【全国百强校】江西省抚州市临川区第一中学2018届高三全真模拟（最后一模）数学（文）试题

【全国百强校】江西省抚州市临川区第一中学2018届高三全真模拟（最后一模）数学（文）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设集合，，则（）A．B．C．D．

2. 在复平面内，复数的虚部为（）

A．B．C．D．

3. “p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4. 已知，则的图像是（）

A．B．

C．D．

5. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（）

A．，B．，

C．，D．，

6. 已知双曲线的离心率为，且双曲线与抛物线的准线交于、，，则双曲线的实轴长（）

A．B．C．D．

7. 已知、是圆：上的两个动点，，

，若是线段的中点，则的值为（）A．B．C．D．

8. 已知函数的周期为，若

，则（）

A．B．C．D．

9. 如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（）

A．B．

C．D．

10. 已知、、三地在同一水平面内，地在地正东方向处，地在地正北方向处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作

为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，距离其不超过的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）

A．B．C．D．

11. 已知定点，，是圆上任意一点，点关于

点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是（）

A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线

12. 已知、是函数图象上的两个不同的点，且在、两点处的切线互相垂直，则的取值范围为（）A．B．C．D．

二、填空题

13. 若向量，，则的坐标是__________．

14. 若，满足约束条件，则的最小值为

__________．

15. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，

的面积为，则的最小值为__________．

16. 定义一：对于一个函数，若存在两条距离为的直线

和，使得时，恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道.定义二：若一个函数对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道.下列函数①；

②；③；④；⑤.其中在正无穷处有永恒通道的函数序号是__________．

三、解答题

17. 已知函数的图象经过三点

，，，且在区间内有唯一的最值，且为最小值. （1）求出函数的解析式；

（2）在中，，，分别是、、的对边，若且，，求的值.

18. 某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量方法，具体如下；第一阶梯，每户居民每月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨，为了了解全是居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量

（单位：吨），将数据按照（全市居民月用水量均不超过16吨）分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.

(Ⅰ）求频率分布直方图中字母的值，并求该组的频率；

（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数的值（保留两位小数）；

（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1~6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是若张某2016年1~7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.

19. 已知四棱台的上下底面分别是边长为和的正方形，

且底面，点为的中点.

（1）求证：平面；

（2）在边上找一点，使平面，并求三棱锥的体积.

20. 已知的直角顶点在轴上，点为斜边的中点，且

平行于轴.

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）设点的轨迹为曲线，直线与的另一个交点为.以为直径

的圆交轴于即此圆的圆心为,求的最大值.

21. 已知函数，都在处取得最小值. （1）求的值；

（2）设函数，的极值点之和落在区间，，求的值.

22. [选修4-4：坐标系与参数方程]

以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐

标方程为.

（1）写出曲线的参数方程；

（2）在曲线上任取一点，过点作轴，轴的垂直，垂足分别为，

，求矩形的面积的最大值.

23. [选修4-5：不等式选讲]

已知函数.

（1）若，求函数的最小值；

（2）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.