清华_第三版_运筹学教程_课后答案~(_第一章_第五章部分)

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运筹学教程

1.某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需

700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg

维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每 kg 营养成分含量及单价如表1所示。 表1

要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。

解：设总费用为 乙i=1,2,3,4,5 代表5种饲料。X i 表示满足动物生长的营养需要时, 第i 种饲料所需的数量。则有:

min Z =0.2x 1 +0.7X 2 +0.4X 3 +0.3X 4 + 0.8X 5 3X ’ +2x 2 +x 3 +6X 4 +8X 5 >700

X t +0.5X 2 +0.2X 3 +2X 4 +0.5X 5 >30

s.t.{

I 0.5X , +X 2 +0.2X 3 +2X 4 +0.8X 5 >100 [x i >0,i =1,234,5

2.

某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表

2所示。每班护士值班

开始时间向病房报道，试决定:

若护士上班后连续工作8h ,该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要;

若除22:00上班的护士连续工作8h 外（取消第6班），其他班次护士由医院 排定上1〜4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。

表2

(1)

2:00 〜6:00 解：（1）设X 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6

解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要 30个人才能满足轮班需要。则设设X i 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4 。

min Z = X t + X 2 +X3 + X 4 +30

y 11 X 1 + y 21 X 2 y 11 =1,y 11 中 y 12X 1 +y 22X 2

y

22 = 1， y

21

s.t.{y 13X 1 +『23X 2

y 33 =1，y 31 ‘

『14X1 + —

y 44 =1， y 41 ■

X i >0，y ij 是 0 — 1 变量，i, j

3.

要在长度为I 的一

根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有 n 种，分别为a j

（j=1,2，…n ）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题

的数学模型。

解：设X i 表示各种毛坯的数量，i=1,2，…n 。

30

min Z =X i + X2 + X 3 + X4 + X 5 + X 6

X i X i X

2

s.t.« X 3 X 4 X 5 + X 6 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 + X 6 >60 >70

> 60

> 50

>20 X i > 30

>0, i =1,2,3,4,5,6且为整数

+ y 31 X 3 + y 41 X 4 >60， 第一班约束

y 12 + y 13 + y 14 = 2

> + y 32 X 3 + y 42 X 4

>70, 第二班约束

+ y 22 + y 23 + y 24 =2

中『33X 3 + y 43X 4

> 60， 第三班约束

+ y 32 +y 33 +y 34

=2

> + y 34x 3 + y 44 X 4 >50, 第四班约束 + y 42 +y 43 + y 44 =2

= 123,4

n

max Z =艺a i x i

i 2

-n

送a

i

x

i兰

1

i 二

X i是整数

4.一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的与最大允许载重量如表 3.1所示。现有三

种货物待运，已知有相关数据列于表 3.2。

表3.1

表3.2

又为了航海安全，前、中、后舱实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15%前、后舱之间不超

过10%问该货轮应该载A,B,C各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型。解：设X j表示第i件商品在舱j的装载量，i,j=1,2,3

1）商品的数量约束:

j X11 + X12 + X13 <600

[X21 1+ X22 + X23 <1000

1

,X

+ X32 + X33 <800

2）商品的容积约束:

max Z =1000 (X" + X12 + X13 ) + 700 (X21 + X22 + X23 ) + 600(X31 +X32 + X33 )

篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加比赛。8名队员的身高及擅长位置见表

5.

出场阵容应满足以下条件:

只能有一名中锋上场;

问应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员平均身高最高，试建立数学模型。

解：设X i =1表示第i 个队员出场，i=1,2 •-8.

3) 最大载重量约束:

4) 重量比例偏差的约束:

8x ii + 6 X 21 8X ii + 6X 21 8X 13 + 6X 23 8X

13

+ 6X

23

8X 13

+

6X

23

[8X 13 + 6X 23 10X 11 10 X 12 10x 13 + 5X 21 +7X 31 <4000 + 5X 22 +7X 32 <5400 + 5X 23 +7X 33 <1500

8x 11 +6X 21 {8

+6X 22

(8X 13+6X 23 + 5X

31

+

5X 32

+ 5X 33 < 2000 <3000

<1500

+ 5X 31 + 5x 31 + 5X 33

+ 5X 33 +

5 X

33

+ 5X 33

2

<-(1 +0.15)(8X 12 3

2 >-(^0.15)(8X 12 3

1

<—(1+0.15)(8X 12

2

+ 6X 22 + 5X 32 ) + 6X 22 + 5X 32 )

+ 6x 22 + 5X 32 )

>—(1 -0.15)(8心 2

3

< (1+0.1)(8X 11 +6X 21 +5x 31) 4 3

>—(1 -0.1)(8X +6X +5x )

+ 6 X 22 + 5X 32 )

5.

(2) 至少一名后卫;

(3) 如1号和4号均上场，则6号不出场;

(4) 2号和8号至少有一个不出场。