2020届青海省玉树州高三联考数学(文)试题(解析版)

2020届青海省玉树州高三联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}2|20A x x x =--<，B Z =，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1,2- B ．{}0,1,2C ．{}0,1D ．{}1【答案】C【解析】求出集合A 的范围，根据集合B 为整数集，即可求得A B ⋂。

【详解】解不等式可得集合{}|12A x x =-<< 因为集合B Z = 所以{}0,1A B ⋂= 所以选C 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，集合交集的基本运算，属于基础题。

2．若复数z 满足()112i z i -=-+,则||Z =( )A ．22B ．32C ．102D ．12【答案】C【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】解：由()112i z i -=-+，得()()()()121123111122i i i z i i i i -++-+===-+--+， ∴22311022z z ⎛⎫⎛⎫==-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选C ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3．如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．9【答案】B【解析】由几何概型中的随机模拟试验可得：S 605S 1089=黑正，将正方形面积代入运算即可． 【详解】由题意在正方形区域内随机投掷1089个点， 其中落入白色部分的有484个点， 则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：S 605S 1089=黑正，又9S 正=， 可得605951089S =⨯≈黑，故选B ． 【点睛】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用 模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.4．若双曲线2221y x m-=(0m >)的焦点到渐近线的距离是2，则m 的值是（ ）A ．2B 2C ．1D ．4【答案】A【解析】由双曲线的方程求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，利用点到直线的距离公式列方程求解即可. 【详解】双曲线()22210y x m m-=>的焦点坐标为)21,0m +，渐近线方程为y mx =±，所以焦点到其渐近线的距离22121m m d m m +===+，故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的方程、焦点坐标以及渐近线方程，考查了点到直线距离公式的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.5．已知变量，满足则的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】本道题目关键绘制出可行域，同时理解的意义，结合图像，即可得出答案。

【详解】理解的意义,为点与连线的斜率,A(2,3)所以斜率为负数时满足,当(x,y)与平行的时候，无交点 故，故选A 。

【点睛】本道题目考查了线性规划问题，注意理解题目的意义，即可得出答案。

6．在ABC V 中，13BD BC =u u u r u u u r ，若,AB a AC b ==u u u r u u u r r r ，则(AD u u u r = )A ．2133a b +r rB ．1233a b +r rC ．1233a b -r rD ．2133a b -r r【答案】A【解析】根据平面向量的线性运算法则，用AB u u u v 、AC u u u v 表示出AD u u u v即可. 【详解】()11123333AD AB BD AB BC AB AC AB AC AB =+=+=+-=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u u u u v v u u u v即：2133AD a b =+r r u u u v 本题正确选项：A 【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.7．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ） A ．48里 B ．24里C ．12里D ．6里【答案】C【解析】根据等比数列前n 项和公式列方程，求得首项1a 的值，进而求得5a 的值. 【详解】设第一天走1a ，公比12q =，所以166112378112a S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，解得1192a =，所以45111921216a a q ==⨯=.故选C. 【点睛】本小题主要考查等比数列前n 项和的基本量计算，考查等比数列的通项公式，考查中国古典数学文化，属于基础题.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．28π+B ．8π+C ．283π+ D ．83π+【答案】D【解析】由题目中的三视图还原几何体，可知是由半圆锥和四棱锥组成，然后计算几何体的体积 【详解】由三视图可得该组合体是由半圆锥和四棱锥组成 由已知图中数量可得：11822222333V ππ+=⨯⨯+⨯⨯⨯=故选D 【点睛】本题主要考查了三视图，要先还原几何体，然后再计算体积，还原几何体是难点，还需要有一定空间想象能力。

9．已知0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()2sin 2cos 2cos 1sin αβαβ=+，则下列结论正确的是（ ）A ．22παβ-=B ．22παβ+=C ．2παβ+=D ．2παβ-=【答案】A【解析】用二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式化简()2sin 2cos 2cos 1sin αβαβ=+，由此得出正确结论. 【详解】有()2sin 2cos 2cos1sin αβαβ=+，得()22sin cos cos 2cos 1sin ααβαβ=+，sin cos cos sin cos αβαβα-=，()πsin cos sin 2αβαα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，由于0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ππ,222αβααβ-=--=，故选A. 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式，属于中档题. 10．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，11A B 的中点是P ，过点1A 作与截面1PBC 平行的截面，则该截面的面积为( )A ．22B ．23C ．26D ．4【答案】C【解析】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，11A B 的中点是P ，过点1A 作与截面1PBC 平行的截面，则该截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，进而得到答案 【详解】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，11A B 的中点是P ，过点1A 作与截面1PBC 平行的截面，则该截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，如下图所示：则22EF =123AC =1EF A C ⊥ 则截面的面积11262S EF AC =⋅=故选C 【点睛】本题主要考查的知识点是空间立体几何中截面的形状的判断，面面平行性质，四棱柱的结构特征，解答本题的关键是画出截面，并分析其几何特征，属于中档题。

11．函数2()sin f x x x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先判断函数()f x 为偶函数，然后通过构造函数()()f x xg x =，()sin g x x x =+，可判断()g x 是单调递增函数，从而可得到0x >时，()()00g x g >=，即可判断0x >时，()()f x xg x =，()()()=+0f x g x xg x '>'，从而可确定()f x 在()0,+?上单调递增，即可得到答案。

【详解】因为()()()22sin sin =f x x x x x x x f x -=--=+，所以()f x 为偶函数，选项B 错误，()()2sin sin f x x x x x x x =+=+，令()sin g x x x =+，则()1cos 0g x x ='+≥恒成立，所以()g x 是单调递增函数，则当0x >时，()()00g x g >=， 故0x >时，()()f x xg x =，()()()=+0f x g x xg x '>', 即()f x 在()0,+?上单调递增，故只有选项A 正确。

【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了函数的单调性与奇偶性，属于中档题。

12．设函数ln ,0()(1),0xx x f x e x x ⎧>=⎨+≤⎩，若函数()()g x f x b =-有三个零点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(1,){0}+∞UD ．(0,1]【答案】D【解析】()()g x f x b =-有三个零点等价于()y f x =与y b =的图象有三个交点，利用导数分析函数()()1,0x h x e x x =+≤的单调性与最值，画出函数()f x 图象，数形结合可得结果.【详解】设()()1,0xh x ex x =+≤， 则()()'2xh x ex =+，()h x 在(),2-∞-上递减，在(]2,0-上递增，()()2min 12h x g e =-=-，且2x <-时，()0h x <， ()()g x f x b =-有三个零点等价于()y f x =与y b =的图象有三个交点，画出()y f x =的图象，如图，由图可得，01b <≤时，()y f x =与y b =的图象有三个交点， 此时，函数()()g x f x b =-有三个零点，∴实数b 的取值范围是(]0,1，故选D.【点睛】本题主要考查分段函数的性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二、填空题13．某公司生产A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，那么n = . 【答案】72【解析】试题分析：整体分为有明显差异的三部分（即,,A B C 三种不同型号的轿车），采用分层抽样，根据产量的比例2:3:4，可知,,A B C 三种不同型号的轿车分别抽取234,,234234234n n n++++++即234,,999n n n ，依题意样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，所以321872999n n n n -==⇒=. 【考点】1.随机抽样中的分层抽样.14．在等差数列{}n a 中，S n 是它的前n 项和，1102029,a S S =-=,则S n 最小时，n=_________ 【答案】15【解析】设等差数列{a n }的公差是d ，利用等差数列的前n 项和公式化简S 10=S 20，求出公差d 的值，由此根据等差数列的前n 项和公式求出S n ，利用二次函数的性质求出S n 的最小值和对应的n 的值． 【详解】设等差数列{a n }的公差是d ，由a 1=-29，S 10=S 20得，10920191029202922d d ⨯⨯⨯-+⨯=⨯-+⨯（）（），解得d=2，则2(1)292302n n n S n n n -=-+⨯=-， ∴当n=15时，前n 项之和最小. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，等差数列的前n 项和公式，以及利用二次函数的性质求出S n 的最小值，属于中档题．15．椭圆T ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个顶点(,0)A a ，(0,)B b ，过A ，B 分别作AB 的垂线交椭圆T 于D ，C （不同于顶点），若3BC AD =，则椭圆T 的离心率为_____．【答案】63【解析】本题首先依题意可得直线BC ：a y x b b =+以及直线AD ：()ay x a b=-．联立椭圆方程可得32442C a b x b a-=+、5444D a ab x b a -=+，再通过3BC AD =可得33D C x x a -=，即223a b =，最后得出椭圆T 的离心率22161133b e a =-=-=。