人教版初三数学下册统计与概率专题

作出决策
用样本估计总体 作出判断和预测
二、中考说明的解读
一、中考说明的解读
注意教材 内容和中 考说明的 对比，以 中考说明 的知识点
为准
• 收集数据的方式，即获得数据采取的方法 一般为普查和抽样调查．很多考题结合生 活中的实际问题，依据两种调查方式的特 点，判断采用哪种方式进行调查．此类型 问题近年出现频率较高，解题时一要彻底 掌握两种方式的优缺点，二要考虑实际情 况以选择既准确又快捷的调查方式．
• 【例4】(2010·潼南)根据市教委提出的学生 每天体育锻炼不少于1小时的要求，为确保 每天体育运动时间得到落实，某校对九年 级学生每天参加体育锻炼的时间作了一次 抽样调查，频数分布表其中部分结果记录 如下：
• 请你将频数分布表和频数分布直方图(图8 －1－4所示)补充完整．
• 思路分析：观察频数分布表知，频数为10 时的频率等于0.2，根据“ ＝频率” 可计算出总数(样本容量)，再由计算出的 总数代入公式分别计算出各组的频数或频 率，再填入表格．在频数分布直方图中找 出第二、四组对应的频数，补全直方图．
• 【例1】下列调查方式中适合的是
()
• A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查 方式
• B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调 查方式
• C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况， 采用抽样调查方式
• D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普 查方式
思路分析：普查适合于调查范围小(或个体较 少)，要求比较准确(人口普查)调查对象较稳 定这样事件的调查；抽样调查适合于调查范 围大，个体数目庞大，流动数据或带有破坏 性等事件的调查，A项具有破坏性；B项调查 对象较少；C项范围广；D项数目较大． 答案：C
• 问：(1)求这20位同学实验操作得分的众数、 中位数；
• (2)这20位同学实验操作得分的平均分是多 少？
• 解：(1)得9分的人数最多，共8人，故该组 数据的众数为9分，将20名同学成绩按大小 排列后第10、11名同学的成绩都是9分，故 中位数为9分．
• 所以这20名同学实验操作得分的平均分是 8.75分．
• 答案：直方图如图8－1－5所示.
• 常见统计图有扇形图、条形图、折线图， 它们各有优缺点，分别重点反映了数据中 某一部分所占的百分比，各部分具体数目， 数据的变化趋势．考题主要涉及(1)根据实 际问题选择其中的统计图描述数据；(2)统 计图之间的相互转化；(3)综合其中两种统 计图进行计算．要明确各种统计图的构成， 图中各部分所表示的意义．
思路分析：求方差需利用公式 s2＝1n[(x1－ x )2＋(x2 － x )2＋…＋(xn－ x )2]计算，这样根据图中反映的甲、乙 两运动员的成绩求出平均成绩 x 甲、x 乙，代入公式便算出 s2甲和 s2乙.
• 本部分包括根据频数、频率的概念，由已 知频数、总数计算相应频率，由频率和总 数计算频数，由频数和频率计算总数；根 据频数，频率分布表制作或补全频数分布 直方图以及频率分布直方图；把一组数据 适当分组后作频数(或频率)分布直方 图．该考点是必考内容之一，题型选择、 填空、解答都有，掌握好频数、频率的概 念，明确样本估计总体的方法是解题的基 础．
• 【例6】一方有难，八方支援.2010年4月14日青海玉树发生 7.1级强烈地震，给玉树人民造成了巨大的损失．灾难发生后， 实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零 花钱，踊跃捐款支援灾区人民，小慧对捐款情况进行了抽样 调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频 数分布表后，绘制了频数分布直方图，图中从左到右各长方 形高度之比为3∶4∶5∶7∶1(如图8－1－7所示)．
• 丙班数学成绩频数统计表
• 请根据以上图(如图8－1－6)表提供的信息， 确定80～90分这一组人数最多的是哪个 班．
• 思路分析：根据三种图表比较三个班80～90分 的人数，就是利用各图表分别求出三个班在 80～90分的人数．甲班为频数分布直方图，除 80～90分组其它组的频数能直接读出，用总数 减去其它各组频数即80～90分组的人数；乙班 为扇形统计图，80～90分组的比例可由1－35% －10%－5%－20%计算得出，丙班直接由表格 获得．
本考点主要考查计算一组数据的极差、方差或标准 差，利用极差、方差以及标准差反映数据的波动大小从 而确定哪组数据更稳定；由已知数据的平均数计算数据 的方差，此类问题的解答，一要熟记方差公式，二是明 确公式中各字母表示的意义.
• 【例3】(2010·浙江)如图8－1－3所示是甲、 乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数) 的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次 射击成绩的方差s，s之间的大小关系是 ________．
• 解：甲班在80～90分的频数为40－2－5－12－8 ＝13.乙班在80～90分的频数为：40×(1－35%－ 10%－5%－20%)＝12.
• 丙班由表格直接看出在80～90分的人数为11人， 所以80～90分这一组人数最多的是甲班．
• 本部分主要是些综合性解答题，包括统计 中多方面的知识，综合考查对各种统计的 特征量，统计量，统计图的应用，类型有： 根据统计表或统计图计算数据的平均数、 众数或中位数；利用已知图表信息求极差、 方差从而确定数据稳定性；给出一组或几 组数据，对其进行处理，再比较优劣；综 合数据集中趋势，波动情况结合频数或频 率分布直方图或折线图做出决策等问题．
• 平均数、中位数和众数作为数据的代表， 是历年中考必考内容，重点是计算一组数 据的平均数或加权平均数，找出一组数据 的中位数或众数．难点是根据实际问题判 断这三种数哪一个最能反映一组数据的平 均水平．解答时，一定熟记平均数的计算 公式，平均数、众数、中位数各自的意义， 它们的优缺点．
• 【例2】物理兴趣小组20位同学在实验操作 中的得分情况如下表：
中考专题复习之
• 第1讲 统 计
一、知识结构图
收集数据
Biblioteka Baidu
媒体查询 亲自调查
普查 抽样调查
抽样的基本要求 总体 个体 样本
统
整理数据
频数分布表
频数 频率
频数分布直方图 频数折线图 扇形统计图
计 分析数据
统计图表 统计量
阅读图表提取信息
集中程度 离散程度
平均数 中位数 众数 极差 方差 标准差
加权平均数