弹性与塑性力学总结.ppt
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弹塑性力学第一章 PPT资料共54页
16.11.2019
10
§1-2 基本假设和基本规律
2.1基本假设
假设1：固体材料是连续的介质，即固体体积 内处处充满介质，没有任何间隙。
从材料的微观看此假设不正确。因为粒子 间有空隙，但从宏观上看作为整体进行力学分 析时，假设1是成立的。假设1的目的：变形体 的各物理量为连续函数（坐标函数）。
16.11.2019
11
§1-2 基本假设和基本规律
假设2：物体的材料是均匀的。认为物体内 各点的材料性质相同（力学特性相同），所 以从物体内任一部分中取出微元体进行研究， 它的力学性质代表了整个物体的力学性质。
16.11.2019
12
§1-2 基本假设和基本规律
假设3：小变形假设。物体在外因作用下，物 体产生的变形与其本身几何尺寸相比很小。
哑标如：
3
rr1e1r2e2r3e3 riei riei r j e j 3 i1
uu1e1u2e2u3e3 uiei uiei u j e j
i1
33
1e 1 1 e 11e 1 2 e 2 .. ..3.e 3 3 e .3 ie jie jie jie j
排列符号的作用可以简化公式书写，如： 1． 三阶行列式：
A11 A12 A13 AA21 A22 A23eijkAi1Aj2Ak3eijkA1iA2jA3k
A31 A32 A33
（共六项，三项为正，三项为负）。
16.11.2019
32
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、 张量基本知识
2. 基向量的叉积：右手系
16.11.2019
弹塑性力学
授课教师：龙志飞 目录
塑性力学 ppt课件
或者
l l n ij i j S n ij l i 2 S n n
2 n
（求和约定的缩写形式）
一点的应力状态及应力张量
一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有 截面上的应力的有无、大小、方向等情况。 一点的应力状态的描述： 数值表达：x=50MPa，xz=35MPa 图示表达：在单元体的三个正交面上标出（如图 1-2） 张量表达： (i,j=x,y,z) x xy xz
1 2 2 3 3 1
x
I3 . .
xy xz y yz . z
23 1
讨论：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的； 三个主平面是相互正交的； 三个主应力均为实根，不可能为虚根； 应力特征方程的解是唯一的； 对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性； 应力第一不变量I1反映变形体体积变形的剧烈程 度，与塑性变形无关；I3也与塑性变形无关； I2与塑性 变形有关。 7. 应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。
弹性、塑性变形的力学特征
可逆性：弹性变形——可逆；塑性变形——不可逆 -关系：弹性变形——线性；塑性变形——非线性 与加载路径的关系：弹性——无关；塑性——有关 对组织和性能的影响：弹性变形——无影响；塑性变形—— 影响大（加工硬化、晶粒细化、位错密度增加、形成织构等） 变形机理：弹性变形——原子间距的变化； 塑性变形——位错运动为主 弹塑性共存：整体变形中包含弹性变形和塑性变形；塑性变 形的发生必先经历弹性变形；在材料加工过程中，工件的塑 性变形与工模具的弹性变形共存。
金属塑性加工原理
弹塑性力学PPT课件
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
◆ 应力的表示及符号规则
正应力： 剪应力： 第一个字母表明该应力作用截面 的外法线方向同哪一个坐标轴相 平行，第二个字母表明该应力的 指向同哪个坐标轴相平行。
.
*
③.应力张量
数学上，在坐标变换时，服从一定坐标变换式 的九个数所定义的量，叫做二阶张量。根据这一定 义，物体内一点处的应力状态可用二阶张量的形式 来表示，并称为应力张量，而各应力分量即为应力 张量的元素，且由剪应力等定理知，应力张量应是 一个对称的二阶张量，简称为应力张量。
以受力物体内某一点（单元体）为研究对象
单元体的受力—— 应力理论； 单元体的变形—— 变形几何理论； 单元体受力与变形 间的关系——本构理 论；
建立起普遍适用的理论与解法。
1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严 密性和普遍适用性为特点； 2、弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的； 3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行度 量。
.
*
①、应力的概念: 受力物体内某点某截面上内力的分布集度
3.应力、应力状态、应力理论
.
*
应力
正应力
剪应力
必须指明两点： 1.是哪一点的应力； 2.是该点哪个微截面的应力。
.
*
②、应力状态的概念：受力物体内某点处所取 无限多截面上的应力情况的总和，就显示和表 明了该点的应力状态
或
◆ 应力的表示及符号规则
正应力： 剪应力： 第一个字母表明该应力作用截面 的外法线方向同哪一个坐标轴相 平行，第二个字母表明该应力的 指向同哪个坐标轴相平行。
.
*
③.应力张量
数学上，在坐标变换时，服从一定坐标变换式 的九个数所定义的量，叫做二阶张量。根据这一定 义，物体内一点处的应力状态可用二阶张量的形式 来表示，并称为应力张量，而各应力分量即为应力 张量的元素，且由剪应力等定理知，应力张量应是 一个对称的二阶张量，简称为应力张量。
以受力物体内某一点（单元体）为研究对象
单元体的受力—— 应力理论； 单元体的变形—— 变形几何理论； 单元体受力与变形 间的关系——本构理 论；
建立起普遍适用的理论与解法。
1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严 密性和普遍适用性为特点； 2、弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的； 3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行度 量。
.
*
①、应力的概念: 受力物体内某点某截面上内力的分布集度
3.应力、应力状态、应力理论
.
*
应力
正应力
剪应力
必须指明两点： 1.是哪一点的应力； 2.是该点哪个微截面的应力。
.
*
②、应力状态的概念：受力物体内某点处所取 无限多截面上的应力情况的总和，就显示和表 明了该点的应力状态
或
《工程弹塑性力学》PPT课件
工程弹塑性力学
(有限元、塑性力学部分)
演示稿
h
1
第0章 平面问题的有限单元法
0.1 概述、基本量及基本方程的矩阵表示 0.2 有限单元法的概念 0.3 位移模式与解答的收敛性 0.4 单元刚度矩阵 0.5 等效结点荷载 0.6 整体刚度矩阵 0.7 单元划分应注意的问题
h
2
0.1 概述、基本量及基本方程的矩阵表示
y
j
(2) i
(1)
m x
▲相邻单元之间：uij(1)=uij(2)？vij(1)=vij(2) ？
ij边的方程：y=ax+b，则
uij=a1+a2 x+a3(ax+b)= cx+d
uij(1)、uij(2)均为坐标的线性函数，故可由i、j两
点的结点位移唯一确定。
h
12
0.4 单元刚度矩阵
建立： {F}e=[k]{d}e
如 k25： • [k]的性质：
(1) 对称性： kpq= kqp (2) 奇异性；
y vj
j
vi , (Vi) i ui , (Ui)
单元刚度矩阵：
[k][B]T[D ]B []dxdyt
y vj j
vi , (Vi) i ui , (Ui)
uj
vm
m um
x
结点位移 位移 应变
应力 结点力
{d}e ——{f} ——{} ——{} —— {F}e
位移模式 几何方程 物理方程 虚功方程
{f }=[N]{d}e
{}=[B]{d}e {}=[S]{d}e ，[S]= [D][B] {F}e=[k]{d }e，[k]= [B]T [D] [B]tA
(有限元、塑性力学部分)
演示稿
h
1
第0章 平面问题的有限单元法
0.1 概述、基本量及基本方程的矩阵表示 0.2 有限单元法的概念 0.3 位移模式与解答的收敛性 0.4 单元刚度矩阵 0.5 等效结点荷载 0.6 整体刚度矩阵 0.7 单元划分应注意的问题
h
2
0.1 概述、基本量及基本方程的矩阵表示
y
j
(2) i
(1)
m x
▲相邻单元之间：uij(1)=uij(2)？vij(1)=vij(2) ？
ij边的方程：y=ax+b，则
uij=a1+a2 x+a3(ax+b)= cx+d
uij(1)、uij(2)均为坐标的线性函数，故可由i、j两
点的结点位移唯一确定。
h
12
0.4 单元刚度矩阵
建立： {F}e=[k]{d}e
如 k25： • [k]的性质：
(1) 对称性： kpq= kqp (2) 奇异性；
y vj
j
vi , (Vi) i ui , (Ui)
单元刚度矩阵：
[k][B]T[D ]B []dxdyt
y vj j
vi , (Vi) i ui , (Ui)
uj
vm
m um
x
结点位移 位移 应变
应力 结点力
{d}e ——{f} ——{} ——{} —— {F}e
位移模式 几何方程 物理方程 虚功方程
{f }=[N]{d}e
{}=[B]{d}e {}=[S]{d}e ，[S]= [D][B] {F}e=[k]{d }e，[k]= [B]T [D] [B]tA
【全版】绪论弹塑性力学内容推荐PPT
几何连续规律：要求变形前连续的物体，变形后仍为连续物 体，由这个规律建立几何方程或变形协调方程，均为微 分方程。
物理(本构)关系：应力 (内力)与应变 (变形)之间的关系，根据 材料的不同性质来建立，最常见的为各向同性材料。
平衡方程和几何方程都与材料无关，塑性 力学与弹性力学的主要区别在于本构方程
哈工大 土木工程学院
在研究方法上的不同。材料力学为简化计算，对构件的应 力分布和变形状态作出某些假设，因此得到的解答是粗略 和近似的；而弹塑性力学研究通常不引入上述假设，从而 所得结果比较精确，并可验证材料力学结果的精确性。
哈工大 土木工程学院
6 / 27
01 绪 论
第2节 基本假设和基本规律
弹塑性力学的定义：弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究弹性体和弹塑性体在载荷作用下应力分布规律和变形规律的一门
学◆科新。理论－实损伤际、混问沌等题； 由多方面因素构成，分析极为复杂。应按照物体
的性质，以及求解范围，忽略一些暂时可不考虑的因素， 混合法（同时以应力和位移为未知量）
19世纪70年代，建立了各种能量原理，并提出了这些原理的近似计算方法。
第混2合节法（基同本使时假以设我应和力基们和本位规研移律为究未知的量）问题限定在一个方便可行的范围内。
对工科来说，弹性力学的任务，和材料力学、结构力学 的任务一样，是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应 力和应变，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性， 并寻求或改进它们的计算方法。
哈工大 土木工程学院
2 / 27
01 绪 论
弹塑性力学是根据固体材料受外因作用时所呈现的弹性与 塑性性质而命名。它们是固体材料变化过程的两个阶段。
（2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二 次以上的高阶微量；
物理(本构)关系：应力 (内力)与应变 (变形)之间的关系，根据 材料的不同性质来建立，最常见的为各向同性材料。
平衡方程和几何方程都与材料无关，塑性 力学与弹性力学的主要区别在于本构方程
哈工大 土木工程学院
在研究方法上的不同。材料力学为简化计算，对构件的应 力分布和变形状态作出某些假设，因此得到的解答是粗略 和近似的；而弹塑性力学研究通常不引入上述假设，从而 所得结果比较精确，并可验证材料力学结果的精确性。
哈工大 土木工程学院
6 / 27
01 绪 论
第2节 基本假设和基本规律
弹塑性力学的定义：弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究弹性体和弹塑性体在载荷作用下应力分布规律和变形规律的一门
学◆科新。理论－实损伤际、混问沌等题； 由多方面因素构成，分析极为复杂。应按照物体
的性质，以及求解范围，忽略一些暂时可不考虑的因素， 混合法（同时以应力和位移为未知量）
19世纪70年代，建立了各种能量原理，并提出了这些原理的近似计算方法。
第混2合节法（基同本使时假以设我应和力基们和本位规研移律为究未知的量）问题限定在一个方便可行的范围内。
对工科来说，弹性力学的任务，和材料力学、结构力学 的任务一样，是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应 力和应变，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性， 并寻求或改进它们的计算方法。
哈工大 土木工程学院
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01 绪 论
弹塑性力学是根据固体材料受外因作用时所呈现的弹性与 塑性性质而命名。它们是固体材料变化过程的两个阶段。
（2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二 次以上的高阶微量；
《弹塑性力学》课件
结构弹塑性分析的方法包括有限元法、有限差分法、边界元法等数值计算 方法。
材料的弹塑性行为模拟
材料的弹塑性行为模拟是研究材料在 不同应力状态下表现出的弹塑性性质 ，对于理解材料的力学行为和优化材 料设计具有重要意义。
材料弹塑性行为模拟的方法包括分子 动力学模拟、有限元分析等。
通过实验和数值模拟相结合的方法， 可以研究材料的微观结构和宏观性能 之间的关系，预测材料的弹塑性行为 。
THANKS
感谢观看
弹塑性力学在工程实践中的挑战与解决方案
工程实践中，由于材料和结 构的复杂性，弹塑性力学应 用面临诸多挑战，如非线性 行为、边界条件和初始条件
的确定等。
为了解决这些挑战，需要采 用先进的数值计算方法和实 验技术，提高模拟精度和可
靠性。
此外，加强跨学科合作，将 弹塑性力学与计算机科学、 物理学等学科相结合，可以 推动工程实践中的弹塑性力 学应用不断发展。
《弹塑性力学》课件
目录
• 弹塑性力学概述 • 弹性力学基础 • 塑性力学基础 • 材料弹塑性性质 • 弹塑性力学在工程中的应用
01
弹塑性力学概述
弹塑性力学的定义
弹塑性力学是一门研究材料在弹性和 塑性范围内行为的学科。它主要关注 材料在外力作用下发生的变形行为， 以及这种行为与材料内部应力、应变 的关系。
塑性
材料在应力超过屈服极限后发生的不可逆变形。
屈服准则
描述材料开始进入塑性状态的应力条件。
塑性力学的基本方程
应力平衡方程
01
描述受力物体内部应力分布的平衡关系。
几何方程
02
描述材料在塑性变形过程中应变与位移的关系。
屈服准则
03
确定材料进入塑性状态的条件。
材料的弹塑性行为模拟
材料的弹塑性行为模拟是研究材料在 不同应力状态下表现出的弹塑性性质 ，对于理解材料的力学行为和优化材 料设计具有重要意义。
材料弹塑性行为模拟的方法包括分子 动力学模拟、有限元分析等。
通过实验和数值模拟相结合的方法， 可以研究材料的微观结构和宏观性能 之间的关系，预测材料的弹塑性行为 。
THANKS
感谢观看
弹塑性力学在工程实践中的挑战与解决方案
工程实践中，由于材料和结 构的复杂性，弹塑性力学应 用面临诸多挑战，如非线性 行为、边界条件和初始条件
的确定等。
为了解决这些挑战，需要采 用先进的数值计算方法和实 验技术，提高模拟精度和可
靠性。
此外，加强跨学科合作，将 弹塑性力学与计算机科学、 物理学等学科相结合，可以 推动工程实践中的弹塑性力 学应用不断发展。
《弹塑性力学》课件
目录
• 弹塑性力学概述 • 弹性力学基础 • 塑性力学基础 • 材料弹塑性性质 • 弹塑性力学在工程中的应用
01
弹塑性力学概述
弹塑性力学的定义
弹塑性力学是一门研究材料在弹性和 塑性范围内行为的学科。它主要关注 材料在外力作用下发生的变形行为， 以及这种行为与材料内部应力、应变 的关系。
塑性
材料在应力超过屈服极限后发生的不可逆变形。
屈服准则
描述材料开始进入塑性状态的应力条件。
塑性力学的基本方程
应力平衡方程
01
描述受力物体内部应力分布的平衡关系。
几何方程
02
描述材料在塑性变形过程中应变与位移的关系。
屈服准则
03
确定材料进入塑性状态的条件。
弹塑性力学(浙大通用课件)通用课件
塑性力学
研究材料在塑性状态下应 力和应变行为的科学。
塑性力学的基本假 设
塑性变形是连续的，且不改变物质的性质。 塑性变形过程中，应力和应变之间存在单值关系，且该关系是连续的。 塑性变形过程中，材料内部的应力状态是稳定的，不会出现应力振荡或波动。
塑性力学的基本方程
应力平衡方程
在塑性状态下，物体的内部应力场满 足平衡方程，即合力为零。
应变协调方程
本构方程
在塑性状态下，应力和应变之间的关 系由本构方程描述，该方程反映了材 料的塑性行为特性。
在塑性状态下，物体的应变状态满足 应变协调方程，即应变是连续的。
塑性力学的边值问题
01
塑性力学中的边值问题是指给定 物体的边界条件和初始条件，求 解物体内部的应力和应变状态的 问题。
02
边值问题可以通过求解微分方程 或积分方程来解决，具体方法取 决于问题的具体形式和条件。
04
材料弹塑性性质
材料弹性性质
弹性模量
材料在弹性变形阶段所表现出的 刚度，反映了材料抵抗弹性变形
的能力。
泊松比
描述材料在受到压力时横向膨胀 的程度，反映了材料在弹性变形
阶段的横向变形特性。
弹性极限
材料在弹性变形阶段所能承受的 最大应力，超过该应力值材料将
发生不可逆的塑性变形。
材料塑性性 质
屈服点
解析法的优点是精度高、理论严 谨，但缺点是适用范围较窄，对
于复杂问题难以得到解析解。
有限元法
有限元法是一种将连续的求解域离散化为有限个小的单元，通过求解这些小单元的 解来逼近原问题的求解方法。
它适用于各种复杂的几何形状和边界条件，能够处理大规模的问题，并且可以方便 地处理非线性问题。
弹塑性力学弹性与塑性应力应变关系详解课件
有限差分法
有限差分法（Finite Difference Method，简称FDM）是一种基于差分原 理的数值模拟方法。
它通过将连续的时间和空间离散化为有限个差分节点，并利用差分近似代 替微分方程中的导数项，从而将微分方程转化为差分方程进行求解。
有限差分法适用于求解偏微分方程，尤其在求解波动问题和热传导问题方 面具有优势。
05
弹塑性力学的数值模拟方法
有限元法
有限元法（Finite Element Method，简称 FEM）是一种广泛应用于解决复杂工程问题 的数值模拟方法。
它通过将连续的求解域离散化为有限个小的 单元，并对每个单元进行数学建模，从而将 复杂的连续场问题转化为离散的有限元问题。
有限元法具有灵活性和通用性，可以处理各 种复杂的几何形状和边界条件，广泛应用于 结构分析、热传导、流体动力学等领域。
与应变之间不再是线性关系。
重要性
03
了解塑性应力应变关系对于工程设计和结构安全评估具有重要
意义。
屈服准 则
屈服准则定义
描述材料开始进入塑性变形 阶段的条件。
常用屈服准则
例如，Von Mises屈服准则、 Tresca屈服准则等。
屈服准则的意义
为判断材料是否进入塑性变 形阶段提供依据，是弹塑性 力学中的重要概念。
弹塑性力学弹性与塑性应 力应变关系详解课件
目录
• 弹性应力应变关系 • 塑性应力应变关系 • 弹塑性本构模型 • 弹塑性力学的数值模拟方法
01
弹塑性力学基 础
弹塑性力学定义
01
02
03
弹塑性力学
是一门研究材料在弹性与 塑性范围内应力应变关系 的学科。
弹性
材料在受到外力作用后能 够恢复到原始状态的性质。
弹性与塑性力学总结28页
9两种屈服准则
9 .1T resca 屈 服 准 则
1 3s (1 23 )
9.2M ises屈 服 准 则
(1 2 ) 2 (2 3 ) 2 (3 1 ) 2 2 s 2
屈服函数 屈服曲面 加载面*
9 .3 T r e s c a 屈 服 函 数 、 曲 面
f(ij) (1 3 )s (1 2 3 )
6.3最小势能原理与最小余能原理
7弹性薄板的弯曲问题* 7.1薄板是指板厚与板的最小边长满足下列关系 7.2弹性曲面的微分方程 D 4w （ x,y） q(x,y) 7.3薄板的边界条件
塑性力学总结 8塑性力学的基本概念
8.1简单拉伸下的应力应变曲线 8.2包辛格效应* 8.3静水压力试验 8.4简单拉伸下的应力应变曲线的简化模型
(
y
z )] xy
zx
G
y
1 E
[
y
( x
z )]
yz
yz
G
z
1 E
[ z
( x
y )]
zx
zx
G
导出表达形式
ij2 G ij E kkij2 G ij 3 E m ij
3.1广义虎克定律的表达形式
i j 2 G i j k k i j 2 G i ji j 2 G i j 3 m i j
2.4二维情况下的变形（应变）协调方程
2x
y2
2y
x2
2xy
xy
2.5变形（应变）协调方程的意义
如能正确求出一点的位移函数，根据应变位移方程求出应 变分量，则变形（应变）协调方程自然满足。而用力法解 题时，则需考虑应变协调方程。
3弹性应力应变关系
3.1广义虎克定律的表达形式
《弹塑性力学》幻灯片
弹塑性力学根本方程
• 弹塑性力学的根本方程是： • 〔1〕平衡方程； • 〔2〕几何方程。 • 〔3〕本构方程。 • 前两类方程与材料无关，塑性力学与弹性力学的主要
区别在于第三类方程
1.2 弹塑性力学开展历史
• 1678年胡克〔R. Hooke〕提出弹性体的变形和 所受外力成正比的定律。
• 19世纪20年代，法国的纳维〔C. I. M. H. Navier 〕、柯西〔A. I. Cauchy〕和圣维南〔A. J. C. B. de Saint Venant〕等建立了弹性理论
M r F
2.2.4 三重积
• 三重标量积：
u1 u2 u3 U(VW)v1 v2 v3 (UV)W
w1 w2 w3
• 称为三重标量积或框积，是以U、V、W 为边的平行六面体的体积或体积的负值。 可用[U，V，W]来表示。
U ( V W ) ( U W ) V ( U V ) W
2.2.5 标量场和矢量场
• 函数 (x1,x2,x3)c 称为一个标量场，
梯度 grade1x1e2x2e3x3 (,,)
x1 x2 x3
• 构成矢量场， 垂直于 =常数的外表。
• 矢量的散度：
Vv1v2v3 x1 x2 x3
• 矢量的旋度：
e1
e2
e3
Vcurl/V x1 /x2 /x3
v1
v2
v3
2.3 张量
• 1.3.1 指标记法和求和约定 • 1.3.2 ij 符号〔Kronecker符号〕 • 1.3.3 ijk 符号〔交织张量〕 • 1.3.4 坐标变换 • 1.3.5 笛卡尔张量 • 1.3.6 张量性质
2.3.1 指标记法和求和约定
弹性变形和塑性变形ppt课件
材料来说会产生弹性变形、塑性变形，直至断裂。
物体受外力作用产 生了变形，除去外力 后物体发生的变形完 全消失，恢复到原始 状态的变形。
弹性变形示意
材料的弹性变形应用
弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。
6
材料的弹性变形应用
弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。
7
弹性变形： 变形可逆； 应力应变呈 线性关系。
31
多晶体的塑性变形
1 晶粒之间变形的传播 位错在晶界塞积 应力集中 相邻晶粒位错源开动 相
邻晶粒变形 塑变
2 晶粒之间变形的协调性 （1）原因：各晶粒之间变形具有非同时性。 （2）要求：各晶粒之间变形相互协调。（独立变形会导 致晶体分裂） （3）条件：独立滑移系5个。（保证晶粒形状的自由变 化）
本章完
Smith W F. Foundations of Materials
Science and Engineering.
McGRAW.HILL.3/E
28
二 孪生：在切应力作用下，晶体的一部分相对于另一部分 沿一定的晶面和晶向发生均匀切变并形成晶体取 向的镜面对称关系。
29
30
2 多晶体的塑性变形
C、晶界阻力----Hall—Petch公式：
s 0
k d
2 16
细晶强化
D、固溶强化
溶质原子与位错的： 弹性交互作用 电化学作用 化学作用 几何作用
间隙固溶体的强化效果比置换固溶体的大！
E、第二项强化
聚合型：局部塑性约束导强化
弥散型：质点周围形成应力场对位错 运动产生阻碍----位错弯曲
Gb
2r
2.7 形变强化 1、形变强化指数： n
Hollomon方程： S = K pn
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J1 ii
J2
1 2
ii jj ij ji
J3 ij
1.6 应力偏张量三个不变量
J1' 0
J
' 2
1 6
[(1
2 )2
( 2
3)2
( 3
1)2]
J3' S1S2S3
S1 1 mS2 2 mS3 3 m
1.7三类边界条件
•应力边界条件 •位移边界条件
px =σx l + τxy m +τxz n py = τyx l + σy m +τyz n (在S上) pz = τzx l + τzy m + σz n
4.4密歇尔、贝尔特拉密方程（应力协调方程）
2 ij
1
1
,ij
1 1
[ij
fkk
(1
2 )(
fi, j )
f j,i ]
2 ij
1
1
,ij
0(不计体力)
4ij 0(不计体力)
4.5圣维南原理与叠加原理
5弹性力学两类平面问题
5.1平面应变问题
w 0 z 0 yz 0 zx 0 z ( x y )
m 3Km
Sij 2Geij
Sij 2Geij
eij
Sij 2G
=x y z =x y z
= 3K
3.2弹性常数之间的关系
2G 1 2
G E
2(1 )
K E
3(1 2)
3.3弹性应变能
2
2
W ijij ( x x y y z z xy xy yz yz zx zx )
1W ij
4弹性理论的解题方法 4.1弹性力学问题的建立
给定作用在物体全部边界或内部的外界作用，求解 物体内由此而产生的应力场与位移场。
4.2弹性力学问题可分为三类 第一类问题：宜用应力解法 第二类问题：宜用位移解法： 第三类问题：宜用混合解法
4.3拉梅方程（位移表示的平衡方程） ( G), j G2ui fi 0
6.3最小势能原理与最小余能原理
7弹性薄板的弯曲问题* 7.1薄板是指板厚与板的最小边长满足下列关系 7.2弹性曲面的微分方程 D4w（x,y） q(x, y) 7.3薄板的边界条件
塑性力学总结 8塑性力学的基本概念
8.1简单拉伸下的应力应变曲线 8.2包辛格效应* 8.3静水压力试验 8.4简单拉伸下的应力应变曲线的简化模型
5.2平面应力问题
z 0
xz 0
yz 0
z
E
( x
y)
5弹性力学平面问题
5.3不计体力时，应力表示的协调方程化为调和方程
2ij 0(不计体力) 4 0(不计体力)
5.4在平面应力与平面应变问题的平衡方程、应变协 调方程和边界条件中，均不含材料常数，故它们的 应力分布是相同的。
5弹性力学两类平面问题
主应力是应力矩阵的特征值 ij yxx
xy y
xz yz
ij I 0
zx zy z
3 J12 J2 J3 0
主方向是应力矩阵的特征向量
(ij I )n 0
(ij 1I )n1 0 (ij 2I )n2 0 (ij 3I )n3 0
1.5应力张量三个不变量
弹性力学总结
1 应力理论 2 应变理论 3弹性应力应变关系 4弹性理论的解题方法 5弹性力学平面问题
1 应力理论 1.1应力矢量的定义
1.2一点应力状态的描述 应力张量完全确定了一点的应力状态
ij yxx
xy y
xz yz
m ij
Sij
zx zy z
1.3应力张量
ij yxx
5.8轴对称问题
应力函数 (r)
应力函数的解法 4 0
应力函数的通解 Aln r Br2 ln r Cr2 D
应力解答
r
1 r
d
dr
A r2
B(1
2 ln
r)
2C
轴对称位移时
d 2
dr 2
A r2
B(3 2 ln r) 2C
r
A r2
2C
A r2
2C
6弹性力学变分解法* 6.1单位体积的应变能 6.2变形体的虚功原理的表示：
xy y
xz yz
zx zy z
x yx
m
xy y m
xz yz
m
0
0
m
0
0
zx
zy
z m 0 0 m
Sx S yx
S xy Sy
S xz S yz
m
0
0
m
0
0
Szx Szy Sz 0 0 m
Sij mij
1.4主应力 应力主方向
xy
=
1 2
xy表示变形前与x,y轴正方向一致的两正交线段变
形后的夹角变化量的一半
2.3应变位移关系式 （几何方程）
ij
1 2
(ui, j
u j,i )
2.4二维情况下的变形（应变）协调方程
2 x
y2
2 y
x2
2 xy
xy
2.5变形（应变）协调方程的意义
如能正确求出一点的位移函数，根据应变位移方程求出应 变分量，则变形（应变）协调方程自然满足。而用力法解 题时，则需考虑应变协调方程。
9两种屈服准则
9.1 Tresca屈服准则
1 3 s
(1 2 3)
9.2 Mises屈服准则
(1
2 )2
( 2
pi ij Lj (在S 上)
ui ui (在Su上)
•混合边界条件 部分应力边界条件 ，部分位移边界条件
2 应变理论 2.1 位移梯度张量可分解为应变张量与转动张量
ui, j
1 2
(ui, j
u j,i )
1 2 (ui, j
u j,i )
ij
ij
2.2正应变与切应变的概念
x表示原来与x轴平行的线段单位长度的伸长（或压缩）
3弹性应力应变关系
3.1广义虎克定律的表达形式
基本表达形式
x
1 E
[ x
(
y
z )]
xy
zx
G
y
1 E
[ y
( x
z )]
yz
yz
G
z
1 E
[ z
( x
y )] zx
zx
G
导出表达形式
ij
ij
2G
E
kkij
ij
2G
3
E
mij
3.1广义虎克定律的表达形式
ij 2Gij kk ij 2Gij ij 2Gij 3 mij
5.5平面应力表达式向平面应变表达式的转化
将平面应力公式中的E，μ改写为E'，μ'
E'
E
1 2
' 1
则原平面应力表达式转化为平面应变表达式
5.6艾里应力函数 (x, y) 为双调和函数 4 0
4
4 4
x4 2 x2y2 y4 0
5.7逆解法半逆解法的技巧
（1）受均布载荷作用的半空间体 （2）矩形截面的一侧受均布剪力作用 （3）受内外压作用的厚壁圆筒 （4）圆孔的应力集中 （5）圆环的纯弯曲