土建工程制图第2章.ppt

（3）两面投影图的画法
V
a
V
a
A
X
ax
O
X
ax
O
a H H
a H
展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图
来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同 投影面上的投影来表示点的空间位置。
（4） 点的两面投影规律
V
a
通常不画边界
a
A
X
ax
OX
ax
O
a
H
a
点的V面投影与H面投影之间的连线a‘a垂直于投影 轴0X ；点的一个投影到0X投影轴的距离等于空间点 到与该投影轴相邻的投影面之间的距离，即 a'ax= Aa
例2 已知A点在B点的右10mm、前6mm、上12mm，
求A点的投影。
Z
a
a
12
b
X
O
10
b
6
a YH
b
YW
§2-3 直线的投影
直线的投影一般仍为直线，特殊情况下积聚为一点。
一、各种位置直线
一般位置直线 与三个投影面都倾斜。 投影面平行线 平行于某一投影面，对另外
两个投影面都倾斜。 投影面垂直线 垂直于某一投影面，对另外
（1） 面多正投影
优点：能反映物体的实际形状和大小，度量 性好，作图简便、在工程中被广泛使用。缺 点：是直观性差。
（2） 轴测投影图
轴测投影作 图较繁且度量 性差、但直观 较好，容易看 懂，所以在工 程中常作为辅 助图样使用。
（3）标高投影图
• 一般用于不规则曲面的表达。
（4） 透视图
透视图直观性较强，但度量 性差，作图复杂，所以一般 用于绘画和建筑设计中。
透视投影图是用中心投影法将物体投射在单一投影 面上所得到图形称为透视投影图，简称透视图。
2.2 点的投影
(1)点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线 的垂足处； (2)如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两 点在该投影面上的投影必定重合。 （重影点）
（1）两投影面体系的建立
V
正立投影面
（2） 投影面的平行线 （水平线）
z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
X
B O
b
a
a
b
Y
b YH
投影特性：1. ab OX ; ab OYW 3. 反映、 角的真实大小
X
水平投影面
O H
投影轴
两投影面体系由V面和H面二个投影面构成。V 面和H面将空间分成四个分角。处在前、上侧的那 个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分 角中来研究。
（2）点的两面投影图
V a
点A的正面投影
X
A O
a
H
点A的水平投影
点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正 投影后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。
个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定V面不动，H面 向下旋转90，W面向右旋转90。
（2）三投影面体系中点的投影规律
Z
V a
az
a
y
x
a
X
ax
z
O W X ax
Z az
O
a
ay YW
a H
ay Y
ay a YH
点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即a‘a⊥0X ； 点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a’ a“⊥0Z； 点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相 等，都反映点到V面的距离。 长对正 高平齐 宽相等
， aax= Aa' 。
2.三投影面体系的建立
Z V
X
OW
H Y
三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。 H、V、W面将
空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称为第 一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。
（1）点的三面投影图
Z
V a
V
Z
a
A
a
X
OWX
O
W
a
YW
a
H
Y
a
H
YH
点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将三
第2章 点、线、面的投影
1.投影法的概述 2.点的投影 3. 直线的投影 4. 平面的投影 5. 直线与平面、平面与平面的相对位置 6.换面法
教学要求
1.要求了解投影法的基本概念和平行投影的基本性 质。
2.掌握三面投影图中点、线、面的投影特点及其应用。
3.熟练掌握各种位置的直线、平面的投影特性，并能 根据投影图判别其空间位置。
（2）重影点
a
c(d)
b
A
B
a(b)
c d
若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该 投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。
a c(d)
b
Z
d
a c
b
X
O
YW
d a(b)
c
YH
判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投 影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加 括号表示。
两个投影面都平行。
直线的投影（续）
Z
Z
b
a
b
B b
a
b
a
X
O
Y
X
O
b
b A
a
a
Y
a
Y
空间任何一直线可由直线上任意两点所确定，直线在某 一投影面的投影可由该直线上某两点的同面投影所确定。
（1）一般位置直线
Z
b
Z
b
a
B b
a
b
a
X
O
YW
X
O
b
b A
a
a
Ya
投影特性：1、a b、 ab、a b均小于实长 YH 2 、a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3 、 不反映 、 、 实角
3.点的投影与直角坐标的关系
Z
V a
az
V
Z
a
az
W
a
y
X
ax
x O
z
a
W
xA X ax
zA O ay YW
yA
a H
ay
ay
Y H a YH
若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴， 则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影 就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。
投 中心投影法
影
法
正投影法
平行投影法
斜投影法
（1）中心投影法
中心投影法：投射线汇交于投射中心的投影法。
（2）平行投影法
投射线相互平行的 投影法，称为平行 投影法。
正投影法
斜投影法
正投影的特点
1.实形性 2.积聚性 3.类似性
3.工程上常用的投影图
• 1.多面正投影图 • 2.轴测投影图 • 3.标高投影图 • 4.透视投影图
4.掌握两直线相对位置的三面投影特点，学会求解相 关空间问题。
5. 了解两平面相对位置的三面投影特点，学会求解平 面交线的方法。
2.1 投影法概述
1. 投影法
投射线
S 投影中心 A 空间点
b a 投影
投影面P B
将光线通过物体向选定的平面投影，并在该平面上得 到物体影子的方法称为投影法。
2. 投影法的分类
4.特殊点的投影
投影面上的点
1个坐标为0。
坐标轴上的点
2个坐标为0。
例1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
Leabharlann Baidu
a
Z
a
X
O
YW
a
YH
5.两点的相对位置
Z
a
Z
a
b
b
A
a X
O
X
B
O
b
b a
b
Y
a
YH
a
b
YW
两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或
坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点 在前；Z坐标值大的点在上。