平面向量的概念教案(中职)

平面向量的概念

【教学目标】

知识目标：

（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；

（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．

能力目标：

通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．

【教学重点】

向量的线性运算．

【教学难点】

已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．

【教学设计】

从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．

向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a ＞b ”没有意义，而“︱a ︱＞︱b ︱”才是有意义的.

教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则. 向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.

实数λ乘以非零向量a ，是数乘运算，其结果记作λa ，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=a b a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件.

【教学过程】

【新知识】

在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等．

平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量，线段的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小．如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点．以A 为起点，B 为终点的向量记作AB ．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a ；手写时应在字母上面加箭头，记作a ．

图7－2 a A

B

向量的大小叫做向量的模．向量a , AB 的模依次记作a ，AB ．

模为零的向量叫做零向量．记作0，零向量的方向是不确定的．

模为1的向量叫做单位向量．

巩固知识 典型例题

例1 若平行四边形OABC 的三个顶点O （0,0），A （2，-2），C （5,2），则B 点坐标为

作 业

1. 已知点)2,1(),02(),0,1(--C B A ，求以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标。

2. 如图所示，四边形ABCD 为正方形，△BCE 为等腰直角三角形，

（1）找出图中与AB 共线的向量；

（2）找出图中与AB 相等的向量；

（3）找出图中与｜AB ｜相等的向量；

（4）找出图中与EC 相等的向量.

3. 如图，O 是正方形ABCD 对角线的交点，四边形OAED ，OCFB 都是正方形，在图中所示的向量中：

分别写出与,AO BO 相等的向量；

写出与AO 共线的向量；

（3）写出与AO 模相等的向量；

（4）向量AO 与CO 是否相等？ A

B

E

C

D D

E

A B F C O