区间估计与假设检验的分类总结

关于区间估计与假设检验以参数为分类标准的分类

区间估计部分

一、 关于总体均值μ的区间估计

1． 小样本、2σ已知情况下，总体均值μ的区间估计

X

~N （μ，

n

2

σ）；n

X σμ

-~N （0，1）

总体均值μ的区间：[X -n

z σ

α

2

，X +n

z σ

α

2

]

2． 小样本、2σ未知情况下，总体均值μ的区间估计

n

S X μ

-~t(n-1)

总体均值μ的置信区间：[X -n

s t 2

α

，X +n

s t 2

α

]

3.大样本情况下，总体均值μ的区间估计

X ~N （μ，

n

2

σ）；在大样本情况下：n

X σμ-与n

S X μ

-都服

从N （0，1），所以可以用S 替换σ. 总体均值μ的区间：[X -n

z σ

α

2

，X +n

z σ

α

2

](可用样本方差S

替σ)

二、 关于二总体均值差21μμ-的区间估计 1． 大样本情况下，二总体均值差区间估计

（21X X -）~N （21μμ-，

2

22

1

2

1n n σσ+

）；2

2

2

1

21

2121)

()(n n X X σσμμ+

---~N （0，1）

均值差的置信区间为：[

)

(21X X --

2

2

2

1

2

12

n n z σσα

+

，

)(21X X -2

22

1

2

12

n n z σσα

+

+]

三、 关于总体成数p 的区间估计

1． 大样本情况下总体成数p 的区间估计

n

P i

n

i ξ

∑=∧

=

1

~N （n

pq p ,）;n

pq p P -∧

~N(0,1);

总体p 的置信区间为[∧

P -,2

n pq z α

∧

P +n

pq

z 2

α] 四、关于二总体成数差21p p -区间估计

∧

∧

-2

1P P ~N ),(2

221

1121n q p n q p p p +-；2

2

21111121)()(n q p n q p p p P P +---∧

∧~N （0，1）

二总体成数差21p p -的置信区间是： [∧

∧-21P P -,2

221112

n q p n q p z +α

∧

∧-21P P +2

2

21112n q p n q p z +α]

五、 关于总体方差2σ的区间估计

1． 正态总体N （μ，2σ）以下统计量满足自由度为k=n-1

的2χ分布：

22

)

1(s n σ-~2χ（n-1）

总体方差的置信区间为：[2

22

/122

2/)1(,)1(s n s n ααχχ---]

假设检验部分

（除了二总体方差比外，均以双边检验为例） 一、关于总体均值μ的假设检验

1．小样本、2σ已知情况下、单正态总体均值μ检验 0H ：μ

=0μ

1H ：≠μ0μ

统计量z=n

X σμ0

-~N （0，1）

比较z 与2

αz ，做出决定

2． 小样本、2σ未知情况下、单正态总体均值μ检验

0H ：μ

=0μ

1H ：≠μ0μ

统计量t=n

S

X 0μ-~t(n-1) 比较t 与2

αt ，做出决定

3．大样本情况下，总体均值检验

0H ：μ

=0μ

1H ：≠μ0μ

统计量z=n

X σμ0

-~N （0，1）

比较z 与2

αz ，做出决定

4．配对样本的比较，假设先后两次观察无显著性差别，则有：),

0(~2

1

n

N n

d

d i

n

i σ∑==

，I

I B A i X X d -=若2σ未知，可用2d s 代替；

2d

s

=

21

)(11d d n i n

i --∑=配对样本的均值满足K=n-1的t 分布：

t=n

s d d

0-~t(n-1)

0H ：1μ=2μ

1H ：≠1μ2μ

统计量t=n

s d d

0-=

n

s d

d

比较t 与2

αt 做出

二、关于二总体均值差21μμ-的检验 1．大样本情况下，二总体均值差21μμ-检验

0H ：1μ-2μ=0

1H ：-1μ2μ≠0

统计量：z=2

2

2

1

21

2121)

()(n n X X σσμμ+

---~N （0，1） 比较z 与2

αz 做出决定

2．小样本、2221,σσ均已知情况下，二总体均值差21μμ-检验