2019届高考数学理科二轮总复习苏教版课件：专题七 解析几何 第4讲

解得 xy＝＝15330，，
即 N130，53.
解答
(3)设M，N的横坐标分别为s，t，试探究s·t是否为定值？若为定值，求出 这个值；若不为定值，请说明理由. 思维升华 定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定值”是多少， 或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定值问题同证明问题类似，在求定值之前已知该值的结果，因此求解时应 设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定值显现.
思维升华 解答
跟踪演练 2 已知椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的右焦点为 F2(1,0)，点 P1，32在 椭圆上.
(1)求椭圆方程；
解 ∵右焦点为F2(1,0)，∴c＝1， 左焦点为F1(－1,0)，点P 1，32在椭圆上. 2a＝PF1＋PF2
＝
1＋12＋322＋
跟踪演练1 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2＋y2＝4，椭圆
Ω：x2＋y2＝1，A为椭圆右顶点，过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆Ω交 于B，4 C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为
Q，其中D－65，0.设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2.
思维升华 如果要解决的问题是一个定点问题，而题设条件又没有给出 这个定点，那么，我们可以这样思考：由于这个定点对符合要求的一些 特殊情况必然成立，那么我们根据特殊情况先找到这个定点，明确解决 问题的目标，然后进行推理探究，这种先根据特殊情况确定定点，再进 行一般性证明的方法就是由特殊到一般的方法.
思维升华 解答
又 c＋ac2＝3，得 c＝1，a＝ 2.从而 b＝1. 所以椭圆的方程为x22＋y2＝1.
方法二 同方法一.
方法三 同方法一.
12
解答
(2)过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l 和AB于点P，C，若PC＝2AB，求直线AB的方程.
12
解答
2的.(左20、17右·江焦苏点)如分图别，为在F1平，面F2直，角离坐心标率系为x12O，两y中准，线椭之圆间E的：ax距22＋离by为22 8＝.点1(Pa在＞椭b＞圆0) E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的
垂线l2.
(1)求椭圆E的标准方程；
12
解答
(2)若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.
12
解答
考情考向分析 江苏高考圆锥曲线综合题包括：探索性问题、定点与定值 问题、范围与最值问题等，一般试题难度较大.这类问题以直线和圆锥曲 线的位置关系为载体，以参数处理为核心，需要综合运用函数与方程、 不等式等诸多知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求 解，对考生的代数恒等变形能力、计算能力等有较高的要求.
所以椭圆 C 的标准方程为1x62 ＋y82＝1.
解答
(2)设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于 点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N. ①当直线PA的斜率为 1 时，求△FMN的外接圆的方程；
2
解答
②设直线AN交椭圆C于另一点Q，求△APQ 的面积的最大值. 思维升华 处理求最值的式子常用两种方式 (1)转化为函数图象的最值. (2)转化为能利用基本不等式求最值的形式.若得到的函数式是分式形式， 函数式的分子次数不低于分母时，可利用分离法求最值；若分子次数低 于分母，则可分子、分母同除分子，利用基本不等式求最值(注意出现复 杂的式子时可用换元法).
解答
(2)若T点的坐标为(3,4)，求点N的坐标；
解 易知直线l的方程为y＝－2x＋5，
联立yx＝2＋－y22＝x＋255，， 解得xy＝＝05， 或xy＝＝－4，3，
即R(0,5)，S(4，－3)，
则直线ST的方程为y＝－7x＋25，
y＝－7x＋25， 联立y＝12x，
专题七 解析几何
第4讲 圆锥曲线的综合运用
高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练
Ⅰ 高考真题体验
1.(2015·江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 ax22＋by22 ＝1(a＞b ＞0)的离心率为 22，且右焦点F到左准线l的距离为3. (1)求椭圆的标准方程； 解 方法一 由椭圆的离心率 e＝ac＝ 22， 得 a∶b∶c＝ 2∶1∶1.
1－12＋322＝4.
∴a＝2，b＝ a2－c2＝ 3，
∴椭圆方程为x42＋y32＝1.
解答
(2)点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝b2上，M在第一象限，过M作圆x2＋y2＝b2的切 线交椭圆于P，Q两点，问F2P＋F2Q＋PQ是否为定值？若是，求出定值， 若不是，请说明理由.
Ⅱ 热点分类突破
热点一 定点问题 例1 如图，已知椭圆C：ax22＋y2＝1(a＞1)的上顶点为A，右焦点为F，直线 AF与圆M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切.
(1)求椭圆C的方程；
解答
(2)若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两 点，且 A→P·A→Q＝0，求证：直线l过定点，并求出 该定点N的坐标.
(1)求k1k2的值；
解答
(2)记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数λ，使得kPQ＝λkBC？ 若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；
解答
(3)求证：直线AC必过点Q.
来自百度文库证明
热点二 定值问题 例2 已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，且过点P(2,1)和 A(5,0)，过点P且垂直于直线OP的直线l与圆C：x2＋y2＝25交于R(x1，y1)， S(x2，y2)两点(其中y1＞0，y2＜0)，T为圆C上异于R，S的任意一点，射线 RT，ST分别交直线OP于M，N两点. (1)求椭圆E的方程；
解答
热点三 最值、范围问题
例3 (2017·苏北四市调研)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的离心率为 22， 且右焦点 F 到左准线的距离为 6 2.
(1)求椭圆C的标准方程；
解 则
b＝由2题2意，，得acc＋＝ac222＝，6
2，
解得ac＝＝24，2，