湖南四大名校内部资料试卷-2019-2020-师大附中高二第一学期期末
湖南师大附中2019～2020学年度第一学期高二年级期末考试英语试题卷及答案
湖南师大附中2019～2020学年度第一学期高二年级期末考试英语试题卷时量：120分钟满分：150分考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题卷。
第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15．B. £9.18．C. £9.15．答案是C.1. What does Mrs. Jones do every day?A. Go jogging．B. Work overtime．C. Play tennis．2. What does the apartment lack according to the man？A. Laundry machines．B. Bedroom furniture．C. Decorations．3. How many pages has the man written?A. Ten．B. Eight．C. Two．4. What will the woman probably do next?A. Turn back．B. Turn left．C. Park the car．5. Where does the conversation take place?A. At a café．B. At a parking lot．C. At a gas station．第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
湖南四大名校内部资料试卷-2019-2020-1湖南师大附中高二上第三次月考
湖南师大附中2019-2020高二第一学期数学第二次大练习数 学时量：120分钟 满分：150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.21ii-(i 为虚数单位)的值等于( ) A.1B.2C.3D.22.下列说法中错误．．的是( ) A.“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件B.命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定为“0R x ∃∈，0sin 1x >”C.命题“若x ，y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若x ，y 都不是偶数，则x y +不是偶数”D.设命题:p 所有量数都是实数；命题:q 正数的对数都是负数，则()()p q ⌝∨⌝为真命题 3.在等比数列{}n a 中，1n n a a +>，286a a ⋅=，465a a +=，则46a a 等于( ) A.56B.65C.23D.324.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cA b<，则ABC ∆为( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形D.等边三角形5.如图所示，使电路接通，开关不同的闭合方式共有( )A.11种B.12种C.20种D.21种6.设函数()12f x x b=+-，若a 、b 、c 成等差数列(公差不为0)，则()()f a f c +=( ) A.2B.4C.bD.2b7.已知ABC ∆为等腰三角形，满足3AB AC ==，2BC =，若P 为底边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+u u u r u u u r u u u r( )A.有最大值8B.是定值2C.有最小值1D.是定值48.在学校举行的演讲比赛中，共有6名选手进入决赛，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为( )A.16B.13C.12D.239.已知1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a ==，且12PF F ∆最小内角的大小为30o ，则双曲线C 的渐近线方程是( )0y ±=B.0x =C.20x y ±=D.20x y ±=10.已知椭圆()222222210,x y a b c a b c a b+=>>>=+左、右焦点分别为1F ，2F .若2F 为圆心，b c -为半径作圆2F ，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ，且PT的最小值不小于)2a c -，则椭圆的离心率e 的取值范围是( )A.30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦B.35⎡⎢⎣⎭C.⎫⎪⎪⎝⎭D.15⎡⎢⎣⎭11.已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '.若函数()f x 满足：()()()10x f x f x '--<⎡⎤⎣⎦，且()()222x f x f x e --=，则下列判断一定正确的是( )A.()()10f ef <B.()()12ef f <C.()()303e f f >D.()()514e f f -<12.已知()3231f x ax x =-+，定义()()(){}()()()()()(),max ,,f x f x g x h x f x g x g x f x g x ≥⎧⎪==⎨<⎪⎩，若()()g x xf x '=，且存在[]01,2x ∈使()()00h x f x =，则实数a 的取值范围是( )A.[)2,+∞B.13,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.(],2-∞D.13,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13.设24sin5a π=，2sin 5b π=，2tan 5c π=，则a ，b ，c 的大小关系为__________. 14.已知0x >，0y >，且211x y+=，若222x y m m +<+有解，则实数m 的取值范围是__________.15.已知函数()f x 是定义在[]2,3a -上的偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22225a f m f m m ⎛⎫-->-+- ⎪⎝⎭，则m 的取值范围是__________.16.已知函数(),0ln ,0x a e x f x x x ⎧⋅≤=⎨>⎩，若关于x 的方程()()0f f x =有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围是__________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(10分)电动摩托车的续航里程，是指电动摩托车在蓄电池满电量的情况下一次能行驶的最大距离.为了解A ，B 两个不同型号电动摩托车的续航里程，现从某卖场库存电动摩托车中随机抽取A ，B 两个型号的电动摩托车各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：已知A ，B 两个型号被测试电动摩托车续航里程的平均值相等.(1)求a 的值；(2)求A 型号被测试电动摩托车续航里程标准差的大小；(3)从被测试的电动摩托车中随机抽取A ，B 型号电动摩托车各1台，求至少有1台的续航里程超过122km 的概率.(注：n 个数据12,,,n x x x L 的方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦L ，其中x 为数据12,,,n x x x L 的平均数)18.(12分)已知向量2cos,12x ⎛⎫= ⎪⎝⎭a ，cos ,3cos 2x x π-⎛⎫=- ⎪⎝⎭b . (1)当⊥a b 时，求2cos sin 2x x +的值；(2)设函数()()f x =-⋅a b a ，在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()4f A =，10a =，求ABC ∆的面积S 的最大值.19.(12分)已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前三项和为9，且1a ，3a ，7a 恰为等比数列{}n b 的前三项.(1)分别求数列{}n a ，{}n b 的前n 项和n S ，n T ； (2)记数列{}n n a b 的前n 项和为n K ，设n nn nS T c K =，求证：()*1N n n c c n +>∈.20.(12分)在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆为正三角形，点D 为棱BC 上，且3CD BD =，点E ，F 分别为棱AB ，1BB 的中点.(1)证明：1//AC 平面DEF ； (2)若1A C EF ⊥，求直线11A C 与平面DEF 所成的角的正弦值.21.(12分)已知抛物线()2:20E y px p =>经过点()2,4A ，过A 作两条不同直线1l ，2l ，其中直线1l ，2l 关于直线2x =对称.(1)求抛物线E 的方程及其准线方程；(2)设直线1l ，2l 分别交抛物线E 于B ，C 两点(均不与A 重合)，若以线段BC 为直径的圆与抛物线E 的准线相切，求直线BC 的方程.22.(12分)已知函数()ln f x x x =，函数()()22a g x x x a a =+-∈R . (1)求函数()f x 在[],1e e +上的最小值；(2)函数()()()F x f x g x =-，若()F x 在其定义域内有两个不同的极值点，求a 的取值范围；(3)记()()()F x f x g x =-的两个极值点分别为1x ，2x ，且12x x <.已知0λ>，若不等式1112e x x λ+<⋅恒成立，求λ的取值范围.注：e 2.71818=L 为自然数的底数.。
湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附中2019-2020学年高二上学期期末数学试题(解析版)
2019—2020学年度第一学期高二年级期末考试数学时量：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） （一）单选题1.设i 为虚数单位，已知复数z 满足(1)2i z +=，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的基本运算解得1z i =-再判断即可. 【详解】因为22(1)2(1)11(1)(1)2i i z i i i i --====-++-, 所以复数z 在复平面内对应的点在第四象限, 故选：D .【点睛】本题主要考查了复数的基本运算与几何意义,属于基础题型.2.如图，在三棱锥O ABC -中，,M N 分别是,AB OC 的中点，设,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r，用,,a b c r r r表示NM u u u u r，则NM u u u u r等于（ ）A. 1()2a b c -++r r rB. 1()2a b c +-r r rC. 1()2a b c -+r r rD. 1()2a b c --+r r r【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量的基本运算求解即可.【详解】1()2NM NA AM OA ON AB =+=-+u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r11()22OA OC OB OA =-+-u u u r u u u r u u u r u u u r1111()2222OA OB OC a b c =+-=+-u u ur u u u r u u u r r r r . 故选：B .【点睛】本题主要考查了空间向量的基本运算,需要根据三角形法则对向量进行转换,属于基础题型. 3.设,a b ∈R ，则||||4a b +>成立的一个充分不必要条件是（ ）A. 4a b +…B. 4a …C. 2a …且2b … D. 4b <-【答案】D 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义辨析即可. 【详解】由4b <-可得||||4a b +>,但由||||4a b +>得不到4b <-,如1,5a b ==. 故选：D .【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的辨析,属于基础题型.4.设在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,a b c ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】 【分析】利用正弦定理可得()2sin sin B C A +=，结合三角形内角和定理与诱导公式可得sin 1,2A A π==，从而可得结果.【详解】因为cos cos sin b C c B a A +=，所以由正弦定理可得2sin cos sin cos sin B C C B A +=，()22sin sin sin sin B C A A A +=⇒=，所以sin 1,2A A π==，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.5.在101)的展开式中，x 项的系数为（ ） A. 45- B. 90-C. 45D. 90【答案】C 【解析】 【分析】根据二项式定理公式分析求解即可.【详解】101)展开式中的通项公式是：(10)10211010(1)(1)k kkkk k k T C C x--+=⋅-=⋅-,令1012k-=,则8k =, 故x 项的系数为：8882101010109(1)4521C C C ⨯⨯-====⨯, 故选：C .【点睛】本题主要考查了求二项式中系数的问题,属于基础题型.6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1632015,218a S S =--=，则2020S =（ ）A. 8080-B. 4040-C. 8080D. 4040【答案】C 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,根据等差数列的基本量求法求解基本量,再求和即可. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,因为63218S S -=, 则()123456123218a a a a a a a a a +++++-++=, 即33318d d d ++=,则2d =.因为12015a =-,则2020202020192020(2015)280802S ⨯=⨯-+⨯=,故选：C .【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解方法以及前n 项和公式,属于基础题型.7.袋中有大小完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球,设“笫一次摸得红球”为亊件A , “摸得的两球同色”为亊件B ,则概率()|P B A 为（ ） A.14B.12C.13D.34【答案】A 【解析】试题分析：依题意，()121525C P A C ==,()11211154110C C P AB C C ==,则条件概率()|P B A ()()1110245P AB P A ===，故选A.考点：条件概率8.某单位有4位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，1，2，5，为遵守所在城市元月15日至18日4天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），四人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车（车牌尾数为2）最多只能用一天，则不同的用车方案种数是（ ） A. 4B. 12C. 16D. 24.【答案】B 【解析】 【分析】根据题意先安排安排奇数日出行再安排偶数日出行分步分类求解即可.【详解】15日至18日,有2天奇数日和2天偶数日,车牌尾数中有2个奇数和2个偶数. 第一步安排奇数日出行,每天都有2种选择,共有224=种. 第二步安排偶数日出行,分两类：第一类,先选1天安排甲的车,另外一天安排其他车,有2种； 第二类,不安排甲的车,只有1种选择,共计123+=. 根据分步计数原理,不同的用车方案种数共有4312⨯=, 故选：B .【点睛】本题主要考查了排列组合的运用,属于基础题型.（二）多选项择题：本题共1小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.甲、乙两类水果的质量（单位：kg ）分别服从正态分布()()221122,,,N N μσμσ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A. 甲类水果的平均质量10.4kg μ=B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D. 乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均值附近 【答案】ABC 【解析】【分析】根据正态分布的图像意义判定即可.【详解】由图像可知,甲类水果的平均质量10.4kg μ=,乙类水果的平均质量20.8kg μ=,12σσ<,则A ,B ,C 都正确；D 不正确. 故选：ABC .【点睛】本题主要考查了正态分布图像的理解,属于基础题型.10.设椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 为椭圆C 上一动点，则下列说法中正确的是（ ） A. 当点P 不在x 轴上时，12PF F ∆的周长是6B. 当点P 不在x 轴上时，12PF F ∆C. 存在点P ，使12PF PF ⊥D. 1PF 的取值范围是[1,3] 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据椭圆的几何性质逐个分析即可.【详解】由椭圆方程可知,2,a b ==,从而1c ==. 据椭圆定义,1224PF PF a +==,又1222F F c ==, 所以12PF F ∆的周长是6,A 项正确. 设点()()000,0P x y y ≠,因为122F F =, 则12120012PF F S F F y y ∆⋅==.因为00y b <=…,则12PF F ∆B 项正确. 由椭圆性质可知,当点P 为椭圆C 短轴的一个端点时,12F PF ∠为最大.此时,122PF PF a ===,又122F F =,则12PF F ∆为正三角形,1260F PF ︒∠=,所以不存在点P ,使12PF PF ⊥,C 项错误.由图可知,当点P 为椭圆C 的右顶点时,1PF 取最大值,此时13PF a c =+=； 当点P 为椭圆C 的左顶点时,1PF 取最小值,此时11PF a c =-=, 所以1[1,3]PF ∈,D 项正确, 故选：ABD .【点睛】本题主要考查了椭圆的几何意义与性质的运用,属于基础题型. 11.下列命题中为真命题的是（ ） A. (0,),ln(3)sin x x x ∀∈+∞+>B. 2000,2x R x x ∃∈+=-C. 220001,sincos 333x x x R ∃∈+= D. 13110,,log 32xx x ⎛⎫⎛⎫∀∈< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】AD 【解析】 【分析】根据全称命题与特称命题以及函数的性质逐个判定即可. 【详解】A 项,当0x >时,则ln(3)ln3ln 1x e +>>=,又1sin 1x -剟,所以ln(3)sin x x +>恒成立,命题为真； B 项,因为221772244x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭…,所以方程22x x +=-无解,命题为假；C 项,因为对22,sincos 133x xx R ∀∈+=恒成立,则命题错误；D 项,结合指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与对数函数13log y x =在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上的图像,命题为真, 故选：AD【点睛】本题主要考查了函数性质与全称命题和特称命题的真假判定,属于基础题型.12.若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：①直线l 在点()00,P x y 处与曲线C 相切；①曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .则下列结论正确的是（ ） A. 直线:0l y =在点(0,0)P 处“切过”曲线3:C y x =B. 直线:1l y x =-在点(1,0)P 处“切过”曲线:ln C y x =C. 直线:l y x =在点(0,0)P 处“切过”曲线:sin C y x =D. 直线:l y x =在点(0,0)P 处“切过”曲线:tan C y x = 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据“切过”的定义以及导数的几何意义逐个选项判定即可.【详解】A 项,因为23y x '=,当0x =时,0y '=,所以:0l y =是曲线3:C y x =在点(0,0)P 处的切线.当0x <时,0y <；当0x >时,0y >,所以曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧,结论正确；B 项,1y x'=,当1x =时,1y '=,在(1,0)P 处的切线为:1l y x =-. 令()1ln h x x x =--,则11()1(0)x h x x x x-'=-=>, 当1x >时,()0h x '>；当01x <<时,()0h x '<,所以min ()(1)0h x h ==.故1ln x x -…, 即当0x >时,曲线C 全部位于直线l 的下侧（除切点外）,结论错误； C 项,cos y x '=,当0x =时,1y '=,在(0,0)P 处的切线为:l y x =,.由正弦函数图像可知,曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧,结论正确； D 项,21cos y x'=,当0x =时,1y '=,在(0,0)P 处的切线为:l y x =, 由正切函数图像可知,曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧,结论正确. 故选：ACD .【点睛】本题主要考查了导数的几何意义运用,属于中等题型.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.设曲线3ln(1)y x x =-+ 在点(0,0)处切线方程_________________.【答案】20x y -= 【解析】 【分析】求出函数的导函数，得到函数在0x =处的导数，即为切线的斜率，由直线方程的点斜式得答案． 【详解】由题意，函数3ln(1)y x x =-+的导数为131y x '=-+， 可得曲线3ln(1)y x x =-+在点(0,0)处的切线斜率为312-=，即切线的斜率为2， 则曲线在点(0,0)处的切线方程为02(0)y x -=-，即为2y x =，即20x y -=． 故答案为20x y -=．【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中解答中明确曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 14.已知随机变量ξ的分布列为若()2E ξ=，则p =_____________ 【答案】12【解析】 【分析】的根据数学期望的求法列式求解即可.【详解】113()1232222p p E p ξ-=⨯+⨯+⨯=+, 令322p +=,则12p =.故答案为：12【点睛】本题主要考查了数学期望的求法,属于基础题型.15.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，A 是双曲线的左顶点，点P 在过点A 且斜率为7的直线上，若12PF F ∆为等腰三角形，且12120F F P ︒∠=，则双曲线C 的离心率为___________. 【答案】3 【解析】 【分析】过点P 作PB x ⊥轴,垂足为B 再根据三角形中的边角关系与双曲线的定义求解即可. 【详解】过点P 作PB x ⊥轴,垂足为B .由已知,21226,20PF F F c BF P ︒==∠=,则2,BF c BP =,所以tan PAB ∠=由27a c =+,解得3c a =,所以双曲线的离心率3e =. 故答案为：3【点睛】本题主要考查了根据双曲线的几何意义与三角形中的关系求解离心率的方法,需要找到对应的基本量的关系列式求解.属于中等题型.16.已知ABC ∆是边长为D 为BC 的中点，沿AD 将ABC ∆折成一个大小为60︒的二面角B AD C --，设O 为四面体ABCD 的外接球球心.则（1）球心O 到平面BCD 的距离为_____________（2）球O 的体积为_____________.【答案】 (1).32 (2). 6【解析】【分析】 (1)做辅助线构造三角形,根据球心到球面距离的点相等以及三角形中的关系求解即可.(2)根据立体几何中的边角关系求解球的半径,再求体积即可.【详解】（1）如图,在四面体ABCD 中,,AD DC AD DB ⊥⊥,则60BDC ︒∠=.因为DB DC ==则BC =.设BCD ∆的外心为E ,则OE ⊥平面BCD .因为AD ⊥平面BCD ,则//OE AD .取AD 的中点F ,因为OA OD =,则OF AD ⊥, 所以1322OE DF AD ===.（2）在正BCD ∆中,由正弦定理,得112sin 60DE ︒=⨯=.在Rt OED ∆中,OD ==,所以34326V π⎛=⋅= ⎝⎭球.故答案为：(1). 32 (2). 6【点睛】本题主要考查了立体几何中的外接球问题,需要做辅助线构造三角形,再根据平面几何中的边角关系求解.所以中等题型.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，若2224S c a b =--.（1）求角C 的大小；（2）若b =，ABC ∆sin A B ，求sin A 及c 的值.【答案】（1）34C π=（2）sin 10A =；1c = 【解析】【分析】 (1)根据面积公式与余弦定理求解即可.(2)先根据余弦定理与b =求得c =,继而利用正弦定理求得sin A =,再利用面积公式与正弦定理化简求解即可.【详解】（1）因为in 12s S ab C =, 所以22214sin 2ab C c a b ⨯=--, 即222sin cos 2c a b C C ab--==-,所以tan 1=-C , 又因为0180C ︒︒<<,所以34C π=. （2）因为2222222cos 325c a b ab C a a a =+-=+=,所以c =,即sin C A =所以sinA C ==因1sin 2ABC S ab C ∆=,且s in sin 2ABC S A B ∆=,所以1sin sin 2ab C A B =,即sin sin sin ab C A B =由正弦定理得2sin sin c C C ⎛⎫= ⎪⎝⎭解得1c =.【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理与面积公式求解三角形的问题.包括边角转换的运用方法等.属于中等题型.18.已知等差数列{}n a 满足13a =，当2n …时14n n a a n -+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1*12(22)n n n b b b na n N -+++=∈L ，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）21n a n =+（2）147142n n n S -+=-【解析】【分析】 (1)代入2n =可求得25a =,进而求得公差与通项公式即可.(2)由(1)21n a n =+,再利用前n 项和与通项的关系求解{}n b 的通项公式,再利用错位相减求解n S 即可.【详解】（1）因为14n n a a n -+=,则128a a +=,又13a =,则25a =.所以等差数列{}n a 的公差212d a a =-=,又因为13a =,所以21n a n =+.（2）因为）11222n n n b b b na -+++=L ,则121122(1)n n n b b b n a +++++=+L ,两式相减,得112(1)n n n n b n a na ++=+-(1)(23)(21)43n n n n n =++-+=+,所以当2n …时,1412n n n b --=. 经检验,13b =也符合该式,所以{}n b 的通项公式是1412n n n b --=. 因为11137(41)22n n S n -⎛⎫=+⋅++-⋅ ⎪⎝⎭L , 则211111137(45)(41)22222n n n S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅++-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 两式相减,得211111134(41)22222n n n S n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L 11147341(41)7222n n n n n -⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=+---⋅=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦所以147142n n n S -+=-. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式求解与数列的前n 项和与通项的关系.同时也考查了错位相减的方法,属于中等题型.19.如图，直三棱柱ABC DEF -的底面是边长为2的正三角形，侧棱1AD =，P 是线段CF 的延长线上一点，平面PAB 分别与,DF EF 相交于,M N .（1）求证：//MN 平面CDE ；（2）求当PF 为何值时，平面PAB ⊥平面CDE .【答案】（1）证明见解析（2）2PF =【解析】【分析】(1)根据线面平行的性质证明//DE MN 即可.(2)分别取线段,AB DE 的中点,G H ,再根据题意分析PG ⊥平面CDE 时的点P ,根据三角形的全等与相似的关系求得PF 的长度即可.或者建立空间直角坐标系求解.【详解】（1）因为//AB DE ,AB 在平面DEF 外,则//AB 平面DEF .因为平面PAB ⋂平面DEF MN =,则//AB MN ,从而//DE MN .因为MN 在平面CDE 外,所以//MN 平面CDE .（2）解法一：分别取线段,AB DE 的中点,G H ,则//GH CP ,所以,,,P C G H 四点共面.因为Rt PCA Rt PCB ∆≅∆,则PA PB =,所以PG AB ⊥.因为//AB DE ,则PG DE ⊥.若PG CH ⊥,则PG ⊥平面CDE ,从而平面PAB ⊥平面CDE .此时,CPG HCG ∠=∠,则PC CG CG GH=.因为ABC ∆是边长为2的正三角形,则2sin 60CG ︒==又1GH =,则23CG PC GH==, 从而2PF PC FC =-=,所以当2PF =时,平面PAB ⊥平面CDE .（2）解法二：如图,分别取,AB DE 的中点,O H ,以O 为原点,直线,,OB OC OH 分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系由已知,2,1,AB OH OC ===则点(1,0,0),(0,0,1)B C H ,从而(0,(1,0,0)CH HE OB ===u u u ru u u ru u u r设平面CDE 的法向量为()111,,m x y z =u r ,由00m CH m HE ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ,得111(010y z x ⎧⋅+=⎪⎨⋅=⎪⎩ 取11y =,则m =u r设CP t =则点)P t ,从而)OP t =u u u r设平面PAB 的法向量()222,,n x y z =r ,由00n OP n OB ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v v ,得222010tz x +=⋅=⎪⎩ 取2y t =,则(0,,n t =r .因为平面PAB ⊥平面CDE ,则0m n ⋅=u r r ,得,3t =,从而2PF PC FC =-=所以当2PF =时,平面PAB ⊥平面CDE . 【点睛】本题主要考查了线面平行的性质与判定,同时也考查了判断面面垂直的条件等.需要根据题意根据线面的关系求解各边的长度分析垂直关系等.属于难题.20.在一场抛掷骰子的游戏中，游戏者最多有三次机会抛掷一颗骰子，游戏规则如下：抛掷1枚骰子，第1次抛掷骰子向上的点数为奇数则记为成功，第2次抛掷骰子向上的点数为3的倍数则记为成功，第3次抛掷骰子向上的点数为6则记为成功.游戏者在前两次抛掷中至少成功一次才可以进行第三次抛掷，其中抛掷骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.（1）求游戏者有机会第3次抛掷骰子的概率；（2）设游戏者在一场抛掷骰子游戏中所得的分数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.【答案】（1）23（2）详见解析 【解析】【分析】(1)分别求得第一、二、三次抛掷骰子成功的概率,再根据概率的加法公式分情况求解即可.(2)根据题意可知ξ的可能取值为0,3,6,7,10.再分情况求解每个可能值的分布列,再求数学期望即可.【详解】（1）据题意,游戏者第一、二、三次抛掷骰子成功的概率分别为： 123111,,236p p p === 设游戏者有机会抛挪第3次骰子为事件A ,则()()1212122()113P A p p p p p p =-+-+=所以游戏者有机会抛掷第3次骰子的概率为23. （2）据题意,ξ的可能取值为0,3,6,7,10.()()121(0)113P p p ξ==--=； ()()()()123123555(3)1111183612P p p p p p p ξ==--+--=+=； ()1235(6)136P p p p ξ==-=； ()()123123211(7)11363612P p p p p p p ξ==-+-=+=； 1231(10)36P p p p ξ===. ξ的分布列为ξ的数学期望为155115303671031236123618E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题主要考查了分情况讨论求解概率的问题以及离散型随机变量的分布列与数学期望的问题,需要根据题意分析所有可能的情况与概率,属于中等题型.21.如图，拋物线的顶点O 在坐标原点，焦点在y 轴负半轴上，过点(0,2)M -作直线l 与拋物线相交于,A B 两点，且满足(4,12)OA OB +=--u u u r u u u r .（1）求直线l 和拋物线的方程；（2）当拋物线上一动点P 从点A 运动到点B 时，求ABP ∆面积的最大值.【答案】（1）直线l 的方程为22y x =-，抛物线方程为22x y =-（2）【解析】【分析】(1)设直线l 的方程为2y kx =-,抛物线方程为22(0)x py p =->,再联立方程利用韦达定理表达OA OB +u u u r u u u r,继而求得直线l 的斜率与方程.(2)根据当抛物线过点P 的切线与l 平行时,APB ∆面积最大,利用导数的几何意义求解.或者设点21,2P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭,再表达出APB ∆面积根据参数的范围分析面积表达式再求最值即可. 【详解】（1）据题意可设直线l 的方程为2y kx =-,抛物线方程为22(0)x py p =->由222y kx x py=-⎧⎨=-⎩, 得,2240x pkx p +-=.设点()()1122,,,A x y B x y ,则122x x pk +=-,()21212424y y k x x pk +=+-=--.所以()()21212,2,24OA OB x x y y pk pk +=++=---u u u r u u u r因为(4,12)OA OB +=--u u u r u u u r ,所以224,2412pk pk -=-⎧⎨--=-⎩,解得12p k =⎧⎨=⎩故直线l 的方程为22y x =-,抛物线方程为22x y =-. （2）解法一：据题意,当抛物线过点P 的切线与l 平行时,APB ∆面积最大设点()00,P x y ,因为y x '=-, 由20000122,22x x y x -=⇒=-=-=-,所以(2,2)P --.此时,点P 到直线l 的距离d === 由2222y x x y=-⎧⎨=-⎩,得,2440x x +-=.所以AB ==故APB ∆面积的最大值为1122AB d ⋅⋅=⋅= 解法二：由2222y x x y=-⎧⎨=-⎩,得,2440x x +-=.所以AB ==设点21,(222P t t t ⎛⎫---<<-+ ⎪⎝⎭,点P 到直线l 的距离为d ,则22d t ==--<<-+,当2t =-时,max d =此时点(2,2)P --. 故APB ∆面积的最大值为11225AB d ⋅⋅=⋅= 【点睛】本题主要考查了直线与抛物线相交、相切的位置关系,包括联立直线与抛物线方程,利用韦达定理表示向量数量积进而求得参数的方法.同时也考查了抛物线中的面积问题.属于难题.22.已知函数21()x x ax f x e++=，其中e 为自然对数的底，a 为实常数. （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当1a >-时，求函数()f x 在区间[1,2]-上的最大值.【答案】（1）单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(,0)-∞和(1,)+∞（2）()()22max 2221(2),11()212,1e a e a e f x e a a ee ⎧-⎪--<<⎪+=⎨-⎪+⎪+⎩… 【解析】【分析】(1)求导后分析导数()0f x '>求单调增区间,再求单调递减区间即可.(2)求导后根据极值点的大小关系,分a 的情况讨论函数()f x 的单调性与最值即可.【详解】（1）当1a =时,21()x x x f x e++=,(1)()x x x f x e --'=. 由()0f x '>,得,(1)0x x -<,即01x <<.所以()f x 的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(,0)-∞和(1,)+∞.（2）(1)[(1)]()x x x a f x e----'=. 因为1a >-,则12a -<.1.当112a <-<,即10a -<<时,由()0f x '>,得11x a <<-, 则()f x 在(1,1)a -上单调递增,在[1,1)-和(1,2]a -上单调递减, 所以max ()max{(1),(1)}f x f f a =--.因为(1)(2)f a e -=-,211(1)(1)1(1)(2)a a a a a f a a e e---+-+-==- 则(1)(1)f f a ->-,所以max ()(2)f x a e =-.2.当11a -=,即0a =时,210(())x x f ex -'-=„, 所以()f x 在[1,2]-上单调递减,所以max ()(1)(2)f x f a e =-=-.3.当111a -<-<,即02a <<时,由()0f x '>,得11a x -<<, 则()f x 在(1,1)a -上单调递增,在[1,1)a --和(1,2]上单调递减, 所以max ()max{(1),(1)}f x f f =-, 因为()()221212(1)(1)(2)a e e a f f a e e e+--+--=+-=,则 当()222101e a e -<<+时,(1)(1)f f ->,max ()(1)(2)f x f a e =-=-；当()222121e a e -<+„时,(1)(1)f f -…,max 2()(1)a f x f e+==. 4.当11a --„,即2a …时,()f x 在[1,1)-上单调递增,(1,2]上单调递减, 则max 2()(1)a f x f e+==. 综上分析,()()22max 2221(2),11()212,1e a e a e f x e a a e e ⎧-⎪--<<⎪+=⎨-⎪+⎪+⎩…【点睛】本题主要考查了利用导数求函数单调性的问题,同时也考查了含参的导数单调性与最值的问题,需要根据极值点的大小进行分情况讨论,同时需要判断可能存在的最值,再分参数的不同范围确定最值.属于难题.。
高中化学高二期末湖南省师大附中2019～2020学年度第一学期高二期末考试化学(文科)试卷高中化学
高中化学高二期末湖南省师大附中2019～2020学年度第一学期高二期末考试化学（文科）试卷高中化学高二化学选修1〔文科倾向〕试题卷时量： 90 分钟总分值：100 分命题人：高二化学备课组可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 C:12 N:14 Fe:56 Si:28 Ca:40第一卷选择题〔共48分〕一、选择题〔此题包括16小题，每题3分，共48分，每题只有一个．．．．选项符合题意〕1．以下讲法正确的选项是A．绿色食品确实是指颜色为绿色的食品B．白色污染是指白色的废弃物的污染C．有机食品是指含有有机物的食品D．食盐加碘实质是在食盐中加入KIO32．以下属于油脂的用途的是①人类的营养物质；②制取肥皂；③制取甘油；④制备汽油。
A．①②④B．①③⑤C．②③④⑤D．①②③3．以下属于天然高分子化合物的是A．油脂B．蔗糖C．淀粉D．聚乙烯4．欲将蛋白质从水中析出而又不改变它的性质，应加入A．(NH4)2SO4溶液B．酒精溶液C．CuSO4溶液D．NaOH溶液5．以下家庭化学小实验不能达到预期目的的是A．用米汤检验加碘盐中含有碘B．用食醋除去热水瓶胆中积存的水垢C．用纯碱溶液洗涤沾有油污的器具D．用灼烧并闻气味的方法区分化纤物质与纯毛织物6．鉴不织物成分是真蚕丝依旧〝人造丝〞，在如下①－④的各方法中正确的选项是①滴加浓硝酸②滴加浓硫酸③滴加酒精④灼烧A．①和③B．③和④C．①和④D．①和②7．在日常生活中显现了〝加碘食盐〞、〝增铁酱油〞、〝富硒茶叶〞、〝含氟牙膏〞等名词，那个地点的碘、铁、硒、氟应明白得为A．元素B．单质C．氧化物D．分子8．苹果汁是人们喜爱的饮料，由于此饮料中含有Fe2＋，现榨的苹果汁在空气中会由浅绿色变为棕黄色。
假设榨汁时加入维生素C，可有效防止这种现象发生。
这讲明维生素C具有A．氧化性B．还原性C．碱性D．酸性9．关于食物的酸碱性讲法错误的选项是A．蛋白质在体内经消化后生成碳酸、硫酸、尿酸等，故它属于酸性食物B．葡萄吃起来是酸的，故它属于酸性食物C．食物的酸碱性与化学上所指溶液的酸碱性不同的D．正常人人体内各体液pH总保持一定范畴．10．以下做法正确的选项是A．为了使火腿肠颜色更鲜红，可多加一些亚硝酸钠B．为了使婴儿对食品有浓厚爱好，我们能够在婴儿食品中多加一些着色剂C．食盐加碘是防止人体缺碘而加的营养强化剂，能预防地点性甲状腺肿D．为保证人体所需足够蛋白质我们要多吃肉，少吃蔬菜和水果11．以下各组物质互为同分异构体关系的是A．葡萄糖和果糖B．淀粉和纤维素C．维生素A和维生素C D．玻璃和陶瓷12．为了爱护臭氧层，可采取的有效措施是A．减少氟氯烃的排放量B．减少含铅废气的排放量C．减少二氧化硫的排放量D．减少二氧化碳的排放量13．光导纤维的要紧成分是：A．单质硅B．玻璃C．沙子 D．高纯度的SiO214．钢铁在中性或者弱酸性条件下发生腐蚀时，正极上发生的电极反应是A．2H+ + 2e- = H2↑ B．Fe2+ + 2e- = FeC．2H2O + O2 + 4e- = 4OH-D．Fe3+ + e- = Fe2+15．以下物质不可用作食品添加剂的是①甲醛；②食盐；③乙醇；④醋酸；⑤味精；⑥三聚睛胺；⑦苏丹红；⑧碳酸氢钠；A．①③④B．②⑤⑦C．①⑥⑦D．②③⑧16．以下反应的离子方程式正确的选项是A、向含有Hg2+的废水中加入Na2S：Hg2+ + S2- === HgSB、用碳酸氢钠作为抗酸药来中和胃酸：2H+ + CO32- === H2O + CO2↑C、用熟石灰来中和酸性废水：Ca(OH)2 + 2H+ === Ca2+ + 2H2OD、用H2SO4来中和碱性废水：2H+ + 2OH- === H2O第二卷非选择题〔共52分〕二、填空题〔此题包括6小题，共52分〕17．〔16分〕〔1〕在油脂、纤维素、蛋白质三种物质中，可用于制肥皂的是，可用于造纸的是，遇浓硝酸显黄色的是。
湖南师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末英语试题(解析版)
湖南师大附中2019—2020学年度高二第一学期期期末考试英语试题考生须知：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。
3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
4. 考试结束后，只需上交答题卷。
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例:How much is the shirt?A. £ 19.15.B. £ 9.18.C. £ 9.15.答案是C。
1. What does Mrs. Jones do every day?A. Go jogging.B. Work overtime.C. Play tennis.2. What does the apartment lack according to the man?A. Laundry machines.B. Bedroom furniture.C. Decorations.3. How many pages has the man written?A. Ten.B. Eight.C. Two.4. What will the woman probably do next?A. Turn back.B. Turn left.C. Park the car.5. Where does the conversation take place?A. At a cafe.B. At a parking lot.C. At a gas station.第二节（共15小题;每小题L 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
【精准解析】湖南师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末考试英语试题
湖南师大附中2019—2020学年度高二第一学期期期末考试英语试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题卷。
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例:How much is the shirt?A.£19.15.B.£9.18.C.£9.15.答案是C。
1.What does Mrs.Jones do every day?A.Go jogging.B.Work overtime.C.Play tennis.2.What does the apartment lack according to the man?undry machines.B.Bedroom furniture.C.Decorations.3.How many pages has the man written?A.Ten.B.Eight.C.Two.4.What will the woman probably do next?A.Turn back.B.Turn left.C.Park the car.5.Where does the conversation take place?A.At a cafe.B.At a parking lot.C.At a gas station.第二节（共15小题;每小题L5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间，每段对话或独白读两遍。
湖南四大名校内部资料试卷-2019-2020-湖南师大附中高二上第一次月考
湖南师大附中2019-2020学年度高二第一学期第一次阶段性检测数 学时量：120分钟 满分：150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.学校要从353名学生干部中任意选取35名学生代表参加“重走办学路”远志夏令营活动.若采用系统抽样方法，首先要随机剔除3名学生，再从余下的350名学生干部中抽取35名学生，则其中学生干部甲被选中参加活动的概率为( )A.110B.3353C.35353D.33502.对以下命题：①随机事件的概率与频率一样，与试验重复的次数有关； ②抛掷两枚均匀硬币一次，出现一正一反的概率是13； ③若一种彩票买一张中奖的概率是11000，则买这种彩票一千张就会中奖； ④“姚明投篮一次，求投中的概率”属于古典型概率问题. 其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.33.写出命题:p “0x ∃∈R ，使得00sin cos 3x x +=”的否定并判断p ⌝的真假，正确的是( )A.p ⌝是“x ∀∈R ，sin cos 3x x +≠”且为真B.p ⌝是“0x ∃∈R ，使得00sin cos 3x x +≠”且为真C.p ⌝是“x ∀∈R ，sin cos 3x x +=”且为假D.p ⌝是“0x ∃∉R ，使得00sin cos 3x x +≠”且为假4.如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是( )A.12.5，12.5B.13.5，13C.13，12.55.已知下表所示数据的回归直线方程为$5y x a =-，且由此得到当7x =时的预测值是28，则实数m 的值为( )A.18B.20C.21D.226.设等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，已知21832a a +=，则146S S -=( )A.102SB.144C.288D.()1145a a +7.“方程22195x y m m +=--的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是( ) A.“7m =”B.“79m <<”C.“59m <<”D.“59m <<且7m ≠”8.甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A =“甲击中靶”，事件B =“乙击中靶”，事件E =“靶未被击中”，事件F =“靶被击中”，事件G =“恰一人击中靶”，对下列关系式(A 表示A 的对立事件，B 表示B 的对立事件)：①E AB =，②F AB =，③F A B =+，④G A B =+，⑤G AB AB =+，⑥()()1P F P E =-，⑦()()()P F P A P B =+.其中正确的关系式的个数是( )A.3B.4C.5D.69.已知圆()221:116F x y ++=，定点()21,0F ，点P 在圆1F 上移动，作线段2PF 的中垂线交1PF 于点M ，则点M 的轨迹方程是( )A.22134x y +=B.221169x y += C.22143x y +=D.22143x y -= 10.已知双曲线22:1169x y C -=的左右焦点分别是1F ，2F ，点P 是C 的右支上的一点(不是顶点)，过2F 作12F PF ∠的角平分线的垂线，垂足是M ，O 是原点，则MO =( )A.随P 点变化而变化B.2C.4D.511.如图，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别是1F ，2F ，点P 、Q 是C 上的两点，若212QF PF =u u u u r u u u r ，且120F P F P ⋅=u u u r u u u u r，则椭圆C 的离心率为( )A.53B.73C.55D.7512.已知椭圆22221x y a b+=过定点()1,1，则22222b a b +的最大值是( )A.516B.12C.916D.34二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待10秒才出现绿灯的概率为__________.14.设,a b ∈R ，则“()2log 0a b ->”是“a b >”的__________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)15.设函数()23f x x x a =-+，已知(]01,3t ∃∈，使得当[]01,x t ∈时，()0f x ≤有解，则实数a 的取值范围是__________.16.设数列{}n a 满足11a =，2180a =，()21nn n a a n n +=++-，则：(1)1352019a a a a ++++=L __________. (2)数列22n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项对应的项数n 为__________. 三、解答题(本大题共70分) 17.(本小题满分10分)在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3sin sin 2a C c A ⋅=⋅.(1)求角A 的大小； (2)若7a =，23b =，求ABC ∆的面积.“中秋节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法，抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h )分成六段：[)60,65，[)65,70，[)70,75，[)75,80，[)80,85，[]85,90后得到如图所示的频率分布直方图.(1)求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；(Ⅱ)若从车速在[)60,70内的车辆中任意抽取2辆，求车速在[)65,70内的车辆至少有一辆的概率.19.(本小题满分12分)设双曲线22:13y x Γ-=，正项数列{}n x 满足11x =，对任意的2n ≥，*n ∈N，都有()1n n x -是Γ上的点.(1)求数列{}n x 的通项公式；(2)记12231111n n n S x x x x x x +=++++++L ，是否存在正整数m ，使得22133m y x S -=与Γ有相同的渐近线？如果有，求出m 的值；如果没有，请说明理由.某大学生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x 和销售量y 之间的一组数据如下表所示：(1)根据1至5月份的数据，先求出y 关于x 的回归直线方程；6月份的数据作为检验数据.若由回归直线方程得到的预测数据与检验数据的误差不超过0.5，则认为所得到的回归直线方程是理想的.试问所求得的回归直线方程是否理想？(2)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从(1)中的回归关系，如果该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？(注：利润=销售收入-成本).参考数据：51392i ii x y==∑，5211502.5i x ==∑.参考公式：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归直线$$y bxa =+$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()1122211n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y bxnxx x ====-⋅--==--∑∑∑∑$，$ay bx =-$.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>经过点()0,1，且离心率为2.(1)设过点11,36P ⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线与椭圆E 相交于M 、N 两点，若MN 的中点恰好为点P ，求该直线的方程；(2)过右焦点F 的直线l (与x 轴不重合)与椭圆E 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点()0,Q m ，求实数m 的取值范围.22.(本小题满分12分) 已知函数()21log f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，0a >. (1)若命题：“[]01,4x ∃∈，()01f x >”是真命题，求a 的取值范围； (2)若2a =，10x >，20x >，121x x +=，求()()12f x f x +的最小值；(3)若1,12t ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.。
湖南师大附中2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)含答案
湖南师大附中2017－2018学年度高二第一学期期末考试数学(理科)命题：贺仁亮 朱修龙 严勇华 周艳军审题：高二数学备课组时量：120分钟 满分：150分得分：______________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 在复平面内所对应的点位于2i1－i则复数，是虚数单位i 设．1 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限则下列结论中正确的是，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12＝b ，)0，1(＝a 设向量．2 垂直b 与b －a ．D b ∥a ．C 22＝b ·a ．B |b |＝|a |．A 3．设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：⎭⎪⎬⎪⎫m∥n nα④；α⊥β⎭⎪⎬⎪⎫m⊥αm∥β③；⊥βm⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βm∥α②；β∥γ⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∥γ①m ∥α.其中正确的命题是A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④则下列判断，x x>sin ，⎝⎛⎭⎪⎫0，π2∈x ：q ；命题52＝0x sin 使，R ∈0x ：p 已知命题．4正确的是A ．p 为真B ．綈q 为真C ．p ∧q 为真D ．p ∨q 为真的k 则，对称0＝4－2y ＋kx 关于直线Q 、P 上相异两点0＝1＋6y －2x ＋2y ＋2x 若曲线．5值为 2．D 12C. 1－．B 1．A 则，对称0＝x 的图象关于直线)φ＋x (f ＝y 函数，)R x∈(x cos 3＋x sin ＝)x (f 已知．6φ的值可以是π6D.π4C. π3B. π2A. 的值为2)3a ＋1a (－2)4a ＋2a ＋0a (则，4x 4a ＋3x 3a ＋2x 2a ＋x 1a ＋0a ＝4)3＋2x (若．7 A ．1 B ．－1 C ．0 D ．28．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：年收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 年支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8该社区一户，据此估计，x b ^－y ＝a ^，0.76＝b ^其中，a ^＋x b ^＝y ^根据上表可得回归直线方程年收入为15万元时家庭年支出为A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元a则实数，互相垂直0＝1＋2y ＋ax 处的切线与直线π2＝x 在1＋x sin x ＝)x (f 若曲线．9等于A ．－2B ．－1C ．1D ．210．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。
湖南省湖南师大附中联考19-20学年高二上学期期末物理试卷(附答案解析)
湖南省湖南师大附中联考19-20学年高二上学期期末物理试卷一、单选题（本大题共8小题，共32.0分）1.如图所示为某种用来束缚原子的磁场的磁感线分布情况，以O点为坐标原点，沿z轴正方向磁感应强度B大小的变化最有可能为()A. B. C. D.2.如图所示为某种静电除尘装置示意图，两个极板关于放电极对称，放电极和集尘板间形成强电场，废气进入板间，废气中的尘埃会带上负电，在电场力的作用下最终会吸附在两个集尘极上，两板间的电场线分别放电极如虚线所示，A，B是电场中两点，不计尘埃的重力，则下列说法正确()A. 放电极一定带正电B. 经过A点的尘埃的加速度一定比经过B点的尘埃的加速度大C. A点的电势一定比B点的电势低D. 尘埃在向集尘极运动的过程中，电势能一定增大3.电荷量为4×10−6C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2kg、电荷量为−5×10−6C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。
A、B间距离为30cm，AB连线与竖直方向夹角为60°。
静电力常量为9.0×109N·m2/C2，小球可视为点电荷。
g取10m/s2。
下列图示正确的是()A. B.C. D.4.若地球磁场是由于地球带电产生的，则地球表面带电情况是()A. 正电B. 负电C. 不带电D. 无法确定5.如图所示，电路中R T为热敏电阻，R1和R2为定值电阻．当温度升高时，R T阻值变小．开关S闭合后，R T的温度升高，则下列物理量中变小的是()A. 通过R T的电流B. 通过R1的电流C. 通过R2的电流D. 电容器两极板间的电场强度6.如图所示为三根通电平行直导线的断面图．若它们的电流大小都相同，且ab=ac=ad，则a点的磁感应强度的方向是()A. 垂直纸面指向纸里B. 垂直纸面指向纸外C. 沿纸面由a指向bD. 沿纸面由a指向d7.如图所示，以O为圆心的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点向圆心方向垂直磁场射入，经过时间t从C点射出磁场，AO与OC成90°角．现将带电粒子的速度变为√3v，仍从A点向圆心方向射入磁场，不计粒子重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()A. 13t B. 23t C. t D. 43t8.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。
湖南师大附中2019～2020学年度第一学期高二年级期末考试物理试题卷及答案
湖南师大附中2019～2020学年度第一学期高二年级期末考试物理试题卷时量：90分钟满分：100分第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，1～8题只有一项符合题目要求，9～12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.如图所示为某种用来束缚原子的磁场的磁感线分布情况，以O点(图中白点)为坐标原点。
沿Z轴正方向磁感应强度B的大小变化情况最有可能是图中的A.B.C.D.2.如图为静电除尘机原理示意图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。
图中虚线为电场线(方向未标)。
不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电量变化，则A.每个尘埃的运动轨迹都与一条电场线重合B.图中A点电势低于B点电势C.尘埃在迁移过程中做匀变速运动D.尘埃在迁移过程中电势能增大3.如图，绝缘轻杆长为L，一端通过铰链固定在绝缘水平面，另一端与带电量大小为Q的金属小球1连接，另一带正电、带电量也为Q的金属小球2固定在绝缘水平面上．平衡后，轻杆与水平面夹角为30°，小球1、2间的连线与水平面间的夹角也为30°．则关于小球1的说法正确的是(已知静电力常量为k)A.小球1带正电，重力为22kQLB.小球1带负电，重力为22kQLC.小球1带正电，重力为223kQLD.小球1带负电，重力为223kQL4.磁子午线是地球磁场N极与S极在地球表面的连线，假设地球磁场是由地球的环形电流引起的，则该假设中的电流方向是A.由东向西垂直磁子午线B.由西向东垂直磁子午线C.由南向北沿磁子午线D.由北向南沿磁子午线5.在温控电路中，通过热敏电阻阻值随温度的变化可实现对电路相关物理量的控制。
如图所示，R1为定值电阻，R2为半导体热敏电阻，C为电容器。
已知热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，则有A.当环境温度降低时电压表的示数减小B.当环境温度降低时R1消耗的功率增大C.当环境温度降低时电容器C的电荷量减少D.环境温度不变，当电容器C两极板间的距离增大时极板之间的电场强度减小6.如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们关于L2对称。
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2019-2020学年度高二年级第一学期期末考试
数 学
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12个，每小题5分，共60分)
(一)单选题
1.设i 为虚数单位，已知复数z 满足()122z +=，则复数z 在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.如图，在三棱锥O ABC -中，M ，N 分别是AB ，OC 的中点，设OA a =u u u r ，OB b =u u u r ，OC c =u u u r
，用a ，b ，c 表示NM u u u u r ，则MN u u u u r 等于( ) A.()1+2a b c -+ B.()12a b c +- C.()1+2a b c - D.()1+2a b c -- 3.设a ，b ∈R ，则4a b +>成立的一个充分不必要是( )
A.4a b +≥
B.4a ≥
C.2a ≥且2b ≥
D.4b <- 4.设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定 5.在()101x -的展开式中，x 项的系数为( )
A.45-
B.90-
C.45
D.90 6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12015a =-，63218S S -=，则2020S =( )
A.8080-
B.4040-
C.8080
D.4040
7.袋中装有大小完全相同的2个红球和3个黑球，不放回摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则()P B A =
A.
14 B.12 C.13 D.34
8.某单位有4位同事各有一辆私家车，车辆尾数分别是0，1，2，5，为遵守所在城市元月15日至18日4天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，四人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车(车辆尾数为2)最多只能用一天，则不同的用车方案种数是( )
A.4
B.12
C.16
D.24
(二)多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.甲、乙两类水果得质量(单位：kg )分别服从正态分布()211,N
μσ，()222
,N μσ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是( )
A.甲类水果的平均质量10.4kg μ=
B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近
C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
D.乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均值附近 10.设椭圆C ：22143x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 点为椭圆C 上一动点，则下列说法中正确的是( )
A.当点P 不在x 轴上时，12PF F ∆的周长是6
B.当点P 不在x 轴上时，12PF F ∆面积的最大值为3
C.存在点P ，使12PF PF ⊥
D.1PF 的取值范围是[]1,3
11.下列命题中为真命题的是
A.()0,x ∀∈+∞，()ln +3sin x x >
B.0x ∃∈R ，2002x x +=-
C.0x ∃∈R ，22001sin cos 333
x x += D.10,3x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，13
1log 2x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭
12.若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：①直线l 在点()00,P x y 处与曲线C 相切；②曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .则下列说法正确的是( )
A.直线:0l y =在点()0,0P 处“切过”曲线3:C y x =
B.直线:1l y x =-在点()1,0P 处“切过”曲线:ln C y x =
C.直线:l y x =在点()0,0P 处“切过”曲线:sin C y x =
D.直线:l y x =在点()0,0P 处“切过”曲线:tan C y x =
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.曲线()3ln 1y x x =-+在点()0,0处得切线方程是__________.
14.已知随机变量ξ的分布列为
若()2E ξ=，则p =__________.
15.设1F ，2F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b
+=>>的左、右焦点，A 是双曲线的左顶点，点P 在过
点A 若12PF F ∆为等腰三角形，且12120F F P ∠=︒，则双曲线C 的离心率为_____.
16.已知ABC ∆是边长为D 为BC 的中点，沿AD 将ABC ∆折成一个大小为60︒的二面角B AD C --，设O 为四面体ABCD 的外界球球心，则
(1)球心O 到平面BCD 的距离为__________；
(2)球O 的体积为__________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.(本小题满分10分)
ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c .ABC ∆的面积为S ，若2224S c a b =--.
(Ⅰ)求角C 的大小；
(Ⅱ)若b =
，ABC ∆sin A B ，求sin A 及c 的值.
已知等差数列{}n a ，满足13a =，当2n ≥时，14n n a a n -+=.
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)若数列{}n b 满足11222n n n b b b na -+++=L ()*n ∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n S .
19.(本小题满分12分)
如图，直三棱柱ABC DEF -的底面是边长为2的正三角形，侧棱1AD =，P 是线段CF 的延长线上一点，平面PAB 分别与DF ，EF 相交与M ，N .
(Ⅰ)求证：//MN 平面CDE ；
(Ⅱ)求当PF 为何值，平面PAB ⊥平面CDE .
20.(本小题满分12分)
在一场抛掷骰子的游戏中，游戏者最多有三次机会抛掷一颗骰子，游戏规则如下：抛掷1枚骰子，第1次抛掷骰子向上的点数为奇数则记为成功，第2次抛掷骰子向上的点数为3的倍数则记为成功，第3次抛掷骰子向上的点数为6的倍数则记为成功.游戏者在前两次抛掷中至少成功一次才可以进行第三次抛掷，其中抛掷骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.
(Ⅰ)求游戏者有机会第3次抛掷骰子的概率；
(Ⅱ)设游戏者在一场抛掷骰子游戏中所得的分数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.
如图，抛物线的顶点O 在坐标原点，焦点在y 轴负半轴上，过点()0,2M -作直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，且满足()4,12OA OB +=--u u u r u u u r .
(1)求直线l 和抛物线的方程；
(2)当抛物线上一动点P 从A 点运动到点B 时，求ABP ∆面积的最大值.
22.(本小题满分12分)
已知函数()21x x ax f x e ++=，其中e 为自然对数的底，a 为实常数.
(Ⅰ)当1a =时，求函数()f x 的单调区间
(Ⅱ)当1a >-时，求函数()f x 在区间[]1,2-上的最大值.。