2020年河南省鹿邑县九年级二模数学试题

2020年河南省鹿邑县九年级二模数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 的相反数是（）

A．3

B．C．

D．

2. 疫情期间，高速免费79天，仅3月5日一天，告诉免费惠及2650万辆车，累计减免通行费用达15亿元，将数字“15亿”用科学记数法表示为

（）

A．B．C．D．

3. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．

4. 下列运算正确的是（）

A．B．

C．D．

5. 某校举行了以“奋进吧，少年”为主题的演讲比赛，7名评委为某选手的打分如下表（满分10分），去除一个最高分、去除一个最低分之后，该名选手的

分数9

频数 1 3 1 2 A．B．C．D．

6. 某口罩生产车间接了一个60000个口罩的订单，由于任务紧急改进了生产工艺，效率为之前的倍，完成订单后发现比工艺改进前还少用了10个小时，设工艺改进前每小时生产口罩个，依据题意可得方程为（）

A．B．

C．D．

7. 关于的一元二次方程的根的情况是（）

A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根

C．两个不相等的实数根D．条件不足，无法计算

8. 在四张大小、材质完全相同的卡片上写有“翼、装、飞、行”四个字，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后先后随机抽取两张，则两张卡片上的汉字恰为“飞”，“行”二字的概率是（）

A．B．C．D．

9. 如图，在等腰中，，，按图下步骤作图：①分

别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．则下面说法错误的为（）

A．B．C．

D．

10. 如图1，矩形中，，点分别是上两动点，将沿着对折得，将沿着对折得，将沿着对折，使三点在一直线上，设的长度为，的长度为，在点的移

动过程中，与的函数图象如图2，则函数图象最低点的纵坐标为（）

A．

B．C．D．

二、填空题

11. __________．

12. 如图，在一条直线上，且，若，

平分，则的度数为________．

13. 不等式组的解集为__________．

14. 如图，扇形中，点为的中点，过点作

的平行线，则阴影部分的面积为_________．

15. 如图，在中，，为的中位线，点为边上一动点，将沿着对折得对应，使点落在

直线的下方，连接，若为直角三角形，则的长度为

_________．

三、解答题

16. 先化简，再求值：，其中．

17. 为了检测疫情期间的学习效果，某班依据学校要求进行了测试，并将成绩分成五个等级，依据相关数据绘制如下不完整统计图表如下，请解答问题：

（1）该班参与测试的人数为________；

（2）等级的人数之比为，依据数据补全统计图；

（3）扇形图中，等级人数所对应的扇形图中的圆心角为________；

（4）若全年级共有1400人，请估计年级部测试等级在等级以上（包括

级）的学生人数．

18. 反比例函数的函数图象经过两点，过两点作一直线．

（1）求反比例函数解析式；

（2）将反比例函数向下平移1个单位，得函数________；函数与坐标轴的交点为__________；

（3）将直线向下平移个单位后与函数的图象有唯一交点，求的值．

19. 如图，是的直径，点在上，点为弦的中点，射线

与圆周及切线分别交于点和点，连接．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若直径，填空：①连接，当_________时，四边形是菱形；

②当________时，四边形是正方形．

20. 无影塔位于河南汝南城南，俗传冬至正午无塔影，故称无影塔；相传为唐代和尚悟颗所建，故又称“悟颖塔”，该塔应建于北宋中、早期，为豫南地区现存最古之砖塔．某数学小组为了度量塔高进行了如下操作：用一架无人机在

距离塔基8米处垂直起飞30米至点处，测得塔基处的俯角为，将

无人机沿水平方向向右飞行米至点，在此处测得塔顶的俯角为，请依据题中数据计算无影塔的高度．（结果精确到，参考数据：

，）

21. 某学习网站针对疫情停课不停学推出了套餐优惠服务：已知购买2个学习账号和1个错题伴印设备需要2700元，购买3个学习账号和2个错题伴印设备需要4800元．

（1）求1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是多少元？

（2）若某学习小组准备购买账号和错题伴印设备共45个，且要求伴印设备不低于账号数量的，请问如何购买才能使得总费用最低，最低费用为多少？

22. 问题发现：（1）如图1，与同为等边三角形，连接

则与的数量关系为________；直线与所夹的锐角为_________；类比探究：（2）与同为等腰直角三角形，其他条件同（1），请问（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

拓展延伸：（3）中，为的中位线，将绕点逆时针自由旋转，已知，在自由旋转过程中，当

在一条直线上时，请直接写出的

值．

23. 抛物线交轴于两点，交轴于点，点为线段下方抛物线上一动点，连接．

（1）求抛物线解析式；

（2）在点移动过程中，的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积及点的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）设点为上不与端点重合的一动点，过点作线段的垂线，交抛物线于点，若与相似，请直接写出点的坐标．