《因数与倍数》单元知识整理

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一单元知识点(倍数与因数)

第一单元倍数与因数本单元学习目标：1.掌握倍数和因数的意义。

2.掌握求一个数的倍数和因数的方法。

3.能运用倍数和因数的知识解决简单的数学问题。

4.熟练掌握并运用2 、3、5 的倍数的特征。

5.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数。

6.学会用短除法分解质因数。

7.理解公因数和公倍数的概念，并能正确找两个数的公因数和公倍数。

8.学会用短除法求最大公因数和最小公倍数。

9.利用最大公因数和最小公倍数解决生活中的实际问题。

本单元知识点：一、倍数、因数（一）揭示自然数的概念1.0和1，2，3，4，5……这些数都是自然数。

2.在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系，让我们在非零自然数1，2，3，4，5，•••中找一找。

（二）例1讲解，从中引出因数和倍数的意义假如a*b=c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b 就是c的因数，称c为a和b的倍数。

4和9都是36的因数。

也可以说36是4和9的倍数。

强调倍数和因数不能单独存在！易错题型：1.因为18÷2=9，所以2是因数，18是倍数。

（解析：不对，因为倍数和因数不能单独存在。

）2.36是0.4的倍数,0.4是36的因数。

（解析：不对，因为0.4是小数,在说因数和倍数时只限于非0自然数。

）（三）讲解议一议和例2，找一个数的因数和倍数的方法1.找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大（从1开始）的顺序一组一组的找，这时，两个乘数都是积的因数。

2.找一个数的倍数，用这个数和非零自然数相乘（从1开始，从小到大），所得的积就是这个数的倍数。

补充：1.一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

2.一个数的倍数个数的无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3.1是任一非零自然数的因数，也是任一非零自然数的最小因数。

4.除1以外的任何非零自然数至少有两个因数。

（1和它本身）5.一个数的因数都小于或等于它本身，一个数的倍数都大于或等于它本身。

五年级数学上册三倍数与因数知识归纳

第三单元倍数与因数1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。

2、按一个数的因数个数分,自然数可以分为三类：质数、合数和1.3、※一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。

※一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数.※ 1既不是质数，也不是合数。

4、20以内的质数和合数：质数：2、3、5、7、11、13、17、19合数:4,6，8,10，12，14，15，16，18，201既不是质数也不是合数.5、倍数和因数: 举例如4×5＝20，20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的. 注：切不可说20是倍数，4是因数.一定要说明是某个数的倍数或因数。

6、找倍数：从1倍开始有序的找.7、一个数倍数的特点：①一个数的倍数的个数是无限的;②最小的倍数是它本身；③没有最大的倍数.8、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。

9、一个数因数的特点: ①一个数的因数的个数是有限的;②最小的因数是1；③最大的因数是它本身。

10、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

奇数和偶数:是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

按一个数是不是2的倍数来分,自然数可以分成两类：奇数和偶数11、偶数与奇数的性质奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数偶数+偶数=偶数偶数—偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数—偶数=奇数偶数-奇数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数÷奇数=偶数12、5的倍数的特征:个位是0或5的数是5的倍数.13、3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数.14、9的倍数的特征:各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数.15、既是2的倍数又是5的倍数的特征:个位是0的数。

既是2的倍数又是3的倍数的特征:①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0的数;②各个数位上的数字的和是3的倍数[100以内质数口诀]一位质数偶打头，2、3、5、7要记熟;(2、3、5、7）两位质数不用愁，可以编成顺口溜。

四年级上册数学第5单元知识点总结倍数和因数

第五单元倍数和因数自然数1、0是最小的自然数。

没有最大的自然数。

自然数的个数是无限的。

2、0是偶数。

3、0是最小的偶数，1是最小的奇数。

倍数在除法里，如果被除数除以除数没有余数，我们就说被除数是除数的倍数。

注意：不能单独说某个数是倍数，只能说一个数是另一个数的倍数。

找一个数的倍数就是把这个数分别乘1,2,3……得到的乘积就是这个数的倍数。

4、一个数的倍数的个数是无限的。

5、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

6、2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。

7、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8。

5的倍数的特征：个位上是0或5 。

8、既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数。

9、3的倍数的特征：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

10、同时是2、3的倍数：这个数是偶数，且各数位上的数的和是3的倍数。

同时是3、5的倍数：这个数个位上是0或5，且各数位上的数的和是3的倍数。

同时是2、3、5的倍数：这个数个位上是0，且各数位上的数的和是3的倍数。

因数11、乘数也叫因数。

比如找16的因数，要列乘法算式，从1开始，一对一对的找。

注意：写一个数的因数时，如果这两个因数相同，那么只能写一个。

16的因数：16=1×16 ， 16=2×8 ， 16=4×41、2、4、8、16这些数都是16的因数。

12、1是每个数的因数，而且是最小的一个。

13、一个数的最大因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的，14、只有1和它本身两个因数的数叫做质数。

除了1和它本身外，还有其它因数的数叫做合数。

一个合数至少有3个因数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

15、2、3、5、7都是质数，4、6、8、9、10都是合数。

16、1既不是质数也不是合数。

17、60=2×3×2×5，2、3、2、5这几个因数都是质数，都叫做60的质因数。

如果有几个质因数相同，那么相同的有几个都要写出来。

五年级下册数学《因数和倍数》公因数和公倍数--知识点整理

公因数和公倍数一、本节学习指导本节非常重要，同学们一定要掌握用短除法求最小公倍数和最大公因数的方法，在后面通分中是必用的知识。

本节同学们要多做练习。

二、知识要点1、公因数、最大公因数（1）、几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

例：6的因数有：1,6,2,3；8的因数有：1,8,2,4，所以6和8个公因数有1、2。

其中2就是6个8的最大公因数。

（2）、用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）[例：求24和18的最大公因数注：①几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

②如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

③如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

2、公倍数、最小公倍数（1）、几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

例：求3和6的最小公倍数；分析：3的倍数有：3×1=1,3×2=6,3×3=9……；6的倍数有：6×1=6,6×2=12……由此发现，3和6的倍数中第一个公共出现的是6，所以6是它们的最小公倍数。

（2）、用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

例：求24和18的最小公倍数分析：先用短除法除到互质为止，然后把所有的除数和商连乘起来，即：2×3×4×3＝72，所以24和18的最小公倍数是72。

~3、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例（1）、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4#最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、…16的倍数有：16、32、48、…最小公倍数是48（2）、求法二：（分解质因数法）12=2×2×3，16=2×2×2×2最大公因数是：2×2=4 （相同乘）最小公倍数是：2×2 ×3×2×2= 48 （相同乘×不同乘）三、经验之谈：在理解最小公因数和最大公倍数的时候，我们要区分两者的区别与联系。

五年级数学下册各单元知识点归纳(附常见题型)

第二单元因数和倍数1、因数、倍数：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。

如15的最大因数和最小倍数都是15。

例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）②在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）③在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（）种填法。

分别是。

3、质数和合数（1）质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

判断题：①所有的奇数都是质数。

（）如②所有的偶数都是合数（）如③在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。

（）如④两个质数的和是偶数。

（）如（2）质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

（3）20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是就是合数，不是的就是质数。

4、最大、最小A的最小因数是：1；A的最大因数是：A；A的最小倍数是：A；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4最小的自然数是：0；连续的两个质数是2、3。

例题：猜电话号码0592－A B C D E F G提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数 E ——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G——它只有一个因数，这个号码就是附：判断（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（）因为（2）1是1，2，3，4，5…的因数（）（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（）（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数。

五年级下册数学因数与倍数单元复习知识梳理与总结

学科教师辅导教案授课类型复习（因数和倍数）教学目标理解因数和倍数的含义，掌握与最大公倍数和最小公因数相关实际问题星级★★★★考点图解知识梳理知识点一：因数和倍数1、几个非零自然数相乘，都叫它们积的因数，积是这几个自然数的。

因数与倍数是2、一个数最小的因数是，最大的因数是，一个数因数的个数是。

（找因数的方法：成对的找。

）3、一个数最小的倍数是它本身，最大的倍数。

一个数倍数的个数是。

（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数。

知识点二：质数和合数1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类①只有自己本身一个因数的②两个因数的数叫作质数（素数）。

最小的质数是。

在所有的质数中，是唯一的一个偶数。

③除了两个因数还有的数叫作合数。

（合数至少有个因数）最小的合数是。

按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类。

最小的偶数是 .2. ，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的3. ，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的，用符号[ ，]表示。

两个数的公倍数也是的。

8、两个素数的积一定是。

举例：3×5=15，15 是合数。

4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的。

举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。

5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（）①倍数关系的两个数，是较小的数，是较大的数。

举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5②的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21，(3，7)=1④一般关系的两个数，求最大公因数用，求最小公倍数用大数。

知识点三：质因数和分解质因数1.质因数：如果一个数的因数是，这个因数就是它的。

2. 数叫作偶数，叫作奇数。

相邻偶数（奇数）相差 2。

知识点四：2 、5、3的倍数的特征2 的倍数的特征：个位是5 的倍数的特征：个位是3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的。

因数和倍数单元知识点

因数和倍数单元知识点一、因数的定义与性质1.1定义：如果一个整数a除以另一个整数b得到的商是一个整数，那么b就是a的因数，a被称为是b的倍数。

1.2性质：1）一个数的因数一定小于或等于它本身，且大于等于12）任何一个整数都有1和它本身作为因数。

3）两个不相等的因数的乘积等于这个数，即若a、b是整数，a ≠ b，那么a和b的乘积ab就是它们的公倍数。

1.3判断一个数的因子的方法：1）试除法：从1开始，依次用可能的整数除它，直到整除为止，所得的商即为因子。

2）Prime因式分解法：将整数分解成质数的乘积的形式，质数即为因子。

1.4最大公因数（公约数）与最小公倍数的关系最大公因数是指公约数中最大的一个数，最小公倍数是指公倍数中最小的一个数。

根据性质3可知，两个不相等的因数的乘积等于这个数，所以最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

二、倍数的定义与性质2.1定义：如果一个整数a除以另一个整数b得到的余数是0，那么a是b的倍数，b被称为是a的因数。

2.2性质：1）一个数的倍数一定大于或等于它本身，且大于等于0。

2）任何一个整数都是0的倍数。

3）一个数是另一个数的倍数，那么这个倍数也是另一个数的倍数。

2.3判断一个数的倍数的方法：1）整数a是整数b的倍数，当且仅当b是a的因数。

2）判断一个数的倍数，可以利用取余运算，即如果一个整数除以另一个整数的余数为0，则这个数是另一个数的倍数。

三、因数和倍数的计算方法3.1因数的计算方法：1）试除法：从1开始，依次用可能的整数除a，直到找到所有的因数。

2）Prime因式分解法：将整数a分解成质数的乘积的形式，质数即为因数。

3）利用公式：若a能整除b，则a是b的因数，即b/a是b的因数。

3.2倍数的计算方法：1）判断一个数是否是另一个数的倍数，可以利用取余运算，即如果一个整数除以另一个整数的余数为0，则这个数是另一个数的倍数。

2）一个数的倍数可以通过将这个数乘以任意整数来得到。

五年级上册《倍数与因数》知识点归纳

五年级上册《倍数与因数》知识点归纳【知识点】：1、认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。

像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。

像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。

2、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

3、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

补充【知识点】：一个数的倍数的个数是无限的。

探索活动（一）2，5的倍数的特征【知识点】：1、2的倍数的特征。

个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

2、5的倍数的特征。

个位上是0或5的数是5的倍数。

3、偶数和奇数的定义。

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

4、能判断一个数是不是2或5的倍数。

能判断一个非零自然数是奇数或偶数。

补充【知识点】：既是2的倍数，又是5的倍数的特征。

个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

探索活动（二）3的倍数的特征【知识点】：1、3的倍数的特征。

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2、能判断一个数是不是3的倍数。

补充【知识点】：1、同时是2和3的倍数的特征。

个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

2、同时是3和5的倍数的特征。

个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

3、同时是2，3和5的倍数的特征。

个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

找因数【知识点】：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。

方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。

补充【知识点】：一个数的因数的个数是有限的。

其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

找质数【知识点】：1、理解质数与合数的意义。

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

因数与倍数的知识点整理

因数与倍数的知识点整理嘿，同学们！今天咱们来好好聊聊因数与倍数这个有趣的数学知识，就像探索一个神秘的宝藏一样！啥是因数？啥是倍数？这可得好好说道说道。

比如说6 这个数，1、2、3、6 都能整除它，那1、2、3、6 就是6 的因数。

反过来，6 是1、2、3 的倍数。

这就好比一个大家庭，6 是家长，1、2、3 是孩子，孩子能照顾家长，家长也能庇护孩子，是不是很神奇？再说说怎么找因数吧。

就拿12 来说，从1 开始除，能整除12 的数就是它的因数。

1 能整除12 吧？那1 就是12 的因数。

2 呢？12÷2=6，所以2 也是。

3 呢？12÷3=4，3 当然也是啦！一直这样找下去，就能把12 的因数都找出来，分别是1、2、3、4、6、12。

哎呀，找因数就像在一堆水果里挑出好的，一个一个仔细看，可不能马虎！倍数就更好玩啦！一个数的倍数那可是无穷无尽的哟！比如 3 的倍数，3、6、9、12……一直往后数都数不完。

这像不像天上的星星，数也数不清呀？还有哦，因数和倍数之间有很多有趣的特点。

比如说，一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。

这就好像我们自己，最了解自己，对自己最好的也是自己，是不是很有意思？我和小伙伴们一起学习因数与倍数的时候，可热闹啦！“哎呀，这个因数到底怎么找呀？”小明急得抓耳挠腮。

“别着急，咱们一步一步来，从1 开始除呗。

”我安慰他说。

“对呀对呀，我好像有点明白了。

”小明眼睛一亮。

我们就这样互相帮助，一起攻克了好多难题。

通过学习因数与倍数，我发现数学真的太有趣啦！它就像一个充满惊喜的魔法盒子，每次打开都能有新的发现。

我们可不能害怕它，要勇敢地去探索，相信我，你一定会爱上数学的！。

(完整版)因数和倍数知识点归纳

第二单元因数和倍数知识点归纳一、因数和倍数1.因数、倍数的意义：如果aX b二C (a、b、C都是不为0的整数)，那么a、b就是C 的因数，C就是a、b的倍数。

(1 )一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

(2)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

2．因数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的概念，二者不能单独存在。

3．找一个数的因数的方法：(1 )列乘法算式找；(2)列除法算式找。

4．找一个数的倍数的方法：(1 )列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得积就是这个数的倍数；(2 )列除法算式找。

5．表示一个数的因数和倍数的方法：(1 )列举法；(2)集合法。

二、2、5、3 的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是O,2,4,6,8 的数都是2 的倍数。

2、奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2 的倍数的数叫做奇数。

3、奇数、偶数的运算性质：奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数- 奇数=偶数偶数- 偶数=偶数奇数- 偶数=奇数奇数X奇数一奇数奇数X偶数二偶数偶数X偶数二偶数4、5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

5、3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。

三、质数和合数1．质数和合数的意义：一个数如果只有1 和它本身两个因数，这样的叫做质数 (或素数)；一个数如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

2．分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。

3．质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

4．分解质因数的方法：(l )枝状图式分解法；(2 )短除法。

五下第二、三单元知识点梳理(因数和倍数、长方体与正方体)

第二单元因数和倍数一、因数与倍数：1、a÷b 表示两个数相除（a、b 为整数，商是整数没有余数，b 不能为0）则说能被整除，能整除。

也就是说 a 是 b 的，b 是a 的。

如：12÷6=2，则说能被整除，能整除，即和是的因数。

12 是2 的倍数，也是6 的倍数。

因数和倍数是相互的，不能说12 是倍数，6 是因数，应该说12 是6 的倍数等。

谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）3、找因数的方法：①乘法②除法；找倍数：逐次乘以自然数。

4、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是，最大的因数是。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是，没有最大的倍数。

一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是他本身。

5、因数它本身、倍数它本身、最大的因数最小的倍数它本身。

二、2、3、5 的倍数的特征：1、2 的倍数特征：。

自然数中，是2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8 的数。

不是 2 的倍数的数叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9 的数。

2、5 的倍数特征：。

3、3 的倍数的特征：一个数，这个数就是3 的倍数。

4、2 和5 的倍数特征：。

（就是10 的倍数）。

5、2 和3 的倍数特征：。

(就是6 的倍数)。

6、3 和5 的倍数特征。

（就是15 的倍数）。

7、2、3、5 的倍数特征：。

（就是30 的倍数）能同时被2、3、5 整除的最小两位数是，最大两位数是，最小三位数是。

求含有因数2、3、5 的数，实际是求2、3、5 的倍数。

8、自然数按能否被2 整除分成，最小的偶数是，最小的奇数是，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是。

9、奇数+、- 偶数=奇数+、- 奇数=偶数+、-偶数=奇数×奇数=质数×质数=10、4的倍数特征：三、质数与合数：1、一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做（或素数）；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做（至少 3 个因数）。

冀教版四年级数学上册第五单元《倍数和因数》知识点汇总

三、因数
1. 因数。
(1) 意义。
如 1、2、3、4、6、12 这些数都是 12 的因数。
(2) 特征。
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因易错举例 :
数是 1, 最大的因数是它本身。
易错点 : 把质数与
(3) 求一个数的因数的方法。
奇数、合数、偶数混淆。
利用积与因数的关系一对一对地找 , 从最小的
的质数、合数。
示出来 , 叫做分解质因数。 ③分解质因数的方法。方法一 : 用塔式图分解质因数。例如 :
48=2 ×3×2×2×2 方法二 : 通常采用短除法分解质因数。例如 : 把 42 分解质因数。
42=2×3×7
易错举例 : 错例 : 自然数可以分为质数与合数。 () 正解 : ? 错因 : 这种分类方法漏掉了 1,1 既不是质数, 也不是合数。温馨提示 : 用短除法分解质因数, 要保证每一步的除数必须是质数 , 最后得出的商也是质数。
倍数不是单独存在
(1) 倍数的意义。
的, 不能单独说某个数
两个自然数能够整除 , 我们就说被除数是除数
是倍数 , 只能说某数是
的倍数。
某数的倍数。
例如 :36 ÷9=4 我们就说 36 是 4 和 9 的倍数。
温馨提示 :
(2)0 的特殊性。
在研究因数和倍数
在自然数中 ,0 除以任何一个非 0 自然数都得 0, 时, 我们所说的数 , 一般
6、 9 的数是 3 的倍数。
(2)5 的倍数特征 : 个位上是 0 或 5 的数, 都是 5
()
的倍数。
正解 : ?
如 135, 因为 135 的个位是“ 5”, 所以 135 是 5

新北师大版五年级上册数学第三单元《倍数与因数》知识点总结(全)

一．整数和自然数整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。

没有最大或最小的整数。

自然数 (包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数。

整数的分类正整数：1、2、3、4、5……整数 0负整数：……-4、-3、-2、-1二．倍数和因数的特征1．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

2．倍数与因数是相互依存的。

没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。

不能单独说一个数是倍数或因数。

要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

1是任何非零自然数的因数。

例如：a 的最小因数是1，a 的最大因数是a ，a 的最小倍数是a ，a 没有最大的倍数，a 的因数个数是有限的，a 的倍数个数是无限的例：a × b ＝ c ( a 、b 、c 是不为0的自然数)，那么a 、 b 就是c 的因数，c 是a 、 b 的倍数。

除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

自然数5．倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。

6．口诀：因数和倍数，单独不存在。

互相来依靠，永远不分开。

枚举找因数，相乘找倍数。

因数能数清，倍数数不清。

例：（1）请找出12的全部因数。

（2）请写出20以内6的倍数。

12＝1×12 1×6＝612＝2×6 2×6＝1212＝3×4 3×6＝18 12的全部因数是：1,2,3,4,6,12。

20以内6的倍数有：6,12,18。

三．倍数特征2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。

五年级数学下册《因数与倍数》重难点复习归纳

五年级数学下册《因数与倍数》重难点复习归纳一、因数和倍数的概念突破建议：1．引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。

因数和倍数是最基本的两个概念，只有真正理解了它们的含义，后面的概念理解才会水到渠成。

教材从整除的本质出发，给出了9个除法算式，放手让学生根据自己的理解将除法算式进行分类。

学生可能会出现分成三类的现象，即将类似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分为一类。

此处，教师应该让学生讨论，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况应归为一类？让学生理解，其实例如9÷5=1.8这样商是小数没有余数的除法算式，可以写成这样的9÷5=1……4商是整数有余数的除法算式。

因此，应该将它们归为一类。

然后顺利过渡到因数和倍数。

2．引导学生明确因数和倍数这一概念的前提与概念间的相互依存性。

教学时，应该使学生明确：（1）因数和倍数这一概念的前提是被除数、除数、商都是大于0的自然数。

（2）因数与倍数概念间的相互依存性，因数、倍数都不能单独存在，在描述因数和倍数的时候必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

及时纠正“2是因数，12是倍数”这样的说法。

至于辨析“倍数”和以前所学习的“几倍”，可以放在学生对因数与倍数有了较为全面深刻的认识之后再来具体比较，这样不容易混淆，也有利于学生的巩固。

二、2、5、3倍数的特征突破建议：1．让学生自主探究、合作交流，从而获得新知。

教材提供了百数表，让学生通过圈数、观察、发现、总结，最后陈述2、5、3的倍数的特征。

由于5、2的倍数的特征比较明显，学生很容易发现，所以放手让学生自主探究，效果应该比较好。

再由2的倍数引出了奇数和偶数，其实这些数对学生来说并不陌生，只是在称呼上与以往所接触的有所不同。

因此，为了使学生更好地掌握奇数和偶数的概念，这里的教学可以试着和生活中的奇数和偶数的应用结合起来。

例如，打开数学课本，左边是偶数，右边是奇数等。

倍数与因数知识归纳整理

判断一个数是不是3的倍数，不能看这个数的个位数字。
找因数
找一个数的因数，从1开始一对一地找，看哪两个自然数的乘积等于这个数，这两个自然数就是这个数的因数。
一个数因数的个数是有限的，最大的因数就是这个数的本身，最小的因数是1。
找质数
1、质数与合数的意义：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。
一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
判断一个数是不是3的倍数，不能看这个数的个位数字。
找因数
找一个数的因数，从1开始一对一地找，看哪两个自然数的乘积等于这个数，这两个自然数就是这个数的因数。
一个数因数的个数是有限的，最大的因数就是这个数的本身，最小的因数是1。
找质数
1、质数与合数的意义：一个数有别的因数，这个数叫做合数。
倍数与因数知识整理
知识模块
具体内容
要点提示
倍
数
与
因
数
1、倍数与因数的意义：如果a×b=c,（a，b，c都是不为0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
2、求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘1,2,3,4……所得的积都是这个数的倍数
倍数与因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或因数。
2、1既不是质数，也不是合数。
质数不都是奇数，如2是偶数；奇数不都是质数，如9,15是合数。
倍数与因数知识整理
知识模块
具体内容
要点提示
倍
数
与
因
数
1、倍数与因数的意义：如果a×b=c,（a，b，c都是不为0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
2、求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘1,2,3,4……所得的积都是这个数的倍数

新人教版五年级下册数学第二单元——因数和倍数——知识点整理

因数和倍数1、整除大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

找因数的方法：最小的因数是最大的因数最小的倍数2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数奇数：不能被2整除的数。

偶数：能被2整除的数。

10.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

90120。

3、自然数按因数的个数来分：质数、合数质数：合数：至少有1：只有1最小的质数是2，最小的合数是4。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。