3立方根教学设计
浙教版数学七年级上册《3.3 立方根》教学设计1
浙教版数学七年级上册《3.3 立方根》教学设计1一. 教材分析《3.3 立方根》是浙教版数学七年级上册的教学内容。
这部分内容主要是让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能够运用立方根解决实际问题。
教材通过引入立方根的概念，引导学生探究立方根的性质，并通过例题和练习题让学生掌握求立方根的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念和运算法则，对数的概念和运算法则也有了一定的了解。
但是，学生可能对立方根的概念和性质比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。
2.能够运用立方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。
2.求立方根的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究和思考来理解和掌握立方根的概念和性质。
2.使用多媒体教学手段，通过动画和图形来形象地展示立方根的性质。
3.通过例题和练习题让学生掌握求立方根的方法，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数和数的运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示立方根的定义和性质，让学生初步了解立方根的概念。
3.操练（15分钟）教师通过例题和练习题让学生掌握求立方根的方法，并引导学生运用立方根解决实际问题。
4.巩固（10分钟）教师通过测试题对学生进行测试，巩固所学知识，并针对学生的错误进行讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考立方根在实际生活中的应用，让学生体会数学的价值。
6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调立方根的概念和性质，以及求立方根的方法。
7.家庭作业（5分钟）教师布置适量的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容进行板书，方便学生复习和记忆。
3 立方根教案
§2.3 立方根知识与技能目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.过程与方法目标：1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.情感态度与价值观目标：当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.教学重点立方根的概念.教学难点1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学方法类比学习法.教具准备投影片两张：第一张：平方根与立方根的联系与区别(记作§2.3 A)；第二张：补充练习(记作§2.3 B).教学过程Ⅰ.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？Ⅱ.新课讲解1.［师］请大家先回忆平方根的定义.［生］若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根.［师］在平方根定义的基础上，若x3=a，则x叫a的什么呢？请大家自己猜想然后讨论得出结果.［生］因为x2=a，x叫a的平方根，所以当x的立方等于a时，x叫a的立方根.［师］当x4=a时，x叫a的什么根呢？［生］当x的4次方等于a时，x叫a的4次方根.［师］大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？［生］能.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±a，x3=a时，x=±a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=3a，读作x等于三次根号a.开立方的定义［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.(3)平方根与立方根的区别与联系.［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±a，立方根表示为3a.［师］很好.大家现在已经具备了一定的分析判断能力，这对大家以后的学习和工作非常有帮助，继续发扬下去，你们都将前途无量，下面我再系统地总结一下.投影片：(§2.3 A)2.例题讲解［例1］求下列各数的立方根：(1)－27；(2)1258；(3)0.216；(4)－5. 解：(1)因为(－3)3=－27，所以－27的立方根是－3，即327-=－3；(2)因为(52)3=1258，所以1258的立方根是52，即31258=52； (3)因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即3216.0=0.6；(4)－5的立方根是35-.［师］请大家思考下列问题.3a 表示a 的立方根，则(3a )3等于什么？33a 等于什么？大家可以先举例后找规律.［生］∵23=8，∴38=2，(38)3=8；∵(－2)3=－8，∴38-=－2；(38-)3=－8；∵(31)3=271， ∴271)271(;31271333=；∵(－31)3=－271， ∴271)271(,31271333-=--=-. ∴(3a )3=a .［师］若x 3=a ，则x =3a ，∴x 3=(3a )3=a .∴(3a )3=a .又∵a 3是a 的立方,所以a 3的立方根就是a ，所以33a =a .下面就这两个式子进行练习. ［例2］求下列各式的值： (1)38-；(2)3064.0；(3)－31258；(4)(39)3 解：(1)38-=33)2(-=－2； (2) 3064.0=4.0)4.0(33=； (3) 31258=52)52(33-=-； (4)(39)3=9.Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各式的值：333333)16(;5;64;125.0-. 解：5.05.0125.0333==；.16)16(;55;4)4(643333333==-=-=-2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长是x 厘米，得x 3=8×33∴x 3=216∴x =6(厘米)答：这个正方体的棱长是6厘米.(二)补充练习1.解：因为03=0，所以0的立方根为0.即30=0；因为13=1，所以1的立方根为1. 即31=1；因为31,318127--=-的立方根为331-. 即33318127-=-； 6的立方根为36；∵－81)21(,8110001253-=--=的立方根为－21，即2181100012533-=-=-； ∵0.13=0.001，所以0.001的立方根为0.1，即3001.0=0.1.2.解：3.03.0027.0333==；;2)2(;2)2(;41)41(64116463;51)51(1251;1)1(133333333333333-=--=--=-=-=--=-=--=-=- 94)32(])32[(])32[()278(233232332===-=-. 3.答案：错.因为负数也有立方根；错.因为1的立方根是1；错.361的立方根是3361，平方根是±61； 对.－5的立方根是35-，－3355-=；对.Ⅳ.议一议1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？解：设原来的球形储气罐的半径为r 1，后来的储气罐的半径为r 2，由球体积公式V = 34πr 3得 8×34πr 13=34πr 23 ∴8r 13=r 23∴(2r 1)3=r 23∴r 2=2r 1即新储气罐的半径是旧储气罐半径的2倍.2.一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a ，后来的正方体的棱长为b ，得na 3=b 3∴3333n a b =∴b =a n n a 333=. 即后来的棱长变为原来的3n 倍.Ⅴ.课时小结本节课学了如下内容：1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.Ⅵ.课后作业习题2.5.Ⅶ.活动与探究1.求下列各式中的x .(1)8x 3+27=0；(2)(x －1)3－0.343=0；(3)81(x +1)4=16；(4)32x 5－1=0.分析：先把每一个式子都化成x 3=a b 的形式，然后再根据平方根或立方根的定义来求， 解：(1)由8x 3+27=0.∴8x 3=－27∴x 3=827-∴x =23)23(8278273333-=-=-=-； (2)由(x －1)3－0.343=0∴(x －1)3=0.343∴x －1=333)7.0(343.0==0.7∴x =1.7；(3)由81(x +1)4=16∴(x +1)4=8116 ∴x +1=±32)32(8116444±=±= ∴x =±32－1∴x =－35或x =－31； (4)由32x 5－1=0∴x 5=321 ∴x =21)21(321555==. 2.求满足31-x +1=x 的x 的值. 解：31-x =x －1∴x －1=－1或x －1=0或x －1=1∴x =0或x =1或x =23.计算(1)－23)5(27---；(2) 1625111125643-+-. 解：(1)2535)3(25)3()5(273323-=-=---=---=----；(2) 45654162536)54(162511112564333-+-=-+-=-+-=－518. 板书设计。
北师大版数学八年级上册《3 立方根》教学设计1
北师大版数学八年级上册《3 立方根》教学设计1一. 教材分析《3 立方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。
通过本章的学习，学生能够理解立方根的定义，掌握求一个数的立方根的方法，以及运用立方根解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了实数的概念和运算法则，具备了一定的数学基础。
但部分学生可能对立方根的概念和性质理解不够清晰，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生需要提高运用立方根解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。
2.能够运用立方根解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。
2.求一个数的立方根的方法。
3.运用立方根解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和发现来学习立方根的概念和性质。
2.利用多媒体教学资源，展示立方根的图形和实例，帮助学生形象地理解立方根的概念。
3.运用小组合作学习的方式，让学生在团队合作中解决问题，培养学生的团队合作能力。
4.结合巩固练习和拓展应用，提高学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.练习题和应用问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个立方体的图形，引导学生思考：立方体的体积是多少？如何求一个立方体的体积？从而引出立方根的概念。
2.呈现（10分钟）介绍立方根的定义和性质，通过实例和图形帮助学生理解和掌握立方根的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用立方根的性质和运算法则，求解一些给定的数的立方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对立方根概念和性质的掌握程度。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，引导学生运用立方根解决这些问题，培养学生的应用能力。
3.3立方根教学设计5篇范文
3.3立方根教学设计5篇范文第一篇：3.3立方根教学设计[教学设计]3.3 立方根乐清市白象镇中屠勤秧● 教材与学生的认知起点分析“立方根”是浙教版七年级上册第三章“实数”中的第三小节，它是在学生知道了无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念基础上学习的。
教材从实际问题引入立方根的概念，说明学习数的立方根的意义。
通过具体数的计算，让学生体会，一个数的立方根的唯一性。
虽然这一节在实数一节之后，但仍起着加深对实数的认识的作用。
在实数范围内进行开立方的运算，无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便。
● 教学目标知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根教学思考：创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽象概括力。
解决问题：通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力。
情感态度与价值观：在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯。
● 教学重点本节重点是立方根的意义、性质。
● 教学难点本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。
● 教学过程一、创设情境电脑显示一个魔方师：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。
现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？生：思考后回答。
设计意图：从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义。
师：体积为27 cm3和体积为1000 cm3的立方体的棱又是要取多少长呢？生：思考、讨论后回答。
电脑演示：()3=8 ()3=27 ()3=1000 设计意图：为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律。
二、讲授新课师：让学生在平方根基础上试述立方根概念。
设计意图：渗透学生的类比思想和语言表达能力。
师（总结）：一般地，一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做3a。
3.3 立方根 浙教版七年级数学上册教案
;立方根【教学目标】1．知识目标：（1）了解立方根和开立方的概念（2）会用根号表示一个数的立方根（3）掌握开立方运算2．能力目标：（1）培养学生用类比的思想求立方根运算的能力（2）由立方与立方根的教学渗透数学的转化思想3．情感目标：通过立方根符号的引入体会数学的简介美【教学重难点】重点：立方根的概念和开立方的运算难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。
【教学准备】PPT、多媒体、粉笔【教学过程】（一）温故知新（PPT演示）1．口答：（1）平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？（2）正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？2．已知一个立方体模型边长为2cm，求立方体的体积。
解：已知一个数，求它的立方——乘方运算想一想：如果已知立方体模型的体积为，求它的棱长呢？已知一个数的立方，求这个数——乘方运算的逆运算（二）探究新知1．要做一个体积为8立方厘米的立方体模型，它的棱长是多少？你是怎么知道的？（PPT 演示）分析：本题就是已知立方体的体积，求立方体的棱长。
我们已经学过：，所以现在就是求（板书）2．归纳：（1）若，则叫做的立方根，或三次方根。
（板书）如：，得，那么2就是8的立方根，但是这样写太复杂，所以我们要引入一种简洁的表示方法。
（2）读作：“三次根号”，表示的立方根（板书）如：8的立方根是2，表示成想一想：中的根指数是几？口述：其实中的根指数应该是2，可以写成，但是习惯上我们把平方根的根指数2省略不写，直接写成（3）求一个数的立方根的运算，叫做开立方（板书）（三）例题解析例1．求下列各数的立方根（PPT 演示）（1）27 （2）－27（3）（4）－0.064 （5）0解：（1）∵（2）∵∴27的立方根是3 ∴－27的立方根是－3即即（3）（4）由学生口述（5）∵ ∴0的立方根是0 即观察：由上题中的五道小题发现，不论是正数、还是负数或者是0，都只有一个立方根归纳例2．计算（PPT 演示）（1）（2）（3）解：（1） （2）=－4＋4=0（3）注意；先算根号里面的，再开立方观察：是否有规律？想一想是否成立？（课后思考题）归纳：立方根等于本身的数有±1和0（四）课堂小结平方根、算术平方根与立方根的区别与联系平方根算术平方根立方根表示方法a 的取值a 为任意实数性质正数的平方根有两个；0的平方根是0；负数没有平方根正数的算术平方根是正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
北师大版数学八年级上册《3 立方根》教案1
北师大版数学八年级上册《3 立方根》教案1一. 教材分析《3 立方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容，主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。
这一章内容是学生学习实数系统的重要组成部分，也是进一步学习代数和几何的基础。
通过本章的学习，学生应该能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则，并能够运用立方根解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了实数的概念和运算法则，具备了一定的代数基础。
但是，对于立方根这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的例子和操作来理解和掌握。
同时，学生可能对于实数的抽象概念和性质的理解还不够深入，需要通过实际的操作和思考来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则，并能够运用立方根解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过实际的例子和操作来理解和掌握立方根的概念和性质，培养观察、思考和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣和自信心，培养合作和探究的精神。
四. 教学重难点1.重难点：学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则。
2.难点：学生能够通过实际的例子和操作来理解和掌握立方根的概念和性质。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和解释立方根的概念和性质，引导学生理解和掌握。
2.实践操作法：通过实际的例子和操作，让学生动手动脑，加深理解和掌握。
3.问题解决法：通过解决一些实际问题，让学生运用立方根的知识，巩固和提高。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.教学材料：教材、练习题、教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引出立方根的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）讲解和解释立方根的概念和性质，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）通过实际的例子和操作，让学生动手动脑，加深理解和掌握。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固和提高立方根的知识。
北师大版数学八年级上册《3 立方根》教学设计2
北师大版数学八年级上册《3 立方根》教学设计2一. 教材分析《北师大版数学八年级上册》第三单元《立方根》主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。
通过本节课的学习，学生能够理解立方根的定义，掌握立方根的性质和运算法则，并能运用立方根解决实际问题。
本节课的内容是初中数学的重要知识，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数的概念和运算法则，对于求一个数的平方根已经有了初步的了解。
但是，对于立方根的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的教学活动，引导学生理解和掌握立方根的概念和性质。
三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则。
2.能够运用立方根解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。
2.立方根的运算法则。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解立方根的概念和性质。
2.小组合作学习：学生在小组内进行讨论和实践，共同探索立方根的运算法则。
3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对立方根概念和性质的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示立方根的概念和性质。
2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如冰淇淋的体积，引入立方根的概念。
引导学生思考：如何求一个数的立方根？从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解立方根的定义，并通过多媒体展示立方根的图形，让学生直观地理解立方根的概念。
同时，介绍立方根的性质，如一个数的立方根与原数的性质之间的关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，探索立方根的运算法则。
教师巡回指导，解答学生的问题。
每组学生通过实际操作，总结出立方根的运算法则。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固对立方根概念和性质的理解。
教师及时批改，给予学生反馈，帮助学生纠正错误。
2024最新-《立方根》教学设计(优秀5篇)
《立方根》教学设计(优秀5篇)作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是漂亮的编辑帮家人们整编的《立方根》教学设计【优秀5篇】，仅供参考。
《立方根》教学设计篇一教材分析《立方根》是义务教育课程标准实验教科书人教版版八年级（上）第十三章《实数》第二节。
本节内容安排了1个学时完成。
主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质。
因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要让学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础。
学情分析在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上。
在学生对数的立方根概念及其唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题。
教学目标知识与技能目标1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。
2.会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
3.了解立方根的性质----唯一性。
4.区分立方根与平方根的不同。
5.分清两个互为相反数的立方根的关系，即5.渗透特殊---一般的数学思想方法过程与方法目标1.经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略。
2.在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的'方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。
3.通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识。
情感与态度目标：1.在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。
2. 学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值。
教学重点和难点重点：立方根的概念及求法。
北师大版八年级上册3立方根课程设计
北师大版八年级上册3立方根课程设计课程目的本课程的目的是帮助学生掌握立方根的概念与求解方法，同时培养学生的思维逻辑能力和数学解题能力。
教学内容1.立方根的概念2.立方根的性质3.求解立方根的方法4.立方根的应用实例教学方法1.形象化教学法：通过举例和实验的方式帮助学生理解立方根的概念和性质。
2.互动式教学法：通过学生发言、质疑和讨论的方式加深学生对立方根的理解。
3.问题导向教学法：通过提出问题的方式引导学生主动思考和解决问题。
教学步骤第一步：引入教师通过举例和实验的方式介绍立方根的概念和性质，例如：一个正方体的体积等于其边长的立方，如果已知一个正方体的体积，如何求出其边长。
第二步：讲解求解立方根的方法教师讲解三种求解立方根的方法，分别是试差法、数列逼近法和牛顿迭代法，并通过实例演示如何使用这些方法求解立方根。
第三步：学生合作讨论将学生分成小组，让他们互相讨论并解决教师提出的问题，例如：假设有一个正方体的体积是27立方厘米，求它的边长是多少？第四步：应用实例教师用本节课所学的知识让学生解决一些实际应用问题，例如：如果一个球的体积是1000立方厘米，求它的半径是多少？第五步：练习教师让学生自己动手解决一些立方根练习题，检验学生对本节课所学知识的掌握程度。
第六步：总结教师对本节课所学的知识进行总结，让学生对本节课的内容有一个全面的了解。
教学评估教学评估包括两个部分，一是形成性评价，即针对本节课所学知识的练习题和小组讨论情况进行评估；二是总结性评价，即针对本单元所学知识的考试。
教学反思教学反思是每节课结束后，教师必须进行的一部分工作。
教师应该及时总结本节课的教学情况，找出问题所在，并及时进行调整，以便达到最佳教学效果。
同时教师也应该根据学生的学习情况，及时调整教学计划，以便更好地适应学生的学习进度和学习能力。
参考资料1.《北师大版八年级数学》2.外研版《初中数学七年级上册》3.人教版《初中数学七年级》。
3立方根 公开课教案
2.3立方根教学目标知识与技能1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.理解开立方的概念；3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.过程与方法1、创设情境，激发学生的求知欲。
2、鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法。
情感与价值观培养学生团结协作的团队精神。
教学重点和难点重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.教学过程设计一、复习：请同学回答下列问题：(1)什么叫一个数a 的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?(3)当a≥0时，式子a ，－a ，±a，的意义各是什么?答：(1)如果一个数x 的平方等于a ，即x2=a ，那么x 叫做a 的平方根，表示为x=±a.(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0.(3)a≥0，a 表示a 的算术平方根，－a 表示a 的负平方根，±a 表示a 的平方根.二、引入新课1.计算下列各题：(1) 31.0； (2) 33)2(-； (3) 30.答：(1) 31.0=0.001； (2) 33)2(-=－827； (3) 30=0.指出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算.怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?(1)( )3=18; (2)( )3=－27 125; (3)( )3=0. 答：已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”.设某数为x ，则(1)式为3x =18，求x ； (2)式为3x =－27125,求x ；(3)式为x3=0求x 。
2.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，就是，如果3x =a ，那么x 叫做a 的立方根.数a 的立方根用符号“3a ”表示，读作“三次根号a ，其中a 是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).3.开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.做一做（1）2的立方是多少？是否还有其它的数它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否还有其它的数它的立方也是-27？正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方是负数。
3立方根教学设计
３．立方根教学目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；2.经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；3.立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；重难点1. 经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略2. 立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；教学过程第一环节：创设问题情境内容：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为334R ＝v ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ．第二环节：复习引入、类比学习内容：提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0．（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？1．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．2．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，的立方根是－－273，0是0的立方根．第三环节：初步探究内容：1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）001.0 3＝）（ ； （2）6427 3＝－）（ ； （3）0 3＝）（． 目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a 的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法．2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a 都只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”．例如x 3=7时，x 是7的立方根，即37=x ；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．（3）求一个数a 的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．第四环节：尝试反馈，巩固练习内容：例1求下列各数的立方根：（1）27－； （2）1258 ； （3）833 ； （4）216.0 ； （5）5－． 解：（1）因为2733＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－； （2）因为1258523=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583＝； （3）因为833827233＝＝）（，所以833的立方根是23，即238333＝； （4）因为216.06.03＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝； （5）5－的立方根是35－．例2 求下列各式的值：（1）;83- （2）;064.03 （3）31258-； （4）()339． 解：（1）38-=()2233-=-； （2）3064.0=()4.04.033=；（3）31258-=525233-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）()339=9． 反馈练习1．求下列各数的立方根：().1656464125.03333333 ；；－；；- 2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？第五环节：深入探究想一想：（1）3a 表示a 的立方根，那么()33a 等于什么？33a 呢？ （2）3a －与3a －有何关系？ 目的：明晰()33a =a ，33a =a说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果3x =a ,那么x 就是a 的立方根，即x =3a ,所以3x =()33a =a , 同样，根据定义，3a 是的a 三次方，所以3a 的立方根就是a , 即a a =33，3a －=3a －．第六环节 课时小结内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．2．在学习中应注意以下5点：（1）符号3a 中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根； 负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：(3a )3=a , a a =33，3a －=3a －；（5）立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．内容2：回顾引例某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：1．回顾上节课的内容：已知01822＝-x ，求x 的值．2．求下列各式中的x ．()()--=+=-=x x x x 3435(1)8＋27＝0； （2）10.3430; (3)81116；（4）3210. 第七环节 作业布置1、 习题2.52、再次体会总结立方根与平方根的区别与联系。
北师大版八年级数学上册：2-3立方根(教案)
举例：2的平方根是±√2，2的立方根是∛2。
（2）立方根的运算规则：掌握立方根的运算规则，尤其是多个立方根相乘或相除时的运算。
举例：计算∛(27)÷∛(8)。
（3）解决实际问题：将立方根应用于解决实际问题，建立数学模型，提高问题解决能力。
3.培养学生的数学抽象素养：培养学生从具体实例中抽象出立方根概念，理解数学知识背后的本质联系，提高数学抽象思维。
4.培养学生的数学建模素养：通过解决实际问题，让学生学会运用立方根建立数学模型，增强数学在实际生活中的应用意识，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）立方根的定义：理解立方根的概念，掌握立方根的表示方法。
北师大版八年级数学上册：2-3立方根（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学上册第二章第三节：立方根。教学内容主要包括以下两个方面：
1.立方根的定义：通过具体实例，引导学生理解立方根的概念，并掌握立方根的表示方法。
2.立方根的性质与运算：探讨立方根的性质，如正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，零的立方根为零；学习立方根的运算方法，并能解决实际问题。
举例：一个正方体的体积是64立方厘米，求其棱长。
（4）估算无理数立方根的大小：学会估算无理数立方根的大小，提高数感。
举例：估算∛(20)的大小，在1到2之间。
在教学过程中，教师要针对重点内容进行详细讲解和强调，通过实例让学生充分理解立方根的定义、性质和运算方法。对于难点内容，教师应采取适当的教学方法，如对比分析、逐步引导、实际操作等，帮助学生突破难点，确保学生对立方根知识掌握得更加透彻。
北师大版数学八年级上册3《立方根》教学设计3
北师大版数学八年级上册3《立方根》教学设计3一. 教材分析《立方根》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、实数等知识的基础上进行学习的，是进一步深化学生对数的概念的理解，也是初中数学中重要的基础知识。
通过学习立方根，学生可以更好地理解实数的意义，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于数学概念的理解和运用已经有了一定的基础。
但是，对于一些抽象的数学概念，学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解立方根的概念，并通过大量的练习来巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法，能够运用立方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题引入立方根的概念，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法。
2.难点：理解和运用立方根的概念，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入立方根的概念，让学生在解决问题的过程中理解和掌握立方根。
2.案例教学法：通过具体的案例，让学生了解立方根在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
3.小组合作学习法：学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，帮助学生直观地理解立方根的概念和求法。
2.实际问题：准备一些实际问题，用于引入立方根的概念和解决实际问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固和提高学生的立方根知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入立方根的概念，如：“一个正方体的体积是27立方米，求这个正方体的棱长。
”让学生思考和讨论，引出立方根的概念。
2.呈现（10分钟）通过课件展示立方根的定义和性质，让学生直观地理解立方根的概念和求法。
浙教版数学七年级上册3.3《立方根》教学设计1
浙教版数学七年级上册3.3《立方根》教学设计1一. 教材分析《立方根》是浙教版数学七年级上册3.3节的内容，本节主要让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能够运用立方根解决实际问题。
教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、操作、思考、交流等方式，体会立方根的意义，感受数学的内在联系。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在学习新知识时，仍需要通过具体的事物和实例来帮助理解抽象的概念。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。
2.能够运用立方根解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.立方根的概念。
2.求立方根的方法。
3.运用立方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动有趣的情境，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣。
2.观察操作法：让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体会立方根的意义。
3.实例讲解法：通过具体的实例，让学生掌握求立方根的方法，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.教学实例：准备一些实际问题，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的立方体，如魔方、立方体模型等，引导学生观察，激发学生的学习兴趣。
提问：“你们知道这些立方体有什么特殊的数学性质吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）介绍立方根的概念，让学生通过观察、操作、思考等活动，理解立方根的意义。
例如，一个正方体的体积是64，那么它的立方根是多少？引导学生通过实际操作，找到答案。
3.操练（15分钟）让学生练习求立方根的方法。
给出一些具体的数字，让学生求它们的立方根。
北师大版 3_立方根_教案2八年级 八年级数学上册
学科 数学 、主备 、审定 、班级 、学生姓名立 方 根学习目标：1．学会用根号表示一个数的立方根，会用立方运算求某些数的立方根；2．知道一个数的立方根的惟一性；3．能够分清一个数的立方根与平方根的区别；重、难点：学习重点：立方根与平方根的区别。
学习难点：立方根的概念和求法。
学习过程：（一） 自学释疑：引入：已知球的体积计算公式是343v R π=，怎么由体积v 求的半径R 的值？ 预习基础题：计算下列各式的值： 32= ；3(2)-= ；30.5= ；32()3= ；32()3-= 。
问题：回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请归纳得出立方根的概念。
（二）知识梳理：探 究：1.请用平方根的概念归纳出立方根的概念。
2. 立方等于9的数有几个？是哪些数？有立方等于-9的数吗？如果有的话，是多少？3. 正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0呢？4．对于任意一个数a ，立方根等于a 的数有几个？怎样将它们表示出来？5. 立方根等于它本身的数有哪些？6. 求一个数a 的立方根的运算叫做 。
7. 立方根与平方根之间的联系与区别：（三）立方根的应用基础题：1. 求下列各式的值：（1；（2；（3； （4 2. 填空： 2549的平方根是 ；-8的立方根是 ； 2(9)-的平方根是 ；-27的立方根是 ； 64的平方根是 ；64的立方根是 。
提高题：= ；= ；= ； 0.81的平方根是 ；0.125-的立方根是 。
思考题：1．3a 表示a 的立方根，那么()33a 等于什么？33a 呢？2．3a －与3a －有何关系？3. 讨论：（！）讨论(38-)等于多少？(32)等于多少？（2）33)8(-等于多少?332等于多少？(四)当堂训练：1.求下列各式的值（1）364；（2）27-；（3）327102（4）310001-；（5）64±；（6）64 2. 判断题：（1）64的立方根是4±（ ） （2）21-是－的立方根 （ ）（3）332727-=- （ ） （4）立方根等于它本身的数是0和1（ ）（5）（－１）的立方根是１（ ）（6）64的立方根是２ （ ）（7）125的立方根是±5 （ ）（五）拓展延伸：求下列各式中的x ．(1) 38270x +=； (2) 3(1)0.3430x =－－；(3) ()481116x +=； (4) 53210x =－．（六）学习评价（七）教学反思/学习心得。
北师大版数学八年级上册《3 立方根》说课稿2
北师大版数学八年级上册《3 立方根》说课稿2一. 教材分析《3 立方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍了立方根的概念、性质和运算方法。
通过本章的学习，学生能够理解立方根的定义，掌握立方根的性质，学会运用立方根进行相关运算。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了实数的概念和运算方法，具备了一定的数学基础。
但部分学生对抽象概念的理解和运算规则的掌握仍有困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算方法；能够运用立方根解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生发现立方根的规律，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神风貌。
四. 说教学重难点1.重点：立方根的概念、性质和运算方法。
2.难点：立方根在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例教学、小组合作等教学方法，引导学生主动参与、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助手段，帮助学生形象直观地理解立方根的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾实数的概念，引导学生思考实数运算的扩展，引出立方根的学习。
2.新课导入：介绍立方根的定义，引导学生通过观察、实验等方式发现立方根的性质。
3.例题讲解：通过典型例题，讲解立方根的运算方法，引导学生掌握解题技巧。
4.练习与拓展：布置针对性的练习题，巩固所学知识，提高学生的解决问题的能力。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调立方根的概念和运算方法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出立方根的核心内容。
主要包括以下几个部分：1.立方根的定义2.立方根的性质3.立方根的运算方法4.立方根在实际问题中的应用八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：1.过程评价：关注学生在学习过程中的参与程度、思考深度和合作效果，以及对立方根概念和运算方法的理解掌握情况。
北师大版数学八年级上册3《立方根》教案1
北师大版数学八年级上册3《立方根》教案1一. 教材分析《立方根》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要让学生理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法，并能运用立方根解决一些实际问题。
通过本节课的学习，培养学生观察、思考、动手操作的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了乘方，对乘方的概念和运算有一定的了解。
但立方根与乘方有所区别，需要学生能够理解并区分。
另外，学生需要具备一定的空间想象力，能够理解立方根在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念及其求法。
2.难点：立方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.直观教学：利用图形、模型等直观教具，帮助学生理解立方根的概念。
3.小组合作学习：学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括立方根的定义、例题、练习等。
2.教具：立方体模型、卡片等。
3.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示立方根的定义，引导学生思考：什么是立方根？为什么要学习立方根？2.呈现（10分钟）展示一些有关立方根的例子，让学生观察、思考，并引导学生总结求一个数的立方根的方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用立方体模型进行操作，巩固立方根的概念。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些有关立方根的练习题，教师巡回指导。
5.拓展（10分钟）利用立方根解决一些实际问题，如计算物体的体积、解决几何问题等。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固立方根的概念和求法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关立方根的家庭作业，让学生课后巩固所学知识。
立方根教案3
3.3立方根（教案）哈镇学校 付利萍一、教学目标：（一）知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质。
（2）会用根号表示一个数的立方根。
（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性。
（二）能力目标：培养学生的理解能力和运算能力．（三）情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系．二、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质。
三、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。
四、教学过程：（一）知识回顾：1.口答：(1) 平方根的概念?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(2) 正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?2.计算：（二）合作学习：(1) 412 (2) ±22)7(81)5(- (3)+-给出一个3×3×3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方?（三）想一想：1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型,它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27？归纳：1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根(也叫做三次方根)。
即X 3=a ,把X 叫做a 的立方根。
如53=125 则把5叫做125的立方根。
（-5）3=-125 则把-5叫做-125的立方根。
数a 的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a ” .2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
（四）例题讲解 例1、求下列各数的立方根：（1）-8 （2） 8（3） （4）0.216（5）0引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根。
2、负数有一个负的立方根。
3、0的立方根还是0。
827让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？。
练一练：抢答1.判断下列说法是否正确,并说明理由。
3 立方根 教学设计
第二章实数３．立方根一、学生起点分析学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础．二、教学任务分析《立方根》是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．为此本节课的三维教学目标是：①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究．第一环节：创设问题情境内容：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为334R ＝v ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ．目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望． 效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课．第二环节：复习引入、类比学习内容：提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0．（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？1．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．2．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，的立方根是－－273，0是0的立方根．目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生用类比学习法学习立方根知识．第三环节：初步探究内容：1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）001.0 3＝）（ ； （2）6427 3＝－）（ ； （3）0 3＝）（． 目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a 的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法．2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a 都只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”．例如x 3=7时，x 是7的立方根，即37=x ；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．（3）求一个数a 的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．效果：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根．第四环节：尝试反馈，巩固练习内容：例1求下列各数的立方根：（1）27－； （2）1258 ； （3）833 ； （4）216.0 ； （5）5－． 解：（1）因为2733＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－；（2）因为1258523=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583＝； （3）因为833827233＝＝）（，所以833的立方根是23，即238333＝； （4）因为216.06.03＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝；（5）5－的立方根是35－．例2 求下列各式的值：（1）;83- （2）;064.03 （3）31258-； （4）()339． 解：（1）38-=()2233-=-； （2）3064.0=()4.04.033=；（3）31258-=525233-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）()339=9． 反馈练习 1．求下列各数的立方根：().1656464125.03333333 ；；－；；- 2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？目的：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如：().8283273228333333333＝）＝（；＝＝；＝－－＝ -引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论．第五环节：深入探究想一想： （1）3a 表示a 的立方根，那么()33a 等于什么？33a 呢？（2）3a －与3a －有何关系？ 目的：明晰()33a =a ，33a =a说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果3x =a ,那么x 就是a 的立方根，即x =3a ,所以3x =()33a =a , 同样，根据定义，3a 是的a 三次方，所以3a 的立方根就是a , 即a a =33，3a －=3a －．第六环节 课时小结内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．2．在学习中应注意以下5点：（1）符号3a 中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根； 负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：(3a )3=a , a a =33，3a －=3a －；（5）立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性．内容2：回顾引例某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：1．回顾上节课的内容：已知01822＝-x ，求x 的值． 2．求下列各式中的x ．()()--=+=-=x x x x 3435(1)8＋27＝0； （2）10.3430; (3)81116；（4）3210.目的：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值．安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力．效果：学生通过引例的解决，体会到了立方根及开立方运算的实用性，并类比应用方法解决（3）（4），培养并形成能力．第七环节 作业布置1、 习题2.52、再次体会总结立方根与平方根的区别与联系四、教学设计说明（一）关注类比思想的渗透，关注学习方法的指导类比是在两类不同的事物之间进行的对比，在找出若干相同或相似点之后，推测在这两类事物的其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式．当然，类比的结果是猜测的，不一定可靠，但它作为一种思考问题的方法，可以发现数学结论，可以沟通数学知识，可以解决生活中的一些实际问题，具有发现的功能，有助于发展学生的创新精神．因此，学习中要注意渗透这样的思维方式，实际上，类比学习法让学生省时省力，在学习新知的同时巩固已学的知识，通过新旧对比更好地掌握知识．为此，本节课让学生应用类比法顺理成章的学习立方根的概念、性质、运算．同样在学生以后的数学学习中，可以通过三角形类比四面体、通过圆类比球……（二）关注学生个体差异，关注学生探究过程根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化．在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对“议一议”、“想一想”、“比一比”的探究情况和学生反馈练习的完成情况，教师要关注学生是否理解立方和开立方是互为逆运算的，是否会用根号正确的表示一个数的立方根。
3_立方根_教案4
内容：2.3立方根课型：新授学习目标：1 在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。
2 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根3 能用立方根解决一些简单的实际问题。
学习重点：学习难点：1.体会由具体到抽象的思维过程；2.通过观察、讨论、交流、归纳立方根的意义，养成良好思维习惯.学习过程：一．学前准备：阅读课本第67页到69页，完成下列问题:1、观察思考：如图，棱长这1时，正方体的体积是13＝1，设体积为2的正方体的棱长为x.依题意列方程得：.2、体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？3、做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm3，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm3，它的棱长是多少？一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的，也称为.也就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的，记为x＝3a，读作“a的立方根”或三次方根. 例如，4的立方是64，所以4是64的立方根，记为364＝4，又如，x3=2，x是的的立方根；x3=5，是的的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.二．自学、合作探究：（一）自学、相信自己：完成课本第69页“练习”1、2及“习题2.41、2、3、4、5（二）思索、交流：１、下列说法正确的是（）Ａ任意数a的平方根有２个，它们互为相反数，Ｂ任意数a的立方根有１个Ｃ－３是２７的负的立方根，Ｄ（－１）2的立方根是－１２、下列判断正确的是（）Ａ６４的立方根是±４，Ｂ（－１）1-的立方根是１Ｃ64的立方根是２，Ｄ如果3a ＝a ，则a ＝０ ３、求下列各式中的Ｘx 3＋７２９＝０ （x －３）3＝６４4、求下列各数的立方根 (1)-64 （２）－1258（３）９ （４）０思考：1、一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?5、讨论:(38-)3等于多少？ (32)3等于多少？33)8(-等于多少? 332等于多少？一般形式(3a )3= ，与33a = 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
３．立方根
教学目标：
①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；
②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；
③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；
教学重点：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立
方运算求一个数的立方根。
教学难点：了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立
方根与平方根的不同。
教学过程：
一：创设问题情境
某化工厂使用一种球形储气罐储藏
气体，现在要造一个新的球形储气罐，
如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气
罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为33
4R ＝v ，R 为球的半径）
提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的
答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ．
二：复习引入、类比学习
提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）
的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没
有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？
强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数
没有平方根；0的平方根是0．
（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你
将如何定义这个新运算？
1．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个
数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．
2．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个
数x 就叫做a 的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2
是8的立方根，的立方根是－－273，0是0的立方根．
三：初步探究：
1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（1）001.0 3＝）（ ； （2）64
27 3＝－）（ ； （3）0 3＝）（． 2议一议：
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根
（3）负数呢？
3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理
（1）每个数a 都只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”．例如x 3=7时，x 是7的立方根，即37=x ；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．
（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
（3）求一个数a 的立方根的运算叫做开立方 其中a 叫做被开方
数．开立方与立方互为逆运算．
四：尝试反馈，巩固练习
例1求下列各数的立方根：
（1）27－；（2）
1258 ；（3）833 ；（4）216.0 ； （5）5－． 解：（1）因为2733＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－；
（2）因为1258523=⎪⎭
⎫ ⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583＝； （3）因为83382723
3＝＝）（，所以833的立方根是2
3，即238333＝； （4）因为216.06.03＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝；
（5）5－的立方根是35－．
例2 求下列各式的值：
（1）;83- （2）;064.03 （3）3
1258-； （4）()339． 五：深入探究
（1）3a 表示a 的立方根，那么()3
3a 等于什么？33a 呢？
（2）3a －与3a －有何关系？
六：课堂小结
在学习中应注意以下5点：
（1）符号3a 中根指数“3”不能省略；
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；
（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；
负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：(3a )3=a , a a 33，3a －=3a －；
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，检
验一个数是不是另一个数的立方根．
七： 作业布置
1、 习题2.5
2、再次体会总结立方根与平方根的区别与联系
八：教学反思。