逐差法练习题
详解逐差法
和逐差法求加速度应用分析一、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为S1、S2、S3、……S n，则有S2-S1=S3-S2=S4-S3=……=S n-S n-1=aT2即任意两个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。
例1：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm。
试计算小车的加速度为多大？解：由图知：S1=AB=1.50cm S2=BC=1.82cm S3=CD=2.14cm S4=DE=2.46cmS5=EF=2.78cm可见：S2-S1=0.32cm S3-S2=0.32cm S4-S3=0.32cm S5-S4=0.32cm 即又说明：该题提供的数据可以说是理想化了，实际中不可能出现S2-S1= S3-S2= S4-S3= S5-S4，因为实验总是有误差的。
例2：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。
试验证小车的运动是否是匀变速运动？解：S2-S1=1.60 S3-S2=1.55 S4-S3=1.62 S5-S4=1.53 S6-S5=1.63 故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差，在实验误差允许的范围内相等，小车的运动是匀加速直线运动。
上面的例2只是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。
若进一步要我们求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？此时，应用逐差法处理数据。
由于题中条件是已知S1、S2、S3、S4、S5、S6共六个数据，应分为3组。
即=即全部数据都用上，这样相当于把2n个间隔分成n个为第一组，后n个为第二组，这样起到了减小误差的目的。
逐差法求加速度练习
逐差法求加速度练习
一、实验题
3．在“研究匀变速直线运动”的实验中，某同学由周期为
s=
上每两个计数点间还有四个点未画出，其中1 3.00cm
．先释放纸带，再接通电源
（结果保留两位有效数字）；
③请写出利用所有数据运用逐差法求物体加速度的计算公式a=。
（用含s1、s2、s3、s4、s5、s6和T
4．甲、乙两位同学分别用不同的实验方案，做“测匀变速直线运动的加速度
（1）甲同学的实验装置如图1所示。
一小车放在水平长木板上，左侧拴有一细软线，跨过固定在木板边缘
．B．C．D．
3）丙同学在实验时打出的纸带如图所示，每两点之间还有四点没有画出来，图中上面的数字为相邻两点间的距离，打点计时器的电源频率为50Hz。
（结果均保留三位有效数字）求：
①打标号4的计数点时纸带的速度v4=m/s。
（4）丁同学得到纸带后测量了5段位移，依次为
他用逐差法计算加速度时舍弃中间的数据S3，则他的计算公式应为
答案第1页，共1页。
逐差法题目
S后 − S前 a= ′2 T
例1:
某同学用打点计时器测定加速度， 某同学用打点计时器测定加速度，在得到的纸带上 选取七个计数点（ 选取七个计数点（相邻两个计数点之间还有四个点未 画出） 如图(3)所示 图中s 所示， 画出）, 如图 所示，图中 1=4.81cm，s2=5.29cm, ， s3=5.76cm，s4=6.25cm，s5=6.71cm，s6=7.21cm。已知 ， ， ， 。 打点计时器所用交流电频率为50Hz，则加速度的大小 打点计时器所用交流电频率为 ， 结果保留两位有效数字）。 为 ______ m/s2（结果保留两位有效数字）。 0.48
( a1 + a 2 + a3 ) ( S 4 + S5 + S 6 ) − ( S1 + S 2 + S3 ) a= = 2 3 ( 3T )
逐差法的实质是将纸带分为两大 为大段的时间， 段: 设T′为大段的时间，则 为大段的时间
S n + S n+1 第n点的瞬时速度 V n = 点的瞬时速度 2T
A B C s1 s2 s3 D E s4 s5 图(3) F s6 G
( s4 + s5 + s6 ) − ( s1 + s2 + s3 ) 4.31 × 10 −2 解：a = = = 0.48m/s 2 ( 3T )2 0.09
例2： ： 某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动。 某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动 。 他将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，实验 的交流电源上， 他将打点计时器接到频率为 的交流电源上 时得到一条纸带。 时得到一条纸带。他在纸带上便于测量的地方选取第 一个计时点,在这点下标明 第六个点下标明B， 在这点下标明A,第六个点下标明 一个计时点 在这点下标明 第六个点下标明 ， 第十 一个点下标明C,第十六个点下标明 第十六个点下标明D,第二十一个点下 一个点下标明 第十六个点下标明 第二十一个点下 标明E。测量时发现B点已模糊不清 于是他测得AC长 点已模糊不清,于是他测得 标明 。 测量时发现 点已模糊不清 于是他测得 长 长为11.15cm,DE长为 长为13.73cm，则打 为14.56cm、CD长为 、 长为 长为 ，则打C 点时小车的瞬时速度大小为 0.986 m/s，小车运动的加 ， 速大小为 2.58 m/s2，AB的距离应为 的距离应为 5.99 cm。（保留三位有效数字） 。 保留三位有效数字） A B C D E
逐差法求加速度
如图是研究匀变速直线运动实验中打点时器
习 题 导 入
打出的纸带，每5个打点选一个计数点，
各计数点对应在刻度尺上的示数已在图中
示出，单位是cm，交流电源50Hz。计数点
间隔时间为T=
0.10 s ,Vc=
0.20 m/s .
[练习] 在测定匀变速直线运动的加速度实验中 ，得到一条纸带如下图所示，A、B、C、D、E、 F为相邻的6个计数点，若相邻计数点的时间间隔 2. 1.58 为0.1 s，则粗测小车的加速度为________m/s
纸带问题的分析与处理
知识回顾： 1．电磁打点计时器是一种使用_________( 交流? 交流 打点计时 直流?)电源的 ________仪器，它的工作电压 4~6v 是________ 。当电源频率是50赫兹时，它每 0.02 隔________s 打一次点。 2．根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸 带上直接得到的物理量是( AB )
推论：Xm－Xn=(m－n)aT2
推论：做匀变速直线运动的物体，在任意 两个连续相等的时间T内，位移之差是一个恒量： Δx＝xn－xn-1＝aT2，扩展：xm-xn=(m-n)aT2 应用：分析纸带时常用此方法及规律
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果物体做匀变速直线运动，即a恒定，则Δ x为一 恒量，这一结论反过来也成立，即如果所打纸带在任 意两个相邻相等时间内位移差相等，则说明物体做匀 变速直线运动。
2T
B O A C D E
X1
( பைடு நூலகம்4 x5 ) ( x2 x3 ) a 2 ( 2T )
X2
X3
X4
X5
行测备考辅导：逐差法基础知识及精选习题
逐差法基础知识及精选习题
逐差法是指对原数列相邻两项逐级做差，进而推出数列规律的方法。
对于数列特征明显单调，倍数关系不明显的数列，应当优先采用逐差法。
其中，数列的单调性的主要表现为数列完全单调和绝对值单调两种形式。
逐差法是解答数字推理题目最常用的方法，一般在没有明确思路的情况下均可以尝试逐差法。
(1)数列完全单调
当数列的后项不小于(或不大于)数量的前项时，就是通常意义上我们所理解的单调，此时称数列单调递增(或递减)。
【例题】2，5，8，11，14，( )
A.15
B.16
C.17
D.18
答案：C
【解析】数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先采用逐差法。
差值数列是常数列。
如图所示，因此，选C。
(2)绝对值单调
数列中的元素增减交替出现，此时比较相邻两项做差后的绝对值，如果该绝对值单调，则优先将得到的差值数列做商。
高一物理【研究匀变速直线运动的数据处理方法】专题训练
1高一物理【研究匀变速直线运动的数据处理方法】专题训练 题组一 逐差法求加速度1.研究小车做匀变速直线运动的实验装置如图(a)。
纸带上计数点的间距如图(b),相邻计数点间的时间间隔为T ,计数点O 至其他各计数点的距离为x i (其中i =1、2、3、…)。
(1)部分实验步骤如下,其中正确的有 。
(填正确选项前的字母)A.把打点计时器固定在平板上,让纸带穿过限位孔B.将小车尾部与纸带相连,小车停靠在打点计时器附近C.先释放小车,后接通电源(2)用x 3、x 5和T 表示计数点4对应的小车速度大小v 4= 。
(3)用x 3、x 6和T 表示小车加速度的大小a = 。
2.如图所示是某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时选取的一条纸带的一部分,他每隔4个点取一个计数点,图中注明了他对相邻计数点间距离的测量结果。
所接电源是频率为50 Hz 的交变电源。
(1)为了验证小车的运动是匀变速直线运动,请计算并将数据填入下表内。
(单位:cm)由此可以得出结论:小车的运动是。
(2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt=s。
(3)小车的加速度的表达式为a=(用题中的字母表示),加速度a=m/s2(结果保留3位有效数字)。
(4)打计数点B时小车的速度v B=m/s(结果保留3位有效数字)。
(5)实验时,由于电源的频率略小于50 Hz,那么a的测量值将(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
3.某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动,用自制“滴水计时器”计量时间。
实验前,将该计时器固定在小车旁,如图(a)所示。
实验时,保持桌面水平,用手轻推一下小车。
在小车运动过程中,滴水计时器等时间间隔T滴下小水滴,图(b)记录了桌面上连续6滴水滴的位置(已知从第1滴水离开滴水计时器开始计时,30 s末第46滴刚好滴下)(a)2(b)(1)由图(b)可知,小车在桌面上是(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动,小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为m/s,计算加速度大小的表达式为(用题中字母表示),加速度大小为m/s2。
2020-2021年高考物理实验方法：逐差法(含答案)
2020-2021年高考物理实验方法：逐差法在用打点计时器打下的纸带测加速度的实验中，我们用逐差法计算加速度。
1.计算加速度的基本公式：2Tx a ∆=公式推导：根据运动学公式，有①，221at vt x +=221aT T v x n n +=②，但，所以③，21121aT T v x n n +=++aT v v n n +=+12121aT T v x n n -=+②-③得，所以，即21aT x x n n =-+21T x x a n n -=+2T x a ∆=2.逐差法计算加速度的公式：2143T x x a -=如果测得6个数据：、、、、、，1x 2x 3x 4x 5x 6x 则.23216549)()(Tx x x x x x a ++-++=公式推导：因为，，，212aT x x =-223aT x x =-234aT x x =-3式相加得，得2143aT x x =-2143T x x a -=同理，2253T x x a -=2363T x x a -=以上3式相加得：，=a 323216543)()(T x x x x x x ++-++所以。
23216549)()(Tx x x x x x a ++-++=为什么要用逐差法测加速度？早期的物理教科书，只有公式，因为题目所给23216549)()(T x x x x x x a ++-++=的数据用哪一组计算都相等。
后来为了联系实际，题目中给的数据用，，，，几个公式2121T x x a -=2232T x x a -=2343T x x a -=2454T x x a -=2565Tx x a -=算的加速度都不相等或不都相等（因为读数是这样的），到底哪一个答案对呢？有人想出一个办法，就是求平均值，即，细心的人会554321a a a a a a ++++=发现，这个“平均值”并不能表示平均值，因为实际上这个“平均值”是=a ，还是只用了6个数据中的2个数据。
逐差法求加速度习题
<<逐差法求加速度>>习题巩固1.(2017·长治高一检测)利用打点计时器测定物体的匀变速直线运动的加速度时,在纸带上打出一系列的点.设相邻的计数点之间的距离分别为s1,s2,s3,s4,s5,s6,相邻的计数点之间的时间间隔为T,则下列关系式中误差最小的是( )A.a=B.a=C.a=D.a=解析:逐差法的优点是考虑到每一个数据,应用时也是均等的,每个数据用且只用一次.选项D正确.2.(2017·辽宁省庄河市高一月考)某同学在做“测定匀变速直线运动的加速度”实验时打出的纸带如图所示,每两点之间还有四个点没有画出,图中上面的数字为相邻两点间的距离,打点计时器的电源频率为50 Hz.(结果保留三位有效数字)(1)打4号计数点时纸带的速度v4= .(2)0～6点间的加速度大小为a= .解析:(1)因为每两点之间还有四个点没有画出,所以T=0.1 s,根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度,v4==m/s≈1.20 m/s.(2)设0到1之间的距离为x1,1到2之间的距离为x2,2到3之间的距离为x3,3到4之间的距离为x4,4到5之间的距离为x5,5到6之间的距离为x6,根据匀变速直线运动的推论公式Δx=aT2可以求出加速度的大小,得x4-x1=3a1T2,x5-x2=3a2T2,x6-x3=3a3T2,为了更加准确地求解加速度,我们对三个加速度取平均值.得a=(a1+a2+a3)即小车运动的加速度为a== m/s2≈1.98 m/s2.答案:(1)1.20 m/s (2)1.98 m/s23.(2017·江西省玉山县第一中学高一月考)如图为接在50 Hz 低压交流电源上的打点计时器在纸带做匀加速直线运动时打出纸带的一部分,图中所示的是每打5个点所取的计数点,但第3个计数点没有画出.由图数据可求得:(1)该物体的加速度为m/s2.(2)第3个计数点与第2个计数点的距离约为cm.(3)打第2个计数点时该物体的速度为m/s.(4)如果当时电网中交变电流的频率是f=51 Hz,而做实验的同学并不知道,那么加速度的测量值与实际值相比(填“偏大”“偏小”或“不变”).解析:(1)每打5个点选取计数点,所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1 s,根据匀变速直线运动的推论公式Δx=aT2可以求出加速度的大小,得x45-x12=3aT2,解得a= m/s2=0.74 m/s2.(2)第3个计数点与第2个计数点的距离x23=x12+aT2=0.036 2 m+0.74×0.01 m=0.043 6 m=4.36 cm.(3)打第2个点时的瞬时速度等于打1,3之间的平均速度,因此有v2=m/s=0.399 m/s.(4)如果当时电网中交变电流的频率是f=51 Hz,而做实验的同学并不知道,则打点的时间间隔变小,打出的两点间距偏小,而T还用0.02 s 来计算,根据Δx=aT2可知加速度的测量值与实际值相比偏小.答案:(1)0.74 (2)4.36 (3)0.399 (4)偏小。
逐差法练习题
逐差法1. 物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s 内与第2ｓ内的位移之差是12m,则可知:（ )A ． 第1 s 内的位移为３ m B. 第2s 末的速度为8 m ／s Ｃ. 物体运动的加速度为2m ／s 2 D. 物体在5s 内的平均速度为15 ｍ/s ２．在做《研究匀变速直线运动》的实验时,所用电源频率为50Hz ，取下一段纸带研究,如图所示。
设0点为记数点的起点,相邻两记数点间还有四个点,则第一个记数点与起始点间的距离s 1＝_＿＿____cm,物体的加速度a ＝ m/s 2,物体经第４个记数点的瞬时速度为v ＝ m ／ｓ。
3．一质点做匀变速直线运动。
第２ｓ和第7s 内位移分别为2.4m 和3.4m ，则其运动加速度ａ为_____＿__m/s ２.４.如图所示,某同学在做“研究匀速直线运动”实验中,由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带,纸带上两相邻计数点的时间间隔为T ＝0.10s ，其中X 1=７.0５cm 、X 2=7.68ｃm 、X ３=8．33ｃm 、X ４＝8.９５c ｍ、Ｘ5=9．61cm 、X 6＝１０.２6cm ，则A 点处瞬时速度的大小是___＿__＿_m/s ，小车运动的加速度计算表达式为＿___＿＿＿__＿______________,加速度的大小是_＿_____＿＿ｍ/s 2。
５. 一物体做匀变速直线运动，从某时刻开始计时，即0t =,在此后连续两个2s 内物体通过的位移分别为８m 和16m ，求: (1)物体的加速度大小。
(２)0t =时物体的速度大小。
6. (1）使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有如下基本步骤：A、把打点计时器固定在桌子上B、安好纸带Ｃ、松开纸带让物体带着纸带运动 D、接通低压交流电源E、取下纸带Ｆ、断开开关这些步骤正确的排列顺序为__＿__ _＿。
(２)用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。
高中物理微专题一应用匀变速直线运动的规律处理纸带问题练习含解析第一册
微专题一应用匀变速直线运动的规律处理纸带问题必备知识基础练进阶训练第一层知识点一逐差法计算加速度1。
某同学利用如图所示的装置研究匀变速直线运动时,记录了下列实验步骤．A．把一条细绳拴在小车上，使细绳绕过滑轮,下边挂上合适的槽码．把纸带穿过计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面B．把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面．把计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路C．把小车停在靠近计时器处,接通电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源D．换上新纸带，重复操作三次(1）合理操作顺序是________．（填写步骤前面的字母）电火花计时器使用频率f＝50 Hz的交流电．在小车做匀变速直线运动过程中得到的纸带上，舍去前面较为密集的点，每隔4个计时点取一个计数点，测得相邻计数点间距离为x1＝7。
05 cm、x2＝7。
68 cm、x3＝8。
33 cm、x4＝8。
95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm，如图所示．（2）相邻计数点间的时间间隔为________ s。
（3)打下A点时小车瞬时速度的大小为________ m/s;小车运动加速度的大小为________ m/s2.(计算结果保留两位有效数字）2．实验中，如图所示为一次记录小车运动情况的纸带（左端与小车相连)，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点,相邻计数点间的时间间隔T＝0。
1 s。
(1）根据纸带可判定小车做________运动．(2)根据纸带计算B点瞬时速度v B＝________，小车运动的加速度a＝________.3．某同学利用如图所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律，物块在重物的牵引下开始运动,重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图所示．打点计时器电源的频率为50 Hz。
逐差法求加速度
匀变速直线运动试验：逐差法求加速度
逐差法示例如下：有一段纸带，我们在纸带上每隔5个点做一个标记，共得到8段线段，分别记为x1x2x3x4x5x6x7x8，我们知道对于匀变速直线运动的物体，有：x8-x7=x7-x6=x6-x5=x5-x4=x4-x3=x3-x2=x2-x1=aT^2(式中的T=0.02s*5=0.1s) 我们可以利用上式中的一个差值来计算出加速度，但是这样显然并没有充分利用纸带上的所有数据，并且误差也较大。
逐差法就是为了充分利用纸带上的数据,减小偶然误差才提出来的一种方法。
由上式可知：x3-x1=(x3-x2)+(x2-x1)=2aT^2 同理：x4-x1=3aT^2,x5-x1=4aT^2 所以我们可以使用下式计算加速度a=
〔(x5-x1)+(x6-x2)+(x7-x3)+(x8-x4)]/4*4T^2 这个式子就是逐差法的计算式。
若题目给出的条件是偶数段
都要分组进行求解，分别对应：
例如[2006年重庆理综 27] [2004年全国 15]就分别使用了上述的方法。
二、若在练习中出现奇数段，如3段、5段、7段等。
这时我们发现不能恰好分成两组。
考虑到实验时中间段的数值较接近真实值，应分别采用下面求法：
三、另外，还有两种特殊情况，说明如下：
①如果题目中数据理想情况，发现S2-S1=S3-S2=S4-S3=……此时不需再用逐差法，直接使用即可求出。
②若题设条件只有像
此时
又如
此时
总之，掌握了以上方法，在利用纸带求加速度应得心应手。
学生不会盲目乱套公式了。
逐差法练习题六个点
逐差法练习题一、基础题1. 已知数列的前五项分别为2，5，10，17，28，请用逐差法求出数列的第六项。
2. 数列的前三项分别为1，4，10，请用逐差法求出数列的第四项和第五项。
3. 数列的前四项分别为3，6，12，24，请用逐差法求出数列的第五项和第六项。
二、进阶题4. 已知数列的前四项分别为1，3，6，10，请用逐差法求出数列的第五项和第六项，并分析数列的规律。
5. 数列的前三项分别为2，5，10，请用逐差法求出数列的第四项、第五项和第六项。
6. 数列的前四项分别为0，1，4，10，请用逐差法求出数列的第五项和第六项。
三、综合题7. 已知数列的前五项分别为1，2，5，10，17，请用逐差法求出数列的第六项、第七项和第八项。
9. 数列的前三项分别为1，3，6，请用逐差法求出数列的第四项、第五项、第六项和第七项。
四、拓展题10. 已知数列的前六项分别为1，2，4，7，11，16，请用逐差法求出数列的第七项、第八项和第九项。
11. 数列的前五项分别为0，1，3，6，10，请用逐差法求出数列的第六项、第七项和第八项。
12. 数列的前四项分别为1，4，10，20，请用逐差法求出数列的第五项、第六项、第七项和第八项。
五、应用题13. 一个等差数列的前三项分别为4，7，10，请用逐差法求出该数列的第四项、第五项和第六项。
14. 在一个等差数列中，已知第五项为15，第六项为19，请用逐差法求出该数列的第一项、第二项和第七项。
15. 一个数列的前四项分别为3，1，3，7，请用逐差法求出该数列的第五项、第六项和第七项。
六、创新题16. 一个数列的前五项分别为1，3，9，27，81，请用逐差法求出该数列的第六项、第七项和第八项，并分析数列的特点。
17. 已知一个数列的前三项分别为1，2，4，且从第四项开始，每一项都是前三项的和。
请用逐差法求出该数列的第四项、第五项和第六项。
18. 一个数列的前四项分别为0，1，2，5，从第五项开始，每一项都是前四项的和。
小学数学简便运算练习题逐差法求和与平均值
小学数学简便运算练习题逐差法求和与平均值小学数学简便运算练习题——逐差法求和与平均值在小学数学学习中，掌握简便的运算方法是非常重要的。
逐差法是一种常用的求和方法，可以在计算过程中减少繁琐的步骤，提高计算效率。
本文将介绍逐差法的基本原理，并提供一些适合小学生练习的简单运算题，通过这些练习题，帮助孩子们熟悉和掌握逐差法求和与平均值的应用。
一、逐差法求和的原理逐差法是指通过逐个数的差值来求和的一种方法。
它的基本原理是，我们可以将一个数列中的每个数与其相邻的下一个数进行相减，然后将这些差值相加，最终得到数列的总和。
例如，对于数列1, 3, 5, 7, 9，我们可以进行逐差法求和：第一步：3 - 1 = 2第二步：5 - 3 = 2第三步：7 - 5 = 2第四步：9 - 7 = 2然后将这些差值相加：2 + 2 + 2 + 2 = 8因此，数列1, 3, 5, 7, 9的和为8。
二、逐差法求和的练习题1. 求1到10的自然数之和。
按照逐差法的原理，可以进行如下计算：第一步：2 - 1 = 1第二步：3 - 2 = 1第三步：4 - 3 = 1......第九步：10 - 9 = 1然后将这些差值相加：1 + 1 + 1 + ... + 1 = 9因此，1到10的自然数之和为45。
2. 求2到20的偶数之和。
根据逐差法的原理，可以进行如下计算：第一步：4 - 2 = 2第二步：6 - 4 = 2......第十步：20 - 18 = 2然后将这些差值相加：2 + 2 + 2 + ... + 2 = 20因此，2到20的偶数之和为110。
3. 求3到30的奇数之和。
按照逐差法的原理，可以进行如下计算：第一步：5 - 3 = 2第二步：7 - 5 = 2......第十五步：29 - 27 = 2然后将这些差值相加：2 + 2 + 2 + ... + 2 = 30因此，3到30的奇数之和为240。
三、逐差法求平均值的应用逐差法不仅可以用来求和，还可以用来求平均值。
2.6逐差法
7.20cm
· B
·C
12.00cm
（1）某同学在做“测定匀变速直线运动加速度”的实验时 从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条（每两点间 还有4个点没有画出来），图中上部的数字为相邻两个计 数点间的距离。打点计时器的电源频率为50Hz。 由这些已知数据计算： 由这些已知数据计算： 该匀变速直线运动的加速度a=___________m/s2。 ①该匀变速直线运动的加速度 与纸带上D点相对应的瞬时速度 点相对应的瞬时速度v=__________ m/s。 ②与纸带上 点相对应的瞬时速度 。 答案均保留3位有效数字 位有效数字） （答案均保留 位有效数字）
伽利略以前的学者认为，物体越重，下落越快．伽利略等一些物理 学家否定了这种看法． (1)在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛到达地 面，这主要是因为( A．它们的质量不等 B．它们的密度不等 C．它们的材料不同 D．它们所受的空气阻力不等 (2)在此塔顶端同时释放大小相等的实心铁球和空心铁球，下列说法中正确 的是( ) ③它们落地的速度不 )
请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程， 请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽 利略的探究过程( 利略的探究过程 )
A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论 ．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推— B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论 ．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推— C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论 ．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推— D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论 ．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—
①它们受到的空气阻力不等 ②它们的加速度相等 等 ④它们下落的时间相等 A．Leabharlann ③ C．只有② B．②④ D．只有③
逐差法求加速度
a
a1 a2
2
X CD
X DE X AB 4T 2
X BC
2 .58 m / s 2
ΔX＝XDE－XCD＝XCD－XBC＝XBC－XAB
代入数据得XAB＝5.99 cm.
典例2一物体做匀变速直线运动，在 连续相等的 两个时间间隔内 ，通过的位移分别是 24 m和 64 m，每一个时间间隔为 4 s，求物体的初速 度、末速度及加速度．
确研究物体运动的加速度．
我们怎样把纸带上各段位移都利用起来计算加速度呢？
逐差法求加速度方法一
如图所示，如果纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、
x3、…、x6
由Xm－Xn=(m－n)aT2得
偶数≥4
a1
x4 x1
3T 2
a2
x5 x2
3T 2
a3
x6 x3
3T 2
a
a1
a2 3
a3
逐差法求加速度
逐差相等关系
前提条件
做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时
间间隔T内 ，位移之差是一个常量 即Δx＝x2－x1＝ x3－x2 =·······= xn－xn-1= aT 2
X1 X2 X3
X4
X5
X6
推论：Xm－Xn=(m－n)aT2
此推论常有两方面的应用： 一是用以判断物体是否做匀变速直线运动， 二是用以求加速度
解法二： 用平均速度法．
连续两段时间 T 内的平均速度分别为：
v
1＝
x1 T
＝
24 4
＝
6
m/s
且
v
1
＝
vA＋
2
vB
v
2＝
逐差法求加速度
五、数据处理
1、选择纸带标准： 点迹清晰，便于测量 2、取计数点：舍去前面比较密集的点子，然 后每隔4个点取一个计数点（每5个点取一 个计数点），标上0、1、2、3、……。
3、测量相邻计数点之间的距离，计做x1、 x2、x3、x4、…。
数据处理
x1
x2
x3
0
1
2
3
匀变速直线运动连续相等时 间内位移之差等于恒定值aT2 。即△x=aT2， 变形得a=△x/T2
4、求加速度：
利用ΔX=aT2求加速度
解：由加速度的原理公式：ΔX=aT2得 X2-X1=a1T2 变形得 a1= （X2-X1）/ T2….. .…① X3-X2=a2T2 变形得 a2= （X3-X2）/ T2….. .…②
X4-X3=a3T2 变形得 X3= （X4-X3）/ T2…… ③ X5-X4=a4T2 变形得 a4= （X5-X4）/ T2……..④ X6-X5=a5T2 变形得 a5= （X6-X5）/ T2…..…….. ⑤
课堂小结
1、了解打点计时器工作原理，并正确
应用（先接通电源后放纸带）。 2、能根据纸带研究物体的运动状态。 3、会用逐差法求纸带的加速度
爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”
逐差法求加速度练习
逐差法求加速度及匀变速直线运动规律习题1、在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图11所示，是一条记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每相邻的两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为50 Hz.(1)在打点计时器打B、C、点时，小车的速度分别为v B＝________ m/s；v C＝________ m/s；(2)计算小车的加速度a＝________m/s22、某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。
其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10s。
试根据纸带上各个计数点间的距离，求小车的加速度a＝________m/s2。
(要求保留3位有效数字)3、某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清楚的纸带，如图7所示，已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，该同学选择了A、B、C、D、E、F六个计数点，测量数据如图所示，单位是cm.(1)试计算瞬时速度vB＝________ m/s (2)计算小车的加速度a＝________m/s24、在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，所用交流电源频率为50 Hz，取下一段纸带研究，如图所示，设0点为计数点的起点，每5个点取一个计数点，则第1个计数点与起始点间的距离x1＝________cm，计算此纸带的加速度大小a＝________m/s2；经过第3个计数点的瞬时速度v3＝________ m/s.5、有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m 和64m，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度大小.6、一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m，第四秒内的位移是2.5m，那么以下说法中正确的是( )A．这两秒内平均速度是2.25m/s B．第三秒末即时速度是2.25m/sC．质点的加速度是0.125m/s2 D．质点的加速度是0.5m/s27、作匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三点， AB = BC．质点在AB段和BC段的平均速度分别为20 m／s、30 m／s，根据以上给出的条件可以求出( )A．质点在AC段运动的时间 B．质点的加速度C．质点在AC段的平均速度 D．质点在C点的瞬时速度仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
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逐差法
1. 物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s 内与第2s 内的位移之差是12m ，则可知：( )
A . 第1 s 内的位移为3 m B. 第2s 末的速度为8 m ／s
C. 物体运动的加速度为2m ／s 2
D. 物体在5s 内的平均速度为15 m ／s 2．在做《研究匀变速直线运动》的实验时，所
用电源频率为50Hz ，取下一段纸带研究，如图所示。
设0点为记数点的起点，相邻
两记数点间还有四个点，则第一个记数点与起始点间的距离
s 1＝_______cm ，物体的加速度a ＝ m/s 2，物体经第4个记数点的瞬时速度为v ＝ m/s 。
3．一质点做匀变速直线运动。
第2s 和第7s 内位移分别为2.4m 和3.4m ，则其运动加速度a 为________m/s 2.
4．如图所示，某同学在做“研究匀速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T =0.10s ，其中X 1=7.05cm 、X 2=7.68cm 、X 3=8.33cm 、X 4=8.95cm 、X 5=9.61cm 、X 6=10.26cm ，则A 点处瞬时速度的大小是________m/s ，小车运动的加速度计算表达式为________________________，加速度的大小是_________m/s 2。
5. 一物体做匀变速直线运动，从某时刻开始计时，即0t =，在此后连续两个2s 内物体通过的位移分别为8m 和16m ，求： (1)物体的加速度大小。
(2)0t =时物体的速度大小。
6. （１）使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有如下基本步骤： Ａ、把打点计时器固定在桌子上 Ｂ、安好纸带
Ｃ、松开纸带让物体带着纸带运动 Ｄ、接通低压交流电源 Ｅ、取下纸带 Ｆ、断开开关 这些步骤正确的排列顺序为_____ __。
(2)用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7个计数点。
其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有4个打印点未画出。
①试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B 、C 、D 、E 、F 五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表(要求保留3位有效数字)
②将B 、C 、D 、E 、F 各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
③由所画速度—时间图像求出小车加速度为_______m/s 2
（该空保留两位有效数字）
1.A
2. 4，1，0.75
3. 0.2m/s 2. 4、0.86, [( X 4+X 5+X 6)- ( X 2+X 2+X 3)]/9T 2 , 0.64 5 (1) 2 2
/m s ;(2)2ms 6. (1)ABDCFE (2) ①0.400； 0.721； ②0.84（0.80～0.85）。