待定系数法解

P={M||MA|=r}.
rM A
平面上到一个定点的距离等于定长的 点的轨迹叫做圆.
思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？
思考3:设圆心坐标为A(a,b),圆半径为r,M(x,y)为圆 上任意一点,根据圆的定义x,y应满足什么关系？
P={M||MA|=r}. (x a)2 (y b)2 r
(x 2)2 (y 3)2 25
a2 b 3
r 5
待定系数法
小结作业
(1)圆的标准方程的结构特点.
明确：三个条件a、b、r确定一个圆。
(2)求圆的标准方程的方法： ①待定系数法；②数形结合法 ③代入法.
作业： 124习题4.1A组：2，3，4.
y rM
A
o
x
(x-a)2+(y-b)2=r2
思考3:我们把方程(x-a)2+(y-b)2=r2称为圆心为A(a， b)，半径长为r的圆的标准方程，那么确定圆的标 准方程需要几个独立条件？
三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程. 思考4:以原点为圆心，1为半径的圆称为单位圆， 那么单位圆的方程是什么？
x2+y2=1
特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
x2 y2 r2
练习 1 (口答) 、求圆的圆心及半径
(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1
y
Y
-2
0 +2 X
-1 0
X
C(0、0) r=2
C(-1、0) r=1
练习 2、写出下列圆的方程
（1）、圆心在原点，半径为3； （2）、圆心在(-3、4),半径为 5 .
(1) x2+y2=9 (2) (x+3)2+(y-4)2=5
练习
3、圆心在（-1,2）,与y轴相切的圆的 方程
Y
c
-1 0
C(-1、2) r=1
X
(x+1)2+(y-2)2=1
例1 写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的
方程,并判断点M1(5,-7),M2(- 5 ,-1)是否在这个
圆上.
第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程
问题提出
1.在平面直角坐标系中，两点确定一条 直线，一点和倾斜角也确定一条直线， 那么在什么条件下可以确定一个圆呢？
圆心和半径
2.直线可以用一个方程表示，圆也可 以用一个方程来表示，怎样建立圆的 方程是我们需要探究的问题.
知识探究一：圆的标准方程
思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线,在 平面几何中,圆是怎样定义的？如何用集合 语言描述以点A为圆心,r为半径的圆？
解：设所求圆的方程为：
(x a)2 (Байду номын сангаас b)2 r2
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
(5 a)2 (1 b)2 r 2 (7 a)2 (3 b)2 r 2 (2 a)2 (8 b)2 r2
所求圆的方程为
解: 所求的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25
y
方法一: 利用点的坐标代入方程 是否满足方程去判断;
O
x
方法二:若点到圆心的距离为d， M2 A
d>r时，点在圆外；
d=r时，点在圆上； d<r时，点在圆内;
M1
例2 ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.