(完整word)高考专题函数对称性

函数对称性

一知识点精讲：

I 函数)(x f y =图象本身的对称性（自身对称）

1、)()(x b f x a f -=+⇔)(x f y =图象关于直线2

2)()(b a x b x a x +=-++=对称 证明：函数)(x f y =图象上的任一点00(,)P x y （满足00()f x y =）关于直线a b x +=的对称点为

(Q a b +∴点Q 推论1推论2推论32、f ((Q a b +∴点Q 推论1推论2推论3II 1、y 2、y 345.函数证明：函数()y f a x =+图象上的任一点00(,)P x y （满足00()f a x y +=）关于直线2b a x -=

的对称点为

00(,)Q b a x y --，000[()]()f b b a x f a x y ---=+=

∴点Q 在函数()y f b x =-的图象上；反之函数()y f b x =-的图象上任一点关于直线2

b a x -=

的对称点也在函数()y f a x =+图象上.从而函数()y f a x =+与()y f b x =-的图象关于直线2

b a x -=对称. 推论1:函数)(x a f y +=与)(x a f y -=图象关于直线0=x 对称

推论2:函数)(x f y =与)2(x a f y -=图象关于直线a x =对称

推论3:函数)(x f y -=与)2(x a f y +=图象关于直线a x -=对称

6若函数)(x f y =的定义域为R ，则函数()y f a x =+与()y f b x =--的图象关于点(

,0)2

b a -对称. 证明：函数()y f a x =+图象上的任一点00(,)P x y （满足00()f a x y +=）关于点(,0)2

b a -的对称点为

00(,)Q b a x y ---，000[()]()f b b a x f a x y ----=-+=-

∴点Q 在函数()y f b x =--的图象上；反之函数()y f b x =--的图象上任一点关于点(,0)2

b a -的对称点也在函数()y f a x =+图象上.从而函数()y f a x =+与()y f b x =--的图象关于点(,0)2b a -对称. 二典例解析：

11x

(log 2f 解析：)(x f -(log f 234 5 解析：的，故6、设y )2(x f =解析：)2(x f 是由2

1=x ，=x 7个实根之和为解析：)(x f y =的图象关于直线3=x 对称，故五个实根，有两对关于直线3=x 对称，它们的和为12，还有一个根就是3。故这5个实根之和为15，正确答案为15

8、设函数)(x f y =的定义域为R ，则下列命题中，

①若)(x f y =是偶函数，则)2(+=x f y 图象关于y 轴对称；

②若)2(+=x f y 是偶函数，则)(x f y =图象关于直线2=x 对称；

③若)2()2(x f x f -=-，则函数)(x f y =图象关于直线2=x 对称；

④)2(-=x f y 与)2(x f y -=图象关于直线2=x 对称，

其中正确命题序号为_______。

解析：①错)2(+=x f y 关于直线2-=x 对称，②对③错若)2()2(x f x f -=-，则函数)(x f y =图象关于直线0=x 对称；④对正确答案为②④