北师大版七年级数学下册导学案

§1.1《同底数幂的乘方》

课时：第 1 课时 姓名 班级 组别 编号 学习时间 【学习目标】：1在已有幂的基础知识之上，了解同底数幂乘法意义；

2．掌握同底数幂的运算法则，能进行基本运算；

3．在推导同底数幂的运算法则的过程中，积累数学活动经验,增强观察、概括

与

【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ1-4，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）

1. a n 的底数是 ，指数是 ； (-2)3的底数是 ，指数是 ； (-2)4与-24的含义是否相同？结果是否相等？(-2)3与-23呢？

2.预习阅读课本Ｐ2问题情景问题,并认真思考；

3. 预习完成课本Ｐ

2“做一做”,并尝试解答；

4. 预习完成课本Ｐ2“议一议”,并尝试总结同底数幂的乘法法则；

同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘， 不变，指数 . 同底数幂的乘法公式： a m ·a n =__ __(m 、n 都是正整数) 5. 预习课本Ｐ3例1、“想一想”、例2,并尝试解答. 二、情景探索、交流展示

1.自主学习,完成课本Ｐ2的“做一做”，并与同学交流回答问题： 计算下列各式（提示：利用乘方的意义计算）：

⑴103×102=(10×10×10) ×( )=10( )

⑵105×108 =( ) ×( )=10( ) (3)10m ×10n =( ) ×( )=10( )； (4)a 2·a 5= ( ) ×( )=a( )；

直接写出计算结果：2m ×2n = ；(-3)m ×(-3)n =__ __； (2

1

)m ×(2

1)n =__ __；

总结：同底数幂的乘法公式和法则

（1）公式：a m ·a n =_ ___(m 、n 都是正整数) （2）法则： 同底数幂相乘， ， . 2. 自主学习、精讲点拨：

认真学习课本Ｐ3例1，并完成下列计算： (1)（-3）7×(-3)3 (2) （

32）5×（3

2

） (3) -b 3·b n (4) y m ·y m+1．

3.应用拓展：完成课本Ｐ3的“想一想”，并与同学交流回答问题例2：

三、巩固练习、拓展提高

1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）x 4·x 6=x 24 ( ) （2） x·x 3=x 3 ( ) (3) x 4+x 4=x 8 ( ) (4) x 2·x 2=2x 4 ( )

(5)(－x)2 · (－x)3 = (－x)5 ( ) (6)a 2·a 3－ a 3·a 2 = 0 ( ) 2．计算：(1) 105·106； (2)(-x)·(-x)3 ； (3) -a 2·a 6； (4)a 7·(-a)3；

3.计算： (4)10·102·104； (5)y 4·y 3·y 2·y ；

(6)x 5·x 6·x 3．

4.若2,5m n a a ==,则m n a +=________.

5.计算：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.

【拓展延伸】

1．判断题：（1）623a a a =⋅ （ ） （2）33x x x =⋅ （ ） （3）3

332b b b =⋅ （ ）

（4）9

63x x x =+ （ ） （5）734y y y =⋅ （ ） 2.填空题

（1）111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.

（2）234x x xx +=________,25()()x y x y ++=_________________. （3）31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________. (4) 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________;

3.计算：（1）123c c ⋅ （2）23)()(b b -⋅- （3）n

a a a ⋅⋅3 （4）654222⋅⋅

(5)-b 3·b 3； (6)-a ·(-a)3； (7)(-x)·x 2·(-x)4（8）x 2

·x 2

·x+x 4

·x

5.一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒共可做多少次运算？

6.课堂作业：课本Ｐ4知识技能1、2.

§1.2.1《幂的乘方与积的乘方》

课时：第 1 课时姓名班级组别编号学习时间

【学习目标】：1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ5-6，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）

1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，不变，指数 .

同底数幂的乘法公式： a m·a n=__ __(m、n都是正整数)

2.预习阅读课本Ｐ5问题情景问题,并认真思考；

3. 预习完成课本Ｐ5“做一做”,并尝试总结幂的乘方法则；

幂的乘方法则：幂的乘方,底数__________,指数__________.

幂的乘方公式：（a m）n =__ __(m、n都是正整数)

4. 预习课本Ｐ5例1,并尝试解答随堂练习.

二、情景探索、交流展示

1.自主学习,完成课本Ｐ5的“做一做”，并与同学交流回答问题：

（62）4=____×____×____×____=______(根据a n·a m=a n+m) =_____

（33）5=___×_____×____×_____×_____ =______(根据a n·a m=a n+m) =_____

（a2）3=____×____×____ =_____ (根据a n·a m=a n+m)=_______

（a m）2=_____×_____=_______(根据a n·a m=a n+m)=__________

（a m）n=______×_____×…×___×_____=______ (根据a n·a m=a n+m)=______

即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数)

通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方,底数__________,指数__________

2. 自主学习、精讲点拨：

认真学习课本Ｐ6例1，并完成下列计算：

⑴（102）5⑵（x5）5⑶（a m）3⑷（-x2）3 (5) (-a5)2

(6) －（a2）n (7)（a2）3·a3 (8)2(x3)2-(x2)3

三、自主学习，当堂练习

1.判断题，错误的予以改正。

（1）a5+a5=2a10 （）改正：

（2）（s3）3=x6 （）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）

（4）x3+y3=（x+y）3（）

（5）（m3）4－（m2）6=0 （）