2020年河南省高考数学(理科)模拟试卷(2)

2020年河南省高考数学（理科）模拟试卷（2）

一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1．（5分）设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（ ） A ．A ∩B =(0，5

3

] B ．A ∩B =(0，13

] C ．A ∪B =(1

3，+∞)

D ．A ∪B ＝（0，+∞）

2．（5分）i 是虚数单位，x ，y 是实数，x +i ＝（2+i ）（y +yi ），则x ＝（ ） A ．3

B ．1

C ．−1

2

D ．1

3

3．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点P （﹣3，4），则sin2α＝（ ） A ．−24

25

B ．−7

25

C ．

1625

D ．8

5

4．（5分）空气质量指数AQI 是反应空气质量状况的指数，AQI 越小，表明空气质量越好．如表： AQI 指数值 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300 空气质量

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

下图是某城市5月1日～5月20日AQI 指数变化的趋势，则下列说法正确的是（ ）

A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于200

B ．这20天中的重度污染及以上的天数占

110

C ．该城市5月前半个月的空气质量越来越好

D ．该城市5月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

5．（5分）已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F 和准线为l ，过点F 的直线交l 于点A ，与抛物线的一个交点为B ，且FA →

=−2FB →

，则|AB |＝（ ） A ．3

B ．6

C ．9

D ．12

6．（5分）为计算S ＝1+23+32+43+52+…+992+1003设计了如图所示的程序框图，则在和

两个空白框中分别可以填入（ ）

A ．i ≤101和N ＝N +（i +1）3

B ．i ＜99和N ＝N +（i +1）2

C ．i ≤99和N ＝N +（i +1）2

D ．i ＜101和N ＝N +（i +1）3

7．（5分）下列函数中，既是奇函数，又在（0，1）上是增函数的是（ ） A ．f （x ）＝xlnx B ．f （x ）＝e x ﹣e ﹣

x

C ．f （x ）＝sin2x

D ．f （x ）＝x 3﹣x

8．（5分）在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，∠BAC ＝60°，点D 、E 分别在线段AB 、CD 上，且BD ＝2AD ，CE ＝2ED ，则BE →

⋅AB →

=（ ） A ．﹣3

B ．﹣6

C ．4

D ．9

9．（5分）已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ABC ＝120°，AB ＝2，BC ＝CC 1＝1，则异面直线AB 1与BC 1所成角的正弦值为（ ） A ．1

2

B ．

√10

5

C ．

√15

5

D ．

√63

10．（5分）已知双曲线C ：

x 2a 2−y 2

b 2

=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（ ） A ．√2

B ．2+√2

C ．2

D ．√2+√2

11．（5分）已知定义在R 上的奇函数f （x ），其导函数f '（x ），当x ≥0时，恒有x 3

f′(x)+f(x)

＞0，则不等式x 3f （x ）﹣（1+2x ）3f （1+2x ）＜0的解集为（ ）

A ．{x |﹣3＜x ＜﹣1}

B ．{x|−1＜x ＜−13

}

C ．{x |x ＜﹣3或x ＞﹣1}

D ．{x |x ＜﹣1或x ＞−13

}

12．（5分）如图，正三棱锥S ﹣ABC 中，侧面SAB 与底面ABC 所成的二面角等于α，动点P 在侧面SAB 内，PQ ⊥底面ABC ，垂足为Q ，PQ ＝PS •sin α，则动点P 的轨迹为（ ）

A ．线段

B ．圆

C ．一段圆弧

D ．一段抛物线

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．（3分）若a =∫ ln3

e x dx ，则(x 2−a

x )6）展开式的常数项为 ．

14．（3分）六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有 种（用数字回答）．

15．（3分）已知函数f （x ）＝x 2﹣4x ﹣4．若f （x ）＜1在区间（m ﹣1，﹣2m ）上恒成立．则实数m 的取值范围是 ．

16．（3分）在△ABC 中，角A 的平分线交BC 于D ，BD ＝3，CD ＝2，则△ABC 面积的最大值为 ．

三．解答题（共5小题，满分24分）

17．（12分）已知等差数列{a n }满足a 2＝2a 1，a 4+a 5＝9，S n 为等比数列{b n }的前n 项和，2S n +1

＝S n +2．

（1）求{a n }，{b n }的通项公式；

（2）设c n ={3

4a n b n ，n 为奇数1a n

2，n 为偶数，证明：c 1+c 2+c 3+…+c n ＜13

6．

18．如图，已知平面BCE ⊥平面ABC ，直线DA ⊥平面ABC ，且DA ＝AB ＝AC ． （Ⅰ）求证：DA ∥平面EBC ；

（Ⅱ）若∠BAC =π

2，DE ⊥平面BCE ，求二面角A ﹣DC ﹣E 的余弦值．