无筋砌体计算题题型与答案

无筋砌体受压承载力计算
例 1 一轴心受压砖柱，截面尺寸为 370mmX490mm ，采用 MU10 烧结普通砖及 M2.5 混合砂浆砌筑，荷载引起的柱顶轴向压力设计值为 N=155kN ，柱的计算高度为 H0=4.2m 。

试验算该柱的承载力是否满足要求。

解：考虑砖柱自重后，柱底截面的轴心压力最大，取砖砌体重力密度为19kN/m3， 则砖柱自重为 G 1.2 19 0.37 0.49 4.2 17.4kN 柱底截面上的轴向力设计值 N 155 17.4 172.4kN
H
4.2
11.35
砖柱高厚比
h
0.37
e
0.796
查附表，
h
项，得
因为 A 0.37
0.49 0.1813m 2
0.3m 2 ，
砌体设计强度应乘以调整系数
a
0.7
A
0.7 0.1813 0.8813
查附表， MU10 烧结普通砖， M2.5 混合砂浆砌体的抗压强度设计值
f 1.30N / mm 2
a fA 0.8813
0.796
1.30 0.1813 106
165336 N
165.3kN N 172.4kN
该柱承载力不满足要求。

例 2 已知一矩形截面偏心受压柱， 截面尺寸为 490mmX740mm ，采用 MU10 烧结普通砖及 M5 混合砂浆，柱的计算高度 H0=5.9m ，该柱所受轴向力设计值 N=320kN （已计入柱自重），沿长边方向作用的弯矩设计值 M=33.3kN ·m ，试验算该柱的承载力是否满足要求。

解：（ 1）验算柱长边方向的承载力
M
33.3 106
偏心距
e
N
320 10
3
104mm
h 740 y
370mm
2
2
0.6y 0.6
370
222mm e 104mm(满足 )
e 104 0.1405
相对偏心距
h
740
H 0 5900 7.97
高厚比 h
740
查附表，
0.61
A 0.490.740.363m20.3m2 , a 1.0
查附表，f 1.5N / mm2，则
0.61 1.50.363 106332.1 103 N332.1kN N 320kN 满足要求。

（ 2）验算柱短边方向的承载力
由于弯矩作用方向的截面边长740mm 大于另一方向的边长490mm，故还应对短边进行轴心受压承载力验算。

H 0590012.04, e
高厚比h490h
查附表，0.819
fA0.819 1.50.363106445.9103 N 445.9kN N 320kN 满足要求。

例 3如图所示带壁柱窗间墙，采用MU10 烧结粘土砖、 M5 的水泥砂浆砌筑，计算高度H0＝ 5m，柱底承受轴向力设计值为 N＝150kN，弯矩设计值为 M ＝ 30kN.m，施工质量控制等级为 B 级，偏心压力偏向于带壁柱一侧，试验算截面是否安全？
解: （1）计算截面几何参数
截面面积
A＝ 2000× 240＋490×500＝725000mm2
截面形心至截面边缘的距离
y12000240120490500490
mm
725000245
y2740y1740 245 495mm
I2000240320002401252490 5003490 500 245 2＝296× 108mm 1212
回转半径：
i I29610 8
202 mm A725000
T 型截面的折算厚度hT=3.5i=3.5*202=707mm
M 30 偏心距 e
0.2m 200mm 0.6 y 297mm 满足规范要求。

N
150
（ 2）承载力验算
MU10 烧结粘土砖与 M5 水泥砂浆砌筑，查表得
rB ＝1.0； 5
H O 1.0
7.07
h T
0.707
e 200
h T
707 ＝0.283 代入公式得
o
1
1
0.930 代入公式得
1
2
1
0.0015 7.072
1
2
1 1
2 e
1 ( 1 1)=0.388
h 12
o
查表得，MU10 烧结粘土砖与 M5 水泥砂浆砌筑的砖砌体的抗压强度设计值 f=1.5MPa 。

由于采用水泥砂浆，
因此砌体抗压强度设计值应乘以调整系数
ra ＝ 0.9。

窗间墙承载力为
a
fA ＝ 0.388×0.9× 1.5× 725000×10－ 3＝ 380kN ＞150kN 。

承载力满足要求。

无筋砌体受压承载力计算
例 4 一钢筋混凝土柱截面尺寸为 250mm ×250mm ，支承在厚为 370mm 的砖墙上，作用位置如图所示，砖墙用 MU10 烧结普通砖和 M5 水泥砂浆砌筑， 柱传到墙上的荷载设计值为 120KN 。

试验算柱下砌体的局部受压承载力。

解：局部受压面积局部受压影响面积
＝250×250＝62500mm2
＝（ 250＋2×370）× 370＝366300mm2
砌体局部抗压强度提高系数
1 0.35 A o
1 1 0.35
366300 1.77 2
A l 1
62500
查表得 MU10 烧结普通砖和 M5 水泥砂浆砌筑的砌体的抗压强度设计值为 f ＝1.5MPa ，采用水泥砂浆应乘
以调整系数 ra ＝ 0.9； 砌体局部受压承载力为
a fA ＝1.77× 0.9× 1.5× 62500 =149344 N =149.3kN ＞120kN 砌体局部受压承载力满足要求 。

例 5~6：窗间墙截面尺寸为 370mm × 1200mm ，砖墙用 MU10 的烧结普通砖和 M5 的混合砂浆砌筑。

大梁的截面尺寸为 200mm ×550mm ，在墙上的搁置长度为 240mm 。

大梁的支座反力为 100kN ，窗间墙范围内
梁底截面处的上部荷载设计值为 240kN ，试对大梁端部下砌体的局部受压承载力进行验算。

解：查表得 MU10 烧结普通砖和 M5 混合砂浆砌筑的砌体的抗压强度设计值为 ＝1.5Mpa 。

梁端有效支承长度为：
a o 10
h c 10
550
f
191mm
1.5
局部受压面积 Al=aob=191× 200＝38200 mm2
局部受压影响面积 Ao= （b+2h ）h
A o 347800 9.1 ＞ 3
A l
38200
砌体局部抗压强度提高系数
1 0.35
A o
1
1 0.35
366300 1 1.9962
A l
62500
砌体局部受压承载力为
fA ＝ 0.7× 1.996×1.5×38200× 10-3=80kN
< N 0 N l =100kN 局部受压承载力不满足要求。

例 6 梁下设预制刚性垫块设计。

条件同上题。

解：根据上题计算结果，局部受压承载力不足，
需设置垫块。

设垫块高度为 tb=180mm ，
平面尺寸 abbb=370mm × 500mm ，
Tb=180mm >垫块自梁边两侧挑出 150mm
垫块面积 Ab=abbb ＝370×500＝ 185000mm2
局部受压影响面积：
Ao=(b+2h)h ＝（ 500＋2×350）× 370＝ 444000mm2
砌体局部抗压强度提高系数：
1 0.35
A o 1 1 0.35
444000 1.41 2
A b
1
185000
垫块外砌体的有利影响系数： r1=0.8r ＝ 0.8× 1.41=1.13
上部平均压应力设计值
240 10 3 o
370
1200 ＝0.54MPa ；
垫块面积 Ab 内上部轴向力设计值
N o o A b ＝0.54× 185000＝99900＝99.9kN
b
/ f =0.54/1.5=0.36 查表得，
1 5.724
梁端有效支承长度
a o
1
h c
5.724
550 109mm
f
1.5
N l 对垫块中心的偏心距
：
e l
a b
370
2 0.4a o
2 －0.4×109=141mm
轴向力对垫块中心的偏心距
e
N l e l 100 141
N o N l
99.9 100 ＝
70mm
e 70 0.189 及
o 1代入公式 得
将
370
h
验算 N o N l
199.9
1
fA
b
0.700 1.14 1.5 185000 10 3
221kN
刚性垫块设计满足要求。

无筋砌体受剪承载力计算
无筋砌体受拉和受弯承载力计算
例 7 某圆形水池采用 MU15 烧结普通砖和 M7.5 水泥砂浆砌筑。

其中某 1m 高的池壁作用有环向拉力 N=62kN/m 。

试选择该段池壁的厚度。

解 :可查得该池壁沿灰缝截面破坏的轴心抗拉强度设计值为0.16N/mm2。

由于用水泥砂浆砌筑， γa=0.8，
故取 0.16×0.8=0.128N/mm2。

选取池壁厚度 490mm(两砖厚 )。

例8 某悬臂式水池池壁壁高1.5m(图)，采用MU15烧结普通砖和M7.5水泥砂浆砌筑。

已算得池壁底端截面的弯矩设计值 M=6.19kN ×m，剪力设计值 V=12.38kN 。

试验算池壁底端截面的承载力 (取截面宽度 1m 计算 )。

解:由于用水泥砂浆砌筑，砌体的弯曲抗拉强度和抗剪强度都应乘
以调整系数 0.8。

查得沿通缝截面的弯曲抗拉强度设计值为0.14N/mm2 ，取 0.14×
0.8=0.112 N/mm2；而沿砖截面的弯曲抗拉强度设计值为0.29/mm2。

应取其中的较小值计算。

W =bh2/6= 1000× 6202/6 = 64×106mm3
Mu = ftm W = 0.112 × 64×106 = 7.16kN.m>6.19kN.m
查得抗剪强度设计值为0.14N/mm2，
取0.14× 0.8=0.112N/mm2。

Vu = fv bz = 0.112×1000× (2× 620)/3= 46.29kN > 12.38kN 满足要
求。

例 9 砖砌筒拱如图，用MU10烧结普通砖和M10水泥砂浆砌筑。

沿纵向取1m宽的筒拱计算，拱支座截面的水平力为 60kN，永久荷载标准值产生的水平截面平均压力为 50kN。

试验算拱支座截面的受剪承载力。

解：由于用水泥砂浆砌筑，砌体的抗剪强度都应乘以调整系数0.8。

查得抗剪强度设计值为0.17N/mm2，
取0.17×0.8=0.136N/mm2；
查得砌体抗压强度设计值为 1.87N/mm2，
取1.87×0.9=1.78N/mm2。

σ0= 1.35× 50×103 / (370×1000) = 0.135N/mm2
μ=0.23－ 0.065σ0/f
=0.23－(0.065× 0.135) / 1.78=
0.3 Vu=(fv+ αμσ0)A
=(0.136+0.64×0.3×0.135)×1000×370
=60.06kN>60kN 满足要求。