09-10(1)概率试题(A卷)

广州大学2009---2010 学年第一学期考试卷

一.填空题（每小题3分，共计15分）

1．设A与B为两事件, P(A)=P(B)=0.6, 且P(A∪B)=0.9, 则P(AB)=

2．设A与B为两事件, P(A)=1-P(B)=0.6, 且P(A∪B)=0.8, 则P(A|B)=

3．口袋中有4个白球3个黑球，从中任取两个，则取到同颜色球的概率为

4．设X服从正态分布, P(X ≥0)=0.5, P(X≤2)=0.85,则P(|X|≤2)=

5．设X与Y相互独立, D(X)=1, D(Y)=2，则协方差cov(2X+Y, X-2Y)=

二．单项选择题（每小题3分，共计15分）

1．设A表示事件“明天和后天都下雨”，则其对立事件A表示【】

(A)“明天和后天都不下雨”(B)“明天或者后天不下雨”

(C)“明天和后天正好有一天不下雨”(D)“明天或者后天下雨”

2．设事件A与B独立且0

(A) P(A)+ P(B)=P(A∪B) (B) P(A)=P(A∩B)

(C) P(A)+ P(B)=1 (D) P(B)=P(A∪B)

3．设连续随机变量X的分布函数为F(x), a为正数,则P(|X|>a) 等于【】

(A) F(a) + F(-a) (B) F(a) + F(-a) -1

(C) F(a) -F(-a) (D) 1- F(a) + F(-a)

4．设X与Y为两个随机变量，则下列选项中能说明X与Y独立的是【】

(A) E(X+Y) = E(X) + E(Y) (B) E(XY) = E(X)E(Y)

(C) D(X+Y) =D(X) + D(Y) (D) 对∀a, b有P(X ≤a,Y ≤b)=P(X ≤a) P(Y ≤b)

5. 设二维随机变量(X, Y) 服从某个圆形区域上的均匀分布, 则一定有【】

(A) X与Y不相关(B) X与Y相互独立

(C) X与Y同分布(D) X与Y都服从均匀分布

三．解答下列各题（每小题8分，共计32分）

1. 学生在做一道单项选择题时，若他知道正确答案则一定答对，否则就从4个选项中随机选择一项作答. 设学生

知道正确答案的概率是0.5, 求他答对题目的概率.

⎪⎩⎪⎨⎧<≥=

1

,01,1)(x x x x f 2. 某人投篮的命中率为0.7. 求他投篮3次当中至少投中2次的概率.

3．设有200台机器同时独立工作, 每台机器出现故障的概率为0.01, 求至少有2台机器出现故障的概率.

4．设随机变量X 的密度函数为 ,求Y =1/X 的数学期望.

四．(本题12分)有4个外观完全相同的盒子, 其中2个装有气球. 随机打开一个盒子, 若没有气球则从其余的盒子中随机选择一个打开, 如此继续, 直到发现气球为止.

(1) 求打开第3个盒子才找到气球的概率.

(2) 以X 表示找到气球时打开的盒子数, 写出X 的分布律.

(3) 计算X 的数学期望和方差.

五．(本题14分) 已知(X,Y)服从平面区域D={(x,y): x+y≤1, x>0, y>0} 上的均匀分布.

(1)写出(X,Y)的联合密度函数.(2)分别求1-X和Z=X+Y的分布函数.

(3)计算X与Y的相关系数.【提示: 2cov(X, Y)=D(X+Y)- D(X)- D(Y)】

六．(本题12分) 某种型号元件的寿命X (单位:年)服从指数分布, 其参数λ=ln2.

(1)求单个元件在使用1年后仍然有效的概率.

(2)购买这种元件400个, 求使用1年后有效的元件数在180-220之间的概率.

【提示: 利用中心极限定理】

z

2