工程力学(天津大学)第10章答案
大学《工程力学》课后习题解答-精品
大学《工程力学》课后习题解答-精品2020-12-12【关键字】情况、条件、动力、空间、主动、整体、平衡、建立、研究、合力、位置、安全、工程、方式、作用、结构、水平、关系、分析、简化、倾斜、支持、方向、协调、推动(e)(c)(d)(e)’CD2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点(2) AC 与BC 2-3 水平力F A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体(2) 2-4 在简支梁，力的大小等于20KN ，如图所示。
若解：(1)(2)求出约束反力：2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。
构件重量不计，图中的长度单位为cm 。
已知F =200 N ，试求支座A 和E 的约束力。
解：(1) 取DE (2) 取ABC2-7 在四连杆机构ABCD 试求平衡时力F 1和F 2解：（1）取铰链B (2) 取铰链C 由前二式可得：F FF ADF2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。
试求在与O D平行的力F作用下，各杆所受的力。
已知F=0.6 kN。
解：(1)间汇交力系；(2)解得：AB、AC3-1 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。
求在图a ，b ，c 三种情况下，支座A 和B 的约束力解：(a) (b) (c) 3-2 M ，试求A 和C解：(1) 取 (2) 取 3-3 Nm ，M 2解：(1)(2) 3-5 大小为AB 。
各杆 解：(1)(2)可知：(3) 研究OA 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：AB A3-7 O1和O2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。
天津大学版工程力学习题答案
3-10求图示多跨梁支座 A 、C 处的约束力。
已知 M =8 kN - m q = 4kN/m , l =2m(b)习题3 - 10图解：（1）取梁BC 为研究对象。
其受力如图（b ）所示。
列平衡方程M B o,F c 21 q 31 色 029ql 9 4 2 F C18kN44（2）取整体为研究对象。
其受力如图（c ）所示。
列平衡方程 F y 0, F A F Cq 3l 0F AF C 3ql18 3 426kNM A 0,M A M F C 4l q 3l 3.5l 0M A MF C 4l 10.5ql 28 18 4 2 10.5 4 22 32kN m3- 11组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图（a ）所示。
设 F =50kN ,q = 25kN/m ，力偶矩 M = 50kN - m 求各支座的约束力。
U UnJl.1 rC F C1 ------ 1—2l _—亠(c) (a )qF AI IF CI~I I■* ------ 21 ------- ----------- 2L -------- l 亠2222FwiuiMab"""B'l" "" " L「BCD F D习题3- 11图解：(1)取梁 CD 为研究对象。
其受力如图 (c)所示。
列平衡方程M C 0, F D F D2q M2 25 5025kNM D 0, F C F C 6q4 25 5025kN(2)取梁AC 为研究对象。
其受力如图 (b)所示，其中 F 'c =F c =25kN 。
列平衡方程M B 0, 2 1 F C 2F AF 2q2F C50 2 25 2 2525kN()M A 0, F B3 F C 40 F B6q 4F C 50 6 25 4 25150kN6- 1作图示杆件的轴力图。
工程力学课后习题答案第10章题解g
( ) ∑ M B
= 0 ， FC
= − Me l
↓
77
CA 段
M
=
−
Me l
x1
⎜⎛ 0 ⎝
≤
x1
<
l 2
⎟⎞ ⎠
AB 段
M
=
−
Me l
x2
+
Me
⎜⎛ ⎝
l 2
<
x2
≤
l
⎟⎞ ⎠
CA
段 ⎜⎛ 0 ⎝
≤
x1
<
l 2
⎟⎞ ⎠
AB
段 ⎜⎛ ⎝
l 2
<
x2
≤
l ⎟⎞ ⎠
EIw1′′ =
−
Me l
x1
EIw1′
=
3d × (3d )3
12
=
81d 4 12
；设钢丝绳每股横截面为 d × d ，则 9 股钢丝绳的惯
性矩为 I 2
= 9× d ×d3 12
=
9d 4 12
=
1 9
I1
，故钢丝绳要柔软得多。
10-4 用叠加法求梁的位移时，应满足哪些条件？ 答 小变形。
10-5 提高梁的弯曲刚度的主要措施有哪些？与提高梁强度的措施有何不同？ 答 提高梁的弯曲刚度的主要措施有 （1）调整加载方式，改善结构设计； （2）减小梁的跨度，增加支承约束； （3）增大梁的弯曲刚度 EI。
)
=
3 8
qlx2
−
ql 2
⎜⎛ ⎝
x2
−
l 4
⎟⎞ ⎠
⎜⎛ ⎝
l 2
≤
x2
≤
l ⎟⎞ ⎠
《工程力学》课后习题解答
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a) B(b)(c)(d)A(e) A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(c)(a)(b)解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b)B(c)BF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
解：(a)(d)FC(e)WB(f)F FBC(c)(d)AT F BAF (b)(e)(b)(c)(d)(e)CAA C’CDDB2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2)F 1F FDF F AF D211 1.122D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。
工程力学课后习题答案
工程力学课后习题答案工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC 或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）第一章静力学基础 9第二章平面力系2-1 电动机重P=5000N，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A端以铰链固定，另一端以撑杆BC支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A、B处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F F F F FB A y A B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0 解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F F P F F FBC y BC AB x解得:P F P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象，三力汇交N F NF F F F F F FC A GA y C A x 200020110/1tan sin ,0,cos ,0=======∑∑解得：ααα2-4 图示为一拔桩装置。
《工程力学》课后习题解答
z
A
F
B 45o
FAB
60o FAD
O
D
y
45o
C
FAC
x
解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD 均为二力杆，画受力图，得到一个空 间汇交力系；
(2) 列平衡方程：
Fx 0 FAC cos 45o FAB cos 45o 0 Fy 0 F FAD cos 60o 0 Fz 0 FAD sin 60o FAC sin 45o FAB sin 45o 0
FA
FB
M l
FB
M l
(c) 受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶；
FA A
M
l/2 l
B
θ
FB
9
《工程力学》习题选解
列平衡方程：
M 0 FB l cos M 0
FA
FB
l
M cos
FB
l
M cos
3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆 AB 上作用有主动力偶，其力偶矩为 M，试求 A 和 C 点处的约束力。
解得：
FAD 2F 1.2 kN AB、AC 杆受拉，AD 杆受压。
FAC FAB
6 4
FAD
0.735
kN
8
《工程力学》习题选解
3-1 已知梁 AB 上作用一力偶，力偶矩为 M，梁长为 l，梁重不计。求在图 a，b，c 三种情 况下，支座 A 和 B 的约束力
M
l/2
A
B
l
(a)
M
l/3
A
30o
B
C
M2
M1
O
解：(1) 研究 BC 杆，受力分析，画受力图：
《工程力学》课后习题答案全集
（mm/s）
故 =100（mm/s）
又有： ，因
故：
即：
第四章 刚体的平面运动
思考题
1．×；2.√; 3.√;4.√;5.×.
习题四
1．图示自行车的车速 m/s,此瞬时后轮角速度 rad/s,车轮接触点A打滑，试求点A的速度。
解：如图示，车轮在A点打滑， m/s, =rad/s,车轮作平面运动，以O为基点。
解：设该力系主矢为 ，其在两坐标轴上的投影分别为 、 。由合力投影定理有：
=-1.5kN
kN
kN
；
由合力矩定理可求出主矩：
合力大小为： kN，方向
位置： m cm，位于O点的右侧。
2．火箭沿与水平面成 角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成 角。如火箭重 kN，求空气动力 和它与飞行方向的交角 。
解： 是四杆机构。速度分析如图。点P是AB杆和轮Ⅱ的速度瞬心，故：
杆 的角速度为： rad/s
两轮齿合点M的速度和轮Ⅰ的角速度分别为：
， rad/s
6.在图所示星齿轮结构中，齿轮半径均为 cm。试求当杆OA的角速度 rad/s、角加速度 时，齿轮Ⅰ上B和C两点的加速度。
解：（1）B为轮Ⅰ的速度瞬心，
即
以轮为研究对象列方程
⑦
；
将①和③代入②得
由于轮做纯滚动
8.如图所示两等长杆AB与BC在点B用铰链连接，又在杆的D、E两点连一弹簧。弹簧的刚度系数为k，当距离AC等于a时，弹簧内拉力为零，不计各构件自重与各处摩擦。如在点C作用一水平力F，杆系处于平衡，求距离AC之值。
解：（图）
弹簧力如图：为
各力作用点横向坐标及其变分为
解：火箭在空中飞行时，若只研究它的运行轨道问题，可将火箭作为质点处理。这时画出其受力和坐标轴 、 如下图所示，可列出平衡方程。
工程力学习题 及最终答案
——————————————工程力学习题——————————————第一章绪论思考题1) 现代力学有哪些重要的特征？2) 力是物体间的相互作用。
按其是否直接接触如何分类？试举例说明。
3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？4) 试述工程力学研究问题的一般方法。
第二章刚体静力学基本概念与理论习题2-1 求图中作用在托架上的合力F R。
习题2-1图2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。
2-3 求图中汇交力系的合力F R 。
2-4 求图中力F 2的大小和其方向角α。
使 a )合力F R =1.5kN, 方向沿x 轴。
b)合力为零。
2习题2-2图(b)F 1F 1F 2习题2-3图(a )F 1习题2-4图2-5 二力作用如图，F 1=500N 。
为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2力尽量小，试求力F 2的大小和α角。
2-6 画出图中各物体的受力图。
F 12习题2-5图(b)(a)(c)(d)AC2-7 画出图中各物体的受力图。
(f)(g) 习题2-6图(b)(a )DC2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。
(d)习题2-7图习题2-8图 P(d)(c)(a ) A2-9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。
习题2-9图( a )1F 3 ( b )F 3F 2( c) 1F /m( d )F 32-10 求图中作用在梁上的分布载荷的合力F R 及其作用位置。
2-11 图示悬臂梁AB 上作用着分布载荷，q 1=400N/m ，q 2=900N/m, 若欲使作用在梁上的合力为零，求尺寸a 、b 的大小。
( a )q 1=600N/m2( b )q ( c )习题2-10图B习题2-11图第三章静力平衡问题习题3-1 图示液压夹紧装置中，油缸活塞直径D=120mm，压力p=6N/mm2，若α=30︒, 求工件D所受到的夹紧力F D。
清华出版社工程力学答案-第10章应力状态与强度理论及其工程应用
eBook工程力学习题详细解答教师用书(第10章)2011-10-1范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室FAN Qin-Shan ,s Education & Teaching Studio习题10－1 习题10－2 习题10－3 习题10－4 习题10－5 习题10－6 习题10－7 习题10－8 习题10－9 习题10－10 习题10－11 习题10－12(a)(a1)x ′习题10－1a 解图工程力学习题详细解答之十第10章 应力状态与强度理论及其工程应用10－1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。
试求：1．面内平行于木纹方向的剪应力； 2．垂直于木纹方向的正应力。
（a ）题 解：1．平行于木纹方向的剪应力：6.0))15(2cos(0))15(2sin(2)6.1(4=°−×⋅+°−×−−−=′′y x τMPa 2．垂直于木纹方向的正应力：84.30))15(2cos(2)6.1(42)6.1(4−=+°−×−−−+−+−=′x σMPa（b ）题 解：(a) 1.25 MPa(b)习题10－1图100 MPa60ºABCσxxyτ1．平行于木纹方向的剪应力：08.1))15(2cos(25.1−=°−×−=′′y x τMPa2．垂直于木纹方向的正应力：625.0))15(2sin()25.1(−=°−×−−=′x σMPa10－2 层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。
若已知胶层剪应力不得超过1MPa 。
试分析是否满足这一要求。
解：2(1)sin(2(60))0.5cos(2(60)) 1.552θτ−−=×−°+⋅×−°=−MPa || 1.55MPa 1θτ=>MPa ，不满足。
【工程力学 课后习题及答案全解】第10章应力状态分析习题解
10－13 关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系， 有如下论述，试选择哪一种是正确的。
cos(2× (−15°)) + 0
=
−3.84
MPa
（b）切应力
τ x′y′ = −1.25 cos(2× (−15°)) = −1.08 MPa 正应力
σ x′ = −(−1.25) sin(2× (−15°)) = −0.625 MPa
10－2 结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后所得应力状
1 2
=
200 + 2
40
±
1 2
⎪⎩σ 3 = −90MPa
(200 − 40)2
+ 4 × (−150)2
=
⎧290MPa ⎩⎨− 50MPa
τ max
= σ1
−σ3 2
=
290 − (−90) 2
= 190 MPa
10－5 图示外径为 300mm 的钢管由厚度为 8mm 的钢带沿 20°角的螺旋线卷曲焊接而
解：（1）图
a： σ x
=
FP πDδ
=
250 ×10 3 π× (300 − 8)
×
8
= 34.07 MPa（压）
— 47 —
σ x′
=
−34.07 2
+
−34.07 2
cos(2× 20°)
=
−30.09
MPa
τ
x′y′
=
−34.07 2
sin(2
×
20°)
=
−10.95
MPa
（2）图
b： σ x
3 + cos 2θ 2
大学《工程力学》课后习题解答
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图,与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图。
A(BF((W(AW(F(F(F(FW(AW(FBDB解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
B(BB(F B F(FB (D B F F(FB(W (B F(1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：B(B F (W((D(FBx(DC(D((BC(WB(1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
(D CD(B(BF D(FCC(WB(F ABF BC((C(A(解：(a)(b)(c)AF ABF ATF AF BAFFCC’CD((e)D DC’2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：FF43xF(2) 由力三角形得211 1.122D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。
工程力学(天津大学)第10章答案
习题10−1 一工字型钢梁，在跨中作用集中力F ，已知l =6m ，F =20kN ，工字钢的型号为20a ，求梁中的最大正应力。
解：梁内的最大弯矩发生在跨中 kN.m 30max =M查表知20a 工字钢 3cm 237=z W则 MPa 6.126Pa 106.126102371030663max max =⨯=⨯⨯==-z W M σ 10−2 一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l ，截面高度为h ，宽度为b ，材料的弹性模量为E ，试求梁下边缘的总伸长。
解：梁的弯矩方程为 ()22121qx qlx x M -=则曲率方程为()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-==2212111qx qlx EI EI x M x z z ρ 梁下边缘的线应变 ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-==2212122qx qlx EI hx h x zρε下边缘伸长为 ()23020221212Ebh ql dx qx qlx EI h dx x l lz l=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==∆⎰⎰ε 10−3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。
解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。
中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。
10−4 一对称T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l =1.5m ,q =8KN/m ，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。
bh2 解：1、设截面的形心到下边缘距离为y 1则有cm 33.741084104104841=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=y则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y于是截面对中性轴的惯性距为42323cm 0.86467.24101241033.3841284=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯=z I 2、作梁的弯矩图设最大正弯矩所在截面为D ，最大负弯矩所在截面为E ，则在D 截面MPa 08.15Pa 1008.15100.8641033.710778.168231max t,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z D σ MPa 61.9Pa 1061.9100.8641067.410778.168232max c,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z D σ 在E 截面上MPa 40.5Pa 1040.5100.8641067.4100.168232max t,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z E σ MPa 48.8Pa 1048.8100.8641033.7100.168231max c,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z E σ 所以梁内MPa 08.15max t,=σ，MPa 61.9max c,=σ10−5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F ，已知l =4m ，b =120mm ，h =180mm ，弯曲时材料的许用应力[σ]=10Mpa ，求梁能承受的最大荷载F max 。
工程力学课后答案第10章[11页]
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第10章力法习题：1.【解】（1）几何常变体系；3次。
（2）3次（3）21次（4）6次（5）1次（6）7次（7）a）图5次，b）图6次2.略3.略4.【解】：习题4图5.【解】习题5图6.【解】习题6图7.【解】当q=10kN/m，l=4m，EI为常数时，可得习题7图8.【解】习题8图9.【解】当P=10kN，l=6m时，可得习题9图10.【解】习题10图11.【解】习题11图12.【解】当q=10kN/m，l=6m时，可得习题12图13.【解】当P=10kN，l=6m时，可得习题13图14.【解】习题14图15.【解】当q=10kN/m，l=6m时，可得习题15图16.【解】当q=10kN/m，a=6m时，可得习题16图17.【解】当q=10kN/m，l=6m时，可得习题17图18.【解】当l=6m，P=10kN时，可得习题18图19.【解】习题19图20.【解】当P=10kN时，可得习题20图21.【解】习题21图22.【解】当l=6m，P=10kN时，可得习题22图23.略24.【解】当l=6m，P=10kN时，可得习题24图25.【解】当m=100kN·m，l=6m时，可得习题25图26.【解】当l=6m，P=10kN时，可得习题26图27.【解】习题27图28.略29.【解】当a=6m，P=10kN时，可得习题29图30.【解】当a=6m，P=10kN时，可得习题30图31.【解】当d=6m，P=10kN时，可得习题31图32.【解】当P=10kN时，可得习题32图33.【解】M AB不产生弯矩。
只在各链杆产生轴力。
当a=6m，P=10kN时，可得习题33图34.【解】当a=3m，P=10kN时，可得习题34图35.【解】当l=6m，P=10kN时，可得习题35图36.略37.略38.略39.略40.略41.略42.略。
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习题10−1一工字型钢梁，在跨中作用集中力Ｆ，已知l=6m,F＝20ｋN,工字钢得型号为20a,求梁中得最大正应力。
解:查表知20a工字钢则１0−2一矩形截面简支梁h，宽度为b,材料得弹性模量为E,试求梁下边缘得总伸长。
解:梁得弯矩方程为则曲率方程为梁下边缘得线应变下边缘伸长为10−３已知梁在外力作用下发生平面弯曲,当截面为下列形状时,试分别画出正应力沿横截面高度得分布规律。
解:,1０Ｔ=8ＫN/m，求梁中横截面上得最大拉应力与最大压应力。
解:1则有于就是截面对中性轴得惯性距为42323cm0.86467.24101241033.3841284=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯+⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯=zI2、作梁得弯矩图,则在D截面MPa08.15Pa1008.156maxt,=⨯=zσMPa61.9Pa1061.9100.8641067.410778.168232maxc,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--yIMzDσ在E截面上bhCMPa 40.5Pa 1040.5100.8641067.4100.168232max t,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z E σMPa 48.8Pa 1048.8100.8641033.7100.168231max c,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z E σ 所以梁内,１0−５ 一矩形截面简支梁,跨中作用集中力Ｆ,已知l =4m ,b =120mm ,h =１80mm ,弯曲时材料得许用应力[σ］=1０Ｍpa ,求梁能承受得最大荷载F max 。
解:矩形截面梁 则由 得 即10−6 由两个2８a 号槽钢组成得简支梁,如图所示,已知该梁材料为Q ２３5钢，其许用弯曲正应力［σ]=１70M ｐa,求梁得许可荷载［F ］。
解:作弯矩图矩形截面梁 则由 得 即10−7 圆形截面木梁,梁上荷载如图所示,已知l =3m ,F =３kN ，ｑ=３kN/m ,弯曲时木材得许用应力[σ]＝10MP ａ,试选择圆木得直径ｄ。
解:作弯矩图 则由 得 即 ，得1０−8 起重机连同配重等重Ｐ=50kN ，行走于两根工字钢所组成得简支梁上,如图所示。
起重机得起重量F =10kN,梁材料得许用弯曲应力[σ]=170Mp ａ,试选择工字钢得型号。
设全部荷载平均分配在两根梁上。
解:设起重机左轮距A 端为x ,则有 ， 从而确定出 ，则由 得 又对于本题所以查表选 25b 号工字钢。
10−９ 两个矩形截面得简支木梁,其跨度、荷载及截面面积都相同,一个就是整体,另一个就是由两根bh2、042kN 、m方木叠置而成，试分别计算二梁中得最大正应力。
解:1矩形截面梁 则2、第二种情况梁内得最大弯矩发生在跨中矩形截面梁 则1０−10 直径ｄ=0.6mm 得钢丝绕在直径D =60０mm 得圆筒上,已知钢丝得弹性模量E ＝2×105ＭPa ,试求钢丝中得最大正应力。
解: 由 得200MPa Pa 1020032106.01024115.43269333max =⨯=⨯⨯⨯===--ππσd M W M z或200MPa Pa 10200103.03.0103.010263311maxmax =⨯=⨯+⨯⨯⨯==--ρσEy10−１1 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。
已知F =５kN,a =1.5m ,[σ]=10Ｍｐa 。
试确定弯曲截面系数最大时矩形截面得高宽比h :ｂ，以及梁所需木料得最小直径d 。
解： 则由 得 即10−１2 一铸铁梁如图所示。
已知材料得拉伸强度极限σb =1５０Mpa,压缩强度极限σbc ＝630Mpa,试求梁得安全因数。
解：1 则有则形心到上边缘距离 于就是截面对中性轴得惯性距为42323mm4.29013333267.6616010121601033.33401601240160=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯=z I 2、作梁得弯矩图C 截面MPa 057.22Pa 10057.226max t,=⨯=σMPa 663.60Pa 10663.60104.290133331067.1461012612332max c,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z C σ B 截面上MPa 442.40Pa 10442.40104.290133331067.146108612332max t,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z B σMPa 705.14Pa 10705.14104.290133331033.53108612331max c,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z B σ 所以有 , ,取安全系数为3、7０9。
10−13 一简支工字型钢梁,工字钢得型号为28a ,梁上荷载如图所示,已知l =6ｍ,F １=60kN,Ｆ2=40kN,q =８kN/ｍ,钢材得许用应力[σ]=170Mpa ，[τ］＝1０0M ｐa ,试校核梁得强度。
解:作内力图 则有 而 ][MPa 56.38Pa max ττ<= １0−14 6kN/m ，Ｆ=20k Ｎ，钢材得许用应力[σ]=１70Mpa,解:作内力图由 得查表选25ａ(考虑对于所选型号,][MPa 21.16Pa 1021.16008.01058.212,max S,max ττ<=⨯=⨯⨯==-bI S F z z （如为22ｂ，)所以工字钢型号为２5a(、3kN１０−15 由工字钢制成得简支梁受力如图所示。
已知材料得许用弯曲应力［σ]=17０Ｍpa ,许用切应力[τ]=100Ｍｐａ。
试选择工字钢型号。
解:由 得查表选][MPamax ττ< １0−Ｎ／ｍ。
材料得许用应力[σ]＝１７0M ｐ解: 由 得查表选20ａ 。
对于所选型号,][MPa 3max,max S,max ττ<==b I S F z z 所以工字钢型号为2０10−1７ 图示简支梁就是由三块截面为40ｍｍ×90ｍｍ得木板胶合而成,已知ｌ＝3m ，胶缝得许用切应力[τ]=0、5Mpa ，试按胶缝得切应力强度确定梁所能承受得最大荷载F 。
解：10−18 图示结构中,AB 梁与C Ｄ梁所用材料相同，二梁得高度与宽度分别为h 、b 与h １与b ，已知l =3．6ｍ,a =1.3m ,h =１5０mm,h １=１00mm ,ｂ=１00mm ,材料得许用应力[σ］=10M ｐa ,[τ]=2、2Mpa ，试求该结构所能承受得最大荷载F max 。
解:由 得 又由、、875kN40kN 、m所以有2、对于下梁作内力图由得,即所以有又由得 ,所以有综上,取10−１9=１0Mpａ,［τ］＝3Mpa。
木梁得横截面为矩形,解:当F位于跨中时由得即从而有又当F由得 ,即从而有综上取,10−20图示起重吊车AB行走于CD梁之间,ＣD梁就是由两个同型号得工字钢组成,已知吊车得自重为５KN，最大起重量为１0KN,钢材得许用应力[σ]=170Ｍpa,[τ]=100Mｐａ。
CD梁长ｌ=12m,试选择工字钢得型号。
解:1、设吊车Ａ点距C,从而确定出 ,即梁内出现得最大弯矩为则由得又对于本题所以查表选16号工字钢。
2、设吊A点距C端为x，则支反力,从而确定出，即梁内出现得最大剪力为则对于１6号工字钢,有][MPa61.16Pa1061.16006.0108.131075.13623max,maxS,maxττ<=⨯=⨯⨯⨯==-bISFzz所以选16号工字钢。
h。