第1课时 视角问题与方向角问题

如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得 楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°. 已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房BC的高度．(参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，sin 38.5°≈0.62，cos 38.5°≈0.78，tan 38.5°≈0.80)
28．2. 2 应用举例
第1课时 视角问题与方向角问题
1．解直角三角形的应用——仰角与俯角
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角是__仰角 __，视线在水平线下
方的角是__ 俯角__． 因为光是沿直线传播的，因此在视角问题中，过视线上的某个点作水平直线的垂线， 则得到直角三角形，由此，在视线问题中，常通过作垂线或平行线构造直角三角形， 为利用三角函数计算创造条件．
5.(苏州模拟)“奔跑吧，兄弟！”节目组预设计一个新的游戏：“奔跑” 路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东 30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD＝BC＝30 m．从A
地跑到D地的路程是( D )
A．30 3 m C．30 2 m B．20 5 m D．15 6 m
2．解直角三角形的应用——方向角 方向角一般是指以__观测者 __的位置为中心，将__ __方向作为起始方向旋转到 正北或正南 目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)××度，若正好为 45°，则表示为如：西南方向等． 方位角是一种具有特殊形式的角，具有角的一切特点，为此，解题时应首先把方位角
3
3．如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE ＝33°，AB＝a，BD＝b，则下列求旗杆CD长的正确式子是( C ) A．CD＝bsin 33°＋a B．CD＝bcos 33°＋a
b D．CD＝ tan 33° ＋a
C．CD＝btan 33°＋a
第3题图
第4题图
4．在湖边高出水面50 m的山顶A处，看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇 底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为 60°，则飞艇离开湖面的高 度为( D ) A．(25 3 ＋75)m C．(75 3 ＋75)m B．(50 3 ＋5点O处)门前有一条东西走向的公路，测得一水塔(图中点A处) 在她家北偏东60°方向600米处，那么水塔所在位置到公路的距离AB为( C )
A．300 2 米
C．300米
B．300 3 米
D．200 3 米
第1题图
第2题图
2．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B、C在同一水平面上)．为 了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A 处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为( A ) A．100 3 m C．50 3 m B．50 2 m D．100 3 m
转化为三角形的某个内角．
知识点：解直角三角形的应用 例 (河南模拟)如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水 平线上邻居的电梯楼的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为60°，底部C处的俯角为
26°，已知小明家楼房的高度AD＝15米，求电梯楼的高度BC.(结果精确到0.1米，参
考数据： 3 ≈1.73，sin 26°≈0.44，cos 26°≈0.90，tan 26°≈0.49)
5 3 12
7．(襄阳模拟)如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/ 分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得 小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为__ __米．
第7题图
第8题图
8．如图，小明在楼AB顶部的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为37°，已知楼 AB高为18 m，楼与树的水平距离BD为8.5 m，则树CD的高约为__ 11.6 m ．(精确到
3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为__
里/小时．
_ _海
11．小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60°方向上，在A 处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到沿江大道的距离 为__ __米．
12．聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建 筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直 地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得
圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为
果保留整数，参考数据：tan 33°≈0.65，tan 21°≈0.38)
204
米．(结
13．(闵行区模拟)如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米
的B处安置测角仪(点B，E，D在同一直线上)，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，
第5题图
第6题图
6．如图，某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A，值班人员发现有一民用轮船 从哨所正西方向90海里的B处，以20节的速度(1节＝1海里/时)向哨所驶来，哨所及时 向轮船发出了危险信号，但是轮船没有收到信号，该轮船又继续前进了45分钟，到达C
处，此时哨所第二次发出了危险信号．当轮船收到第二次信号时，为避 免触礁，轮船航向改变角度至少为东偏北α 度，则tan α 的值为( C ) A. 1 B. 6 C. 6 D．2 6
0.1 m，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
9．(黄石)如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔P 4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行__ 4 __海里后，到达位于灯塔P的正东 方向的B处．
第9题图
第10题图
*10.(大庆)一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行