理数+无理数的结果既可以是有理数也可以是无理数。
举例____________________________________________________________________ 无理数-无理数的结果既可以是有理数也可以是无理数。
举例____________________________________________________________________ 以上问题请学生自己举例进行验证。
专题01 实数的概念及运算(共50题)(学生版)
专题01实数的概念及运算(50题)一、单选题1(2023·四川德阳·统考中考真题)下列各数中，是无理数的是()A.-2023B.2023C.0D.120232(2023·山东·统考中考真题)实数π，0，-13，1.5中无理数是()A.πB.0C.-13D.1.53(2023·贵州·统考中考真题)5的绝对值是()A.±5B.5C.-5D.54(2023·湖北荆州·统考中考真题)在实数-1，3，12，3.14中，无理数是()A.-1 B.3 C.12D.3.145(2023·江苏无锡·统考中考真题)实数9的算术平方根是()A.3B.±3C.19D.-96(2023·湖北恩施·统考中考真题)下列实数：-1，0，2，-12，其中最小的是()A.-1B.0C.2D.-127(2023·江苏徐州·统考中考真题)2023的值介于()A.25与30之间B.30与35之间C.35与40之间D.40与45之间8(2023·湖南·统考中考真题)下列各数中，是无理数的是()A.17B.πC.-1D.09(2023·湖南·统考中考真题)2023的倒数是()A.-2023B.2023C.12023 D.-1202310(2023·浙江杭州·统考中考真题)(-2)2+22=()A.0B.2C.4D.811(2023·湖南常德·统考中考真题)下面算法正确的是()A.-5 +9=-9-5B.7--10 =7-10C.-5 +0=-5D.-8 +-4 =8+412(2023·山西·统考中考真题)计算-1 ×-3 的结果为( )．A.3B.13C.-3D.-413(2023·山东临沂·统考中考真题)计算(-7)-(-5)的结果是()A.-12B.12C.-2D.214(2023·湖北鄂州·统考中考真题)10的相反数是()A.-10B.10C.-110D.11015(2023·宁夏·统考中考真题) -23的绝对值是()A.-32B.32C.23D.-2316(2023·山东东营·统考中考真题)-2的相反数是()A.2B.-2C.12D.-1217(2023·湖南常德·统考中考真题)实数3的相反数是()A.3B.13C.-13D.-318(2023·湖南张家界·统考中考真题)12023的相反数是()A.12023B.-12023C.2023D.-202319(2023·辽宁·统考中考真题)2的绝对值是()A.-12B.12C.-2D.220(2023·江苏苏州·统考中考真题)有理数23的相反数是()A.-23B.32C.-32D.±2321(2023·湖北·统考中考真题)-32的绝对值是()A.-23B.-32C.23D.3222(2023·湖北恩施·统考中考真题)如图，数轴上点A 所表示的数的相反数是()A.9B.-19C.19D.-923(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)2023的相反数是()A.12023B.-2023C.2023D.-1202324(2023·四川雅安·统考中考真题)在0，12，-3，2四个数中，负数是()A.0 B.12C.-3D.225(2023·吉林长春·统考中考真题)实数a、b、c、d伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是()A.aB.bC.cD.d26(2023·四川巴中·统考中考真题)下列各数为无理数的是()A.0.618B.227C.5D.3-2727(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)如图，数轴上表示实数7的点可能是()A.点PB.点QC.点RD.点S28(2023·山东临沂·统考中考真题)在实数a,b,c中，若a+b=0,b-c>c-a>0，则下列结论：①|a| >|b|，②a>0，③b<0，④c<0，正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个29(2023·山东·统考中考真题)面积为9的正方形，其边长等于()A.9的平方根B.9的算术平方根C.9的立方根D.5的算术平方根30(2023·湖南永州·统考中考真题)下列各式计算结果正确的是()A.3x+2x=5x2B.9=±3C.2x2=2x2 D.2-1=1 231(2023·宁夏·统考中考真题)估计23的值应在()A.3.5和4之间B.4和4.5之间C.4.5和5之间D.5和5.5之间32(2023·湖北宜昌·统考中考真题)下列运算正确的个数是( )．①|2023|=2023；②2023°=1；③2023-1=12023；④20232=2023．A.4B.3C.2D.133(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)化简--20的结果是()A.-120B.20 C.120D.-2034(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)计算-5+20的结果是()A.-3B.7C.-4D.635(2023·江苏徐州·统考中考真题)如图，数轴上点A,B,C,D分别对应实数a,b,c,d，下列各式的值最小的是()A.aB.bC.cD.d36(2023·山东·统考中考真题)△ABC的三边长a，b，c满足(a-b)2+2a-b-3+|c-32|=0，则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形37(2023·山东·统考中考真题)实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是()A.c(b-a)<0B.b(c-a)<0C.a(b-c)>0D.a(c+b)>038(2023·浙江杭州·统考中考真题)已知数轴上的点A,B分别表示数a,b，其中-1<a<0，0<b<1．若a×b=c，数c在数轴上用点C表示，则点A,B,C在数轴上的位置可能是()A.B.C.D.二、填空题39(2023·湖北武汉·统考中考真题)写出一个小于4的正无理数是．40(2023·山东滨州·统考中考真题)一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为．41(2023·湖北黄冈·统考中考真题)计算；-12+130=．42(2023·四川巴中·统考中考真题)在0,-1 32,-π,-2四个数中，最小的实数是．43(2023·内蒙古·统考中考真题)若a,b为两个连续整数，且a<3<b，则a+b=．44(2023·湖南·统考中考真题)数轴上到原点的距离小于5的点所表示的整数有．(写出一个即可)45(2023·山东滨州·统考中考真题)计算2--3的结果为．46(2023·湖南永州·统考中考真题)-0.5，3，-2三个数中最小的数为．47(2023·湖北荆州·统考中考真题)若a-1+(b-3)2=0，则a+b=．48(2023·湖南·统考中考真题)已知实数a，b满足a-22+b+1=0，则a b=．49(2023·四川内江·统考中考真题)若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b-c=．50(2023·山东烟台·统考中考真题)如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：①按键的结果为4；②按键的结果为8；③按键的结果为0.5；④按键的结果为25．以上说法正确的序号是．。
实数的有关概念练习题(最新整理)
实数的有关概念练习题（1）一、细心选一选 1．下列各式中正确的是（） A． B. C. D. 2. 的平方根是( ) A．4 B. C. 2 D. 3. 下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数。
其中正确的说法有（） A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 4．和数轴上的点一一对应的是（） A．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数 5．对于来说（） A．有平方根 B．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定 6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（） A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（） A． B. C. D. 8．下列各组数中，互为相反数的是（） A．-2与 B.∣-∣与 C. 与 D. 与 9．-8的立方根与4的平方根之和是（） A．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4 10．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（） A． B. C. D. 二、耐心填一填 11．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______。
12．的算术平方根是_______，=______。
13．__ __的平方根等于它本身，__ __的立方根等于它本身，__ __的算术平方根等于它本身。
14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。
15．填入两个和为6的无理数，使等式成立：___+___=6。
16．大于，小于的整数有______个。
17．若∣2a-5∣与互为相反数，则a=______，b=_____。
18．若∣a∣=6，=3，且ab0，则a-b=______。
19．数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______。
20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。
实数的练习题带答案
实数的练习题带答案实数是数学中的一个重要概念，是整数、有理数和无理数的集合。
在数学学习中，实数概念的掌握是非常重要的，因为它涉及到我们日常生活中很多实际问题的解决。
下面，我将给大家带来一些实数的练习题，并附上答案，希望可以帮助大家更好地理解实数的概念和应用。
一、选择题1. 下列哪个数是有理数？A. √3B. 2πC. 0.618D. e答案：C2. 已知a、b是实数，且a>b，那么下列哪个不等式成立？A. a+b < aB. a/b > 1C. |a| > |b|D. a-b < 0答案：D3. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. -2C. 4/5D. √2答案：D4. 已知a是整数，b是有理数但不是整数，那么a+b一定是：A. 整数B. 有理数但不是整数C. 无理数D. 不能确定答案：B二、填空题1. 若x是实数，那么方程2x+1=5的解为______。
答案：x=22. 实数-√3的绝对值是______。
答案：√33. 若a是有理数，且a的平方等于4，那么a的值可能为______。
答案：±24. 若x是实数，那么不等式x-3 > 2的解集为______。
答案：(3, +∞)三、计算题1. 计算(√5+1)(√5-1)的值。
答案：(√5+1)(√5-1) = (√5)^2 - 1 = 5 - 1 = 42. 计算下列各式的值：√7 + √7 - √7 + √7 - √7答案：√7 + √7 - √7 + √7 - √7 = √73. 若a、b是实数，且a的平方+b的平方=29，且ab=6，求a和b的值。
答案：由第一个条件可得a^2 + b^2 = 29，由第二个条件可得ab = 6。
将第一个等式两边同时平方得到(a^2 + b^2)^2 = (29)^2，即a^4 + 2a^2b^2 + b^4 = 841。
将第二个等式代入，得到a^4 + 2(6^2) + b^4 = 841，即a^4 + 72 + b^4 = 841。
中考《数学》实数的有关概念与计算专题练习题(共53题)
实数的有关概念与计算专题练习题（53题）一、单选题12．（2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷）12-的倒数是（ ）A ．12-B ．2-C ．12D ．213．（2023·浙江宁波·统考中考真题）在2,1,0,π--这四个数中，最小的数是( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．π14．（2023·江西·统考中考真题）下列各数中，正整数是（ ） A ．3B ．2.1C ．0D ．2-15．（2023·新疆·统考中考真题）﹣5的绝对值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．15-D ．1516．（2023·甘肃武威·统考中考真题）9的算术平方根是（ ） A ．3±B ．9±C ．3D ．3-17．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，比数轴上点A 表示的数大3的数是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．218．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，数轴上点A 表示的数是2023，OA=OB ，则点B 表示的数是（ ）A ．2023B ．2023-C ．12023D ．12023-19．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算23-的结果是（ ） A ．1-B ．3-C ．1D ．320．（2023·江苏扬州·统考中考真题）已知523a b c ===，，，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．b a c >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b c a >>21．（2023·江苏扬州·统考中考真题）3-的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．3±22．（2023·重庆·统考中考真题）4的相反数是（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．4-23．（2023·四川凉山·统考中考真题）下列各数中，为有理数的是（ ）二、填空题39．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算：2(5)=__________．三、解答题40．（2023·浙江金华·统考中考真题）计算：0(2023)42sin305-+-︒+-．41．（2023·四川自贡·统考中考真题）计算：02|3|(71)2--+-．42．（2023·四川泸州·统考中考真题）计算：()0123212sin 303-⎛⎫+-+︒-- ⎪⎝⎭．43．（2023·浙江·统考中考真题）计算：011(2023)22--+-+．44．（2023·四川广安·统考中考真题）计算：02024212cos60532⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭︒45．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算()11422π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．。
初中数学中考总复习--实数的有关概念及计算考点训练
实数的有关概念及计算考点训练【考点一 实数的有关概念】1．（2022•玉环市一模）如果向东走5米记作+5米，那么﹣3米表示（ ）A ．向东走5米B ．向西走5米C ．向东走3米D ．向西走3米2．（2022•海曙区校级一模）在﹣6，3，0，4这四个数中，负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2022•鹿城区校级三模）下列实数中，为无理数的是（ ） A ．﹣5 B ．0 C ．23D ．√7 4．（2022•丽水二模）实数π，0，﹣1，√2中，有理数的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．05．（2022•上虞区模拟）实数2，0，﹣2，√2中，为负数的是（ ）A ．2B ．0C ．﹣2D ．√2 6．（2020•杭州模拟）下列对实数π−12说法正确的是（ ）A ．它是一个有理数B ．它是一个单项式C ．它是一个分数D ．它的值等于1.07【考点二 科学记数法与近似数】【例2】（2022•宁海县模拟）中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在2022年3月25日国务院联防联控机制新闻发布会上表示，我国60岁以上的老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种．其中2.12亿用科学记数法表示为（ ）A ．2.12×107B ．2.12×108C ．0.212×109D ．2.12×1091．（2022•拱墅区校级二模）中国信息通信研究院测算.2020﹣2025年，中国5G 商用带动的息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元，其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）A ．10.6×104B ．1.06×1013C ．10.6×1013D ．1.06×1082．（2022•瑞安市校级三模）截至北京时间5月24日6时30分左右，全球累计确诊新冠肺炎病例约为167000000例，累计死亡348万例．数字“167000000”用科学记数法可表示为（ ）A ．1.67×109B ．0.167×109C ．1.67×108D ．16.7×1083．（2022•长兴县模拟）新型冠状病毒有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性．某种新冠病毒的直径大约为0.00000012米，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×10﹣7B ．12×10﹣8C ．120×106D ．0.12×10﹣94．（2022•萧山区二模）2019年11月，联合国教科文组织正式宜布，将每年的3月14日定为“国际数学日”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字．将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到（ ）A ．个位B ．十分位C ．百分位D ．千分位5．（2020•西湖区校级模拟）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为 ．6．（2020•温岭市一模）疫情无情人有情，截至2月18日17时，仅我市慈善总会就接收到防控新冠肺炎疫情捐赠12525390元，用科学记数法表示这个捐赠款数，并精确到万元，可记作 元．【考点三 相反数、倒数、绝对值】【例3】（2022•江汉区校级模拟）实数−√2的相反数是（ ）A ．−√2B ．√2C ．√2D ．√2 1．（2020•江岸区模拟）−√3的相反数为（ ）A ．√3B ．−√33 C ．3 D ．﹣3 2．（2021•兰溪市模拟）实数﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3 B ．13 C ．3 D ．−13 3．（2022•下城区校级二模）2的相反数是 ，﹣3的绝对值是 ． 4．（2022秋•拱墅区月考）−12的倒数是 ；绝对值等于2的数是 ．5．（2022秋•义乌市校级月考）已知|ab ﹣2|+|a ﹣1|＝0，则b ＝ ．6．（2022秋•临平区月考）式子4+|x ﹣1|能取得的最小值是 ，这时x ＝ ；式子3﹣|2x ﹣1|能取得的最大值是 ，这时x ＝ ．【考点四 平方根、立方根及实数的估算】【例4】（2022春•嵊州市期末）计算√(−3)2的结果是（ ）A ．9B ．﹣3C ．3或﹣3D ．3 1．（2022•婺城区一模）正数2的平方根可以表示为（ ）A ．22B ．±√2C ．√2D ．−√22．（2022秋•温州校级期中）下列计算结果正确的是（ ）A ．±√4=2B ．√4=±2C ．√4=2D ．√(−4)2=−43．（2022秋•拱墅区月考）若x 2＝3，则x 的值是（ ）A ．−√3B ．√3C ．±9D ．±√34．（2022秋•萧山区校级期中）若m ＜0，则|2m |＝ ；√81的平方根是 ．5．（2022秋•慈溪市期中）已知实数x ，y 满足|x −4|+√y +5=0，求式子x ﹣y 的值 ．6．（2022秋•海曙区校级期中）大于−√3且小于π的所有整数和是 ．7．（2022秋•温州校级期中）小于√5+1的正整数有 个．【考点五 实数的大小比较】【例5】（2022•瓯海区一模）下列四个数最大的是（ ）A ．﹣1B ．−12C ．√2D ．2 1．（2022秋•杭州期中）在数2，0，﹣2，−√3中，最大的数是（ ）A ．−√3B ．0C ．﹣2D ．22．（2022秋•杭州期中）下列大小关系判断正确的是（ ） A ．0＞|﹣10| B ．−19＞−（−110） C ．﹣3＞−√10 D ．﹣32＞﹣π3．（2022秋•拱墅区校级月考）若X 为实数，记[X ]表示不超过X 的最大整数，则[﹣3.5]＝（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．3D ．44．（2022秋•义乌市校级期中）比较大小：√7 2.5（填“＞”、“＜”或“＝”）．5．（2022秋•萧山区期中）比较大小：（1）﹣2 ﹣3； （2）|﹣5| √−83．【考点六 实数的运算】【例6】（2022春•富阳区期中）计算：（﹣3）2﹣30+3﹣1＝ ．1．（2022秋•临平区期中）计算：（1）√52−33+√(35)2+(45)2； （2）√−273+√(−3)2−√−13． 2．（2022秋•萧山区期中）计算：（1）√−643+√16； （2）√(−2)2+|3.14−π|+3.14．3．（2022秋•海曙区校级期中）计算： （1）(34+712−76)÷(−160)； （2）√(−5)2−|2−√2|−√−273+(−√3)2． 4．（2022秋•杭州期中）（1）若a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c =|√7−√11|，|x +2|+√y −3=0． 则a ＝ ；b ＝ ；c ＝ ；x ＝ ；y ＝ ．（2）若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，|e|=√2，求代数式4（a +b ）+（﹣cd ）2﹣e 2的值．5．（2022秋•苍南县期中）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：（1）√1×5+4=√9=3，（2）√2×6+4=√16=4，（3）√3×7+4=√25=5，（4）√4×8+4=√36=6．（1）观察算式规律，计算√5×9+4= ；√19×23+4= ．（2）用含正整n 的式子表示上述算式的规律： ．（3）计算：√1×5+4−√2×6+4+√3×7+4−√4×8+4+⋯+√2021×2025+4．【考点七 非负数的性质】【例7】（2021秋•奉化区期中）若（x ﹣2017）2+|2018+y |+√2019−m =0，则（x +y ）m ＝ ．1．（2022秋•温州期中）已知|x −3|+(y +2)2+√z =0，则（z +y ）x ＝（ ）A ．6B ．﹣6C ．8D ．﹣82．（2022春•仙居县期中）√a 2+2a +1−2的最小值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．23．（2022秋•慈溪市期中）已知实数x ，y 满足|x −4|+√y +5=0，求式子x ﹣y 的值 ．4．（2013春•余姚市校级月考）若√a +3+(b −1)2=0，则a−b 4= ．5．（2022秋•萧山区校级期中）（1）已知某正数的平方根为a +3和2a ﹣15，求这个数是多少？（2）已知m ，n 是实数，且√2m +1+|3n −2|=0，求m 2+n 2的平方根．。
1.1实数的概念与运算强化训练(一)
1.1实数的概念与运算强化训练（一）一、实数的概念及分类1、上升5cm,记作+5cm,下降6cm,记作( )A 、6cmB 、-6cmC 、+6cmD 、负6cm2、0是（ ）A 、整数B 、正有理数C 、负有理数D 、无理数3、某市2009年的最高气温是39℃，最低气温是零下7℃，则计算该市2009年的温差，下列各式正确的 是( )A 、()()739--+B 、()()739-++C 、()()739+++D 、()()739+-+4、下面几个数中，属于正数的是（ ）A 、3B 、12-C 、2-D 、0 5、在实数中02)33(,)3(,...,45678.2,71,2,3,0---ππ，无理数的个数为（ ） A 、 3 个 B 、4个 C.5个 D. 6个6、下列四个数中，比0小的数是………………………………（ ）A 、23B 、3C 、πD 、1- 7、在实数32-，0，2，π，9中，无理数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、在数轴上，与3-最接近的整数是（ ）A 、－3B 、－2C 、－1D 、0二、实数的性质1、（1）15-的绝对值是 ；（2）2010-= 。
2、（1）-21的相反数是 ；（1）()6--的相反数是 。
3、如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（ ）第3题A . 2-B . 2C .12 D . 12- 4、下列各组数中，互为相反数的是()A 、2与21 B 、21)(－与1 C 、－1与2)1(- D 、2与|－2| 5、下列各组数中，互为相反数的一组是( )A 、22-与B 、112与）（- C 、112与- D 、22-与 6、如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是（ ）A 、都等于0B 、一正一负C 、互为相反数D 、互为倒数7、如果a 与2-互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2B 、-21C 、21 D 、2 8、下列说法错误的是（ ）A 、－1的相反数是1B 、－1的倒数是1C 、－1的绝对值是1D 、－1的平方是19、如果)0(1≠-=b ba ，那么a ，b 两个实数一定是（ ） A. 一正一负 B. 相等的数 C.互为相反数 D.互为倒数10、在数轴上画出表示下列各数的点：0π，22-，4、11、实数b a ，在数轴上的位置如下图所示，则下列各式正确的是（ ）A 、b a ->-B 、b a ->C 、b a <D 、b a >12、如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A 、23--B 、13--C 、23-+D 、13+13、如图，数轴上表示1、2两数的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示C A O B （第11题图）的数是（ ）A 、2－1B 、1－2C 、2－2D 、2－2三、实数的运算1、计算12--的结果是 （ ）A 、3-B 、2-C 、1-D 、32、计算12--||结果正确的是（ ）A 、 3B 、1C 、1-D 、3-3、下列运算正确的是（ ）A 、532=+B 、()532a a =C 、6-23-=D 、43515a aa =÷ 4、－3的立方是（ ）A 、－27B 、－9C 、9D 、275、2)21(-的值是（ ） A 、41 B 、21- C 、21 D 、41- 6、下列四个运算中，结果最小的是（ ）（原创） A.()12-+- B. ()12-- C. ()12⨯- D. ()12÷-7、下列等式一定成立的是（ ）A 、916916+=+B 、22a b a b -=-C 、44ππ⨯=⨯D 、2()a b a b +=+ 8、25的算术平方根是（ ）A 、5B 、 5C 、–5D 、±59、化简)22(28+-得（ ）、A 、-2B 、22-C 、2D 、224-10、 2(3)--的值为（ ）A 、3B 、3-C 、3±D 、9-11、估计68的立方根的大小在 ( )A 、2与3之间B 、3与4之间C 、4与5之间D 、5与6之间12、若02sin 30x =，则x 的平方根为 （ ）A 、1B 、1±C 3±、D 、313、吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长，则7时长相当于（）A、课本的宽度B、课桌的宽度C、黑板的高度D、粉笔的长度。
专题12.1 实数的概念(解析版)
第十二章实数专题12.1 实数的概念基础巩固一、单选题（共6小题）1.下列各数中是无理数的是（）A．﹣3B．πC．9D．﹣0.11【答案】B【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，进而得出答案．【解答】解：A、﹣3，是有理数，不合题意；B、π，是无理数，符合题意；C、9，是有理数，不合题意；D、﹣0.11，是有理数，不合题意；故选：B．【知识点】无理数2.在实数﹣，﹣3.14，0，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣3.14是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有，π共2个．故选：B．【知识点】算术平方根、立方根、无理数3.在实数，0，，3.1415926，，4.，3π中，有理数的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】D【分析】根据有理数的定义判断即可得到结果．【解答】解：在实数，0，＝﹣1，3.1415926，＝4，4.，3π中，有理数有，0，，3.1415926，，4.，有理数的个数为6个．故选：D．【知识点】实数4.下列实数中，无理数是（）A．0B．C．D．0.1010010001【答案】C【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、0是有理数，故本选项不符合题意；B、是有理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、0.1010010001是有理数，故本选项不符合题意．故选：C．【知识点】算术平方根、无理数5.关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为10的正方形边长是C．是无限不循环小数D．在数轴上可以找到表示的点【答案】A【分析】根据无理数的定义、无理数的估算、算术平方根、实数与数轴的知识进行判断．【解答】解：A、是无理数，原说法错误；B、面积为10的正方形边长是，原说法正确；C、是无理数，是无限不循环小数，原说法正确；D、在数轴上可以找到对应的点，原说法正确；故选：A．【知识点】实数、实数与数轴6.下列说法正确的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．无理数与数轴上的点一一对应C．整数与数轴上的点一一对应D．有理数与数轴上的点一一对应【答案】A【分析】将无理数在数轴上表示出来，进而说明数轴上的点与实数一一对应．【解答】解：数轴不仅表示有理数，也可以表示无理数，例如：如图，矩形OABC，OA＝1，OC＝2，则OB＝，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点D，则点D所表示的数为：，同理，可以在数轴上表示其它的无理数，因此数轴上的点与实数一一对应，故选：A．【知识点】实数与数轴、无理数二、填空题（共6小题）7.﹣+2的绝对值是．【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【解答】解：﹣+2的绝对值是：|﹣+2|＝﹣2．故答案为：﹣2．【知识点】实数的性质8.﹣绝对值是，2﹣的相反数是．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答；根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣绝对值是，2﹣的相反数是﹣2，故答案为：，﹣2．【知识点】实数的性质、算术平方根9.下列各数中0.102 030 405…，，π，，，0.56，，其中无理数有个．【答案】3【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．【解答】解：，∴在0.102 030 405…，，π，，，0.56，中，无理数有0.102 030 405…，π，共3个．故答案为：3【知识点】立方根、无理数、算术平方根10.若a是一个含有根号的无理数，且3＜a＜4．写出任意一个符合条件的值．【分析】根据无理数的定义以及二次根式的性质解答即可．【解答】解：由a是一个含有根号的无理数，且3＜a＜4，可得符合条件的值可以是、等．故答案为：（答案不唯一）．【知识点】无理数11.在，，，3.10100100001个数中，无理数是．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，故在，，，3.10100100001个数中，，，3.10100100001是有理数，是无理数．故答案为：【知识点】算术平方根、立方根、无理数12.在|﹣3|，﹣2，0，π这4个数中，其中属于无理数的是．【答案】π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：|﹣3|＝3，在|﹣3|＝3，﹣2，0，π这4个数中，属于无理数的是π．故答案为：π．【知识点】无理数拓展提升三、解答题（共6小题）13.把下列各数填在相应的横线上1.4，2020，，，，0，，﹣π，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）（1）整数：；（2）分数：；（3）无理数：．【分析】根据整数、分数、无理数的定义判断即可．【解答】解：（1）整数：2020，0，；（2）分数：1.4，，；（3）无理数：，﹣π，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）．故答案为：2020，0，；1.4，，；，﹣π，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）．【知识点】实数14.把下列数按照要求填入相应的集合内：+8.5，﹣3，0.35，0，3.14，12，0.3，π，10%，﹣2.626626662…无理数集合：{…}；负数集合：{…}．【分析】根据实数的定义及其分类求解可得．【解答】解：无理数集合：{π，﹣2.626626662……}；负数集合：{﹣3，﹣2.626626662……}．故答案为：π，﹣2.626626662…；﹣3，﹣2.626626662…．【知识点】实数15.把下列各数填入相应的集合中：3，﹣7，﹣，5.，0，﹣8，15，；正数集合：{}；负数集合：{﹣﹣﹣}；实数集合：{﹣﹣﹣}；分数集合：{﹣﹣}．【分析】根据实数的分类进行归类即可．【解答】解：正数有：3，5.，15，；负数有：﹣7，﹣，﹣8；实数有：3，﹣7，﹣，5.，0，﹣8，15，；分数有：﹣，5.，﹣8，；故答案为3，5.，15，；﹣7，﹣，﹣8；3，﹣7，﹣，5.，0，﹣8，15，；﹣，5.，﹣8，．【知识点】实数16.把下列各数填在相应的大括号内：，﹣0.31，﹣（﹣2），﹣，1.732，，0，，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）正分数：{…}无理数：{…}【分析】根据无限不循环小数是无理数，大于零的分数是正分数，可得答案．【解答】解：正分数：{，1.732…}无理数：{，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）…}，故答案为：，1.732；，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）…．【知识点】实数17.把下列各数填入相应的集合内7.5，，6，，，，﹣π，﹣0.（1）有理数集合{﹣}（2）无理数集合{﹣}（3）正实数集合{}（4）负实数集合{﹣﹣}【分析】首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，由此即可求解．【解答】解：（1）有理数集合{7.5，6，，，﹣0.}（2）无理数集合{，，﹣π}（3）正实数集合{7.5，，6，，，}（4）负实数集合{﹣π，﹣0.}故答案为：7.5，6，，，﹣0.；，，﹣π；7.5，，6，，，；﹣π，﹣0.．【知识点】实数18.把下列各数的序号分别填入相应的集合里：①﹣1，②，③0.3，④0，⑤﹣1.7，⑥﹣2，⑦1.0101001…，⑧+6，⑨π负数集合{…}分数集合{…}无理数集合{…}整数集合{…}．【答案】【第1空】①⑤⑥【第2空】①②③⑤【第3空】⑦⑨【第4空】④⑥⑧【分析】直接利用负数、分数、无理数、整数的定义分别分析得出答案．【解答】解：负数集合{①⑤⑥…}；分数集合{①②③⑤…}无理数集合{⑦⑨…}；整数集合{④⑥⑧…}．故答案为：①⑤⑥；①②③⑤；⑦⑨；④⑥⑧．【知识点】实数。
实数习题练习题
实数习题练习题一、实数的概念与性质1. 判断下列各数中哪些是实数：(1) √9(2) 5.6(3) 3+4i(4) √162. 填空题：(1) 实数分为______、______和______。
(2) 无理数是无限不循环的______。
3. 选择题：A. πB. √4C. 0.333D. 1/3二、实数的运算1. 计算下列各题：(1) (3) + 7(2) 5 (2)(3) 4 × (3)(4) 18 ÷ 32. 简化下列各题：(1) √36 × √49(2) (π 3) × 0(3) (5/7) ÷ (15/21)3. 解下列方程：(1) 3x 7 = 11(2) 5 2x = 1 3x三、实数的应用1. 一根绳子的长度是√2米，将其对折两次，求对折后的绳子长度。
2. 一个正方形的边长是2√3厘米，求该正方形的面积。
3. 某商品的原价是500元，打八折后，售价是多少元？四、实数的综合题1. 已知a、b为实数，且a > b，求证：a² > b²。
2. 设x、y为实数，且x + y = 5，xy = 3，求x² + y²的值。
3. 已知一组数据：2，3，5，7，11，13，17，请计算这组数据的平均数、中位数和众数。
四、实数的综合题（续）4. 已知一组数据：3, 0, 1, 4, 9，求这组数据的极差、方差和标准差。
5. 若实数a满足|a 1| = 2，求a的所有可能值。
6. 设实数x满足等式(x 2)(x + 3) = 0，求x的值。
五、实数的逻辑推理1. 如果一个实数的平方大于0，那么这个实数一定是______。
2. 下列说法正确的是：A. 有理数的和是有理数B. 无理数的和是无理数C. 有理数和无理数的和是有理数D. 无理数和无理数的和是无理数A. a² < b²B. a b < 0C. a/b < 1D. a + 1 < b + 1六、实数的实际应用问题1. 甲、乙两辆汽车从同一地点出发，甲车以60km/h的速度行驶，乙车以80km/h的速度行驶，两车相向而行。
实数经典例题+习题(最全)
经典例题类型一．有关概念的识别1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用,其中,1。
010010001…，3π，是无理数故选C举一反三:【变式1】下列说法中正确的是（)A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1,=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（)A、1B、1。
4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知｜AO|=，∴A表示数为，故选C．【变式3】【答案】∵π= 3。
1415…,∴9＜3π＜10因此3π—9＞0，3π-10＜0∴类型二．计算类型题2．设，则下列结论正确的是（）A. B。
C. D。
解析：（估算）因为,所以选B举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）—27立方根是__________。
3）___________，___________，___________.【答案】1）；。
2）—3。
3），,【变式2】求下列各式中的（1)（2)（3)【答案】（1)（2)x=4或x=—2（3）x=-4类型三．数形结合3. 点A在数轴上表示的数为,点B在数轴上表示的数为，则A,B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1,的对应点分别为A，B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是( ）．A．－1 B．1－C．2－D．－2【答案】选C［变式2］已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】:类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式：(1) ｜—1。
中考数学复习之实数,与实数有关的概念与练习题
一．实数知识过关1.实数有关的概念1. 有理数:__________________2. 无理数:无限不循环小数叫做无理数.3. 实数：有理数和_______统称为实数.4. 实数的分类：(1) 按定义分： (2)按性质分：5. 数轴：(1)规定了______、_______、_______的直线叫做数轴；(2)______和实数是一一对应的关系.6. 相反数、绝对值、倒数考点分类考点1 相反数、倒数和绝对值 例1：2023-的相反数是( )A.1B.-1C.2023D.20231已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图所示，则其中对应的绝对值最大的点是( )A. NB.MC.PD.Q考点2 无理数的识别例2 在实数389722，，，π-中，是无理数的是( ) A. 722- B.9 C.π D.38考点3 科学记数法例3 (1) 一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是( )A. 210864⨯B. 3104.86⨯C. 41064.8⨯D.510864.0⨯(2) 目前世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为( )A. 8104⨯B. 8104-⨯C.8104.0⨯D.8104⨯-考点4 非负数的性质例4 已知x,y 为实数，且0|2|31=-+-y x 则x -y 的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1考点5 绝对值的化简例5 已知有理数a,b 在数轴上如图所示，且||||b a =，则可化简为( )A.a -bB.a+bC.2aD.2b真题演练1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出60元应记作（ ） A ．﹣60元B ．﹣40元C ．+40元D ．+60元2．下列各数不是有理数的是（ ） A ．1.21B ．﹣2C ．2πD ．123．下列各数：−74，1.010010001，833，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.1⋅2⋅，其中有理数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．在−13，227，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m 个，非负整数有n 个，分数有k 个，则m ﹣n +k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．55．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞﹣2B ．|a |＞bC ．a ＞﹣bD ．|b |＞|a |6．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |﹣|a ﹣b |+|a ﹣c |的结果为（ ）A ．﹣a ﹣2b ﹣cB ．﹣a ﹣b ﹣cC ．﹣a ﹣cD ．﹣a ﹣2b +c7．﹣2022的相反数是（ ） A ．﹣2022B ．2022C ．﹣2021D ．20218．−43的相反数是（ ） A ．34B ．43C ．−34D ．−439．新的一年到来了，中考也临近了，你是否准备好了？请选出2023的相反数是（ ） A ．12023 B ．−12023C ．2023D ．﹣202310．下列各数中，属于分数的是（）A．﹣0.2B．π2C．234D．|a|a11．已知：（a﹣2）2+|b+3|+|c+4|＝0，请求出：5a﹣b+3c的值是（）A．0B．﹣1C．1D．无法确定12．数据2060000000用科学记数法表示为（）A．206×107B．2.06×10C．2.06×109D．20.6×108 13．2022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平．将3108万用科学记数法表示应为（）A．3.108×106B．3.108×107C．31.08×106D．0.3108×108 14．新型冠状病毒是承载在飞沬上传播的，而飞沬的直径是5um（提示：1m＝1000000um），只要能够过滤小于5um的颗粒的空气净化器都有用，我们常用的医用口罩等都是有用的，飞沬直径用科学记数法可表示为（）A．5×106m B．5×10﹣6m C．50×10﹣6m D．0.5×10﹣5m 15．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣4C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8课后练习1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．在一部中国古代数学著作中，涉及用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，这部著作是（）A．《几何原本》B．《九章算术》C．《孙子算经》D．《四元玉鉴》2．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d3．下列各数中最小的负整数是（）A．﹣2021B．﹣2022C．﹣2023D．﹣14．2022年11月13日，第十四届中国国际航空航天博览会在珠海圆满落幕，本届航展参展规模远超预期、参展展品全领域覆盖、商贸交流活动成效显著．航展6天，共签订总值超过398亿美元的合作协议书，39800000000用科学记数法表示为（）A．3.98×1011B．0.398×1010C．3.98×1010D．0.398×1011 5．已知|3a+1|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2022的值是（）A．1B．﹣1C．0D．36．若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（b+a）2021的值是（）A．1B．﹣2021C．﹣1D．2021填空题（共21小题）7．2022年全国粮食达到13731亿斤，数据13731用四舍五入法精确到1000，并用科学记数法表示是．8．某头非洲大象的体重大约3880千克，则将3880千克精确到100千克用科学记数法表示记为千克．9．观察下面式子：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…，那么22023的结果的个位上的数字是．10．如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上﹣2023的点是．11．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣1，且AB＝2023，那么点B表示的数是．12．若a的相反数等于它本身，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则代数式a﹣b+c ＝．13．若a．b互为相反数，c的倒数是−35，则a+b﹣6c的值是．冲击A+如图1所示，△ABC是以AB为底的等腰三角形，AC=BC=6，延长CB至P，使得BP=BC，连接AP，AP=4.(1)求证：直线AP为圆O的切线；(2)如图2所示，将△ABC沿着AC翻折至△ACQ处，QC边与圆交于点D，连接AD，求△ACD的面积.。
历年中考中实数的有关概念和性质真题答案及解析
一、选择题1.（2019湖南怀化，1，4分）下列实数中，哪个数是负数（ ）D.-1 【答案】D.【解析】解：由于-1＜0，所以-1为负数．故选D. 【知识点】实数2.（2019湖南岳阳，1，3分）－2019的绝对值是（ ） A ．2019 B ．－2019 C ．12019 D ．12019-【答案】A【解析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，得：|－2019|=2019，故选A ． 【知识点】有理数，绝对值3.（2019江苏无锡，1，3分）5的相反数是（ ） A. -5 B . 5 C .15D .15【答案】A【解析】本题考查了相反数的定义，5相反数为-5 ，故选A. 【知识点】相反数4.（2019山东滨州，1，3分）下列各数中，负数是（ ） A ．－（－2） B ．2－－C ．（－2）2D ．（－2）0【答案】B【解析】∵－（－2）=2，2－－=－2，（－2）2=4，（－2）0=1，∴负数是2－－．故选B ．【知识点】相反数；绝对值；有理数的乘方；零次幂5.（2019山东济宁，1，3分）下列四个实数中，最小的是（ ） A ．－2 B ．－5 C ．1 D ．4 【答案】B【解析】：根据有理数的大小比较法则可知：－5＜－2＜1＜4． 【知识点】实数的大小比较．6.(2019山东聊城,1,3分) ）A. C. 【答案】D(),故选D. 【知识点】相反数7. (2019山东泰安,1,4分) 在实数|－3.14|,－3,π中,最小的数是（ ）A.－3B.－3C.|－3.14|D.π【答案】B【解析】四个数中,有2个正数:|－3.14|＝3.14,π,两个负数:－3,－3,而|－3|＝3,|－3|＝3≈1.732,∵3>1.732,∴－3<－3,故选B. 【知识点】绝对值,实数比较大小8.（2019山东潍坊，1，3分） 2019的倒数的相反数是（ ） A ．－2019 B ．12019- C ．12019D ．2019【答案】B【解析】2019的倒数为12019，而12019的相反数为12019-，故选B ． 【知识点】有理数，相反数，倒数9.（2019山东潍坊，5，3分）利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A ．2.5 B ．2.6 C ．2.8 D ．2.9 【答案】B【解析】由计算器按键可知本题是计算7的近似值，分别计算四个数的平方可得：2.52=6.25，2.62=6.76，2.82=7.84，2.92=8.41，根据计算结果可知最接近于7的数为6.76，所以7≈2.6，故选B ．【知识点】计算器的使用，估算10. (2019山东枣庄,11,3分)点O,A,B,C 在数轴上的位置如图所示,O 为原点,AC ＝1,OA ＝OB,若点C 所表示的数为a,则点B 所表示的数为（ ）A.－(a+1)B.－(a －1)C.a+1D.a －1【答案】B【解析】∵点C 所表示的数为a,AC ＝1,点A 在点C 的左边,∴点A 所表示的数为(a －1),∵OA＝OB,∴点A 和点B 所表示的数互为相反数,故点B 所表示的数为－(a －1),故选B 【知识点】数轴表示数,相反数11.（2019山东淄博，6，4分）与下面科学计数器的按键顺序： 对应的任务是（ ）4y x 21+6ab /c5×6·A.460.6125⨯+ B.450.6126⨯+ C.120.6564⨯÷+ D.1250.646⨯+ 【答案】B【解析】由计算器中输入顺序，对应的任务是450.6126⨯+，故选B.【知识点】用科学计算器计算12.（2019山东淄博，1，4分）比－2小1的实数是（ ） A.－3 B.3C.－1D.1【答案】A.【解析】由题意可列出：－2－1＝－（2＋1）＝－3． 即比－2小1的数为－3． 故选A ．【知识点】实数的运算，有理数的减法13.（2019四川达州，1，3分） -2019的绝对值是（ ） A ．2019 B. -2019 C. 20191 D.20191-【答案】A【解析】负数的绝对值是它的相反数，所以-2019的绝对值是-（-2019）=2019 【知识点】绝对值14.（2019四川乐山，1，3分）3-的绝对值是（ ） A ．3 B ．-3C ．13D ．31-【答案】A【解析】本题考查了有理数的绝对值求法，()333-=--=，故选A. 【知识点】有理数的绝对值15.（2019四川乐山，4，3分）a -一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．以上选项都不正确 【答案】D【解析】本题考查了有理数相反数的求法，a -的符号由字母a 的符号确定：当a 为正数，则a -一定是负数；当a 为0，则a -一定是0；当a 为负数，则a -一定是正数. 【知识点】有理数的相反数16.（2019四川凉山，1，4分）1.-2的相反数是（ ） A.2 B.-2 C.21D.21- 【答案】A【解析】-2的相反数是2，故选A. 【知识点】相反数17.（2019四川眉山，1，3分）下列四个数中，是负数的是( )A ．|-3|B ．-(-3)C ．(-3)2D ．【答案】D【解析】解：A 、|-3|=3，是正数，故A 不合题意；B 、-（-3）=3，是正数，故B 不合题意；C 、（-3）2=9，是正-是负数，故D符合题意，故选D.数，故C不合题意；D、3【知识点】绝对值；相反数，有理数的乘方，18.（2019四川攀枝花，1，3分）（－1）2等于（）A．－1 B．1 C．－2 D．2【答案】B．【解析】负数的隅次方是正数，所以（－1）2＝1,故选B．【知识点】乘方的性质19.（2019四川攀枝花，2，3分）在0，－1，2，－3这四个数中，绝对值最小的数是（）A．0 B．－1 C．2 D．－3【答案】A．【解析】绝对值最小的数是0，故选A．【知识点】绝对值20.(2019四川省自贡市，1，4分)- 2019的倒数是（）A.-2019B.C.D.2019【答案】B.【解析】解：∵a的倒数是，∴-2009的倒数是.故选B.【知识点】倒数.21. （2019四川自贡，7，4分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.|m|＜1B.1-m＞1C.mn＞0D.m+1＞0【答案】B.【解析】解：由数轴可知，m＜-1＜0，n＞1＞0.∴|m|＞1，mn＜0，m+1＜0，-m＞0，∴1-m＞1.∴选项A,C,D错误，正确的是选项B.故选B.【知识点】数轴，有理数的加法法则，有理数的乘法法则，绝对值3-⨯的结果等于 ( )22. （2019天津，1，3分）计算()9(A) -27 (B)-6 (C) 27 (D)6【答案】A【解析】一正一负相乘，先确定积的符号为负，再把绝对值相乘，绝对值为27.所以答案为 A【知识点】有理数的乘法运算.23. （2019天津，6，3分）估计33的值在( )(A) 2和3之间 (B) 3和4之间 (C) 4和5之间 (D) 5和6之间 【答案】D 【解析】6335363325<<∴<<所以选D【知识点】算术平方根的估算.24.（2019浙江湖州，1，3分）数2的倒数是（ ）A ．－2B ．2C ．－12D ．12 【答案】D ．【解析】利用“乘积为1的两个数互为倒数”的概念进行判断，∵2×12＝1，∴2的倒数是12，故选D ． 【知识点】实数的概念；倒数25.（2019浙江省金华市，1，3分）实数4的相反数是（ ）A.14-B.－4C.14D.4【答案】B ．【解析】由a 的相反数是－a ，得实数4的相反数是－4，故选B ． 【知识点】相反数26.（2019浙江金华，4，3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是（ ） A. 星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四【答案】C ．【解析】温差＝最高气温－最低气温．故选C ． 【知识点】温差27. (2019浙江宁波,1,4分) －2的绝对值为( ) A.－12B.2C.12D.－2【答案】B【解析】负数的绝对值是它的相反数,|－2|＝2,故选B. 【知识点】绝对值28.（2019浙江衢州，1，3分）在12，0，1，一9四个数中，负数是（ ）A.12B.0C.1D.-9【答案】D【解析】本题考查负数的概念，不含多重符号的数，含有负号的数是负数，在这四个数中，只有-9带有负号，所以负数是-9，故选D 。
实数的概念练习题
实数的概念练习题一、选择题1. 实数是指所有的数，包括（）。
A. 自然数B. 整数C. 有理数D. 虚数2. 关于实数的说法正确的是（）。
A. 所有实数都可以用有限小数或无限循环小数表示B. π是有理数C. √2是有理数D. 无理数是实数的一个子集3. 若一个实数的小数部分是无限循环小数，则该实数是（）。
A. 有理数B. 整数C. 复数D. 无理数4. 下列数中，不是实数的是（）。
A. -3.5B. 0C. 2iD. √75. 若实数a满足a²＝9，则a的值可能是（）。
A. 3B. -3C. 0D. 9二、填空题1. 实数-14是（）的成员。
2. √3是（）的成员。
3. 数轴上点A对应的实数是（）。
4. 由0和1组成的无限小数0.1111...是一个（）。
5. 自然数是实数的（）。
三、计算题1. 计算下列无理数的近似值，并保留到小数点后两位：(a) √5(b) π(c) e (自然对数的底数)2. 计算以下两个实数的和，并将结果化为最简形式：(a) 3.8 + (-2.9)(b) -7 + √23. 判断下列命题是否成立：(a) 有理数是实数的一个子集。
(b) 两个无理数的和一定是无理数。
四、证明题证明: 如果两个实数互为倒数，那么它们的乘积等于1。
解答：设实数a和b互为倒数，即a = 1/b。
则ab = (1/b) * b = 1。
因此，如果两个实数互为倒数，那么它们的乘积等于1。
五、应用题某车辆从A地出发，经过1小时到达B地，再经过1.5小时到达C 地。
设该车辆的平均速度为60km/h。
1. 计算A地到B地的距离。
2. 计算B地到C地的距离。
解答：1. 根据速度公式：速度 = 距离 / 时间，可得距离AB = 60km/h * 1h = 60km。
2. 同理可得距离BC = 60km/h * 1.5h = 90km。
六、综合运用题某商品原价100元，现在打八折出售。
小明购买了该商品，并使用了一张抵扣券，抵扣券的面值为20元。
实数的题型总结
实数的题型总结一、实数的概念题型1. 判断有理数与无理数- 题目：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？√(2)，0，π，-(22)/(7)，0.333·s，1.41421356（这个数是√(2)的近似值，但这里是有限小数）。
- 解析- 有理数是整数和分数的统称。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 0是整数，所以是有理数；-(22)/(7)是分数，是有理数；0.333·s是无限循环小数，是有理数；1.41421356是有限小数，是有理数。
- 无理数是无限不循环小数。
√(2)是开方开不尽的数，是无限不循环小数，所以是无理数；π是一个无限不循环小数，是无理数。
2. 确定实数的分类- 题目：把下列实数分别填入相应的集合里：-√(5)，(22)/(7)，π，-sqrt[3]{27}，0，√(16)，-3.14159，0.1010010001·s（每两个1之间依次多一个0）。
- 有理数集合{(22)/(7),-sqrt[3]{27},0,√(16), - 3.14159}；- 无理数集合{-√(5),π,0.1010010001·s}。
- 解析- 先化简-sqrt[3]{27}=-3，√(16) = 4。
- 有理数包括整数和分数，(22)/(7)是分数，-sqrt[3]{27}=-3是整数，0是整数，√(16)=4是整数，-3.14159是有限小数，所以它们是有理数。
- 无理数是无限不循环小数，-√(5)开方开不尽，π是无限不循环小数，0.1010010001·s是无限不循环小数，所以它们是无理数。
二、实数的性质题型1. 相反数、倒数、绝对值- 题目：求√(3)-2的相反数、倒数和绝对值。
- 解析- 相反数：-(√(3)-2)=2 - √(3)。
- 倒数：(1)/(√(3)-2)=(√(3)+2)/((√(3)-2)(√(3)+2))=(√(3)+2)/(3 - 4)=-2-√(3)（利用平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2对分母进行有理化）。
6.3.1 实数的相关概念及分类 人教版数学七年级下册分层作业(含答案)
人教版初中数学七年级下册6.3.1 实数的相关概念及分类同步练习夯实基础篇一、单选题：1．在实数，，3.14，0，，，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）A．5B．4C．3D．2【答案】C【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】，3.14，0，，是有理数；，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）是无理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．2．下列说法正确的是（ ）A．无理数是无限不循环小数B．一个数的平方根等于它本身的数是0，1C．绝对值等于本身的数是0D．倒数等于本身的数是0，1，【答案】A【分析】根据无理数定义判定A；根据平方根的定义判定B；根据绝对值意义判定C；根据倒数的意义判定D．【详解】解：A、无理数是无限不循环小数，故此选项符合题意；B、一个数的平方根等于它本身的数是0，故此选项不符合题意；C、绝对值等于本身的数是0和正数，故此选项不符合题意；D、倒数等于本身的数是1，，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查无理数，平方根，绝对值，倒数，熟练掌握无限不循环小数是无理数；一个正数的平方根有两个，零的平方根是零；一个正数的绝对值等于本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值等于它的相反数；乘积等于1的两个数互为倒数是解决本题的关键．3．下列四个实数中，为负实数的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据负实数的定义逐项判断即可得答案．【详解】A．，故A符合题意B．，故B不符合题意C．，故C不符合题意D．，故D不符合题意故选：A．【点睛】本题考查了负实数的定义，相反数的定义，乘方的定义，二次根号的化简，绝对值性质．4．下列说法：①任意一个数都有两个平方根；②是3的平方根；③的立方根是；④是一个分数；⑤负数没有立方根．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】根据立方根，平方根和分数的定义进行逐一判断即可．【详解】解：①任意一个正数都有两个平方根，原说法错误；②是3的一个平方根，原说法正确；③的立方根是，原说法错误；④不是一个分数，原说法错误；⑤负数有立方根，原说法错误；∴正确的只有1个，故选B．【点睛】本题主要考查了立方根，平方根和实数的分类，熟知相关知识是解题的关键．5．下列说法正确的有（）①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤数轴上的点与实数一一对应．A．个B．个C．个D．个【答案】A【分析】利用有理数，无理数，数轴的相关概念对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：无限的不循环小数是无理数，的结论不正确；无理数是无限的不循环小数，都是无限小数，的结论正确；带根号且开不尽放方的数都是无理数，的结论不正确；，两个无理数的和不一定是无理数，的结论不正确；数轴上的点与实数一一对应，的结论正确；综上，正确的结论有：，故选：A．【点睛】本题主要考查了实数的概念，实数的运算，数轴的相关性质，利用有理数，无理数，数轴的相关概念对每个选项进行逐一判断是解题的关键．6．下列说法中错误的是（）A．是整数B．是有理数C．是分数D．的立方根是无理数【答案】C【分析】根据实数分类，无理数的概念，进行辨别即可．【详解】解：A、是整数，故本选项正确，不符合题意；B、是有理数，故本选项正确，不符合题意；C、是无理数，故本选项错误，符合题意；D、，则的立方根是是无理数，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了实数的分类能力，关键是能准确理解实数分类知识，无限不循环小数是无理数．7．下列各数互为相反的是（）A．5和B．-5和C．和D．和【答案】D【分析】根据相反数的性质，算术平方根，立方根和实数的性质逐一判断即可．【详解】解：A、5和不是相反数，不符合题意；B、-5和不是相反数，不符合题意；C、和不是相反数，不符合题意；D、和互为相反数，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了相反数的定义，实数的性质，算术平方根和立方根，熟知相关知识是解题的关键．二、填空题：8．下列各数：①，②0.1，③④⑤⑥（相邻两个1 之间依次增加1 个0）是无理数的是________（填序号）．【答案】⑤⑥##⑥⑤【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：由题意可知：无理数有：⑤⑥．故答案为：⑤⑥【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环的小数．9．下列有理数：，，，，其中负数有_______个．【答案】2【分析】运用偶次方、去括号、绝对值以及幂的知识进行化简，即可确定负数的个数.【详解】解：∵=9，=0.2，=-4，=-1∴负数有两个，即答案为2.【点睛】本题考查了偶次方、去括号、绝对值以及幂的知识，灵活运用所学知识是解答本题的关键. 10．将下列各数填入相应的括号里：，，0，，，，，，，．负数集合___________；分数集合___________；正整数集合___________；无理数集合___________．【答案】，，；，，，，；；【分析】实数分为有理数和无理数，分数分为正分数和负分数，负数分为负分数和负整数，对各数依次判断分类即可．【详解】解：负数集合，，；分数集合，，，，；正整数集合；无理数集合；故答案为：，，；，，，，；；．【点睛】本题考查了实数的概念与分类、有理数的分类、无理数的概念，掌握实数的概念与分类是解题关键．11．判断正误，在后面的括号里对的填写“正确”，错的填写“错误”，并说明理由．(1)无理数都是开方开不尽的数．( )(2)无理数都是无限小数．( )(3)无限小数都是无理数．( )(4)无理数包括正无理数、零、负无理数．( )(5)不带根号的数都是有理数．( )(6)带根号的数都是无理数．( )(7)有理数都是有限小数．( )(8)实数包括有限小数和无限小数．( )【答案】错误正确错误错误错误错误错误正确【分析】根据有理数，无理数，实数的概念逐项判断即可【详解】(1)( 错误)无理数不只是开方开不尽的数，还有，1．020 020 002…这类的数也是无理数；故答案为：错误．(2)( 正确)无理数是无限不循环小数，是属于无限小数范围内的数；故答案为：正确．(3)( 错误)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数，其中无限不循环小数才是无理数；故答案为：错误．(4)( 错误)0是有理数；故答案为：错误．(5)( 错误)如，虽然不带根号，但它是无限不循环小数，所以是无理数；故答案为：错误．(6)( 错误)如，虽然带根号，但＝9，这是有理数；故答案为：错误．(7)( 错误)有理数还包括无限循环小数；故答案为：错误．(8)( 正确)有理数可以用有限小数和无限循环小数表示，无理数是无限不循环小数，所以实数可以用有限小数和无限小数表示；故答案为：正确．【点睛】本题考查了有理数，无理数，实数的概念，理解概念是解题的关键．12．的相反数是______________．【答案】##【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，即可得到正确的答案．【详解】解：无理数的相反数是，故答案为：．【点睛】此题考查了求一个实数的相反数的能力，关键是能准确理解、运用相反数的概念．13．比较大小．（用、、号连接）______；______．【答案】【分析】第一组根据约等于即可得出答案；第二组对进行变形即可得到答案．【详解】解：第一组：∵，，∵，∴；第二组：∵，∴，∴，∴．故答案为：①，②．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则和各种方法是解题的关键．14．给出下列说法：①0是绝对值最小的有理数；②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的点表示的数互为相反数；④实数在数轴上有唯一的点与之对应；⑤分数可能是有理数，也可能是无理数．其中正确的有______．（填序号）【答案】①④##④①【分析】根据绝对值的意义；无理数的定义：即为无线不循环小数；相反数的几何意义；实数和数轴的关系，有理数的定义：整数和分数统称为有理数；进行判断即可．【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，正确；②无限不循环小数是无理数，原来的说法错误；③只有符号不同的两个数叫做互为相反数，原来的说法错误；④实数在数轴上有唯一的点与之对应，正确；⑤分数是有理数，原来的说法错误．故其中正确的有①④．故答案为：①④．【点睛】本题考查了对值的意义、无理数的定义、相反数的几何意义、实数和数轴的关系、有理数的定义，熟练掌握相关定义与性质是解本题的关键．三、解答题：15．将下列各数的序号填在相应的集合里．①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．整数集合：；分数集合：；负数集合：；有理数集合：；无理数集合：．【答案】故答案为：，，，，【分析】根据实数的分类解答即可．【详解】解：整数集合：；分数集合：；负数集合：；有理数集合：；无理数集合：．故答案为：，，，，．【点睛】此题考查实数，关键是根据实数的分类解答．16．求下列各数的绝对值：，，，，．【答案】，，，，【分析】根据正数及零的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数，可得答案．【详解】解：，，，．．【点睛】本题考查了实数的绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键．17．把，，，表示在数轴上（无理数近似表示在数轴上），并比较它们的大小，用“＜”号连接．【答案】数轴见解析，．【分析】利用绝对值和无理数的近似值化简再用数轴上的点表示各数，利用数轴上的数右边的总比左边的大用“＜”号将个连接即可．【详解】解：∵，∴将各数在数轴上表示出来如下：将各数用“＜”号连接如下：．【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值，实数大小的比较，利用数轴上的数右边的总比左边的大解答是解题的关键．18．求下列各式中的实数：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）0；（3）；（4）．【分析】分别根据绝对值的性质解答．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）∵，∴；（4）∵，∴．【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，熟记性质是解题的关键．19．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．(1)实数的值是______；(2)求的值；(3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．【答案】(1)；(2)0(3)【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）根据点B在数轴上的位置可知，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出、的值，再代入，进而求其平方根．（1）解：∵蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示∴点表示∴．故答案为：；（2）解：由数轴可知：，，，原式；（3）解：与互为相反数，，，，，，，，，∵8的平方根为，∴的平方根为．【点睛】本题考查了实数与数轴、实数的性质、相反数的定义、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．能力提升篇一、单选题:1．如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】D【分析】根据二次根式的性质和无理数的估算方法求出的范围即可得到答案．【详解】解：由题意可得，∵，∴，∴，∴D点离得近一些，故选D．【点睛】本题考查实数在数轴上的位置及无理数的估算，解题的关键是根据根式的性质求出其取值范围．2．若0<x<1，则下列关系式成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】可以采用取特殊值法，逐一求解，然后进行比较即可．【详解】解：∵∴令∴，，∵∴．故选B．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较、负整数指数幂、整数指数幂等知识点，灵活利用相关运算法则以及掌握特殊值法是解答本题的关键．3．已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题分别计算的x值，找到满足条件的x值即可．【详解】解：当时，，，不合题意；当时，，当时，，不合题意；当时，，，符合题意；当时，，，不合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．二、填空题:4．已知的整数，小数部分，则_________，_________．【答案】 2【分析】根据可知，得到，从而得到和的值，即可得到答案．【详解】，，，，，，故答案为2；．【点睛】本题考查了估算无理数大小，利用有理数逼近无理数，求无理数近似值是解题关键．5．如图，数轴上点到点的距离与点到点的距离相等，若点表示，点表示，则点表示的数是________．【答案】##【分析】先求出、之间的距离，然后根据到点的距离与点到点的距离相等用减、之间的距离可求得答案．【详解】解：∵点表示，点表示，∴，∵到点的距离与点到点的距离相等，∴点表示的数为：，故答案为：．【点睛】本题考查了数与数轴之间的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式（大减小），体现了数形结合的思想．6．观察下列各式：，，，…,根据你发现的规律，若式子(a、b为正整数)符合以上规律，则=_______.【答案】4【分析】从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，据此求出a、b的值即可求得答案.【详解】∵，，，…，∴用含n的式子来表示为：，∵，∴a=8-1=7，b=a+2=9，∴==4，故答案为4.【点睛】本题考查了本题考查了规律型——数字的变化类，找到变化的规律是解题的关键．三、解答题:7．观察下列等式，并回答问题：①；②；③；④；……(1)请写出第⑤个等式：______，化简：______；(2)写出你猜想的第n个等式：______；（用含n的式子表示）(3)比较与1的大小．【答案】(1)；(2)(3)【分析】（1）根据已知等式的规律可以得到第⑤个等式，由于，可以根据规律得到结果；（2）由前4个等式可以猜想第n个等式为；（3）利用作差法比较大小．（1）解：根据前4个式子可得第⑤个等式为：，，故答案为：；．（2）解：由前4个等式可以猜想第n个等式为，故答案为：．（3）解：∵，∴．【点睛】本题属于探究规律类试题，主要考查绝对值的性质、实数大小比较，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键．。
第十二章第一节实数的概念课时训练(含答案)
第十二章第一节实数的概念课时训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在0.1020030004，23这四个数中，属于无理数的是（ ）A ．0.1020030004BCD ．232．在-1.4141，π，2+ 3.14这些数中，无理数的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．下列各数中，是无理数的是（ ）AB ．4C ．227D ．3.14159264．在 0，0.2，3π，227，6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），）个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．在实数0、0.2、3π、227、6.1010010001、13111( )个 A ．1 B ．2C ．3D ．46．下列各数：2.25-，π，0.1010010001…，227，0中，无理数的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．在实数﹣16，0 3.14中，无理数是（ ）A ．﹣16B ．0CD ．3.148．下列实数：12，-3π，3.140.1010010001……（相邻两个1之间0的个数依次加1）中无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．在下列各数0.21π，3.141，227，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）中，是无理数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．圆周率π是一个无限不循环小数，即是一个无理数，到目前为止，专家利用超级电脑已计算到圆周率小数点后面约100万兆位，世界上第一个将圆周率计算到小数点后第七位的数学家是（ ）．A ．高斯B ．华罗庚C ．祖冲之D ．欧拉二、填空题11．在实数①13③3.14④π中，无理数有____．（只填写序号）12．从65，0π，3.5这五个数中，无理数有___个13 _________ 1214．5______．15．下列各数中： 3.14-，π，17-，是无理数的有______个． 16．求23201312222+++++的值，可令：23201312222S =+++++，则23201422222S =++++，因此2014221S S -=-仿照以上推理，计算出23201613333+++++=__________．三、解答题 17．把下列各数分别填入相应的集合里：()2+-，0，0.314-， 5.0101001-（两个1间的0的个数依次多1个），()11--，227，143-，0.33333，325-． 正有理数集合：{ } 无理数集合： { } 整数集合： { } 分数集合： { } 18．将下列各数填入相应的括号内：﹣2.5，512，0，8，﹣2，2π，0.7，﹣23，﹣1.121121112…，34，0.05- 正数集合：（ …）负数集合：（ …）有理数集合：（ …）无理数集合：（ …）19．给出下列各数：32，﹣（+6），﹣1.5，0，﹣π，﹣|﹣3|，4，2.121121112…．在这些数中，（1）整数是，分数是，无理数是；（2）互为相反数的是，绝对值最小的数是．20．计算：11tan602 23-⎛⎫-+⎪⎝⎭．参考答案1．C2．B3．A ．4．B5．C6．B7．C8．C9．C10．C11．②④．．12．213．>14515．216．2017312- 解：设23201613333S =+++++， 则23201733333S =++++，∴2017331S S -=-，∴2017231S =-， 即2017312S -=， 故答案为：2017312-. 17．见解析．【详解】22，()1111--=，22 3.1428577=小数点后142857是无限循环的，332255-=， 正有理数集合：()2211,,0.3333332,5,7⎧⎫--⎨⎬⎩⎭-； 无理数集合：{}5.0101,001-；整数集合：()(){}2,0,11,+---； 分数集合：221,,4,0.33333,30.3142,735--⎧⎫-⎨⎬⎩⎭． 18．135,8,,0.7,224π；22.5,2,, 1.121121112,0.053••-----；1232.5,5,0,8,2,0.7,,,0.05234••----；, 1.121121112.2π- 解：正数集合：（135,8,,0.7,,224π…） 负数集合：（22.5,2,, 1.121121112,0.05,3••-----…） 有理数集合：（1232.5,5,0,8,2,0.7,,,0.05,234••----…） 无理数集合：（, 1.121121112,2π-…） 19．（1）()6,0,3,4-+--；3, 1.52-；, 2.121121112π--；（2）3, 1.52-；0． 解：（1）整数是()6,0,3,4-+--；分数是3, 1.52-； 无理数是：, 2.121121112.π--（2）互为相反数的是3, 1.52-， 绝对值最小的数是0．20原式=(22-。
第六章实数及相关概念的定义解题训练课件人教版七年级数学下册
10 已知 y＝ (x－4)2－x＋5，当 x 分别取 1，2，3，…，2 024 时，所对应 y 值的总和是__2__0_3_6__．
【点拨】பைடு நூலகம்
当x＜4时，y＝4－x－x＋5＝－2x＋9. 当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝5； 当x＝3时，y＝3.当x≥4时，y＝x－4－x＋5＝1， 故当x分别取1，2，3，…，2 024时，所对应y值 的总和是7＋5＋3＋1＋1＋…＋1 ＝15＋1×2 021＝2 036.
第六章 实数
实数及相关概念的定义 解题训练
1 【2023·遂宁】若|a－2|＋ a＋b＝0，则 ab＝__－__4__.
2 设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足|a－5|＋|3 －b|＝0，则该三角形的周长是__11_或__1_3__．
3 若(x＋3)2＝a－2，则a的值可以是( D )
A．－1
18 若实数 a 的相反数是－2，则 a 等于( )
A
A．2 B．－2 C．12 D．0
19 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示， 这四个数中，绝对值最大的是____a____．
20 若实数 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 是 9 的平
3
方根，求－ a＋b＋ cd＋(m－1)2 的值．
22 数轴上表示 1， 2的点分别为 A，B，点 B 到点 A 的 距离与点 C 到原点的距离相等，设点 C 表示的数为 x(x＞0)．
(1)写出实数 x 的值； 解：实数 x 的值为 2－1.
(2)求(x－ 2)2 的值． 解：当 x＝ 2－1 时，(x－ 2)2＝( 2－1－ 2)2＝1.
11 已知 x＋3＋ 2y－4＝0，求(x＋y)2 024 的值．
实数概念及习题
专题一实数（一）实数的有关看法1.看法：(1)有理数 :和统称为有理数。
（ 2）相反数：只有不同样的两个数互为相反数。
若a、 b 互为相反数，则。
（ 3）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。
（ 4）倒数：乘积的两个数互为倒数。
若a（a≠0）的倒数为1. 则。
a（ 5）绝对值：代数定义：a（a＞0 ）∣a∣＝0（a＝0 ）-a（a＜0）几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
（ 6）无理数：小数叫做无理数。
（ 7）实数：和统称为实数。
（ 8）实数和的点一一对应。
2. 实数的分类 :正整数整数(有限或无量循环性0有理数负整数分数正分数负分数实数正无理数无理数 ( 无量不循环小数)负无理数整数有理数正数分数实数0无理数整数有理数负数分数无理数说明：“分类”的原则：1）相当（不重、不漏）2）有标准3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成± a×10 n的形式（其中 1≤a<10， n 是整数）（2）近似数是指依照精确度取其凑近正确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0 的数字起，到精确到的数位止，全部的数字，都叫做这个数字的有效数字。
（二）实数的运算：1.有理数加、减、乘、除、幂及其混杂运算的运算法规(1)有理数加法法规：①同号两数相加，取__ __的符号，并把____②绝对值不相等的异号两数相加，取_____的符号，并用______。
互为相反数的两个数相加得_ _。
③一个数同0 相加， ____。
(2) 有理数减法法规：减去一个数，等于加上___。
(3) 有理数乘法法规：①两数相乘，同号_ _，异号____，并把__。
任何数同0 相乘，都得____。
②几个不等于0 的数相乘，积的符号由____决定。
当 _____，积为负，当_____，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为 ___.(4) 有理数除法法规：①除以一个数，等于_____不能够作除数。