第二章-方程与不等式(组)复习教案
(完整word版)中考复习教案方程与不等式
新课标中考复习教案：方程与不等式一、方程 【知识梳理】1、知识结构方程⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程2、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元一次方程.(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法.(5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 )0(02≠=++a c bx ax 。
(6)解一元二次方程的方法有：① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法例：（1）042=-x （2）0342=--x x （3）4722=+x x （4）0232=+-x x (7)一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根； 反之也成立。
(8)一元二次方程的根与系数的关系：如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么a b x x -=+21， ac x x =⋅21(9)一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x(10) 分母 中含有未知数的方程叫分式方程.(11)解分式方程的基本思想是 将分式方程通过去分母转化为整式方程 . ◆ 解分式方程的步骤◆ 1、去分母， 化 分式方程 为 整式方程 ； ◆ 2、解这个 整式方程 ； ◆ 3、验 根。
专题二-方程与不等式教案
课题：方程与不等式一、 教学目标：1、 理解一次方程、一元二次方程和分式方程及一元一次不等式的概念；2、 重点掌握三种方程和一元一次不等式的解法；3、 掌握方程及不等式的应用。
二、 教学重点、难点：重点：方程及不等式的解法难点：方程及不等式的应用三、 教学过程：1、 课堂引入：（15—20分钟）（1） 上节知识回顾：各位同学，大家好!首先，让我们来回顾上节课所学的内容——数与式。
数与式的重难点是关于实数的运算和整式的运算，所以我们必须牢牢掌握所有的运算公式。
①01(0)a a =≠ ②1(0,)p p a a p a -=≠是正整数 ③()()(0)()m m m a m a a a m ⎧⎪-=≠⎨-⎪⎩为偶数为奇数（奇负偶正）幂的运算：①同底数幂相乘(,)m n m n a a am n +∙=都是整数 ②幂的乘方()(,)n m mn a a m n =都是整数③积的乘方()()n n n ab a b n =∙为整数④同底数幂相除(,)m n m n a a am n -÷=都为整数乘法公式：①平方差公式()()22a b a b a b +-=- ②完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+ ③常用恒等变形()()()()222222224a b a b ab a b ab a b a b ab ⎧+=+-=-+⎪⎨-=+-⎪⎩ （2） 本讲导入：本讲我们要复习的是方程与不等式，接下来我们来看看方程与不等式在中考当中的题型及考察点：一般情况下，选择题，填空题各1题（考察方程或不等式的应用）大题1题（考察解方程或解不等式）所以，本讲的重难点就是解方程或不等式及方程或不等式的应用2、 做课前检测试卷（20—30分钟）（1）做课前检测试卷（2）请第一位做好的同学在白板上书写最后一题大题解题步骤（3）按照出错率由高到低依次讲解（老师讲解）3、复习重难点：（60分钟）（1）解一元一次方程的步骤：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1（2）一元二次方程的解法：① 直接开平方法：适合于()()20x a b b +=≥或()()22ax b cx d +=+形式的方程 ②因式分解法：把方程化成0ab =的形式，得0a =或0b =③公式法：当240b ac -≥时，x = ④配方法：配成完全平方的形式，再利用①（3） 分式方程的解法：方程两边同乘分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程，在求根，验根（4） 一元一次不等式的解法：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为14、做课堂达标试卷（20—30分钟）（1）做课堂达标试卷（2）请第一位做好的同学在白板上书写最后一题大题解题步骤（3）按照出错率由高到低依次讲解（学生讲解，老师补充）四、 反思与总结：本讲优点：与学生之间的课堂互动较第一堂课自然很多，知识点的讲解也能收放自如 不足之处：根据考生做完试卷的结果来看，在出题难度方面还需斟酌，个别题难题大，可以删除。
初三数学总复习教案第二单元 方程与不等式
4、方程1- 去分母得（ ）
A．1-2(2x-4)=-(x-7)B．6-2(2x-4)=-x-7
C．6-2(2x-4)=-(x-7)D．以上答案均不对
5、一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（）.
（A）17道（B）18道（C）19道（D）20道
2、在80克食盐中，加入______克水，才能配成浓度为10％的盐水．
3、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是______．
4、某工厂引进了一批设备，使单位成品的成本降低了20％。已知今年单位成品的成本为8元，则去年单位成品的成本为_______元。
5、某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润为5％，那么此商品是按_______折销售的。
5、一家商店进行装修,若请甲乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付两组费用共3480元,问:
（1）甲乙两组工作一天,商店应各付多少钱?
（2）已知甲乙两组单独完成分别需要12天和24天,单独请哪组,商店所付的费用较少?
（3）若装修完后,商店营业,每天可赢利200元,你认为如何安排施工有利于商店经营,为什么?
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有 名同学,捐款3元的有 名同学,根据题意,可得方程组（ ）
A、 B、
C、 D、
4、初三（1）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“春节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“春节”期间的销售额．
中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义
第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
中考复习教案：方程与不等式
中考复习教案：方程与不等式一、教学目标1. 回顾一元一次方程的定义、解法及应用，使学生能够熟练掌握解一元一次方程的方法，并能够将其应用于实际问题中。
2. 复习一元一次不等式的定义、解法及应用，帮助学生理解不等式的基本性质，并能够解一元一次不等式。
3. 通过对实际问题的分析，培养学生运用方程与不等式解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义、解法及应用。
2. 一元一次不等式的定义、解法及应用。
3. 方程与不等式的实际问题应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程的解法、一元一次不等式的解法。
2. 教学难点：方程与不等式在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、示例、练习、讨论等多种教学方法，引导学生复习和巩固方程与不等式的知识。
2. 通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，培养学生运用方程与不等式解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 复习导入：回顾一元一次方程的定义、解法及应用，引导学生复习相关知识。
2. 知识讲解：讲解一元一次不等式的定义、解法及应用，与方程进行对比，帮助学生理解不等式的基本性质。
3. 示例讲解：给出一些实际问题，引导学生运用方程与不等式进行解决，示例讲解解题思路和方法。
4. 练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 讨论交流：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验，互相学习。
6. 总结归纳：对本节课的内容进行总结归纳，强调方程与不等式在实际问题中的应用。
7. 作业布置：布置一些相关的作业题，让学生课后巩固复习。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习，检测学生对一元一次方程和不等式的理解和掌握程度。
2. 课后作业：布置相关的作业题，要求学生在课后完成，以巩固所学知识。
3. 单元测试：进行一次方程与不等式的单元测试，全面评估学生对本单元知识的掌握情况。
七、教学资源1. 教学PPT：制作详细的PPT，展示一元一次方程和不等式的定义、解法及应用。
方程和不等式的解法复习课教案
方程和不等式的解法复习课教案一、教学目标1. 回顾和巩固方程和不等式的解法，提高学生解决实际问题的能力。
2. 培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
3. 激发学生的学习兴趣，培养合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 回顾一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
2. 分析实际问题，运用方程和不等式解决生活中的问题。
三、教学重点与难点1. 重点：方程和不等式的解法及其应用。
2. 难点：如何将实际问题转化为方程和不等式，并灵活运用解法求解。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程和不等式的解法。
2. 利用多媒体课件，展示实际问题，帮助学生理解和运用方程和不等式。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：回顾方程和不等式的基本概念，引导学生思考实际问题与方程不等式之间的关系。
2. 自主学习：学生通过阅读教材，回顾一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
3. 课堂讲解：讲解方程和不等式的解法，结合实例进行分析，引导学生理解解法的原理和步骤。
4. 案例分析：出示实际问题，让学生运用方程和不等式进行解答，培养学生的应用能力。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
6. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，及时发现并解决学习中存在的问题。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思自己在解题过程中的优点和不足，提出改进措施。
8. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固方程和不等式的解法。
六、教学评价1. 评价学生对方程和不等式解法的掌握程度。
2. 评价学生在解决实际问题中的应用能力和创新精神。
3. 采用课堂练习、小组讨论、课后作业等多种形式进行评价。
七、教学资源1. 教材：提供相关章节，方便学生复习和自学。
2. 多媒体课件：展示实际问题，辅助教学。
3. 练习题：供学生课堂练习和课后巩固。
4. 小组讨论材料：提供案例，促进学生交流和合作。
中考复习教案：方程与不等式
中考复习教案：方程与不等式一、教学目标1. 回顾一元一次方程的定义、解法及应用，提高学生解一元一次方程的能力。
2. 掌握一元一次不等式的定义、解法及应用，提高学生解一元一次不等式的能力。
3. 理解方程与不等式的联系与区别，能够灵活运用方程与不等式解决实际问题。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义、解法及应用。
2. 一元一次不等式的定义、解法及应用。
3. 方程与不等式的联系与区别。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程和一元一次不等式的定义、解法及应用。
2. 教学难点：方程与不等式的联系与区别。
四、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体例题讲解一元一次方程和一元一次不等式的解法。
2. 采用对比教学法，引导学生发现方程与不等式的联系与区别。
3. 采用实践练习法，让学生在练习中巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习已学知识，引导学生回顾一元一次方程和一元一次不等式的定义及解法。
2. 讲解与示范：讲解一元一次方程和一元一次不等式的解法，并通过具体例题展示解题过程。
3. 对比分析：分析方程与不等式的联系与区别，引导学生理解两者之间的关系。
4. 实践练习：布置练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调方程与不等式在实际问题中的应用。
教学评价：通过课堂讲解、练习题解答和课后作业，评估学生对一元一次方程和一元一次不等式的掌握程度。
六、教学内容1. 一元二次方程的定义、解法及应用。
2. 不等式的基本性质，包括不等式的加减乘除法、乘方等。
七、教学重点与难点1. 教学重点：一元二次方程的定义、解法及应用，不等式的基本性质。
2. 教学难点：一元二次方程的解法和不等式乘方运算。
八、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体例题讲解一元二次方程的解法。
2. 采用归纳教学法，引导学生总结不等式的基本性质。
3. 采用实践练习法，让学生在练习中巩固所学知识。
九、教学过程1. 导入新课：通过复习已学知识，引导学生回顾一元二次方程和不等式的基本性质。
方程和不等式的解法复习课教案
方程和不等式的解法复习课教案一、教学目标1. 回顾和巩固方程和不等式的解法，提高解题技能。
2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学内容1. 方程的解法：因式分解法、提取公因式法、配方法、求根公式法等。
2. 不等式的解法：同向相加、反向相减、乘除运算、绝对值不等式等。
三、教学重点与难点1. 重点：各种方程和不等式的解法及其应用。
2. 难点：解复杂方程和不等式，以及灵活运用解法。
四、教学方法1. 采用问题导入法，引导学生回顾和复习方程和不等式的解法。
2. 通过例题讲解和练习，让学生巩固解法，提高解题技能。
3. 利用小组讨论和互动，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：提问学生关于方程和不等式的解法，引导学生回顾已学知识。
2. 讲解：讲解各种方程和不等式的解法，结合例题进行解释和演示。
3. 练习：布置练习题，让学生独立解答，进行讲解和解析。
4. 互动：组织小组讨论，让学生分享解题心得和经验，互相学习和交流。
6. 作业：布置作业，巩固所学知识，提高解题能力。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习题，观察学生对方程和不等式解法的掌握程度。
2. 小组讨论：通过小组讨论，了解学生在解决问题时的合作能力和思维过程。
3. 作业批改：通过作业批改，评估学生对课堂所学知识的掌握情况。
七、教学资源1. PPT课件：制作课件，展示方程和不等式的解法，方便学生理解和记忆。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3. 教学视频：搜集相关教学视频，用于为学生提供更多的学习资源和参考。
八、教学进度安排1. 第1-2周：回顾和复习一元一次方程、一元二次方程的解法。
2. 第3-4周：讲解不等式的解法，包括同向相加、反向相减等。
3. 第5-6周：讲解二元一次方程组的解法，以及应用问题。
4. 第7-8周：讲解不等式组的解法，以及应用问题。
5. 第9-10周：讲解函数与方程的关系，以及函数图像的应用。
高中数学 第2章 一元二次函数、方程和不等式 章末复习教学案第一册数学教学案
第2章一元二次函数、方程和不等式知识系统整合规律方法收藏1．比较数(式)的大小依据：a－b＞0⇔a＞b；a－b＜0⇔a＜b；a－b＝0⇔a＝b.适用范围：若数(式)的大小不明显，作差后可化为积或商的形式．步骤：①作差；②变形；③判断差的符号；④下结论．变形技巧：①分解因式；②平方后再作差；③配方法；④分子(分母)有理化．2．利用基本不等式证明不等式(1)充分利用条件是关键，要注意“1”的整体代换及几个“＝”必须保证同时成立．(2)利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，其实质就是从已知的不等式入手，借助不等式的性质和基本不等式，经过逐步的逻辑推理，最后推得所证结论，其特征是“由因导果”．(3)证明不等式时要注意灵活变形，可以多次利用基本不等式的变形形式．3．利用基本不等式求最值(1)利用基本不等式求最值，必须同时满足以下三个条件：一正、二定、三相等．即：①x，y都是正数．②积xy(或和x＋y)为常数(有时需通过“配凑、分拆”凑出定值)．③x与y必须能够相等(等号能够取到)．(2)构造定值条件的常用技巧①加项变换；②拆项变换；③统一换元；④平方后利用基本不等式．4．解一元二次不等式的步骤当a＞0时，解形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)的一元二次不等式的一般步骤如下：(1)确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；(2)画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象的简图；(3)由图象写出不等式的解集．特别提醒：(1)在通过图象获取解集时，注意不等式中的不等号方向、是否为严格不等关系及Δ＝0时的特殊情况．(2)当a＜0时，解不等式可以从两个方面入手：①画出对应图象进行直接判定(此时图象开口向下)；②两边同乘以－1，把a 转变为－a 再进行求解．5．一元二次不等式的实际应用不等式在解决生活、生产中的一些实际问题中有着广泛的应用，主要有范围问题、最值问题等．解一元二次不等式的应用问题的关键在于构造一元二次不等式模型．解题的一般步骤是：(1)理清题意：弄清问题的实际背景和意义，用数学语言来描述问题． (2)简化假设：精选问题中的关键变量． (3)列出关系式：建立变量间的不等关系式． (4)求解：运用数学知识解相应不等式．(5)检验并作答：将所得不等式的解集放回原题中检验是否符合实际情况，然后给出问题的答案．学科思想培优一、常数代换法[典例1] 已知正数x ，y 满足x ＋y ＝1，则1x ＋41＋y 的最小值为( )A ．5 B.143 C.92D ．2解析 因为x ＋y ＝1，所以x ＋(1＋y )＝2，则2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋41＋y ＝[x ＋(1＋y )]⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋41＋y ＝4x 1＋y ＋1＋yx＋5≥24x 1＋y ·1＋y x ＋5＝9，所以1x ＋41＋y ≥92，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧4x 1＋y ＝1＋y x ，x ＋y ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝13时，等号成立，因此1x ＋41＋y 的最小值为92.故选C.答案 C 二、消元法[典例2] 设x ，y ，z 为正实数，满足x －2y ＋3z ＝0，则y 2xz 的最小值为________．解析 解法一：由x －2y ＋3z ＝0，得y ＝x ＋3z2，故y 2xz ＝(x ＋3z )24xz ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋x z ＋9z x ≥14⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋2x z ·9z x ＝3， 当且仅当x ＝y ＝3z 时取等号，即y 2xz 的最小值为3.解法二：由x －2y ＋3z ＝0，得x ＝2y －3z ，x y＝2－3zy＞0.y 2xz ＝y 2(2y －3z )z ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫2－3z y ·3z y ≥3⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝⎛⎭⎪⎫2－3z y ＋3z y 2＝3.当且仅当x ＝y ＝3z 时取等号，即y2xz 的最小值为3.答案 3 三、配凑法1．从和或积为定值的角度入手配凑某些不等式的约束条件可看成若干变元的和或积的定值，在不等式的变形中，配凑出这些定值，可使问题巧妙获解．常见的配凑变形有化积为和、常数的代换、加法结合律等常规运算和技巧．[典例3] 设x >0，y >0，x 2＋y 22＝1，求x 1＋y 2的最大值．解 ∵x >0，y >0，x 2与y 22的和为定值，∴x 1＋y 2＝x 2(1＋y 2)＝2x 2·1＋y 22≤2·x 2＋1＋y 222＝2·x 2＋y 22＋122＝324，当且仅当x 2＝1＋y 22，即x ＝32，y ＝22时取等号，即x 1＋y 2的最大值为324.[典例4] 已知x ，y ，z 为正数，且满足xyz (x ＋y ＋z )＝1，求(x ＋y )(y ＋z )的最小值． 解 由条件得x ＋y ＋z ＝1xyz，则(x ＋y )(y ＋z )＝xy ＋xz ＋y 2＋yz ＝y (x ＋y ＋z )＋xz ＝y ·1xyz ＋xz ＝1xz ＋xz ≥2，当且仅当1xz＝xz ，即xz ＝1时取等号，故(x ＋y )(y ＋z )的最小值为2.[典例5] 设a 1，a 2，a 3，…，a n 均为正实数，求证：a 21a 2＋a 22a 3＋…＋a 2n －1a n ＋a 2n a 1≥a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n .证明 为了约去a 2k a k ＋1中的分母，可考虑配上一项a k ＋1，于是有a 21a 2＋a 2≥2a 1，a 22a 3＋a 3≥2a 2，…，a 2n －1a n ＋a n ≥2a n －1，a 2na 1＋a 1≥2a n ，当且仅当a 1＝a 2＝…＝a n 时取等号．以上不等式相加，化简，可得原不等式成立．2．从取等号的条件入手配凑在题中约束条件下，各变元将取某个特定值，这就提示我们可考虑用这些值来进行配凑． [典例6] 设a ，b ，c ＞0，a ＋b ＋c ＝1，求3a ＋1＋3b ＋1＋3c ＋1的最大值． 解2·3a ＋1≤2＋3a ＋12＝3a ＋32，2·3b ＋1≤3b ＋32，2·3c ＋1≤3c ＋32.以上三式相加，并利用a ＋b ＋c ＝1，得2(3a ＋1＋3b ＋1＋3c ＋1)≤6，故3a ＋1＋3b ＋1＋3c ＋1的最大值为3 2.四、判别式法在“三个二次”问题中的应用一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系十分密切，习惯上称为“三个二次”问题．根据判别式法在解一元二次方程中的作用，可见判别式法在“三个二次”问题中的重要性．1．求变量的取值范围[典例7] 不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1<0对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．解 (m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1<0对任意x ∈R 恒成立． ①若m 2－2m －3＝0，则m ＝－1或m ＝3.当m ＝－1时，不符合题意；当m ＝3时，符合题意．②若m 2－2m －3≠0，设y ＝(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1<0对任意x ∈R 恒成立． 则m 2－2m －3<0，Δ＝b 2－4ac ＝5m 2－14m －3<0， 解得－15<m <3.故实数m 的取值范围是－15<m <3.2．求最值[典例8] 已知正实数a ，b 满足a ＋2b ＋ab ＝30，试求实数a ，b 为何值时，ab 取得最大值．解 构造关于a 的二次方程，应用“判别式法”．设ab ＝y ， ①由已知得a ＋2b ＋y ＝30. ②由①②消去b ，整理得a 2＋(y －30)a ＋2y ＝0， ③对于③，由Δ＝(y －30)2－4×2y ≥0，即y 2－68y ＋900≥0，解得y ≤18或y ≥50，又y ＝ab ＜30，故舍去y ≥50，得y ≤18.把y ＝18代入③(注意此时Δ＝0)，得a 2－12a ＋36＝0，即a ＝6，从而b ＝3.故当a ＝6，b ＝3时，ab 取得最大值18.3．证明不等式[典例9] 已知x ，y ∈R ，证明：2x 2＋2xy ＋y 2－4x ＋5>0恒成立．证明 不等式可变形为y 2＋2xy ＋2x 2－4x ＋5>0，将不等式左边看作关于y 的二次函数，令z ＝y 2＋2xy ＋2x 2－4x ＋5，则关于y 的一元二次方程y 2＋2xy ＋2x 2－4x ＋5＝0的根的判别式Δ＝4x 2－4(2x 2－4x ＋5)＝－4(x －2)2－4<0，即Δ<0.则对于二次函数z ＝y 2＋2xy ＋2x2－4x ＋5，其图象开口向上，且在x 轴上方，所以z >0恒成立，即2x 2＋2xy ＋y 2－4x ＋5>0恒成立．五、含变量的不等式恒成立问题[典例10] 对于满足0≤p ≤4的一切实数，不等式x 2＋px ＞4x ＋p －3恒成立，试求x 的取值范围．解 原不等式可化为x 2＋px －4x －p ＋3＞0， 令y ＝x 2＋px －4x －p ＋3 ＝(x －1)p ＋(x 2－4x ＋3)．由题设得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＞0(p ＝0)，4(x －1)＋x 2－4x ＋3＞0(p ＝4)，解得x ＞3或x ＜－1.故x 的取值范围是x <－1或x >3.。
不等式与不等式组复习教案人教版
5. 学生自我评价：鼓励学生进行自我评价，了解他们对不等式与不等式组知识点的掌握情况和学习效果，以及他们对学习的满意度和改进建议。
教师评价与反馈：
- 根据学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和课后作业，对学生的学习情况进行全面的评价和反馈。
学生活动：
- 自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解不等式与不等式组知识点。
- 思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
- 提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
- 帮助学生提前了解不等式与不等式组课题，为课堂学习做好准备。
- 培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
2. 课中强化技能
教师活动：
- 导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出不等式与不等式组课题，激发学生的学习兴趣。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的不等式与不等式组知识点和解题技能。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
教学资源拓展
1. 拓展资源
- 数学故事：介绍数学家与不等式的故事，如刘徽、欧拉等，让学生了解数学史，培养学生对数学的兴趣。
不等式与不等式组复习教案 人教版
第一轮复习：方程与不等式复习教学案
【课前热身】课题 第二章：方程与不等式 第一节：一元一次方程及其应用授课时间主备人 席浩 审核人 使用人1．在等式367y -=的两边同时 ，得到313y =. 2．方程538x -+=的根是 .3．x 的5倍比x 的2倍大12可列方程为 . 4．写一个以2-=x 为解的方程 .5．如果1x =-是方程234x m -=的根，则m 的值是 .6．如果方程2130m x -+=是一元一次方程，则m = . 【考点链接】1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=ca. 2. 方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 3. 解一元一次方程的步骤：①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1. 4．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前教师复备：提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.【典例精析】例1 解方程（1）()()() 3175301x x x --+=+； （2）21101136x x ++-=.例 2 当m 取什么整数时，关于x 的方程1514()2323mx x -=-的解是正整数？例3 今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级 （1）班 （2）班 （3）班 金额（元）2000吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元； 信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．教师复备：请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．【中考演练】1．若5x －5的值与2x －9的值互为相反数,则x ＝_____． 2． 关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为________________.3. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程( )A .15025%x =⨯B . 25%150x ⋅=C .%25150=-xxD . 15025%x -=4．解方程16110312=+-+x x 时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）A. 111014=+-+x xB. 111024=--+x xC. 611024=--+x xD. 611024=+-+x x 5．解下列方程：()()()(1) 3175301x x x --+=+； （2）121253x x x-+-=-.6. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？7. 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租； ②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗； ③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；(1) 若租用水面 亩，则年租金共需__________元；(2) 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益－成本)； (3) 李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？§2.2二元一次方程组及其应用主备人：席浩 备课组长： 使用人： 授课时间：【课前热身】1. 在方程y x 413-＝5中，用含x 的代数式表示y 为y＝ ；当x ＝3时，y ＝ .2．如果x ＝3，y ＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝ .3. 请写出一个适合方程13=-y x 的一组解： .4. 如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（ ）A.x ＝－3，y ＝2B.x ＝2，y ＝－3C.x ＝－2，y ＝3D.x ＝3，y ＝－2 【考点链接】1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是教师复备：课后反思：的整式方程.2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤：二元一次方程组 方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 6．易错知识辨析： （1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号. 【典例精析】例1 解下列方程组：（1）{4519323a b a b +=--= （2）{2207441x y x y ++=-=-例2 某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？生产甲产品件数（件） 生产乙产品件数（件）所用总时间（分）10 10 350 30 20 850消元转化例3 若方程组{31x y x y +=-=与方程组{84mx ny mx ny +=-=的解相同，求m 、n 的值.【中考演练】 1． 若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ． 2. 在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =___；若x 、y 都是正整数，这个方程的解为_____．3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114yx y x B ．⎩⎨⎧=+=+75z y y x C ．⎩⎨⎧=-=6231y x x D ．⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x 4. 关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+my x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m =（ ）A ．2B ．-1C ．1D ．-2 5．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：捐款(元) 12 3 4 人 数 6 7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组A ．272366x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．273266x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩6．解方程组：①⎩⎨⎧=-=+1392x y y x ②⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x7. 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？8. 某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.① 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ ② 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？§2.3一元二次方程及其应用主备人：席浩 备课组长： 使用人： 授课时间：【课前热身】1．方程3(1)0x x +=的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .2．关于x 的一元二次方程1(3)(1)30n n x n x n +++-+=中，则一次项系数是 .3．一元二次方程2230x x --=的根是 . 4．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x ，则可以列出方程为 . 5. 关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p =（ ）A ．4B ．0或2C ．1D ．1- 【考点链接】1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次教师复备：课后反思：新世纪教育网 精品资料版权所有@新世纪教育网项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2n≥，+=的形式，⑤如果是非负数，即0x m n()就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是221,24(40)2b b ac x b ac a-±-=-≥.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0≠a .（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负. 【典例精析】例1 选用合适的方法解下列方程：（1）)4(5)4(2+=+x x ； （2）x x 4)1(2=+； （3）22)21()3(x x -=+； （4）31022=-x x .例 2 已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值.例3 用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？【中考演练】1．方程 (5x －2) (x －7)＝9 (x －7)的解是_________.2．已知2是关于x 的方程23x 2－2 a ＝0的一个解，则2a －1的值是_________.3．关于y 的方程22320y py p +-=有一个根是2y =，则关于x 的方程23x p -=的解为_____.4．下列方程中是一元二次方程的有（ ）①9 x 2=7 x ②32y =8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④x 2-2y+6=0⑤ 2( x 2+1)=10 ⑥24x-x-1=0 A ． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤5. 一元二次方程(4x ＋1)(2x －3)＝5x 2＋1化成一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)后a,b,c 的值为（ ）A ．3，－10，－4 B. 3，－12，－2 C. 8，－10，－2 D. 8，－12，4 6．一元二次方程2x 2－(m ＋1)x ＋1＝x (x －1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m 的值为（ ）A. －1B. 1C. －2D. 27．解方程(1) x 2－5x －6＝0 ； (2) 3x 2－4x －1＝0（用公式法）；(3) 4x 2－8x ＋1＝0（用配方法）； （4）x 222-x+1=0．8．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率．§2.4一元二次方程 根的判别式及根与系数的关系主备人：席浩 备课组长： 使用人： 授课时间：【课前热身】1．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根课后反思：2.若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.3．设x 1、x 2是方程3x 2＋4x －5＝0的两根,则=+2111x x ，.x 12＋x 22＝ . 4．关于x 的方程2x 2＋(m 2－9)x ＋m ＋1＝0，当m ＝时，两根互为倒数；当m ＝ 时，两根互为相反数.5．若x 1 =23-是二次方程x 2＋ax ＋1＝0的一个根,则a ＝ ，该方程的另一个根x 2 = . 【考点链接】1. 一元二次方程根的判别式：关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .（1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 实数根，即=2,1x . （2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x .（3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根.2． 一元二次方程根与系数的关系若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x . 3．易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件. （2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：① 根的判别式042≥-ac b ；② 二次项系数0a ≠，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.【典例精析】例1 当k 为何值时，方程2610x x k -+-=，（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.例2 下列命题：① 若0a b c ++=，则240b ac -≥；② 若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③ 若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④ 若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（ ）Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．例 3 菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 .【中考演练】1．设x 1，x 2是方程2x 2＋4x －3＝0的两个根，则(x 1＋1)(x 2＋1)= __________，x 12＋x 22＝_________， 1211x x ＝__________，(x 1－x 2)2＝_______.2．当c =__________时，关于x 的方程2280x x c ++=有实数根．（填一个符合要求的数即可）3. 已知关于x 的方程2(2)20x a x a b -++-=的判别式等于0，且12x =是方程的根，则a b +的值为 ． 4. 已知a b ，是关于x 的方程2(21)(1)0x k x k k -+++=的两个实数根，则22a b +的最小值是．5．已知α，β是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（ ） Ａ．3或1- Ｂ．3 Ｃ．1 Ｄ．3-或16．一元二次方程2310x x -+=的两个根分别是12x x ，，则221212x x x x +的值是（ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．13Ｄ．13-7．若关于x 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m<lB ．m>－1C ．m>lD ．m<－18．设关于x 的方程kx 2－(2k ＋1)x ＋k ＝0的两实数根为x 1、x 2，，若,4171221=+x x x x 求k 的值.9．已知关于x 的一元二次方程()2120x m x m --++=．（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值； （2）若方程的两实数根之积等于292m m -+，求6m +的值．§2.5分式方程及其应用主备人：席浩 备课组长： 使用人： 授课时间：【课前热身】1．方程22123=-+--x x x 的解是x= ． 2. 已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x，则=a ，=b .3．解方程12112-=-x x 会出现的增根是（ ） A ．1=x B.1-=x C. 1=x 或1-=x D.2=x4．如果分式12-x 与33+x 的值相等,则x 的值是( )A ．9B ．7C ．5D ．35．如果3:2:=y x ，则下列各式不成立的是（ ）A ．35=+y y x B ．31=-y x y C ．312=y x D ．4311=++y x 6．若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D.2 【考点链接】1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；课后反思：（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否 .5．易错知识辨析：（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2）解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3）如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值. 【典例精析】例1 解分式方程：1233xx x=+--．例2 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.例3 某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套．（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：① 由甲单独修理；② 由乙单独修理；③ 由甲、乙共同合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．【中考演练】1．方程0112=--xx 的解是 ． 2．若关于x 方程2332+-=--x mx x 无解，则m 的值是 ． 3. 分式方程3111122=---x x 的解是 ． 4. 以下是方程1211=--xxx 去分母、去括号后的结果，其中正确的是（ ）A ．112=--x B.112=+-x C.x x 212=+-D.x x 212=-- 5．分式方程21124x x x -=--的解是（ ） A ．32-B ．2-C ．52-D ．326. 分式方程1421-=+-x x x 的解是（ ） A.71=x , 12=x B. 71=x ,12-=x C. 71-=x , 12-=x D. 71-=x 12=x7．今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？8.今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．(1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的65后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．§2.6一元一次不等式(组)主备人：席浩 备课组长： 使用人： 授课时间：【课前热身】1．a 的3倍与2的差不小于5，用不等式表示为 . 2．不等式10x ->的解集是 .3．代数式113m --值为正数，m 的范围是 . 4．已知a b <，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．33a b +>+ B ．22a b > C ．a b -<- D ．0a b -<课后反思：5. 不等式组10360x x -≤⎧⎨+>⎩的解集为（ ）A ．1x ≤B ．2x >-C ．21x -≤≤D ．无解6．不等式组21511x x +<⎧⎨+≥-⎩的整数解的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【考点链接】1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质：（1）若a ＜b ，则a +c c b +；（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a c b）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a cb）.3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1. 4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <）x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“小小取小”；x ax b >⎧⎨>⎩的解集是x b >，即“大大取大”；x ax b>⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，即“大小小大中间找”；x ax b<⎧⎨>⎩的解集是空集，即“大大小小取不了”. 6．易错知识辨析：（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集：当0a >时，b x a >（或bx a <）当0a <时，b x a <（或bx a >）当0a <时，b x a <（或bx a>）【典例精析】例 1 解不等式153x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．例2 解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 2371211325, 并将它的解集在数轴上表示出来．例3 一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0k x b +>的解集是（ ）A ．2x >-B ．0x >C 2x <-D ．0x < 【中考演练】1．不等式319x x +<-的解集是 ．2．关于的方程222(1)0x k x k +++=两实根之和为m ，2(1)m k =-+，关于y 的不等于组4y y m >-⎧⎨<⎩有实数解，则k 的取值范围是_________________．xyy kx b=+0 22-3．不等式3 ( x －1 ) + 4≥2x的解集在数轴上表示为（ ）4．不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则这个不等式组为（ ）A ．⎩⎨⎧-≤>12x x B. ⎩⎨⎧-><12x x C ．⎩⎨⎧-≥<12x x D.⎩⎨⎧-≤<12x x 5．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ ）6．解不等式组3(2)41 1.2x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，7．解不等式组314,2 2.x x x ->⎧⎨<+⎩，并把它的解集表示在数轴上．1 02 A ．1 02 B ．1 02 C ．1 02 D ．课后反思：§2.7一元一次不等式(组)及其应用主备人：席浩 备课组长： 使用人： 授课时间：【课前热身】1．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤2x y+元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）A.x y <B.x y >C.x y ≤D.x y ≥2．某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，不相同的选购方式共存( ) A.4种 B.5种 C.6种 D.7种3．已知一个矩形的相邻两边长分别是cm 3和xcm ，若它的周长小于cm 14，面积大于26cm ，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）4． 若方程组⎩⎨⎧-=--=+323a y x y x 的解是负数，那么a 的取值范围是 ．【考点链接】1．求不等式（组）的特殊解：不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案. ２．列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知O x y l 1l 2-13(第12题图）数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）. 3．易错知识辨析：判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质. 【典例精析】例1直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 ．例2绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？例3某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类 别 电视机 洗衣机 进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台） 2000 1600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）【中考演练】1．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的12．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm ,若铁钉总长度为a cm ，则a 的取值范围是 ． 2．海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元．2005年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：品 名 规格（米） 销售价（元/条） 羽绒被 2×2.3 415 羊毛被 2×2.3 150现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被____条． 3．6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市 元． 4．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm5． 若a ＞0，b ＜－2，则点(a ，b ＋2)应在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支． (1)如果他们一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？(2)小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔数量要少于红梅牌钢笔的数量的12，但又不少于红梅牌钢笔的数量的14.如果他们买了锦江牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元，。
第二章-方程与不等式（组）复习教案
第⼆章-⽅程与不等式（组）复习教案普⽂镇中学2014----2015学年下学期九年级⾯对⾯第⼆章⽅程（组）与不等式（组）教案主备⼈：唐泽燕参与教师：兰艳李⽟娇郭兵肖兴斌李朝阳授课班级：授课教师：第⼀节⼀次⽅程式（组）教学⽬标：1.理解⽅程、⽅程组，以及⽅程和⽅程组的解的概念2.掌握解⼀元⼀次⽅程和⼆元⼀次⽅程组的⼀般步骤与⽅法，体会“消元”的数学思想，会求⼆元⼀次⽅程的正整数解3.能根据实际问题中的数量关系，列出⼀元⼀次⽅程或⼆元⼀次⽅程组来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性教学重点：解⼀元⼀次⽅程和⼆元⼀次⽅程组的⼀般步骤和⽅法教学难点：根据实际问题中的数量关系，列出⼀元⼀次⽅程或⼆元⼀次⽅程组学情分析：教学⼿段及运⽤：多媒体课件，运⽤多媒体课件让学⽣更容易观察理解教学⽅法运⽤：复习知识，教师讲解，学⽣练习教学过程：⼀、知识点复习考点⼀等式的性质(2011版新课标新增内容)性质1：等式两边加(或减）同⼀个数(或式⼦），结果仍相等.如果a=b,那么性质2：等式两边乘同⼀个数，或除以同⼀个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么考点⼆⼀元⼀次⽅程及解法1. ⽅程：只含有⼀个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的⽅程叫做⼀元⼀次⽅程.2. 形式：任何⼀个⼀元⼀次⽅程都可以化成ax+b=0(a、b是常数，且a≠0)的形式.3. ⽅程的解：使⽅程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是⽅程的解.4. ⼀元⼀次⽅程的解法步骤具体做法去分母在⽅程两边都乘以各分母的①____________(若未知数的系数含有分母，则先去分母)去括号先去⼩括号，再去中括号，最后去⼤括号(若⽅程含有括号，则去括号)移项把含有未知数的项都移到⽅程的⼀边，其他项都移到⽅程的另⼀边，注意移项时⼀定要改变符号合并把⽅程化成ax=b(a≠0)的形式系数化为1 ⽅程两边都除以未知数的②______，得到⽅程的解③__________.考点三⼆元⼀次⽅程（组）及其解法1. ⼆元⼀次⽅程：⽅程含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的⽅程叫做⼆元⼀次⽅程.2. ⼆元⼀次⽅程组：⽅程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且⼀共有两个⽅程，像这样的⽅程组叫做⼆元⼀次⽅程组.3. ⼆元⼀次⽅程的解：⼀般地，使⼆元⼀次⽅程两边的值相等的两个未知数的值，叫做⼆元⼀次⽅程的解，且解应写成的形式.4. 解⼆元⼀次⽅程组的基本思想是④______,将⼆元⼀次⽅程组转化为⑤_________⽅程然后求解.5. ⼆元⼀次⽅程组的解法常⽤的消元法有代⼊消元法和加减消元法.（1）代⼊消元法：把⼆元⼀次⽅程组中⼀个⽅程的⼀个未知数⽤含另⼀个未知数的式⼦表⽰出来，再代⼊另⼀个⽅程，实现消元，进⽽求得这个⼆元⼀次⽅程组的解,这种⽅法叫做代⼊消元法，简称代⼊法.（2）加减消元法：当⼆元⼀次⽅程组的两个⽅程中同⼀未知数的系数相反或相等时，把这两个⽅程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到⼀个⼀元⼀次⽅程,这种⽅法叫做加减消元法.考点四三元⼀次⽅程组（2011版新课标新增内容）1. 三元⼀次⽅程组：⼀个⽅程组含有三个未知数，每个⽅程中含未知数的项的次数都是1，并且⼀共有三个⽅程，像这样的⽅程组叫做三元⼀次⽅程组.2. 解三元⼀次⽅程组的基本思路：通过“代⼊”或“加减”进⾏消元，把“三元”化为“⼆元”，使解三元⼀次⽅程组转化为解⼆元⼀次⽅程组，进⽽再转化为解⼀元⼀次⽅程.考点五⼀次⽅程（组）的应⽤（⾼频考点）1. 列⽅程解应⽤题的⼀般步骤:（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系；（2）设元：设未知数（可设直接或间接未知数）；（3）列⽅程（组）：挖掘题⽬中的关系，找两个等量关系，列⽅程（组）；（4）求解；（5）检验作答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案. 2.⼀次⽅程(组)常考应⽤类型及关系式常见类型重要的关系式销售打折问题销售额＝售价×销量，利润=售价-成本价利润率=利润×100%，售价＝标价×折扣⼯程问题⼯作量=⼯作效率×⼯作时间⾏程问题相遇问题:全路程=甲⾛的路程+⼄⾛的路程追及问题:同地不同时出发:前者⾛的路程=追者⾛的路程;同时不同地出发:前者⾛的路程+两地间距离=追者⾛的路程⽔中航⾏问题:顺⽔速度=静⽔速度+⽔流速度;逆⽔速度=静⽔速度-⽔流速度⼆、常考类型剖析类型⼀⼆元⼀次⽅程组的解法例1（’14滨州）解⽅程组：解：由①，得y=3x-7③,把③代⼊②，得x+3(3x-7)=-1,解这个⽅程，得x=2,把x=2代⼊③，得y=3×2-7,解这个⽅程，得y=-1,所以，⽅程组的解是x=2y=-1.【⽅法指导】1. 当⽅程组中某⼀个未知数的系数为1或-1时，选⽤代⼊消元法较合适.2. 当⽅程组中某⼀个⽅程的常数项为0时，选⽤代⼊消元法较合适.3. 当两个⽅程中同⼀个未知数的系数相同或互为相反数时，选⽤加减消元法较合适.4. 当两个⽅程中同⼀个未知数的系数成整数倍关系时，选⽤加减消元法较合适.拓展变式1（’14泰安）⽅程5x+2y=-9与下列⽅程构成的⽅程组的解为的是( )A.x+2y=1B. 3x+2y=-8C. 5x+4y=-3D. 3x-4y=-8【解析】本题考查⼆元⼀次⽅程组解的意义.可将x=-2,y=12分别代⼊各个选项验证.选项正误逐项分析A ×-2+2×12＝-1≠1B ×3×（-2）+2×12＝-5≠-8C ×5×（-2）+4×12＝-8≠-3D √3×（-2）-4×12＝-8类型⼆⼀次⽅程（组）的应⽤例2（’14黄冈）浠州县为了改善全县中、⼩学办学条件，计划集中采购⼀批电⼦⽩板和投影机，已知购买2块电⼦⽩板⽐购买3台投影机多4000元，购买4块电⼦⽩板和3台投影机共需44000元.问购买⼀块电⼦⽩板和⼀台投影机各需要多少元？【信息梳理】设购买⼀块电⼦⽩板需要x元，购买⼀台投影机需要y 元，原题信息整理后的信息⼀购买2块电⼦⽩板⽐购买3台投影机多4000元2x-3y=4000⼆购买4块电⼦⽩板和3台投影4x+3y=44000机共需44000元解：设购买⼀块电⼦⽩板需要x元，购买⼀台投影机需要y元，（1分）根据题意列⽅程组：2x-3y=40004x+3y=44000，（3分）解得x=8000y=4000.（5分）答：购买⼀台电⼦⽩板需8000元，购买⼀台投影机需要4000元.（6分）【踩分答题】1. 理清题⽬中已知未知量的关系，设出未知数可得分;2. 根据题意列出⽅程组可得分;3. 正确解出⽅程组可得分;4. 写出答可得分.总结：解答此类题时，根据题意进⾏信息梳理列出⽅程（组）是解题的关键.拓展变式2 (’14抚州)情景:试根据图中的信息，解答下列问题:（1）购买6根跳绳需_________元，购买12根跳绳需________元. （2）⼩红⽐⼩明多买2根，付款时⼩红反⽽⽐⼩明少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出⼩红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.解：有这种可能．设⼩红购买跳绳x根，则25×0.8x=25（x-2）-5，解得x=11．故⼩红购买跳绳11根．（1）【思路分析】根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解；解：25×6=150（元），25×12×0.8=300×0.8=240（元）．即购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．（2）【思路分析】设⼩红购买跳绳x根，根据等量关系：⼩红⽐⼩明多买2根，付款时⼩红反⽽⽐⼩明少5元；即可列出⽅程求解．解：有这种可能．设⼩红购买跳绳x根，则25×0.8x=25（x-2）-5，解得x=11．故⼩红购买跳绳11根．三、练习：⾯对⾯P23四、⼩结：五、作业：⾯对⾯P25六、教学反思：第⼆节⼀元⼆次⽅程教学⽬标1.理解⼀元⼆次⽅程的概念和⼀般形式，能把⼀个⼀元⼆次⽅程化为⼀般形式2.理解配⽅法，会⽤因式分解法，直接开平⽅法和公式法解简单的⼀元⼆次⽅程，掌握⼀元⼆次⽅程的求根公式3.能⽤⼀元⼆次⽅程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性教学重点⽤因式分解法，直接开平⽅法和公式法解简单的⼀元⼆次⽅程教学难点配⽅法，⼀元⼆次⽅程解决实际问题，能检验结果的合理性学情分析：教学⼿段及运⽤：多媒体课件，运⽤多媒体课件让学⽣更容易观察理解。
中考复习教案：方程与不等式
中考复习教案：方程与不等式一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解方程和不等式的概念及其性质；（2）掌握一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（3）能够运用方程和不等式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习方程和不等式的基本概念，巩固基础知识；（2）运用解方程和不等式的方法，提高解题能力；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程与不等式的概念及其性质；2. 一元一次方程的解法；3. 一元二次方程的解法；4. 不等式的解法；5. 方程和不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）方程和不等式的概念及其性质；（2）一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（3）方程和不等式在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）一元二次方程的解法；（2）不等式的解法；（3）方程和不等式在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 复习导入：（1）复习方程和不等式的概念及其性质；（2）引导学生回顾一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
2. 知识梳理：（1）讲解一元一次方程的解法，如加减法、乘除法等；（2）讲解一元二次方程的解法，如因式分解、公式法等；（3）讲解不等式的解法，如同号不等式、异号不等式等。
3. 例题解析：（1）选取典型例题，讲解解题思路和方法；（2）引导学生运用方程和不等式解决实际问题。
4. 课堂练习：（1）布置练习题，巩固所学知识；（2）鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
5. 总结与反思：（1）回顾本节课所学内容，总结解题方法；（2）引导学生思考方程和不等式在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 完成练习册的相关题目；2. 选取一道实际问题，运用方程和不等式解决；3. 预习下一节课的内容。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、合作交流能力等，了解学生的学习状态。
初三数学总复习数学《方程(组)及不等式(组)教案
12-13下学期初三数学总复习《方程（组）与不等式（组）》主备人：汤恒星本章教学分析一、本章教学目标1、方程（组）、一次方程（组）、一次不等式（组）、分式方程的概念及解法2、用方程（组）解决实际问题二、本章教学重难点重点：目标1,2难点：目标2三、学情分析初三复习阶段，学生对本部分内容有接触，但是遗忘比较多，教师在复习的过程中应加强基本技能的训练，适当加以示范。
四、课时安排（共计10 课时）第1节：2课时第2节：2课时第3节：2课时第4节：2课时测评及讲解：2课时五、章节测试命题人安排：汤恒星第一节一次方程（组）及其应用（2课时）教学目标：1．方程、一元一次方程、方程的解、一元一次方程的解法；2．二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程的解法、利用方程解决生活中的实际问题3. 用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题；4 数学思想方法：消元教学重难点：教学重点：一元一次方程解法、二元一次方程组的解法、用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题难点：用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题教学过程：一、知识点（1）方程：含有未知数的等式（2）等式性质：1、等式两边分别加上或减去一个数字或式子，结果仍然是等式；2、等式两边分别乘以或除以一个不为0的数，结果仍然是等式；（3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（4）一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1（5）二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程为二元一次方程（6）二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组（7）二元一次方程组的解：一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解，即二元一次方程组中方程的公共解。
（8）二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是1或-1的情形；（2）加减消元法：多适用于方程组中的两个方程中相同未知数的系数相同或互为相反数的情形（9）列方程（组）解应用题的一般步骤二、例题精讲例1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D. 例2．在 中，用x 的代数式表示y ，则y=______________．例3．（1）解方程.x x +--=21152156（2）解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+27271523y x y x 例4．已知a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=+-=-+02052c b a c b a ，则a ：b ：c= ．例5．已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解，求m的值．例6．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费． ①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ ．②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A 度为 ．三、当堂检测1.若关于x 的方程x k =-153的解是x =-3，则k =_________． 2．解下列方程（组）： （1）x x -+=-2114135；（2）⎩⎨⎧=+=+832152y x y x 3．当x =-2时，代数式x bx +-22的值是12，求当x =2时，这个代数式的值．4．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？四、小结（1）方程的相关概念（2）一次方程（组）的解法（3）用一次方程（组）解应用题五、作业：试题研究教学反思：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+65115y x y x ⎩⎨⎧-=+=+2102y x y x ⎩⎨⎧==+158xy y x ⎩⎨⎧=+=31y x x 032=-+y x第二节 一元二次方程及其应用（第2课时）教学目标：1．一元二次方程的相关概念及解法；2. 根的判别式、根与系数的关系3. 用一元二次方程解决实际问题教学重难点：教学重点：一元二次方程的相关概念及解法、根的判别式、根与系数的关系、用一元二次方程解决实际问题难点：根的判别式、根与系数的关系、用一元二次方程解决实际问题教学过程：五、 知识点1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax 2+bx +c =0 (a ≠0)2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3．求根公式：当b 2-4ac ≥0时，一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0)的两根为4．根的判别式： 当b 2-4ac ＞0时，方程有 实数根．当b 2-4ac=0时， 方程有 实数根．当b 2-4ac ＜0时，方程 实数根．5.（1）增长率问题；（2）利润问题二、例题精讲例1．选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x 2－4x －1＝0（用公式法）；(3) 4x 2－8x ＋1＝0（用配方法）； （4）x 2+22x=0例2 ．已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一aac b b x 242-±-=个根为零，求m 的值．例3．用22cm 长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？三、当堂检测一、填空1．下列是关于x 的一元二次方程的有_______ ①02x 3x12=-+ ②01x 2=+③)3x 4)(1x ()1x 2(2--=- ④06x 5x k 22=++ ⑤021x x 2432=-- ⑥0x 22x 32=-+2．一元二次方程3x 2=2x 的解是 ．3．一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是 ．4．已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，那么代数式m 2-m= ．5．关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是__________．6．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 ．三、解下方程：(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x(3)x 2-4x-4=0 (4)x 2+x-1=0四、小结（1）一元二次方程的相关概念及解法；（2）根的判别式及根与系数关系；（3）用一次方程（组）解应用题五、作业：试题研究 教学反思：第三节 分式方程及其应用（2课时）教学目标：1、分式方程的相关概念及解法2. 了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．3. 列分式方程解决实际问题教学重点：目标1,2,3难点：目标2,3教学过程：一、知识点1.分式方程：分母中含有1个未知数的方程叫做分式方程2.解分式方程的步骤：去分母转化为整式方程，解整式方程，再将整式方程的解代入最公分母中，判断整式方程的解是否为分式方程的增根二、例题精讲例1：（1）013522=--+xx x x （2）41622222-=-+-+-x x x x x 例2 若分式方程xx k x --=+-2321有增根，则k 为（ ） A. 2 B.1 C. 3 D.-2三、当堂检测1.解分式方程． (1)22011x x x -=+- (2) x 2)3(x 22x x -=--；(3) 11322x x x -=--- (4)11-x 1x 1x 22=+-- 2. 一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是( ) A. B.C. D.四、小结（1）解分式方程要注意检验（2）增根是把分式方程转化为整式方程的解五、作业：试题研究教学反思：第四节 一元一次不等式（组）及其应用（2课时） 教学目标：1、 不等式（组）的定义及解法2、 不等式的性质3、 不等式的解集在数轴上表示4、 用不等式解应用题教学重难点：教学重点：目标1,2,3难点：目标4教学过程：一、知识点1.定义：用不等号连接起来的式子2.解集：一个含有未知数的不等式的所有的解的集合3.解集在数轴上表示：（略）4.性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，即若,b a <则c b c a ±<±（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个整数，不等号的方向不变，即若,b a <且0c >，则bc ac <（或cb c a <） （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个整数，不等号的方向不变，即若,b a <且0c <，则bc ac >（或c b c a >） 二、例题精讲例1.如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是（ ）A. 0b a >-B. 0ab <C. 0b a <+D.例2. 不等式112x ->的解集是（ ） Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <-Ｄ．12x <- B A O C 0)c a (b >-例3. 把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正A ．B ．C ．D ． 例4. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个例6.若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 例7.解不等式组：（1）21113x x x +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+)6(3)4(4,5351x x x x 【当堂检测】1.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．2. 解不等式723<-x ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．3. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--+≥+224313322x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．4. 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．四、小结（1）解不等式时左右两边同时乘以负数时，不等号方向要改变1 0 1- 1 0 1- 1 01- 10 1-（2）列不等式解应用题是要主要“至少、最多、不低于、不大于、高于”等字样的理解五、作业：试题研究教学反思：。
方程与不等式复习教案
方程与不等式复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解方程和不等式的概念及其基本性质；（2）掌握解一元一次方程、一元二次方程、不等式组的解法；（3）能够运用方程和不等式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固方程和不等式的解法；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的定义及基本性质2. 不等式的定义及基本性质3. 解一元一次方程4. 解一元二次方程5. 不等式组的解法三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）方程和不等式的概念及其基本性质；（2）解一元一次方程、一元二次方程、不等式组的解法。
2. 教学难点：（1）一元二次方程的解法；（2）不等式组的解法。
四、教学方法1. 采用讲练结合的方法，让学生在复习中巩固知识；2. 利用例题和练习题，引导学生运用所学知识解决实际问题；3. 鼓励学生相互讨论，培养学生的团队合作精神。
五、教学过程1. 导入：回顾方程和不等式的概念及其基本性质，引导学生进入复习状态；2. 讲解：讲解一元一次方程、一元二次方程、不等式组的解法，强调解题步骤和注意事项；3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识；4. 总结：对本节课的内容进行总结，梳理重点知识点；5. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。
教案编辑专员：X日期：年月日六、教学评价1. 课堂讲解：评价教师的讲解是否清晰、易懂，是否能够引导学生理解和掌握方程与不等式的概念及解法。
2. 练习题解答：评价学生是否能够独立完成练习题，运用所学知识解决实际问题。
3. 课后作业：评价学生是否能够正确完成课后作业，巩固所学知识。
七、教学反思在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法和解题策略，以提高教学效果。
关注学生的学习情况，针对不同学生的特点，调整教学方法和策略，确保每个学生都能够理解和掌握方程与不等式的解法。
八、教学拓展1. 方程与不等式的应用：引导学生运用方程和不等式解决实际问题，如理财、几何等问题。
方程与不等式复习教案
方程与不等式复习教案一、教学目标1. 回顾和掌握一元一次方程、一元一次不等式的解法。
2. 能够运用方程和不等式解决实际问题。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次方程的解法。
2. 一元一次不等式的解法。
3. 方程与不等式的应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论来解决问题。
2. 使用多媒体辅助教学，通过动画和实例来解释方程和不等式的解法。
3. 组织小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力。
四、教学步骤1. 引入：通过一个实际问题引出一元一次方程和不等式的重要性。
2. 讲解：讲解一元一次方程和不等式的解法，并举例进行解释。
3. 练习：学生独立完成一些方程和不等式的练习题，老师进行指导和解答。
4. 应用：学生分组讨论和解决一些实际问题，分享解题过程和结果。
五、教学评估1. 课堂练习：检查学生在课堂上的学习效果，及时发现和纠正错误。
2. 课后作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的表现和问题解决能力。
教学反思：本节课通过问题驱动法和多媒体辅助教学，引导学生回顾和掌握一元一次方程和不等式的解法，并通过实际问题的解决来应用所学知识。
通过小组讨论和合作，培养了学生的团队合作能力。
教学评估通过课堂练习、课后作业和小组讨论等多种方式进行，及时发现和纠正学生的错误，巩固所学知识。
但在教学过程中，要注意引导学生主动思考和探索，提高学生的自主学习能力。
六、教学内容1. 二元一次方程组的解法。
2. 不等式组的解法。
3. 方程和不等式在实际问题中的应用。
七、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体案例讲解二元一次方程组的解法和不等式组的解法。
2. 利用数形结合法，通过图形演示方程和不等式的解法。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
八、教学步骤1. 引入：通过一个实际问题引出二元一次方程组和不等式组的重要性。
高中数学 第2章 一元二次函数、方程和不等式章末复习课第一册数学教案
第2章 一元二次函数、方程和不等式不等式的性质【例1】 如果a ，b ，c 满足c ＜b ＜a 且ac ＜0，则以下列选项中不一定成立的是( )A ．ab ＞acB ．c (b －a )＞0C ．cb 2＜ab 2D ．ac (a －c )＜0C [c ＜b ＜a ，ac ＜0⇒a ＞0，c ＜0. 对于A ：⎭⎪⎬⎪⎫b ＞c a ＞0⇒ab ＞ac ，A 正确． 对于B ：⎭⎪⎬⎪⎫b ＜a ⇒b －a ＜0c ＜0⇒c ·(b －a )＞0，B 正确． 对于C ：⎭⎪⎬⎪⎫c ＜a b 2≥0⇒cb 2≤ab 2cb 2＜ab 2，C 错，即C 不一定成立．对于D ：ac ＜0，a －c ＞0⇒ac (a －c )＜0，D 正确，选C.] 不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项，只要四个中排除了三个，剩下的就是正确答案了.1．若a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则下列不等式中正确的是( ) A ．ab >ac B ．ac >bc C ．a |b |>c |b |D ．a 2>b 2>c 2A [由a >b >c 及a ＋b ＋c ＝0知a >0，c <0， 又∵a >0，b >c ，∴ab >ac .故选A.]2．若1≤a ≤5，－1≤b ≤2，则a －b 的取值范围为________． －1≤a －b ≤6 [∵－1≤b ≤2，∴－2≤－b ≤1，又1≤a ≤5， ∴－1≤a －b ≤6.] 基本不等式【例2】 设x <－1，求y ＝x ＋5x ＋2x ＋1的最大值．[解] ∵x <－1，∴x ＋1<0. ∴－(x ＋1)>0，∴y ＝x ＋5x ＋2x ＋1＝x 2＋7x ＋10x ＋1＝x ＋12＋5x ＋1＋4x ＋1＝(x ＋1)＋4x ＋1＋5＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－x ＋1＋4－x ＋1＋5 ≤－24＋5＝1，当(x ＋1)2＝4，即x ＝－3时取“＝”．]基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围，既适用于一个变量的情况，也适用于两个变量的情况.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能.解答此类问题关键是创设应用不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能够成立.3．若x ，y 为实数，且x ＋2y ＝4，则xy 的最大值为________． 2 [xy ＝12·x ·(2y )≤12·⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2y 22＝2(当且仅当x ＝2y ，且x ＋2y ＝4，即x ＝2，y ＝1时取“＝”)．]一元二次不等式的解法【例3】 解关于x 的不等式：x 2＋(1－a )x －a ＜0. [解] 方程x 2＋(1－a )x －a ＝0的解为x 1＝－1，x 2＝a . 函数y ＝x 2＋(1－a )x －a 的图象开口向上，所以 (1)当a ＜－1时，原不等式解集为{x |a ＜x ＜－1}； (2)当a ＝－1时，原不等式解集为∅；(3)当a ＞－1时，原不等式解集为{x |－1＜x ＜a }．解一元二次不等式时，要注意数形结合，充分利用对应的二次函数图像、一元二次方程的解的关系.如果含有参数，则需按一定的标准对参数进行分类讨论.4．若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2<0的解集是{x |1＜x ＜m }，则m ＝________.2 [因为ax 2－6x ＋a 2<0的解集是{x |1＜x ＜m }， 所以1，m 是方程ax 2－6x ＋a 2＝0的根，且m >1⇒⎩⎪⎨⎪⎧m >1，1＋m ＝6a，1·m ＝a⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，a ＝2.]不等式恒成立问题【例4】 (1)若不等式x 2＋mx －1＜0对于任意x ∈{x |m ≤x ≤m ＋1}都成立，则实数m 的取值范围是________．(2)对任意－1≤m ≤1，函数y ＝x 2＋(m －4)x ＋4－2m 的值恒大于零，求x 的取值范围．(1)－22＜m ＜0 [由题意，得函数y ＝x 2＋mx －1在{x |m ≤x ≤m ＋1}上的最大值小于0，又抛物线y ＝x 2＋mx －1开口向上，所以只需⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m 2－1＜0，m ＋12＋m m ＋1－1＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧2m 2－1＜0，2m 2＋3m ＜0，解得－22＜m ＜0.](2)[解] 由y ＝x 2＋(m －4)x ＋4－2m ＝(x －2)m ＋x 2－4x ＋4，g ＝(x －2)m ＋x 2－4x ＋4可看作以m 为自变量的一次函数．由题意知在－1≤m ≤1上，g 的值恒大于零，所以⎩⎪⎨⎪⎧x －2×－1＋x 2－4x ＋4＞0，x －2＋x 2－4x ＋4＞0，解得x ＜1或x ＞3.故当x ＜1或x ＞3时，对任意的－1≤m ≤1，函数y ＝x 2＋(m －4)x ＋4－2m 的值恒大于零．对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下两种：1变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元.2转化法求参数范围已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数值的集合为B ＝{y |m ≤y ≤n }，则1y ≥k 恒成立⇒y min ≥k 即m ≥k ；2y ≤k 恒成立⇒y max ≤k 即n ≤k .5．若不等式ax 2－2x ＋2>0对于满足1<x <4的一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．[解] ∵1<x <4，∴不等式ax 2－2x ＋2>0可化为a >2x －2x2.令y ＝2x －2x2，且1<x <4，则y ＝2x －2x 2＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －122＋12≤12，当且仅当1x ＝12，即x ＝2时，函数y 取得最大值12，∴a >12即为所求．。
九年级数学下册方程与不等式复习教案人教版
人教版·九年级下·方程与不等式复习·教案一、方程与方程组 二、不等式与不等式组知识结构及内容： 1几个概念2一元一次方程 （一）方程与方程组 3一元二次方程 4方程组 5分式方程6应用1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、 一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题：.解方程：（1） 3131=+-x x （2）x x x -=--+22132 解：（3）【05湘潭】 关于x 的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。
解：3、一元二次方程： （1） 一般形式：()002≠=++a c bx ax（2）解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式()002≠=++a c bx ax ()042422≥--±-=ac b aac b b x例题：①、解下列方程：（1）x 2－2x ＝0； （2）45－x 2＝0；（3）(1－3x )2＝1； （4）(2x ＋3)2－25＝0.（5）（t －2）（t +1）=0； （6）x 2＋8x －2＝0(7 )2x 2－6x －3＝0； （8）3（x －5）2＝2（5－x ）解：② 填空：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；（2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2； （3）x 2＋23x ＋（ ）＝（x ＋ ）2 （3）判别式△＝b ²－4ac 的三种情况与根的关系当0>∆时 ，当0=∆时 当0<∆时 当△≥0时 有两个实数根例题．①．（无锡市）若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 满足( )A.k ＞1B.k ≥1C.k ＝1D.k ＜1 ②（常州市）关于x 的一元二次方程01)12(2=-+++k x k x 根的情况是（ ） （A ）有两个不相等实数根 （B ）有两个相等实数根 （C ）没有实数根 （D ）根的情况无法判定③．（浙江富阳市）已知方程022=++q px x 有两个不相等的实数根，则p 、q 满足的关系式是（ ）A 、042>-q pB 、02>-q pC 、042≥-q pD 、02≥-q p （4）根与系数的关系：x 1＋x 2=ab -，x 1x 2=a c例题： （浙江富阳市）已知方程011232=-+x x 的两根分别为1x 、2x ，则2111x x +的值是（ ）A 、112 B 、211 C 、112- D 、211-4、 方程组：−−−−→−−−−→代入消元代入消元加减消元加减消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：【05泸州】解方程组⎩⎨⎧=-=+.82,7y x y x解【05南京】解方程组20328x y x y -=⎧⎨+=⎩解【05苏州】解方程组：11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 解【05遂宁课改】解方程组：128x y x y -=⎧⎨+=⎩解【05宁德】解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝93（x ＋y ）＋2x ＝33解5、分式方程：分式方程的解法步骤：（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验 （2） 换元法 例题：①、解方程：211442-=+-x x 的解为065422=++-x x x 根为 ②、【北京市海淀区】当使用换元法解方程03)1(2)1(2=-+-+x x x x 时，若设1+=x xy ，则原方程可变形为（ ）A ．y 2＋2y ＋3＝0B ．y 2－2y ＋3＝0C ．y 2＋2y －3＝0D ．y 2－2y －3＝0（3）、用换元法解方程433322=-+-xx x x 时，设x x y 32-=，则原方程可化为（ ）（A ）043=-+y y （B ）043=+-y y （C ）0431=-+y y （D ）0431=++yy 6、应用：（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题） （2）一元二次方程（增长率、面积问题） （3）方程组实际中的运用例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度） 解：②乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路驶向C 城.已知A 、C 两城的距离为450千米，B 、C 两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10 千米/时，结果两辆车同时到达C 城.求两车的速度 解③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） 解④【05绵阳】已知等式 (2A -7B ) x +(3A -8B )=8x +10对一切实数x 都成立，求A 、B 的值 解⑤【05南通】某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：2 3表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组A、272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B、2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C、273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D、2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩解⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.解⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.解：1几个概念（二）不等式与不等式组2不等式3不等式（组）1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）2、不等式：（1）怎样列不等式：1．掌握表示不等关系的记号2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式子．(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．例题：用不等式表示：①a 为非负数，a 为正数，a 不是正数 解： ②(2)8与y 的2倍的和是正数； (3)x 与5的和不小于0；(5)x 的4倍大于x 的3倍与7的差；解：（2）不等式的三个基本性质不等式的性质1：如果a>b ，那么a ＋c>b ＋c ，a －c>b －c推论：如果a ＋c>b ，那么a>b －c 。
中考复习教案：方程与不等式
中考复习教案：方程与不等式一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解一元一次方程、一元二次方程、不等式的概念及解法；（2）掌握方程的解、根、判别式的概念；（3）学会解不等式组和实际应用问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固方程和不等式的解法；（2）培养学生运用方程和不等式解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（2）方程的解、根、判别式的概念；（3）解不等式组和实际应用问题。
2. 教学难点：（1）一元二次方程的判别式；（2）不等式组的解法。
三、教学过程1. 复习导入：（1）回顾一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、移项、合并同类项等；（2）复习一元二次方程的解法，包括直接开平方法、因式分解法、公式法等；（3）回顾不等式的解法，包括同号不等式、异号不等式、不等式组等。
2. 知识梳理：（1）一元一次方程的解法；（2）一元二次方程的解法；（3）不等式的解法；（4）方程的解、根、判别式的概念；（5）解不等式组和实际应用问题。
3. 典题讲解：（1）选择典型题目，讲解解题思路和方法；（2）分析题目中的关键步骤和注意事项；（3）引导学生进行思考和讨论。
四、课堂练习1. 完成课后练习题：（1）一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（2）方程的解、根、判别式的概念；（3）解不等式组和实际应用问题。
2. 教师选取部分练习题进行讲解和分析，解答学生的疑问。
五、课后作业1. 完成课后作业题：（1）一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（2）方程的解、根、判别式的概念；（3）解不等式组和实际应用问题。
2. 教师选取部分作业题进行讲解和分析，解答学生的疑问。
3. 鼓励学生进行自主学习，查找相关资料，提高解题能力。
六、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握分式方程的概念和解法；（2）理解绝对值方程的含义和解法；（3）学会解决实际问题中的方程和不等式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
普文镇中学2014----2015学年下学期九年级面对面第二章方程（组）与不等式（组）教案主备人：唐泽燕参与教师：兰艳李玉娇郭兵肖兴斌李朝阳授课班级：授课教师：第一节一次方程式（组）教学目标：1.理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法，体会“消元”的数学思想，会求二元一次方程的正整数解3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性教学重点：解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤和方法教学难点：根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组学情分析：教学手段及运用：多媒体课件，运用多媒体课件让学生更容易观察理解教学方法运用：复习知识，教师讲解，学生练习教学过程：一、知识点复习考点一等式的性质(2011版新课标新增内容)性质1：等式两边加(或减）同一个数(或式子），结果仍相等.如果a=b,那么性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么考点二一元一次方程及解法1. 方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.2. 形式：任何一个一元一次方程都可以化成ax+b=0(a、b是常数，且a≠0)的形式.3. 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.4. 一元一次方程的解法步骤具体做法去分母在方程两边都乘以各分母的①____________(若未知数的系数含有分母，则先去分母)去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(若方程含有括号，则去括号)移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边，注意移项时一定要改变符号合并把方程化成ax=b(a≠0)的形式系数化为1 方程两边都除以未知数的②______，得到方程的解③__________.考点三二元一次方程（组）及其解法1. 二元一次方程：方程含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.2. 二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.3. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，且解应写成的形式.4. 解二元一次方程组的基本思想是④______,将二元一次方程组转化为⑤_________方程然后求解.5. 二元一次方程组的解法常用的消元法有代入消元法和加减消元法.（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法.考点四三元一次方程组（2011版新课标新增内容）1. 三元一次方程组：一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.2. 解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.考点五一次方程（组）的应用（高频考点）1. 列方程解应用题的一般步骤:（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系；（2）设元：设未知数（可设直接或间接未知数）；（3）列方程（组）：挖掘题目中的关系，找两个等量关系，列方程（组）；（4）求解；（5）检验作答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案. 2.一次方程(组)常考应用类型及关系式常见类型重要的关系式销售打折问题销售额＝售价×销量，利润=售价-成本价利润率=利润×100%，售价＝标价×折扣工程问题工作量=工作效率×工作时间行程问题相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程追及问题:同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程;同时不同地出发:前者走的路程+两地间距离=追者走的路程水中航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度二、常考类型剖析类型一二元一次方程组的解法例1（’14滨州）解方程组：解：由①，得y=3x-7③,把③代入②，得x+3(3x-7)=-1,解这个方程，得x=2,把x=2代入③，得y=3×2-7,解这个方程，得y=-1,所以，方程组的解是x=2y=-1.【方法指导】1. 当方程组中某一个未知数的系数为1或-1时，选用代入消元法较合适.2. 当方程组中某一个方程的常数项为0时，选用代入消元法较合适.3. 当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，选用加减消元法较合适.4. 当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时，选用加减消元法较合适.拓展变式1（’14泰安）方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为的是( )A.x+2y=1B. 3x+2y=-8C. 5x+4y=-3D. 3x-4y=-8【解析】本题考查二元一次方程组解的意义.可将x=-2,y=12分别代入各个选项验证.选项正误逐项分析A ×-2+2×12＝-1≠1B ×3×（-2）+2×12＝-5≠-8C ×5×（-2）+4×12＝-8≠-3D √3×（-2）-4×12＝-8类型二一次方程（组）的应用例2（’14黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？【信息梳理】设购买一块电子白板需要x元，购买一台投影机需要y 元，原题信息整理后的信息一购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元2x-3y=4000二购买4块电子白板和3台投影4x+3y=44000机共需44000元解：设购买一块电子白板需要x元，购买一台投影机需要y元，（1分）根据题意列方程组：2x-3y=40004x+3y=44000，（3分）解得x=8000y=4000.（5分）答：购买一台电子白板需8000元，购买一台投影机需要4000元.（6分）【踩分答题】1. 理清题目中已知未知量的关系，设出未知数可得分;2. 根据题意列出方程组可得分;3. 正确解出方程组可得分;4. 写出答可得分.总结：解答此类题时，根据题意进行信息梳理列出方程（组）是解题的关键.拓展变式2 (’14抚州)情景:试根据图中的信息，解答下列问题:（1）购买6根跳绳需_________元，购买12根跳绳需________元. （2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.解：有这种可能．设小红购买跳绳x根，则25×0.8x=25（x-2）-5，解得x=11．故小红购买跳绳11根．（1）【思路分析】根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解；解：25×6=150（元），25×12×0.8=300×0.8=240（元）．即购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．（2）【思路分析】设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解．解：有这种可能．设小红购买跳绳x根，则25×0.8x=25（x-2）-5，解得x=11．故小红购买跳绳11根．三、练习：面对面P23四、小结：五、作业：面对面P25六、教学反思：第二节一元二次方程教学目标1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一个一元二次方程化为一般形式2.理解配方法，会用因式分解法，直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式3.能用一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性教学重点用因式分解法，直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程教学难点配方法，一元二次方程解决实际问题，能检验结果的合理性学情分析：教学手段及运用：多媒体课件，运用多媒体课件让学生更容易观察理解教学方法运用：复习知识，教师讲解，学生练习教学过程：一、知识点复习考点一一元二次方程及有关概念1. 一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程.2. 一般形式:ax2+bx+c=0(其中a、b、c为常数，a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数.3. 一元二次方程必须具备三个条件：(1)必须是①________方程；(2)必须只含有②__________未知数；(3)所含未知数的最高次数是③____________.【温馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.4. 一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 考点二一元二次方程的解法1. 解一元二次方程的基本思想——转化，即把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.2. 一元二次方程的解法适用题型方法或步骤直接开平方法x2=m(m≥0)或(x±m)2=n(n≥0)1.观察方程是否符合2. x2=m(m≥0)或(x±m)2=n(n≥0)的形式3.直接开方，得两个一元一次方程3. 解这两个一元一次方程得原方程的两个根配方法所有一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)1.将二次项系数④___________，即方程两边同除以二次项系数a，得2.2. 移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为⑤___________，即3. 方程两边都加上一次项系数一半的平方；4. 原方程变为⑥__________________,5. 直接开平方，得两个一元一次方程；6. 解这两个一元一次方程得原方程的两个根公式法所有有根的一元二次方程1.把方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；2. 确定a、b、c的值；3. 求出b2-4ac的值；4.将a、b、c的值代入x= ⑦因式分解法左边能分解因式，右边为0的方程1. 将方程右边化为0；2. 将方程左边进行因式分解；3. 令每个因式⑧____________，得两个一元一次方程；4. 解这两个一元一次方程得方程的两个根1. 根的判别式：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ=b2-4ac.2. 一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)b2-4ac＞0 方程有⑨__________的实数根；(2)b2-4ac=0 方程有⑩__________的实数根；(3)b2-4ac＜0 方程 ____________实数根.【温馨提示】在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为0这个限制条件.3. 一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实根分别为x1，x2，则x1+x2= _____,x1x2= _____.考点四一元二次方程的应用1. 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程（组）解应用题的步骤相同，即审、设、列、解、验答五步.2. 列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题是常考类型，解决这些问题应掌握以下内容：(1)增长率等量关系:A.增长率＝×100%；B.设a为原来量，m为平均增长率,n为增长次数，b为增长后的量，则a(1+m)n=b;当m为平均下降率，n为下降次数，b为下降后的量时，则有a(1-m)n=b.(2)利润等量关系:A.利润＝售价-成本；B.利润率＝利润成本×100%.(3)面积问题常见图形归纳如下：第一：如图①,矩形ABCD长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积表示为(a-2x)(b-2x).第二：如图②,矩形ABCD长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(a-x)(b-x).第三：如图③,矩形ABCD长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(a-x)(b-x).二、常考类型剖析类型一解一元二次方程例1 (’14岳阳改编)一元二次方程x2+2x-8=0的根是( ) A. x1=2，x2=4 B. x1=2，x2=-4C. x1=-2，x2=4D. x1=-2，x2=-4【解析】用因式分解法，∵x2+2x-8=0，∴(x-2)（x+4）=0，即x1=2，x2=-4．【归纳总结】一元二次方程有四种解法:因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法.（1）若一元二次方程缺少常数项,且方程的右边为0,可考虑用因式分解法求解;（2）若一元二次方程缺少一次项,可考虑用因式分解法或直接开平方法求解;（3）若一元二次方程的二次项系数为1,且一次项的系数是偶数时或常数项非常大时,可考虑用配方法求解;（4）若用以上三种方法都不容易求解时,可考虑用公式法求解.拓展变式1 (’14宁夏) 一元二次方程x2=2x+1的解是（）A. x1=x2=1B. x1=1 ，x2＝-1C. x1＝1 ，x2＝1D. x1=-1 ，x2＝-1【解析】方程x2＝2x+1,变形得：x2-2x=1,配方得：x2-2x+1=2,即（x-1）2=2,开方得：x-1=± ,解得：x1=1+ ,x2=1-类型二一元二次方程的判别式及其根与系数的关系例2（’14深圳）下列方程没有实数根的是( )A. x2+4x=10B. 3x2+8x-3=0C. x2-2x+3=0D. （x-2）（x-3）=12【解析】分别计算出判别式b2-4ac的值，然后根据b2-4ac的意义分别判断，选项正误逐项分析A ×方程变形为：x2+4x-10=0，b2-4ac=42-4×1×（-10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根B ×b2-4ac=82-4×3×（-3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根C √b2-4ac=（-2）2-4×1×3=-8＜0，所以方程没有实数根D ×方程变形为：x2-5x-6=0，b2-4ac=（-5）2-4×1×（-6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根【方法指导】1. 如果是判断一元二次方程根的个数可以用判别式与0的大小判断决定；2. 求两根之和与两根之积可直接利用根与系数关系；3. 已知方程的一个根求另一个根，可用方程解的意义，也可用根与系数的关系，后者更简单.拓展变式2 (’14黄冈) 若α、β是一元二次方程x2+2x-6=0的两根，则α2+β2=( )A. -8B. 32C. 16D. 40【解析】根据根与系数的关系得到α+β=-2，αβ=-6，再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2-2αβ，然后利用整体代入的方法计算．根据题意得α+β=-2，αβ=-6，所以α2+β2=（α+β）2-2αβ=（-2）2-2×（-6）=16.故选C．类型三一元二次方程的应用例3(’15原创)巴西世界杯的某纪念品原价188元，连续两次降价a%后售价为118元，下列所列方程中正确的是( )A. 188（1+a%）2=118B. 188（1- a%）2=118C. 188（1-2a%）=118D. 188（1- a2%）=118【解析】由题意得：第一次降价后的售价为188（1-a%）元，第二次降价后的售价为188（1-a%）(1-a%)元，则所列方程为188（1-a%）2=118.拓展变式3 (’14泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A. （3+x）（4-0.5x）=15B. （x+3）（4+0.5x）=15C. （x+4）（3-0.5x）=15D. （x+1）（4-0.5x）=15【解析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4-0.5x）元，由题意得（x+3）（4-0.5x）=15. 失分点8 一元二次方程的解法方程x(x-1)=2(x-1)2的根为( )A. 1B. 2C. 1和2D. 1和-2 【解析】方程两边同时除以公因式得：x=2(x-1),………第一步方程移项得：x-2(x-1)=0,………………第二步去括号得：-x+2=0,………………………第三步解得：x=2.………………………………第四步上述解析过程是从第__________步开始出现错误的，应该改为________________，此题最终的结果是___________【名师提醒】对于缺少常数项的一元二次方程，方程两边不能同时除以未知数或含有未知数的项.三、练习：面对面P28四、小结：五、作业：面对面P30六、教学反思：第三节分式方程教学目标1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来2.会解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程，体验转化的数学思想，了解增根的概念，会进行分式方程的验根3.能根据实际问题中的数量关系，列出分式方程来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性教学重点解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程的一般步骤和方法教学难点根据实际问题中的数量关系，列出分式方程来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性学情分析：教学手段及运用：多媒体课件，运用多媒体课件让学生更容易观察理解教学方法运用：复习知识，教师讲解，学生练习教学过程：一、知识点复习考点一分式方程及其解法1. 概念：①______中含有未知数的方程叫做分式方程.2. 解分式方程的基本思路：分式方程整式方程解整式方程检验确定原方程的根.3. 解分式方程的步骤:（1）去分母，在方程的两边都乘以②___________ ，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，如果③______，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解，分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根.考点二分式方程的应用1. 与列整式方程解应用题的思考方法与步骤相同：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答.不同点是要检验两次，既要检验求出的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意.2. 常考类型及公式分式方程的应用题主要涉及工程问题，工作量问题，行程问题等，每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝，时间＝二、常考类型剖析类型一解分式方程例1（’14苏州）解方程：＝3.【解题指导】本题考查解分式方程，按照解分式方程的步骤直接求解即可.解：去分母，得______________，……（2分）移项，得______________，…………（3分）合并同类项，得_______，系数化为1，得________，………（4分）检验 ___________________________________________________...（5分）∴原方程的解是：_______.......（6分）【踩分答题】1. 解分式方程过程中，去分母、移项、系数化为1计算正确均可得分；2. 写出检验过程可得分；3. 正确写出分式方程的解可得分.总结：解分式方程的关键是去分母，移项，系数化为1，在解分式方程时要将其化为整式方程进行求解，切勿漏掉检验过程.拓展变式1（’14佛山）解分式方程 .【思路分析】解分式方程，在分式方程的两边同乘以分母的最简公分母，去掉分母，得到整式方程．然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出整式方程的解．最后把整式方程的解代入最简公分母，当最简公分母不等于0时，这个解就是原分式方程的解；当最简公分母等于0时，这个解不是原分式方程的解，是增根．解：去分母得：2［-(1+a)］=a+4.去括号得：-2-2a=a+4，合并同类项得：3a=-6，化系数为1：a=-2.经检验，a＝-2是原方程的根.∴原方程的解为a＝-2.类型二分式方程的应用例2（’14广州）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．（1）【信息梳理】设普通列车的平均速度为千米/时，原题信息整理后的信息一高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍普通列车的行驶路程为400×1.3＝520（千米）解：普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）. …………………（4分）（2）【信息梳理】设普通列车的平均速度为x 千米/时，原题信息整理后的信息一高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍普通列车行驶完这段路程的时为，高铁行驶完这段路程的时间为二乘坐高铁所需时间比普通列车所需时间缩短3小时解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为 2.5 千米/时，………….（5分）根据题意，得，………（7分）解得 x=120，…………..（9分）经检验得出， x=120是原分式方程的解，…………（10分）所以2.5 x =300．………..（11分）答：普通列车的行驶路程为520千米；高铁的平均速度为300千米/时．…………..（12分）【踩分答题】1. 理解题意设出未知数可得分；2. 对题目信息进行整理列出符合题意的分式方程可得分;3. 解这个分式方程并进行检验均可得分;4. 作答可得分.总结：对于分式方程的应用题关键是要整理题目中的信息找出对应的等量关系.【方法指导】1. 列方程解应用题要先找等量关系，然后用含有未知数的代数式表示每一个量，再利用等量关系列出分式方程.2. 注意最后要检验，既要检验求出的未知数的值是否为增根，还要检验是否符合实际意义.拓展变式2（’14日照）为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标.现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务，问甲队每天完成多少平方米？【信息梳理】设甲工程队每天工作量为 x平方米,原题信息整理后的信息一某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍乙队单独完成任务需要天二乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成解：设甲工程队每天施工 x m2，则乙工程队每天施工1.5 x m2，由题意得，解得 x=160，经检验， x =160是原分式方程的解，答：甲队每天完成160平方米.失分点9 分式方程的解法解方程： .解：方程两边同乘以（x-5）得：1＝x+1+2，……………第一步整理得:1=x+3,……………第二步解得:x=-2……………………第三步所以原方程的解为-2………第四步上述解法是从第_______步开始出现错误的，应改为_____________________________________,此题最终的结果是________.【名师提醒】对于含有常数项的分式方程，在解的过程中应注意：（1）给分式两边同乘以公分母时不要给常数项漏乘；（2）在合并同类项时注意去括号后符号的变化；（3）解方程中有没有进行检验.在解分式方程时，要记住“三步”：一是分化整解方程；二是检验；三是下结论有无根.小心“四漏”：漏乘、漏括号、漏检、漏变号.三、练习：面对面P33四、小结：五、作业：面对面P35六、教学反思：第四节一次不等式（组）教学目标1.了解不等式和一元一次不等式（组）的概念，掌握不等式的基本性质2.了解一元一次不等式（组）的解和解集的概念，理解他们与方程的解飞区别，会在数轴上表示一元一次不等式（组）的解集3.掌握解一元一次不等式（组）的一般方法和步骤，能熟练的解一元一次不等式(组)，会用口诀或数轴确定一元一次不等式组的解集4.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的实际问题，能确定一元一次不等式（组）的整数解教学重点一元一次不等式（组）的解法，列一元一次不等式（组）解应用题教学难点列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的实际问题，能确定一元一次不等式（组）的整数解学情分析：教学手段及运用：多媒体课件，运用多媒体课件让学生更容易观察理解教学方法运用：复习知识，教师讲解，学生练习教学过程：一、知识点复习考点一不等式的概念及其性质1. 不等式：一般地，用不等号连接起来的式子叫做不等式.2. 不等式的性质性质内容式子表示性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变如果a>b,那么a±c①______ b±c性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变如果a>b, c>0，那么ac>b （或）性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变如果a>b, c<0，那么ac②____ bc（或③ ___ ）考点二一元一次不等式及其解法1. 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.2. 解集：使一元一次不等式成立的未知数的值，叫做一元一次不等式的解.一个含有未知数的一元一次不等式的所有解，叫做这个一元一次不等式的解集.3. 解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.4. 解集的表示解集在数轴上的表示考点三一元一次不等式组及其解法1. 一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.3. 解不等式组的一般步骤：先分别解出不等式组中各个不等式的解集，并表示在数轴上，再求出他们的公共部分，就得到不等式组的解集.4. 几种常见的不等式组的解集：设a＜b，a，b是常数，关于x的不等式组的解集的四种情况如下表：不等式组(a＜b)图示解集口诀x≥ ax≥ b④______ 同大取大x≤ ax≤ b⑤______ 同小取小x≥ a x≤ b ⑥_________ 大小、小大中间找x≤ a x≥ b 无解小小、大大找不到考点四一元一次不等式的应用。