统计质量控制的基本原理和常用工具

❖ 统计质量控制——就是对生产过程中工序质量特性值
总体进行随机抽样，通过所得样本对总体作出统计推
断，采取相应对策，保持或恢复工序质量的受控状态。
❖ 在统计质量控制中，工序质量特性值的观测数据是工
序质量的表现，不仅反映了工序质量的波动性，也反
映了这种波动的规律性。
❖ 根据质量特性值的属性，质量数据可分成：
❖ 生产制造质量是产品设计、工艺选择、计划调度、 人员培训、工装设备、物资供应、计量检验、安全 文明、人际关系、劳动纪律等工作在生产现场的综 合反映，工序质量是诸多因素的综合作用。
❖ 常将影响工序质量的因素归纳为“5M1E”，即： 1. 操作者（man）； 2. 机器设备（machine）； 3. 材料（material）； 4. 工艺方法（method）； 5. 测试手段（measure）； 6. 环境条件（environment）。
P(X d) CD dC CN nN ndD
容易知道，d＝0，1，2，…，min(n，D)。
数学期望和方差分别为：
E(X)np
其中， p D
N
D(X)np(qNn) N1
为总体不合格品率，
q1pND 为总体合格品率。
N
超几何分布随机变量源于有限总体和不放回抽样 模型，适用于计件型质量特性值的控制和检验问 题。
设无限总体不合格品率为p（合格品率q＝1－p）。 对其作随机抽样，样本容量为n。样本中不合格品 数X为一离散型随机变量，服从二项分布，其恰为d 的概率：
P (X d ) C n dp d ( 1 p )n d
其中，d＝0,1,2,…,n。 它的数学期望和方差分别为
E X npD n X ( 1 p p )
❖ 质量特性值的波动具有统计规律性。 ❖ 所谓统计规律，是指对于随机现象应用分布
（distribution）来进行描述，从分布中可以知道波动 的范围，以及出现大波动的可能性（概率， probability）有多大； ❖ 在受控状态下的大量观测结果必然呈现某种统计意 义上的规律性。这种统计规律性是统计质量控制的 必要前提和客观基础。
❖ 偶然性和系统性、正常和异常之间的关系是相对而 言的： 1. 对微小的、不可控的随机性因素缺少有效的控 制，常会累积成或诱发出系统性因素，导致异 常波动，使生产过程失控。 2. 由于技术和管理的进步，使原来难以识别和消 除的正常波动变得可以识别并消除。这时，原 来的正常波动在新的生产技术条件下将被转化 为异常波动。 为了不断提高生产过程质量控制的水平，在有效控制 正常波动，及时消除异常波动的基础上，应当通过质 量改进，使一些不可控随机性因素逐渐成为可控的系 统性因素，不断推进质量管理的水平。
1.计数值（计件值、计点值）——离散型；
2.计量值
——————连续型；
❖ 在统计质量控制（SPC）中常见的：
离散型随机变量：超几何分布、二项分布、泊松分布；
连续型随机变量：正态分布；
❖ *对于连续型计量特征值，如长度、重量、时间、强 度、纯度等，最常用的是正态分布；
❖ *对于测量结果只有合格与不合格的离散型计件特征 值，最常用的是二项分布；
❖ *对于离散型的计点特征值，如铸件上的沙眼数、布 上的疵点数等数据，最常用的是泊松分布；
二、几个常用的随机变量（服从的分布）
（一）超几何分布（hypergeometric distribution）
设有限总体由N个产品组成，其中有D个不合格品。 对该总体作不放回随机抽样，样本容量为n。样本 中不合格品数X为一离散型随机变量，服从超几何 分布,其恰为d的概率：
例1 某批产品共40件，其中不合格品有12件。现从中 任意取9件，以X表示其中不合格品的件数。求X 的概率分布及其数字特征。
解： 9件样品中不合格品的件数为超几何分布随机变量
P(X
d)
C1d2C298d C490
(d=0,1,2,….,9)
该批产品总体不合格品率
p
12 40
0.源自文库，合格品率
q1p0.7
学习目标
1．认识统计质量控制的基本原理； 2．熟悉统计质量控制中常用的几个随机变量的
定义、特点、计算和相互关系； 3．了解统计过程控制中常用的几种工具的概念
和使用方法。
第一节 统计质量控制的基本原理
一、质量波动及其统计规律
❖ 质量差异是生产制造过程的固有本性，质量的波动具 有客观必然性；
❖ 从引起质量波动的原因来看，质量波动可分为： 偶然性波动和系统性波动两类。 1. 偶然性波动——大量的、微小的不可控因素的作 用而引起，这种波动具有随机性。 其特点：偶然性波动对工序质量的影响比较小， 在现有生产技术条件下也难以识别和消除。 因此，偶然性波动也称为正常波动。工序质量控 制的任务是使正常波动维持在适度的范围内。
工序质量控制常表现为对“5M1E”这六大因素的控制。
❖ 在工序质量控制中，由于产品及工艺的不同，工序质 量取决于： 1. 有时是产品质量特性。如尺寸、重量、精度、 纯度、强度、额定电流或电压等； 2. 有时是工艺质量特性。如生产装置的温度、压 力、浓度、时间等； 3. 有时也可表现为物耗或效率等。 因此，工序质量波动的具体表现就是生产过程中这 些质量特性的波动。
2. 系统性波动——由少量的、但较显著的可控因 素的作用而引起，这种波动不具有随机性。
其特点： （1）系统性波动也称为异常波动。 （2）系统性波动在未查明原因、采取纠正措施
前始终具有系统性，往往导致生产过程的 失控，对工序质量的影响十分显著，甚至 是破坏性的。 （3）系统性波动虽然常由突发性因素引起，但 在现有生产技术条件下一般易于识别和消 除。 工序质量控制的任务是及时发现异常波动，查明 原因，采取有效的技术组织措施消除系统性波 动，使生产过程重新回到受控状态。
所以，抽取的9件样品中合格品的件数平均值（即数学期望）：
E (X )n p 90 .32 .7
方差 D (X ) n p N q n 9 0 .3 0 .7 (4 0 9 ) 1 .50
N 1
4 0 1
标准差 DX1.23
(二) 二项分布（binomial probability distribution）