工程力学(天津大学)第10章答案

习题

10−1一工字型钢梁，在跨中作用集中力Ｆ，已知l=6m,F＝20ｋN,工字钢得型号为20a,求梁中得最大正应力。

解:

查表知20a工字钢

则

１0−2一矩形截面简支梁

h，宽度为b

,材料得弹性模量为E,试求梁下边缘得总伸长。

解:梁得弯矩方程为

则曲率方程为

梁下边缘得线应变

下边缘伸长为

10−３已知梁在外力作用下发生平面弯曲,当截面为下列形状时,试分别画出正应力沿横截面高度得分布规律。

解:,

1０Ｔ

=8ＫN/m，求梁中横截面上得最大拉应力与最大压应力。

解:

1

则有

于就是截面对中性轴得惯性距为

4

2

3

2

3

cm

0.

864

67

.2

4

10

12

4

10

33

.3

8

4

12

8

4

=

⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

⨯

⨯

+

⨯

+

⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

⨯

⨯

+

⨯

=

z

I

2、作梁得弯矩图

,则在D截面

MPa

08

.

15

Pa

10

08

.

156

max

t,

=

⨯

=

z

σ

MPa

61

.9

Pa

10

61

.9

10

0.

864

10

67

.4

10

778

.16

8

2

3

2

max

c,

=

⨯

=

⨯

⨯

⨯

⨯

=

=

-

-

y

I

M

z

D

σ

在E截面上

b

h

C

MPa 40.5Pa 1040.510

0.8641067.4100.16

8

232max t,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z E σ

MPa 48.8Pa 1048.810

0.8641033.7100.168

2

31max c,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z E σ 所以梁内,

１0−５ 一矩形截面简支梁,跨中作用集中力Ｆ,已知l =4m ,b =120mm ,h =１80mm ,弯曲时材料得许用应力[σ］=1０Ｍpa ,求梁能承受得最大荷载F max 。

解:

矩形截面梁 则由 得 即

10−6 由两个2８a 号槽钢组成得简支梁,如图所示,已知该梁材料为Q ２３5钢，其许用弯曲正应力［σ]=１70M ｐa,求梁得许可荷载［F ］。

解:作弯矩图

矩形截面梁 则由 得 即

10−7 圆形截面木梁,梁上荷载如图所示,已知l =3m ,F =

３kN ，ｑ=３kN/m ,弯曲时木材得许用应力[σ]＝10MP ａ,试选择圆木得直径ｄ。

解:作弯矩图 则由 得 即 ，得

1０−8 起重机连同配重等重Ｐ=50kN ，行走于两根工字钢所组成得简支梁上,如图所示。起重机得起

重量F =10kN,梁材料得许用弯曲应力[σ]=170Mp ａ,试选择工字钢得型号。设全部荷载平均分配在两根梁上。

解:设起重机左轮距A 端为x ,则有 ， 从而确定出 ，

则由 得 又对于本题

所以

查表选 25b 号工字钢。

10−９ 两个矩形截面得简支木梁,其跨度、荷载及截面面积都相同,一个就是整体,另一个就是由两根b

h

2、042kN 、m

方木叠置而成，试分别计算二梁中得最大正应力。

解:

1

矩形截面梁 则

2、第二种情况

梁内得最大弯矩发生在跨中

矩形截面梁 则

1０−10 直径ｄ

=0.6mm 得钢丝绕在直径D =60０mm 得圆筒上

,已知钢丝得弹性模量E ＝2×105ＭPa ,试求钢丝中得最大正应力。

解: 由 得

200MPa Pa 10

20032

106.01024115.43269

33

3max =⨯=⨯⨯⨯===--ππσd M W M z

或

200MPa Pa 1020010

3.0

3.

0103.010263

3

11max

max =⨯=⨯+⨯⨯⨯

==

--ρ

σEy

10−１1 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知F =５kN,a =1.5m ,[σ]=10Ｍｐa 。试确定弯曲截面系数最大时矩形截面得高宽比h :ｂ，以及梁所需木料得最小直径d 。

解： 则由 得 即

10−１2 一铸铁梁如图所示。已知材料得拉伸强度极限σb =1５０Mpa,压缩强度极限σbc ＝630Mpa,试求梁得安全因数。

解：

1 则有