工程力学(静力学与材料力学)第二篇第11章弯曲应力精品PPT课件

s d 单辉祖,材料力c学m ,教程a M x B(b Iz yC)6.4 5MPa
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例 2-2 已知：钢带厚 d = 2mm, 宽 b = 6mm, D=1400mm, E=200GPa。试计算：带内的 smax 与 M
s M z M , A yd A M (c )
8
s E y (a)
sdA0 (b) A
ysdAM (c)
A
(a)(b)
ydA0 A
ydA
yC
A
A
0
中性轴通过横截面形心
(a)(c)
E y2dAM
A
Iz y2dA－惯性矩 A
1 M EI z
(d)
(d)(a)
s ( y) My Iz
中性轴与形心轴
中性轴－横截面受拉与受压区的分界线 形心轴－通过横截面形心的坐标轴
截面弯曲刚度与抗弯截面系数
弯曲刚度EI－代表梁截面抵抗弯曲变形的能力
抗弯截面系数Wz－代表梁截面几何性质对弯曲强度 的影响
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例题
例 1-1 梁用№18 工字钢制成，Me=20 kN•m, E=200 GPa。
2. 应力计算
M M e 2.0 0 km N s
max
M Wz
10.18MPa
3. 变形计算
1 M
EI z 16m 6
EI z
M
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§2 惯性矩与平行轴定理
静矩与惯性矩 简单截面惯性矩 平行轴定理 例题
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静矩与惯性矩
静矩
Sz
ydA
第 5 章 弯曲应力
本章主要研究：
对称弯曲正应力 对称弯曲切应力 梁的强度分析与设计 非对称弯曲应力 弯拉(压)组合问题
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§1 对称弯曲正应力 §2 惯性矩与平行轴定理 §3 对称弯曲切应力 §4 梁的强度条件与合理强度设计 §5 双对称截面梁的非对称弯曲 §6 弯拉(压)组合 §7 惯性积与主惯性矩 §8 一般非对称弯曲应力 §9 剪心概念
A
AyC
[L] 3
－截面对z轴的静矩
n
n
Sz Sz i Ai yCi
i 1
i 1
n
Sy
zdA
A
AzC
Sy Ai zCi
i1
惯性矩
Iz Ay2dA [L] 4
－截面对 z 轴的惯性矩
n
Iz Izi
i1
n
Iy
z2dA
A
Iy
Iyi
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i 1
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简单截面惯性矩
矩形截面惯性矩
6
推论 梁内存在一长度不变的过渡层－中性层 中性层与横截面得交线－中性轴
❖ 中性轴⊥截面纵向对称轴 横截面间绕中性轴相对转动
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对称弯曲正应力公式
公式的建立
几何方面:
(y)(y)ddd
y
物理方面:
s(y)E (y)
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s(y)Ey (a)
静力学方面:
F x0,s Ad A 0(b)
弯 曲 试 验
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试验现象 （纯弯与正弯矩作用）
横线为直线, 仍与纵线正交 ❖ 靠顶部纵线缩短, 靠底部纵
线伸长 纵线伸长区,截面宽度减小
纵线缩短区, 截面宽度增大
弯曲假设
横截面变形后保持平面，仍与纵线正交－弯曲平
面假设
❖ 各纵向“纤维”处于单向受力状态－单向受力假
设 单辉祖,材料力学教程
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§1 对称弯曲正应力
引言 弯曲试验与假设 对称弯曲正应力公式 例题
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引言
弯曲应力 弯曲正应力
梁弯曲时横截面上的s
弯曲切应力
梁弯曲时横截面上的t
对称弯曲
对称截面梁，在纵向对称面承受横向
外力时的受力与变形形式－对称弯曲
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弯曲试验与假设
试计算：最大弯曲正应力smax ，梁轴曲率半径
解：1. 工字钢（GB 706-1988）
一种规范化、系列化的工字形截面的标准钢材
№18 工字钢：
Iz1.6 610 5m 4 W z1.8 510 4m 3
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Iz1.6 610 5m 4 W z1.8 510 4m 3
Me=20 kN•m，E=200 GPa，求 smax 与
解：1. 弯矩计算
M BFl60N 0 m 0
2. 形心位置计算 由矩形 1 与矩形 2 组成的组合截面
n
n
Sz Ai yCi AyC i1 单辉祖,材料力学教程
Ai yCi
yC i1 A
18
yCA1yA C11 A A22yC2bdd2b ddbdb db 20.04m 5
3. 惯性矩计算
正应力公式： s ( y) My
Iz
s max
M Wz
（Wz －抗弯截面系数）
应用条件： smaxsp , 对称弯曲 , 纯弯与非纯弯
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一些易混淆的概念
对称弯曲与纯弯曲
对称弯曲－对称截面梁，在纵向对称面承受横向外 力时的受力与变形形式
纯 弯 曲－梁或梁段各横截面的剪力为零弯矩为常 数的受力状态
Iz Ay2dA IzAy0a2dA
Iz A y 0 2 d A 2 a A y 0 d A A 2a
Iz0 Ay02dA Ay0dA0
Iz Iz0 Aa2
同理得： IyIy0Ab2
Cy0z0－形心直角坐标系 Oyz －任意直角坐标系
二者平行
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例题
例 2-1 已知：F=15 kN, l=400 mm, b=120mm, d=20mm 试计算：截面 B-B 的最大拉应力st,max与压应力sc,max
IzIz1Iz2
Iz1b 1 d3 2bdቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ yC d2 23. 0 1-6 2 0 m 4
Iz2 d1 b3 2 db d b 2yC 2 5. 1 8-6 0 2 m 4
Iz Iz 1 Iz2 8 .8 1 4 6 0 m 4
4. 最大弯曲正应力
stm , axMIBzyC30.5MPa
Iz Ay2dA-hh//22y2bdy
bh 3
bh 3 12
Wz
Iz ymax
12 h
bh 2 6
2
圆形截面惯性矩
Ip A2dAA(y2z2)dA
IpIzIy Ip 2Iz
Iz
Ip 2
d4 64
Wz 6d44 d23d23
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平行轴定理
平行轴定理
建立 Iz与Iz0的关系
s
max
M Wz
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s
max
Mymax Iz
Wz
Iz ymax
－抗弯截面系数
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总结
假设 平面假设，单向受力假设
综合考虑三方面
( y) y
结论
s(y)E (y)
sdA0 ysdAM
A
A
中性轴位置：中性轴过截面形心
❖ 中性层曲率：1 M （Iz －惯性矩）
EI z （EIz －截面弯曲刚度）