北师大版七年级数学下册导学案
15平方差公式1导学案20212022学年北师大版数学七年级下册
课型：新课执笔初一数学备课组时间：2017—2授课人：
班级：姓名：学号：
一、目标导航
（一）导入新课
(1)(0.25x )(0.25x+0.25)；(2)(x2y)(2y x)
(3) (x2)(2+x)(4+x2)．（4）
（二）明确目标
经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.
－我们称它为平方差公式
平 方差公式的推导
（a ＋b）（a－b）＝（多项式乘法法则）
＝（合并同类项）
即：两个数的与这两个数的的积等于这两个数的
2、平方差公式结构特征：
1左边是两个二 项式相乘，这两个二项式中有一项完全，另一项 互为；
2右边是乘式中两项的。即用相同项 的减去相反项的
（二）明确目标
会 推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算
（1） （2）
（3） （4）
（三）质疑互动、探究交流
1、合作探究
（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点
7×9= 11×13= 79×81=
8×8= 12×12= 80×80=
（2）从以上过程中，你发现了什么规律？
（3）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
例3用平方差公式进行计算：
（1）103×97；（2）118×122
2、若 ，则m为 （ ）
A. B.4y2x2C.x24y2D.x24y2
3、判断下面计算是否正确
（1） = （）
（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2（）
（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2（）
新北师大版七年级数学下册第四章--三角形导学案
第四章 三角形4。
1 认识三角形(1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°"，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类.学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。
学习设计： （一） 预习准备 （1）预习书(2)思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 （3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2)直角三角形的两个锐角三角形的分类: 按角分为三类: 三角形; 三角形和 三角形。
（二） 学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，(1）0082,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=（3)在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数变式训练：在△ABC 中（1）0078,25,B A C ∠=∠=∠则=（2）若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ， B ∠=例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练:已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状?例4、如图，在△ABC 中,090ACB ∠=,CD ⊥AB于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢如图,已知00060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。
21DC BAOCBA变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=,求BHC ∠的度数.拓展：1、如图所示,求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。
2、如图在△ABC 中,已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。
北师大七年级数学下册导学案
北师大七年级数学下册导学案在全国各地，许多学校都推出了七年级数学导学案教学模式，学生的发展是社会发展的希望，为大家整理了，欢迎大家阅读!同一基数的幂的乘法1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
2.了解同基幂乘的运算性质，能解决一些实际问题。
一、学习过程一、自学导航1、an的意义是表示相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
叫做底数，叫做指数。
阅读课本p16页的内容，回答下列问题：2.试试看：132×33=3×3×3×3×3=3二百二十三×二百五十二3a3a5a想想看：1、aman等于什么m,n都是正整数?为什么?2.观察上述公式计算前后基数与指数的关系？你发现了什么？一般化：符号语言：。
文本语言：。
计算：153×572aa53aa5a3二、合作攻关判断下列计算是否正确，并简要说明理由。
1aa2=a22a+a2=a33a2a2=2a24a3a3=a95a3+a3=a6三标准培训1、计算：壹仟壹佰叁拾×1022a3a73xx5x72、填空：x5=x9m=m4a3a7=a113.计算：1amam12y3y2+y53x+y2x+y64、灵活运用：13X=27，那么x=。
29×27=3x，则x=三十三×九×27=3x，那么x=。
四总结提升1.如何增加同一个基数的幂？2、练习：135×272若am=3，an=5，则amn=。
一、差异教学的作用一通过差别性教学，学生更好地成长由于学生的知识水平不同，他们对知识的使用也不尽相同。
尤其是在数学领域，人们在应用推理和判断方面有着不同的程度。
推理和判断能力强的学生通常不需要花费太多时间来掌握它，但应用推理和判断能力差的学生需要很长时间。
因此，如果教师根据教材中的知识进行教学，那么好学生就无法得到更长远的发展，而差生就无法得到提高。
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1、《同底数幂的乘法》导学案一、学习目标１、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
２、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
二、学习过程（一）自学导航１、 a n的意义是表示相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
叫做底数，叫做指数。
阅读课本 p16页的内容，回答下列问题：２、试一试：（ 1）32×33=（3× 3）×（ 3 × 3 ×3 ）=3（ 2）23×25 ==2（ 3）a3? a5 ==a想一想：1、a m? a n等于什么（ m,n 都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？概括：符号语言：。
文字语言：。
计算：(1) 53×57(2) a ? a 5(3) a ? a5 ? a 3（二）合作攻关判断下列计算是否正确，并简要说明理由。
（ 1）a ? a2=a2（ 2）a + a2 = a3（３）a2 ? a2＝２a2（４）a 3 ? a 3= a 9（５） a 3+ a3 =a 6（三）达标训练１、计算：（１） 10 3× 102（２） a 3 ? a 7（３） x ? x 5? x 7２、填空：x 5?（）＝ x 9m ? （）＝ m 4a 3 ? a 7 ? （）＝ a11３、计算：（１） a m ? a m 1（２） y 3? y2＋ y5（３）（ｘ＋ｙ）2 ? （ｘ＋ｙ）6４、灵活运用：（１） 3 x＝２７，则ｘ＝。
（２）９×２７＝ 3 x，则ｘ＝。
（３）３×９×２７＝ 3 x，则ｘ＝。
（四）总结提升1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：（ 1）35×２７（ 2）若a m＝３，a n＝５，则a m n＝。
能力检测1．下列四个算式：①6663252810224．其中a ·a=2a ；② m+m=m；③ x·x·x=x ；④ y +y =y计算正确的有（ ?）A ． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个2． m16可以写成（）88B88C28D44A ． m+m． m·m． m·m． m· m3．下列计算中，错误的是（）333Bm n m+nA． 5a -a =4a． 2·3=632523=a5C．（ a-b ）·（ b-a ）=（ a-b ） D ． -a ·（-a ）4．若 x m=3， x n=5，则 x m+n的值为（）A ． 8B ． 15C ． 53D ． 352m-1m+27）5．如果 a·a =a ，则 m的值是（A ． 2B ． 3C ． 4D ．56．同底数幂相乘，底数_________，指数 _________．7．计算： -2 2×（ -2 ） 2=_______．mn p 234） =_________．8．计算： a ·a·a =________；（ -x ）（ -x ）（-x ）（ -x n-4·（ -3 35-n=__________．9． 3 ）·32、《幂的乘方》导学案一、学习目标１、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
零障碍导教导学案七年级数学下册北师大版
零障碍导教导学案七年级数学下册北师大版第一章：方程与代数运算1.1解一元一次方程知识点：-方程-方程的解-解方程的基本步骤能力目标：-能够解一元一次方程教学重点：-解一元一次方程的基本步骤教学难点：-理解方程的含义和解的概念教学准备：-教师准备好教材、黑板、白板、笔等教具教学步骤：1.引入学习内容：通过例题引入方程的概念，并解答学生的问题。
2.学习方程的定义和解的概念，解释方程与等式的关系。
3.讲解解一元一次方程的基本步骤，例如整理方程、移项、得到解等。
4.通过具体的例题，带领学生演示解一元一次方程的过程，并解答学生的问题。
5.练习部分：让学生自主完成练习题，然后交流答案，解决疑难问题。
6.总结本节课的学习内容，强调方程和解的概念。
7.布置课后作业：完成课后练习题，预习下一节课的内容。
第二章：图形的认识和应用2.1正方形和长方形知识点：-正方形和长方形的概念-正方形和长方形的性质能力目标：-能够识别和描述正方形和长方形-能够计算正方形和长方形的周长和面积教学重点：-正方形和长方形的定义和性质-正方形和长方形的周长和面积计算公式教学难点：-正方形和长方形的周长和面积计算公式教学准备：-教师准备好教材、黑板、白板、笔等教具教学步骤：1.引入学习内容：通过展示正方形和长方形的图片引入本节课的学习内容。
2.讲解正方形和长方形的定义和性质，例如正方形的四边相等且角为直角，长方形的对边相等且角为直角等。
3.讲解正方形和长方形的周长和面积计算公式，并通过具体的例题进行演示。
4.通过练习题巩固学生对正方形和长方形的认识和计算公式的掌握。
5.总结本节课的学习内容，强调正方形和长方形的定义和性质，以及周长和面积的计算公式。
6.布置课后作业：完成课后练习题，预习下一节课的内容。
第三章：分数与小数3.1分数的意义和计算知识点：-分数的定义和表示方法-分数的大小比较-分数的四则运算能力目标：-能够理解分数的意义和表示方法-能够比较和计算分数教学重点：-分数的定义和表示方法-分数的大小比较-分数的四则运算教学难点：-分数的四则运算教学准备：-教师准备好教材、黑板、白板、笔等教具教学步骤：1.引入学习内容：通过例题引入分数的概念，并解答学生的问题。
北师大版七年级数学下册全册教案与导学案
七（2）数学教学计划学期教学进度安排靖边五中七年级数学组教学设计蹲组领导签字：靖边五中七年级数学组教学设计蹲组领导签字：1.2冪的乘方（自学导读）自学目标：1.经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方。
2.了解幂的乘方运算性质，并能利用性质进行计算和解决一些实际问题。
学习重点：冪的乘方运算性质。
学习难点：冪的乘方运算性质的灵活运用。
导学过程： 一、课前预习计算 ⑴33a a += （2） a 2·a 3 = （3）3342a a a a += 知识频道：1、做一做：（1）(23)2=___________(根据幂的意义)=_________（根据同底数幂的乘法法则）= （2）(a 4)3=___________(根据幂的意义)=_________（根据同底数幂的乘法法则）=()a _____(3) ()an 2=_________×__________=____________(根据aa anm n m+=∙)= ()a ______(4) (a m )5=_____________________ =___________________=()a ______（ ） （5）()a m n=________________________________________(幂的意义)（ ）=a_________________________________________________（同底数幂的乘法法则）=____________________________________(乘法的意义)2、通过以上计算，你有什么发现？冪的乘方，________________________,_____________________。
3、()a m n=____________________(m 、n 为正整数)4、想一想：()am n 与()a n m 相等吗？为什么？二、学习交流 （一）能力频道能力频道1：灵活使用公式的能力： 计算：⑴()1035 ⑵()a 44 ⑶ [（-a ）2]3⑷()x -43（5）[（x2）3]7易错点：第（3）题 ;第（4）题 能力频道2：区分几种运算的能力（合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方） 下面计算是否正确？如有错误请改正。
北师大版七年级数学下册4.3 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等(导学案)
4.3 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等【学习目标】1．掌握“角边角”、“角角边”作为条件判断两个三角形全等； 2．利用“角边角”、“角角边”的判定方法解决简单的实际问题。
【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P100-P101页，利用“角边角”、“角角边”的判定方法解决简单的实际问题。
针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.【课前预习】1．下列三角形全等的是2． 三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 3． 如图，已知DB AC DC AB ==,,那么A ∠与D ∠相等吗？3．自主预习书本P100-P101页．【课堂探究】专题一、探究“角角边”的判定方法1．若三角形的两个内角分别是 60和 80，它们所夹的边为2cm 。
你能用量角器和刻度尺画出这个三角形吗?54 2 5424 2342 3(1)(2)(3) (4)AD2．你画的三角形与同伴画的一定全等吗?专题二、探究“角角边”的判定方法1．若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?3cm2．你画的三角形与同伴画的一定全等吗?由此我们得到两种新的判定三角形全等的方法：▲规律整理表述：（1）对应相等的两个三角形全等，简写成“”或“”（2）对应相等的两个三角形全等，简写成“”或“”专题三、三角形全等的条件的应用例1：如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC≌△BOD吗？为什么?例2：如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？若BD＝3cm，则CD有多长？【学习小结】1．判定两个三角形全等，我们学习了哪些方法？【课堂检测】1．如图所示，∠B=∠C，AB=AC，则△ABE≌△ACD吗？请说明理由。
★2．图中的两个三角形全等吗? 请说明理由。
北师大版七年级数学下册变化中的三角形导学案
《变化中的三角形》【学习目标】：一、知识与技能﹕经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
二、过程与方法：能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系，培养分析问题的能力。
三、情感与态度经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会数学充满着一定的艰难性，增强挑战困难的信心。
【学习重点】：找问题中的自变量和因变量；根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
【学习难点】：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
【学法指导】：观察——探索——归纳【知识链接】：如图所示,△ABC 底边BC 上的高是6厘米.当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点C 运动时,三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.（2）如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为__________当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.【学习内容】：如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化. (1) 在这个变化过程中，自变量是因变量是_________.(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是_____________(3) 当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3. [【达标检测】：1．一克黄金96元，买x 克黄金的总价y 元的变量关系式为__________． 2．正方形边长是3倍，若边长增加x ，则面积增加y ，其中自变量是_________，因变量________，关系式为_________．3．某地地面气温为12℃，每升高1km ，气温下降6℃，则h （km ）的高度处的气温为t ℃，关系式为_________；________km 的高度处气温为0℃．【巩固提高】：写出下列变量之间的关系式（1）教工宿舍将原来的钢窗换成塑钢窗，每个窗口需材料费680元，工时费90元，求总费用M 与窗口数n 之间的关系式；（2）如果100cm 3的钢的质量是7.8g ，求一个正方体的钢块的质量y （g ）与这个正方体的边长x （cm ）之间的关系式；（3）一只重10千克的仔猪，按平均每天增重0.7千克计算，求这头猪的体重P （千克）与其饲养天数n 之间的关系式；（4）等腰三角形顶角的度数是y ，底角的度数是x ，写出x 与y 之间的关系式．【学习反思】：【学习小结】：【作业布置】：习题6.2 1.2 题。
新北师大版七年级数学下导学案 第五章 生活中的轴对称
教学反思第五章生活中的轴对称第一课时 5.1 轴对称现象一、学习目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。
2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。
二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。
三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别（一）预习准备（1）预习书115~117页（2）预习作业：1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（）2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（二）学习过程：1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______。
2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。
3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
4、轴对称图形与轴对称的区别：区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。
5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（）A．甲乙丙丁戊 B．甲乙丁戊 C．甲乙丙教学反思戊 D．甲乙戊6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由．8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴．9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？•请指出这个图形，并简述你的理由．拓展：1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．回顾小结：1．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。
北师大版七年级数学下册第六章6.3温度的变化导学案
6.3．温度的变化一、学习目标：1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系；结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
2、能利用图象对所研究的对象过去的情况作一个回顾，对未来的情况作一个预测；领悟数形结合思想，培养学生观察能力和联想能力。
二、学习重点:结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
并能从图象中获取变量间关系的信息，三、学习难点:能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
四、学习方法:观察法，启发式教学法，分组讨论法 五、学习过程: （一）、新课引入:两变量之间的数量关系，除了可用关系式法和表格法来表示外，是否还有第三种表示方法呢？这就是本课将要解决的新问题。
本课的学习目标是：1.经历从图象中探究变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系； 2、结合具体情境，能理解图象上的点所表示的意义。
3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并对未来的情况作一个预测。
（二）、新课：1、典型例题：某地某天温度变化的情况如下图所示：观察下表回答下列问题： （1）、上午9时的温度是多少？12时呢？（2）、这一天的最高温度是多少?是在几时达到的?最低温度呢?（3）这一天的温差是多少？从最高温度到最低温度经过了多长时间？ （4）、在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ 5）、图中的A 点表示的是什么？B 点呢？（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。
点拔: 1).前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。
2).图象法是我们表示变量之间关系的 又一种方法，它的特点是非常直观。
3).在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
2、巩固训练：如下图，是骆驼的体温随时间变化而变化的关系图，据图回答下列问题： （1）、一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）、从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）、在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）、你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其它时刻呢？（5）、A 点表示的是什么？还有几时的温度与A 点所表示的温度相同？点拔：骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图，可以预测它第二天某时刻的体温。
北师大数学七年级下《》导学案+检测含答案试卷分析详解 第2课时 三角形的三边关系
第2课时三角形的三边关系01基础题知识点1三角形的三边关系1．(长沙中考)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(A)A．6 B．3C．2 D．112．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(D)A．3 cm，4 cm，8 cmB．8 cm，7 cm，15 cmC．5 cm，5 cm，11 cmD．13 cm，12 cm，20 cmA．1 B．3C．5 D．74．在△ABC中，a＝2，b＝4，若第三边c的长是偶数，则△ABC的周长为10．5．下列长度的线段能否组成三角形？为什么？(1)3 cm，4 cm，9 cm；(2)4 cm，4 cm，8 cm；(3)4 cm，3 cm，8 cm；(4)5 cm，5 cm，5 cm.解：(1)3＋4＝7＜9，不能．(2)4＋4＝8，不能．(3)4＋3＝7＜8，不能．(4)5＋5＝10＞5，5－5＝0<5，能．知识点2三角形的三边关系的应用6．如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，则A，B间的距离不可能是(A)A．5米B．10米C．15米D．20米7．你知道吗？人的腿长大约是身高的一半，有一个身高1.8米的人能否一步走出两米远？请你利用三角形三边之间的关系，说明其中的道理．解：不能，因为这个人身高为1.8米，他的两条腿的长约为0.9米，两条腿的长之和约为1.8米．走路时两条腿和走出距离构成一个三角形，根据三角形三边之间的关系，人一步走出的距离应小于两腿的长度之和，所以一步不能走出两米远．知识点3等腰三角形中的三边关系8．下列说法正确的有(B)①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分类为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；④三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个9．等腰三角形的两边长分别为3 cm，7 cm，则它的腰长为7__cm，底边长为3__cm．10．等腰三角形的两边长为4 cm，5 cm.则这个等腰三角形的周长为13__cm或14__cm.02中档题11．某同学手里拿着长为3和2的两根木棍，想要找一根木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长可以为(C)A．1 m，3 m，5 m B．1 m，2 m，3 mC．2 m，3 m，4 m D．3 m，4 m，5 mA．1种B．2种C．3种D．4种13．已知一个三角形的三条边长均为正整数．若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为(D)A．4 B．614．在平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球的距离d的范围为2米～4米．15．若三角形的两边长分别为3和5，且周长为奇数，则第三边长可以是答案不唯一，如：3，5或7(只填一个符合条件的即可)．16．△ABC的三边a，b，c满足(3－a)2＋|7－b|＝0，且c为偶数，则c＝6或8．17．一木工师傅有两根长分别为80 cm，150 cm的木条，要找第三根木条，将它们钉成一个三角形，现有70 cm，105 cm，200 cm，300 cm长的四根木条，他可以选择长为105__cm或200__cm的木条．18．已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一边长为偶数，则满足条件的三角形有6个．19．已知a，b，c是三角形的三边长．(1)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|；(2)在(1)的条件下，若a＝5，b＝4，c＝3，求这个式子的值．解：(1)因为a，b，c是三角形的三边长，所以a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0.所以原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝a＋b＋c.(2)当a＝5，b＝4，c＝3时，原式＝5＋4＋3＝12.03综合题20．湖边上有A，B两个村庄(如图)，从A到B有两条路可走，即A→P→B和A→Q→B.试判别哪条路更短，并说明理由．解：A→Q→B更短．理由：延长AQ交BP于点E.在△APE中，AP＋PE＞AQ＋QE，在△BEQ中，QE＋BE＞BQ，所以AP＋PE＋QE＋BE＞AQ＋QE＋BQ，即AP＋PB＞AQ＋BQ.所以路线A→Q→B更短．。
北师大版七年级下册数学导学案：1.8 科学计数法
北师版七年级数学（下）科学计数法导学案1.8班级：_________姓名：__________ 家长签字：__________一、学习目标学会小于1的数用科学记数法表示的方法.二、温故知新1、用科学计算法表示：8684000000= ； -8080000000= ；23000n 14243个……= .2.填空： 10-1=101=0.1；10-2= ；10-3= ；10-4= ；10-5= ；10-6= ；10-n = ；你发现用10的负整数指数幂表示0.00…01这样较小的数有什么规律吗？请说出你总结的结论：三、自主探究：阅读课本12-13页探究（一）：用科学记数法表示小于1的数无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如，细胞的直径只有1微米，即0.000001m;某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，即0.000 000 001s ；一个氧原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657kg.用科学计数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，也可以表示绝对值很小的数0.000001=1×10−6 ；0.000 000 001=1×10−9 ；0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657=2.6571×10−26想一想：从上面过程中你发现了什么？结论：一般地，一个小于1的正数可以表示为a ×10n ,其中1≤a ＜10,n 是负整数例.用科学记数法表示下列各数：（1）0.001 (2) -0.000001 （3）0.001357 （4）-0.000000034议一议（1）PM2.5是指大气中直径小于2.5μm 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
2.5μm有多少米？用科学计数法表示为 米；（2）估计1张纸的厚度大约是多少厘米，你是怎么做的？四、随堂练习：1.用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒= 秒；（2）1毫克= 千克；（3）1米是1微米的1000000倍，则1微米= 米 ；（4）1纳米= 微米；（5）1平方厘米= 平方米 ；（6）1毫升= 升。
新版北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线导学案
第二章 相交线与平行线第一节 两条直线的位置关系（1）【学习目标】1．在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。
3.通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】掌握余角、补角和对顶角的概念，性质及应用。
【学习过程】模块一 预习反馈 一．学习准备观察下面几幅生活中的图片：1.在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________.3.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 . 二、教材精读（1）如果将剪刀的图简单的表示为图2-1，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明,你的理由吗？解:都是和COD AOB ∠∠ ，即 ︒=∠+∠1801AOD ，︒=∠+∠1802AOD ，等式两边同时都减去_____________， AOD ∠-︒=∠1801,AOD ∠-︒=∠1802,得： 。
归纳：在图2-1中，直线AB 与CD 相交于点O ，21∠∠与的有一个公共点O ，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫 。
（2）在图2-1中，AOD ∠∠和1有什么数量关系？ 解：由是平角AOB ∠可知总结： 如果两个角的和是︒180，那么称这两个角互为补角. 类似的，如果两个角的和是︒90，那么称这两个角互为余角. 注意：互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关。
模块二 合作探究 如图2-2,打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时21∠=∠将图2-2抽象成成图2-3，ON 与DC 交于点O ，∠DON=∠CON=︒90，∠1=∠2。
北师大版七年级数学下册导学案
§1.1《同底数幂的乘方》【学习目标】：1在已有幂的基础知识之上，了解同底数幂乘法意义；2．掌握同底数幂的运算法则，能进行基本运算；3．在推导同底数幂的运算法则的过程中，积累数学活动经验,增强观察、概括与【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ1-4，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）1. a n 的底数是 ，指数是 ； (-2)3的底数是 ，指数是 ；(-2)4与-24的含义是否相同？结果是否相等？(-2)3与-23呢？2.预习阅读课本Ｐ2问题情景问题,并认真思考；3. 预习完成课本Ｐ2“做一做”,并尝试解答；4. 预习完成课本Ｐ2“议一议”,并尝试总结同底数幂的乘法法则；同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘， 不变，指数 .同底数幂的乘法公式： a m ·a n =__ __(m 、n 都是正整数)5. 预习课本Ｐ3例1、“想一想”、例2,并尝试解答.二、情景探索、交流展示1.自主学习,完成课本Ｐ2的“做一做”，并与同学交流回答问题：计算下列各式（提示：利用乘方的意义计算）：⑴103×102=(10×10×10) ×( )=10( )⑵105×108 =( ) ×( )=10( )(3)10m ×10n =( ) ×( )=10( )；(4)a 2·a 5= ( ) ×( )=a( )；直接写出计算结果：2m ×2n = ；(-3)m ×(-3)n =__ __； (21)m ×(21)n =__ __；总结：同底数幂的乘法公式和法则（1）公式：a m ·a n =_ ___(m 、n 都是正整数)（2）法则： 同底数幂相乘， ， .2. 自主学习、精讲点拨：认真学习课本Ｐ3例1，并完成下列计算：(1)（-3）7×(-3)3 (2) （32）5×（32） (3) -b 3·b n(4) y m ·y m+1．3.应用拓展：完成课本Ｐ3的“想一想”，并与同学交流回答问题例2：三、巩固练习、拓展提高1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）x 4·x 6=x 24 ( ) （2） x·x 3=x 3 ( )(3) x 4+x 4=x 8 ( ) (4) x 2·x 2=2x 4 ( )(5)(－x)2 · (－x)3 = (－x)5 ( ) (6)a 2·a 3－ a 3·a 2 = 0 ( )2．计算：(1) 105·106； (2)(-x)·(-x)3 ； (3) -a 2·a 6； (4)a 7·(-a)3；3.计算： (4)10·102·104； (5)y 4·y 3·y 2·y ； (6)x 5·x 6·x 3．4.若2,5m n a a ==,则m n a +=________.5.计算：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.【拓展延伸】1．判断题：（1）623a a a =⋅ （ ） （2）33x x x =⋅ （ ） （3）3332b b b =⋅（ ）（4）963x x x =+ （ ） （5）734y y y =⋅ （ ）2.填空题（1）111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.（2）234x x xx +=________,25()()x y x y ++=_________________.（3）31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________.(4) 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________;3.计算：（1）123c c ⋅ （2）23)()(b b -⋅- （3）n a a a ⋅⋅3 （4）654222⋅⋅(5)-b 3·b 3； (6)-a ·(-a)3； (7)(-x)·x 2·(-x)4（8）x 2·x 2·x+x 4·x5.一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒共可做多少次运算？6.课堂作业：课本Ｐ4知识技能1、2.§1.2.1《幂的乘方与积的乘方》课时：第 1 课时姓名班级组别编号学习时间【学习目标】：1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
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§1.1《同底数幂的乘方》课时：第 1 课时 姓名 班级 组别 编号 学习时间 【学习目标】：1在已有幂的基础知识之上，了解同底数幂乘法意义；2．掌握同底数幂的运算法则，能进行基本运算；3．在推导同底数幂的运算法则的过程中，积累数学活动经验,增强观察、概括与【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ1-4，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）1. a n 的底数是 ，指数是 ； (-2)3的底数是 ，指数是 ； (-2)4与-24的含义是否相同？结果是否相等？(-2)3与-23呢？2.预习阅读课本Ｐ2问题情景问题,并认真思考；3. 预习完成课本Ｐ2“做一做”,并尝试解答；4. 预习完成课本Ｐ2“议一议”,并尝试总结同底数幂的乘法法则；同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘， 不变，指数 . 同底数幂的乘法公式： a m ·a n =__ __(m 、n 都是正整数) 5. 预习课本Ｐ3例1、“想一想”、例2,并尝试解答. 二、情景探索、交流展示1.自主学习,完成课本Ｐ2的“做一做”，并与同学交流回答问题： 计算下列各式（提示：利用乘方的意义计算）：⑴103×102=(10×10×10) ×( )=10( )⑵105×108 =( ) ×( )=10( ) (3)10m ×10n =( ) ×( )=10( )； (4)a 2·a 5= ( ) ×( )=a( )；直接写出计算结果：2m ×2n = ；(-3)m ×(-3)n =__ __； (21)m ×(21)n =__ __；总结：同底数幂的乘法公式和法则（1）公式：a m ·a n =_ ___(m 、n 都是正整数) （2）法则： 同底数幂相乘， ， . 2. 自主学习、精讲点拨：认真学习课本Ｐ3例1，并完成下列计算： (1)（-3）7×(-3)3 (2) （32）5×（32） (3) -b 3·b n (4) y m ·y m+1．3.应用拓展：完成课本Ｐ3的“想一想”，并与同学交流回答问题例2：三、巩固练习、拓展提高1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）x 4·x 6=x 24 ( ) （2） x·x 3=x 3 ( ) (3) x 4+x 4=x 8 ( ) (4) x 2·x 2=2x 4 ( )(5)(－x)2 · (－x)3 = (－x)5 ( ) (6)a 2·a 3－ a 3·a 2 = 0 ( ) 2．计算：(1) 105·106； (2)(-x)·(-x)3 ； (3) -a 2·a 6； (4)a 7·(-a)3；3.计算： (4)10·102·104； (5)y 4·y 3·y 2·y ；(6)x 5·x 6·x 3．4.若2,5m n a a ==,则m n a +=________.5.计算：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.【拓展延伸】1．判断题：（1）623a a a =⋅ （ ） （2）33x x x =⋅ （ ） （3）3332b b b =⋅ （ ）（4）963x x x =+ （ ） （5）734y y y =⋅ （ ） 2.填空题（1）111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.（2）234x x xx +=________,25()()x y x y ++=_________________. （3）31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________. (4) 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________;3.计算：（1）123c c ⋅ （2）23)()(b b -⋅- （3）na a a ⋅⋅3 （4）654222⋅⋅(5)-b 3·b 3； (6)-a ·(-a)3； (7)(-x)·x 2·(-x)4（8）x 2·x 2·x+x 4·x5.一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒共可做多少次运算？6.课堂作业：课本Ｐ4知识技能1、2.§1.2.1《幂的乘方与积的乘方》课时：第 1 课时姓名班级组别编号学习时间【学习目标】：1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ5-6，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，不变，指数 .同底数幂的乘法公式： a m·a n=__ __(m、n都是正整数)2.预习阅读课本Ｐ5问题情景问题,并认真思考；3. 预习完成课本Ｐ5“做一做”,并尝试总结幂的乘方法则；幂的乘方法则：幂的乘方,底数__________,指数__________.幂的乘方公式：（a m）n =__ __(m、n都是正整数)4. 预习课本Ｐ5例1,并尝试解答随堂练习.二、情景探索、交流展示1.自主学习,完成课本Ｐ5的“做一做”，并与同学交流回答问题：（62）4=____×____×____×____=______(根据a n·a m=a n+m) =_____（33）5=___×_____×____×_____×_____ =______(根据a n·a m=a n+m) =_____（a2）3=____×____×____ =_____ (根据a n·a m=a n+m)=_______（a m）2=_____×_____=_______(根据a n·a m=a n+m)=__________（a m）n=______×_____×…×___×_____=______ (根据a n·a m=a n+m)=______即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数__________,指数__________2. 自主学习、精讲点拨：认真学习课本Ｐ6例1，并完成下列计算：⑴（102）5⑵（x5）5⑶（a m）3⑷（-x2）3 (5) (-a5)2(6) －（a2）n (7)（a2）3·a3 (8)2(x3)2-(x2)3三、自主学习，当堂练习1.判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （）改正：（2）（s3）3=x6 （）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）（m3）4－（m2）6=0 （）2.计算下列各题： （1）（103）3 （2）[（32）3]4（3）－（a s ）3 （4）（x 3）4·x 2 (5) [（y 2）3]53.若（x 2）n =x 8，则m=_____________.4.若[（x 3）m ]2=x 12，则m=_____________。
5.计算 5（P 3）4·（－P 2）3+2[（－P ）2]4·（－P 5）2【拓展延伸】1．填空题：（1）_______)()(3=-⋅-x x （2）（-x 2）5=（3）_______3423=⋅+⋅x x x x （4）_____)(532=⋅a a （5）________)()(4233=⋅-m m 2.下列各式正确的是（ ）A 835)(a a =B 632a a a =⋅C 532x x x =+D 422x x x =⋅2.计算：（1） [（－6）3]4 （2）（x 2）5 （3）（-a 5）4 （4）2（x 2）n －（x n ）2 （5）[（x 2）3]7 （6）（-x 2）3·（-x 3）2 （7）（-a 2）3·a 3+（-a ）2·a 7-（a 3）3.3．已知a m =2,a n =3,求a 2m+3n 的值.4．若a 2n =3，求（a 3n ）4的值。
5.课堂作业：课本Ｐ6知识技能1、2.§1.2.2《幂的乘方与积的乘方》课时：第 1 课时 姓名 班级 组别 编号 学习时间 【学习目标】：1.经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推 理能力和有条理的表达能力。
2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ7-8，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）1. 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘， 不变，指数 .同底数幂的乘法公式： a m ·a n =__ __(m 、n 都是正整数) 幂的乘方法则： 幂的乘方,底数__________,指数__________. 幂的乘方公式：（a m ）n =__ __(m 、n 都是正整数) 2. 计算下列各式：（1）_______25=⋅x x （2）_______66=⋅x x （3）_______66=+x x （4）_______53=⋅⋅-x x x （5）_____)(33=x （6）_____)(52=-x 3.预习阅读课本Ｐ7问题情景问题,并认真思考；4.预习完成课本Ｐ7“做一做”,并尝试总结积的乘方法则；积的乘方法则： 积的乘方等于 ____________________. 积的乘方公式：（ab ）n =__ __(n 都是正整数) 5.预习课本Ｐ7例2,并尝试解答随堂练习. 二、情景探索、交流展示1.自主学习,完成课本Ｐ7的“做一做”，并与同学交流回答问题： （1）（3×5）4=（3×5）×（3×5）×（3×5）×（3×5）=3（ ）×5（ ） （2）（3×5）11=（3×5）×… …×（3×5）=3（ ）×5（ ）=_________ （ ）个（3×5）相乘 （3）（3×5）m =（3×5）×… …×（3×5）=3（ ）×5（ ）=_________ （ ）个（3×5）相乘 根据以上计算，试写出下列计算结果：（1）666(__)(__))(⋅=ab =_________ （2）_______(__)(__))2(333=⋅=m（3）_____(___)(__)(__))52(2222=⋅⋅=-pq （4）____(__)(__))(5552=⋅=-y x积的乘方法则： 积的乘方等于 _____ _______________. 积的乘方公式：（ab ）n =__ __(n 都是正整数) 2. 自主学习、精讲点拨：认真学习课本Ｐ7例2，并完成下列计算：(1)（ab ）3 （2） （x 2y ）2 （3） （-2b ）3 （4）223)21(z xy -（5）3)32(m n b a - (6) (-3a 3)2·a 3+(-a)2·a 7-(5a 3)3解：三、自主学习，当堂练习1.计算下列各题：（1）_____________)43(2==ab （2）_______)(5=-xy（3）_______________)23(32==-b a （4）____________)102(32==⨯-2.计算下列各题：（1）223)21(z xy - （2）3)32(m n b a - （3）n b a )4(32（4）2242)(32ab b a -⋅ （5）32332)(3)2(b a b a - （6）222)2()3()2(x x x ---+3.已知5=n x 3=n y 求n y x 22)(的值。