用样本估计总体学案

用样本估计总体

要点梳理(预习学案)

1.频率分布直方图

（1）通常我们对总体作出的估计一般分成两种， 一种是用 .另一种 是用 . （2）在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据 落在各小组内的频率用 表示. 各小长方形的面积总和

（3）连结频率分布直方图中各小长方形上端的中 点，就得到频率分布折线图.随着

的增加，作图时所分的 增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，

统计中 称之为 ，它能够更加精细的反映出 .

（4）当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以 ，而且

可以 ，给数据的 和 都带来方便.

2.用样本的数字特征估计总体的数字特征

（1）众数、中位数、平均数

众数：在一组数据中，出现次数 的数据叫做这组数据的众数.

中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在 位置的一个数据（或最中间两个数据的

平均数）叫做这组数据的 .

平均数：样本数据的算术平均数.即 = .

在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该 .

（2）样本方差、标准差

标准差s= 其中n x 是 ，n 是 ____________________，-

x 是_______________ 是反映总体波动大小的特征数，

样本方差是标准差的 .通常用样本方差估计总体方差，当 时,样

本方差很接近总体方差. 基础自测

1.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为 0.375，则该组样本的频数为 （ ）

A.4

B.8

C.12

D.16

2.已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到-1，0，4，x,7，14，中位数为5，则这组数

据的平均数和方差分别为 （ ）

A.5,24

B.5,24

C.4,25

D.4,25

3.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如

图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的

频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有

（ ）

A.30辆

B.40辆

C.60辆

D.80辆

,])()()[(122221x x x x x x n

n -++-+-

4.甲、乙两位同学参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为

5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（）

A.甲

B.乙

C.甲、乙相同

D.不能确定

5.一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：

组别（10，20］（20，30］（30，40］（40,50］（50，60］

频数23456

则样本在（20，50］上的频率为 .

题型分类深度剖析(讲授学案)

题型一频率分布直方图在总体估计中的应用

【例1】为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.

(1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若

次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体

高一学生的达标率是多少？

题型二茎叶图的应用

【例2】某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：

甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538

乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531

（1）用茎叶图表示两学生的成绩；（2）分别求两学生成绩的中位数和平均分.

题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征

【例3】（12分）甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图.（1）分别求出两人得分的平均数与方差；

（2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩

作出评价.

限时训练（训练学案）

一、选择题

1.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的 ，且样本容量为160，则中间一组的频数为 （ ）

A.32

B.0.2

C.40

D.0.25

2.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17, 17,16, 14,12,设其平均数

为a ，中位数为b ，众数为c ，则有 （ ）

A.a ＞b ＞c

B.b ＞c ＞a

C.c ＞a ＞b

D.c ＞b

＞a

3.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数

据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形

高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80，100)之

间的学生人数是 （ ）

A.32

B.27

C.24

D.33

4.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高

三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分

数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a ，最大频率为0.32，则a 的值为 ( ）

A.64

B.54

C.48

D.27

5.某工厂对 一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品

净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是

［96,106］,样本数据分组为［96，98），［98，100），［100，102），［102，

104），［104，106］.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样

本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 （ ）

6.下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的

茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方

差分别为 （ ）

7 9

8 4 4 6 4 7

9 3

A.84,4.84

B.84,1.6

C.85，1.6

D.85，4

二、填空题

7.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选 赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位： 环）：

如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 .

甲 10 8 9 9 9

乙 10 10 7 9 9 41