黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高一测试数学试卷

数学试卷

考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，

满分150分，考试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,

字迹清楚；

（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（） A ．()

,1(3,)-∞-+∞B ．(1,3)-C ．(1,3)D ．(),1(3,)-∞+∞

2．若a b >，则下列不等式成立的是（） A ．

11a b C ．22a b >D ．2121

x x

a b

>++ 3.已知2(2),(1)(3)M a a N a a =-=+-，则,M N 的大小关系是（） A 、M N >B 、M N ≥C 、M N

4.各项不为零的等差数列{}n a 中，2

3711440a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77a b =，

则=86b b （） A 、4B 、8C 、16D 、64

5.设等比数列{}n b 前n 项和为n S ，若63

7S S =，则96S

S =（）

． A ．2B ．

437C ．187D ．7

3

6.已知数列}{n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和.已知2

7

,4342=

=S a a ，则=5S ()

A.

215B.217C.231D.2

33 7.已知菱形ABCD 的边长为a ，满足60,ABC ︒

∠=则向量BD CD ⋅=（）

A ． 232a -

B ．234

a - C. 234a D.232a

8.在ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,若0cos 3sin =-B a A b ，且三边,,a b c 成等比数列，则

b

c

a +的值为（） A.

2

2

B.2

C.2

D.4 9.数列{n a }满足：11(,0,)n n a a n N R λλλ*

+=-∈≠∈，若数列{1}n a -是等比数列，则λ

的值是（） A ．1B ．2C ．

1

2

D ．1- 10.已知数列{n a }：1121231234,,,,23

34445555

++++++，那么数列1

1

{}{

}n n n b a a +=前n 项和为（） A ．111n -

+B ．14(1)1n -+C ．114()21

n -+D ．1121n -

+ 11.向量,a b 的夹角为120

，1a b ==

，2c =，则2a b c ++的最大值为（） A ．2B ．2C ．2+D ．4

12.已知数列{n a }，21

2n n a -=，且对于任意的n N *∈都有

12

11

1

n

t a a a +++

<，则实数t 的取值范围是（）

A ．(1,)+∞

B ．[1,)+∞

C ．2(,)3+∞

D ．2[,)3

+∞

第II 卷（非选择题共90分）

二.填空题（本大题共4小题,每题5分.）

13.已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且2

n S n =，则____________n a =

14.设

,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且,//a c b c

⊥，则

_________a b +=

15.在数列{n a }中，13a =，11

ln(1)n n a a n

+=++，则=n a _________________

16.若数列{}n a 各项均不为零，前n 项和为n S ，且112,2n n n a S a a +==⋅，则

21________n S -=

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题共10分）已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，等比数列{}n b 前n 项和为n T ，且满足342221418,28,,99S S S b T =-=+=

=

（1）求数列{}n a 及数列{}n b 的通项公式；

（2）若n n n c a b =+，若数列{}n c 前n 项和为n M ，求n

M

18．（本小题共12分）解关于x 的不等式2

(2)20()

ax a x a R +--≥∈

19．（本小题共12分）已知等差数列{}n a ，等比数列{}n b ，满足11225

1,2a b a b ==+=，

且32

10a b =-

（1）求数列{}n a 及数列{}n b 的通项公式； （2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和为n

T

20．（本小题共12分）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边是,,a b c ，若向量

2

(cos ,2cos 1)2

C

m B =-与(2,)n a b c =-共线. (1)求角C 的大小；

（2）若c =，

求a b +的取值范围

21.（本小题共12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边是,,a b c ，若3,sin 4A B π==

(1)求

b

c

的值； （2）若点D 为BC 的中点，且1

AD =，

求ABC ∆的面积 22.（本小题共12分）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，满足211

,(1)

2

n n a S n a n n =

=-- (1)证明：数列1

{

}n n S n +是等差数列，并求n S ； （2）设323n n S b n n =+，求证：125

12

n b b b +++<

答案

一.选择题

二.填空题