弹性与塑性力学总结.ppt

9两种屈服准则
9.1 Tresca屈服准则
1 3 s
(1 2 3)
9.2 Mises屈服准则
(1
2 )2
( 2
6.3最小势能原理与最小余能原理
7弹性薄板的弯曲问题* 7.1薄板是指板厚与板的最小边长满足下列关系 7.2弹性曲面的微分方程 D4w（x,y） q(x, y) 7.3薄板的边界条件
塑性力学总结 8塑性力学的基本概念
8.1简单拉伸下的应力应变曲线 8.2包辛格效应* 8.3静水压力试验 8.4简单拉伸下的应力应变曲线的简化模型
主应力是应力矩阵的特征值 ij yxx
xy y
xz yz
ij I 0
zx zy z
3 J12 J2 J3 0
主方向是应力矩阵的特征向量
(ij I )n 0
(ij 1I )n1 0 (ij 2I )n2 0 (ij 3I )n3 0
1.5应力张量三个不变量
pi ij Lj (在S 上)
ui ui (在Su上)
•混合边界条件 部分应力边界条件 ，部分位移边界条件
2 应变理论 2.1 位移梯度张量可分解为应变张量与转动张量
ui, j
1 2
(ui, j
u j,i )
1 2 (ui, j
u j,i )
ij
ij
2.2正应变与切应变的概念
x表示原来与x轴平行的线段单位长度的伸长（或压缩）
4.4密歇尔、贝尔特拉密方程（应力协调方程）
2 ij
1
1
,ij
1 1
[ij
fkk
(1
2 )(
fi, j )
f j,i ]
2 ij
1
1
,ij
0(不计体力)
4ij 0(不计体力)
4.5圣维南原理与叠加原理
5弹性力学两类平面问题
5.1平面应变问题
w 0 z 0 yz 0 zx 0 z ( x y )
xy
=
1 2
xy表示变形前与x,y轴正方向一致的两正交线段变
形后的夹角变化量的一半
2.3应变位移关系式 （几何方程）
ij
1 2
(ui, j
u j,i )
2.4二维情况下的变形（应变）协调方程
2 x
y2
2 y
x2
2 xy
xy
2.5变形（应变）协调方程的意义
如能正确求出一点的位移函数，根据应变位移方程求出应 变分量，则变形（应变）协调方程自然满足。而用力法解 题时，则需考虑应变协调方程。
m 3Km
Sij 2Geij
Sij 2Geij
eij
Sij 2G
=x y z =x y z
= 3K
3.2弹性常数之间的关系
2G 1 2
G E
2(1 )
K E
3(1 2)
3.3弹性应变能
2
2
W ijij ( x x y y z z xy xy yz yz zx zx )
5.5平面应力表达式向平面应变表达式的转化
将平面应力公式中的E，μ改写为E'，μ'
E'
E
1 2
' 1
则原平面应力表达式转化为平面应变表达式
5.6艾里应力函数 (x, y) 为双调和函数 4 0
4
4 4
x4 2 x2y2 y4 0
5.7逆解法半逆解法的技巧
（1）受均布载荷作用的半空间体 （2）矩形截面的一侧受均布剪力作用 （3）受内外压作用的厚壁圆筒 （4）圆孔的应力集中 （5）圆环的纯弯曲
J1 ii
J2
1 2
ii jj ij ji
J3 ij
1.6 应力偏张量三个不变量
J1' 0
J
' 2
1 6
[(1
2 )2
( 2
3)2
( 3
1)2]
J3' S1S2S3
S1 1 mS2 2 mS3 3 m
1.7三类边界条件
•应力边界条件 •位移边界条件
px =σx l + τxy m +τxz n py = τyx l + σy m +τyz n (在S上) pz = τzx l + τzy m + σz n
5.2平面应力问题
z 0
xz 0
yz 0
z
E
( x
y)
5弹性力学平面问题
5.3不计体力时，应力表示的协调方程化为调和方程
2ij 0(不计体力) 4 0(不计体力)
5.4在平面应力与平面应变问题的平衡方程、应变协 调方程和边界条件中，均不含材料常数，故它们的 应力分布是相同的。
5弹性力学两类平面问题
1
1
ij W ij
ij W ij
4弹性理论的解题方法 4.1弹性力学问题的建立
给定作用在物体全部边界或内部的外界作用，求解 物体内由此而产生的应力场与位移场。
4.2弹性力学问题可分为三类 第一类问题：宜用应力解法 第二类问题：宜用位移解法： 第三类问题：宜用混合解法
4.3拉梅方程（位移表示的平衡方程） ( G), j G2ui fi 0
5.8轴对称问题
应力函数 (r)
应力函数的解法 4 0
应力函数的通解 Aln r Br2 ln r Cr2 D
应力解答
r
1 r
d
dr
A r2
B(1
2 ln
r)
2C
轴对称位移时
d 2
dr 2
A r2
B(3 2 ln r) 2C
r
A r2
2C
A r2
2C
6弹性力学变分解法* 6.1单位体积的应变能 6.2变形体的虚功原理的表示：
弹性力学总结
1 应力理论 2 应变理论 3弹性应力应变关系 4弹性理论的解题方法 5弹性力学平面问题
1 应力理论 1.1应力矢量的定义
1.2一点应力状态的描述 应力张量完全确定了一点的应力状态
ij yxx
xy y
xz yz
m ij
Sij
zx zy z
1.3应力张量
ij yxx
xy y
xz yz
zx zy z
x yx
m
xy y m
xz yz
m
0
0
m
0
0
zx
Fra Baidu bibliotek
zy
z m 0 0 m
Sx S yx
S xy Sy
S xz S yz
m
0
0
m
0
0
Szx Szy Sz 0 0 m
Sij mij
1.4主应力 应力主方向
3弹性应力应变关系
3.1广义虎克定律的表达形式
基本表达形式
x
1 E
[ x
(
y
z )]
xy
zx
G
y
1 E
[ y
( x
z )]
yz
yz
G
z
1 E
[ z
( x
y )] zx
zx
G
导出表达形式
ij
ij
2G
E
kkij
ij
2G
3
E
mij
3.1广义虎克定律的表达形式
ij 2Gij kk ij 2Gij ij 2Gij 3 mij