用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

回顾小结
本节课你学习了哪些知识？
本节课你接触了哪些数学思想？
课件名
练习
用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
1 椭圆 x2 y2 1 上有一点p到右准线的 100 36
的距离是10 ，求点P到左焦点F的距离。
2 已知椭圆满足：e=0.5，右准线方程为x=4，求椭 圆的标准方程。
课件名
思考
用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
•
F1
o F2
l1
N
x
l2l
2、定义式： | MF1 | e | MF2 | e
d1
d2
课件名
用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
问题
椭圆的准线方程与常数e分别是什么？
解：由椭圆定义 MF1 MF2 2a (2a>2c)
代入坐标 MF1 (x c)2 y2 , MF2 (x c)2 y2
几何画板探究M的轨迹
发现：M的轨迹是椭圆
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用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
结论1
椭圆的第二定义：
F不在L上
1、定义：平面内到一个定点F和一条定直线 l
的距离的比为常数e(0<e<1)的点M的轨迹，叫椭圆。 y
定点F叫焦点，定直线 l 叫准线。
M•
椭圆左焦点F1，对应左准线l1 ， 2 椭圆右焦点F2，对应左准线l2l
例3、设椭圆的左焦点为F，AB为过焦点F的弦， 证明：以AB为直径的圆与左准线相离。
解： AA1
AF e
, BB1
BF e
l A1
A
y
AA1 AF, BB1 BF
N
AA1 BB1 2O1N
O1
F
O
x
AB AF BF 2r O1N r
B1 B
直线与圆相离
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用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
x2
y2
若方程
1
m2 (m 1)2
表示准线平行于
x轴的椭圆，求m的取值范围。
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1： 点M（x,y)与定点F（4，0）的距离和它到定直线
l:
x
25 4
的距离的比为
4 5
，求点M的轨迹.（课本41页例6）
2：点P与定点F（2，0）的距离和它到定直线l: X=8
的距离的比为1:2,求点M的轨迹.（课本43页B组第2题）
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用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
探究
F是定点，l是不经过F的定直 线，动点M到定点F的距离和它 到定直线l的距离比e是小于1的 常数。猜想M的轨迹是什么？
得方程 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
平方化简
(x c)2 y2 c
a2 x
a
c
M（x,y）与F（c,0）的距离
M (x, y)与直线x a2 的距离 c
离心率e
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用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
结论2
1.对于椭圆
x2 a2
y2 b2
1
焦点F（c,0)准线方程是
因为d a2 c, e c
c
a
解得MF a ex0
由x0 a, a,解得MF a c, a c
所以当M(-a,0)时MF最大，最大值是a+c
所以当M(a,0)时MF最小，最大值是a-c
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用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
拓展
焦半径公式：
焦点在x轴：｜MF1| = a + ex , |MF2| = a - ex
2018年安徽省第三届一师一优课
人教版本数学学科高二年级选修1-1第二章2.1椭圆
用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
明光市明光第二中学 郑伟
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用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
回顾
我们在前面学习了椭圆的哪些知识
求曲线方程的方法步骤?
建系 设点 列式 代化
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用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
引例
直线
x
a 2 的距离的比是常数
c
e
c a
（a>c>0）
求点M的轨迹方程？ 学生课后求解
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用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
应用
例1.已知椭圆
x a
2 2
y2 b2
1的右焦点Fc,0, 椭圆上任一点M (x0, y0 )
求：MF 的最大值，最小值，并求取的最值时M的坐标？
解:由椭圆的第二定义可得MF e，所以MF d e d
焦点在y轴：｜MF1| = a + ey , |MF2| = a - ey
左加右减 下加上减
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用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
例2、若椭圆：x2 y2 1内有一点P（1，－1），F为 43
右焦点，椭圆上有一点M，使｜MP｜＋2｜MF｜
值最小，求：点M的坐标。
解析
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用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
x a2 c
相应于焦点F‘(-c.0) 准线方程是 x a 2
c
对于椭圆
y2 x2 a2 b2 1
焦点F（0,c)准线方程是
相应于焦点F‘(0,-c) 准线方程是
y
a2
c,
y a2 c
2.常数 e c a
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用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
思考
若点M(x,y)与定点F（c,0）的距离和 它到定