第二讲 长方体和正方体(巧算表面积)

第二讲长方体和正方体（巧算表面积）

例题讲学

例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？

从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，

我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。

当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少了的

2.还可以求出拼成

后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。

同步精练

1. 把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多

少？

2．把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？

3．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米？

例2把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长

方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？

【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。

同步精练

1.把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一样的长

方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体的表面积之和最大？最大是多少？

2.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，

这个长方体的表面积是多少平方厘米？

3．把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？

例3求出下面立体图形的表面积。（单位：厘米）

【思路点拨】从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这个立体图形的表面积

10 8 4 4 4 就可以用一个完整的长方体表面积加上一个正方体的上、下、前、后四个面的面积。

1. 在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如图），求

这个立体图形的表面积。

2.求下列组合图形的表面积。（三个正方体的棱长从上往下

依次是1厘米、2厘米、4厘米）

3. 18个棱长为2厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面积。

例4 如图，从右面这个图形的顶点处挖去一个小正方体，那么所得物体的表

面积现在是多少平方厘米？（每个小正方体的棱长为1厘米）

【思路点拨】

从顶点处挖掉一个小正方体后，原来的小正方体露在外面的

3个面就少了，但这时又有3个同样大小的面露了出来，所以表面

积是没有大小变化的。

同步精练

1.如上图，如果从小正方体的上面的中间挖去一个小正方体，那么此时正方体

的表面积是多少了呢？

2.如下图，在一个棱长为6厘米的大正方体的6个面上分别挖去一个小正方体，

现在剩下图形的表面积是多少？

2.从一个长方体的上面往下挖通，求现在物体的表面积是多少。

（原长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、12厘米，挖去的图形为长、宽都是4厘米的小长方体。）

练习卷

1.长方体的底面积是12平方厘米，宽2厘米，高和宽相等，表面积是（）平方厘米，底面周长是（）厘米。

2.一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（）平方分米。

3.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加4米后，新的长方

体表面积比原来增加了（ ）平方米。

4.把一根长2.4米，宽0.8米，高0.4米的木料锯成大小相等的2段，它的表面积最少增加多少平方米？

5.将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸？请画图表示，并求出需要多少包装纸？

6.求下面立体图形的表面积。（单位：厘米）

7.把一个棱长为3厘米的正方体外面全部涂上红色，再把它切成棱长为1厘米的小正方体，共切成多少块？在这些小正方体中：

①三面涂红的有多少块？

②两面涂红的有多少块？ ③一涂红的有多少块？ ④任何一面都没有涂红的有多少块？

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