【最新】徐州市八年级下册数学期中试卷及答案
徐州市铜山区八年级下册期中数学试卷及答案【精编】.doc
2019-2020学年江苏省徐州市铜山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视正在播广告B．没有水分，种子发芽C．367人中至少有2人的生日相同D．3天内将下雨2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠C．x＞﹣2 D．x≠﹣2A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.95．下列等式成立的是（）A． +=B． =C． =D． =﹣6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．467．把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．2二、填空题（每题3分，共30分）9．下列各式：①②（x+y）③④是分式的有（填序号）10．一个样本共有50个数据，最大的数据是172，最小的数据是147，若组距为3，则第八组数据的范围是．11．分式与的最简公分母是．12．从形状和大小都相同的9张数字卡（1～9）中任意抽一张，抽出的恰是：①奇数；②不小于6的数；③不大于2的数；④大于9的数．将这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为．13．若关于x的分式方程﹣=0无解，则k= ．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为．15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为．16．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．17．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= ．18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交BC于点G，连接AG，则BG= ．三、解答题（第19-25题每题8分，第26题每题10分，共66分）19．计算：（1）a﹣b+（2）1﹣÷．20．解方程：（1）=（2）﹣=．21．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．22．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．23．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的（1）a= ；（2）补全条形统计图；（3）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．24．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？25．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．26．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．2019-2020学年江苏省徐州市铜山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视正在播广告B．没有水分，种子发芽C．367人中至少有2人的生日相同D．3天内将下雨【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：打开电视正在播广告是随机事件，A错误；没有水分，种子发芽是不可能事件，B错误；367人中至少有2人的生日相同是必然事件，C正确；3天内将下雨是随机事件，D错误．故选：C．2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．故选B．3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9【考点】频数（率）分布表．【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，∴通话时间不超过15min 的频率为=0.9，故选D ．5．下列等式成立的是（ ）A ． +=B ． =C ． =D ． =﹣ 【考点】分式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A 、原式=，错误；B 、原式不能约分，错误；C 、原式==，正确； D 、原式==﹣，错误， 故选C6．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）A ．18B ．28C ．36D ．46【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD 的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD 的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18，∵BD=2DO ，AC=2OC ，∴平行四边形ABCD 的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC ）=36，故选C ．7．把分式中的x 和y 都扩大2倍，分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍【考点】分式的基本性质．【分析】把分式中的x 换成2x ，y 换成2y ，然后计算即可得解．【解答】解：x 和y 都扩大2倍时， ==2×，所以，分式的值扩大2倍．故选B ．8．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）A．2.5 B．C．D．2【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）9．下列各式：①②（x+y）③④是分式的有①③（填序号）【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：①，③是分式，故答案为：①③．10．一个样本共有50个数据，最大的数据是172，最小的数据是147，若组距为3，则第八组数据的范围是167.5～170.5 ．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】方法一：根据最大值与最小值求出极差，再根据组距求出组数，然后求解即可；方法二：根据最小值以及组距列式求出第八组的最小的值，然后确定出范围即可．【解答】解：方法一：极差为：172﹣147=25，∵25÷3=8，∴组数为9，∵147+7×3=147+21=168，∴第八组数据的范围是167.5～170.5；方法二：第八组最小的数为：147+7×3=147+21=168，所以，第八组数据的范围是167.5～170.5．故答案为：167.5～170.5．11．分式与的最简公分母是6a2b2．【考点】最简公分母．【分析】根据最简公分母的定义求解．【解答】解：分式与的最简公分母是6a2b2．故答案为6a2b2．12．从形状和大小都相同的9张数字卡（1～9）中任意抽一张，抽出的恰是：①奇数；②不小于6的数；③不大于2的数；④大于9的数．将这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为④③②①．【考点】可能性的大小．【分析】得到相应的可能性，比较即可．【解答】解：从形状和大小都相同的9张数字卡（1～9）中任意抽一张，抽出的恰是：①奇数为；②不小于6的数为；③不大于2的数；④大于9的数为0．这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为④③②①．13．若关于x的分式方程﹣=0无解，则k= 5 ．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：3x+2﹣k=0，∵方程无解，∴x=1，则3+2﹣k=0，解得：k=5，故答案为：5．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为8cm ．【考点】矩形的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠AOB=60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO=BO=CO，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得AO=AB，然后求解即可．【解答】解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=4cm，∴AC=AO+CO=4+4=8cm．故答案为：8cm．15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为12 ．【考点】中点四边形．【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可．【解答】解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=BD=3．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=4，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12．故答案是：12．16．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是③（只填写序号）．【考点】菱形的判定．【分析】首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．【解答】解：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形，②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出菱形，③AB=AC，∵，∴△ADB≌△ADC，∴∠BAD=∠CAD∴△AEB≌△AEC（SAS），∴BE=CE，∴四边形BECF是菱形．故答案为：③．17．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= 5 ．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【解答】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交BC于点G，连接AG，则BG= 2 ．【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG 即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可．【解答】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=GF，∵E是边CD的中点，∴DE=CE=3，设BG=x，则CG=6﹣x，GE=x+3，∵GE2=CG2+CE2∴（x+3）2=（6﹣x）2+32，解得 x=2∴BG=2．故答案为：2．三、解答题（第19-25题每题8分，第26题每题10分，共66分）19．计算：（1）a﹣b+（2）1﹣÷．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+==；（2）原式=1﹣•=1﹣=．20．解方程：（1）=（2）﹣=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x=3（x﹣2），解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解；（2）去括号得：x 2﹣4x+4﹣（x 2+4x+4）=16，移项合并得：﹣8x=16，系数化为1得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解．21．已知：如图，在▱ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ．求证：四边形EBFD 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】连接BD 交AC 于点O ，根据平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC ，OB=OD ，根据题意得到OE=OF ，根据平行四边形的判定定理证明结论．【解答】证明：连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，又OB=OD ，∴四边形EBFD 是平行四边形．22．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1；（2）若点B 的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A 、C 两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并标出B 2、C 2两点的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构找出点B 、C 的对应点B 1、C 1的位置，然后与点A 顺次连接即可；（2）以点B 向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A 、C 的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点的对称点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△AB 1C 1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．23．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的a= 35 ；（2）补全条形统计图；（3）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值；（2）由（1）中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；（3）用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）a=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35；（2）补全条形统计图如图所示：（3）30×=22.5（万人）．答：估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．故答案为：（1）35．24．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=150，经检验：x=150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元．25．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．【考点】菱形的判定与性质；正方形的判定与性质；中点四边形．【分析】（1）利用三角形的中位线定理可以证得四边形EGFH的四边相等，即可证得；（2）根据平行线的性质可以证得∠GFH=90°，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位线定理求得GE的长，则正方形的面积可以求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，∴FG=CD，HE=CD，FH=AB，GE=AB．∵AB=CD，∴FG=FH=HE=EG．∴四边形EGFH是菱形．（2）解：∵四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，∴GF ∥DC ，HF ∥AB ．∴∠GFB=∠DCB ，∠HFC=∠ABC ．∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°．∴∠GFH=90°．∴菱形EGFH 是正方形．∵AB=1，∴EG=AB=．∴正方形EGFH 的面积=（）2=．26．【问题情境】如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分∠DAM ．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC ；（2）AM=DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【考点】四边形综合题；角平分线的定义；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE 、BC 交于点N ，如图1（1），易证△ADE ≌△NCE ，从而有AD=CN ，只需证明AM=NM 即可．（2）作FA ⊥AE 交CB 的延长线于点F ，易证AM=FM ，只需证明FB=DE 即可；要证FB=DE ，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC 仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM 不成立．【解答】（1）证明：延长AE 、BC 交于点N ，如图1（1），∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ．∴∠DAE=∠ENC ．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②结论AM=DE+BM不成立．证明：假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM=DE+BM不成立．8月11日。
江苏省徐州市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(含答案解析)
江苏省徐州市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列常用APP 的图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，以下最合适的统计图是（ ） A ．扇形统计图 B ．条形统计图 C ．折线统计图 D ．直方图 3．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ）A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量 4．下列事件中，必然事件是（ ）A ．打开电视，正在播新闻B ．明天将下雨C ．小华家买彩票将会获奖D ．13个小朋友中至少有2人的出生月份相同5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）A ．5B ．10C ．12D ．15 6．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，点D 为斜边AB 的中点，若4CD =，那么AB 的长是（ ）A ．4B ．8C ．12D ．24 7．如图示，平行四边形ABCD 中，4AC =cm ，6BD =cm ，则边AD 的长可以是( )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm 8．如图，在直角三角形ABC 中，△ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），作ME △AC 于点E ，MF △BC 于点F ，若点P 是EF 的中点，则PF 的最小值是（ ）A ．1.5B ．2C ．2.4D ．2.5二、填空题9．下面三项调查：△检测北京市空气质量；△防疫期间检测某校学生体温；△调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是_____．（填写序号即可）10．高邮市开展“线上教学”活动，为了解某校1800名学生的线上学习质量，从30个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为________11．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数为________．12．不透明的口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸到____球的概率最大．13．在平行四边形ABCD 中，△A +△C ＝100°，则△A ＝__．14．菱形的两条对角线的长分别为4和6，则它的面积为__________．15．若顺次连接一个四边形各边中点所得的图形为矩形，则这个四边形需要满足的条件为______．16．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线AC 上的一点，且AP ＝AD ，则△CDP 的大小是________度．17．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为()2,1--、()2,3、()2,1-，则其第四个顶点的坐标为________________________．18．如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111D C B A ；把正方形1111D C B A 的各边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D ；以此进行下去…则正方形2022202220222022A B C D 的面积为 ________．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A坐标为（5，0），顶点B坐标为（4，2）．(1)将△ABO绕点A顺时针旋转90得到AB O''△，请你画出旋转后的图形，并写出点B'、O'的坐标；(2)以AO'为公共边，画出与AB O''△全等的所有三角形，并直接写出第三个顶点的坐标．20．新的体育中考增加了女生“仰卧起坐”项目，为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表，根据以上信息解答下列问题：(1)a ＝ ，b ＝ ，表示A 等级扇形的圆心角的度数为 度；(2)该校八年级女生共有240名，请估计该校“仰卧起坐”项目的成绩获得A 等级的女生约有多少名？21．如图，已知在△ABC 中，90ABC ∠=︒，小明想做一个以AB 、BC 为边的矩形，于是进行了以下操作：（1）测量得出AC 的中点E ；（2）连接BE 并延长到D ，使得ED BE =；（3）连接AD 和DC ．请说明四边形ABCD 为矩形的理由．22．如图，在ABCD 中，△ABC ，△BCD 的平分线分别交AD 于点E ，F ，BE 、CF 相交于点G ．(1)求证：BE CF ⊥；(2)若5AB =，7AD =，求ED 的长．23．已知：如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边的中点，AH 是高．求证：(1)DH EF =；(2)DHF DEF ∠=∠．24．将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，(1)试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由；(2)若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积．25．已知：如图1，四边形ABCD 是菱形，6AB =，60B MAN ∠=∠=，△MAN 绕顶点A 逆时针旋转，边AM 与射线BC 相交于点E （点E 与点B 不重合），边AN 与射线CD 相交于点F ．(1)当点E 在线段BC 上时，求证：BE CF =；(2)连EF ，判断△AEF 的形状并说明理由；(3)连接BD ，在旋转过程中，如果以A 、B 、F 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求线段BE 的长．A，，点B为x轴上4-到0（不包括4-和0两个26．平面直角坐标系中，已知点(04)点）之间的一个动点，连接AB，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCD，边CD交x∆，连接AC'．轴于点E，把△BCE沿着x轴翻折得到BC E'(1)当点B运动到3-位置时，C点坐标为（，）；当点B运动到1-位置时，则C点坐标为（，）；(2)点B在x轴的负半轴上移动时，OAC的大小是否变化？如果变化请说明理由，如果不变，求出OAC的值；(3)连接OC，直接写出在运动的过程中2OC的最小值．参考答案：1．B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．C【分析】根据题意，描述某病人某一天的体温变化情况最合适的应该反映变化趋势，则选取折线统计图，据此求解即可．【详解】解：△护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，△最合适的统计图是折线统计图故选C【点睛】本题考查了根据实际选取合适的统计图，理解题意是解题的关键．条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系．3．C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．4．D【分析】必然事件就是一定会发生的事件.【详解】打开电视，正在播新闻.是随机事件；明天将下雨.是随机事件；小华家买彩票将会获奖. 是随机事件；13个小朋友中至少有2人的出生月份相同. 是必然事件.故选D.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.理解概念是解决基础题的主要方法．注意必然事件就是一定会发生的事件．5．A【分析】设袋子中红球有x 个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x 的方程，求出x 的值即可得答案．【详解】解：设袋子中红球有x 个， 根据题意，得：0.25,20x = 解得5,x =答：袋子中红球有5个．故选：A ．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．6．B【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2CD ，进而可得答案．【详解】解：△△ACB =90°，点D 为斜边AB 上的中点，△AB =2CD ，又△CD =4，△AB =8．故选B ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．7．A【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得OA=2，OD=3，再根据三角形三边关系可得AD 的取值范围即可得出答案．【详解】在□ABCD 中，AO=12AC=12×4=2cm ，OD=12BD=12×6=3cm ，由三角形的三边关系得，OD-AO<AD<OA+OD ，△3-2<AD<2+3,△1<AD<5,△AD 的长可以是2cm 或3cm 或4cm ，故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．C【分析】连接MC ，根据矩形的性质可得MC =EF ，则1122PF EF CM ==,当CM AB ⊥时，CM 取得最小值，根据等面积法求解即可，进而可得PF 的最小值．【详解】如图，连接MC ，△ACB ＝90°，ME △AC ， MF △BC ，∴四边形MECF 是矩形，MC EF ∴=，△ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，10AB ∴，点P 是EF 的中点，则1122PF EF CM ==， 当CM AB ⊥时，CM 取得最小值， 1122AB CM AC BC ⨯⨯=⨯⨯，68 4.810AC BC CM AB ⨯⨯∴===． ∴1122PF EF CM == 2.4=． 故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，勾股定理，垂线段最短，将PF 转化为12CM 是解题的关键．9．△△．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：△检测北京市空气质量，适合抽样调查；△防疫期间检测某校学生体温，适合普查；△调查某款手机抗摔能力，适合抽样调查；故答案为：△△．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 10．150【分析】根据样本容量的定义即可得出答案．【详解】解：△30×5＝150，△此次抽样调查的样本容量150，故答案为：150．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，属于基础题，解答本题的关键是分清具体问题中的总体、个体与样本．11．20【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．【详解】50−(2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20．【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算．12．黄【分析】分别求出摸到三种球的概率，再比较即可得出答案．【详解】解：根据题意可知摸到红球的概率是3332510=++，摸到白球的概率是2232510=++，摸到黄球的概率是5532510=++， △235101010＜＜， △摸到黄球的概率大．故答案为：黄．【点睛】本题主要考查了概率，掌握概率的公式是解题的关键．13．50°．【分析】根据平行四边形的性质即可求解.【详解】解：△四边形ABCD 是平行四边形，△△A ＝△C ，△△A +△C ＝100°，△△A ＝50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质.14．12【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半．【详解】解：△菱形的面积等于对角线乘积的一半， △12×4×6=12．故答案为：12．【点睛】此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．15．对角线互相垂直【分析】根据三角形中位线定理得到EH △BD ，FG △BD ，进而证明四边形EFGH 是平行四边形，根据矩形的判定定理证明即可．【详解】解：若一个四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的图形为矩形，理由如下：△E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，△EH △BD ，FG △BD ，△EH △FG ，同理，EF △HG ，△四边形EFGH 是平行四边形，△AC △BD ，△EH △EF ，△四边形EFGH 是矩形．故答案为：对角线互相垂直．【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握矩形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．16．22.5【分析】由正方形的性质可得△CAD =45°，△ADC =90°，由等腰三角形的性质可得△ADP =△APD =67.5°，即可解答．【详解】解：△四边形ABCD 是正方形，△△CAD =45°，△ADC =90°，△AP =AD ，△△ADP =△APD =67.5°，△△PDC =△ADC -△ADP =22.5°．故答案为：22.5°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．17．()2,3.-【分析】在平面直角坐标系内画出符合题意的长方形，结合长方形的性质，从而可得答案．【详解】解：如图，()()()2,1,2,1,2,3,A B C ---四边形ABCD 为长方形，()2,3.D ∴-故答案为：()2,3.-【点睛】本题考查的是坐标与图形，掌握数形结合的方法是解题的关键．18．20225【分析】根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．【详解】解：最初边长为1，面积为1，5，，面积52=25，53=125，以此类推，当N=2022时，正方形2022202220222022A B C D 的面积为：52022．故答案为：20225．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积，这是一道常考题．19．(1)作图见解析；B '（7，1）、O '（5，5）(2)（3，1）或（3，4）或（7，4）【分析】（1）分别作出O ，B 的对应点O ' ，B ' ，然后依次连接各点即可；（2）根据全等三角形的性质画出图形，由图象可得第三个顶点的坐标．(1)如图：AB O '即为所求作，根据旋转方向为顺时针，旋转角度为90°,旋转中心为A ，找到各点的对应点，依次连接可得AB O ''，△()7,1B '，()5,5O '．(2)如图，由题意知，与AB O ''全等的三角形有ACO '，ADO '和AEO '，由直角坐标系可得第三个顶点坐标分别为（3，1）、（3，4）、（7，4）．【点睛】本题考查作图－旋转变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．(1)10，40，90(2)60【分析】（1）先根据等级为C 的人数和所占百分比求出总人数b ，进而可求出a ，然后用等级A 的人数÷总人数，再×360°求出圆心角度数；（2）先求出等级A 占总数的百分比，然后乘以240即可．(1)解：由题意知，b =4÷10％=40，△b=40；△a =40-24-4-2=10； △103609040︒⨯=︒， △表示A 等级的圆心角的度数为90°．故答案为：10，40，90．(2) 解：由题意知，102406040⨯=， △该校“仰卧起坐”项目的成绩获得A 的等级的女生约有60人．【点睛】本题主要考查了统计图（表），样本估计总体，圆心角，从统计图（表）中获取信息是解题的关键．21．理由见解析【分析】根据对角线互相平分证四边形ABCD 是平行四边形，然后结合直角证明结论即可．【详解】证明：△E 为AC 中点，△AE CE =，△ED BE =，△四边形ABCD 是平行四边形，又90ABC ∠=︒，△四边形ABCD 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定．熟练掌握平行四边形的判定，矩形的判定，是解题关键．22．(1)见解析(2)2【分析】(1) 根据平行四边形两组对边分别平行可得△ABC +△BCD =180°，再根据角平分线的性质可得12GBC ABC ∠=∠，12GCB BCD ∠=∠，进而可得BE △CF ； (2)求出AB =CD ，AD △BC ，根据平行线性质和角平分线性质求出△ABE =△AEB ，推出AB =AE ，同理求出DF =CD ，求出AE =DF 即可．(1) 证明：在ABCD 中△//AB CD△180ABC BCD ∠+∠=△△ABC ，△BCD 的平分线分别交于点G △12GBC ABC ∠=∠，12GCB BCD ∠=∠ △90GBC GCB ∠+∠=△90BGC ∠=△BE CF ⊥(2) 在ABCD 中 △//AD BC△EBC AEB ∠=∠△BE 平分△ABC△EBC ABE ∠=∠△ABE AEB ∠=∠△5AE AB ==△2ED AD AE =-=【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质，关键是证明出AE =AB 是解题的关键．23．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理得到EF =12AB ，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到DH =12AB ，进而结论得证；（2）连接DF ，证明ΔΔDFH FDE ≅，进而结论得证．(1)证明：△AH 是△ABC 的高△90AHB ∠=△点D 为AB 中点 △12DH AB = △E 、F 是BC 、AC 的中点，△EF 是△ABC 的中位线， △12EF AB = △DH EF =．(2)证明：如图，连接DF由（1）得DH EF =，同理DE HF =，△HE EH =，△()ΔΔSSS DFH FDE ≅△DHF DEF ∠=∠．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、中位线、全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．24．（1）四边形DHBG 是菱形，理由见解析；（2）20．【分析】（1）由四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形，可得出△DAB△△DEB（SAS ），进而可得出△ABD=△EBD ，根据矩形的性质可得AB△CD 、DF△BE ，即四边形DHBG 是平行四边形，再根据平行线的性质结合△ABD=△EBD ，即可得出△HDB=△HBD ，由等角对等边可得出DH=BH ，由此即可证出▱DHBG 是菱形；（2）设DH=BH=x ，则AH=8-x ，在Rt△ADH 中，利用勾股定理即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG 的面积．【详解】解：()1四边形DHBG 是菱形．理由如下：△四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形，∴90A E ∠=∠=，AD ED =，AB EB =．在DAB 和DEB 中，AD ED A E AB EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DAB DEB SAS ≅，∴ABD EBD ∠=∠．∵//AB CD ，//DF BE ，△四边形DHBG 是平行四边形，HDB EBD ∠=∠，∴HDB HBD ∠=∠，∴DH BH =，∴DHBG 是菱形．()2由()1，设DH BH x ==，则8AH x =-，在Rt ADH 中，222AD AH DH +=，即2224(8)x x +-=，解得：5x =，即5BH =，△菱形DHBG 的面积为5420HB AD ⋅=⨯=．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出DH=BH ；（2）利用勾股定理求出菱形的边长．25．(1)证明见解析(2)等边三角形，理由见解析(3)12【分析】（1）连接AC ，通过证明ΔABE △ΔACF (ASA )即可得出BE =CF ；（2)连接EF ，根据全等的性质，求出AE AF =，然后判定即可；（3)根据题意画出图形，并连接BD ，先根据四边形BDF A 是平行四边形，证出△BAE 为直角，在Rt ABE 中，△B =60°，△BEA =30°，AB =6，继而即可求出BE 的长．(1)解：连接AC （如图1）．由四边形ABCD 是菱形，60B ∠=，BA BC =，60BAC DAC ∠=∠=，60ACB ACD ∠=∠=，△△ABC 是等边三角形．△AB AC =．又△60BAE MAC ∠+∠=，60CAF MAC ∠+∠=，△BAE CAF ∠=∠．在△ABE 和△ACF 中，△BAE CAF ∠=∠，AB AC =，B ACF ∠=∠，△()ASA ABE ACF ∆≅∆△BE CF =．(2)解：等边三角形．理由如下：如（图1），连接EF△ABE ACF ∆≅∆，△AE AF =．又60EAF ∠=△△AFF 是等边三角形．(3)解：△当点F 在CD 的延长线上时，方法一：如图3，连接BD ，易得1302ADB ADC ∠=∠=．当四边形BDF A 是平行四边形时，AF BD ．△30FAD ADB ∠=∠=．△603030DAE ∠=-=，1203090BAE ∠=-=．在Rt △ABE 中，60B ∠=，30BEA ∠=，6AB =．△22612BE AB ==⨯=；方法二：当点F 在CD 延长线的时候，四边形ABDF 是平行四边形，AB DF =， △四边形ABCD 是菱形△6AB CD ==△AB DF =△6DF =△6612CF =+=由（1）得12BE CF ==．△当点F 与C 重合时，此时点E 与点B 重合（不合题意舍去）△线段BE 的长为12．【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等边三角形的判定、含30°的直角三角形、平行四边形的性质，是一道综合题，有一定难度，解题的关键是对这些知识的熟练掌握以及灵活运用．26．(1)13-，；31-，(2)不变，45(3)8【分析】（1）如图，过B 作MN x ⊥轴，作AM MN ⊥于M ，⊥CN MN 于N ，证明()ABM BCN AAS △≌△，则BN AM =，CN BM =，可知当点B 运动到3-位置时，3AM =，4BM =，进而可得C 点坐标；当点B 运动到1-位置时，1AM =，4BM =，进而可得C 点坐标；（2）由正方形和折叠的性质可知，BC BC BA '==，CBO C BO '∠=∠，则1802ABC BAC BC A '︒-∠''∠=∠=，由∠=∠BAO CBO ，可知OAC BAC BAO ''∠=∠-∠()1809022CBO CBO ︒-︒-∠=-∠，计算求解可得OAC 的值； （3）设运动中的B 点坐标为()0m ,，40m -<<，则()4,C m m +，()2224OC m m =++，求解最小值即可．(1)解：如图，过B 作MN x ⊥轴，作AM MN ⊥于M ，⊥CN MN 于N ，由题意知90ABC ∠=︒，AB BC =，△90ABM NBC ∠+∠=︒，90ABM MAB ∠+∠=︒，△MAB NBC ∠=∠，在ABM 和BCN △中，△90MAB NBC AMB BNC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，△()ABM BCN AAS △≌△，△BN AM =，CN BM =，当点B 运动到3-位置时，3AM =，4BM =，△341-+=，033-=-，△()1,3C -，当点B 运动到1-位置时，1AM =，4BM =，△143-+=，011-=-，△()3,1C -，故答案为：1，3-；3，1-．(2)解：由正方形和折叠的性质可知，BC BC BA '==，CBO C BO '∠=∠， △1802ABC BAC BC A '︒-∠''∠=∠=， △290ABC CBO '∠+∠=︒，△902ABC CBO '∠=︒-∠，△90BAO ABO ∠+∠=︒，90CBO ABO ∠+∠=︒，△∠=∠BAO CBO ，△OAC BAC BAO ''∠=∠-∠()1809022CBO CBO ︒-︒-∠=-∠ 45=︒△点B 在x 轴的负半轴上移动时，OAC ∠'的大小不变，值为45°．(3)解：设运动中的B 点坐标为()0m ,，40m -<<， △AM m =-，4BM =，△()4,C m m +，△()2224OC m m =++ ()2228m =++，△20>，△2m =-时，2OC 有最小值，值为8．故答案为：8．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的最值等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．。
江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
2023~2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题（本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题（本大题有8小题，每题3分，共24分）1．徐州剪纸是一种江苏省的传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布直方图3．下列事件中，是不可能事件的是A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．射击运动员射击一次，命中9环C ．没有水分，种子发芽D ．3天内将下雨4．平行四边形的一边长为6，另一边长为12，则对角线的长可能是A ．6B ．5C ．22D ．105．今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是A ．近5万名考生是总体B ．这1500名考生是总体的一个样本C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1500名考生是样本容量6．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是A ．①对角相等B ．③有一组邻边相等C ．②对角线互相垂直D ．④有一个角是直角7．如图，点E 在矩形纸片的边上，将纸片沿折叠，点C 的对应点F 恰好在线段上．若，，则的长是ABCD CD BE AE 5=AB 1=CE BCA ．2B ．3C ．4D ．1.58．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A ．矩形B ．等腰梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形二、填空题（本大题有8个小题，每题4分，共32分）9．小明在农贸市场购买葡萄时，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝．这种了解方式属于________（填“普查”或“抽样调查”）．10．一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出________球的可能性最大（填“红”、“黑”或“白”）．11．“永不言弃”的英语翻译是 Never give up ，短语中“e ”出现的频率为________．12．在平行四边形中，，则的度数为________．13．如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图．由统计图可知，成绩进步幅度较大的组是________组．（填“一”或“二”）14．如图，，分别以A ，B 为圆心，5长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点．连接，，，，则四边形的面积为________．15．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B 的坐标是，则的长是________．ABCD 130∠+∠=︒A C ∠B ︒8cm =AB cm AM BM AN BN AMBN 2cm OABC (1,3)AC16．如图，正方形的边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在上，且点D 的坐标为，点P 是上的一个动点，则的最小值是________．三、解答题（本大题有9个小题，共84分）17．（本题8分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占________％，所对应的圆心角度数为________；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？18．（本题8分）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n 10001500200030004000发芽的种子粒数m 9461425189828533812发芽频率0.946x0.949y0.953（1）表中________，________；OABC OA (1,0)OB +PD PA ︒mn=x =y（2）任取一粒这种植物的种子，它能发芽的概率的估计值是________（精确到0.01）；（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组需要准备多少粒种子进行发芽培育．19．（本题10分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出绕点A 顺时针旋转的，并写出点C 的对应点的坐标为________；（2）画出关于点O 成中心对称的；（3）点D 为平面内一点，若以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点D 的坐标为________．20．（本题8分）已知：如图，在平行四边形中，点E 、F 在上，且．求证：四边形是平行四边形．21．（本题8分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E ，的平分线交于点F ．求证：四边形是菱形．22．（本题10分）如图，在中，，点D 是边的中点，以、为邻边作平行四边形，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）要使四边形是正方形，则需要满足的条件是________．ABC △ABC △90︒111A B C △1C ABC △222A B C △ABCD AC =AE CF EBFD ABCD ∠BAD BC ∠ABC AD ABEF ABC △=AB AC BC AB BD ABDE AD CE ADCE ADCE ABC △23．（本题10分）如图，在四边形中，，，M 、N 分别是、的中点，连接、、．（1）求证：；（2）若，平分，，求的长．24．（本题10分）如图，点O 是内一点，求作线段，使P 、Q 分别在射线、上，且点O 是的中点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．小亮的作法如下：作，交于点T ，在射线上截取，在上截取，使得，连接，延长交于点P ，线段即为所求．（1）请证明小亮作法的正确性；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法（保留作图痕迹，不写作法）．25．（本题12分）【阅读理解】如图1，在矩形中，若，，则________（用含a 、b 的式子表示）；【探究发现】如图2，小华发现在平行四边形中，若，，则上述结论依然成立，请你跟随小华的思路，帮他继续完成证明过程．证明：如图3，延长，过点B 、点C 分别作于点E ，于点F ．在中，且，，．．设，．……ABCD 90∠=︒ABC =AC AD AC CD BM MN BN =BM MN 60∠=︒BAD AC ∠BAD 2=AC BN ∠MAN PQ AM AN PQ ∥OT AN AM TO =OE OT AN AQ =AQ TE QO QO AM PQ ABCD =AB a =BC b 22+=AC BD ABCD =AB a =BC b DA ⊥BE AD ⊥CF AD ABCD =AB CD ∥AB CD ∴∠=∠BAE CDF ∴≌ABE DCF △△∴=AE DF ==AE DF d ==BE CF h________（请继续完成以上证明）【拓展提升】如图4，已知为的一条中线，，，．求证：．【尝试应用】如图5，在矩形中，若，，点P 在边上，则的取值范围为________．2023—2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题参考答案及评分标准题号12345678选项DBCDCABC9．抽样调查 10．红 11．12．115 13．一14．24151617．（1）（2）20，72BO ABC △=AB a =BC b =AC c 222224+=-a b c BO ABCD 4=AB 6=BC AD 22+PB PC 311（3）名答：估计选择“航模”课程的学生有100名．18．（1）0.95，0.951（2）0.95（3），答：估算需要准备8000粒种子进行发芽培育．19．（1）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）的坐标为（2）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）（3）或或．20．证明：如图，连接，交于点O ．四边形是平行四边形，∴，．∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．21．证明：∵四边形是平行四边形，∴AD //BC ，∴∠DAE =∠AEB ．∵∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∴∠DAE =∠BAE ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB=BE ．同理可得AB=AF ，∴AF=BE ，∵AF //BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=AF ，∴四边形ABEF 是菱形．22．（1）证明：∵四边形ABDE 是平行四边形，∴BD ∥AE ．∵点D 是BC 中点，∴BD =CD ，∴AE ∥CD ，AE =CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形．在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．（2）∠BAC =90°23．（1）证明：在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN //AD ，MN=．5100010050⨯=76000.958000÷=111A B C △1C (2,3)-222A B C △(5,3)--(3,1)-(1,1)-BD BD AC ABCD OA OC =OB OD =AE CF =OA AE OC CF -=-OE OF =EBFD ABCD 12AD 第20题在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∠ABC＝90°，∴BM＝．∵AC＝AD，∴BM＝MN．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝＝30°．由（1）可知，BM＝AM＝MC＝，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°．∵MN//AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，．由（1）可知MN＝BM＝＝1，∴BN．24．（1）证明：连接EQ，∵OT//AN，TE=AQ，∴四边形ATEQ是平行四边形，∴AT//QE，∴∠QEO=∠PTO．∵OE=OT，∠QOE=∠POT，∴△QOE≌△POT（ASA），∴QO=PO，即点O是PQ的中点．（2）方法一：连接AO，延长AO到T，使得OT=OA，作TP//AN交AM于点P，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．方法二：连接AO，作OR//AN，交AM于点R，在射线AM上截取RP=RA，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．（画出其中一种即可）25．【阅读理解】【探究发现】在Rt△BED中，，即．同理．∴，整理得．在Rt△AEB中，，即．∴．【拓展提升】（法一）如图25-1，延长BO至点D，使BO=OD．∵BO为△ABC的中线，∴AO＝CO．∴四边形ABCD为平行四边形．依上述结论，得．∴，即．12AC12BAD∠12AC222=∴+BN BM MN12AC2222a b+222BD BE DE=+222()BD h b d=++222()AC h b d=+-222222()()AC BD h b d h b d+=+-+++222222()2AC BD h d b+=++222AB AE BE=+222a h d=+222222AC BD a b+=+22222()AC BD AB BC+=+2222(2)2()c BO a b+=+222224a b cBO+=-（法二）如图25-2，过点B 作BE ⊥AC ，垂足于点E ．设OE =d ，则，．在Rt △ABE 中，依勾股定理，得，∴，即①．同理②，③．①＋②，得：④．④－③×2，得，∴．【尝试应用】．图25-1图25-212AE AC d =-12CE AC d =+222AB BE AE =+222()2ACAB BE OE =+-22212a BE c d ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22212b BE c d ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭222BO BE d =+22222222c a b BEd +=++222222c a b BO +-=222224a b c BO +=-225068PB PC ≤+≤。
推荐江苏省徐州市八年级下册期中数学试卷及答案
2019-2020学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有 8题，每小题3分，共24分.在每小题所给岀的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内） 1 •下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 抛出的篮球会下落B. 打开电视，正在播《最强大脑》C. 任意买一张电影票，座位号是 2的倍数D.你最喜欢的篮球队将夺得 CBA 冠军.DA . B . C . ） /中，/ A+C=240° 则/ B 的度数是（3 .已知ABCD D . 160° A . 100 B. 60° C . 80° ）- 5,则第6次朝上的点数（4 •掷一枚均匀的骰子，前 5次朝上的点数恰好是16 .一定是A6• 一定不是B 中的任意一个数的可能性•是6的可能性大于是 1 - 5C 中的任意一个数的可能性•菱形D •梯形C •平行四边形 A B .矩形走BP 匀速运动，设点岀发，沿B T D 向终点D 从2.下列图形中，是中心对称图形的是 （时，它是菱形 AC 丄BDA 当AB=BC 时，它是菱形 B •当 时，它是正方形 D .当AC=BDC 当/ ABC=90° 点C 的坐标是（6, 0），V /A）则点B 的坐标是（B）3 （1，313,-） C . （1,-） D .. 1 . A （3,） B （长为半径画弧，、AB l 上取两点 B 、C,分别以AC 为圆心，BC 外一点，在•如图，点 7A 是直线丨ABCD CD,则四边形一定是（ ）ADD两弧交于点，分别连接下列结论中不正确的是时，它是矩形，的纵坐标是 A1OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点6 .菱形AB、点，点，中，•如图，矩形 8ABCDAB=1BC=2P 之间函数关系的图象是（x 与S ,能正确反映 S小题，每小题 3分，共24分）二、填空题（本大题有8 •，贝U DE=中，D, E 分别是边AB,名考生的数学成绩进行名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取 100010 •在一次有24000 •分析，在该抽样中，样本是指 ----------- • 4011 •已知菱形的周长为，一条对角线长为12,则这个菱形的面积是 __________45°后得到△ A' OB'，若△ AOB=15，则/ AOB 的按逆时针方向旋转12•如图，将 BM 绕点，若/ ADC=130°，则E 丄AB,垂足为OEABCD13如图，在菱形中，对角线AC 与BD 相交于点 O, •的是菱BC, AC, ADEFGHB 的中点，要使四边形，，，•如图，在四边形14ABCD 中, EF , GH 分别是• CDAC 的中点，若 BC=6ABC9如图，在△O 度数是大小为/ AOE的面积为ABP,A x 过的路程为C •D • A. B•，连于 FPF 丄 AC 上一动点，PE 丄 AB 于 E,, 16 .在△ ABC 中，AB=6cmAC=8cm BC=10cm P 为边 BC小题，共72分•解答时应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（本大题共有 随机抽样调查了某校 17 •某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情 况，如计图制成部分统，加综合实践活动的天数绘学八年级生一学期参下.请根据图中信息，解答下列问题： ，八年级学生为扇形统计图中a 的值为时间为4天”的扇形所对圆心角为） （1人；（2）补全条形统计图；生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？ （ 3）若该市共有 AF=CE .连接CE, AF.求证：BE=DFE 已知：如图，在矩形 ABCD 中，点，F 分别在AB, CD 边上，，应满足的条件是 AB 形，四边形 ABCD 的边、BCD 如图30 °角的三角尺如图 △ BABCD 为矩形；当点时，四的移动距离为ABC 时，四边形D 为菱形.11cm.的最小值为接EF ,则EF10 ,“活动 6000名学I15 •将两块全等的含 1摆放在一起，设较短直角边为 12,将Rt的移动距离为方向平移某校抽取了一部分初三毕业生进行一名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，19 •为了了解500分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表：组别分组频数频率1〜99.5 89.540.04299.5〜109.530.033109.5〜119.5460.464119.5〜129.5B c5129.5〜139.560.066139.5〜149.520.02合计a 1.00(1)这个问题中，总体是；样本容量a=；-------- ------;c=，频率b=)第四小组的频数 2 ( _____________(3 )若次数在110次(含110次)以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？20.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，/ A=Z D，AB=DC(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；(2)若AD=10, DC=3 / EBD=60，贝U BE= 时，四边形BFCE是菱形. -----------都是格点.、C1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B21 •如图，在边长为点C坐标为1 )点A坐标为；点B坐标为 ((2)画岀△ 111,并写PB|的值最大(写岀过程，保留作图痕迹) ------- C; ABC关于原点对称的厶AB ，使|PM-, 4)，在x轴上找一点18.的平分线于点交/ BCAMN BC,设MNAC22已知△ ABC 中，点0是边上的一个动点， 过0做直线.FE , 交/BCA 的外角平分线于点.（1）求证：OE=OF 上的位置，使四边形 ACAECF 是矩形，并加以证明.（2）试确定点 0在边AECF 是正方形.ABC 满足 时，矩形）的条件下，且△（3）在（2 _____I ■ I : 1C ，且与直线轴、xy 轴交于点 B 124 .如图，在平面直角坐标系中，直线： y= - x+6分1别与2i A . y=x 交于点 ;的坐标是；点B 的坐标是 ;点C 的坐标是（1）点A ------------------------------ --------- 的函数表达式；，求直线COD 的面积为12CD 上的点，且△） 若（2D 是线段0A 为顶点、C 、PQ ， 使以上的点，在平面内是否存在点是射线）的条件下，设）在（ （32PCDQO 的坐标；若不存在，请说明理由.Q 的四边形是菱形？若存在，直接写岀点P ）已知（3M （1 •的坐标出点P -------11—甬4・ HldhlinWnLJjM fliloiai■ + >!! ■ 4 ■■>4>I !iim dia> iiai s=is ;i aill idii illlMlliFsid lldjaillii■ 1 i 113 iniJ 3■ i 1L11 aJia■ i■ i J iii? —、 J ii重合•和点，ABCD 中, AB=3BC=9将矩形纸片折叠，使点BD.如图，在矩形纸片 23 1 ）求 ED的长; iiBIIIM [ I fhillifl||ii idliki iiB »|in・■川 I 爭I l>M ild■ viid - tinill ii ■ din ■ 1 «i!■■■! ■ J 1 ! ■ 5）求折痕（2EF 的长.2019-2020学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给岀的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内）1 •下列事件中，属于必然事件的是（）A. 抛出的篮球会下落B. 打开电视，正在播《最强大脑》C. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数D. 你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军【考点】随机事件.【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可.【解答】解：抛岀的篮球会下落是必然事件，A正确；打开电视，正在播《最强大脑》是随机事件，B错误；任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，C错误；你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军是随机事件，D错误，故选：A.2.下列图形中，是中心对称图形的是（）.D . A. B . C【考点】中心对称图形. 【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作岀判断.、是中心对称图形，故本选项正确；【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误； C D、不是中心对称图形，故本选项错误； A •故选：）B 中，/ A+Z C=240°,则/的度数是（ 3 .已知?ABCD . 160° B. 60° C . 80° D A. 100 °【考点】平行四边形的性质. ABC又由Z A+Z B=200°，即可求得Z,【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得Z A=Z CAD//的度数，继而求得答案. 是平行四边形，【解答】解：•••四边形ABCDBC, /•••/ A=C, AD// Z C=240°，vZ A+ :丄 A=120°，:丄 B=180°-Z A=60°. 故次朝上的点数（-15,则第6 ）次朝上的点数恰好是•掷一枚均匀的骰子，前 456 •—定是A6B. —定不是 中的任意一个数的可能性5 - 1的可能性大于是 6•是C.D.是6的可能性等于是 1 - 5中的任意一个数的可能性 【考点】可能性的大小.【分析】要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目， 是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个［0,1］之间的分数.要求可能性的大小，只需求岀各自所占的比例大小即可. 【解答】解：第 6次朝上的点数可能是 6，A 、B 均不正确； 岀现的可能性相同，因为一枚均匀的骰子上有“ 1 ”至“ 6”，所以岀现的点数为 1至6的机会相同. 故选D.5.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）BD 时，它是菱形.当 AC 丄A .当AB=BC 寸，它是菱形 B AC=BD 寸，它是正方形.当/ ABC=90° 时，它是矩形D .当C 【考点】正方形的判定；平行四边形的性质； 菱形的判定；矩形的判定.根 据有一个角是直根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证岀邻边相等；【分析】角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形.时, 【解答】解：A 、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知： 四边形 选项正确；它是菱形，故A 222222，••• AD ，AB=AD T AC 丄 BD,二 AB=DO=Bp 二 +AO+AO •四边形 BABCD 是平行四边形，二 BO=OD 选 项正确；是菱形，故 B 四边形ABCD 选项正确；、有一个角是直角的平行四边形是矩形， 故CC 选 项错误；时，它是矩形，不是正方形，故DD 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD选项；综上所述，符合题意是 D D 故选：.3 ） D. （131） C . （13） B , A. （31）.（【考点】菱形的性质；坐标与图形性质.，易OD=CD=3AD=BD=1丄OC 于点D,由四边形OACB 是菱形，可得ABOC 交【分析】首先连接 AB 1）. B 得点的坐标是（3,- D ，【解答】解：连接 AB 交OC 于点 是菱形，•••四边形 OACB , OD=CD=3,AB=BCABC 是平行四边形，当，的纵坐标是 点C 的坐标是（6 ,）B 的坐标是（ 10），点A6.菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示,••• AB 丄 0CAD=BD=1 3,- 1.的坐标是（•••点7•如图，点 A 是直线丨外一点，在丨上取两点 B C,分别以A 、C 为圆心，BC AB 长为半径画A D弧，两弧交于点 D ,分别连接 AB AD CD,则四边形 ABCD 一定是（） .D .梯形.矩形C •菱形A .平行四边形B 【考点】平行四边形的判定； 作图一复杂作图. ABCD 是平行四边形.【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形D ,、AB 长为半径画弧，两弧交于点【解答】解：•••分别以 A 、C 为圆心，BCAD=BC AB=CD•••.•••四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） •故选A走P 向终点D 匀速运动，设点 P 从点B 岀发，沿B T C - D.如图，矩形 8ABCD 中, AB=1，BC=2,D . A. B . C .【考点】动点问题的函数图象.变化的情况.s 【分析】要找岀准确反映与x 之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中 s 随x DP 从点B 岀发，沿B T C T D 向终点匀速运动， 则【解答】解: 由题意知，点丁 ' I s= , x < 2，当0 v , 3, s=1x 当2<< 由以上分析可知，这个分段函数的图 象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分.故选C.24分）8二、填空题（本大题有小题， 每小题3分，共，ABAC 的中点，若BC=6,则DE=3 .,.如B 故选:图，在△ 9ABC中，DE分别是边【考点】三角形中位线定理•的中位线，利用三角形中位线定理可求岀是△ ABCACIE 分析】由D 分别是AB 、的中点可知，DE • DE 【解答】解：T D 、中点，ACABE 是、ABC 的中位线， DE/-•••. ED=BC=3 故答案为：3.10 •在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取 行分析，在该抽样中，样本是指 抽取的1000名考生的数学成绩•【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案.【解答】解：有 24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取 进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的 1000名考生的数学成绩，故答案为：抽取的1000名考生的数学成绩.11 •已知菱形的周长为 40，一条对角线长为 12,则这个菱形的面积是 96 , ________________ 【考点】菱形的性质；勾股定理. 【分析】画岀草图分析•因为周长是40,所以边长是10.根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解. 【解答】解：因为周长是 40,所以边长是10 • 如图所示：AB=10, AC=12. 根据菱形的性质，AC 丄BD, AO=6,• BO=8, BD=16.:''=96 . X AC X BD=1216X.・.面积 S= 96 .故答案为45°后得到△ A OB'，若△ AOB=15，则/ AOB 的O12.如图，将BM 绕点按逆时针方向旋转【考点】旋转的性质. 【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转 角，进而得岀答案即可. 45 °后得到△ A' OB , AOB 【解答】解：•••将△绕点O 按逆时针方向旋转 / A ' OB' =15 ° ,•/ A ' OA=45，/ AOB= AOB = / A OA-Z A ' OB=45 - 15° =30 °, 故答案是：30 ° .1000名考生的数学成绩进1000名考生的数学成绩30° •度数是 ------------，若/ ADC=130，则ABO相交于点，OE X,垂足为EBDACABCD13如图，在菱形中，对角线与65 °【考点】菱形的性质.BAO的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求岀/ 【分析】先根据菱形的邻角互补求岀/ BAD 的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解. 中，/ ADC=130，【解答】解：Inin在菱形ABCD •••/ BAD=180°- 130 ° =50°,] BAD=X 50° =25 °,二/ BAO=Z AB，v OE 丄•••/AOE=90°-Z BAO=90 - 25° =65°. 故答案为：65°.是菱EFGHACAD, BD的中点，要使四边形BC14.如图，在四边形ABCD中, E, F,G, H分别是，.AB、CD应满足的条件是AB=CD形，四边形ABCD的边【考点】中点四边形；菱形的判定•是平行四边形，三角形中位线定理可以证得四边形EFGH解答.【解答】解：要使四边形EFGHABC的边AB 在四边形ABCD中, E、F AD,//「. EFAD HG// 然后由菱形的判定定理进行【分析】利用，CD应满足的条件是：AB=CD是菱形，四边形的中点，、ACG H分别是AB BD CD理由：T HG;的大小为/ AOE .四边形EFGH，: AB=CD ,二GH=GF所以平行四边形EFGH是菱形.BCM2，将Rt，如图15.将两块全等的含30°角的三角尺如图1 ；时，四边ABC方向平移，沿射线BD在平移的过程中，当点时，四边形ABCD为菱形.B的移动距离为1摆放在一起，设较短直角边为B的移动距离为D为矩形；当D「. EF// ，〃同理，HEGF是平行四边形，二故答案为：AB=CD【考点】菱形的判定；矩形的判定；平移的性质. _ 【分析】当点B的移动距离为时，/ CBB=60 ,则/ ABC=90 ,根据有一直角的平行四边形—是矩形，可判定四边形ABCD为矩形；当点B的移动距离为时，D B1两点重合，根据对角线互11相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABCC为菱形.11【解答】解：如图：【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短. 【分析】先利用勾股定理的逆定理证明厶ABC 为直角三角形，/ A=90°,则证明四边形 AEPF 为矩形，连接AP,如图，则EF=AP 当AP 的值最小时，EF 的值最小，利用垂线段最短得到 AP± BC时，AP 的值最，然后利用面积法计算此时AP 的长即可.【解答】解：T AB=6cm , AC=8crr , BC=10cm222, AB=BC+AC ..A ABC 为直角三角形，/A=90°,•/ PE 丄 AB 于 E , PF 丄 AC 于 F ,•••/ AEP=/ AFP=90°,.四边形AEPF 为矩形，24连接AP,如图，EF=AP,当AP 的值最小时，EF 的值最小，I24124当AP± BC 时，AP 的值最，此时 AP= , =「的最小值为• EF . ；•故答案为=90 ° - 30° =60°, D 是矩形时，/ BBC 当四边形BB=== 3V3的移动距离为时，四边形 ABCD 为矩形;当点B ii ABDBD=30°, =Z C 当四边形ABCD是菱形时, BB===1「的移动距离为时，四边形ABCD为菱形. ，连丄 AC 于 FABBC=10cm16 在厶 ABC 中, A B=6cm AC=8cm ，P 为边BC 上一动点，PE 丄于 E, PF245cm.接EF ,则EF 的最小值为Hl 屋2AB®，丁 BC=11 3 tan60o/1111=1，丁 BC1j^ tan30°,故答案为:B 当点11 . _72分•解答时应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（本大题共有 10小题，共随机抽样调查了某校•某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况， 下.请根据图中信息，解答下列问题：八年 108° ,, “活动时间为为的值为（1）扇形统计图中a 25% —200 人；级学生为 ----------- 2 ）补全条形统计图；（4天”的学生大约有多少名？ （ 3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.2a 的值；由参加实践活动为 1）扇形统计图中，根据单位 1减去其他的百分比即可求岀【分析】（天”的百分比 360°乘以“活动时间为 4天的人数除以所占的百分比即可求岀八 年级学生总数，用 可得其圆心角度数；天的百分比求岀各自的人数，补全统计图即可；）由学生总数乘以活动实践是 5天与7 （2即可得到结果）求岀活动时间不少于 4天的百分比之和，乘 以 6000 （3，15%- 30%=25%r 5%- 10%- 15%-【解答】解：（1） a=1 10%=200 （人），学生总数 为20- 4天的扇形所对的圆心角是360°X 30%=108°；活动时间为（人），5天的学生数：200 X 25%=502 （）活动时间为 ，（人）天的学生数：200X 5%=10活动时=4500 （人），3 （） 6000 X （ 30%+25%+15%+5% 4500人.答：该市活动时间不少于 4天的人数约是.1） 25% 108 °，200故答案为：（.AF=CE 求证：.AF , CE 连接，BE=DF 边上，CD, AB 分别在F , E 点中，ABCD 在矩形如图，已4天”的扇形所对圆心角17如图分统计成天数，绘制部学学生一期参加综合实践活动的八年级【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质. ，根据平行四边形的判定得岀AECF// DC=AB求岀CF=AE 【分析】根据矩形的性质得岀DC// AB, AFCE 是平行四边形，即可得岀答案•四边形 ABCD 是矩形，【解答】证明：•••四边形 DC=AB , DC// AB,「. AE ,二 CF // DF=BE ,v CF=AE , •••AFCE 是平行四边形，.••四边形 AF=CE .「. 某校抽取了一部分初三毕业生进行一500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，19 .为了了解 分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表： 组别 分组 频数 频率 1 89.5 亠99.54 0.04 2 99.5 亠109.5 3 0.03 3 109.5 〜119.5 46 0.46 4 119.5 〜129.5 B c 5 129.5 〜139.5 6 0.06 6139.5 〜149.52 0.02 合计a1.00(1)这个问题中，总体是 初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体 ；样本容量a= 100 ;(2 )第四小组的频数 b= 39 ，频率c= 0.39; ---------- -------(3 )若次数在110次(含110次)以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是 多少？ 【考点】频数(率)分布表；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体. 【分析】(1)根据总体的概念写出总体，根据频数和频率求出样本容量； (2 )根据样本容量和其它组的频数求岀第四小组的频数b ,求岀频率；(3 )根据求岀抽取的 100名学生一分钟跳绳的达标率，估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标 率. 【解答】解：(1)总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体， 4- 0.04=100 , • a=100 ；(2) 100 - 4 - 3 - 46 - 6 - 2=39, • b=39 39 - 100=0.39 , …c=0.39 ； (3)抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率为： 93%B知：.•估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率为：93%.20.如图，点A, B, C, D在同一条直线上，点E, F分别在直线AD的两侧，且AE=DF, / A=Z D, AB=DC(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；是菱形.BFCE时，四边形4 BE= ，/ EBD=60，贝U DC=3 AD=10)若 2 ( 一【考点】平行四边形的判定；菱形的判定. ，且DBFACE h^A DFB即可得BF=EC / AE=DF/ A= / D, AB=DC易证得△ AEC【分析】（1 ）由是平行四边形；，即可判定四边形BFCEE O BF , 根据菱形的性质即可得到结果•是菱形时，BE=CE（ 2 ）当四边形BFCE ,）证明：T AB=DC【解答】朮二DE(1 , ••• AC=DBDFB 中在△ AEC 和△，鉅二DF , , DFB( SAS 二△ AEC^A DBF /二BF=EC/ ACE= , • EC// BF是平行四边形；.••四边形BFCE,BFCE是菱形时,BE=CE（ 2）当四边形 ,DC=3 AB=CD=3/ AD=10, , 3 - 3=4 • BC=10-EBD=60 , , • BE=BC=4 时,四边形BFCE是菱形,•••当BE=4故答案为：4.、C都是格点••如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B21 ; 4 ,-1 ）;点2 , - 2）C坐标为（-，（1 ）点A坐标为（-10）;点B坐标为（- ----------------------- ----------------------------------------- ;关于原点对称的厶ABCABC（ 2）画岀△ 111 ,并写的值最大（写岀过程，保留作图痕迹）|PM- PB|4 ）,在x轴上找一点P,使，（3）已知M（ 1 ） . P的坐标（-5, 0岀点----------------------旋转变换.【考点】作图坐标.A、B、C （【分析】1）根据图象即可写岀）根据关于原点对称的定义，画岀图形即可.（2 ）首先确定点（3P的位置，然后利用一次函数的性质即可解决问题.4C坐标（-，-1））坐标（-0A【解答】解：（1）于图象可知点坐标（-1,）,点B2, - 2,点. -）2, （- 41）,,故答案分别为（-10 , 2 BAABC2（）△关于原点对称的厶C如图所示:2） F （- 2, （ 3）①作点B 关于x 轴的对称点•轴于P ,由此MF 交x ②连接MFP 就是所求的点•点P ，理由：在x 轴上任意取一点 i FM - PF| WT |PM -PB|=|PM im PB|的值最大，共点时,匕八9丨y=，二直线FM 为5 ,令y=0，得x= - • P 坐标为（-5, 0）二点.故答案为（-5 ,0)的平分线于点 BC//，设 MN 交/ BCA22已知△ ABC 中，点 0是边AC 上的一个动点，过 0做直线 MN ，交/ BCA 的外角平分线于点 F . E（1）求证：OE=OF AC 上的位置，使四边形 AECF 是矩形，并加以证明.（2）试确定点 0在边【考点】四边形综合题.，ECOGCF Z CFQ / ECB=/ CEO 【分析】（1）由平行线的性质和角平分 线的性质，推岀/ ECB=Z,Z ，可得 OCF ,便可确定 OC=OEOC=0F // GCF=/ OCF 通过等量代 换即可推岀/ CEO=ECO / CFO=/ ; OE=OF 为矩形，根据矩形的判定定理（对角线相等且互相 AECFAC 勺中点时，四边形）当（2O 点运动到后，即可确，求岀 AC=EF 结合（平分的四边形为矩形）1）所推岀的结论，即可推岀OA=OC=OE=O 为矩形；AECF 定四边形 MN2所推岀的结论，由AC 丄BC, AECF3 （）当厶ABC 是直角三角形时，四边形是正方形，根据（ ，即可推岀结论•丄EFAC// BC,确定 的平分线，）•••【解答】解：（1CE 是/ ACB ACE= / BCE ,//丁 MNBC , BCE /FEC=「./.•••/ ACE=Z FEC••• OE=OC 同理可证OF=OC • OE=OF（2）当点O 运动到AC 中点时，四边形 AECF 是矩形，FM 为y=kx+b ，把F 、M 设直线是正方形•时，矩形 AECF ）的条件下，且△ ABC 满足/ ACB 为直角的直角三角形 ）在（（32两点坐标代入得解得,•/ OA=OC OE=OF•••四边形AECF 平行四边形， •/ OE=OC• OA=OC=OE=OF • AC=EF•平行四边形AECF 是矩形，(3)当点0运动到AC 的中点，且△ ABC 满足/ ACB 为直角的直角三角形时， 四边形AECF 是正方形. 理由如下：•••当点0运动到AC 的中点时，AO=C0 又••• EO=F0•四边形AECF 是平行四边形， •/ FO=C0• AO=CO=EO=FO• AO+CO=EO+FO 艮卩 AC=EF ， •四边形AECF 是矩形. •/ MN// BC,当/ ACB=90，贝忆 AOF=Z COE h COF=/ AOE=90， • AC 丄 EF ，•四边形AECF 是正方形；故答案为/ ACB 为直角的直角三角形..【考点】翻折变换(折叠问题) ，为等腰三角形，从而得到 ED=DF1【分析】()先依据翻折的性质和平行线的性质证明三角形 DEF DFC 中依据勾股定理列方程求解即可；FC=9-X ,然后在△ 设DE=x,则DF=x ， EF 的长••先求得 MF 的长度，然后依据勾股定理可求得E 做EM 垂直于BC,垂足为M(2)过点 为矩形，1)v 四边形 ABCD 【解答】解：(.• AB=CD=3 , AD// BC ： •/ DEF• / BFE=，/ EFD.•/ BFE= DEF , EFD=/-ZZ DE=DF.「. . x , FC=9—设 DE=x,贝U DF=x^ FCDFC中，=DF+DC Rt 在厶 222 ..解得)•( 9 - xx=5+3=x . • DE=5BF=DF=523 •如图，在矩形纸片(1 )求ED 的长；ABCD 中, AB=3, BC=9.将矩形纸片折叠，使点B 和点D 重合.,AE=CF=4 BF=DF=5「. BM=5- 4=1 A MF=BF- 22222=10 =EM=3+MF+1「. Rt △ MEF中，E F5?=V1C:l轴交于点B C,且与直线.如图，在平面直角坐标系中，直线丨：y= - x+6分别与x轴、y242i1—2 y=x交于点A. ；0 ；点C的坐标是（，6；点）点A的坐标是（6, 3）B的坐标是（12，0）（1 的函数表达式；，求直线CD）若D是线段OA上的点，且△ COD的面积为12 （2为顶点、Q,使以上的点，在平面内是否存在点QO C、P （3）在（2）的条件下，设P是射线CD Q的坐标；若不存在，请说明理由•的四边形是菱形？若存在，直接写出点【考点】一次函数综合题•的坐标，联的值，确定岀y与xB与C【分析】（1 ）对于直线丨解析式，分别令x与y为0求岀1立两直线解析式求岀A的坐标即可；的值，确上，设岀D坐标，表示岀三角形COD面积，把已知面积代入求岀x （2）根据D在直线OA定岀D坐标，利用待定系数法求岀CD解析式即可；为顶点的四Q P、）的条件下，设2P是射线CD上的点，在平面内存在点Q,使以OC （3）在（=90 °，得到COPC为菱形时，由/（边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：i ）当四边形OPQ1为菱形时；分别CP当四边形OPCC为菱形时；（iii ）当四边形1OQC四边形OPC为正方形；（ii 332211坐标即可.求岀Q l : y=x+6，-【解答】解：（1）直线1，尸叶6_1^ 严y=0 时，x=12 ;当当x=0 时，y=6 ），0 （B12，0），C （，6二丨2 '[ 解方程组：得:，；（A6，3A ）（,）6，3 ；（120 ）；0，6 ；（故答案为：2 ，x ），xD2 （）设（的面积1为•••△ COD12 2 ，x=12 X 6XA.解得：x=4，A D （4，2），设直线CD 的函数表达式是y=kx+b ,fk= - 1,,2）代入得：），D （46把C （ 0 , ，解得：x+6 ;解析式为则直线 CDy=- Q 为顶点如图所示，分三种情况考虑：，QP=0P=0C=6C0P=°Q 得到四边形 OPQC 为正方形，此时为菱形 时，i（）当四边形 OPQC 由/ lilial 6 ）;即Q （ 6，i ，纵坐标为6），得到Q3坐标为（ii （）当 四边形OPCG 为菱形时，由 C0，222，3） ; 3- x 中，得：x=-,此时Q （- 3解析式把y=3代入直 线 0Qy=2頁 £ ,） （=6=P0QPiii （）当四边形 OQC 为菱形时， 则有=OC=CPQ 此时 Q3, - 33333333 頁怎 3366Q 综上，点的坐标是（，）或（-，）或（）33,-.日21月11年2016. 的四边形是菱形, 1、C 、P 、（ 3）存在点Q,使以0。
2022-2023学年江苏省徐州市八年级第二学期期中数学试卷及参考答案
2022～2023学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共140分，考试时间90分钟，答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题1.下列垃圾分类标识的图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.“翻开苏科版数学八年级下册，恰好翻到第20页”，这个事件是（ ） A.确定事件B.不可能事件C.必然事件D.随机事件3.下列调查中最适合用普查的方式是（ ） A.了解来徐游客满意度调查 B.乘坐地铁时进站安检 C.了解故黄河内现有鱼的种类 D.某批次灯泡的平均使用寿命4.要反应某市3月份空气质量指数PM2.5数据变化，宜采用（ ）A.统计表B.扇形统计图C.折线统计图D.条形统计图 5.关于“某地区刮刮乐彩票一等奖的中奖率为1%”下列说法正确的是（ ） A.买100张刮刮乐必有1张一等奖 B.买100张刮刮乐必中一等奖 C.买100张刮刮乐可能都没有一等奖 D.买100张必定中奖6.下列命题中，正确的是（ ） A.对角线相等的四边形是矩形B.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.菱形的对角线互相平分7.如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若EAC ECA ∠=∠，则AC 的长是（ ）A. B.6C.4D.58.如图，正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A 、O 、E 在同一直线l 上，且EF =，4AB =，给出下列结论：①45COD ∠=︒；②AD CF ⊥；③CF =ABDO 的面积与正方形ABCO 的面积相等.其中正确的结论为（ ） A.①②③④B.①②C.①②③D.①③④二、填空题9.某校为了解今年春季开学后八年级学生的体质情况，校卫生室从八年级19个班中随机抽取了190名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量是____________.10.把质地均匀的小正方体的一个面涂成红色、两个面涂成黄色、三个面涂成蓝色，抛掷这个小立方体，那么向上一面的颜色可能性最大的是____________.11.某班50名同学每人选一种自己最喜欢的球类运动，其中足球16票、乒乓球7票、篮球21票、网球6票，则选篮球的频率为____________.12.在□ABCD 中，若50A ∠=︒，那么C ∠=____________︒.13.在不透明袋子里装有除颜色外完全相同的8个球.每次从袋子里摸出1个球记下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有________个. 14.在菱形ABCD 中，对角线6AC =，8BD =，则菱形的周长为________.15.矩形纸片ABCD 中，12AB =，5AD =，P 为DC 上一动点，将APD 沿AP 折叠后得到APD '，连接CD '，则CD '的最小值为___________.16.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，1BC =，4CE =，H 是AF 的中点，那么CH 的长是___________.三、解答题17.今年我市各景点游客明显增多.为提高服务质量，回龙窝管理部门随机抽取了部分游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图. 频数分布表扇形统计图根据提供的信息，解答下列问题：（1）a =_________，b =_________，c =_________，d =_________； （2）扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数是_________；（3）若某日回龙窝接待游客12000人，请估算满意程度为“非常满意”的有多少人？ 18.正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点）ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出ABC 绕点B 逆时旋转90︒的111A B C ，并写出点C 的对应点1C 的坐标为__________； （2）画出ABC 关于点O 的中心对称图形222A B C ，并写出点C 的对应点2C 的坐标为__________；（3）在平面直角坐标系内找点D ，使以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则点D 坐标为__________； （4）111A B C 可由222A B C 绕点M 旋转得到，请写出点M 的坐标为__________.19.如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE CF =. 求证：四边形BFDE 是平行四边形20.如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，DE BC ，EF AC .求证：BE FC =21.如图，ABC 中90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠，DE BC ⊥，DF AC ⊥.求证：四边形CFDE 为正方形.22.如图，E 、F 、G 、H 为菱形ABCD 各边中点.（1）求证：四边形EFGH 为矩形（2）若6EFGH S =四边形，则ABCD S =菱形__________. 23.如图，在四边形ABCD 中，ABCD ， 90C ∠=︒，8AB =，5AD CD ==，点M 为BC 上的动点，N 、E 、F 分别为AB 、MD 、MN 的中点.（1）求EF 的长度（2）若点N 为AB 动点，则EF 最小为__________.24.如图，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，E 是BC 的中点，AD BC ，AE DC ，EF CD ⊥于点F .（1）求证：四边形AECD 是菱形； （2）若6AB =，10BC =，求EF 的长.25.如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，10AB cm =，12BC cm =，点E 、F 、G 分别从A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E 的速度为1/cm s ，点F 的速度为3/cm s ，点G 的速度为/xcm s .当点F 到达点C （即点F 与点C 重合）时，三个点随之停止运动.在运动过程中，EBF 关于直线EF 的对称图形是EB F '，设点E 、F 、G 运动的时间为t （单位：s ）.（1）当t =___________s 时，四边形EBFB '为正方形.（2）当x 为何值时，可得以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形全等？ （3）是否存在实数t 、使得点B '与点O 重合？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.数学试题参考答案1-4：CDBC5-8：CDBC9.19010.蓝色11.0.4212.5013.214.2015.816.2 17.（1）a =15，5b =，0.15c =，100d ＝；（2） 54︒（3）120000.5 6000⨯=（人）答：非常满意的有6000人. 18.（1）如图所示，11A BC 即为所求．102C （，） （2）如图所示，222A B C 即为所求．231C --（，） （3）点034523D -（，）、（，）、（，） （4）点01M （，﹣）．19.ABCD 中AD BC =又AE CF =AD AE BC CF ∴=－－即DE BF =又ABCD 中AD BC DE BF ∴∴四边形BFDE 是平行四边形20.∵BD 平分ABC ∠CBD EBD ∴∠=∠DEBC CBD EDB ∴∠=∠ 则EBD EDB ∠=∠EBD ∴中BE DE =又DEBC ，EFAC ∴四边形EDFC 为平行四边形则FC DE =BE FC ∴=21.DE BC ⊥，DF AC ⊥90CED CFD ∴∠=∠︒＝ 90ACB ∠︒＝∴四边形CFDE 为矩形又∵CD 平分ACB ∠DE DF ∴=∴矩形CFDE 为正方形.22.（1）连接AC 、BD 相交于O 点，BD 交HG 于M 点 ∵在ACD 中H 、G 为AD 、CD 中点12HG AC ∴=且HG AC同理可得12EF AC =且EF AC则EFHG 且EF HG =∴四边形EFGH 为平行四边形∵菱形ABCD 中AC BD ⊥且HG AC 90HMD ∴∠︒＝∵在ABD 中H 、E 为AD 、AB 中点EH BD ∴则90EHM HMD ∠∠︒＝＝∴EFGH 为矩形（2）1223.（1）作DH AB ⊥于H ，连接DNABCD ，=90C ∠90DHB ∠=︒∴四边形BCDH 是矩形5BH CD ∴==，3AH AB BH =-=在Rt DHA △中，4DH ===∵N 为AB 的中点142AN AB ∴==则1HN AN AH =-= 在Rt DHA △==∵在DMN △中，E 、F 为MD 、MN的中点122EF DN ∴==（2）2A24.（1）ADBC ，AEDC∴四边形AECD 是平行四边形90BAC ∠︒＝，E 是BC 的中点12AE CE BC ∴==∴AECD 是菱形（2）过A 作AH BC ⊥于点H90BAC ∠︒＝，6AB ＝，10BC ＝8AC ∴==1122ABCSBC AH AB AC =⋅=⋅6824105AH ⨯∴== ∵点E 是BC 的中点，10BC ＝，四边形AECD 是菱形 5CD CE ∴＝＝（法一••AECD S CE AH CD EF ＝＝245EF AH ∴==.） （法二 也可以证AHE EFC ≌，245EF AH ∴==.）25.（1）2.5（2）由题意得10BE t =-，3BF t =，123FC t =-，CG xt = 当BFE CGF ≌时，,BE CF BF CG ==即：101233t t t xt -=-⎧⎨=⎩，解得13t x =⎧⎨=⎩；当BFE CFG △≌△时，,BE CG BF CF == 即：103123t xt t t -=⎧⎨=-⎩，解得24t x =⎧⎨=⎩；即当3x =或4x =时，即为所求.（3）如右图假设存在实数t ，使得点使得点B '与点O 重合，由对称可知：连接OB ，作OB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于F ， 过O 作OM AB ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ， 则5,63EM t FN t =-=-在Rt EMO 中2222OE BE OM EM ==+，()()2221065x x -=+-，3910x = 在Rt FNO 中2222OF BF ON FN ==+，()()2223563x x =+-，6136x =39613636≠，所以，不存在实数t ，使得点B '与点O 重合．。
八年级(下册)期中数学试卷+参考答案与试题解析(苏科版)
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入答题纸上．）1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上牛奶的质量情况B．调查全国中小学生的视力情况C．调查某品牌灯泡的使用寿命D．调查航天飞机零部件是否合格2．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正方形C．等腰直角三角形D．平行四边形3．下列命题中，真命题是（）A．连接矩形各边中点的四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．三个角相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的四边形是矩形4．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤25．关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确的说法是（）A．①④B．②③C．②④D．①③6．下列运算正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．8．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为（）A．6 B．4 C．3 D．29．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）A．①B．②C．③D．④10．一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A．16+16cm2B．16+cm2 C．16+cm2 D．48cm2二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分，答案填入答题纸上）11．已知分式无意义，则x_________；当x_________时，分式的值为零．12．□ABCD中，∠A+∠C=100゜，则∠B=_________．13．若分式的值是负数，则x的取值范围是_________．14．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有_________个数．15．已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为_________，面积为_________．16．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，则∠CAB′=_________度．17．若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为_________．18．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是_________平方厘米．19．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_________．20．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有_________次．三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21．计算或化简（1）（2）计算：﹣．22．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值．23．已知3x+2y=0，求（1+）（1﹣）的值．24．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为_________°；选择图①进行统计的优点是_________；（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市50000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？25．如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．26．如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．27．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不考虑QD=PD）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入答题纸上．）1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上牛奶的质量情况B．调查全国中小学生的视力情况C．调查某品牌灯泡的使用寿命D．调查航天飞机零部件是否合格【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：调查市场上牛奶的质量情况适宜采用抽样调查方式，A错误；调查全国中小学生的视力情况适宜采用抽样调查方式，B错误；调查某品牌灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查方式，C错误；调查航天飞机零部件是否合格适宜采用普查方式，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正方形C．等腰直角三角形D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．3．下列命题中，真命题是（）A．连接矩形各边中点的四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．三个角相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】根据三角形中位线性质、矩形的性质和菱形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、连接矩形各边中点的四边形是菱形，所以A正确；B、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以B错误；C、四个角相等的四边形是矩形，所以C错误；D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以D错误．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确的说法是（）A．①④B．②③C．②④D．①③【考点】概率的意义．【分析】分别利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确．故选：A．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．6．下列运算正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】约分．【分析】根据分式的约分，先把分子与分母因式分解，再约分，进行选择即可．【解答】解：A、=，故A选项错误；B、==，故B选项错误；C、==﹣，故C选项错误；D、==，个D选项正确，故选D．【点评】本题考查了分式的约分，是中考常见题型，因式分解是解题的关键．7．分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．【解答】解：把分式和分式的分母同时乘以﹣1得，（﹣1）×（﹣）=．故选D．【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变是解答此题的关键．8．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB 的中位线即可得出EF的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=AB=3cm．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．9．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】平行四边形的判定．【分析】一组对边平行，一组对角相等可推出两组对角分别相等，可判定为平行四边形一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，可利用全等得出这组对边也相等，可判定为平行四边形一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，所在的三角形不能得出一定全等，所以能判定为平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，能满足是平行四边形条件的有：①，②、④，而③无法判定．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．10．一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A．16+16cm2B．16+cm2 C．16+cm2 D．48cm2【考点】解直角三角形．【分析】过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，先在Rt△GCH 中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：过G点作GH⊥AC于H，如图，∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，在Rt△GCH中，GH=CH=GC=4cm，在Rt△AGH中，AH=GH=cm，∴AC=AH+CH=+4（cm）．∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=AC•GH=×（+4）×4=16+cm2故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分，答案填入答题纸上）11．已知分式无意义，则x=﹣1；当x=2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】直接利用分式无意义则其分母为0，再利用分式的值为0，则其分子为零，进而求出答案．【解答】解：分式无意义，则x=﹣1；当x=2时，分式的值为零故答案为：=﹣1，=2．【点评】此题主要考查了分式的值为0以及分式分式有无意义，正确把握相关定义是解题关键．12．□ABCD中，∠A+∠C=100゜，则∠B=130°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，又有∠A+∠C=100°，可求∠A=∠C=50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A=180°，可求∠B．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，又∠A+∠C=100°，∴∠A=∠C=50°，又∵AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．13．若分式的值是负数，则x的取值范围是x＞．【考点】分式的值．【专题】计算题．【分析】根据分式的分母的最小值为1，值为负数，即为分子为负数，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．【解答】解：∵＜0，x2+1≥1＞0，∴2﹣3x＜0，解得：x＞．故答案为：x＞【点评】此题考查了分式的值，涉及的知识有：非负数的性质，以及解一元一次不等式，列出关于x的方程是解本题的关键．14．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有200个数．【考点】频数与频率．【分析】根据频数=频率×数据总和求解即可．【解答】解：数据总和==200．故答案为；200．【点评】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总和．15．已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为40，面积为96．【考点】菱形的性质．【分析】如图四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，利用菱形的性质先求出AB，根据菱形的面积公式即可解决问题．【解答】解：如图四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，∴AC⊥BD，AO=AC=6，BO=BD=8，∴AB===10，∴菱形的周长为40，菱形的面积为×12×16=96．故答案分别为40，96．【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直，属于中考常考题型．16．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，则∠CAB′=20度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB′C′，∴∠BAB′=50°，又∵∠BAC=70°，∴∠CAB′=∠BAC﹣∠BAB′=20°．故答案是：20．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．17．若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为对角线垂直．【考点】中点四边形；矩形的性质．【分析】这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．【解答】解：顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为对角线垂直，理由：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，则AC⊥BD，故四边形ABCD满足的条件为对角线垂直．故答案为：对角线垂直．【点评】此题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．18．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是48平方厘米．【考点】矩形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】延长DF交BC于G，证出△DEF≌△GCF，根据全等得出DE=CG=BG，DF=GF，=4S△BDG，代入求出即可．即可求出S△BDG=2S△BDF，S长方形ABCD【解答】解：延长DF交BC于G，∵E是AD的中点，F是CE的中点，∴EF=FC，AE=DE，∵四边形ABCD是长方形，∴BC=AD=2DE，AD∥BC，∴∠DEF=∠FCG，在△DEF和△GCF中∴△DEF≌△GCF（ASA），∴DE=CG=BG，DF=GF，∴S△BDG=2S△BDF=12平方厘米，=4S△BDG=48平方厘米，∴S长方形ABCD∴长方形ABCD的面积是48平方厘米．故答案为：48．【点评】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点，根据求出△DEF≌△GCF是解此题的关键．19．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为1或5．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．【解答】解：旋转得到F1点，∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，∴△ADE≌△ABF1，∴F1C=1；旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5．【点评】本题主要考查了旋转的性质．20．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当DP=BQ时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP=BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t=12﹣t，此时方程t=0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12=12﹣t，解得：t=4.8；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）=12﹣t，解得：t=8；④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36=12﹣t，解得：t=9.6；⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣48）=12﹣t，解得：t=16，此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．∴共3次．故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21．计算或化简（1）（2）计算：﹣．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+===；（2）原式=•﹣=﹣=．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及分式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=4（x≠﹣1，0，1）．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知3x+2y=0，求（1+）（1﹣）的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先括号内通分化简，再计算乘法，由条件得出3x=﹣2y，设x=﹣2k，y=3k代入即可解决问题．【解答】解：原式=•=由3x+2y=0得出3x=﹣2y，设x=﹣2k，y=3k则原式==13．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解决问题的关键，学会设参数解决问题，属于中考常考题型．24．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为54°；选择图①进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市50000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由家长反对的人数除以所占的百分比求出调查的总人数，求出家长赞成占得百分比，乘以360即可求出C部分占得度数；选择图①进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；（2）求出家长无所谓的人数，补全统计图即可；（3）由样本中家长赞成的百分比乘以50000即可得到结果．【解答】解：（1）由题意得：C部分所占扇形的圆心角度数为36÷（144÷60%）×360°=54°；选择图①进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；（2）家长无所谓的人数为144÷60%﹣144﹣36=60（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：50000×=7500（人），则该市50000名中学生家长中约有7500名家长持赞成态度．故答案为：（1）54；扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．25．如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【分析】（1）本题应从BC为对角线、AC为对角线、AB为对角线三种情况入手讨论，即可得出第四个点的坐标．（2）解本题时应将三角形进行分化，化为几个直角三角形的和，解出面积和，乘以2即为平行四边形的面积．【解答】解：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．（2）图中△ABC面积=3×3﹣（1×3+1×3+2×2）=4，所以平行四边形面积=2×△ABC 面积=8．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，难易程度适中．26．如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）先由已知平行四边形ABCD得出AB∥DC，AB=DC，⇒∠ABF=∠ECF，从而证得△ABF≌△ECF；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．27．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不考虑QD=PD）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．。
徐州市第二学期期中考试八年级数学试题
徐州市第二学期期中考试八年级试题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在下列平面图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )A. 了解我校八年级班全体同学的视力情况B. 乘坐飞机时对旅客行李的检查C. 了解小明家三口人对端午节来历的了解程度D. 了解某批灯泡的使用寿命3.当时，下列分式无意义的是( )A. B. C. D.4.已知，则的值是( )A. B. C. D.5.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系正确的是( )A. B. C. D.6.一个不透明的盒子中装有个红球和个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )A. 摸到红球是必然事件B. 摸到白球是不可能事件C. 摸到红球与摸到白球的可能性相等D. 摸到红球比摸到白球的可能性大7.下列说法正确的是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直C. 对角线相等的菱形是正方形D. 一组对边平行的四边形是平行四边形8.如图，▱的对角线与相交于点，，若，，则的长是( )A. B. C. D.9.毕达哥拉斯定理即勾股定理提出后，其学派中的一个成员西帕索斯考虑了一个问题：“边长为的正方形其对角线长度是多少呢？”请同学们来回答其对角线长度是( )A. B. C. D.10.如图，在▱中，，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，直线分别与、相交于点、，则的长为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.若分式的值为，则______．12.在一个不透明的袋子中装有个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么的值是______．13.顺次连接矩形各边中点，形成的四边形是______ ．14.若反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是______ ．15.直线与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．16.如图，长方形中，为的中点，将沿直线折叠时点落在点处，连接，若，则______度．17.如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转后得，直线、相交于点取的中点，连接，则长的最大值为______ ．18.如图，正方形瓷砖图案中的阴影部分是四个全等且顶角为的等腰三角形已知该瓷砖的面积是，则中间小正方形的面积为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）19.解方程：．20.先化简，再求值：，其中四、解答题（本大题共7小题，共54.0分。
【三套打包】徐州市八年级下学期期中数学试题含答案
八年级（下）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列根式不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A. 2B.C.D. 43.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A. B. C. D.6.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A. 对角相等B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对边相等7.若=a，=b，则=（）A. B. C. D.8.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A. B. C. D.9.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A. 34B. 26C.D.10.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A. 7B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若有意义，则x的取值范围是______．12.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是______．13.如图，▱ABCD中，AB的长为8，DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，则BC的长为______ ．14.计算：= ______ ．15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为______．16.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，AOB=60°，则AC= ______ cm．17.如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______cm2．18.观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.计算：（1）（-4）-（3-2）（2）．20.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）21.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．22.如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证：AE=CF．23.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BOC=120°，AC=6，求：（1）AB的长；（2）矩形ABCD的面积．24.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）答案和解析1.【答案】D【解析】解：=．故选D根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x==2．故选C．设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、A=B，C=D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4.【答案】C【解析】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、÷=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误．故选：C．A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．5.【答案】C【解析】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴ ABC=45°．故选：C．根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．7.【答案】C【解析】解：=====，故ABD错误，C正确.故选C.先将被开方数0.9化成分数，观察四个选项，再化简为，开方，注意要把化为，代入即可.本题考查了二次根式的性质和化简，注意被开方数是小数的要化成分数计算，且保证分母是完全平分数，根据=|a|进行化简．.8.【答案】B【解析】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选：B．设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x 的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．9.【答案】D【解析】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选：D．利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选：D．根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．11.【答案】x≥【解析】解：要是有意义，则2x-1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】-【解析】解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA===，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是-．故答案为：-．首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是-．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于熟练运用勾股定理并注意根据点的位置以确定数的符号．13.【答案】6【解析】【分析】利用平行四边形的性质，首先证明△ADE是等腰三角形，求出DE即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC，∴ DEA=EAB，∵ DAE=EAB，∴ DAE=DEA，∴AD=DE，∵DE：EC=3：1，∴DE=6，∴BC=AD=DE=6．故答案为6．14.【答案】【解析】【分析】除以一个数相当于乘以这个数的倒数，按照顺序运算．主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．【解答】解：=××=．故答案为.15.【答案】25【解析】解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．故答案为25．根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积．此题结合正方形的面积公式以及勾股定理发现各正方形的面积之间的关系．16.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵ AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴OA=AB=4cm，∴AC=2OA=8cm，故答案为8．根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形即可解决问题．本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AOB是等边三角形，属于基础题，中考常考题型．17.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=4，∵AE=EB=2，∵DE⊥AB，∴ AED=90°在Rt△ADE中，DE==2，∴菱形ABCD的面积=AB•DE=4•2=8，故答案为8．利用勾股定理求出DE，根据菱形ABCD的面积=AB•DE计算即可．本题考查菱形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．18.【答案】【解析】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．根据所给例子，找到规律，即可解答．本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．19.【答案】解：（1）原式=4--+=3；（2）原式=（2+4）（-2）-（2-2+3）=2（+2）（-2）-（5-2）=2×（2-12）-5+2=-20-5+2=-25+2．【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．【解析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．21.【答案】解：如图所示：．【解析】由10个小正方形拼成的一个大正方形面积为10，边长为，由=画分割线．本题考查了作图的运用及设计作图．根据作图前后，图形的面积保持不变，根据矩形及正方形的面积计算公式，设计作图方法．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE．又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AF∥CE，又AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形．则该平行四边形的对边相等：AE=CF．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，ABC=90°，又∵ BOC=120°，∴ OBC=OCB=30°，∴AB=AC=×6=3；（2）∵AB2+BC2=AC2，∴BC==3，∴矩形ABCD的面积=AB×BC=3×3=9．【解析】（1）根八年级（下）数学期中考试题【含答案】一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请在答题卡上填写正确的答案选项.1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞6C．x≥6D．x≤63．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．1，1，2B．2，3，4C．2，2，2D．2，，4．（3分）下列运算一定正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．＝﹣3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a65．（3分）下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．两直线平行，同位角相等6．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或7．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形8．（3分）如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m9．（3分）顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．60B．80C．100D．90二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简：＝．12．（4分）若|x﹣3|+＝0，则（）2018的值是．13．（4分）如图，已知▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．你添加的条件是．14．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE ＝5，则AB的长为．16．（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）计算：218．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝；（2）在图②中画一个以格点为顶点，面积为2的正方形ABCD．19．（6分）如图，在▱ABCD中，已知点E、F在对角线边BD上，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．21．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．22．（7分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？24．（9分）同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）．（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面积．25．（9分）如图，在在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q 从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC＝cm；（2）当t＝秒时，四边形PQBA成为矩形．（3）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．2018-2019学年广东省中山市城东教学共进联盟八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请在答题卡上填写正确的答案选项.1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义直接进行判断，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数是否都小于根指数2，且被开方数中不含有分母；被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、＝2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故B选项错误；C、＝2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故C选项错误；D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞6C．x≥6D．x≤6【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：在实数范围内有意义，则x﹣6≥0，故x的取值范围是：x≥6．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．1，1，2B．2，3，4C．2，2，2D．2，，【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+12≠22，故不是直角三角形，故选项错误；B、22+32≠42，故不是直角三角形，故选项错误；C、22+22≠22，故不是直角三角形，故选项错误；D、22+（）2＝（）2，故是直角三角形，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（3分）下列运算一定正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．＝﹣3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6【分析】根据整式的运算法则与二次根式的运算法则即可即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式＝3，故B错误；（C）原式＝a4，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．两直线平行，同位角相等【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．【解答】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．6．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是＝；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是＝5；即第三边长是5或，故选：D．【点评】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．7．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形【分析】由矩形和菱形的判定方法得出选项A、B、C错误，选项D正确．【解答】解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项A错误；B、∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项B错误；C、∵四条边相等的四边形是菱形，∴选项C错误；D、∵三个角是直角的四边形是矩形，∴选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟记矩形和菱形的判定方法是解决问题的关键．8．（3分）如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高＝6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC＝6m，AC＝10m∴AB＝＝＝8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC＝8+6＝14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系9．（3分）顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，则EH∥FG∥BD，EF＝FG＝BD；EF∥HG∥AC，EF＝HG＝AC，AC⊥BD．故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF＝90°∴边形EFGH是矩形．故选：B．【点评】本题考查了中点四边形．能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．60B．80C．100D．90【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝824﹣x，在Rt△AFD′中，（24﹣x）2＝x2+122，解之得：x＝9，∴AF＝AB﹣FB＝24﹣9＝15，∴S＝•AF•BC＝90．△AFC故选：D．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简：＝9.9．【分析】根据＝•（a≥0，b≥0）进行计算即可．【解答】解：＝11×0.9＝9.9，故答案为：9.9．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握二次根式的乘法计算公式．12．（4分）若|x﹣3|+＝0，则（）2018的值是1．【分析】根据：|x﹣3|+＝0，可得：，据此求出x、y的值，再应用代入法，求出（）2018的值是多少即可．【解答】解：∵|x﹣3|+＝0，∴，解得∴（）2018＝＝（﹣1）2018＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了算术平方根、绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握．13．（4分）如图，已知▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．你添加的条件是AC＝BD（答案不唯一）．【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．【解答】解：添加的条件是AC＝BD（答案不唯一），理由是：∵AC＝BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC＝BD（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理，难度不大．14．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝3．【分析】先根据角平分线和平行四边形的性质求出CD＝CE，再由BE＝BC﹣CE求解．【解答】解：在ABCD中，AB＝5，AD＝8，∴BC＝8，CD＝5，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，又▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∴∠DEC＝∠CDE，∴CD＝CE＝5，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣5＝3．故答案为3．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线性质的利用是解题的关键，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE ＝5，则AB的长为10．【分析】根据垂线的性质推知△ADC是直角三角形；然后在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得AC＝10；最后由等腰三角形ABC的两腰AB＝AC，求得AB＝10．【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∴△ADC是直角三角形；∵E是AC的中点．∴DE＝AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又∵DE＝5，AB＝AC，∴AB＝10；故答案为：10．【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质．此题是一道基础题，只要同学们在做题过程中多一份细心，就会多一份收获的．16．（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是5．【分析】要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN＝BM＝AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE＝AM，∴AE＝BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，∴EN＝AB，EN∥AB，而由题意可知，可得AB＝＝5，。
2019-2020学年江苏省徐州市市区八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解某个班级学生的视力情况B．调查某批次日光灯的使用寿命C．调查市场上矿泉水的质量情况D．调查某市成年人的学历水平3．下列事件属于确定事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．明天武汉新冠肺炎新增零人C．数学老师长得最好看D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上4．要反应一周气温的变化情况，宜采用（）A．统计表B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图5．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（）A．明天一定下雨B．明天一定不下雨C．明天80%的地方下雨D．明天下雨的可能性比较大6．下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形7．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA 并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）A．12m B．10m C．9m D．8m8．如图，是一组由菱形和矩形组成的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为（）（S≥2且S是正整数）A．B．C．D．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共32分）9．疫情期间，徐州市开展“停课不停学”活动，为了解某校900名学生的数学网课学习质量，从18个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量．10．某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度统计图（如图），已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数有．11．▱ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C＝度．12．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．13．“平行四边形的对角线互相垂直平分”是事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）14．▱ABCD的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB的长为．15．如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为（用含a的代数式表示）16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB＝OD＝2，∠BOD＝60°将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．某中学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是度；（3）若学校共有学生的1700人，请估算选择C有多少人？18．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球的频率a0.640.580.590.600.601（1）上表中的a＝，b＝；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是（精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？19．如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为．20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．21．已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE 交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．（1）求证：∠OHD＝∠ODH；（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．23．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC 相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．24．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？25．如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）直接写出坐标：D（，）；（2）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；（3）在平面直角坐标系内是否存在点Q，使得以O、P、D、Q为顶点四边形为菱形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解某个班级学生的视力情况B．调查某批次日光灯的使用寿命C．调查市场上矿泉水的质量情况D．调查某市成年人的学历水平【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A、了解某个班级学生的视力情况，适宜采用全面调查方式；B、调查某批次日光灯的使用寿命，适宜采用抽样调查方式；C、调查市场上矿泉水的质量情况，适宜采用抽样调查方式；D、调查某市成年人的学历水平，适宜采用抽样调查方式；故选：A．3．下列事件属于确定事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．明天武汉新冠肺炎新增零人C．数学老师长得最好看D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上【分析】根据确定事件、随机事件的概念判断即可．解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，是确定事件；B、明天武汉新冠肺炎新增零人，是随机事件；C、数学老师长得最好看，是随机事件；D、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件；故选：A．4．要反应一周气温的变化情况，宜采用（）A．统计表B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图【分析】反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，故选：D．5．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（）A．明天一定下雨B．明天一定不下雨C．明天80%的地方下雨D．明天下雨的可能性比较大【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．解：明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有D合题意．故选：D．6．下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形【分析】利用矩形、菱形及正方形的判定方法进行判断后即可确定正确的选项．解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误；B、两组对边相等的四边形是平行四边形，故原命题错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误；故选：C．7．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA 并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）A．12m B．10m C．9m D．8m【分析】根据三角形中位线定理解答即可．解：∵A、B分别是CD、CE的中点，∴AB是△CDE的中位线，∴AB＝DE＝×18＝9，故选：C．8．如图，是一组由菱形和矩形组成的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为（）（S≥2且S是正整数）A．B．C．D．【分析】观察图形发现第2个图形中的阴影部分的面积为，第3个阴影部分的面积为，依此类推，得到第n个图形的阴影部分的面积即可．解：观察图形发现：第2个图形中的阴影部分的面积为，第3个图形中的阴影部分的面积为，…第n个图形中的阴影部分的面积为．故第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为，故选：B．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共32分）9．疫情期间，徐州市开展“停课不停学”活动，为了解某校900名学生的数学网课学习质量，从18个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量90．【分析】根据样本容量的定义即可得出答案．解：因为18×5＝90，所以此次抽样调查的样本容量90，故答案为：90．10．某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度统计图（如图），已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数有220．【分析】根据调查家长的人数与调查学生的人数相等，进而解答即可．解：因为调查家长的人数与调查学生的人数相等，所以家长反对学生带手机进校园的人数有（120+60+140﹣30﹣70）＝220，故答案为：22011．▱ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C＝140度．【分析】由平行四边形的性质可得∠A+∠B＝180°，又有∠A：∠B＝7：2，可求得∠A ＝140°，∴∠C＝∠A＝140°解：∵▱ABCD∴∠A+∠B＝180°又∵∠A：∠B＝7：2∴∠A＝140°∵∠C＝∠A∴∠C＝140°12．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为①③②．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为＝；③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为＝；所以按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为①③②，故答案为：①③②．13．“平行四边形的对角线互相垂直平分”是随机事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）【分析】根据平行四边形的性质、随机事件的概念判断．解：平行四边形的对角线互相垂直，但不一定平分，∴“平行四边形的对角线互相垂直平分”是随机事件；故答案为：随机．14．▱ABCD的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB的长为6cm或12cm．【分析】证△ABE是等腰三角形，分两种情况，分别求得答案即可．解：分两种情况：①角平分线AD在▱ABCD内部，如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴AB+AD＝×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE：ED＝3：2，∴AB：AD＝3：5，∵平行四边形ABCD的周长为32cm．∴AB的长为：16×＝6（cm）．②角平分线AD在▱ABCD外部，如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴AB+AD＝×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE：ED＝3：2，∴AB：AD＝3：1，∵平行四边形ABCD的周长为32cm．∴AB的长为：16×＝12（cm）；故答案为：6cm或12cm．15．如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为a2（用含a的代数式表示）【分析】由题意得OA＝OB，∠OAB＝∠OBC＝45°又因为∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°可得∠AOE＝∠BOF，根据ASA可证△AOE≌△BOF，由全等三角形的性质可得S△AOE＝S△BOF，可得重叠部分的面积为正方形面积的，即可求解．解：在正方形ABCD中，AO＝BO，∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBC＝45°，∵∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°，∴∠AOE＝∠BOF．在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴S△AOE＝S△BOF，∴重叠部分的面积＝S△AOB＝S正方形ABCD＝a2，故答案为：a2．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB＝OD＝2，∠BOD＝60°将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最小值为﹣2．【分析】连接OC，过点C作CE⊥x轴于E，由直角三角形的性质可求BE＝BC＝1，CE＝，由勾股定理可求OC的长，即可求解．解：如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，∵四边形OBCD是菱形，∴OD∥BC，∴∠BOD＝∠CBE＝60°，且CE⊥OB于E，∴BE＝BC＝1，CE＝，∴OC＝，∴当点C1在y轴上时，点C1的纵坐标有最小值为﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．某中学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是200人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是104.4度；（3）若学校共有学生的1700人，请估算选择C有多少人？【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的总人数；（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到B类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据条形统计图中的数据，即可得到扇形统计图中E所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择C的有多少人．解：（1）这次调查的总人数是52÷26%＝200（人），故答案为：200；（2）B类的人数为200﹣52﹣34﹣16﹣58＝40，补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中E所对应的圆心角是360°×＝104.4°，故答案为：104.4；（3）1700×＝289（人），答：选择C的有289人．18．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次5996b295480601数ma0.640.580.590.600.601摸到白球的频率（1）上表中的a＝0.59，b＝116；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6（精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量＝频率直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数．解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．故答案为：0.59，116（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；19．如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为（2，﹣3）；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为（﹣2，﹣4）；（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可解决问题．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可解决问题．（3）根据平行四边形的定义，画出图形写出坐标即可．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．（2）△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（﹣2，﹣4）故答案为（﹣2，﹣4）．（3）如图，满足条件的点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．故答案为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD ∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，∴ED＝BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．21．已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE 交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，再由已知条件证出BC＝ED，即可得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB＝BE，∴BE＝DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴OD＝OE，OC＝OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD．又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC，∴∠OCD＝∠ODC，∴OC＝OD，∴OC+OB＝OD+OE，即BC＝ED，∴平行四边形BECD为矩形．22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．（1）求证：∠OHD＝∠ODH；（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．【分析】（1）先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质证明结论；（2）先根据菱形的性质得OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，再根据勾股定理计算出CD，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形ABCD的周长和面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴∠DHB＝90°，∴OH＝BD＝OD，∴∠OHD＝∠ODH；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，在Rt△OCD中，CD＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4CD＝20，菱形ABCD的面积＝×6×8＝24．23．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC 相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠ADB＝∠EDB，根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，从而求得∠BDE＝∠DBC，根据等角对等边得出BF＝DF，即可证得△BDF为等腰三角形，设BF＝DF＝x，则FC＝8﹣x，在RT△DCF中，根据勾股定理即可求得BF的长；（2）由折叠性质得DH＝BH，设BH＝DH＝y，则CH＝8﹣y，在RT△CDH中，根据勾股定理求得BH、DH的长，由翻折的性质可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，进而得出∠DHG＝∠DGH，根据等角对等边得出DH＝DG，从而得出BH＝DH＝DG＝BG，证得四边形BHDG是菱形，然后根据S菱形＝BD•GH＝BH•CD，即可求得GH的长．解：（1）如图①，由折叠得，∠ADB＝∠EDB，AD＝DE，AB＝BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠BDE＝∠DBC，∴BF＝DF，∴△BDF为等腰三角形，∵AB＝6，BC＝8．∴DE＝8，设BF＝DF＝x，∴FC＝8﹣x，在RT△DCF中，DF2＝DC2+FC2，∴x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，∴BF的长为；（2）如图②，由折叠得，DH＝BH，设BH＝DH＝y，则CH＝8﹣y，在RT△CDH中，DH2＝DC2+CH2，即y2＝62+（8﹣y）2，解得y＝，连接BD、BG，由翻折的性质可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠BHG＝∠DGH，∴∠DHG＝∠DGH，∴DH＝DG，∴BH＝DH＝DG＝BG，∴四边形BHDG是菱形，在RT△BCD中，BD＝＝10，∵S菱形＝BD•GH＝BH•CD，即×10•GH＝×6，解得GH＝．24．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？【分析】（1）由正方形的性质可得出AB⊥BC、∠B＝90°，根据EF⊥AB、EG⊥BC 利用“垂直于同一条直线的两直线互相平行”，即可得出EF∥GB、EG∥BF，再结合∠B＝90°，即可证出四边形BFEG是矩形；（2）由正方形的周长可求出正方形的边长，根据正方形的性质可得出△AEF为等腰直角三角形，进而可得出AF＝EF，再根据矩形的周长公式即可求出结论；（3）由正方形的判定可知：若要四边形BFEG是正方形，只需EF＝BF，结合AF＝EF、AB＝10cm，即可得出结论．解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC，∠B＝90°．∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴EF∥GB，EG∥BF．∵∠B＝90°，∴四边形BFEG是矩形；（2）∵正方形ABCD的周长是40cm，∴AB＝40÷4＝10cm．∵四边形ABCD为正方形，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AF＝EF，∴四边形EFBG的周长C＝2（EF+BF）＝2（AF+BF）＝20cm．（3）若要四边形BFEG是正方形，只需EF＝BF，∵AF＝EF，AB＝10cm，∴当AF＝5cm时，四边形BFEG是正方形．25．如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）直接写出坐标：D（5，0）；（2）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；（3）在平面直角坐标系内是否存在点Q，使得以O、P、D、Q为顶点四边形为菱形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据中点的定义求出OD的长即可解决问题．（2）利用平行四边形的性质求出PC＝5即可解决问题．（3）分四种情形：当P1O＝OD＝5或P2O＝P2D或P3D＝OD＝5或P4D＝OD＝5时，分别求解即可．解：（1）∵A（10，0），OD＝DA，∴OA＝10，OD＝DA＝5，∴D（5，0）．故答案为5，0．（2）∵四边形PODB是平行四边形，∴PB＝OD＝5，∴PC＝5，∴t＝5．（3）当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3，可得Q1（8，4）当P2O＝P2D时，作P2E⊥OA，∴OE＝ED＝2.5，可得Q2（2.5，﹣4），当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，∴P3C＝2，可得Q3（﹣3，4），当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG＝3，∴OG＝8，可得Q4（3，4），综上所述，满足条件的点Q的坐标为：（8，4）、（﹣3，4）、（3，4）、（2.5，﹣4）．。
江苏省徐州市沛县第五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年八年级下学期3月阶段性练习一、选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点按逆时针方向旋转角得到的，点A 与对应，则角的大小为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接，，作线段，的垂直平分线交点为，点即为旋转中心．连接，，即为旋转角．解：如图：连接，，作线段，的垂直平分线交点为，点即为旋转中心．A B ''AB αA 'α30︒60︒90︒120︒AA 'BB 'AA 'BB 'O O OA OB 'AOA '∠AA 'BB 'AA 'BB 'O O连接，，∴即为旋转角，旋转角为故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．3. 如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为点E ，F 是BC 的中点，若BD ＝16，则EF 的长为（ ）A. 32B. 16C. 8D. 4【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和中位线的性质求解即可．∵AD ＝AC ，∴是等腰三角形，∵AE ⊥CD ，∴，∴E 是CD 的中点，∵F 是BC 的中点，∴EF 是△BCD 的中位线，∴，故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握等腰三角形的性质和中位线的性质是解题的关键．OA OB 'AOA '∠∴90︒ACD CE DE =1116822EF BD ==⨯=4. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可．当AB=AC 时，不能说明是矩形，所以A 不符合题意；当AC ⊥BD 时，是菱形，所以B 不符合题意；当AB=AD 时，是菱形，所以C 不符合题意；当AC=BD 时，是矩形，所以D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．5. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设袋子中红球有x 个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x 的方程，求出x 的值即可得答案．解：设袋子中红球有x 个，根据题意，得：解得答：袋子中红球有5个．故选：A ．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．6. 如图所示，平行四边形中，，则边的长可以是（）ABCD Y AB AC=AC BD ⊥AB AD =AC BD =ABCD Y ABCD Y ABCD Y ABCD Y 200.2551012150.25,20x =5,x =ABCD 4cm,8cm AC BD ==BCA. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，以及三角形的三边关系，确定的取值范围，进行判断即可；解：平行四边形中，，∴，∴，即：，∴符合题意的只有B 选项，故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的三边关系．熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，是解题的关键．7. 如图，D 是内一点，，E 、F 、G 、H 分别是的中点，则四边形的周长为（）A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】B【解析】【分析】首先利用勾股定理列式求出的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出，，然后代入数据进行计算即可得解．解：∵，BC ABCD 4cm,8cm AC BD ==114cm,2cm 22OB BD OC AC ====OB OC BC OB OC -<<+26BC <<ABC ,7,4,3BD CD AD BD CD ⊥===AB BD CD AC 、、、EFGH BC 12EH FG BC ==12EF GH AD ==,4,3BD CD BD CD ⊥==∴，∵E 、F 、G 、H 分别是的中点，∴，，∴四边形EFGH 的周长，又∵，∴四边形的周长，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．8. 如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，A 、C 坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可．∵菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，∴A 、C 坐标关于原点对称，∴C 的坐标为，故选B ．【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．二、填空题9. 为了了解某校八年级名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对名学生每天完成作业所用时间进行了抽查．在这个问题中，样本容量是________．5BC ===AB BD CD AC 、、、12EH FG BC ==12EF GH AD ==EH GH FG EF AD BC =+++=+7AD =EFGH 7512=+=ABCD O ()2,5A -C ()5,2-()2,5-()2,5()2,5--()2,5-100050【答案】50【解析】【分析】样本容量是指样本中个体的数目，可得答案．解：由题意可得：样本容量是50，故答案为：50．【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，分清具体问题中的总体、个体与样本，关键明确考查的对象，总体、个体与样本的考查是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10. 一次数学测试后，某班40名学生成绩被分成5组，第组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是___________．【答案】【解析】【分析】用总次数减去第组的频数和，再求出频率．解：由题意得：，第5组的频数是，故答案为：．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的定义是解题的关键．11. 不透明的口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸到____球的概率最大．【答案】黄【解析】【分析】分别求出摸到三种球的概率，再比较即可得出答案．解：根据题意可知摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，∵，的14-0.114-401210684----=∴40.140=0.13332510=++2232510=++5532510=++235101010＜＜∴摸到黄球的概率大．故答案为：黄．【点睛】本题主要考查了概率，掌握概率的公式是解题的关键．12. 在平行四边形ABCD 中，∠A +∠C ＝100°，则∠A ＝__．【答案】50°．【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可求解.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，∵∠A +∠C ＝100°，∴∠A ＝50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质.13. 菱形的两条对角线的长分别为4和6，则它的面积为__________．【答案】12【解析】【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半．解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴×4×6=12．故答案为：12．【点睛】此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．14. 在△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝8cm ，BC ＝10cm ，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，连接EF ，则EF 的最小值为_____cm ．12【答案】【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC 为直角三角形，∠A =90°，则证明四边形AEPF 为矩形，连接AP ，如图，则EF =AP ，当AP 的值最小时，EF 的值最小，利用垂线段最短得到AP ⊥BC 时，AP 的值最，然后利用面积法计算此时AP 的长即可．解：∵AB =6cm ，AC =8cm ，BC =10cm ，∴，∴△ABC 为直角三角形，∠A =90°，∵PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，∴∠AEP =∠AFP =90°，∴四边形AEPF 为矩形，连接AP ，如图，EF =AP ，当AP 的值最小时，EF 的值最小，当AP ⊥BC 时，AP 的值最小，根据△ABC面积公式，×AB •AC =×AP •BC ，∴AP ==4.8 cm ，∴EF 的最小值为4.8．故答案为4.8．【点睛】此题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，垂线段最短等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解答本题的关键．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，于点E ，于点F ，若，则∠B =_________．4.8222AB AC BC +=12126824105AB AC BC ⋅⨯==AE BC ⊥AF CD ⊥60EAF ∠=︒【答案】60°##60度【解析】【分析】根据四边形的内角和，由垂直的性质可求得∠C =120°，因此根据平行四边形的性质可求得答案.解：∵∠C =360°-90°-90°-∠EAF =120°，∴在平行四边形ABCD 中，∠B =60°.故答案为60°.【点睛】本题考查四边形的内角和定理和平行四边形的性质，掌握四边形内角和等于360°是关键.16. 如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，则的长为__．【答案】16.【解析】【分析】根据中位线的性质求出长度，再依据矩形的性质进行求解问题．、分别为、的中点，，四边形是矩形，，故答案为．【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．17. 如图，菱形的对角线相交于点O ，，点P 为边上一点，的最小值是______．ABCD AC BD O M N BC OC 4MN =AC BO 2AC BD BO ==M N BC OC 2248BO MN ∴==⨯= ABCD 216AC BD BO === 16ABCD ,AC BD 8,6AC BD ==AD OP【答案】【解析】【分析】根据垂线段最短，得到当时，的值最小，利用等积法进行求解即可．解：∵垂线段最短，∴当时，的值最小，∵菱形的对角线相交于点O ，，∴，，∴，∵，∴，即：，∴；故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质．熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，是解题的关键．18. 如图，正方形中，，点E 在边上，，将沿对折至，延长交边于点G ，连接，给出以下结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的是______．【答案】①②③④【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得，于是根据“”判定125OP AD ⊥OP OP AD ⊥OP ABCD ,AC BD 8,6AC BD ==114,322AO AC DO BD ====AO OD ⊥5==AD OP AD ⊥1122AOD S OA OD AD OP =⋅=⋅ 345OP ⨯=125OP =125ABCD 12AB =BC BE EC =DCE △DE DFE △EF AB DG BF 、DAG DFG ≌ 2BG AG =BF DE ∥725BEF S = ,90AD DF A GFD =∠=∠=︒HL；②再由为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出，即可判断；③由是等腰三角形，证明；④结合①可得，根据等高的两个三角形的面积的比等于底与底的比即可求出的面积．解：①由正方形的性质和折叠得：，∴，在和中，∴，故①正确；②∵正方形边长是12，∴，设，则，由勾股定理得：，即：，解得：，∴，故②正确；③∵，∴，∵，∴，∴，故③正确；④∵，∵，∴，∴，故④正确．综上可知正确的结论的是4个．故答案为：①②③④．Rt Rt ADG FDG ≌ 12,,GF GB GA GB EB EF BGE +=+== 4,8AG BG ==BEF △EBF DEC ∠=∠AG GF =BEF △,90DF DC DA DFE C A ==∠=∠=∠=︒90DFG A ∠=∠=︒Rt ADG Rt FDG △AD DF DG DG=⎧⎨=⎩()Rt HL Rt ADG FDG ≌ 6BE EC EF ===AG FG x ==6,12EG x BG x =+=-222EG BE BG =＋()()2226612x x +=+-4x =4,8,2AG GF BG BG AG ====EF EC EB ==EFB EBF ∠=∠,DEC DEF CEF EFB EBF ∠=∠∠=∠+∠DEC EBF ∠=∠BF DE 11682422GBE S BE BG =⋅=⨯⨯= 4,6GF AG EF BE ====4263BFG BEF S GF S EF === 337224555BEF GBE S S ==⨯=△△【点睛】本题考查了图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．三、解答题19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，已知A （﹣1，3），B （﹣4，4），C （﹣2，1）．（1）画ABC 关于原点成中心对称的A 1B 1C 1；（2）若第二象限存在点D ，使点A 、B 、C 、D 构成平行四边形，则D 的坐标为 ．【答案】（1）见解析；（2）或【解析】【分析】（1）利用中心变换的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可．（2）根据要求以及平行四边形的判定作出图形可得结论．解：（1）如图，即为所求．（2）如图，满足条件的点的坐标为或．(5,2)-(3,6)-A B C 1A 1B 1C 111A B C △D (5,2)-(3,6)-故答案为：或．【点睛】本题考查作图中心变换，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握中心变换，平行四边形的判定，属于中考常考题型．20. 为让同学们了解新冠病毒的危害及预防措施，某中学共1200名学生举行了“新冠病毒预防”知识竞赛．期中将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图表：分数段频数频率74.5-79.5279.5-84.58n 84.5-89.5120389.5-94.5m 94.5-99.54(5,2)-(3,6)--0.050.350.1（1）表中______， ______；（2）请补全频数分布直方图；（3）本次知识竞赛，学校拟对得分在90分以上的学生进行表彰，请求出全校获得表彰的学生人数．【答案】（1）14，（2）图见解析（3）人【解析】【分析】（1）利用总数乘以频率求出的值，频数除以总数求出频率；（2）补全直方图即可；（3）利用样本估计总量即可．【小问1】解：．故答案为：14，．【小问2】补全频数分布直方图如下：小问3】解：（人）；m =n =0.2540m 4035%14,8400.2m n =⨯==÷=0.2()12000.350.1540⨯+=答：全校获得表彰的学生人数为人．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，利用样本估计总量，通过统计图表有效的获取信息是解题的关键．21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）将向右平移4个单位，画出平移后的；（2）以点为对称中心，画出与成中心对称的，此时四边形的形状是________；（3）在平面上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）平行四边形；（3）存在，满足条件的点坐标为，，．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质结合平行四边形的判定方法得出答案；（3）直接利用平行四边形的判定方法得出符合题意的答案．解：（1）如图，即为所作．540ABO (2,3)A (3,1)B (0,0)O ABO 111A B O △O ABO 22A B O V 22ABA B D A B O D D (1,2)-(1,2)-(5,4)111A B O △（2）如图，即为所作，四边形是平行四边形，故答案为平行四边形．（3）存在．满足条件的点坐标为，，．【点睛】此题主要考查了平移变换、旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．22. 如图，在矩形中，点E 、F 分别在和上，若．求证：四边形是平行四边形；【答案】见解析【解析】【分析】根据一组对边平行且相等判断四边形是平行四边形即可．证明：∵四边形是矩形，∴，，∴．又，∴，∴四边形是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法：（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．是解此题的关键．23. 如图，在四边形中，，对角线BD 的垂直平分线与边、分别相交于点M 、N ．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，则菱形的周长为______，面积为______．【答案】（1）见解析（2）【解析】22A B O V 22ABA B D (1,2)-(1,2)-(5,4)ABCD AD BC AE CF =DEBF DEBF ABCD AD BC ∥AD BC =ED BF ∥AE CF =ED BF =DEBF ABCD AD BC ∥AD BC BNDM 24,10BD MN ==BNDM 52,120【分析】（1）证明得到，结合判定四边形是平行四边形，利用线段垂直平分线的性质证明即可得证．（2）根据菱形的性质，得到，根据勾股定理计算，计算即可．【小问1】证明：∵，对角线的垂直平分线与边分别相交于点M 、N ，∴，，，在和中，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．【小问2】解：∵四边形菱形，∴，∴，∴菱形的周长为，面积为；故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．是DOM BON ≌OM ON =OB OD =BNDM MD MB =1112,5,22OB OD BD OM ON MN MO OB ======⊥13MB ===AD BC ∥BD ,AD BC OB OD =MD MB =MDO NBO ∠=∠DOM △BON △NBO MDO OB OD NOB MOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA DOM BON ≌OM ON =BNDM MD MB =BNDM BNDM 1112,5,22OB OD BD OM ON MN MO OB ======⊥13MB ===BNDM 41352⨯=11241012022BD MN ⋅=⨯⨯=52,12024. 在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8．（1）将矩形纸片沿BD 折叠，点A 落在点E 处（如图①），设DE 与BC 相交于点F ，求BF 的长；（2）将矩形纸片折叠，使点B 与点D 重合（如图②），求折痕GH 的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得∠ADB=∠EDB ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBC ，然后求出∠FBD=∠FDB ，根据等角对等边可得BF=DF ，设BF=x ，表示出CF ，在Rt △CDF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）根据折叠的性质可得DH=BH ，设BH=DH=x ，表示出CH ，然后在Rt △CDH 中，利用勾股定理列出方程求出x ，再连接BD 、BG ，根据翻折的性质可得(1) 由折叠得，∠ADB=∠EDB ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∴∠FBD=∠FDB ，∴BF=DF ，设BF=x ，则CF=8−x ，在Rt △CDF 中，即解得x=254152222+=CD CF DF 2226(8)x x +-=254故答案：(2)由折叠得，DH=BH ，设BH=DH=x ，则CH=8−x ，在Rt △CDH 中，即解得x=连接BD 、BG ，由翻折的性质可得，BG=DG ，∠BHG=∠DHG ，∵矩形ABCD 的边AD ∥BC ，∴∠BHG=∠DGH ，∴∠DHG=∠DGH ，∴DH=DG ，∴BH=DH=DG=BG ，∴四边形BHDG 菱形，在Rt △BCD 中，S 菱形BHDG =BD ⋅GH=BH ⋅CD ，即×10⋅GH=×6，解得GH=.是254222+=CD CH DH 2226(8)x x +-=2541212254152故答案：【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.25. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上以每秒1个单位长的速度由点C 向点B 运动．（1）直接写出坐标：D （ ， ）；（2）当四边形PODB 是平行四边形时，求t 的值；（3）在平面直角坐标系内是否存在点Q ，使得以O 、P 、D 、Q 为顶点四边形为菱形，若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）5，0；（2）t ＝5；（3）满足条件的点Q 的坐标为：（8，4）、（﹣3，4）、（3，4）、（2.5，﹣4）．【解析】【分析】（1）根据中点的定义求出OD 的长即可解决问题；（2）利用平行四边形的性质求出PC ＝5即可解决问题；（3）分四种情形：当P 1O ＝OD ＝5或P 2O ＝P 2D 或P 3D ＝OD ＝5或P 4D ＝OD ＝5时，分别求解即可．解：（1）∵A （10，0），OD ＝DA ，∴OA ＝10，OD ＝DA ＝5，∴D （5，0）．故答案为5，0．（2）∵四边形PODB 是平行四边形，∴PB ＝OD ＝5，∴PC ＝5，∴t ＝5．（3）当P 1O ＝OD ＝5时，由勾股定理可以求得P 1C ＝3，可得Q 1（8，4）当P 2O ＝P 2D 时，作P 2E ⊥OA ，152∴OE＝ED＝2.5，可得Q2（2.5，﹣4），当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，∴P3C＝2，可得Q3（﹣3，4），当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG＝3，∴OG＝8，可得Q4（3，4），综上所述，满足条件的点Q的坐标为：（8，4）、（﹣3，4）、（3，4）、（2.5，﹣4）．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理的运用．解决本题的关键是熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法．。
(完整版)苏科版八年级数学下册期中试卷及答案
(完整版)苏科版八年级数学下册期中试卷及答案一、选择题1．满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等2．将下列分式中x，y(xy≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是()A．312xy+B．232xyC．232xxyD．3232xy3．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定4．如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A’，若∠C＝120°，∠A＝26°，则∠A′DB的度数是（）A．120°B．112°C．110°D．100°5．如果把分式aa b-中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（）A．是原来的2倍B．是原来的4倍C．是原来的12D．不变6．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD 面积的最大值是（）A．15B．16C．19D．207．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A ．BC=ACB ．CF ⊥BFC ．BD=DFD ．AC=BF8．已知关于x 的方程23x mx -=+的解是负数，则m 的取值范围为（ ） A ．6m >-且3m ≠- B ．6m >- C ．6m <-且3m ≠- D ．6m <- 9．在□ ABCD 中，∠A =4∠D ,则∠C 的大小是（ ）A ．36°B ．45°C ．120°D ．144°10．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ） A ．20B ．300C ．500D ．800二、填空题11．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是______．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”） 12．为了了解我市八年级男生的体重分布情况，市教育局从各学校共随机抽取了500名八年级男生进行了测量．在这个问题中，样本是指_____．13．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是_____．14．为估算湖里有多少条鱼，先捕上100条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，那么湖里大约有______条鱼.15．如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C ，则∠BA′C=________度．16．已知矩形ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG ，当θ＝_____°时，GC ＝GB ．17．如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是________℃．18．若分式方程211x m x x-=--有增根，则m ＝________. 19．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用_____统计图． 20．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是_____．三、解答题21．某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．（2）请把这个条形统计图补充完整．（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．22．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：EO=FO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．23．某文化用品商店用120元从某厂家购进一批套尺，很快销售一空；第二次购买时，该厂家回馈老客户，给予8折优惠，商店用100元购进第二批该款套尺，所购到的数量比第一批还多1套．（1）求第一批套尺购进时的单价；（2）若商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出，可以盈利多少元？24．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声 10 其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了 名学生； （2）a ＝ ；b ＝ ；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数； （4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．25．如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1；（2）直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平形四边形的第四个顶点D 的坐标 ．26．已知23x =+，23y =-。
【最新】江苏省徐州市八年级下册期中数学试卷及答案
2019-2020学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播《最强大脑》C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）A．100°B．60° C．80° D．160°4．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形8．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ．10．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指．11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是．12．如图，将BM′绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为．14．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB、CD应满足的条件是．15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．16．在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为cm．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中α的值为，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为，八年级学生为人；（2）补全条形统计图；（3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．19．为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一）这个问题中，总体是；样本容量a= ；（2）第四小组的频数b= ，频率c= ；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点．（1）点A坐标为；点B坐标为；点C坐标为；（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）已知M（1，4），在x轴上找一点P，使|PM﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P的坐标．22．已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O做直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF．（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．（3）在（2）的条件下，且△ABC满足时，矩形AECF是正方形．23．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B和点D重合．（1）求ED的长；（2）求折痕EF的长．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣x+6分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线l 2：y=x 交于点A ．（1）点A 的坐标是 ；点B 的坐标是 ；点C 的坐标是 ；（2）若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内）1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．抛出的篮球会下落B ．打开电视，正在播《最强大脑》C ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D ．你最喜欢的篮球队将夺得CBA 冠军【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：抛出的篮球会下落是必然事件，A 正确；打开电视，正在播《最强大脑》是随机事件，B 错误；任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，C 错误；你最喜欢的篮球队将夺得CBA 冠军是随机事件，D 错误，故选：A ．2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A 、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A ．3．已知▱ABCD 中，∠A+∠C=240°，则∠B 的度数是（ ）A ．100°B ．60°C ．80°D ．160°【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得∠A=∠C ，AD ∥BC ，又由∠A+∠B=200°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AD ∥BC ，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=60°．故选B ．4．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（ ）A ．一定是6B ．一定不是6D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性【考点】可能性的大小．【分析】要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个[0，1]之间的分数．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．【解答】解：第6次朝上的点数可能是6，A、B均不正确；出现的可能性相同，因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以出现的点数为1至6的机会相同．故选D．5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形【考点】平行四边形的判定；作图—复杂作图．【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．8．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=，当2＜x≤3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选C．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= 3 ．【考点】三角形中位线定理．【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为：3．10．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．【解答】解：有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩，故答案为：抽取的1000名考生的数学成绩．11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是96 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是40，所以边长是10．如图所示：AB=10，AC=12．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=6，∴BO=8，BD=16．∴面积S=AC×BD=12×16×=96．故答案为96．12．如图，将BM′绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是30°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故答案是：30°．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为65°．【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD 的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO 的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD 中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，∵OE ⊥AB ，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故答案为：65°．14．如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是BC ，AC ，AD ，BD 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 的边AB 、CD 应满足的条件是 AB=CD ．【考点】中点四边形；菱形的判定．【分析】利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH 是平行四边形，然后由菱形的判定定理进行解答．【解答】解：要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 的边AB 、CD 应满足的条件是：AB=CD ， 理由：∵在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，∴EF ∥AD ，HG ∥AD ，∴EF ∥HG ；同理，HE ∥GF ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵AB=CD ，∴GH=GF ，所以平行四边形EFGH 是菱形．故答案为：AB=CD ．15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt △BCD沿射线BD 方向平移，在平移的过程中，当点B 的移动距离为 时，四边ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为 时，四边形ABC 1D 1为菱形．【考点】菱形的判定；矩形的判定；平移的性质．【分析】当点B 的移动距离为时，∠C 1BB 1=60°，则∠ABC 1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为时，D 、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC 1D 1为菱形．【解答】解：如图：当四边形ABC 1D 是矩形时，∠B 1BC 1=90°﹣30°=60°，∵B 1C 1=1，∴BB 1===，当点B 的移动距离为时，四边形ABC 1D 1为矩形； 当四边形ABC 1D 是菱形时，∠ABD 1=∠C 1BD 1=30°，∵B 1C 1=1，∴BB 1===，当点B 的移动距离为时，四边形ABC 1D 1为菱形．故答案为：，．16．在△ABC 中，AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，连接EF ，则EF 的最小值为 cm ．【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC 为直角三角形，∠A=90°，则证明四边形AEPF 为矩形，连接AP ，如图，则EF=AP ，当AP 的值最小时，EF 的值最小，利用垂线段最短得到AP ⊥BC 时，AP 的值最，然后利用面积法计算此时AP 的长即可．【解答】解：∵AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 为直角三角形，∠A=90°，∵PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF 为矩形，连接AP ，如图，EF=AP ，当AP 的值最小时，EF 的值最小，当AP ⊥BC 时，AP 的值最，此时AP==，∴EF 的最小值为．故答案为．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中α的值为25% ，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为108°，八年级学生为200 人；（2）补全条形统计图；（3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数，用360°乘以“活动时间为4天”的百分比可得其圆心角度数；（2）由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果【解答】解：（1）a=1﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%﹣30%=25%，学生总数为20÷10%=200（人），活动时间为4天的扇形所对的圆心角是360°×30%=108°；（2）活动时间为5天的学生数：200×25%=50（人），活动时间为7天的学生数：200×5%=10（人），补全条形统计图如图：（3）6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），答：该市活动时间不少于4天的人数约是4500人．故答案为：（1）25%，108°，200．18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．19．为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体；a= 100 ；（2）第四小组的频数b= 39 ，频率c= 0.39 ；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？【考点】频数（率）分布表；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体．【分析】（1）根据总体的概念写出总体，根据频数和频率求出样本容量；（2）根据样本容量和其它组的频数求出第四小组的频数b，求出频率；（3）根据求出抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率，估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率．【解答】解：（1）总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体，4÷0.04=100，∴a=100；（2）100﹣4﹣3﹣46﹣6﹣2=39，∴b=3939÷100=0.39，∴c=0.39；（3）抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率为：93%，∴估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率为：93%．20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 4 时，四边形BFCE是菱形．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．【解答】（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点．（1）点A坐标为（﹣1，0）；点B坐标为（﹣2，﹣2）；点C坐标为（﹣4，﹣1）；（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）已知M（1，4），在x轴上找一点P，使|PM﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P的坐标（﹣5，0）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据图象即可写出A、B、C坐标．（2）根据关于原点对称的定义，画出图形即可．（3）首先确定点P的位置，然后利用一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）于图象可知点A坐标（﹣1，0），点B坐标（﹣2，﹣2），点C坐标（﹣4，﹣1），故答案分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．（2）△ABC关于原点对称的△A1B1C1如图所示：（3）①作点B关于x轴的对称点F（﹣2，2）．②连接MF，由此MF交x轴于P．点P就是所求的点．理由：在x轴上任意取一点P1，∵|P1M﹣P1B|=|P1M﹣P1F|≤FM，∴当P1与P共点时，|PM﹣PB|的值最大，设直线FM为y=kx+b，把F、M两点坐标代入得解得，∴直线FM为y=，令y=0，得x=﹣5，∴点P坐标为（﹣5，0）．故答案为（﹣5，0）．22．已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O做直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF．（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．（3）在（2）的条件下，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，矩形AECF是正方形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质，推出∠ECB=∠CEO，∠GCF=∠CFO，∠ECB=∠ECO，∠GCF=∠OCF，通过等量代换即可推出∠CEO=∠ECO，∠CFO=∠OCF，便可确定OC=OE，OC=OF，可得OE=OF；（2）当O点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，根据矩形的判定定理（对角线相等且互相平分的四边形为矩形），结合（1）所推出的结论，即可推出OA=OC=OE=OF，求出AC=EF后，即可确定四边形AECF为矩形；（3）当△ABC是直角三角形时，四边形AECF是正方形，根据（2）所推出的结论，由AC⊥BC，MN ∥BC，确定AC⊥EF，即可推出结论．【解答】解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠ACE=∠FEC，∴OE=OC，同理可证OF=OC∴OE=OF，（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF平行四边形，∵OE=OC，∴OA=OC=OE=OF，∴AC=EF∴平行四边形AECF是矩形，（3）当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．∵MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形；故答案为∠ACB为直角的直角三角形．23．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B和点D重合．（1）求ED的长；（2）求折痕EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明三角形DEF为等腰三角形，从而得到ED=DF，设DE=x，则DF=x，FC=9﹣x，然后在△DFC中依据勾股定理列方程求解即可；（2）过点E做EM垂直于BC，垂足为M．先求得MF的长度，然后依据勾股定理可求得EF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3．∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF．∵∠BFE=∠EFD，∴∠EFD=∠DEF，∴DE=DF．设DE=x，则DF=x，FC=9﹣x．在Rt△DFC中，FC2+DC2=DF2，∴（9﹣x）2+32=x2．解得x=5．∴DE=5．（2）过点E做EM垂直于BC，垂足为M．则AE=CF=4，BF=DF=5∵AE=CF=4，BF=DF=5，∴MF=BF ﹣BM=5﹣4=1．∴Rt △MEF 中，EF 2=EM 2+MF 2=32+12=10∴．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣x+6分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线l 2：y=x 交于点A ．（1）点A 的坐标是 （6，3） ；点B 的坐标是 （12，0） ；点C 的坐标是 （0，6） ；（2）若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）对于直线l 1解析式，分别令x 与y 为0求出y 与x 的值，确定出B 与C 的坐标，联立两直线解析式求出A 的坐标即可；（2）根据D 在直线OA 上，设出D 坐标，表示出三角形COD 面积，把已知面积代入求出x 的值，确定出D 坐标，利用待定系数法求出CD 解析式即可；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i ）当四边形OP 1Q 1C 为菱形时，由∠COP 1=90°，得到四边形OP 1Q 1C 为正方形；（ii ）当四边形OP 2CQ 2为菱形时；（iii ）当四边形OQ 3P 3C 为菱形时；分别求出Q 坐标即可．【解答】解：（1）直线l 1：y=﹣x+6，当x=0时，y=6；当y=0时，x=12，∴B （12，0），C （0，6），解方程组：得：，∴A （6，3）；故答案为：（6，3）；（12，0）；（0，6）；（2）设D （x ， x ），∵△COD 的面积为12，∴×6×x=12，解得：x=4，∴D （4，2），设直线CD 的函数表达式是y=kx+b ，把C （0，6），D （4，2）代入得：，解得：， 则直线CD 解析式为y=﹣x+6；（3）存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i ）当四边形OP 1Q 1C 为菱形时，由∠COP 1=90°，得到四边形OP 1Q 1C 为正方形，此时Q 1P 1=OP 1=OC=6，即Q 1（6，6）；（ii ）当四边形OP 2CQ 2为菱形时，由C 坐标为（0，6），得到Q 2纵坐标为3， 把y=3代入直线OQ 2解析式y=﹣x 中，得：x=﹣3，此时Q 2（﹣3，3）；（iii ）当四边形OQ 3P 3C 为菱形时，则有OQ 3=OC=CP 3=P 3Q 3=6，此时Q 3（3，﹣3），综上，点Q 的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．2016年11月21日。
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案一、选择题1．将下列分式中x ，y (xy ≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是( )A ．312x y +B ．232x yC ．232x xyD ．3232x y2．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AB ＝4，BC ＝3，则四边形CODE 的周长是（ ）A ．5B ．8C ．10D ．12 3．下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（ ）A ．水中捞月B ．瓮中捉鳖C ．拔苗助长D ．守株待兔4．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD ，则四边形ABCD面积的最大值是（ ）A ．15B ．16C ．19D ．205．如图，函数ky x=-与1y kx =+（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致（ ）A ．B ．C ．D ．6．两个反比例函数3y x =，6y x=在第一象限内的图像如图所示，点1P 、2P 、3P ……2020P 反比例函数6y x=图像上，它们的横坐标分别是1x 、2x 、3x ……2020x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点1P 、2P 、3P ……2020P 分别作y 轴的平行线，与反比例函数3y x=的图像交点依次是()11,Q x y 、()22,Q x y 、()33,Q x y ……()20202020,Q x y ，则2020y 等于（ ）A ．2019.5B ．2020.5C ．2019D ．40397．为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．320名学生的全体是总体 B ．80名学生是总体的一个样本 C ．每名学生的体重是个体 D ．80名学生是样本容量 8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．一批电池的使用寿命B ．全班同学的身高情况C ．一批食品中防腐剂的含量D ．全市中小学生最喜爱的数学家9．如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．下列结论一定正确的是（ ）A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠10．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ） A ．平均数 B ．中位数C ．众数D ．方差11．关于x 的一元二次方程x 2+（a 2﹣2a ）x+a ﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a 的值为（ ） A ．2B ．0C ．1D ．2或012．甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分，方差分别是2.2S =甲， 1.8S =乙，3.3S =丙，S a =丁，a 是整数，且使得关于x 的方程2(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根，若丁同学的成绩最稳定，则a 的取值可以是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1-二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，点P 是AB 上的任意一点，作PD ⊥AC 于点D ，PE ⊥CB 于点E ，连结DE ，则DE 的最小值为_____．14．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______ 。
江苏省徐州市新沂市2023-2024学年八年级下学期期中抽测数学试卷(含答案)
八年级数学试卷第 1 页 共 6 页2023～2024 学年度第二学期期中抽测八年级数学试题本试卷共6页，全卷共140分，考试时间100分钟一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，适合用普查方法的是‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ） A. 了解某校英语教师的年龄状况 B. 了解我国春季人员流感率 C. 了解我市中学生的近视率D. 了解央视综合频道的收视率3．如下图将AOB ∆绕点O 顺时针旋转，得到COD ∆（点C 落在AOB ∆外），若30AOB ∠=，10BOC ∠=，则旋转角度可能是‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°4.学生的心理健康问题越来越被关注，为了了解学生的心理健康状况，某中学从该校2000名学生中随机抽取500名学生进行问卷调查，下列说法正确的是‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ） A. 每一名学生的心理健康状况是个体 B. 2000名学生是总体 C. 500名学生是总体的一个样本D. 500名学生是样本容量5.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ） A ．等腰梯形 B ．菱形 C ． 矩形 D ．正方形6.能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ） A.,AB CD AD BC = B.,A B C D ∠=∠∠=∠ C.,AB CD AD BC == D.,AB AD CB CD ==7.下列命题是真命题的是‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ） A ．矩形的对角线互相垂直 B ．菱形的对角线相等C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．四个角都相等的四边形是正方形（第3题图）（第8题图）（第9题图）8．如图，在四边形ABCD中，AD BC，6AD cm=，12BC cm=，点P从A出发以1/cm s的速度向D运动，点Q从C出发以2/cm s的速度向B运动，两点同时出发，当点P运动到点D 时，点Q也随之停止运动．若运动时间为t秒时，以A B C D P Q、、、、、中任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共10 小题，每小题4分，共40 分)如图在ABCD中，∠（第11题图）（第13题图）（第16题图）（第18题图）11.如图在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，120AOD∠=，5AB=，则AC= .12.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是事件．（填“必然”或“不可能”）13.如图，在矩形ABCD中,6,8AB BC==，对角线AC BD、相交于点O,P是线段AD上的任意一点(点P不与点,A D重合),过点P作PE AC⊥于点E,PF BD⊥于点F,则PE PF+= . 14．从一个不透明的口袋中随机摸出一个球再放回，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球.已知袋中已有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外全一样，由此可估计袋中有个白球．八年级数学试卷第 2 页共 6 页八年级数学试卷第 3 页 共 6 页15．菱形ABCD 的周长是20，对角线6AC =，则这个菱形的面积= . 16．如上图，在ABCD 中，其中点()1,2,(2,1),(2,1)A B C ----，则点D 的坐标是 .P AB 于点E ，PF BC ⊥于点F ，连接EF ，则EF 的最小值为cm ． 三、解答题（本大题共有 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 19. 如图，在ABCD 中，点E F 、分别在AD 和BC 上，且AE CF =．求证：四边形BEDF 是平行四边形．20．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表， ；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值为 ；（精确到0.1）（3）如果这种油菜籽发芽后的成秧率为90%，那么在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？21．如图，E 是正方形ABCD 边BC 延长线上的一点，且CE AC =． （1）求E ∠的度数；（2）若1AB =，求AEC ∆的面积．八年级数学试卷第 4 页 共 6 页22．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC ∆的位置如图所示，先作ABC ∆关于原点O 成中心对称的111A B C ∆，再把111A B C ∆向上平移4个单位长度得到222A B C ∆．（1）画出111A B C ∆和222A B C ∆；（2）222A B C ∆与ABC ∆关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标 ；（3）已知P 为x 轴上一点．若ABP ∆的面积为3，直接写出点P 的坐标 ．四、解答题: (本大题共 3 小题， 每题各 8 分， 共 24 分. 解答时应写出 必要的文字说明、计算过程或演算步骤)23．某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了 名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有 名；（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 °；（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，求选出的恰好是爱好阅读的学生概率是多少？八年级数学试卷第 5 页 共 6 页24.已知：如图，在正方形ABCD 中，点E F 、在BD 上，且BE DF =.求证：四边形AECF 是菱形25．如图，BD AC 、是四边形ABCD 的对角线，点E F G H 、、、分别是线段AD DB BC AC 、、、 上的中点．（l ）求证：线段EG FH 、互相平分；（2）四边形ABCD 满足什么条件时，EG FH ⊥？证明你得到的结论．五、解答题: (本大题共 2 小题， 每题各 10 分， 共 20 分. 解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)26．在ABC ∆中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的中线，点E 为AD 的中点，过点A 作AF BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：AD AF =；（2）填空：①当ACB ∠= °时，四边形ADCF 为正方形；②连接DF ，当ACB ∠= °时，四边形ABDF 为菱形．八年级数学试卷第 6 页 共 6 页27.我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型问题，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整.（1）原题：如图1，点E F 、分别在正方形ABCD 的边BC CD 、上，45EAF ∠=，连接EF ，则EF BE DF =+，试说明理由．思路梳理： ∵AB AD =，∴把ABE ∆绕点A 逆时针旋转90至ADG ∆，可使AB 与AD 重合． ∵90ADG B ∠=∠=，∴180FDG ∠=，三点F D G 、、共线．根据SAS ，易证AFE ∆≌ ，得EF BE DF =+． （2）类比引申如图2，四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD ∠=，点E F 、分别在边BC CD 、上，45EAF ∠=．若B D ∠∠、都不是直角，当B ∠与D ∠满足等量关系+180B D ∠∠=时，第（1）问中的结论EF BE DF =+是否仍成立？请说明理由. （3）联想拓展如图3，在ABC ∆中，90BAC ∠=，AB AC =，点D E 、均在边BC 上，且45DAE ∠=．猜想BD DE EC 、、应满足的等量关系，并直接写出_______________（不需写证明过程）.2023—2024学年度第二学期期中抽测八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题(每小题4分，共40分)9．2； 10．5； 11．10； 12．必然； 13．4.8或（524）； 14．20； 15．24； 16．（3,2）； 17．45°或135°； 18．4.8或（524）． 三、解答题（每小题8分，共32分）19.证明:∵在▱ABCD 中，∴AD// BC ，AD=BC. --------------------------------------3分 ∵AD=BC,AE=CF ，∴AD-AE=BC-CF.即DE=BF.--------------------------------------6分 ∵DE// BF,DE=BF∴四边形EBFD 为平行四边形--------------------------------------8分 20.(1)a = 136 ，b = 0.70 ；--------------------------------------4分 (2) 0.7 ；（精确到0.1） --------------------------------------6分 (3) 10000 x 0.70x90%=6300(棵)， --------------------------------------7分 答:10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵.---------------------------8分 21. 解：(1)∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠BCA= ∠ACD=21∠BCD=45°， -------------------------------------1分 ∴∠ACE = 180°-45°=135°， -------------------------------------2分 ∵CE = AC, ∴∠E=∠CAE =21(180°-135°)= 22.5° --------------------------------------4分 (2).∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠B=90° --------------------------------------5分∴AC == += --------------------------------------7分∴CE=AC =2122 --------------------------------------822.--------------------------------------4分（2） （0,2） ；------------6分 （3） （-1,0）或（-5,0）； ---------------8分23. （1） 100 ； 600 ； ------------------2分（2） 108 °；（如图） ------------------6分（3）10030=103． --------------------7分 答： 选出的恰好是爱好阅读的学生概率是103----------------------------8分24. 方法一：证明:连接AC ，交BD 于点O. ∵四边形ABCD 是正方形，∴0A=0C,OB=OD.又∵BE = DF, ------------------2分 ∴BO-BE=DO-DF 即OE = OF.四边形AFCE 是平行四边形. ------------------6分 又∵AC ⊥EF,∴平行四边形AFCE 是菱形. ------------------8分 方法二：证明∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD= DA ，∠ABE= ∠CBE= ∠CDF = ∠ADF=45° ------------------2分 又∵BE= DF∴△ABE ≌△CBE ≌△DCF ≌△DAF (SAS) ------------------6分 ∴AF=CF=CE = AE. ------------------7分 .四边形AECF 是菱形. ------------------8分 方法三：证明∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD= DA ，∠ABE= ∠CBE= ∠CDF = ∠ADF=45° ------------------2分 在△ABE 和△CBE 中， AB= BC ∠ABE= ∠CBE ， BE= BE∴△ABE ≌△CBE(SAS),同理:△DCF ≌△DAF. -----------------4分 在△CEE 和△DCF 中， BC =CD,∠CDF = ∠CBE = 45°， BE= DF∴△CBE ≌△DCF(SAS)， ------------------6分 ∴△ABE ≌△CBE ≌△DCF ≌△DAF (SAS).∴AF=CF=CE = AE. ------------------7分 ------------------825. （1）连接EF 、GF 、GH 、HE∵点E 、F 分别是线段 AD 、DB 的中点， ∴EF ∥AB, EF=21AB, ------------------2分∵点G 、H 分别是线段BC 、AC 的中点，∴GH ∥AB,GH=21AB, ------------------2分 ∵EF ∥GH,EF=GH ，∴四边形EFGH 为平行四边形，∴线段EG 、FH 互相平分; ------------------5分 (2)当AB=CD 时，EG ⊥FH ，理由如下:∵点G 、F 分别是线段BC 、BD 的中点， ∴GF=21CD, ------------------6分∵AB=CD, ∴EF =GF,∴平行四边形EFGH 是菱形，∴EGLFH .------------------8分26.(1)证明:∵∠BAC=90°，AD 是BC 边上的中线，∴AD=CD = BD, ------------------1分 ∵点E 为AD 的中点， ∴ AE = DE, ∵ AF ∥BC,∴∠AFE = ∠DBE ， ------------------3分 在△AEF 和△DEB 中, ∠AFE = ∠DBE ∠AEF = ∠DEB, AE = DE∴△AEF=△DEB(AAS), ------------------5分 ∴AF =BD,∴AD =AF; ------------------6分(2) ①45 ------------------8分②30 -----------------10分27.(1)△AFG ------------------2分(2) ∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF 成立 ∵AB=AD,∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使 AB 与AD 重合，∴∠BAE=∠DAG ， ------------------3分 ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG,'.'∠ADC+∠B=180°, ------------------4分 ∴∠FDG=180°，点F 、D 、G 共线，在△AFE 和△AFG 中 AE=AG ∠EAF=∠FAG AF=AF∴△AFE=△AFG (SAS)， -----------------6分 ∴EF=FG,∴EF=BE+DF ------------------8分3222------------------10。
(完整版)苏科版八年级数学下册期中试卷及答案doc
(完整版)苏科版八年级数学下册期中试卷及答案doc一、选择题1．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的两组对边分别相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形2．如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A’，若∠C＝120°，∠A＝26°，则∠A′DB的度数是（）A．120°B．112°C．110°D．100°3．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD 面积的最大值是（）A．15B．16C．19D．204．如图，已知正方形ABCD，对角线的交点M（2，2）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M的坐标变为（）A．（﹣2012，2）B．（﹣2012，﹣2）C．（﹣2013，﹣2）D．（﹣2013，2）5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．若分式42xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．－2 C．4 D．4或－27．已知反比例函3y x=-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图像经过点(1,3)-B ．图像在第二、四象限C ．当1x >时，30y <<D ．当0x <，y 随着x 的增大而减小8．已知关于x 的方程23x mx -=+的解是负数，则m 的取值范围为（ ） A ．6m >-且3m ≠- B ．6m >- C ．6m <-且3m ≠- D ．6m <- 9．下列条件中，不能．．判定平行四边形ABCD 为矩形的是（ ） A ．∠A ＝∠CB ．∠A ＝∠BC ．AC ＝BDD ．AB ⊥BC10．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ） A ．20 B ．300C ．500D ．80011．一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（ ） A ．20 B ．25C ．30D ．10012．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（ ）A ．200(1+ a%)2=148B ．200(1- a%)2=148C ．200(1- 2a%)=148D ．200(1-a 2%)=148二、填空题13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m 2．14．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 ．15．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ，A’B’交AC 于点D ，若∠A’DC=90°，则∠A= °.16．不透明的袋子里装有6只红球，1只白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1只球．摸出的是红球的可能性_____摸出的是白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．17．已知a ，b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2020＝0的两个根，则a 2+2b ﹣3的值等于_____． 18．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积()3mV 的反比例函数，其图像如图所示.则其函数解析式为_________.19．如图，在菱形ABCD 中，8AB =，60B ∠=︒，点G 是边CD 的中点，点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点，则EF ED +的最小值是_________.20．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是_____．21．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是菱形，OB ＝OD ＝2，∠BOD ＝60°，将菱形OBCD 绕点O 旋转任意角度，得到菱形OB 1C 1D 1，则点C 1的纵坐标的最小值为_____．22．如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为_____（用含a的代数式表示）23．▱ABCD的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB的长为_____．24．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于___．三、解答题25．先化简：22241a aa a a+--÷-，再从﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．26．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．27．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q 为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t 秒．（1）如图1，连接DP 、PQ ，则S △DPQ ＝ （用含t 的式子表示）；（2）如图2，M 、N 分别为AD 、AB 的中点，当t 为何值时，四边形MNPQ 为平行四边形？请说明理由；（3）如图3，连接CQ ，AQ ，试判断AQ 、CQ 的位置关系并加以证明．28．解方程：224124x x x +-=-- 29．我校对本校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查，结果分成“非常感兴趣”、“比较感兴趣”、“一般般”、“不感兴趣”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D .根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据所给数据，解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了_________名学生，扇形统计图中m _________，扇形D 所对应的圆心角为_________°；（2）请根据数据信息补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，估计选择“非常感兴趣”、“比较感兴趣”共约有多少人？ 30．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？31．如图，在ABC中，∠BAC＝90°，DE是ABC的中位线，AF是ABC的中线．求证DE＝AF．证法1：∵DE是ABC的中位线，∴DE＝．∵AF是ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝，∴DE＝AF．请把证法1补充完整，连接EF，DF，试用不同的方法证明DE＝AF证法2：32．2020年4月23日，是第25个世界读书日．为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，A：0≤x ＜2；B：2≤x＜4；C：4≤x＜6；D：6≤x＜8，试结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次随机抽取了名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数为．（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？33．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO，点E、F分别在AO，CO 上，且BE∥DF，AE＝CF．求证：四边形ABCD为平行四边形．34．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．35．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，则BG与DH有怎样数量关系？证明你的结论．36．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3．点E是BC延长线上一点，且CE＝3，连结DE．（1）求证：四边形ACED为矩形．（2）连结OE，求OE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；B、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；C、矩形的对角线相等，正确，不合题意；D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确.故选D.“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键. 2．B解析：B【分析】根据轴对称和平行线的性质，可得∠A'DE＝∠B，又根据∠C＝120°，∠A＝26°可求出∠B的值，继而求出答案．【详解】解：由题意得：DE∥BC，∴∠A'DE＝∠B＝180°﹣120°﹣26°＝34°，∴∠BDE＝180°﹣∠B＝146°，故∠A'DB＝∠BDE﹣∠A'DE＝146°﹣34°＝112°．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称以及三角形中位线的性质，解题的关键是熟知三角形的中位线平行于第三边．3．A解析：A【解析】如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC,AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE=AF=3，∵S四边形ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，，设AB=BC=x，则BE=9−x，∵BC2=BE2+CE2，∴x2=(9−x)2+32，解得x=5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3=15.故选A.4．A解析：A【分析】根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），继而求得结果．【详解】解：∵对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．故选：A．【点睛】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质．得到规律：第n次变换后的对角线交点M 的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2）是解此题的关键．5．B解析：B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故答案为B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．6．C解析：C【分析】根据分式的值为零的条件可以得到4020x x -=⎧⎨+≠⎩，从而求出x 的值.【详解】解：由分式的值为零的条件得4020x x -=⎧⎨+≠⎩，由40x -＝，得：4x =， 由20x +≠，得：2x ≠-. 综上，得4x =，即x 的值为4. 故选：C . 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，以及分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式的值为零的条件进行解题.7．D解析：D 【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可. 【详解】解：A 、∵()133-⨯=-，∴图象必经过点(1,3)-，故本选项正确；B 、∵30k =-<，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；C 、∵1x =时，3y =-且y 随x 的增大而而增大，∴1x >时，30y -<<，故本选项正确；D 、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项错误. 故选：D . 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题.8．A解析：A 【分析】解分式方程，得到含有m 得方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于m 得不等式，解之即可. 【详解】解：方程两边同时乘以1x +得：3(1)x m x -=+， 解得：6=--x m ， 又∵方程的解是负数， ∴60--<m ， 解不等式得：6m >-，综上可知：6m >-且3m ≠-，故本题答案为：A.【点睛】本题考查了分式方程的解；解一元一次不等式.解决本题的关键是熟练掌握分式方程的解法过程，注意分式方程分母不为0这一要求.9．A解析：A【分析】根据矩形的判定定理再结合平行四边形的性质对选项逐一进行推理即可．【详解】A 、∠A=∠C 不能判定这个平行四边形为矩形，故此项错误；B 、∵∠A=∠B ，∠A+∠B=180°，∴∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确；C 、AC=BD ，对角线相等，可推出平行四边形ABCD 是矩形，故此项正确；D 、AB ⊥BC ，即∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和矩形的判定，掌握知识点是解题关键．10．C解析：C【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5500⨯=次，故选C ．【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率．11．B解析：B【分析】根据频率、频数的关系：频数＝频率×数据总和，可得这一小组的频数．【详解】解：∵容量是50的，某一组的频率是0.5，∴样本数据在该组的频数0.55025⨯＝＝ ．故答案为B ．【点睛】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，比较简单，注意熟练掌握：频数＝频率×数据总和．12．B解析：B【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，列方程即可．【详解】解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，∴200(1- a%)2=148故选：B．【点睛】本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．二、填空题13．1【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为：1解析：1【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为：114．3【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．【详解】解：由题意，知：S菱形=×2×3=3，故答案为3．考点：菱形的性质．解析：3【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．【详解】解：由题意，知：S菱形=12×2×3=3，故答案为3．考点：菱形的性质．15．【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1解析：【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.16．大于【分析】分别计算出摸出的是红球和白球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸出1只球．摸出的是红球的概率＝，摸出的是白球的概率＝，所以摸出的是红球的可能性大于摸出的解析：大于【分析】分别计算出摸出的是红球和白球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸出1只球．摸出的是红球的概率＝67，摸出的是白球的概率＝17，所以摸出的是红球的可能性大于摸出的是白球的可能性．故答案为：大于．【点睛】本题考查的是概率的意义，以及求简单随机事件的概率，掌握以上知识是解题的关键．17．2021【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出，再结合原方程可知，由此进一步求解即可.【详解】∵a 是一元二次方程的一个根，∴，再由根与系数的关系可知：，∴a2+2b −3＝a2−解析：2021【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出2a b +=，再结合原方程可知222020a a -=，由此进一步求解即可.【详解】∵a 是一元二次方程的一个根，∴222020a a -=，再由根与系数的关系可知：2a b +=，∴a 2+2b −3＝a 2−2a +2a +2b −3，＝2020+2(a +b )−3＝2020+2×2−3＝2021，故答案为：2021.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的性质与根与系数的关系的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.18．【分析】根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V 和气压p 的函数解析式．【详解】设，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k ＝1.6×60＝96，∴．故答案为： 解析：96P V=【分析】根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V 和气压p 的函数解析式．【详解】 设k P V =，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k ＝1.6×60＝96， ∴96P V=． 故答案为：96P V=． 【点睛】 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．19．【分析】由题意，点D 与点C 关于AG 对称，连接EC ，FC ，再利用垂线段最短求值即可【详解】解：连接，，如图在菱形中，，∴是边长为8的等边三角形∵是的中点∴∴是的垂直平分线∴∵，解析：43【分析】由题意，点D 与点C 关于AG 对称，连接EC ，FC ，再利用垂线段最短求值即可【详解】解：连接EC ，FC ，如图在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，8AB =∴ACD ∆是边长为8的等边三角形∵G 是CD 的中点∴AG CD ⊥∴AG 是CD 的垂直平分线∴EC ED =∵EF EC FC +≥，CF AD ⊥时，CF 最小∴EF ED +的最小值是等边ACD ∆8=故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质、垂线段最短、等边三角形的判定、勾股定理等知识，解决问题的关键是利用垂线段最短解决最小值问题，属于中考常考题型． 20．1【分析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于△BOC 面积，根据三角形面积公式求得△BOC 面积即可．【详解】解：由题意可知△DEO≌△BFO，∴S△DEO＝S△BFO，阴影面积＝解析：1【分析】由题可知△DEO ≌△BFO ，阴影面积就等于△BOC 面积，根据三角形面积公式求得△BOC 面积即可．【详解】解：由题意可知△DEO ≌△BFO ，∴S △DEO ＝S △BFO ，阴影面积＝△BOC 面积＝12×2×1＝1． 故答案为：1．【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定，根据全等三角形的性质将阴影部分的面积转化为△BOC 面积是解题的关键． 21．【分析】连接OC ，过点C 作CE⊥x 轴于E ，由直角三角形的性质可求BE ＝BC ＝1，CE ＝，由勾股定理可求OC 的长，据此进一步分析即可求解．【详解】如图，连接OC ，过点C 作CE⊥x 轴于点E ，解析：23-【分析】连接OC，过点C作CE⊥x轴于E，由直角三角形的性质可求BE＝12BC＝1，CE＝3，由勾股定理可求OC的长，据此进一步分析即可求解．【详解】如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，∵四边形OBCD是菱形，∴OD∥BC，∴∠BOD＝∠CBE＝60°，∵CE⊥OE，∴BE＝12BC＝1，CE3∴2223OC OE CE=+=∴当点C1在y轴上时，点C1的纵坐标有最小值为3-，故答案为：23-【点睛】本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 22．a2．【分析】由题意得OA＝OB，∠OAB＝∠OBC＝45°又因为∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°可得∠AOE＝∠BOF，根据ASA可证△AOE≌△BOF，由全等三角形的性解析：14a2．【分析】由题意得OA＝OB，∠OAB＝∠OBC＝45°又因为∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°可得∠AOE＝∠BOF，根据ASA可证△AOE≌△BOF，由全等三角形的性质可得S△AOE＝S△BOF，可得重叠部分的面积为正方形面积的14，即可求解．【详解】解：在正方形ABCD 中，AO ＝BO ，∠AOB ＝90°，∠OAB ＝∠OBC ＝45°，∵∠AOE +∠EOB ＝90°，∠BOF +∠EOB ＝90°，∴∠AOE ＝∠BOF ．在△AOE 和△BOF 中OAE OBF OA OBAOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△BOF （ASA ），∴S △AOE ＝S △BOF ，∴重叠部分的面积21144AOB ABCD SS a ===正方形， 故答案为：14a 2． 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△AOE ≌△BOF 是本题的关键． 23．6cm 或12cm ．【分析】证△ABE 是等腰三角形，分“点E 在线段AD 上” 和“点E 在AD 的延长线上”两种情况，分别求得答案即可．【详解】解：分两种情况：①点E 在线段AD 上，如图1，∵四边解析：6cm 或12cm ．【分析】证△ABE 是等腰三角形，分“点E 在线段AD 上” 和“点E 在AD 的延长线上”两种情况，分别求得答案即可．【详解】解：分两种情况：①点E 在线段AD 上，如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴AB +AD ＝12×32＝16（cm ），∠AEB ＝∠CBE ， ∵∠ABC 的平分线交AD 所在的直线于点E ，∴∠ABE ＝∠CBE ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴AB＝AE，∵AE：ED＝3：2，∴AB：AD＝3：5，∵平行四边形ABCD的周长为32cm．∴AB的长为：16×38＝6（cm）．②点E在AD的延长线上，如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴AB+AD＝12×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE：ED＝3：2，∴AB：AD＝3：1，∵平行四边形ABCD的周长为32cm．∴AB的长为：16×34＝12（cm）；故答案为：6cm或12cm．【点睛】本题考查了平行四边形与角平分线线的综合应用，熟知以上知识点及应用是解题的关键．24．【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH的长．【详解】∵菱形ABCD的周长等于24，∴AB==6，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，解析：【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H 为AB 的中点，从而求得OH 的长．【详解】∵菱形ABCD 的周长等于24，∴AB =244=6， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵H 为AB 边中点，∴在Rt △AOB 中，OH 为斜边上的中线，∴OH =12AB =3． 故答案为：3．【点睛】 本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”是正确解答本题的关键．三、解答题25．1a 2--，当1a =-时，原式1=3【分析】 本题根据分式的除法和减法运算法则，结合平方差以及提公因式法将题目化简，然后从1-、0、1、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 原式2(1)1111(2)(2)22a a a a a a a a a +--=-⨯=-=-+---， 由已知得：若使原分式有意义，需满足0a ≠，20a a -≠，240a -≠，即当0a =、1、2、2-时原分式无意义，故当1a =-时，原式11123=-=--． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键在于对平方差、完全平方公式等运算法则的运用，其次注意计算仔细即可．26．（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得△AEF≌△DEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；（2）将菱形ADCF的面积转换成△ABC的面积，再用S△ABC的面积=12AB•AC，结合条件可求得答案．【详解】（1）证明：∵E是AD的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中AFE DBEDEB AEF AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∵D是BC的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝12 BC∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8∴S菱形ADCF＝CD•h＝12BC•h＝S△ABC＝12AB•AC＝168242⨯⨯=．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．27．（1）15344t-；（2）当t＝52时，四边形MNQP为平行四边形，证明见解析；（3）AQ⊥CQ，证明见解析．【分析】（1）由勾股定理可求BD＝5，由三角形的面积公式和S△DPQ＝12（S△BED﹣S△BDP）可求解；（2）当t＝52时，可得BP＝52＝12BE，由中位线定理可得MN∥BD，MN＝12BD＝5，PQ∥BD，PQ＝12BD＝5，可得MN∥PQ，MN＝PQ，可得结论．（3）连接BQ，由等腰三角形的性质可得∠AQD+∠BQA＝90°，由直角三角形的性质可得DQ＝CQ，∠DCQ＝∠CDQ，由“SAS”可证△ADQ≌△BCQ，可得∠AQD＝∠BQC，即可得结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，∴BC＝4，CD＝3，∴BD＝22BC CD+＝5，∴BD＝BE＝5，∵Q为DE的中点，∴S△DPQ＝12S△DPE，∴S△DPQ＝12（S△BED﹣S△BDP）＝11135t3222⎛⎫⨯⨯-⨯⨯⎪⎝⎭＝15344t-．故答案为：15344t-．（2）当t＝52时，四边形MNQP为平行四边形，理由如下：∵M、N分别为AB、AD的中点，∴MN∥BD，MN＝12BD＝52，∵t＝52时，∴BP＝52＝12BE，且点Q是DE的中点，∴PQ∥BD，PQ＝12BD＝52，∴MN∥PQ，MN＝PQ，∴四边形MNQP是平行四边形．（3）AQ⊥CQ．理由如下：如图，连接BQ，∵BD＝BE，点Q是DE中点，∴BQ⊥DE，∴∠AQD+∠BQA＝90°，∵在Rt △DCE 中，点Q 是DE 中点，∴DQ ＝CQ ，∴∠DCQ ＝∠CDQ ，且∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴∠ADQ ＝∠BCQ ，且BC ＝AD ，DQ ＝CQ ，∴△ADQ ≌△BCQ （SAS ），∴∠AQD ＝∠BQC ，且∠AQD +∠BQA ＝90°，∴∠BQC +∠BQA ＝90°，∴∠AQC ＝90°，∴AQ ⊥CQ ．【点睛】本题考查平行四边形中的动点问题,关键在于熟练掌握矩形的性质,全等三角形的性质和判定.28．-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：(x+2)2-4=x 2-4，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．29．（1）50；32；43.2 （2）见解析 （3）1120人【分析】（1）由A 的数据即可得出调查的人数，得出16100%32%50m =⨯= （2）求出C 的人数即可；（3）由1000(16%40%)⨯+，计算即可.【详解】（1）816%50÷=（人），16100%32%50⨯=，10016403236043.2100---⨯︒=︒ 故答案为：50，32，43.2（2）5040%20⨯=（人），补全条形统计图如图所示（3）()200016%40%1120⨯+=（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有1120人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．30．（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．【分析】（1）用发芽的粒数m ÷每批粒数n 即可得到发芽的频率m n； （2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，所以估计当n 很大时，频率将接近0.70，由此即可得出答案；（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%即可得．【详解】（1）5600.70800a ==，7000.701000b == 故答案为：0.70，0.70；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，则种子发芽的频率为0.70由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70；（3）这种油菜籽发芽的种子数为100000.707000⨯=（粒）则700090%6300⨯=（棵）答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【点睛】本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点，掌握频率的相关知识是解题关键．31．2BC ，2BC ，证明见解析 【分析】 证法1：根据三角形中位线定理得到DE=12BC ，根据直角三角形的性质得到AF=12BC ，等量代换证明结论；证法2：连接DF、EF，根据三角形中位线定理得到DF∥AC，EF∥AB，证明四边形ADFE是矩形，根据矩形的对角线相等证明即可．【详解】证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12 BC，∵AF是△ABC的中线，∠BAC=90°，∴AF=12 BC，∴DE=AF，证法2：连接DF、EF，∵DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，∴DF、EF是△ABC的中位线，∴DF∥AC，EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∵∠BAC=90°，∴四边形ADFE是矩形，∴DE=AF．故答案为：12BC；12BC．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．32．（1）200；72° （2）见解析（3）1300名【分析】（1）由D组人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以B所占的百分比即可求出扇形B的圆心角的度数；（2）根据各组人数之和等于总人数求出A组人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以每周阅读时间不少于4小时的学生所占的百分比即可．【详解】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：60÷30%＝200（名），扇形B的圆心角的度数为：360°×40200＝72°；故答案为：200，72°；（2）A组人数为：200﹣（40+70+60）＝30（人），补全图形如下：（3）根据题意得：2000×7060200+＝1300（名），答：估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有．【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形图，用样本估计总体等知识，总体难度不大，根据直方图和扇形图提供的公共信息D组信息得到样本容量是解题关键．33．见解析【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质定理以及平行四边形的判定即可得到结论．【详解】证明：∵BE∥DF，∴∠BEO＝∠DFO，在△BEO与△DFO中，BEO DFO BO DOBOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BEO≌△DFO（ASA），∴EO＝FO，∵AE＝CF，∴AE+EO＝CF+FO，即AO＝CO，∵BO＝DO，∴四边形ABCD为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．34．详见解析．【分析】先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，证出四边形ABCD是平行四边形，再由AD＝AB，即可得出结论．。
江苏省徐州市睢宁县2023-2024学年八年级下学期期中模拟考试数学试卷(含答案)
八年级数学期中模拟训练题（满分140分，时间90分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1．在代数式，，，，中，分式有的个数为（）A、1B、2C、3D、42．分式的值为0，则的值是（）A．0B．C．1D．0或13. 2022年我国新能汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比增长速度）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．2021年新能汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆B．2022年新能汽车月度销量超过50万辆的月份有6个C．相对于2021年，2022年新能汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能汽车同比增长速度持续降低4.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．袋子中有1个红球和2个黄球，从中随机地取出一个球是黄球C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是65．如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若△CED的周长为6，则□ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．246．将下列分式的x,y值都增加3倍，分式值不变的是（）A．B．C．D．7.化简的结果是（）A．1B．C．D．8．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF ＝S△ADF；②S△CDF＝2S△CEF；③S△ADF＝4S△CEF；④S△ADF＝2S△CDF，其中正确的是（）.A．1个B．2个C．3个D．4个第5题图第5题图第8题图二、填空题（每题3分，共30分）9.“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)10.为了解我市八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从我市八年级学生中抽取100名学生进行调查，则该调查中的样本容量为11.已知E、F、G、H分别是矩形四边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形EFGH的周长为16cm，则矩形ABCD的对角线长等于 cm．12. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF ＝3，DG＝4，FG＝5，矩形ABCD的面积为 ．13.已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则x= .14．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE 的周长最小，则△PBE的周长的最小值为________.15．如图，有一个边长为4cm的正方形ABCD，将一块45°的三角板直角顶点与正方形对角线交点O重合，两条直角边分别与BC边交于点E，与CD边交于点F．则四边形OECF的面积是 cm2．16. 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第2个矩形,按照此方法继续下去,已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为.17．已知_________.18.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 .三、解答题（共86分）19.计算（每题4分，共8分）：（1）. （2）20.小方格边长为1的正方形网格，在建立坐标系后，△ABC的顶点在格点上，点C坐标为（4，﹣1）．（1）以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°作出△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，(3)写出点C1的坐标 ; C2的坐标 21.全国两会民生话题成为社会焦点.某市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了某市部分市民，并对调查结果进行整理.绘制了如图所示的不完整的统计图表.组别焦点话题频数（人数）食品安全80教育医疗就业养老生态环保120其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)填空:= , = .扇形统计图中组所占的百分比为 ;(2)某市人口现有750万人，请你估计其中关注组话题的市民人数;(3)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注组话题的概率是多少?22.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E ，F 在AC 上，且AE=CF ，EF=BD ．求证：四边形EBFD 是矩形．23.先化简，然后从-2＜x ＜3的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．24. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求四边形的面积．BA D CO EF25.如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C 分别在DG、DE上，连接AE、BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．26.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P 在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动，设运动时间为t秒．（1）△ODP的面积S= ．（2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若△OPD为等腰三角形，请写出所有满足条件的点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）参考答案1. B；2.A；3.D；4.D；5.B；6.D；7.D；8.D；二、填空题9.不可能事件；10.100；11.8；12.48；13.4或-3；14.；15.4；16.；17.1；18.，；三解答题19.（1）（2）；20.；如图C1的坐标 （4，-1） ; C2的坐标 （-4,1） 21.(1)40,100.扇形统计图中组所占的百分比为15% ;(2)750万×30%=22.5万;(3)25%22.平行四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，所以OB=OD,AO=CO 因为AE=CF∴EO=FO∴四边形EBFD是平行四边形∵EF=BD∴四边形EBFD是矩形23.化简，原式=不等式-2＜x＜3的整数解是-1,0,1,2x的值只能去2，∴原式=24.（1）∵四边形是平行四边形，∴，∴，，∵为线段的中点，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是矩形．（2）过点作于点，∵四边形是平行四边形，∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴四边形的面积等于，∵，，∵点是对角线的中心，∴，∴，∴平行四边形的面积为：．25.（1）BG=AE理由是：△BDG≌△ADE(2)（1）中的结论是仍然成立.理由是：连接AD∵D是BC的中点∴AD=BD,AD⊥BC∴∠ADG+∠GDB=90°，∵四边形EFGD是正方形∴DE=DG,∠GDE=90°∴∠ADG+∠ADE=90°∴∠BDG+∠ADE∴△BDG≌△ADE∴BG=AE26.解：（1）10；（2）PC=BC﹣PB=10﹣5=5，∵点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动，∴t=5；（3）当OD=OP=PQ=5时，ODQP为菱形，在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=3，∴t=3，CQ=CP+PQ=3+5=8，∴Q点的坐标为（8，4）；（4）△OPD为等腰三角形时，分三种情况：①如果O为顶点，那么OP=OD=5，由勾股定理可以求得PC=3，此时P1（3，4）；②如果P为顶点，那么PO=PD，作PE⊥OA于E，则OE=ED=2.5，此时P2（2.5，4）；③如果D为顶点，那么DP=DO=5，作DF⊥BC于F，由勾股定理，得PF=3，∴P3C=5﹣3=2或P4C=5+3=8，此时P3（2，4），P4（8，4）．综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）．。
2022-2023学年江苏省徐州市丰县八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年江苏省徐州市丰县八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源，下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见.你认为这四个步骤合理的先后排序为( )A. ①②③④B. ①③②④C. ③①②④D. ②③④①3. 下列表述正确的是( )A. 抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率是12B. 某种彩票中奖的概率是1100，买100张该种彩票一定能中奖C. 射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件D. 事件发生的可能性越大，概率越接近14. 如图，在▱ABCD中，BD=5，∠C=∠ABD，则AD的长是( )A. 6B. 5C. 4D. 4.55. 不改变分式的值，使分式1−2x−x2+3x−3的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为( )A. 2x−1x2+3x−3B. 2x−1x2−3x+3C. 2x+1x2+3x−3D. 2x+1x2+3x+36.如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是( )A. (0,−1)B. (−1,0)C. (1,−1)D. (1.5,1.5)7.如图，四边形ABCD是正方形，点P在线段BC上，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′，延长PB′与边CD交于点M，连接AM，∠PAM的度数为( )A. 60°B. 55°C. 45°D. 40°8.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF=60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度( )A. 逐渐增加B. 逐渐减小C. 保持不变且与EF的长度相等D. 保持不变且与AB的长度相等第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9. 若分式1有意义，则实数x的取值范围是______．x−210. 若分式a2−4的值为0，则a的值为______ ．a−211. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的大约有______ 个.12. A、B、C三个事件发生的概率分别为0.5、0.1、0.9.对其中一个事件的描述是“发生与不发生的可能性一样大”.该事件是______ .(选填“A、B或C”)13. 如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG为△ABC的高，若CE=5，AG=2，则S△D E C=______ ．14. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，分别以C 、B 为圆心AB 的长为半径作弧，两弧交于点D .连接BD 、AD .若∠ABD =130°，则∠C = ______ °.15. 如图，有一张矩形纸片ABCD ，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，AB =5，BC =16，AF =3.将纸片沿EF 折叠，点B 恰好落在线段ED上的B′处，点A 落在点A′处，线段B′E 的长为______ ．16.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =8，AC =6，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上(均不与端点重合)，DG //EF .将△BDG 绕点D 旋转180°，将△CEF 绕点E 旋转180°，拼成四边形MGFN ，则四边形MGFN 周长的取小值是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分。
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第二学期期中检测 八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一． 选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1． 下列图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）ABCD2． 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ▲ ）A ．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况 3． 下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（ ▲ ）A ．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B ．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C ．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D ．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况 4． 下列事件中，属于确定事件的是（ ▲ ）A ．掷一枚硬币，着地时反面向上B ．买一张福利彩票中奖了C ．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D ．五边形的内角和为540度5． 如图，E 、F 、G 、H 分别是□ABCD 各边的中点，按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（ ▲ ） A ．甲和乙都是平行四边形 B ．甲和乙都不是平行四边形 C ．甲是平行四边形，乙不是平 行四边形D ．甲不是平行四边形，乙是平 行四边形6． 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形的周长是（ ▲ ）A ．24B ．48C ．40D ．207． 若依次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形8． 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：○1∠BCD =2∠DCF ；○2∠ECF =∠CEF ；○3S △BEC =2S △CEF ；○4∠DFE =3∠AEF ，其中一定正确的是（ ▲ ）A ．○1○2○4 B ．○1○2○4 图（1）图（2）第5题图DA第6题图FB第8题图C ．○1○2○3○4D ．○2○3○4二． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是 ▲ °．10． 一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：○1该球是红球，○2该球是黄球，○3该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2，P 3．则P 1，P 2，P 3的大小关系 ▲ ．11． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 ▲ 个．12． 在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD = ▲ cm ．13． 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE = ▲ ． 14． 如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = ▲ ．15． 如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ，已知AD =4，则AE 2+CF 2= ▲ ．第9题图第13题图EB第14题图B第15题图DABG16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3，BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++= ▲ ．三． 解答题（本大题共8小题，共72分）17． （本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据所给数据，解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m = ．（2）请根据数据信息补全条形统计图． （3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？18． （本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：120.5（1）表中的数据a = ，b = ；（2）在这次抽样调查中，样本是 ；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为 人．19． （本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy，点P （1，2），点A （2，5），B （-2，5），C （-2，3）．（1） 以点P 为对称中心，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 关于点P 对称，并写出下列点的坐标：B′ ，C′ ；（2） 多边形ABCA′B′C′第16题图Q20． （本题8分）如图，在□ABCD 中， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形． 证明：21． （本题8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解：22． （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3，4)，B (5，0)，C (0，-2)．在第一象限找一点D ，使四边形AOBD 成为平行四边形， （1） 点D 的坐标是 ；（2） 连接OD ，线段OD 、AB 的关系是 ；（3） 若点P 在线段OD 上，且使PC +PB 最小，求点P 的坐标． 解：23． （本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，（1） 试判断四边形DHBG（2） 若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积． 解：（1） （2）第20题图ABCA EDF 第22题图24．（本题12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC分别在x、y轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度a（0°＜a＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．（1）求证：△CBG≌△CDG；的数量关系，说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．（1）证明：（2）解：（3）解：第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案17．答案：（1）50，m=32；……4分（2）图略；……6分（3）1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=．答约有560人．……8分18．答案：（1）a=0.06，b=10；……4分（2）50名学生的数学成绩；……6分（3）221．……8分19．解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图，……4分（其中图2分）（2）28．……8分20．（本题8分）证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，…1分因为AD∥BC，所以∠ADE=∠CBF，……2分因为AE⊥BD，CF⊥BD，所以∠AED=∠CFB=90°，…3分所以△ADE≌△CBF，……4分所以AE=CF．……5分（2）因为AE⊥BD，CF⊥BD，所以∠AEF=∠CFE=90°，…6分所以AE∥CF，……7分由（1）得AE=CF，所以四边形AECF是平行四边形．……8分21．解：因为EF⊥EC，所以∠CEF=90°，………………1分所以∠AEF+∠DEC=90°，………………2分因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，………………3分所以∠AFE+∠AEF=90°，所以∠AFE=∠DEC，………………4分又EF=EC，所以△AEF≌△DCE，………………5分所以AE=DC，………………6分因为2(AD+DC)=32，所以2(AE+DE+AE)=32，………………7分因为DE=4cm，所以AE=6cm．………………8分22．解答：（1）（8，4），图．…………2分（2）OD与AB互相垂直平分．图…………4分（3）连接AC交OD于点P，点P即是所求点．…………5分（有图也可以）第20题图A设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =，则有方程148k =，所以112k =，所以直线OD 的函数表达式为12y x =．………………6分 设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+，则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A的一次函数表达式为22y x =-，………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P （43，23）．………………10分23． （本题10分）解：（1）四边形DHBG 是菱形．………………1分理由如下：因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形， 所以∠A =∠E =90°，AD =ED ， …………2分 所以DA ⊥AB ，DE ⊥BE ，所以∠ABD =∠EBD ，………………3分 因为AB ∥CD ，DF ∥BE ， 所以四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ，………………5分所以∠HDB =∠ABD ， 所以DH =BH ， 所以□DHBG 是菱形．………………6分（2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ，在Rt △ADH 中，222AD AH DH +=，即得2224(8)x x +-=， 解得5x =，即BH =5，………………9分 所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ??．………………10分 24． （本题12分） 解：（1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形CDEF ，∴CD =CB ，∠CDG =∠CBG =90°．………2分在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD =CB ，CG =CG ，∴△CDG ≌△CBG （HL ）．………………3分（2）解：∵△CDG ≌△CBG ，∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠，DG =BG ．……………4分在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH =CH ，CO =CD ，∴△第23题图CHO≌△CHD（HL）．……………5分∴∠OCH=∠DCH12OCD=∠，OH=DH，…6分∴∠HCG=∠HCD+∠GCD11145222OCD DCB OCB=∠+∠=∠=︒，…7分HG=HD+DG=HO+BG．………………8分（3）解：四边形AEBD可为矩形．如图，连接BD、DA、AE、EB，因为四边形AEBD若为矩形，则四边形AEBD为平行四边形，且AB=ED，则有AB、ED互相平分，即G 为AB中点的时候．因为DG=BG，所以此时同时满足DG=AG=EG=BG，即平行四边形AEBD对角线相等，则其为矩形．所以当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形．………………10分∵四边形DAEB为矩形，∴AG=EG=BG=DG．∵AB=6，∴AG=BG=3．………………11分设H点的坐标为（x，0），则HO=x，∵OH=DH，BG=DG，∴HD=x，DG=3．在Rt△HGA中，∵HG=x+3，GA=3，HA=6-x，∴(x+3)2=32+(6-x)2，∴x=2．∴H点的坐标为（2，0）．………………12分。