含参数的一元二次不等式及其解法

3.2.2含参数的一元二次不等式及其解法一．自主学习

以上结论是针对a>0的情形给出相应的解，a<0时请同学们自行分析。

解一元二次不等式的步骤：

1：确定二次项系数符号（一般将二次系数化为正）;

2:计算△,求相应一元二次方程的根(能用十字相乘法的则不需用公式）;

3：根据二次函数的图像,写出不等式的解集

二．自主探究

在解关于含参数的一元二次不等式时，往往都要对参数进行分类讨论。分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一，是历年高考的重点。下面举例说明解题时如何做到分类“不重不漏”。

【题型一】对根的大小讨论

例1． 解关于x 的不等式0)1(2<+++a x a x .(a R ∈ ).

对应练习：解关于的不等式

2x a x a

--<0 (a R ∈ ).

【题型二】对所对应方程根的个数进行讨论

例2、 解不等式02>+-a x x ，R a ∈

对应练习：012

<+-ax x

【题型三】对首项系数a 的讨论

例3、 2(1)10、x ax a x +-->解关于的不等式，R a ∈

对应练习：（1）关于x 的不等式0122<+-ax ax ，R a ∈

训练（2）：函数()f x =

R ，则实数m 的取值范围.

课堂小结：

含参数的一元二次不等式需讨论一般分为

1：对二次项系数进行讨论；

2：对所对应方程根的个数进行讨论；

3：对所对应方程根的大小进行讨论；

注意：因不确定所以需要讨论，在讨论时需清楚在哪讨论；怎样讨论.讨论要不重不漏,通过讨论后化不确定为确定.

三．巩固性练习及作业

1．不等式x 2-ax-122a <0 (其中a<0)的解集为（ ）

A.（-3a, 4a ）

B.(4a , -3a)

C.(-3, 4)

D.(2a , 6a)

2、22210x x

x m -+->解关于的不等式

32(1)10、

x ax a x +-->解关于的不等式

4.若不等式ax 2+bx+c>0 的解集为{x|-3

分析提示：给出了一元二次不等式的解集，则可知a 的符号和ax 2+bx+c=0的两根，由韦达定理可知a,b ，c 之间的关系。

【思维拓展】不等式恒成立问题

例4不等式22

(23)m m x ---(3)1m x --<0对一切x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.

例5．若不等式x 2+2ax+2a -2a+2>0对一切11x -≤≤恒成立，求实数a 的取值范围。

提高练习：1.不等式ax 2+bx+2>0的解集是{x|12-

}，则a-b 等于（ ） A.-14 B.14 C.-10 D.10

2..若不等式组{22430

680x x x x -+<-+<的解满足2x 2-9x+a <0，则（ ）

A.a>9

B.a=9

C.a ≤9

D.0

3．不等式2

(2)2(2)4a x a x -+--<0对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是