有理数的乘除法和乘方同步教学讲义

有理数的乘除法和乘方

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1.掌握有理数乘除法运算法则和计算题；

2.掌握有理数乘方运算法则和计算题.

1．乘法运算法则：

（1）两数相乘，同号为_____，异号为_____，并把绝对值相乘。

（2）任何数字同0相乘，都得0。

（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有______个数时，积为负；当负因数有______个数时，积为正。

（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.

2.除法运算法则：

（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：____没有倒数）

（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。

（4）0在任何条件下都不能做______。

3.乘方 求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。

1.有理数乘法

【例1】113223⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.

【解析】把带分数化成假分数，再根据乘法法则，同号两数相乘结果为正即可求出结果。

【答案】原式=（-

27）×（-37） =6

49 【例2】38(4)24⎛⎫⨯-⨯-- ⎪⎝⎭

【解析】根据有理数乘法法则和运算顺序即可算出结果。

【答案】原式=24-2=22

练习1．384⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭

练习2．12(6)3⎛⎫

-⨯- ⎪⎝⎭

练习3．38(4)(2)4

-⨯-⨯- 练习4. 38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭. 2.有理数的除法（除法没有分配律）

【例3】 （1）601)315141

(÷+-；（2）)3

15141(601+-÷. 【解析】第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算规律。

【答案】解：（1）解法一：236060

2360)602060126015(601)315141(=⨯=⨯+-=÷+-

解法二：601)315141(÷+-2360316051604160)315141(=⨯+⨯-⨯=⨯+-= （显然，解法二中运用了乘法分配律后计算方法很简单。）

（2）错解：)315141(601+-÷30

1316015160141601=÷+÷-÷= （出错的原因在于：除法没有分配律，从而是不能运用的） 正确解法一：

)315141(601+-÷=2316023601)602060126015(601=÷=+-÷ 正确解法二： ∵601)315141(÷+-

23603

16051604160)315141(=⨯+⨯-⨯=⨯+-= ∴根据倒数的定义有：)3

15141(601+-÷=231 练习5. )425()3

27261(-÷+- 练习6.]5

1)31(71[1051---÷. 练习7. )5(]24)436183(2411[-÷⨯-+-； 练习8. )4

11(113)2131(215-÷⨯-⨯- 3.有理数乘方运算

【例4】 下列计算中，正确的是（ ）

A. 01022..=-

B. ()--=242

C. ()-=283

D. ()--=+1121n （n 表示自然数）

【解析】考查乘方的定义和负数的奇数次方为负，偶数次方为正。

【答案】D

练习9.22=_______，23=_______，24=_______，25=_______，26=_______。

()-=22_______，()-=23_______，()-=24_______，()-=25_______，

()-=26_______。 101=_______，102=_______，103=_______，104=_______。

练习10.（1）下列各式中，正确的是（ ）

A. ()-=-4422

B. ->-6454

C. ()2121222-=-

D.

()-=242 （2）下列各数中，数值相等的是（ ）

A. 32和23

B. -23与()-23

C. -32与()-32

D. ()[]()-⨯-=-⨯-232322

【例5】()200120020.254-⨯

【解析】根据乘方运算法则结合积的乘方运算技巧，即可求出结果。

【答案】()

200120020.254-⨯ =（4

1-）2001×42001×4 =（-1）×4

=-4

【例6】1271392

3(0.125)(1)(8)()35

-⨯-⨯-⨯- 【解析】根据乘方运算法则结合乘法交换律和积的乘方运算技巧，即可求出结果。 【答案】解：1271392

3(0.125)(1)(8)()35

-⨯-⨯-⨯- =（

81）12×（35-）7×（-8）13×（5

3-）9 =（81）12×（-8）12×（-8）×（35-）7×（53-）7×（5

3-）2 =1×（-8）×1×（5

3-）2 =25

72- 练习11．(-15)2001×(-5)2000 练习12.()()32

23-⨯-