初中数学中的“转化思想”
浅析转化思想在初中数学教学中的应用
浅析转化思想在初中数学教学中的应用1. 引言1.1 研究背景当前，初中数学教学中的转化思想应用仍处于起步阶段，教师们对于如何有效地将转化思想融入到教学实践中仍存在一定的困惑和挑战。
有必要深入研究转化思想在初中数学教学中的应用效果，探讨转化思想对于数学学习的促进和提升作用，为进一步推动数学教学改革提供理论和实践依据。
本研究旨在探讨转化思想在初中数学教学中的应用，并分析其对学生数学知识学习、方法和思维培养以及素养提升的重要作用，为进一步推动初中数学教学改革提供参考和建议。
1.2 研究意义转化思想的应用可以帮助学生打破思维定势，拓展思维视野，提高解决问题的能力和效率。
数学知识往往存在多种不同形式的表达和表示方式，通过转化思想可以帮助学生在不同形式间进行灵活转换，更深入地理解数学概念和原理。
转化思想在数学方法和思维培养中的应用可以激发学生学习兴趣，激励学生积极思考和主动探究数学问题。
培养学生的创新思维，提高学生的问题解决能力和抽象思维能力，使学生更好地适应未来社会对数学素养的要求。
研究和探讨转化思想在初中数学教学中的应用具有重要的现实意义和深远的教育影响，值得进一步深入研究和推广。
2. 正文2.1 转化思想的概念及特点转化思想是指在教学过程中，通过将学生熟悉的概念或现象与新的学习内容进行联系和转化，帮助学生建立起更为丰富的知识体系和更深层次的理解。
转化思想的特点主要包括以下几点：1. 启发性：转化思想能够激发学生的思维，帮助他们发展出自主学习的能力。
通过引导学生将已有的知识与新学习内容进行对比和联系，能够促进学生思维的活跃和拓展。
2. 综合性：转化思想能够促使学生将各种看似分散的知识点进行整合，形成更为完整和系统的认识。
通过转化思想的应用，学生可以更好地理解知识之间的内在联系，促进知识的综合应用和灵活运用。
3. 深化性：转化思想不仅可以帮助学生扩展自己的知识面，还可以促进对知识的深层次理解。
通过将不同领域的知识相互联系和转化，学生可以逐渐建立起更为深入的认识和思维模式，提升自己的学习水平和能力。
转化思想在初中数学解题中的应用
转化思想在初中数学解题中的应用作为一个初中数学学习者，在解题的过程中，有一个重要的能力就是转化思想。
在解题过程中，能够使用转化思想，能够将复杂的问题转化为简单的问题，能够将问题的条件转化成解题的工具，具有很大的优势。
下面我们就讨论一下在初中数学解题中如何应用转化思想。
一、利用等式化简在代数运算中，我们时常要将一个式子化简为更简洁的形式以用于计算，而这种化简往往涉及到等式的运用。
在初中数学中，解题时如果能够利用等式化简，将会事半功倍。
比如，下面这个问题：“如果$2x+y=15$，$x-2y=1$，求$x^2+y^2$的值。
”我们可以利用等式将$x^2+y^2$的值转化成$(2x+y)^2+5(x-2y)^2$，而$(2x+y)^2+5(x-2y)^2=5x^2+29y^2-8xy=289$。
二、数形结合数学中数形结合问题比较常见，利用图形中的角度、长度、面积等概念，可以将数学问题变得简单一些。
例如，下面的问题：“如图，在$\triangle ABC$中，$AD$是边$BC$的中线，$E$、$F$分别在边$AB$和$AC$上，使得$\angle CEF=\angle BCD$，$\angle BCE=\angle BCF$，若$\frac{AE}{EB}=\frac{1}{2}$，$\frac{AF}{FC}=\frac{2}{3}$，求$\frac{BD}{DC}$。
”我们可以利用数形结合的思想，设$\triangle AED$与$\triangle BEC$的面积分别为$S_1$和$S_2$，则$\triangle ADF$和$\triangle CEF$的面积分别为$\frac{2}{3}S_1$和$\frac{1}{3}S_2$，且$\triangle ABD=\triangle AED+\triangle ADF$，$\triangle BDC=\triangle BEC+\triangle CEF$，于是$\frac{BD}{DC}=\frac{\frac{1}{3}S_2}{\frac{2}{3}(S_1+S_2)} =\frac{1}{2}$。
浅析转化思想在初中数学教学中的应用
浅析转化思想在初中数学教学中的应用1. 引言1.1 背景介绍对于初中数学教学而言，运用转化思想可以更好地培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，使数学知识更加生动和具有实际意义。
本文将对转化思想在初中数学教学中的应用进行深入探讨，以期为教学实践提供借鉴和参考。
1.2 研究意义数要求等。
以下是关于【研究意义】的内容：研究转化思想在初中数学教学中的应用意义重大。
转化思想可以帮助教师更好地理解学生的思维方式和问题解决过程，从而更好地指导他们进行学习。
转化思想能够激发学生的学习兴趣和积极性，提高他们的学习效果。
通过研究转化思想在数学教学中的应用，可以促进教育教学改革，提高教学质量。
深入探讨转化思想的应用可以促进数学教学和教育理论的发展，为教育教学实践提供新的思路和方法。
研究转化思想在初中数学教学中的应用具有重要的理论和实践意义，值得深入探讨和研究。
1.3 研究目的研究目的是为了探讨转化思想在初中数学教学中的应用及其对教学效果的影响，旨在提高学生的数学学习兴趣和能力，促进他们对数学知识的理解和运用。
通过深入研究转化思想在教学实践中的具体应用方法和效果，探讨如何更好地引导学生从具体到抽象、从表象到本质的认识过程，培养学生的数学思维和创新能力。
通过分析初中数学教学中存在的问题及解决对策，为教师提供可操作性强的教学指导，促进初中数学教学质量的提升。
最终旨在通过研究转化思想在初中数学教学中的应用，探索适合我国教育实际的教学方法和策略，为提高学生的数学学习水平和素质做出贡献。
2. 正文2.1 转化思想的概念与特点转化思想是指将抽象复杂的数学概念或问题转化为具体形象的实际问题，通过实际问题的解决来理解和掌握数学知识。
其特点包括以下几个方面：1. 实用性：转化思想将抽象的数学知识应用到实际问题中，使学生能够真正理解数学在生活中的应用，增强学习的实用性和针对性。
2. 直观性：通过将抽象概念转化为具体形象的实际问题，可以帮助学生形成直观感知，提高对数学知识的感知和理解。
数学的转化思想方法
数学的转化思想方法数学的转化思想方法特殊与一般的数学思想：对于在一般情况下难以求解的问题，可运用特殊化思想，通过取特殊值、特殊图形等，找到解题的规律和方法，进而推广到一般，从而使问题顺利求解。
常见情形为：用字母表示数；特殊值的应用；特殊图形的应用；用特殊化方法探求结论；用一般规律解题等。
整体的数学思想：所谓整体思想，就是当我们遇到问题时，不着眼于问题的各个部分，而是有意识地放大考虑问题的视角，将所需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的思想。
用整体思想解题时，是把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系的量作为整体来处理，一定要善于把握求值或求解的问题的内在结构、数与形之间的内在结构，要敏锐地洞察问题的本质，有时也不要放弃直觉的作用，把注意力和着眼点放在问题的整体上。
常见的情形为：整体代入；整式约简；整体求和与求积；整体换元与设元；整体变形与补形；整体改造与合并；整体构造与操作等。
分类讨论的数学思想：也称分情况讨论，当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类。
将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合。
分类讨论是根据问题的不同情况分类求解，它体现了化整为零和积零为整的思想与归类整理的方法。
运用分类讨论思想解题的关键是如何正确的进行分类，即确定分类的标准。
分类讨论的原则是：（1）完全性原则，就是说分类后各子类别涵盖的范围之和，应当是原被分对象所涵盖的范围，即分类不能遗漏；（2）互斥性原则，就是说分类后各子类别涵盖的范围之间，彼此互相独立，不应重叠或部分重叠，即分类不能重复；（3）统一性原则，就是说在同一次分类中，只能按所确定的一个标准进行分类，即分类标准统一。
分类的方法是：明确讨论的对象，确定对象的全体，确立分类标准，正确进行分类，逐步进行讨论，获取阶段性结果，归纳小结，综合得出结论。
巧妙转化,化繁为简——转化思想在初中数学解题教学中的应用探究
巧妙转化,化繁为简——转化思想在初中数学解题教学中的应用探究将一种形式转化为另一种形式，将复杂的数学题转化为简单的数学题是初中数学解题教学中一种重要的转化思想。
老师在教学过程中要在保证学生学习基础的前提下对他们进行转化思维的培养，提高他们相关的能力。
转化思想作为一种基本的数学思想，已经得到了越来越多的老师重视，对于大多数的学生来说，学习数学时会遇到很多难题，不会正确的攻克难题只会让学生们觉得数学太难，渐渐失去了学习的兴趣。
但是如果学生们能掌握化繁为简的转化思想，难题就很容易被解决了，才能够让学生们在喜爱上数学的同时真正理解数学的内涵，更好地激发学生的学习热情和积极性。
1.转化思想的重要性数学解题中有四大思想，是人们在研究数学中总结出对于数理知识的本质认识，每一个思想都是解题的重要思想，其中就包括转化思想。
转化思想可以让人们越过表面看本质，对数学知识有一个更加清晰的认识。
数学解题就像魔术一样，魔术表演往往让人看得眼花缭乱，但是揭秘真相的时候突然发现原来这么简单，数学解题也同样如此，只要越过表面看实质就会发现数学原来很简单。
转化思想从小学就开始学习了，在学好数学的过程中发挥着重要的作用。
有时候转化思想能从数学课堂上学到，在数学解题的过程中，会出现很多学生们从来没有见过的新题型，那么把这些题转化为他们学过的熟悉的类型，也就使题目变得简单了。
数学题有成千上万，在数学解题中数学题总是变化的，但是初中学生们的知识掌握量却是有限的，所以要具备转化思想，将那些超出知识范围的转化为已知的。
2.转化思想在初中数学中的类型2.1 化复杂为简单。
当学生们从小学步入初中时，遇到的关于数学应用性的问题会越来越多，这个时候学生是否有转化思想把复杂简单化的能力就特别明显，具备这些能力的学生们学习成绩就相对较好，那些成绩不太好的学生就不能理解题目。
如果学生们能够在复杂的题型中找到简单的突破口，那么问题就迎刃而解了。
当面对综合性题型的时候，学生们要学会将多个知识点逐一排列成简单的、熟悉的知识点，这样才能将复杂的题目转化为简单的题目。
初中数学有哪些解题的思想方法
初中数学有哪些解题的思想方法
1，首先也是最重要的是转化思想。
无论是求解还是证明题，最核心的方法就是转化法。
例如要证明a=b，又已知a=c就设法证明b=c即可。
已知MN垂直平分线段AB，则MA=MB。
这样转化就用到了已知条件得到了新的条件，无形中离答案近了一步！
2.按类别讨论想法。
几何题如果没有图形，往往会有两个答案甚至更多。
最常见的是等腰三角形问题。
3，方程思想。
很多几何题需要利用勾股定理和相似作为等量关系列方程求出来。
还有些题则需要设x，但不需要列方程，最后x可以抵消。
4、整体思路。
需要用到一些复杂的求导过程，几何代数就是用这个思路来解题的。
比如郭的数学公益课，我们可以用整体论的思维去解一元二次方程。
5，数形结合思想。
解各类函数问题经常用到，数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,数形结合百般好,隔离分家万事休。
如果不能体会数形结合的妙处，不可能学好函数！
6、临界值思想。
经常用到求取值范围的问题。
郭老师，有十几年的初中数学教学经验，是数学教研组成员，辅导全国各地的学生。
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转化思想在初中数学解题中的运用
转化思想在初中数学解题中的运用张金辉初中数学在学生的整个数学学习生涯中占据着重要的地位，是学生们初步接触代数、几何和函数的阶段，对于学生在高中以及大学阶段更加深入的学习数学知识来说起到了打基础的作用，所以在这个阶段带领学生充分的理解知识点非常重要，这就需要老师们能够灵活地运用各种手段来加深学生对数学知识的理解。
其中，使学生理解转化思想就是一个至关重要的手段，同时转化思想也是数学思维里面非常精华的部分，能够帮助学生形成良好的数学思维习惯。
本文通过简单介绍转化思想，并且详细分析转化思想在数学解题中的运用，来帮助解读转化思想的重要性，也同时能给教育工作者带来更多的教学灵感。
数学思想与数学知识一样是丰富多彩的，在初中阶段为学生建立良好的转化思想对于学生的学习来说有极大的帮助，因为良好的数学思想能更快地为学生找到题干中的关键点，加快解题过程。
而转化思想作为数学思想的基础，也是对于数学知识里的理论与解题方法的概括与总结，并且教师帮助学生理解转化思想也同时是帮助学生能自主将复杂的问题简单化，使学生能够在解答数学题目是举一反三，找到更快的解题办法。
1 转化思想的分类1.1 类比转化思想在初中数学的教育方法中，采用类比转化思想，主要要掌握的要点就是将两种性质相近的事物进行类比，通过类比在学生理解一种解题方法的情况下能够融会贯通的解决类似题目。
如在进行不等式的计算的时候将其类比为方程计算，这样在后期学习过程中，不管是学习一元一次还是一元二次的不等式组学生都能直接类比解题。
1.2 分解转化思想分解转化思想顾名思义就是在解决难题时，将复杂的题目区分成各个小的简单地知识点进行解答。
在许多的综合性题目中采取这种转化思路就能够更容易的解题，如整式的运算以及因式分解等。
1.3 语言转化思想在初中数学知识里，学生就已经开始接触到几何图形了，对于新接触到的学生来说，理解几何图形或许有一定的困难，这个时候就需要老师通过自身过硬的语言表述能力，将复杂的几何图案转化为语言展现给学生，这种方法也是帮助学生在学习几何图形时建立起自身的语言理解能力，能够自主理解后，对接下来的深入几何图形、应用题学习也有好处。
初中数学转化思想定义总结
初中数学转化思想定义总结转化思想是指将一个数学问题、题型或者概念转化为另一种问题、题型或者概念，通过转化解决原问题的思维方法。
初中数学中，转化思想是培养学生灵活运用数学知识、技巧解答问题的重要方法，具有较高的实用性和普适性。
转化思想的基本特点是灵活性和普适性。
通过转化，可以将一个难题转化为一个更简单的问题。
同时，转化思想适用于初中阶段各个学科的重点内容，如数列、方程、几何等。
通过不停地转化，可以解决更为复杂的问题，提高解题能力和问题解决能力。
转化思想的方法主要包括：等价转化、构造转化和辅助转化。
等价转化是指将一个问题转化为与其等价的问题，使得原问题的解与新问题的解一致。
构造转化是指构造一个与原问题相似但更简单的问题，通过解决新问题来解决原问题。
辅助转化是利用一些性质、定理、公式等辅助知识将原问题转化为一个更易于解决的问题。
在数列问题中，可以运用转化思想解决各种类型的数列问题。
例如，对于等差数列，可以通过构造转化将复杂的问题简化为求和问题，从而快速得到结果。
对于等比数列，可以利用等式转化将其转化为一元一次方程，从而求解未知数。
在方程与不等式问题中，也可以运用转化思想解决各种类型的问题。
通过等价转化，可以将含有分数的方程转化为整式方程，从而方便求解。
对于一些复杂的不等式问题，可以通过构造转化将其转化为求解函数的值域问题，进而求得不等式的解集。
在几何问题中，转化思想同样可以发挥重要作用。
例如，通过辅助转化，可以将一个几何问题转化为一个更为简单的几何问题。
通过等价转化，可以将一个复杂的几何问题转化为一个相似的几何问题，从而利用相似性解决问题。
除了以上几个方面，转化思想还可以应用于各种其他数学问题，如概率问题、函数问题等。
通过转化思想，学生可以深入理解数学知识的内涵，培养灵活运用数学知识解决实际问题的能力。
总之，转化思想是初中数学学习中的重要思维方法，具有广泛的应用价值。
通过转化，可以将原问题转化为更为简单的问题，通过解决新问题得到原问题的解。
例说“转化思想”在初中数学教学中的运用
例说“转化思想”在初中数学教学中的运用作者：谢金辉来源：《教育周报·教研版》2016年第10期所谓“转化思想”，就是在处理问题时，把待解决或难解决的问题，通过某种转化，变为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决。
转化思想是最重要的数学思想之一，在数学教学中如何正确引导及指导学生利用转化思想，对提高学生学习数学的兴趣、拓展学生的思维空间、培养学生的思维发散能力起着十分重要的作用。
下面通过举例说明转化思想在数学教学和解题中的运用。
一、化旧知为新知“温故而知新”，新知识的获得，离不开原有的认知基础。
很多新知识都是学生在已有的知识基础上发展起来的。
因此，对于学生来讲，学会怎样在已有知识的基础上掌握新知识的方法是非常必要的。
例如，在学习二次根式时，可向学生提出：我们已经学习了平方根和算术平方根，那么你能根据已学的知识完成今天的学习内容“二次根式”吗？这样简单、明了的一句话就沟通了新旧知识间的内在联系。
问题的提出，激发了学生学习的兴趣，促使了学生思维的展开，提供了回答问题的机会，创造了活跃的教学气氛，学生会迅速而准确地回答出二次根式的定义。
二、化不规则为规则，化零散为整体初中几何教学，经常涉及到求几何图形的面积，尤其是求不规则图形的面积或求几个不规则图形的面积之和时，难度往往较大。
这时，就要进行图形变换。
把不规则图形转化为规则图形，或把几个不规则图形拼接成规则图形。
图形变换的目的就是化繁为简，化难为易，化笨为巧，寻找解题捷径，通过转化思想来开拓学生的解题思路。
例：如图，菱形ABCD的边长是2cm，∠A=60°，以点A为圆心，AB长为半径，画弧BD，以点B为圆心，BC长为半径，画弧CD。
则阴影部分的面积为 cm2分析：所求阴影部分面积为不规则图形，连接BD，由菱形的性质知AB=BC=CD=AD，又∠A=60°，所以△ABD和△BCD都是等边三角形，故阴影部分的面积等于△BCD的面积。
初中数学解题中应用转化思想的实践
初中数学解题中应用转化思想的实践转化思想，在数学解题中是一个非常重要的解题方法。
它的核心思想是将复杂的问题转化为简单的问题，从而更容易解决。
我们来看一个例子来说明转化思想的应用。
假设有一道题目：小明和小红一起参加一个马拉松比赛，小明每分钟可以跑200米，小红每分钟可以跑150米。
如果两人一起出发，他们跑到终点需要多长时间？这是一个相对复杂的问题，我们可以通过转化思想来解决。
我们可以将这个问题转化为一个简单的问题来思考：小明每分钟比小红多跑50米，那么小明比小红多跑一圈需要多长时间？通过转化，我们可以很快得出结论：小明比小红多跑一圈需要跑1km，而小明每分钟可以跑200米，所以小明比小红多跑一圈需要跑5分钟。
接下来，我们再看一个例子来说明转化思想的扩展应用。
假设有一道题目：小华有一个长方形花坛，长为10米，宽为5米。
他想将花坛中的土地分割成相同的正方形花坛，每个正方形花坛的边长最长不超过2米。
他最多可以分割出多少个正方形花坛？通过转化，我们可以得到答案：10米长的边上最多可以放置5个2米长的正方形花坛。
同样，5米长的边上也可以放置2个2米长的正方形花坛。
所以，小华最多可以分割出10个正方形花坛。
从以上例子可以看出，转化思想是一个非常有效的解题方法。
它可以将复杂的问题转化为简单的问题，从而更容易解决。
在实践中，我们可以通过观察和思考，将问题转化成我们已经熟悉和了解的形式，进而应用已有的知识和技巧来解决问题。
在初中数学解题中，转化思想的应用非常广泛。
在代数运算中，我们可以将一个复杂的多项式分解为多个简单的一元一次因式相乘，从而更容易计算；在几何中，我们可以通过构造相似三角形来求解两个图形之间的长度比等问题；在概率统计中，我们可以将复杂事件的概率转化为简单事件的概率相加，从而更容易计算等等。
初中数学教学中如何运用转化思想
初中数学教学中如何运用转化思想转化思想是数学学习与教学的核心思维，也是数学教育改革的重要内容之一。
它强调培养学生灵活运用数学知识解决问题的能力，重视理论和实际问题的联系与应用。
在初中数学教学中，运用转化思想不仅可以提高学生的数学思维能力，还可以更好地激发他们的学习兴趣，培养他们的创新意识和问题解决能力。
本文将从课堂教学设计、学习任务设计、学习方法指导和学生评价四个方面探讨如何在初中数学教学中运用转化思想。
一、课堂教学设计1.引导学生提出问题在教学开始前，教师可以布置一些问题，激发学生思考。
例如，在讲解平行线性质时，可以让学生通过观察图形找出一个定理，进而引出问题。
这样不仅可以提高学生的参与度，还能培养他们主动发现问题和解决问题的能力。
2.构建数学概念的层次结构将数学知识组织成一个层次结构，有利于学生之间的逻辑联系和知识迁移。
例如，在讲解平行线的定义和性质时，可以先引入概念，再引入定理，再帮助学生从具体例子中找出规律，最后引入公理和推理方式。
3.设计多样化的问题解决模式设计多样化的问题解决模式，可以培养学生的灵活应用能力。
例如，在讲解三角形相似性质时，除了传统的计算比例的题目外，还可以设计一些生活实例，让学生运用相似三角形的概念解决实际问题。
二、学习任务设计1.设计探究性活动通过让学生自主探究，培养他们发现问题和解决问题的能力。
例如，在讲解面积概念时，可以设计一个实地测量的活动，让学生通过测量不规则图形的边长再利用公式计算面积，探究面积的计算方法与几何形状的关系。
2.设计应用性任务将数学知识运用到实际问题中，提高学生的实际应用能力。
例如，在讲解比例时，可以设计一个比较商品价格的任务，让学生运用比例关系计算出较优惠的购买方案。
三、学习方法指导1.培养学生的问题意识通过让学生提出问题、解决问题，培养他们的问题意识和数学思维能力。
例如，在讲解方程解法时，鼓励学生提出自己的问题，引导他们通过解决问题来理解方程的含义和解法方法。
初中数学中的转化思想
初中数学中的转化思想初中数学中的转化思想是指在解题过程中，将问题通过转化和改写的方式，转变为更简单或更易解决的形式。
转化思想是数学思维的重要组成部分，也是解题的关键方法之一。
下面将介绍一些常见的转化思想。
1. 数字的转化数字的转化指的是通过对数值进行适当的转化，使得问题更易解决。
常见的数字转化方法有：- 合并数字：将相邻的数字合并为一个数字，简化计算过程。
- 分解数字：将大的数字分解为几个较小的数字，便于计算或进行推理。
- 转化比例：将一个比例转化为等价的比例，便于解决问题。
2. 图形的转化图形的转化是指通过对图形进行转化，从而简化问题的解决。
常见的图形转化方法有：- 平移图形：将图形在平面上移动，使得问题更易理解。
- 旋转图形：将图形绕着一个点旋转，便于观察和解决问题。
- 放缩图形：将图形按照一定的比例进行放大或缩小，简化计算过程。
3. 方程的转化方程的转化是指通过对方程进行适当的转化，使得问题更易解决。
常见的方程转化方法有：- 合并同类项：将方程中的同类项合并，简化方程的形式。
- 移项变号：将方程中的项移到等号的另一侧，并改变其符号，使得方程更易求解。
- 求解代数方程：将复杂的代数方程转化为一元方程，便于求解。
4. 问题的转化问题的转化是指将原问题转化为与之等价但更易解决的问题。
常见的问题转化方法有：- 幼儿化问题：将复杂的问题转化为更简单的问题，便于理解和解决。
- 类比问题：将原问题与已知的类似问题进行比较，寻找相似之处，从而求解。
- 反证法：通过反证来解决问题，假设问题的反面是正确的，进而推导出矛盾，从而得出结论。
转化思想在初中数学中起着重要的作用，可以帮助学生更好地理解和解决问题。
通过掌握转化思想，学生可以在数学学习中培养出创新的思维方式，提高解决问题的能力。
转化思想在初中数学解题中的应用
转化思想在初中数学解题中的应用
转化思想是一种通过变形、等价转化等方法，使题目更易于理解、计算和解答的思考方式。
在初中数学解题中，转化思想应用广泛，可以减少计算量、简化问题、得出更精确的答案。
以下是几个例子：
1. 化简式子
化简式子是数学中经常出现的问题，例如化简分式、化简式子等。
这时可以运用转化思想，将式子变形成更简单的形式，使得计算更方便。
2. 转化为几何问题
在解决几何题时，转化思想也非常有用。
可以将几何题转化为代数问题或者反过来，根据具体情况来选择合适的表达方式，从而更好地解决问题。
3. 设变量
在解决问题中，遇到一些具有变量的题目，可以将问题中所含量先假设为变量，根据实际情况推导出该变量的取值，从而得出问题的答案。
4. 分解因式
分解因式也需要运用转化思想，将表达式按照特定的规则进行转化，使其因式分解更加得心应手。
同时，因式分解也可以被视为一种概括和转化的思想方法。
总之，转化思想在初中数学解题中的应用非常广泛，可以巧妙地化简问题、提高解题效率、得出更精确的答案。
转化思想在初中数学解题中的应用研究
转化思想在初中数学解题中的应用研究韩为平(浙江省宁海县城关中学ꎬ浙江宁波３１５６００)摘㊀要:文章示范转化思想的运用ꎬ让学生从多角度分析与求解问题ꎬ从而提高学生的解题能力.关键词:初中数学ꎻ转化思想ꎻ解题中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)２３－０００５－０３收稿日期:２０２３－０５－１５作者简介:韩为平(１９８２.１０－)ꎬ女ꎬ浙江省宁海人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中数学教学研究.㊀㊀利用转化思想解题ꎬ不仅有利于学生分析与解决问题ꎬ而且还能帮助学生更好地巩固与理解学习的基础知识ꎬ以增强新旧知识之间的衔接ꎬ增强学生的学习兴趣ꎬ提高学生的数学核心素养.１转化思想在初中数学解题中应用概述转化思想就是在研究与解决问题时ꎬ通过某种方式对问题进行转化ꎬ以达到解决问题的目的.一般来说ꎬ是将复杂的问题转化成简单的问题ꎬ将难解的问题转化为容易的问题.总之ꎬ利用转化思想把陌生化为熟悉㊁复杂化为简单㊁抽象化为具体ꎬ从而使问题得到解决[１].教学中ꎬ学生已具备了一定的基础ꎬ在解决各种问题时ꎬ也可以判断出选择什么方法进行分析与解答.若教师仍通过固定思维约束学生ꎬ不仅会影响到学生的个性化需求ꎬ而且还会影响学生学习数学的积极性ꎬ从而影响学生的解题效率.而将转化思想用于初中数学解题ꎬ有利于学生积极主动地参与到问题的思考与解答中ꎬ让学生从多个角度来看待问题ꎬ掌握分析与解决问题的方法ꎬ使学生实现持续性发展.但是ꎬ依据教学存在的问题ꎬ教师可依据学生呈现的学习特点ꎬ对教学思想与教学策略进行调整ꎬ并对学生的思维发展情况进行引导ꎬ从而使学生学会转化问题㊁分析问题以及解决问题ꎬ并让学生完善知识体系ꎬ为以后的学习奠定扎实的基础[２].２转化思想在初中数学解题中的应用策略２.１直接转化直接转化主要指与习题相结合ꎬ创设相应的情境ꎬ依据学习的知识ꎬ将需要解决的问题转化成对应的定理㊁公式或者基本图形.通过直接转化解答问题ꎬ需深度理解题意ꎬ特别是挖掘题干中的隐含条件ꎬ并与自身的解题经验相结合ꎬ经过转化及推理ꎬ找到解题思路ꎬ有效解决问题[３].例１㊀如图１ꎬәＡＢＣ中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬＢＣ＝６ꎬＡＤʅＢＣ于Ｄ点ꎬＡＤ＝４ꎬＰ是半径为２的圆Ａ上的一个动点ꎬ连接ＰＣꎬ如果点Ｅ为线段ＰＣ的中点ꎬ连接ＤＥꎬＤＥ长的最大值是(㊀㊀).Ａ.３㊀㊀㊀Ｂ.３.５㊀㊀㊀Ｃ.４㊀㊀㊀Ｄ.４.５图１㊀Ｐ点运动轨迹图㊀㊀㊀图２㊀Ｅ点运动轨迹图解析㊀通过直接法解答问题ꎬ可与已知条件相结合ꎬ联想有关的定义㊁图形性质等ꎬ构建相应的辅助线ꎬ通过更直接的形式呈现参数与线段的关系ꎬ以５实现问题的高效解决.解㊀Ｐ点运动过程中Ｅ点轨迹是一个圆Ｏꎬ如图２ꎬ延长ＢＡ与圆Ａ相交在Ｐ点ꎬ这个时候ꎬＢＰ最长ꎬ由于ＡＢ＝ＡＣꎬＡＤʅＢＣ相交于Ｄ点ꎬ因此ꎬＤ点为线段ＢＣ的中点ꎬ又由于Ｅ点为ＰＣ的中点ꎬ因此ꎬＤＥʊＢＰꎬＤＥ＝１２ＢＰꎬ即ＡＤ＝４ꎬＢＤ＝１２ＢＣ＝３ꎬ依据勾股定理得ＡＢ＝５ꎬ即ＢＰ＝ＡＢ＋ＡＰ＝７ꎬ那么ＤＥｍａｘ＝３.５ꎬ故选Ｂ.２.２特殊转化学生解决数学问题时ꎬ都会有自己的思路ꎬ而特殊情况ꎬ则需依据题中给定的条件ꎬ由特定角度入手ꎬ思考问题解决的方法.也就是由一般转化为特殊ꎬ让学生突破原有的解题限制ꎬ引导学生归纳㊁整理与筛选解题方法ꎬ并选择适合的方式ꎬ解决问题.例２㊀如图３ꎬ圆柱体轴截面是正方形ＡＢＣＤꎬ边长是４ꎬ若一只蚂蚁由Ａ点沿圆柱侧面爬至线段ＢＣ的中点Ｅꎬ最短路程是多少?㊀㊀图３㊀圆柱体ＡＢＣＤ㊀㊀㊀㊀图４㊀蚂蚁移动轨迹平面图解析㊀教师可引导学生将圆柱侧面展开ꎬ即把空间问题转化为平面问题ꎬ从而解决问题.解㊀将圆柱体侧面沿母线ＢＣ展开ꎬ如图４ꎬＡ点至Ｅ点的距离表示成:ＡＥ＝ＡＢ２＋ＥＢ２ꎬ又由于ＡＢ＝１２２πｒ＝１２ˑ２ˑ２π＝２πꎬＡＥ＝ＡＢ２＋ＥＢ２＝(２π)２＋２２＝２π２＋１.２.３等式转化等式转化的思想更多适用于等式问题以及不等式问题ꎬ经过转化可有效化简不等式ꎬ使题目难度降低.等式转化的方法主要包含了移项法㊁配方法ꎬ将这种方法用于初中数学的解题过程ꎬ可使学生形成良好逻辑思维.同时ꎬ等式转化的形式是灵活多变的ꎬ在教学中ꎬ可依据学生的学情让学生通过分析ꎬ准确把握等式以及不等式的解题技巧.例３㊀求不等式６ｘ－２ȡ３ｘ－４和ｘ４－１<２－ｘ２的公共整数解.解㊀依据已知条件ꎬ可得到一元一次不等式组:６ｘ－２ȡ３ｘ－４①ｘ４－１<２－ｘ２②{ꎬ不等式组转化成更加简单的不等式组:２ｘ－２３ȡｘ－４３③ｘ－４<８－２ｘ④{ꎬ计算得ꎬ不等式③的解集为:ｘȡ－２３ꎬ不等式④的解集为:ｘ<４ꎬ即不等式组的解集是－２３ɤｘ<４ꎻ所以不等式６ｘ－２ȡ３ｘ－４和ｘ４－１<２－ｘ２的公共整数解为０ꎬ１ꎬ２ꎬ３.２.４换元转化换元主要指在解题中ꎬ遇到复杂式子或比较多参数的问题时ꎬ可将其替换成另一个参数ꎬ充分呈现出参数的规律ꎬ降低学生的解题难度.想要使学生准确把握换元在解题中的运用技巧ꎬ教师就需选择相应的试题ꎬ引导学生对其进行仔细分析ꎬ明确换元的具体运用方法ꎬ以拓展学生的学习视野ꎬ提高学生解题的灵活性.例４㊀如图５ꎬ长方形ＡＢＣＤ当中ꎬＡＢ＝１０ꎬＢＣ＝６ꎬ点Ｅ㊁Ｆ为线段ＢＣ㊁ＣＤ上的点ꎬ且ＢＥ＝ＤＦ＝ｘꎬ分别以ＦＣ㊁ＣＥ为边在长方形ＡＢＣＤ的外侧作正方形ＣＦＧＨ与正方形ＣＥＭＮꎬ如果长方形ＣＥＰＦ的面积是４５平方单位ꎬ那么图中阴影部分的面积是多少平方单位?图５㊀阴影部分面积图解析㊀在解题时ꎬ若直接采用常规的方式求解ꎬ难度是十分大的ꎬ而通过换元ꎬ则能给予学生良好的启发.解㊀据题意可得:ＦＣ＝１０－ｘꎬＣＥ＝６－ｘꎬ由于６长方形ＣＥＰＦ的面积是４５平方单位ꎬ因此ꎬ(１０－ｘ)(６－ｘ)＝４５此时ꎬ阴影部分的面积是(１０－ｘ)２＋(ｘ－６)２.运用换元转化ꎬ设１０－ｘ＝ａꎬｘ－６＝ｂꎬ因此ꎬａｂ＝－４５ꎬａ＋ｂ＝４ꎬ即(１０－ｘ)２＋(ｘ－６)２＝ａ２＋ｂ２＝(ａ＋ｂ)２－２ａｂ＝１６－２ˑ(－４５)＝１０６ꎬ因此ꎬ图中的阴影部分面积是１０６平方单位.２.５数形转化数形转化主要指经过数和形之间的灵活转化ꎬ实现问题的高效解决.要使学生掌握数形结合思想ꎬ并提高解题能力ꎬ教师就需将有关的解题技巧讲给学生ꎬ特别是对函数图像实施适当的变换ꎬ以便实现高效解题.例５㊀已知二次函数Ｃ:ｙ＝ａｘ２－２ａｘ＋ｃ的图像过Ｎ(１ꎬ２)ꎬ与ｘ轴相交点Ａ(－１ꎬ０)和点Ｂꎬ详见图６.图６㊀抛物线Ｃ㊀㊀㊀㊀㊀㊀图７㊀抛物线Ｃ１(１)求二次函数Ｃ的解析式ꎻ(２)直线ｙ＝３４ｘ与Ｃ的图像相交于点Ｓ㊁ＴꎬＭ是在抛物线Ｃ位于定点Ａ与Ｔ之间的动点ꎬ过点Ｍ作出ＭＥʅｘ轴且交于Ｅ点ꎬＭＦʅＳＴ相交于Ｆ点ꎬ求ＭＥ＋ＭＦ最大值ꎻ(３)如图７所示ꎬ将抛物线Ｃ的顶点平移至原点ꎬ得到抛物线Ｃ１ꎬ有直线ｌ:ｙ＝ｋｘ－２ｋ－４与抛物线Ｃ１相交在Ｐ㊁Ｑ两个点ꎬ且抛物线Ｃ１上存在定点Ｄꎬ使øＰＤＱ＝９０ʎꎬ求Ｄ点的坐标.解㊀(１)依据待定系数法ꎬ可得出二次函数解析式:ｙ＝－１２ｘ２＋ｘ＋３２.(２)与图６结合ꎬ设直线ＯＴ与ＭＥ相交点Ｇꎬ设Ｍ的坐标为(ｔꎬ－１２ｔ２＋ｔ＋３２)ꎬ那么ꎬＭＥ＝－１２ｔ２＋ｔ＋３２ꎬＧ的坐标为(ｔꎬ３４ｔ)ꎬＯＧ＝５４｜ｔ｜ꎬＭＧ＝－１２ｔ２＋１４ｔ＋３２ꎬ即ｓｉｎøＯＧＥ＝ｓｉｎøＭＧＦ＝４５ꎬＭＦ＝４５ＭＧ＝－２５ｔ２＋１５ｔ＋６５ꎬ所以ꎬＭＥ＋ＭＦ＝－９１０ｔ２＋６５ｔ＋２７１０＝－９１０(ｔ－２３)２＋３１１０ꎬ依据ｙ＝３４ｘｙ＝－ｘ２２＋ｘ＋３２ìîíïïïïꎬ计算可得:ｘ１＝－３２ｘ２＝２ìîíïïïꎬ也就是ꎬｘｓ＝－３２ꎬｘＴ＝２ꎬ同时ꎬ－３２<２３<２ꎬａ<０ꎬ当ｔ＝２３的时候ꎬＭＥ＋ＭＦ取最大值ꎬ最大值是３１１０.(３)如图７所示ꎬ过Ｄ点作出ＥᶄＦᶄʊｘ轴ꎬ作出ＰＥᶄʅＥᶄＦᶄ相交Ｅᶄ点ꎬ且ＱＦᶄʅＥᶄＦᶄ相交Ｆᶄ点ꎬ设Ｄ㊁Ｐ㊁Ｑ三点的坐标分别是Ｄ(ａꎬｂ)ꎬＰ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＱ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬ列出方程组为ｙ＝ｋｘ－２ｋ－４ｙ＝－１２ｘ２{ꎬ整理化简为:ｘ２＋２ｋｘ－４ｋ－８＝０ꎬ并得出ｘ１＋ｘ２＝－２ｋꎬｘ１ｘ２＝－４ｋ－８ꎬ依据题意的平移ꎬ可推导出әＰＥᶄＤʐәＤＦᶄＱꎬ并得到ＤＥᶄ ＤＦᶄ＝ＰＥᶄ ＱＦᶄꎬ也就是(ａ－ｘ１)(ｘ２－ａ)＝(ｂ－ｙ１)(ｂ－ｙ２)ꎬ因此ꎬｂ＝－１２ａ２ꎬｙ１＝－１２ｘ２１ꎬｙ２＝－１２ｘ２２ꎬ由此可得:(ａ＋２)(ａ－２)－２ｋ(ａ＋２)＝０ꎬ由于ｋ是任意的实数ꎬ因此ꎬａ＋２＝０ꎬａ＝－２ꎬｂ＝－２ꎬ即Ｄ点的坐标为(－２ꎬ－２).综上所述ꎬ解题时运用转化思想ꎬ能将复杂㊁陌生的问题转化成简单㊁熟悉的问题ꎬ从而提高学生的解题能力.参考文献:[１]李斌.转化思想在初中数学解题中的应用与实践[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２２(２９):１７－１９.[２]宋海明.转化思想在初中数学解题中的运用实践[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２２(１７):１１－１３.[３]丁帮琴.转化思想在初中数学解题教学中的运用[Ｊ].试题与研究ꎬ２０２１(３０):１５－１６.[责任编辑:李㊀璟]７。
初中数学中的主要数学思想方法
初中数学中的主要数学思想方法初中数学中蕴含的数学思想很多，其中最主要的数学思想方法包括转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等．(1) 转化思想．转化思想就是人们将需要解决的问题，通过演绎、归纳等转化手段，归结为另一种相对容易解决或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决．转化思想体现在数学解题过程中就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎和归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现．具体而言，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，用换元法解方程，在几何中添加辅助线，将四边形的问题转化为三角形的问题，将一些角转化为圆周角并利用圆的知识解决问题等等都体现了转化思想．在初中数学中，转化思想运用的最为广泛．(2) 数形结合思想．数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而，在某种程度上可以说数学研究是围绕着数与形展开的．初中数学中的“数”就是代数式、方程、函数、不等式等符号表达式，初中数学中的“形”就是图形、图象、曲线等形象表达式．数形结合思想的实质是将抽象的数学语言（“数” ) 与直观的图象(“ 形“ ) 结合起来，数形结合思想的关键就是抓住“数”与“形”之间本质上的联系，以“形”直观地表达“数”，以“数”精确地研究“形”，实现代数与几何之间的相互转化．数形结合思想包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．“数无形时不直观，形无数时难入微．”数形结合是研究数学、解决数学问题的重要思想，在初中数学中有着广泛应用．譬如，在初中数学中，通过数轴将数与点对应，通过直角坐标系将函数与图象对应均体现了数形结合思想的应用．再比如，用数形结合的思想学习相反数、绝对值等概念，学习有理数大小比较的法则，研究函数的性质等，从形象思维过渡到抽象思维，从而显著降低了学习难度．(3) 分类讨论思想．分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同的种类．分类是以比较为基础的，它有助于揭示数学对象之间的内在联系与规律，有助于学生总结归纳数学知识、解决数学问题．譬如，初中数学从整体上看分为代数、几何、概率统计等几大版块，并分别采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现．具体而言，实数的分类，方程的分类、三角形的分类、函数的分类、统计量的分类等等，都是分类思想的具体体现．分类思想在初中数学中有大量运用，从初中数学内容的组织与展开到数学概念的界定与划分再到数学问题的分析与解决都大量运用着分类思想．(4) 函数与方程思想．函数与方程思想就是用函数的观点和方法分析问题、解决问题．函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的具体反映．函数与方程思想的本质是变量之间的对应，即用变化的观点和函数的形式将所研究的数量关系表示出来，然后用函数的性质进行研究，从而使问题获得解决．如果函数的形式用解析式的方式表示，那么就可以将函数解析式看作方程，并通过解方程和对方程的研究使问题得到解决，这就是方程思想．譬如初中数学中大量涉及一次函数、反比例函数、二次函数等内容的数学问题都要用到函数与方程思想来解决．由于函数思想与方程思想的内容和形式相一致，因而往往将其并称为函数与方程思想，并将二者结合学习与运用．除上述几种主要的数学思想之外，初中数学中还有集合思想、对应思想、符号化思想、公理化思想等．初中数学主要包括如下基本的数学方法：（ 1 ）几种重要的科学思维方法：比较与分类、观察与尝试、分析与综合、概括与抽象、特殊与一般、归纳与类比等；（ 2 ）几种重要的推理方法：完全归纳法、综合法、分析法、反证法、演绎法等；（ 3 ）几种常用的求解方法：待定系数法、数学建模法、配方法、消元法、换元法、构造法、坐标法、参数法等．1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
转化思想在初中数学解题中的运用
教研园地JIAO YAN YUAN DI 转化思想在初中数学解题中的运用阎小侠暨南大学附属实验学校 （广东省广州市 510632）转换思想是学生在学习初中数学的时候需要掌握的最重要的解题思想，它也是数学思想中的精华部分。
其本质就是转化一个问题的解决方法，即找出其他相似或者接近的方法来解答这个问题。
在实际教学过程中，教师可以选取一些典型问题作为案例，带领学生一起将原本复杂抽象的题目转换为简单、重点明确的题目，教师的教学目标主要是带领学生学会如何解析题目，掌握转化问题的技能，借此提高学生的解题能力。
1 简化问题运用转化思想进行数学解题，我们最先要掌握的手段就是化繁为简，即简化问题。
简化问题的主要内容就是让学生在遇到复杂、难懂的数学题目的时候，不要下意识的逃避，不要在心理上畏难，而应该知难而上，保持积极的学习态度。
学生在遇到难题的时候，要学会提取题目中的关键信息，找到复杂题目内含的规律并用简单的表达将其概括出来，实现问题的简化。
该种转化思想主要要求学生在审题的时候要学会抓住重点，以此为切入点深入思考问题。
例如，如图，圆柱体的底面圆周长为6cm，高为4cm，一只蚂蚁从圆柱左下角点出发，沿圆柱的侧面爬行到右上角，则爬行的最短路程是多少？这道题目在同学们初步看到的时候会觉得复杂甚至无从下手，立体的图形我们不好做，那就变成平面图形，把圆柱展开成长方形，再去解决就简单了很多，而长方形从小学时候就比较熟悉了，看到熟悉的知识同学们就容易有兴趣去尝试。
展开之后整个题目就变成了求长方形对角线的长度问题了。
2 一般化为特殊运用一般化为特殊的转换思想进行数学解题的时候，我们主要是借助辅助线之类的辅助工具在原题目的基础之上进行解题，将原本没有什么公式或者定理可以依靠的一般问题转化为特殊问题，从而简单解决难题。
例如，在△ABC中，AB的边长为6cm，AC的边长为8cm，角C为60度，求第三条边BC的长度。
因为这个三角形是一个普通的三角形，所以学生所掌握的等腰三角形、直角三角形、等边三角形的定理和公式都是无法套用进去求第三边的边长的，我们想要求出普通三角形的边长，必须借助一下辅助线这一工具，在△ABC中做一条由A点出发垂直于BC的辅助线AE，这样BC的长度就被分为两个直角三角形的边，即BE与CE的长度叠加。
转化思想在初中数学解题教学中的应用
转化思想在初中数学解题教学中的应用张双喜(灌云县云湖初级中学ꎬ江苏连云港２２２２００)摘㊀要:转化思想主要是对解决问题的方法进行转化ꎬ促使复杂问题简单化ꎬ通过相似或者相近的方式进行解答.在初中数学的解题教学当中ꎬ数学教师可依据具体教学内容ꎬ将概念抽象㊁内容复杂的数学题转变成简单㊁易解决的问题ꎬ深化学生理解问题的同时ꎬ实现解题效率的提升.本文对转化思想在初中数学教学中的应用进行探究ꎬ并提出一些有效的转化策略.关键词:初中数学ꎻ转化思想ꎻ解题教学ꎻ应用中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１１－００１１－０３收稿日期:２０２３－０１－１５作者简介:张双喜(１９９１.３－)ꎬ男ꎬ江苏省灌云县人ꎬ本科ꎬ中学二级教师ꎬ从事初中数学教学研究.㊀㊀新课程理念下ꎬ初中数学教学也要注重数学思想方法的渗透和应用ꎬ引导学生利用数学思想方法分析问题ꎬ培养学生的解题意识ꎬ提高学生的知识学习和理解能力ꎬ培养学生数学素养.转化思想通常指学生把一类问题转化成另一类比较简单的问题ꎬ经过转化的方式促进解题思路的明确ꎬ运用熟悉的思路和方法解决问题.初中数学中转化思想的灵活使用ꎬ通常能够使学生将其原先无法解决的问题转变成熟悉的问题ꎬ探索新的解题线索ꎬ在实现高效解题的同时ꎬ培养学生的数学思想意识.１转化思想概述数学学科由于自身的特点表现出非常强的逻辑关系ꎬ推理论证要环环相扣.为此ꎬ解题时需要结合数学已有的知识对复杂问题进行分析ꎬ通过数学方法将其变形ꎬ成为易于分析和解决的问题ꎬ这种转化的方式ꎬ又被称作为转化思想.同时ꎬ转化的本质则是对问题之间存有的联系进行揭示ꎬ对数学问题进行转化ꎬ除了较为简单的问题外ꎬ大多数的数学问题都可以运用转化思想实现问题的有效解答[１].因此ꎬ转化思想作为问题解决的主要思想ꎬ其解题的过程通常就是转化的过程.在数学解题中ꎬ教师就需注重转化思想的运用ꎬ如间接转化㊁类比转化㊁数形结合等都是转化思想的表现ꎬ因地制宜引导学生依据试题的特点和规律ꎬ采用适合的方法进行转化ꎬ将未知㊁抽象和复杂的问题转化为已知㊁简单和具体的一个或几个问题ꎬ这样ꎬ学生就能够将复杂问题与已有知识联系起来ꎬ并运用数学的方法有效解决问题.２转化思想在初中数学解题教学中的应用２.１间接转化ꎬ化复杂为简单间接转化的运用主要是对较为复杂的数学问题进行解决ꎬ较为常见的有换元法ꎬ在几何图当中画反推或辅助线ꎬ或设未知数ｘꎬ都属于间接的转化形式[２].初中阶段的学生在对数学问题进行解答中ꎬ通常会出现无法解决的情况.数学间接转化也可以把数学问题的整体分解成不同的小问题ꎬ其主要目的就是对综合性数学题的解答中ꎬ通过加减乘除的运算以及因式分解ꎬ把繁多条件的几何问题实施相应的分解转化.经过该方式ꎬ不仅能实现数学题目的简化ꎬ而且还能实现解题效率的提高.通常来说ꎬ数学教材当中有许多复杂的题型ꎬ主要是多种题型堆叠㊁变形㊁交互形成的.初中生在对复杂的数学问题进行解答中ꎬ通常会遇到题型比较复杂数学题ꎬ这就１１会使学生在解题时出现相应的抵触情绪ꎬ认为自己无法解答相关数学题[３].面对这种状况ꎬ数学教师就需注重引导学生运用转化思想实施解题ꎬ并让学生以平和的心态面对复杂的数学题ꎬ对数学题目进行仔细阅读ꎬ对数学题当中的意志条件进行认真分析ꎬ并通过转化思想实施解题ꎬ从而使复杂的数学题实现简单化.例如ꎬ求方程ｘｘ－１æèçöø÷２－５ｘｘ－１－６＝０的解.对于初中生来说ꎬ开平方以后ꎬ问题会变得异常复杂ꎬ因此可以观察方程ꎬ令ｔ＝ｘｘ－１ꎬ则原方程转化为ｔ２－５ｔ－６＝０ꎬ即(ｔ＋１)(ｔ－６)＝０ꎬｔ＝－１ꎬ或ｔ＝６ꎬ将其带入ｘｘ－１ꎬ可得ꎬｘ＝１２ꎬ或ｘ＝６５.通过这种方式ꎬ有效降低可数学题的复杂度ꎬ而将复杂的数学题转成简单的数学题ꎬ有助于学生对数学题的分析ꎬ而且还能使学生解题的自信心得到有效提高.２.２类比转化ꎬ化抽象为直观初中数学解题中ꎬ可把分数加减乘除各种运算转化成分式加减乘除的运算ꎬ该过程中ꎬ需注重运算符号的先后顺序ꎬ并间接性进行转化.学生在解决数学问题时ꎬ通过类比转化ꎬ促使抽象内容转化为形象内容ꎬ以发现其相同与不同的点ꎬ确保解题的正确性.初中阶段的数学问题与小学阶段相比ꎬ其明显的不同是问题越来越抽象ꎬ面对刚步入初中的学生而言ꎬ其通常无法有效适应数学题的解答.基于此ꎬ数学教师在解题教学时ꎬ就需注重指导学生把抽象问题转变成直观问题ꎬ以帮助学生更好地解决相关数学问题.使数学问题直观化ꎬ其不仅有助于学生解决初中阶段的数学问题ꎬ而且还能使学生无法解答的抽象问题实现具象化㊁直观化ꎬ从而使学生更好地理解与解决相关数学问题ꎬ并使学生自身的转化思维㊁逻辑思维及其应用能力得到有效增强ꎬ最终促进学生在数学解题中的解题能力提高[４].例如ꎬ已知ꎬｍ２＋６ｍ－３＝０ꎬｎ２＋６ｎ－３＝０ꎬ其中ｍʂｎꎬ求:ｍｎ＋３ｍ＋３ｎ的值.就初中生而言ꎬ本题的求解极其抽象ꎬ学生无法在题目当中找出具体的解题思路.通过观察方程的形式ꎬ其类似一元二次方程ꎬ并且ｍʂｎꎬ则可以类比一元二次方程ｘ２＋６ｘ－３＝０的两个根ꎬ然后依据根与系数的关系可得:ｍ＋ｎ＝－６ꎬｍｎ＝－３ꎬ则ｍｎ＋３ｍ＋３ｎ＝ｍｎ＋３(ｍ＋ｎ)＝－２１.这样ꎬ就把抽象的数学问题通过类比转化为已知的知识ꎬ使学生形象地理解相关数学问题ꎬ运用已经掌握的知识和方法解决问题ꎬ从而得出正确答案.２.３数形转化ꎬ数与形互助数形转化属于较为常见的一种转化方式ꎬ在解决实际问题时ꎬ需结合问题条件ꎬ实现代数与图形之间的互相转化ꎬ通过数形来更好地体现知识本质ꎬ为学生解题提供思路ꎬ就是数形转化.数形转化包含以形助数和以数辅形两个方面ꎬ主要是在具体的数学课堂教学或问题分析中ꎬ以数学问题作为出发点ꎬ明确数学题目中所隐藏的数量关系ꎬ借助 数 和 形 之间的相互转化ꎬ将复杂㊁抽象的问题简单化㊁具体化ꎬ进而使得初中数学知识点直观㊁形象地呈现在学生的面前.数形转化能够揭示数学的本质规律ꎬ体现出 数 与 形 之间的关系ꎬ能够避免大量的分析和计算过程ꎬ提高解题效率.例如ꎬ小明一共有５００元钱ꎬ已知故事书的价格是６０元每本ꎬ漫画书的价格是７０元每本ꎬ小明计划用５００元钱买故事书和漫画书ꎬ其中故事书不少于３本ꎬ漫画书不少于２本ꎬ那么ꎬ小明一共可以有多少种购买方式可以选择?如果学生用枚举法ꎬ过程复杂ꎬ也容易发生遗漏ꎬ而通过数形转化ꎬ将代数问题化为图形ꎬ顺利得出结果.设小明购买故事书ｘ本ꎬ购买漫画书ｙ本ꎬ则６０ｘ＋７０ｙɤ５００ꎬ(３ɤｘꎬ２ɤｙ)ꎬ因此ꎬ可以在直角坐标系中作出ｘ＝３ꎬｙ＝２ꎬｙ＝－６７ｘ＋５０７图像(如图１所示)ꎬ三条直线的交点坐标分别为:Ａ(６ꎬ２)㊁Ｂ(３ꎬ３２/７)㊁Ｃ(３ꎬ２)ꎬ则符合条件的组合就是三角形ＡＢＣ内的整数坐标点ꎬ通过图形可以直接得出(３ꎬ２)㊁(３ꎬ３)㊁(３ꎬ４)㊁(４ꎬ２)㊁(４ꎬ３)㊁(５ꎬ２)㊁(６ꎬ２)ꎬ因此符合条件的组合一共有７种.通过数形转化ꎬ将学生的购买方式以坐标的形式呈现ꎬ降低了复杂的计算过程ꎬ提高了解题效率.２.４直接转化ꎬ化具体现象为数学问题数学核心素养下ꎬ教师在开展课堂教学时ꎬ应培养和发展学生的数学转化意识[５].借助数学语言描述问题ꎬ并运用数学方法解决问题的过程.可以说ꎬ２１图１㊀二次函数图象在数学学习中ꎬ数学语言转化是数学学科与实际生活之间的纽带ꎬ也是提升学生数学应用能力的关键途径.因此ꎬ初中数学教师必须要在课堂教学中适当融入实际生活问题ꎬ指导学生运用所学的数学知识分析问题㊁构建数学模型㊁解决问题ꎬ最终在学习中促进数学探究能力的提升.例如ꎬ在«勾股定律»的教学中ꎬ教师在强化学生数学语言转化时ꎬ给学生融入了实际性的生活问题ꎬ某一个冷饮店中设计了一种饮料杯子ꎬ杯子呈圆柱性ꎬ内部地面的直径为５ｃｍꎬ高为１２ｃｍꎬ当吸管放进杯中ꎬ吸管倾斜ꎬ顶端则会抵在杯子的边缘处ꎬ经过测量ꎬ杯口的外面漏出了５ｃｍ的吸管正好合适.那么ꎬ这个杯子的吸管应设计多长?接着ꎬ教师指导学生在分析的过程中ꎬ在纸上画出示意图ꎬ将杯子底部直径㊁杯子高度㊁吸管构成一个直角三角形ꎬ最终将实际问题转化为数学问题ꎬ引导学生借助勾股定理对其进行解决.如此ꎬ学生在数学学习中不仅强化了自身的数学转化思想意识ꎬ也促使其在学习中ꎬ真正实现了数学知识的灵活运用.２.５等价转化ꎬ体现数学规律等价转换思想作为最为常用到的转化思想ꎬ就是把加法转换成减法㊁除法转换成乘法㊁整式转化成分式等[６].几何数学题中ꎬ还会把点和点的距离转换成平行线的距离进行求解.在一些隐蔽性比较强的题目中ꎬ由于其内容和形式较为新颖ꎬ与教材知识联系不大ꎬ学生很难找到解决的方法ꎬ这时就可以考虑等价转化思想ꎬ分析其中的数学规律ꎬ运用正确的数学方法将问题等价转化ꎬ凸显问题中的数学规律ꎬ将问题与具体的教材知识联系起来ꎬ高效的解决问题ꎬ深化学生对数学规律的理解.例如:求１１ˑ２＋１２ˑ３＋１３ˑ４ １ｎ(ｎ＋１)的值.由于算式中有ｎ个数连加ꎬ通常的计算方法很难得出答案ꎬ教师引导学生对试题的各个项进行分析ꎬ将其中的一个项等价转化为两个项的差ꎬ如:１１ˑ２＝１－１２ꎬ１２ˑ３＝１２－１３ꎬ以此类推ꎬ１ｎ(ｎ＋１)＝１ｎ－１ｎ＋１ꎬ则１１ˑ２＋１２ˑ３＋１３ˑ４ １ｎ(ｎ＋１)可转化为(１－１２)＋(１２－１３)＋ ＋(１ｎ－１ｎ＋１)＝１－１ｎ＋１＝ｎｎ＋１.在类似的无穷项计算中ꎬ常规方法不能够求出ꎬ这就需要学生能够等价转化ꎬ化整为零ꎬ从题目中的信息中发现隐藏的规律ꎬ运用等价转化有效的解决问题.综上所述ꎬ转化思想是解决初中数学复杂问题的有效思想ꎬ也是指导学生学习和探究数学知识的关键方法ꎬ教师要注重转化思想的渗透和应用ꎬ培养学生的转化意识ꎬ增强学生的探究能力㊁思维能力和解题能力.因此ꎬ在数学解题中ꎬ教师注重将复杂的数学问题简单化ꎬ将数学问题直观化ꎬ注重理论与实践的结合ꎬ引导学生进行训练ꎬ利用转化思想方法解决问题ꎬ使数学教学质量得以提高的同时ꎬ实现学生解题效率的提升.参考文献:[１]竺利群.初中数学解题中的转化思想应用与体现分析[Ｊ].数学学习与研究(教研版)ꎬ２０２０(３):１１３.[２]陈健.巧妙转化化繁为简:转化思想在初中数学解题教学中的应用[Ｊ].新智慧ꎬ２０２２(１３):１６－１９.[３]李娜.转化思想在初中数学解题教学中的融合[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０１９(５):４４－４５.[４]杨雷.转化思想办法在初中数学解题中的应用初探[Ｊ].好家长ꎬ２０１９(２０):１９３.[５]黄祖銮.转化思想在初中数学解题中的应用与实践研究[Ｊ].考试周刊ꎬ２０２１(４３):７７－７８.[６]杨运标.着眼化归ꎬ轻松解题:例谈转化思想在初中数学解题中的应用[Ｊ].中学数学研究(华南师范大学版)ꎬ２０１４(２４):３０－３２.[责任编辑:李㊀璟]３１。