《材料力学》自学辅导材料
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应变（线应变）：从微观的极限概念引入应变的概念（类似应力概念的引入）
引入角度：线段长度的改变
构件在发生变形时，实际构件内某点都会产生变形位移，为研究构件内某点沿某方向长度变化的程度，引入应变的概念
应变反映构件内某点沿某方向长度变化的程度
应变的符号：ε（埃普西龙）
切应变概念的引入
切应变（角应变）：从微观的极限概念引入切应变的概念
引入角度：正交线段夹角的改变
构件在发生变形时，实际构件内某点所在平面正交线段的夹角将会发生改变，为研究构件内某点在某平面内正交线段夹角的改变程度，引入切应变的概念
切应变反映构件内某点在某平面内正交线段夹角的改变程度
应变是度量固体内一点处变形程度的两个基本量
原始尺寸原理：构件的变形及变形引起的位移极其微小，远小于构件的最小尺寸；故构件变形后，仍沿用构件变形前的形状和尺寸
材料力学-自学辅导材料
1.1
构件、载荷、抵抗破坏、变形
构件正常工作应有足够的承受载荷的能力：
强度、刚度、稳定性
强度：抵抗破坏的能力
刚度：抵抗变形的能力
稳定性：保持原有平衡形态的能力
材料力学的任务：满足以上要求，安全、经济，理论基础、计算方法
在学习理论的同时，应重视实验分析
1.2
变形固体的基本假设
连续性、均匀性、各向同性
强度、刚度、稳定性不足，都可引起失效，
极限应力，许用应力[σ]，安全因数
例题：注重构件的实际尺寸
安全因数的确定
2.6
抗拉（抗压）刚度：EA
泊松比μ（横向变形因素）
2.7-2.9不讲
2.10
应力集中：应构件外形突然变化，造成局部区域内应力显著增大的现象
理论应力集中因数
对于脆性材料，应力集中对强度的影响，比较严重
材料力学研究的问题：小变形
1.5简称：拉压弯剪扭（把本节放到1.4前面讲）
材料力学的研究对象：杆件
曲杆、直杆、等直杆
杆件的整体变形（宏观变形）
杆件的整体变形的基本形式：
拉伸：外力的作用线与杆件轴线重合
压缩：外力的作用线与杆件轴线重合
剪切
扭转
弯曲
基本变形、组合变形
2.1
轴向拉伸与压缩：外力的作用线与杆件轴线重合
压杆：轴向压缩、稳定性
2.2
轴向拉伸或压缩时杆件截面上的内力：轴力
关于轴力正负号的规定：拉伸为正，压缩为负
轴力图
拉（压）杆的强度问题：轴力+横截面积→应力
轴向拉（压）杆，截面上各点正应力相等（均匀分布）
圣维南原理：拉（压）杆端部的受力方式，分布力系，集中力
2.3
构件的强度计算：应力，材料的力学性能（机械性能）
剪切计算的关键：确定剪切面及面积
挤压
挤压面应力分布比较复杂，假设应力均匀分布
挤压计算的关键：确定挤压面及面积
挤压面为平面：挤压面积就为接触面面积
挤压面为圆柱面：挤压面积就为接触面的投影面积
3.1
扭转的概念：力偶矩
扭转的实例：轴
本章扭转的研究对象：圆截面等直杆的
3.2
从轴的实例入手，提出外力偶矩的计算公式
材料的力学性能：在外力作用下，材料在变形、破坏等方面的特性，由实验测定
本节以低碳钢和铸铁为代表，介绍材料在拉伸时的力学性能
低碳钢拉伸时的力学性能
在低碳钢拉伸时，绘制应力-应变曲线（σ-ε曲线），对曲线各阶段进行划分
弹性阶段
屈服阶段
强化阶段
局部变形阶段
弹性阶段：σ与ε的关系呈直线
σ=Eε（胡克定律）常量E为弹性模量
（3）相互作用力的变化量（附加值）即为内力
（4）内力因外力引起
内力与构件的强度密切相关
截面法，内力系
内力系对某点取极限→应力（反映内力系在某点的强弱，集度）
应力为矢量：正应力σ（西格玛），切应力τ（套）
应力的单位：Pa MPa
截面上的内力：内力系简化得到的力和力偶
用截面法求截面上的内力，步骤见P4
（1）用平面将构件分成两部分，取其中之一为研究对象
对于没有明显屈服阶段的塑性材料，其屈服极限的确定方法
名义屈服极限（条件屈服极限）σ0.2：产生0.2%塑性应变时的应力
2.4
铸铁的压缩试验：试样在较小的变形下突然破坏，破坏断面的法线与轴线大致成45°~55°的倾角。
脆性材料的抗压强度远比抗拉强度高，宜作为抗压构件
2.5
失效：不能保持应有的形状和尺寸
扭矩的正负号规定：右手螺旋法则
扭矩图的绘制
技巧：假设截面上的扭矩为正，从计算出的扭矩正负号来判断转向
3.3
薄壁圆筒扭转时的切应力
切应力互等定理
纯剪切：单元体的上下左右4个侧面上，只有切应力并无正应力
直线最高点对应的应力σp为比例极限
在弹性阶段，材料为线弹性的
弹性变形、残余变形、塑性变形
屈服阶段：应力基本保持不变，而应变明显增大
屈服点（屈服极限）σs：衡量材料强度的重要指标
强化阶段：
强度极限（抗拉强度）σb：曲线最高点所对应的应力，是材料能承受的最大应力，是衡量材料强度的另一重要指标
局部变形阶段
连续性：不留空隙（存在每个点，可将力学量表示为固体内点的坐标的函数）
均匀性：固体内各处相同的力学性能
各向同性：固体内沿任何方向相同的力学性能
各向异性材料：木材、纤维织品、某些人工合成材料
1.3
内力：构件内各部分间相互作用力因外力引起的附加值
内力概念的理解：
（1）构件内各部分间存在相互作用力
（2）外力将引起相互作用力的变化
对于塑性材料，在周期性变化的应力，或冲击荷载作用下，应力集中对强度的影响较严重
2.11
剪切
剪切的特点：作用用于构件某一截面两侧的力，大小相等、方向相反、均平行于该截面且相距很近，使构件的两部分沿该截面发生相对错动的变形
书中的公式计算出来的是平均切应力（名义切应力）
实际上切应力不是均匀分布，采用名义极限应力、安全因素来弥补计算缺陷
缩颈现象
伸长率δ（得尔塔）
伸长率是衡量材料塑性的指标
δ＞5%——塑性材料：碳钢、黄铜、铝合金
δ＜5%——脆性材料：辉铸铁、玻璃、陶器、石料（抗拉强度较低，不宜作为抗拉构件）
断面收缩率ψ：衡量材料塑性的指标
卸载定律：卸载过程中按直线规律变化，且平行
冷作硬化：预拉到强化阶段卸载，再次加载时，可是比例极限提高，但塑性降低
（2）在截面上用内力替代
（3）利用研究对象在内外力作用下的平衡关系，求解截面上的内力
讲解例题
1.4
固体的变形：宏观角度，微观角度
宏观角度：固体的拉压弯剪扭
次宏观角度：固体内线段长度的改变，固体内正交线段夹角的改变
微观角度：固体内某点的变形
本小节的任务：引入物理量来度量固体内某点的变形程度
应变概念的引入
引入角度：线段长度的改变
构件在发生变形时，实际构件内某点都会产生变形位移，为研究构件内某点沿某方向长度变化的程度，引入应变的概念
应变反映构件内某点沿某方向长度变化的程度
应变的符号：ε（埃普西龙）
切应变概念的引入
切应变（角应变）：从微观的极限概念引入切应变的概念
引入角度：正交线段夹角的改变
构件在发生变形时，实际构件内某点所在平面正交线段的夹角将会发生改变，为研究构件内某点在某平面内正交线段夹角的改变程度，引入切应变的概念
切应变反映构件内某点在某平面内正交线段夹角的改变程度
应变是度量固体内一点处变形程度的两个基本量
原始尺寸原理：构件的变形及变形引起的位移极其微小，远小于构件的最小尺寸；故构件变形后，仍沿用构件变形前的形状和尺寸
材料力学-自学辅导材料
1.1
构件、载荷、抵抗破坏、变形
构件正常工作应有足够的承受载荷的能力：
强度、刚度、稳定性
强度：抵抗破坏的能力
刚度：抵抗变形的能力
稳定性：保持原有平衡形态的能力
材料力学的任务：满足以上要求，安全、经济，理论基础、计算方法
在学习理论的同时，应重视实验分析
1.2
变形固体的基本假设
连续性、均匀性、各向同性
强度、刚度、稳定性不足，都可引起失效，
极限应力，许用应力[σ]，安全因数
例题：注重构件的实际尺寸
安全因数的确定
2.6
抗拉（抗压）刚度：EA
泊松比μ（横向变形因素）
2.7-2.9不讲
2.10
应力集中：应构件外形突然变化，造成局部区域内应力显著增大的现象
理论应力集中因数
对于脆性材料，应力集中对强度的影响，比较严重
材料力学研究的问题：小变形
1.5简称：拉压弯剪扭（把本节放到1.4前面讲）
材料力学的研究对象：杆件
曲杆、直杆、等直杆
杆件的整体变形（宏观变形）
杆件的整体变形的基本形式：
拉伸：外力的作用线与杆件轴线重合
压缩：外力的作用线与杆件轴线重合
剪切
扭转
弯曲
基本变形、组合变形
2.1
轴向拉伸与压缩：外力的作用线与杆件轴线重合
压杆：轴向压缩、稳定性
2.2
轴向拉伸或压缩时杆件截面上的内力：轴力
关于轴力正负号的规定：拉伸为正，压缩为负
轴力图
拉（压）杆的强度问题：轴力+横截面积→应力
轴向拉（压）杆，截面上各点正应力相等（均匀分布）
圣维南原理：拉（压）杆端部的受力方式，分布力系，集中力
2.3
构件的强度计算：应力，材料的力学性能（机械性能）
剪切计算的关键：确定剪切面及面积
挤压
挤压面应力分布比较复杂，假设应力均匀分布
挤压计算的关键：确定挤压面及面积
挤压面为平面：挤压面积就为接触面面积
挤压面为圆柱面：挤压面积就为接触面的投影面积
3.1
扭转的概念：力偶矩
扭转的实例：轴
本章扭转的研究对象：圆截面等直杆的
3.2
从轴的实例入手，提出外力偶矩的计算公式
材料的力学性能：在外力作用下，材料在变形、破坏等方面的特性，由实验测定
本节以低碳钢和铸铁为代表，介绍材料在拉伸时的力学性能
低碳钢拉伸时的力学性能
在低碳钢拉伸时，绘制应力-应变曲线（σ-ε曲线），对曲线各阶段进行划分
弹性阶段
屈服阶段
强化阶段
局部变形阶段
弹性阶段：σ与ε的关系呈直线
σ=Eε（胡克定律）常量E为弹性模量
（3）相互作用力的变化量（附加值）即为内力
（4）内力因外力引起
内力与构件的强度密切相关
截面法，内力系
内力系对某点取极限→应力（反映内力系在某点的强弱，集度）
应力为矢量：正应力σ（西格玛），切应力τ（套）
应力的单位：Pa MPa
截面上的内力：内力系简化得到的力和力偶
用截面法求截面上的内力，步骤见P4
（1）用平面将构件分成两部分，取其中之一为研究对象
对于没有明显屈服阶段的塑性材料，其屈服极限的确定方法
名义屈服极限（条件屈服极限）σ0.2：产生0.2%塑性应变时的应力
2.4
铸铁的压缩试验：试样在较小的变形下突然破坏，破坏断面的法线与轴线大致成45°~55°的倾角。
脆性材料的抗压强度远比抗拉强度高，宜作为抗压构件
2.5
失效：不能保持应有的形状和尺寸
扭矩的正负号规定：右手螺旋法则
扭矩图的绘制
技巧：假设截面上的扭矩为正，从计算出的扭矩正负号来判断转向
3.3
薄壁圆筒扭转时的切应力
切应力互等定理
纯剪切：单元体的上下左右4个侧面上，只有切应力并无正应力
直线最高点对应的应力σp为比例极限
在弹性阶段，材料为线弹性的
弹性变形、残余变形、塑性变形
屈服阶段：应力基本保持不变，而应变明显增大
屈服点（屈服极限）σs：衡量材料强度的重要指标
强化阶段：
强度极限（抗拉强度）σb：曲线最高点所对应的应力，是材料能承受的最大应力，是衡量材料强度的另一重要指标
局部变形阶段
连续性：不留空隙（存在每个点，可将力学量表示为固体内点的坐标的函数）
均匀性：固体内各处相同的力学性能
各向同性：固体内沿任何方向相同的力学性能
各向异性材料：木材、纤维织品、某些人工合成材料
1.3
内力：构件内各部分间相互作用力因外力引起的附加值
内力概念的理解：
（1）构件内各部分间存在相互作用力
（2）外力将引起相互作用力的变化
对于塑性材料，在周期性变化的应力，或冲击荷载作用下，应力集中对强度的影响较严重
2.11
剪切
剪切的特点：作用用于构件某一截面两侧的力，大小相等、方向相反、均平行于该截面且相距很近，使构件的两部分沿该截面发生相对错动的变形
书中的公式计算出来的是平均切应力（名义切应力）
实际上切应力不是均匀分布，采用名义极限应力、安全因素来弥补计算缺陷
缩颈现象
伸长率δ（得尔塔）
伸长率是衡量材料塑性的指标
δ＞5%——塑性材料：碳钢、黄铜、铝合金
δ＜5%——脆性材料：辉铸铁、玻璃、陶器、石料（抗拉强度较低，不宜作为抗拉构件）
断面收缩率ψ：衡量材料塑性的指标
卸载定律：卸载过程中按直线规律变化，且平行
冷作硬化：预拉到强化阶段卸载，再次加载时，可是比例极限提高，但塑性降低
（2）在截面上用内力替代
（3）利用研究对象在内外力作用下的平衡关系，求解截面上的内力
讲解例题
1.4
固体的变形：宏观角度，微观角度
宏观角度：固体的拉压弯剪扭
次宏观角度：固体内线段长度的改变，固体内正交线段夹角的改变
微观角度：固体内某点的变形
本小节的任务：引入物理量来度量固体内某点的变形程度
应变概念的引入