大学物理课后习题答案(上)

《大学物理》练习题 No .1 电场强度

班级 ___________ 学号 ___________ ___________ 成绩 ________

说明：字母为黑体者表示矢量

一、

选择题

1．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？ [ B ] (A) 场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比；

(B) 对场中某点，试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向；

(D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则F = 0，从而E = 0.

2．如图1.1所示，在坐标(a , 0)处放置一点电荷+q ，在坐标(a ,0)处放置另一点电荷q ，

P 点是x 轴上的一点，坐标为(x , 0).当x >>a 时，该点场强

的大小为： [ D ](A)

x q

04πε. (B)

2

04x q

πε.

(C) 3

02x

qa πε (D) 30x qa

πε. 3．图1.2所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为 ( x

< 0)和

( x > 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为:

[ A ] (A ) i a

02πελ

.

(B) 0.

(C)

i a 04πελ

.

(D)

)(40j +i a

πελ

. 4. 真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图1.3所示，其电场的场强

分布图线应是(设场强方向向右为正、向左为负) ?

[ D ]

5.在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q 1受另一点电荷 q 2 的作用力为f 12 ,当放入第三个电荷Q 后,以下说法正确的是

[ C ] (A) f 12的大小不变,但方向改变, q 1所受的总电场力不变；

(B) f 12的大小改变了,但方向没变, q 1受的总电场力不变；

(C) f 12的大小和方向都不会改变, 但q 1受的总电场力发生了变化；

-q

-a +q a

P (x,0) x x y

O

图1.1

+λ

-λ

• (0, a ) x

y O

图1.2

σ

-x O

E x 02εσ

O 02εσ-E x O 0

2εσ-E x 02εσO 02εσ

-O E x 02εσ(D)图1.3

(D) f 12的大小、方向均发生改变, q 1受的总电场力也发生了变化.

二、 填空题

1．如图1.4所示，两根相互平行的“无限长”

均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为1和2，则场强等于零的点与直线1的

距离a=

2

11λλλ+d

.

2．如图1.5所示,带电量均为+q 的两个点电荷,

分别位于x 轴上的+a 和－a 位置.则y 轴上各点场强表达式为E =

2

322

0)

(2a y +πε ,

场强最大值的位置在y = a 2

2

±

. 3. 两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为σ (0>σ)及σ2-，如图1.6

所示，试写出各区域的电场强度E ρ

。

І区E ρ的大小 0

2εσ ， 方向 右 。

Π区E ρ的大小 0

23εσ

，方向 右 。

Ш区E ρ

的大小 0

2εσ

，方向 左 三、

计算题

1. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的角为0θ，其上均匀分布有正电荷 q ，如图1.7所示，试以a 、q 、0θ表示出圆心O 处的电场强度。

解：设电荷的线密度为λ，取一微电量，则在O 产生的场强为：

θπεcos 42

0a

dQ

dE = 又，dl dQ λ= 其中，0

θλa q =

所以， θπεθ

λcos 42

0a ad dE =

从而，θπεθ

λθθ

cos 42

02

2

a ad E ⎰-

=

d a 1

2

λ1 λ2

图1.4

+q

-a +q a

x

y

O

图1.5

I II III σ

2-σ

q 0

θa

o

++++++

++

+

积分得到，0

2

00

22sin

θπεθa q E =

2.均匀带电细棒，棒长L ，电荷线密度。求：（1）棒的延长线上与棒的近端相距d 1处的场强;(2)棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2处的场强.

（1）如图(a)，取与棒端相距d 的P 点为坐标原点,x 轴向右为正。设带电细棒电荷元

x q d d 0λ=至P 点的距离x ，它在P 点的场强大小为

2

0d 41d x x

E P λπε=

方向沿x 轴正向

各电荷元在P 点产生的场强方向相同，于是 ⎰

⎰-+-=

=1

1)(20d 41

d d L d P P x

x E E πε ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+-=

L d d 110114πελ 方向沿x 轴方向。

（2）坐标如图(b)所示，在带电细棒上取电荷元x q d d λ=与Q 点距离为r ，电荷元在Q 点所产生的场强2

0d 41d r x

E λπε=，由于对称性，场d E 的x 方向分量相互抵消，所以E x =0,

场强d E 的y 分量为

θλπεθsin d 41sin d d 2

0r

x

E E y =

=

因θθθπθθd csc d d ,d 2d ,csc d 2

2222=-=⎪⎭

⎫

⎝

⎛

-

==x ctg tg x r ∴ θθπελ

θλπεd sin d 4sin d 41d 202

==

r x

E y

)cos (cos d 4d sin d 4d 212

0202

1

θθπελθθπελθθ

-==

=⎰⎰y y E E

其中 2

2

2

22

22

1)

2/(d 2/cos ,

)

2/(d 2/cos L L L L +-

=+=θθ

代入上式得

图（a ）

图（b ）