初一数学第二章整式的加减知识点归纳+练习

第二章 整式的加减 知识点归纳

2.1.1 单项式

由 与 的积组成的式子叫做单项式。单独一个数字或字母．．．．．．．

也是单项式，如5-，y 等。（注意：分母中出现字母的，就不再是单项式。如：x

1） 系数：单项式中的 因数叫做这个单项式的系数。（★：π属于数字，不是字母）

次数：单项式所有字母的 之和叫做这个单项式的次数。

注意：①数字次数是0；

②系数和次数是1时，1通常省略不写；

③若单项式中出现“－”号，则“－”号是系数的性质符号。

例：指出下列各单项式的系数和次数：

（1）xy 5， （2）a 21-， （3）5

a ， （4）42bc a ， （5）732y x π

【练习】下列式子中，哪些是单项式？指出这些单项式的系数和次数。

x ，ab 21-，x

1，b a +2，y x 25-，20-，2mn -

2.1.2 多项式

多项式：几个 的和．叫做多项式。（注意：分母中出现字母的，就不是多项式。如：a x

+1） 多项式的项：多项式中的每个单项式，叫做多项式的 。如b a +2中，a 2，b 都是项。

多项式的次数：多项式中，次数最高的项的 ，叫做这个多项式的次数。（★最高次项是指多项式中次数最高的项，如：122+-a a 中最高次项是：2a ）

常数项：多项式中，不含 的项称为常数项。

例1：多项式232+-+-y x xy x

π的项分别是 ，次数是 ；最高

次项是 ；常数项是 。

多项式的命名：多项式可以由项数及次数确定为 次 项式。如：122+-a a ，共 项，次数为 ，故称为 次 项式。

例2：给下列多项式命名。

①6524252--+y y y ： 次 项式

②345567x x x +-： 次 项式

多项式的排序：多项式可以按各项次数的高低进行排列，若从低到高为升幂排列；若从高到低，则为降幂排列。如：122+-a a 为 排列；221a a +-为 排列。

例3：按x 的降幂给下列多项式排序：

①275567x x x +-：

②9232--x x ：

【练习】1、代数式25，x ，xy -，x 21-，n m +，b a 2

12- 中，单项式是 ，其中次数是1的是 ；多项式是 ，其中 的次数是2。

2、多项式13

254242+-+-

x y x y x 中最高次项是 ，常数项是 。它是一个 次 项式。

2.1.3 整式

⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧_____

______________________________________________________________________分式：如多项式：如单项式：如整式代数式

例：将下列式子分别填入相应的集合中。

31；21+x ；y x -3；()22y x -π；26

1a ；17-x ；x x 82+；2192-+a a ；πb a + 单项式： ；

多项式： ；

整式： 。

2.2.1 同类项

同类项：所含的 叫做同类项。如a b ab 22与（与字母排列的顺序无关）

★所有的常数项都是同类项，如3与5是同类项

合并同类项：把多项式中的 叫做合并同类项。

合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为结果的 ，字母及字母的指数不变。

例：下列各式哪些是同类项？

（1）a 2b 和2ab -； （2）2xy 和x y 23；

（3）ab 5和b a 26； （4）n m -和m n -

【练习】1、如果单项式m y x 23-与33

1y x n 是同类项，那么m ＝ ，n ＝ 。 2、合并同类项。

5643222--+-x x x x

2.2.2 去括号

去括号法则

1、当括号前是“﹢”号时，把括号和它前面的“﹢”号去掉， ； 如：()b a b a +=++

2、当括号前是“﹣”号时，把括号和它前面的“﹣”号去掉， 。 如：()b a b a --=+-

【练习】1、判断：

①()z y x z y x -+-=-+-22； （ ）

②()z y x z y x 36332-+-=+--； （ ）

③()c b a c b a 222+-=+-+。 （ ）

2.2.3 整式的加减

整式加减的运算法则

整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就 ，然后 例：()()2224224a ab ab a ab ----

【练习】1、计算下列各题： ①357432+-+--x y y x ②54141122----+x x x x

2、求代数式的值：

()()[]a a a a a a 332532222---++，其中3-=a