2020年河南省郑州市八校联考高一(下)期中数学试卷

期中数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.

sin（-600°）的值是（）

2.A.

若

B.-

，则sin2θ=（）

C. D.-

3.A. B. C. D.

已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是（）A.2 B.sin2 C. D.2sin1

4.已知向量，，若，则锐角α为（）

A.30°

B.60°

C.45°

D.75°

5.已知tanα=3，则=（）

6.A. B. C. D. 对于非零向量，，下列命题正确的是（）

A.

B.

C.

D.

若

若

若

若

，则

，则

，则

，则，的夹角为锐角

7.若A为三角形ABC的一个内角，且sin A+cos A=，则这个三角形是（）

A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.正三角形

8.已知向量、满足，，，则一定共线的三点是

（）

A.A、B、D

B.A、B、C

C.B、C、D

D.A、C、D

9.若α、β是锐△角ABC的两个内角，则有（）

A.sinα＞sinβ

B.cosα＞cosβ

C.sinα＞cosβ

D.sinα＞cosβ

10. 同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线对称；③在上是

增函数．”的一个函数为（）

A. B. C. D.

11. 已知函数y=A sin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则

（）

A.A=4

B.ω=1

C.φ=

D.B=4

12. 若，则tanα•tanβ=（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 若

期为______．

的最小正周期为，则的最小正周14. 已知平面向量

______．

满足，，则在方向上的投影等于

15. 已知cos（α-β）=，sinβ=-，且α（0，），β∈（-，0），则sinα=______．

三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）

16. 已知P（x，y），P（x，y）是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P OP=θ

（θ为钝角）．若sin（θ+）=，则x x +y y的值为______．

17. 设，是两个相互垂直的单位向量，且，．

（Ⅰ）若（Ⅱ）若，求λ的值；，求λ的值．

11122212

1212

18. 计算下列各式的值：

（1）cos+cos+cos+cos；

（2）sin420°cos330°+sin（-690°）cos（-660°）．

19. 已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低

点的坐标分别为（，2）（，-2）．

（1）求A和ω的值；

（2）已知α∈（0，），且，求f（α）的值．

20. 已知函数．

（1）求函数f（x）的单调增区间；

（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所

上所有得的图象向右平移个单位y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间

根之和．

，=，与的夹角为．21. 如图，在平行四边形ABCD中，||=3，||=2，=

（1）若=x+y，求x、y的值；

（2）求•的值；

（3）求与的夹角的余弦值．

22. 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化

管道（△R t FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20 米，米，记∠BHE=θ．

（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；

（2）若，求此时管道的长度L；

（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：sin（-600°）=sin（-720°+120°）=sin120°=sin（180°-60°）=sin60°=，故选：C．

原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结

果．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2.【答案】C

【解析】解：若

∴sin2θ=cos（-2θ）=1-2，则sin（-θ）=-，=1-2•=，

故选：C．

利用诱导公式、求得sin（-θ）的值，再利用诱导公式、二倍角公式求得sin2θ的

值．本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形求半径，属于基础题．

连接圆心与弦的中点，则得到一个弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦长是1，故可解得半径是，进而利用弧长公式求弧长即可．

【解答】

解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角为1弧度，

故半径为，

这个圆心角所对的弧长为2×

故选：C．

4.【答案】C

=，

【解析】解：向量，，，

∴=sin2a

∴sinα=±，

又∵α为锐角，

∴α=45°，

故选：C．

根据两个向量平行，交叉相乘差为0，易得到一个三角方程，根据α为锐角，我们易求