土建工程制图第2章.ppt
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工程制图第二章.ppt
变量初始化
变量声明后,第一次对其进行的赋值操作称为初始化 变量初始化后,才能参与其它运算 可以在变量声明时初始化 int age=16; 也可以在变量声明后初始化 int age; age=16; 建议使用第2种方式
简单类型 sbyte byte short ushort int uint long ulong char float
常量与变量
计算机要处理的数据存放在存储区中 存储区的基本单位是字节 若干个字节作为一个数据对象用来存放数据 每个数据对象可用一个“名字”来标识,这个名 字叫标识符
如果某个数据对象存放的数据不能修改,则该数 据对象及其标识符称为常量 如果某个数据对象存放的数据可以修改,则该数 据对象及其标识符称为变量 修改变量的值,在计算机程序中叫赋值
1个字节表示的整数范围:0-255 2个字节表示的整数范围:0-65535
单字节字符编码与双字节字符编码
单字节字符编码:每个如 Unicode编码
C#的关键字
abstract event new struct as explicit null switch base extern object this bool false operator throw break finally out true byte fixed override try case float params typeof catch for private uint char foreach protected ulong checked goto public unchecked class if readonly unsafe const implicit ref ushort continue in return using decimal int sbyte virtual default interface sealed volatile delegate internal short void do is sizeof while double lock stackalloc else long static enum namespace string
建筑工程制图与识图第2章
轴测投影图
透视投影图
工程中常见的图形
正投影图
投影法的分类
(a) 地形图的形成
(b) 地形图 标高投影图
平行投影的基本特征
1、显实性:若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
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页面 14
正投影的基本特征
2、积聚性:若线段和平面图形垂直于投影面, 其投影积聚为一点或一直线段。
A
C
面的重影点。
D
B
a(b)
c
d
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两点的相对位置
A、C为H面的重影点
a
a
●
●
c●
●c
被挡住的投 影加( )
页面 32
a ●(c )
A、C为哪个投 影面的重影点 呢?
回顾
投影面展开
V a
●
Z az
W a
●
不动 V a
●
Z
向右翻
az
X
ax
a●
A
O
Y
X ax
●
ay
ay
a●
P
a● A●
P
B1 B2 ● B3 ●
●
● b
解决办法?
采用多面投影。
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页面 18
空间点A在两个投影面上的投影
两投影面体系
点的两面投影
由点的两面投影 能确定其位置
三面投影体系的建立
投影面
◆正面投影面(简称正 V
面或V面)
◆水平投影面(简称水
平面或H面)
X
◆侧面投影面(简称侧
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度量页性面 9较差
工程制图第2章PPT课件
对三投影面都倾斜的直线
投影面平行线
平行于某一个投影面的直线
投影面垂直线
垂直于某一个投影面的直线
(1)一般位置直线
其投影特性 :
• 直线的三面投影长度均小于实长;
• 三面投影都与投影轴倾斜,投影与投影轴的夹角,均不
反应直线对投影面的倾角。 .
22
.
23
(2)投影面平行线
平行于一个投影面,而对另两个投影面倾斜的直线段, 称为投影面平行线,分为水平线(平行于H面)、正平线(平 行于V面)和侧平线(平行于W面)三种。
空间直线段对于一个投影面的位置有倾斜、平行、垂直 三种。三种不同的位置具有不同的投影特性。
(1)真实性
当直线段AB平行于投影面时,它在该投影面上的投影
与空间AB线段相等,这种性质称为真实性。
(2)积聚性
当直线段AB垂直于投影面时,它在该投影面上的投影
重合于一点,这种性质称为积聚性。
(3)收缩性
当直线段AB倾斜于投影面时它在该投影面上的投影长
.
45
➢ 画六棱柱的投影图
一般先画基准线(中心线、 底面基准线、对称线),然后 画上、下底面投影,最后根据 投影关系画侧面的投影。
.
46
(2)棱柱截切体的投影
➢ 立体被平面截切所得到的形体 称为截切体,该平面称为截平面, 立体被截切后的断面称为截断面。 ➢ 截平面与截断体表面的交线称 为截交线。
先画出底面三角形和锥顶的投影,然后顺次连各棱线 的投影。
.
51
(2)正三棱锥
V s'
a' b'
X
A
a
Z
S s"
B s
C(c"a) " c b"
工程制图 第二章
根据实物、模型或右边的立体图按比例1:1在A3纸上画出3、4 个简单形体的三视图。
二、目的
熟悉正投影规律,加深对正投影的理解。 三、要求 1.图形准确、完整,投影关系正确。 2.图线符合规定,图面整齐清洁。 四、指导方法 1.画出的尺寸大小直接从实物或立体图中量取(取整数),在 立体图中量取时应注意,只能沿三个轴测轴方向量。 3.看不见的轮廓线用虚线表示。
2-1 根据轴测图指出相应的三视图。
2-2 对照轴测图补画第三视图。
1.
2-2 对照轴测图补画第三视图。
2.
2-2 对照轴测图补画第三视图。 3.
2-2 对照轴测图补画第三视图。 4.
2-2 对照轴测图补画第三视图。 5.
2-2 对照轴测图补画第三视图。 6.
作业2 画三视图
一、内容
m’
f’ m a c’ 过交点作m’n’ 与a’b’平行
c
n
过e(f)点作 mn与ab平行
b
四、平面的投影
2-14 在投影图中用字母标出立体图中所标各表面的三个 投影,并说明其空间位置。 p’
t’ q’ p q t r
Q
r’
p” r” t” q”
p R T
正垂 P是________面 侧垂 R是________面
5.C在W面上,所以C在V,H面上的投影在Z轴上,C在A的正右 方,得c’O=a’ZA,cO=Axa,由投影法则作出c’’,与a”重合,c” 不可见。
2-5 在立体的三面投影图中,标出A、B、C三点的 投影。 (c”) b” b’ c’
a’
b
a”
1.A 和B在三个视图中 的投影均可见。 2.C在左视图中的投影 不可见。 C B A
距V面 A B C 10 15 0 距H面 15 0 15 距W面 25 30 15
二、目的
熟悉正投影规律,加深对正投影的理解。 三、要求 1.图形准确、完整,投影关系正确。 2.图线符合规定,图面整齐清洁。 四、指导方法 1.画出的尺寸大小直接从实物或立体图中量取(取整数),在 立体图中量取时应注意,只能沿三个轴测轴方向量。 3.看不见的轮廓线用虚线表示。
2-1 根据轴测图指出相应的三视图。
2-2 对照轴测图补画第三视图。
1.
2-2 对照轴测图补画第三视图。
2.
2-2 对照轴测图补画第三视图。 3.
2-2 对照轴测图补画第三视图。 4.
2-2 对照轴测图补画第三视图。 5.
2-2 对照轴测图补画第三视图。 6.
作业2 画三视图
一、内容
m’
f’ m a c’ 过交点作m’n’ 与a’b’平行
c
n
过e(f)点作 mn与ab平行
b
四、平面的投影
2-14 在投影图中用字母标出立体图中所标各表面的三个 投影,并说明其空间位置。 p’
t’ q’ p q t r
Q
r’
p” r” t” q”
p R T
正垂 P是________面 侧垂 R是________面
5.C在W面上,所以C在V,H面上的投影在Z轴上,C在A的正右 方,得c’O=a’ZA,cO=Axa,由投影法则作出c’’,与a”重合,c” 不可见。
2-5 在立体的三面投影图中,标出A、B、C三点的 投影。 (c”) b” b’ c’
a’
b
a”
1.A 和B在三个视图中 的投影均可见。 2.C在左视图中的投影 不可见。 C B A
距V面 A B C 10 15 0 距H面 15 0 15 距W面 25 30 15
土木工程制图与识图-第2章 点的投影-2
a YH
ao
点的三面投影
点的投影与坐标的关系
Z V a’ X aX a H az
X
x
Z y az O aY HY H a”
z
A
Z
a” O W
X ay
a’
z y
aX a
x
aY
W
YW
Y
A点到W面的距离(Aa”)=A点的x坐标(Oax) A点到V面的距离(Aa’)=A点的y坐标(Oay) A点到H面的距离(Aa)=A点的z坐标(Oaz)
两点的投影
两点的相对位置
两点的相对距离,是指平行 X、Y、Z轴的距离,即到W、V 和H面的坐标差,即: 坐标差: △X(长度差)
△Y(宽度差) △Z(高度差)
两点的投影
重影点及可见性
两点位于某一投影面的同一条 投射线上,则它们在这一个投影面 上的投影互相重叠,该两点称为对 该投影面的一对重影点。
A B a(b) H
规定 重合投影标记为:可见点字母写在前面,不可见点的字母
写于后面,并将不可见点字母加上圆括号。
本章总结
投影法概述
投影的形成原理,投影分类,平行投影的特性以及工程中常用的投影。
点的两面投影
研究点的单面投影和两面投影规律。
点的三面投影
三投影面体系的建立,点在三投影面体系中的投影,点的三面投影规律。
az
O
Z
a”
a”
aYW YW
X aX
a
aY
H
YH
点的三面投影
点的三面投影规律
az Z a” aYW YW
45°
点的三面投影规律
(1)点的每两个投影之间的连线垂直于相应的投影 轴,即正面投影和水平投影的连系线垂直于OX轴 (a'a⊥OX,a'a"⊥OZ) (2)各投影到投影轴的距离,等于该点到通过该轴 的相邻投影面的距离。如下所示: aax= aaYW =A 到H 面的距离 aax = aaz =A 到V 面的距离 aaz = aaYH =A 到W 面的距离
工程制图(第二版) (2)
第2章 正投影的基本知识
点A到H面的距离Aa = a′ax = a″ay = oaz = zA。 由此可见,若已知点A的投影(a′、a、a″),即可确定该
点的坐标,也就确定了该点的空间位置;反之亦然。 由图2-9(b)可知,点的每个投影包含了点的两个坐标;点
的任意两个投影包含了点的三个坐标,所以,根据点的任意两 个投影,也可确定点的空间位置。
正平线
① cb∥OX,c″b″∥OZ ② a′b′ = CB ③ 、 反映实形
侧平线
① ac∥OY,a′c′∥OZ ② a″c″ = AC ③ 、β 反映实形
第2章 正投影的基本知识 2) 投影面垂直线 垂直于一个投影面的直线称为投影面垂直线。根据其垂直 的投影面的不同,又可分为:
正垂线——垂直于V面,平行于H、W面的直线; 铅垂线——垂直于H面,平行于V、W面的直线; 侧垂线——垂直于W面,平行于V、H面的直线。
表2-2列出了投影面垂直线的立体图、投影图及投影特性。
第2章 正投影的基本知识
表2-2 投影面垂直线的投影特性
分类
立体图
投影图
投影特性
铅垂线
① ab 积聚为一点 ② a′b′⊥OX;a″b″⊥OY ③ a′b′ = a″b″ =AB
正垂线
① b′c′积聚为一点 ② bc⊥OX;b″c″⊥OZ ③ bc = b″c″ =BC
第2章 正投影的基本知识 图2-8 已知点的两个投影求第三投影
第2章 正投影的基本知识 4.点的投影与直角坐标的关系
若将三投影面体系看做空间的直角坐标系,则V、H、W面 相当于坐标面,OX、OY、OZ轴相当于坐标轴,点O相当于坐标
原点。 由于图2-9(a)中长方体的每组平行边分别相等,因此可得
建筑工程制图2
例: 用方箱法作出下图所示立体的正等测。
Z
Z
18
10
25
16 8
8
X
36
O
O
O X
2
Z 18
步骤2
Z 10
25
16
8
X
36
O
O
O X
20
Y
Y X
Z
O Y
16
完成
18
10
25
16
8
36
20
3、 圆的正等测画法
平行于坐标面的圆的正等测是椭圆。椭圆的方位因不同的坐标面
而不同,其中椭圆的长轴垂直于与圆平面相垂直的轴测轴,而短
题目
分析
一般情况,由投 影图中一线框, 找其另一投影图 时,不积聚,必 类似。
例: 已知组合体的投影图,用线面分析方法想象其空间情况。
二、读图的一般步骤
一般以形体分析法为主,线面分析法为辅。对于叠加式组 合体较多采用形体分析法,对截割式组合体较多采用线面分析 法。通常先用形体分析法获得组合体粗略的大体形象后,对于 图中个别较复杂的局部,再辅以线面分析法进行较详细的分析, 有时还可以利用所注尺寸帮助分析。
二、投影选择
1、选择安放位置
通常指将形体的哪一个表面放在H面上,或者说确定形体的上下。
梁柱节点的安放位置 柱及其基础的安放位置
2、选择正面投影方向
⑴ 尽量反映各个组成部分的 形状特征及其相对位置 ⑵ 尽量减少图中的虚线 ⑶ 尽量合理利用图幅
反映榫头各部分
虚线较多
榫槽
合理利用图幅比较
3、选择投影图数量
轴向变形系数 等于0.82所绘
制的轴测图
正投影图
Z
Z
18
10
25
16 8
8
X
36
O
O
O X
2
Z 18
步骤2
Z 10
25
16
8
X
36
O
O
O X
20
Y
Y X
Z
O Y
16
完成
18
10
25
16
8
36
20
3、 圆的正等测画法
平行于坐标面的圆的正等测是椭圆。椭圆的方位因不同的坐标面
而不同,其中椭圆的长轴垂直于与圆平面相垂直的轴测轴,而短
题目
分析
一般情况,由投 影图中一线框, 找其另一投影图 时,不积聚,必 类似。
例: 已知组合体的投影图,用线面分析方法想象其空间情况。
二、读图的一般步骤
一般以形体分析法为主,线面分析法为辅。对于叠加式组 合体较多采用形体分析法,对截割式组合体较多采用线面分析 法。通常先用形体分析法获得组合体粗略的大体形象后,对于 图中个别较复杂的局部,再辅以线面分析法进行较详细的分析, 有时还可以利用所注尺寸帮助分析。
二、投影选择
1、选择安放位置
通常指将形体的哪一个表面放在H面上,或者说确定形体的上下。
梁柱节点的安放位置 柱及其基础的安放位置
2、选择正面投影方向
⑴ 尽量反映各个组成部分的 形状特征及其相对位置 ⑵ 尽量减少图中的虚线 ⑶ 尽量合理利用图幅
反映榫头各部分
虚线较多
榫槽
合理利用图幅比较
3、选择投影图数量
轴向变形系数 等于0.82所绘
制的轴测图
正投影图
工程制图第二章ppt课件
② 若两投影面垂直面相互平行,则它们具有积聚性的那组投影必相互平 行。
例1:过M点作直线MN平行于平面ABC。 b
有多少解? a
b
c m ●
a
●m
n 有无数解
n
例2:过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
b
c m
n
a
●
c
a
m●
n
b
正平线
平行直线的同 面投影互相平
行
唯一解
二、直线与平面、平面与平面相交
面的倾角用α、β、γ表示,则ab=ABcos α a’b’=ABcos β,a”b”=ABcos γ
一般位置直线的三面 投影均不反映实长及倾角 的大小,通常用直角三角 形法求其实长及倾角的真 实大小。如例题2-3。
2. 特殊位置直线的投影特性
⑴ 投影面平行线
水平线
a
b a b
正平线
实长 a
a
b α γ
b
a βγ b
实长
ba
投 影 特 性:
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长, 并反映直线与另两投影面倾角的实大。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a
b
(2)投影面垂直线
铅垂线
a
a
b
b
a●(b)
正垂线
c(d) ●
d c
d c
侧垂线
e
f
e(f) ●
ef
投影特性:
O
b” X
a (b)
Z a”
b” O
YW
YH
两点的相对位置指两点在空间的上下、前 后、左右位置关系。
例1:过M点作直线MN平行于平面ABC。 b
有多少解? a
b
c m ●
a
●m
n 有无数解
n
例2:过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
b
c m
n
a
●
c
a
m●
n
b
正平线
平行直线的同 面投影互相平
行
唯一解
二、直线与平面、平面与平面相交
面的倾角用α、β、γ表示,则ab=ABcos α a’b’=ABcos β,a”b”=ABcos γ
一般位置直线的三面 投影均不反映实长及倾角 的大小,通常用直角三角 形法求其实长及倾角的真 实大小。如例题2-3。
2. 特殊位置直线的投影特性
⑴ 投影面平行线
水平线
a
b a b
正平线
实长 a
a
b α γ
b
a βγ b
实长
ba
投 影 特 性:
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长, 并反映直线与另两投影面倾角的实大。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a
b
(2)投影面垂直线
铅垂线
a
a
b
b
a●(b)
正垂线
c(d) ●
d c
d c
侧垂线
e
f
e(f) ●
ef
投影特性:
O
b” X
a (b)
Z a”
b” O
YW
YH
两点的相对位置指两点在空间的上下、前 后、左右位置关系。
土木工程制图第2章
三、常见结构的尺寸标注
第三节 组合体视图的尺寸标注
四、组合体尺寸标注的方法和步骤
1.分析组合体是由哪几个基本体组成。 2.标注出每个基本体的定形尺寸。 3.标注出基本体相互间的定位尺寸。 4.标注出组合体的总体尺寸。 5.调解定形尺寸、定位尺寸和总体尺寸的位置,将重复或
多余尺寸去掉。
第三节 组合体视图的尺寸标注
(c)
主视图相同的两视图
图
俯视图相同的两视图
主视图、左视图相同的两视图
第四节 组合体视图的读图
1.要将几个视图联系起来看
物体的主、俯视图相同,但形状不同
第四节 组合体视图的读图
综合、想象、构思新形体
(1)由浅入深,进行一补二的练习。 (2)构思新形体。
第四节 组合体视图的读图
第四节 组合体视图的读图
(2)确定回转达体的位置,应确定其轴线,而不应确定其轮廓线。
(3)为了使图面清晰,应当尽可能将尺寸注在图形轮廓线之外,并位于两个视图 之间 。一些细部尺寸为了避免引出标注的距离太远,也可就近标注。
(4)形体上每个几何体的定形尺寸,应尽可 切能集中注在形状特征明显的视图上,
割并尽可能靠近基本形体。
(5)体尺寸尽量不标注在虚线上。 的
1.形体间的组合形式 组合体是由基本几何体通过叠加和挖切等方式组合而成。
叠加式组合体
挖切式组合体
第一节 组合体的组成与分析
二、形体分析法 2.各形体表面间的过渡关系 (1)共面
(a) 平面共面
(b) 曲面共面
(c) 平面不共面
第一节 组合体的组成与分析
二、形体分析法 2.各形体表面间
的过渡关系
(2)相交
相切处 无线
相切处 无线
第三节 组合体视图的尺寸标注
四、组合体尺寸标注的方法和步骤
1.分析组合体是由哪几个基本体组成。 2.标注出每个基本体的定形尺寸。 3.标注出基本体相互间的定位尺寸。 4.标注出组合体的总体尺寸。 5.调解定形尺寸、定位尺寸和总体尺寸的位置,将重复或
多余尺寸去掉。
第三节 组合体视图的尺寸标注
(c)
主视图相同的两视图
图
俯视图相同的两视图
主视图、左视图相同的两视图
第四节 组合体视图的读图
1.要将几个视图联系起来看
物体的主、俯视图相同,但形状不同
第四节 组合体视图的读图
综合、想象、构思新形体
(1)由浅入深,进行一补二的练习。 (2)构思新形体。
第四节 组合体视图的读图
第四节 组合体视图的读图
(2)确定回转达体的位置,应确定其轴线,而不应确定其轮廓线。
(3)为了使图面清晰,应当尽可能将尺寸注在图形轮廓线之外,并位于两个视图 之间 。一些细部尺寸为了避免引出标注的距离太远,也可就近标注。
(4)形体上每个几何体的定形尺寸,应尽可 切能集中注在形状特征明显的视图上,
割并尽可能靠近基本形体。
(5)体尺寸尽量不标注在虚线上。 的
1.形体间的组合形式 组合体是由基本几何体通过叠加和挖切等方式组合而成。
叠加式组合体
挖切式组合体
第一节 组合体的组成与分析
二、形体分析法 2.各形体表面间的过渡关系 (1)共面
(a) 平面共面
(b) 曲面共面
(c) 平面不共面
第一节 组合体的组成与分析
二、形体分析法 2.各形体表面间
的过渡关系
(2)相交
相切处 无线
相切处 无线
建筑工程制图与识图课件2
2.3.4 两点的相对位置
1、两点的相对位置
X坐标确定左右:大者在左; Y坐标确定前后:大者在前; Z坐标确定上下:大者在上。
2、重影点及可见性判别
a b A B
d(c)
重影点
----若两点位于 同一条垂直某投影 面的投射线上,则 这两点在该投影面 上的投影重合,这 两点称为该投影面 的重影点。
(1)铅垂面
V P B A a H a C PH c W a b c c
a
b
c
b
b
投影特性:(一线两框) 1、水平投影abc 积聚为一条线 2、abc、abc 为ABC的类似形 3、abc 与OX、OY的夹角反映、角的真实大小
(2)正垂面
V
QV a c Q C a A B W a α
(b) 利用水平投影求实长
(c) 利用正面投影求实长
[例题2.4] 已知线段AB的水平投影ab和点B的正面投影b'(如图 2-23(a)所示),线段AB与H面的夹角 =30°,求出线段AB的正 面投影a'b'。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
[例题2.5]已知线段AB的投影(如图2-24(a)所示),试定出属于线 段AB的点C的投影,使BC的实长等于已知长度L。
3、三面投影图的展开 —— 规定正面V不动,将水平面H绕OX轴向下旋转90°,
侧面W绕OZ轴向右旋转90°,就得到如下图所示的在同一平 面上的三个视图。
2.2.2 三面投影图的投影规律
1、三面投影图的基本规律(三等关系)
正面图与平面图长对正; 正面图与侧面图高平齐; 平面图与侧面图宽相等。
2、视图与形体的方位关系
2、积聚性:若线段和平面图形垂直于投影面, 其投影积聚为一点或一直线段。
工程制图---第2章-点、直线、平面的投影市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
a’ax-b’bx
a’
b’ V
a’ ß
X =ab a
倾角 O
X a
bH
一般位置直线旳投影不反应其空间长度 及其对投影面旳倾角,可用直角三角形 AB
法作图求出
Wang chenggang
AB
b’ O
b
a’ax-b’bx
26/86
例2-6:已知直线AB旳正面投影及端A点旳水平投影α,且已
知AB 直线对V面倾角为30°,B点在A点旳后方,求作AB
b yH
•1.a′b′= //OX,a" b" //OY。
•2. ab=AB。
•3.反应、 角旳真实大小。
Wang chenggang
b
yW
21/86
表2.1 投影面平行线
1 1)在所平行投影面上旳投影反应实长,且它与投影轴旳夹角,
分别等于直线与其他两个投影面旳倾角 。
2) 在另外两个投影面上旳投影平行于相应旳投影轴,长度缩
az
a’’
Z
a’
az
a’’
X
ax
O
Yw
X
45º
a Yh
ax
Wang chenggang
O Yh
Yw
9/86
二、点在三投影面体系第一分角中旳投影 3 点旳直角坐标
a’
a’
V
Ya A
Za
Xa
a’’
X
ax
Za O W X
Xa
Z
a’’ Za
O Ya
Yw
Ya a
H
a Yh
将投影轴视为笛卡尔坐标系旳坐标轴,, 则点旳投影与其 直角坐标一一相应.
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例2 已知A点在B点的右10mm、前6mm、上12mm,
求A点的投影。
Z
a
a
12
b
X
O
10
b
6
a YH
b
YW
§2-3 直线的投影
直线的投影一般仍为直线,特殊情况下积聚为一点。
一、各种位置直线
一般位置直线 与三个投影面都倾斜。 投影面平行线 平行于某一投影面,对另外
两个投影面都倾斜。 投影面垂直线 垂直于某一投影面,对另外
(2)重影点
a
c(d)
b
A
B
a(b)
c d
若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上,则这两点在该 投影面上的投影重合,这两点称为该投影面的重影点。
a c(d)
b
Z
d
a c
b
X
O
YW
d a(b)
c
YH
判断重影点的可见性时,需要看重影点在另一投影面上的投 影,坐标值大的点投影可见,反之不可见,不可见点的投影加 括号表示。
个投影面展开在同一个面后得到的。展开时,规定V面不动,H面 向下旋转90,W面向右旋转90。
(2)三投影面体系中点的投影规律
Z
V a
az
a
yห้องสมุดไป่ตู้
x
a
X
ax
z
O W X ax
Z az
O
a
ay YW
a H
ay Y
ay a YH
点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴,即a‘a⊥0X ; 点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴,即a’ a“⊥0Z; 点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相 等,都反映点到V面的距离。 长对正 高平齐 宽相等
4.特殊点的投影
投影面上的点
1个坐标为0。
坐标轴上的点
2个坐标为0。
例1 已知点A的正面与侧面投影,求点A的水平投影。
a
Z
a
X
O
YW
a
YH
5.两点的相对位置
Z
a
Z
a
b
b
A
a X
O
X
B
O
b
b a
b
Y
a
YH
a
b
YW
两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近(或
坐标大小)来确定的。X坐标值大的点在左;Y坐标值大的点 在前;Z坐标值大的点在上。
投 中心投影法
影
法
正投影法
平行投影法
斜投影法
(1)中心投影法
中心投影法:投射线汇交于投射中心的投影法。
(2)平行投影法
投射线相互平行的 投影法,称为平行 投影法。
正投影法
斜投影法
正投影的特点
1.实形性 2.积聚性 3.类似性
3.工程上常用的投影图
• 1.多面正投影图 • 2.轴测投影图 • 3.标高投影图 • 4.透视投影图
(1) 面多正投影
优点:能反映物体的实际形状和大小,度量 性好,作图简便、在工程中被广泛使用。缺 点:是直观性差。
(2) 轴测投影图
轴测投影作 图较繁且度量 性差、但直观 较好,容易看 懂,所以在工 程中常作为辅 助图样使用。
(3)标高投影图
• 一般用于不规则曲面的表达。
(4) 透视图
透视图直观性较强,但度量 性差,作图复杂,所以一般 用于绘画和建筑设计中。
(3)两面投影图的画法
V
a
V
a
A
X
ax
O
X
ax
O
a H H
a H
展开时,规定V面不动,H面向下旋转90。用投影图
来表示空间点,其实质是在同一平面上用点在二个不同 投影面上的投影来表示点的空间位置。
(4) 点的两面投影规律
V
a
通常不画边界
a
A
X
ax
OX
ax
O
a
H
a
点的V面投影与H面投影之间的连线a‘a垂直于投影 轴0X ;点的一个投影到0X投影轴的距离等于空间点 到与该投影轴相邻的投影面之间的距离,即 a'ax= Aa
透视投影图是用中心投影法将物体投射在单一投影 面上所得到图形称为透视投影图,简称透视图。
2.2 点的投影
(1)点的正投影是点,在过该点垂直于投影面的投射线 的垂足处; (2)如果两点位于某一投影面的同一投射线上,则此两 点在该投影面上的投影必定重合。 (重影点)
(1)两投影面体系的建立
V
正立投影面
(2) 投影面的平行线 (水平线)
z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
X
B O
b
a
a
b
Y
b YH
投影特性:1. ab OX ; ab OYW 3. 反映、 角的真实大小
X
水平投影面
O H
投影轴
两投影面体系由V面和H面二个投影面构成。V 面和H面将空间分成四个分角。处在前、上侧的那 个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分 角中来研究。
(2)点的两面投影图
V a
点A的正面投影
X
A O
a
H
点A的水平投影
点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正 投影后,将二个投影面展开在同一个面后得到的。
第2章 点、线、面的投影
1.投影法的概述 2.点的投影 3. 直线的投影 4. 平面的投影 5. 直线与平面、平面与平面的相对位置 6.换面法
教学要求
1.要求了解投影法的基本概念和平行投影的基本性 质。
2.掌握三面投影图中点、线、面的投影特点及其应用。
3.熟练掌握各种位置的直线、平面的投影特性,并能 根据投影图判别其空间位置。
4.掌握两直线相对位置的三面投影特点,学会求解相 关空间问题。
5. 了解两平面相对位置的三面投影特点,学会求解平 面交线的方法。
2.1 投影法概述
1. 投影法
投射线
S 投影中心 A 空间点
b a 投影
投影面P B
将光线通过物体向选定的平面投影,并在该平面上得 到物体影子的方法称为投影法。
2. 投影法的分类
, aax= Aa' 。
2.三投影面体系的建立
Z V
X
OW
H Y
三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。 H、V、W面将
空间分成八个分角,处在前、上、左侧的那个分角称为第 一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。
(1)点的三面投影图
Z
V a
V
Z
a
A
a
X
OWX
O
W
a
YW
a
H
Y
a
H
YH
点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后,将三
3.点的投影与直角坐标的关系
Z
V a
az
V
Z
a
az
W
a
y
X
ax
x O
z
a
W
xA X ax
zA O ay YW
yA
a H
ay
ay
Y H a YH
若把三个投影面当作空间直角坐标面,投影轴当作直角坐标轴, 则点的空间位置可用其(X、Y、Z)三个坐标来确定,点的投影 就反映了点的坐标值,其投影与坐标值之间存在着对应关系。
两个投影面都平行。
直线的投影(续)
Z
Z
b
a
b
B b
a
b
a
X
O
Y
X
O
b
b A
a
a
Y
a
Y
空间任何一直线可由直线上任意两点所确定,直线在某 一投影面的投影可由该直线上某两点的同面投影所确定。
(1)一般位置直线
Z
b
Z
b
a
B b
a
b
a
X
O
YW
X
O
b
b A
a
a
Ya
投影特性:1、a b、 ab、a b均小于实长 YH 2 、a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3 、 不反映 、 、 实角