正交试验法
正交实验法
正交实验法的由来一、正交表的由来拉丁方名称的由来古希腊是一个多民族的国家，国王在检阅臣民时要求每个方队中每行有一个民族代表，每列也要有一个民族的代表。
数学家在设计方阵时，以每一个拉丁字母表示一个民族，所以设计的方阵称为拉丁方。
什么是n阶拉丁方？用n个不同的拉丁字母排成一个n阶方阵（n<26 ），如果每行的n个字母均不相同，每列的n个字母均不相同，则称这种方阵为n*n拉丁方或n阶拉丁方。
每个字母在任一行、任一列中只出现一次。
什么是正交拉丁方？设有两个n阶的拉丁方，如果将它们叠合在一起，恰好出现n2个不同的有序数对，则称为这两个拉丁方为互相正交的拉丁方，简称正交拉丁方。
例如：3阶拉丁方用数字替代拉丁字母：二、正交实验法正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(33) 正交表按排实验，只需作9次，按L18(37) 正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
利用因果图来设计测试用例时, 作为输入条件的原因与输出结果之间的因果关系,有时很难从软件需求规格说明中得到。
往往因果关系非常庞大,以至于据此因果图而得到的测试用例数目多的惊人，给软件测试带来沉重的负担，为了有效地,合理地减少测试的工时与费用,可利用正交实验设计方法进行测试用例的设计。
正交实验设计方法:依据Galois理论,从大量的（实验）数据（测试例）中挑选适量的、有代表性的点（例），从而合理地安排实验（测试）的一种科学实验设计方法。
20 各因素相互影响的正交试验法
各因素相互影响的正交试验法
正交试验法是一种常用的多因素试验设计方法，用于评估各因素之间的相互作用。
它通过选择正交表来安排试验，以最小化实验次数并获得全面的结果。
以下是正交试验法的步骤：
1. 确定需要评估的因素：首先确定你想要研究的因素，这些因素可能包括产品配方、生产工艺、环境条件等。
2. 确定每个因素的水平：根据实验设计原则，为每个因素选择一个或多个水平。
水平通常分为三个等级，例如高水平、中水平和低水平。
3. 安排试验：使用正交表来安排试验。
正交表是一种特殊的表格，用于选择试验组合，以最小化实验次数并充分利用可用的资源。
4. 实施试验：按照正交表中的指示进行试验，收集数据并记录结果。
5. 分析结果：根据收集的数据，分析各因素之间的相互作用。
你可以通过查看每个因素的贡献、计算每个因素的加权得分、绘制交互图等方式来进行分析。
6. 优化决策：基于分析结果，你可以做出优化决策或建议，以改进产品配方、生产工艺或环境条件等。
正交试验法的优点包括：
1. 减少了实验次数，提高了效率。
2. 可以全面分析各因素之间的相互作用，从而获得更全面的结果。
3. 可以使用统计方法来评估结果的显著性，从而更准确地确定哪些因素对结果有显著影响。
请注意，正交试验法是一种高级实验设计方法，需要一定的统计学知
识才能正确应用。
如果你不熟悉实验设计方法，建议寻求专业人士的帮助。
各因素相互影响的正交试验法
各因素相互影响的正交试验法
正交试验法是一种基于正交数组的优化设计方法，用于分析多个因素对系统的影响，并确定每个因素的相对重要性。
这种方法的特点是能够利用较少的试验数量来获得丰富的试验结果信息。
在运用正交试验法时，需要考虑以下几个因素之间的相互影响：
1. 确定影响因素：首先确定可能影响目标变量的因素，并列出所有相关因素。
2. 建立正交实验表：选择一个适合分析多个因素的正交实验表。
正交实验表是一种事先设计好的包含均匀分散、相互独立的正交数组，用于分析多个因素对系统的影响。
3. 实施试验：按照所选正交实验表的指示进行试验，收集数据。
4. 分析结果：根据收集的数据，利用正交实验表的特性分析各因素对目标变量的影响。
可以通过查看每个因素的方差分析结果来确定每个因素的主次和贡献率。
5. 优化决策：根据分析结果，可以确定哪些因素对目标变量最重要，哪些因素的贡献率较小，从而进行优化决策。
通过正交试验法，可以更有效地分析多个因素之间的相互作用，并确定各因素的相对重要性，从而为决策提供依据。
这种方法通常适用于需要分析多个影响因素的复杂系统或过程。
测试用例设计方法--正交试验法详解
测试用例设计方法--正交试验法详解正交试验法介绍正交试验法是研究多因素、多水平的一种试验法，它是利用正交表来对试验进行设计，通过少数的试验替代全面试验，根据正交表的正交性从全面试验中挑选适量的、有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，整齐可比”的特点。
正交表是一种特制的表格，一般用L n (m k)表示，L 代表是正交表，n 代表试验次数或正交表的行数，k 代表最多可安排影响指标因素的个数或正交表的列数，m 表示每个因素水平数，且有n=k*(m-1)+1。
正交表的特点正交表具有以下两个特点。
正交表必须满足这两个特点，有一条不满足，就不是正交表。
每列中不同数字出现的次数相等。
这一特点表明每个因素的每个水平与其它因素的每个水平参与试验的几率是完全相同的，从而保证了在各个水平中最大限度地排除了其它因素水平的干扰，能有效地比较试验结果并找出最优的试验条件。
在任意2列其横向组成的数字对中，每种数字对出现的次数相等。
这个特点保证了试验点均匀地分散在因素与水平的完全组合之中，因此具有很强的代表性。
使用正交试验法的原因对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。
但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，试验的规模很大，由于时间和成本的限制我们不可能进行全面试验，但是具体挑其中的哪些测试用例进行测试我们心里拿不准，总担心不做不挑选的那些测试用例会遗漏一些严重缺陷。
为了有效的、合理地减少测试的工时与费用，我们利用正交试验法来设计测试用例。
正交试验法就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率的试验设计方法。
我们用测试实例来进行说明使用正交试验法设计测试用例的好处。
测试需求：某所大学通信系共2个班级，刚考完某一门课程，想通过“性别”、“班级”和“成绩”这三个查询条件对通信系这门课程的成绩分布，男女比例或班级比例进行人员查询： 根据“性别”=“男，女”进行查询 根据“班级”=“1班，2班”查询 根据“成绩”=“及格，不及格”查询按照传统设计——全部测试分析上述测试需求，有3个被测元素，被测元素我们称为因素，每个因素有两个取值，我们称之为水平值，所以全部测试用例个数是2*2*2=8，参见下表利用正交表设计测试用例，我们得到的测试用例个数是n=3*(2-1)+1=4，对于三因素两水平的刚好有L4(23)的正交表可以套用，于是用正交表试验法得出4个测试用例如下：根据实际需要可以在用正交试验法设计用例的基础上补充一些测试用例。
正交实验法
正交实验法的由来一、正交表的由来拉丁方名称的由来古希腊是一个多民族的国家，国王在检阅臣民时要求每个方队中每行有一个民族代表，每列也要有一个民族的代表。
数学家在设计方阵时，以每一个拉丁字母表示一个民族，所以设计的方阵称为拉丁方。
什么是n阶拉丁方？用n个不同的拉丁字母排成一个n阶方阵（n<26 ），如果每行的n个字母均不相同，每列的n个字母均不相同，则称这种方阵为n*n拉丁方或n阶拉丁方。
每个字母在任一行、任一列中只出现一次。
什么是正交拉丁方？设有两个n阶的拉丁方，如果将它们叠合在一起，恰好出现n2个不同的有序数对，则称为这两个拉丁方为互相正交的拉丁方，简称正交拉丁方。
例如：3阶拉丁方用数字替代拉丁字母：二、正交实验法正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(33) 正交表按排实验，只需作9次，按L18(37) 正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
利用因果图来设计测试用例时, 作为输入条件的原因与输出结果之间的因果关系,有时很难从软件需求规格说明中得到。
往往因果关系非常庞大,以至于据此因果图而得到的测试用例数目多的惊人，给软件测试带来沉重的负担，为了有效地,合理地减少测试的工时与费用,可利用正交实验设计方法进行测试用例的设计。
正交实验设计方法:依据Galois理论,从大量的（实验）数据（测试例）中挑选适量的、有代表性的点（例），从而合理地安排实验（测试）的一种科学实验设计方法。
正交试验法
正交试验法正交实验法就是利用排列整齐的表-正交表来对试验进行整体设计、综合比较、统计分析，实现通过少数的实验次数找到较好的生产条件，以达到最高生产工艺效果。
正交表能够在因素变化范围内均衡抽样，使每次试验都具有较强的代表性，由于正交表具备均衡分散的特点，保证了全面实验的某些要求，这些试验往往能够较好或更好的达到实验的目的。
正交实验设计包括两部分内容：第一，是怎样安排实验；第二，是怎样分析实验结果。
我们知道如果有很多的因素变化制约着一个事件的变化，那么为了弄明白哪些因素重要，哪些不重要，什么样的因素搭配会产生极值，必须通过做实验验证(仿真也可以说是实验，只不过试验设备是计算机)，如果因素很多，而且每种因素又有多种变化(专业称法是：水平)，那么实验量会非常的大，显然是不可能每一个实验都做的。
能够大幅度减少试验次数而且并不会降低试验可行度的方法就是使用正交试验法。
首先需要选择一张和你的实验因素水平相对应的正交表，已经有数学家制好了很多相应的表，你只需找到对应你需要的就可以了。
所谓正交表，也就是一套经过周密计算得出的现成的实验方案，他告诉你每次实验时，用那几个水平互相匹配进行实验，这套方案的总实验次数是远小于每种情况都考虑后的实验次数的。
比如3水平4因素表就只有9行，远小于遍历试验的81次；我们同理可推算出如果因素水平越多，试验的精简程度会越高。
建立好实验表后，根据表格做实验，然后就是数据处理了。
由于试验次数大大减少，使得试验数据处理非常重要。
首先可以从所有的实验数据中找到最优的一个数据，当然，这个数据肯定不是最佳匹配数据，但是肯定是最接近最佳的了。
这是你能得到一组因素，这是最直观的一组最佳因素。
接下来将各个因素当中同水平的实验值加和(注:正交表的一个特点就是每个水平在整个实验中出现的次数是相同的)，就得到了各个水平的实验结果表，从这个表当中又可以得到一组最优的因素，通过比较前一个因素，可以获得因素变化的趋势，指导更进一步的试验。
正交试验
1×50° 1.5×30° 1×30° 1.5×30° 1×30° 1×50° 1×30° 1×50° 1.5×30°
d 按试验方案进行试验 试验安排好之后，就必须严格按照各号试验条件进行试验，不能随便更改，并认真测量、记录下 各号试验的数据。注意千万不要把数据和符号等搞乱或搞错了，否则，试验安排得再好，也是没有意 义的。至于各号试验进行的顺序，要按随机顺序进行，以致使试验中得到的随机误差均匀分配到各次 试验中。
3) 对计算结果进行分析 ⑴ 各因子对指标的影响程度 从表5-5中的极差值R可知，第2列和第4列较大，第1列最小。这反映了因子B、D的水平变动时，指 标波动较大，因子A的水平变动，指标波动很小。由此，可得因子主次顺序如下： B；D、C；A 我们将R值相接近的因子用“、”号隔开，而R值相差较大的因子用“；”号隔开。值得注意的是， 因子的主次程度与其选取的水平有关的。如果因子的水平选取改变了，因子的主次也可能发生改变。 ⑵ 各因子选取的水平 各因子水平的选取，应根据指标的要求，依据该列I、II、III之值的大小来决定。如果要求的指标越 大越好，则应取I、II、III中最大者所对应的那个水平，反之亦然。本例的目的是提高拉脱力，所以应 该挑选每个因子I、II、III中最大的那个水平，即A3B2C1D3。 ⑶ 较优生产条件的选取 原则上说，将各因子的较好水平组合在一起，就是较优生产条件。但在实际工作中，主要因子是 影响指标大的因素，应该按实际计算结果选出的好水平。而对于一些次要的因子，可以在保证指标 的前提下，按照优质、高产、低耗的原则来选取水平，这样就可以得到更为结合生产实际要求的较 好生产条件。 本例中的B、D是主要因子，一定要选它们的好水平，即B2，D3。而A、C是次要因子，其水平可 按实际情况进行选取。我们取A1、C1，故得较优生产条件是：A1B2C1D3。即：柱塞头外径15.1mm， 高度11.8mm，倒角1mm×50°，收口油压2.0Mp。
正交试验法
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01
正交试验法的基本概念与原理
正交试验法的定义与背景
正交试验法是一种实验设计方法
• 用于研究多个因素对实验结果的影响
• 通过正交表安排实验，提高实验效率
源于20世纪初的统计学家
• 罗德里格斯（A. A. Rodrigues）
• 费雪（R. A. Fisher）
• 邓肯（F. Y. Duncan）等
正交试验法在实验设计中的重要性
• 提高实验效率
• 减少实验误差
• 便于数据分析与优化
⌛️
正交试验法的原理与特点
正交试验法的原理
正交试验法的特点
• 利用正交表安排实验
• 实验次数较少
• 考虑因素间的交互作用
• 因素水平分布均匀
优化策略
优化技巧
• 找出最优实验方案
• 利用正交表进行实验设计
• 分析因素间的交互作用
• 结合实际情况调整实验方案
• 调整实验因素与水平
• 考虑实验误差的影响
正交试验法的误差分析与控制
误差来源分析
误差控制方法
• 实验操作误差
• 提高实验操作水平
• 测量误差
• 采用准确的测量方法
• 数据处理误差
• 数据处理时进行误差修正
反应条件优化
• 反应温度、压力、物料配比等条件
• 考虑因素间的交互作用
• 优化反应条件，提高反应效率
催化剂性能评价
• 催化剂活性、选择性、稳定性等性能评价
• 研究催化剂组成与工艺条件对性能的影响
• 优化催化剂组成与工艺条件，提高催化剂性能
《化工技术基础实验》课件-第三章正交试验法
投曲量w/%
八、正交试验结果的方差分析法
★适宜操作条件 发酵时间取4水平:72h
初始pH值取1水平: pH=4 投曲量取2水平: 10% 发酵温度:20～50℃ ★ 进一步试验方向
发酵时间＞72h 投曲量＞10% 效果怎样? 方差分析与极差分析的比较: ①在方差分析中必须有不安排因素或交互作用的空列，作为误 差列；②在极差分析中以极差大小确定因素或交互作用的重要 性，而在方差分析中，以各因素的显著程度决定因素或交互作 用的显著程度。
1
三种方案 数据点的分布
全面搭配法 简单比较法
正交设计正法交的实数验据法点分布
正交试验法能回答的问题:
用正交表做实验,除了搭配均衡、实验次数少之 外，还可以回答以下问题: ▲ 因素的主次，即各因素对指标影响的哪个大
哪个小； ▲ 指标随因素取不同水平的变化规律； ▲ 适宜的操作条件； ▲ 进一步的实验方向。
接上表
列号 1 试验号 T
2
3
456 789
总酸度/ %
τ
pH e e e e e w
y
9
3
1
3 122 22
1
12.08
(30) (12) (5)
(5%)
10
3
2
4 121 11
2
13.13
(30) (24) (4)
(10%)
11
3
3
1 212 21
2
8.03
(30) (48) (7)
(10%)
大于所考察的因素和交互作用列；用极差法分析 实验结果时，正交表的列数要大于或等于因素和 交互作用列。 ★对试验精度要求高的，要选实验次数多的大表。
五、正交表的表头设计
正交试验设计法简介
正交试验设计法简介一、概述正交试验设计法，又称为正交实验设计、正交表设计或正交测试设计，是一种高效、系统的试验设计方法。
该方法源于数学中的正交性概念，通过正交表来安排多因素试验，使得每个因素的每个水平都能在其他因素的所有水平中均衡出现，从而能够有效地分析多个因素对试验结果的影响。
正交试验设计法最初由日本统计学家田口玄一博士于20世纪50年代提出，并在工程领域得到了广泛应用。
正交试验设计法的主要优点包括试验次数少、数据分析简便、试验效果高等。
通过正交表的设计，可以大大减少试验次数，提高试验效率同时，正交表的规范化和系统性使得试验数据的分析变得简单明了，便于找出影响试验结果的主要因素和最优组合。
正交试验设计法广泛应用于工业、农业、医学、军事等领域。
在工业生产中，正交试验设计法可用于优化产品设计、改进生产工艺、提高产品质量等在农业研究中，可用于优化作物种植方案、提高作物产量等在医学研究中，可用于药物筛选、临床治疗方案优化等。
正交试验设计法还可用于系统可靠性分析、多目标决策等领域。
正交试验设计法是一种高效、实用的试验设计方法，对于多因素、多水平的试验问题具有重要的应用价值。
通过正交表的设计和分析，可以系统地研究多个因素对试验结果的影响，找出最优方案，提高试验效率和效果。
1. 正交试验设计法的定义正交试验设计法是一种研究多因素多水平的科学实验设计方法。
它基于Galois理论，从大量的实验点中挑选出适量的、有代表性的点进行试验，这些点具有“均匀分散，齐整可比”的特点。
这种方法的主要工具是正交表，通过合理安排实验，可以在最少的试验次数下达到与大量全面试验等效的结果。
正交试验设计法具有高效率、快速和经济的特点，被广泛应用于各个领域，如生物学、软件测试等。
2. 正交试验设计法的起源与发展正交试验设计法的起源可以追溯到古希腊时期。
当时，为了满足国王检阅臣民时的要求，即每个方队中每行有一个民族代表，每列也要有一个民族的代表，数学家们设计了一种方阵，被称为拉丁方。
正交试验法的设计步骤
正交试验法的设计步骤正交试验法（Orthogonal Experimental Design）是一种有效的实验设计方法，用于在有限的实验次数下，系统地研究多个因素对结果的影响，并确定各个因素的最佳水平组合。
下面是正交试验法的设计步骤：1.确定实验目的和研究问题：首先明确实验目的和研究问题，确定需要研究的因素和其水平。
2.确定因素和水平：根据实验目的和研究问题，确定需要考察的因素和其水平。
每个因素可以有不同的水平，每个因素至少有两个水平。
3.确定正交表的类型和级数：根据因素的个数和水平的个数，选择适当的正交表。
正交表是一张具有特定性质的矩阵，具有均衡、方便的性质，可以有效地减少试验次数。
4.指定正交表中的试验方案：根据所选择的正交表，将各个水平对应的实验条件填入正交表中。
5.进行试验：按照正交表中的试验方案进行实验，记录实验结果。
6.数据分析：根据实验结果，进行统计分析，包括方差分析、回归分析等方法。
分析结果可以帮助确定各个因素对结果的影响程度以及最佳的因素水平组合。
7.结果解释和优化：根据数据分析结果，解释各个因素的影响程度，找出最佳的因素水平组合。
如果存在交互作用，进一步考虑因素之间的相互影响，并对结果进行优化。
8.实验验证：根据最佳因素水平组合进行进一步的试验验证，确保最佳组合具有良好的稳定性和可复制性。
9.结果总结和报告：对实验结果进行总结，撰写报告并给出适当的建议。
需要注意的是，设计正交试验时应尽可能选择与实际问题相关的因素和水平，并合理安排试验次序。
此外，正交试验不宜过多因素和水平，一般建议每个因素不超过5个水平。
如果需要考察多个因素和水平，可以采用逐步设计、交叉设计等方法进行扩展。
正交试验法(含案例)
正交试验设计法一、定义：正交试验设计法就是利用正交表来合理安排多因素试验的一种方法。
二、常用术语1、指标：指标就是试验要考察的效果。
常用X、Y、Z……来表示。
▼定量指标：能够用数量来表示的试验指标，如重量、尺寸、温度。
▼定性指标：不能用数量来表示的试验指标，如颜色、味道、外观。
●定性指标量化：可用打分法、分等法。
2、因素：因素是指对试验指标可能产生影响的原因。
因素是在试验中应当加以考察的重点内容。
一般用大写字母A、B、C……来表示。
3、水平（位级）：位级是指因素在试验中所处的状态或条件。
常用阿拉伯数字1、2、3……来表示。
如: A1、A2、A3、B1、B2、B3。
三、正交表 (已设计好的标准化表格，是进行正试验法的基本工具)1、日本型正交表：由日本质量管理专家田口玄一博士创立。
该正交试验设计法，除需试验的因素外，还要研究分析因素与因素之间的交互作用，一起上列，对试验结果的分析用方差分析等方法，过程较复杂。
2、中国型正交表是由以我国张千里教授为首的中国专家所创立。
它不考虑因素之间的交互作用，而将其交互作用融于试验之中，对试验结果的分析采用极差分析法，简单的用“看一看”与“算一算”相结合的分析、简单、易行、同样能得到满意的结论，是一种实用的试验方法，很适合现场应用。
四、正交表的特点：1、均衡分散性：每一列中各种字码出现的次数相同，保证试验条件均衡地分散在配合完全的位级组合之中，因而代表性强，容易出现好条件。
2、整齐可比性：任意两列中全部有序数字对出现次数都是相同的。
保证了在各个位级的效果之中，最大限度地排除了其他因素的干扰，能最有效地进行比较，作出展望。
五、用中国型正交表安排试验的步骤 1、明确试验目的 2、确定考察指标 3、挑因素、选位级，制定因素位级表 ①挑因素的原则： ▼分析影响指标的各种因素，排除： 不可控因素 对指标影响不大的因素 已掌握得好的因素（让其固定在适当位置上） ▼选对指标可能影响大，又无把握的因素。
正交试验设计法示例
正交试验设计法一、什么是正交试验设计法正交试验设计法（简称正交试验法）就是利用正交表来合理安排试验的一种方法。
二、正交表表1正交表L9（34）此表是日本规格协会推荐的正交表表1就是一张已经设计好的正交表，它有9行4列，表内有3种数码—“1”、“2”、“3”。
如果我们用L表示正交表，n 表示正交表的行数；q表示正交表的列数；t表示正交表内的数码种类，那么一张正交表可以用符号表示为：例如：L9（34）正交表，最多可以安排4个因素做试验，每个因素可取3个水平，共有9种试验方案，这显然大大减少了试验方案是数量，因为如果安排4因素3水平的全搭配试验必须有34=81次试验方案才行。
三、正交表的优点多：可以考虑多因素，多指标。
快：试验周期短，见效快。
好；可以找到最佳方案。
省：试验次数少。
假如：考虑十三个因素，三水平的试验。
用L27（313）安排只要做27次试验。
而进行全面试验时，则要做313=1594323次试验，如果每天做10次试验，也要做436.8年之久方可做完.四、正交试验表的种类分两类：一类是水平数相同的正交表，即正交表中每一列所包含的代表水平的数码是一样的。
例如：L4（23）、L8（27）、L9（34）等等。
另一类是水平数不同的正交表，例如：L8（41×24）、L18（21×37）、L18（61×36）、L16（42×212）L32（49×24）。
L8（41×24）L16（42×212）四：常用正交试验设计与分析步骤1、明确试验目的2、确定考察指标3、挑因素选水平4、设计试验方案5、实施试验方案6、试验结论分析7、验证试验8、结论与建议例：设计纸飞机试验1、试验目的：找到一组飞行距离最远的纸飞机设计参数。
2、考察指标Y——纸飞机飞行距离。
3、挑因素选水平分析：影响Y的重要因素A：材料B：尺寸C：抛出力D：抛出角度根据实际情况每个因素取3个水平制定因素水平表因素水平表4、设计试验方案由因素水平表可以清楚的看出，这是一项4因素3水平的试验，必须有3种数码的正交表中找到合适的表安排此项试验，这类表试验次数最少的是L9（34）表于是就选L9（34）正交表安排试验方案。
正交试验法
直观分析法简单，可以确定各因素的主次， 也可以确定最佳水平组合。
优点简单明了，便于推广。
缺点是，不能估计试验中必然存在的误差的 大小，因而不能区分某因子各水平所对应的 试验结果间的差异究竟是真正由因子水平不 同所引起的，还是由试验误差所引起的，因 此不能知道分析的精度。
对于单指标的可以直接分析计算。
该表最多能考察的因素数 （列数） b表示因素可取的水平数
2. 常用正交表 如L4 (23)、 L8（27）、L16（215）、 L9（34）、L27（313）、 L16（45）、L25（56）等 例如：正交表 L9(34) 表示该函数最多能 考察4个因素，每个因素可取3个水平， 共需作9次试验，具体见下表。
正交试验法
（一）正交试验的特点：
正交试验（正交设计法、多因素优选法），能
合理地、科学地安排试验、分析试验结果，运 用统计分析，寻找各因素多水平间的最佳组合， 确定最优或较优试验方案。 试验设计可以借助一种规格化的“正交表” 正交试验特点： “整体设计，统计分析，综合 比较” 。
具体：
1. 可以大量压缩试验次数，节省时间、经费。 例：2 因素2个水平试验，要全面考察， A1B1；A1B2；A2B1；A2B2 ；22=4 次 3 因素2个水平试验，要全面考察， 23=8 次，而用正交设计只要4次就行。 同理： 10 因素3个水平试验， 要 310=59049 次，每天做10个试验，要16.1年，而正交 设计只要27次就行。每天做10个试验，3天
2、挑因素、选水平、制定因素水平表
主要根据试验目的查找的有关资料、试 验人员的实践经验和试验的具体条件， 确定参试因素。一般≯4个因素为好。
正交实验方法
正交实验方法正交实验方法，也称为正交设计方法、正交试验设计方法或正交试验法，是一种有效的统计方法，用于确定实验因素对结果的影响以及确定关键因素的水平。
正交实验方法在各个领域的研究中广泛应用，特别是在工业设计、制造和生产等领域中常常用于优化产品设计、改善工艺流程和提高产品质量。
正交实验法的目标是找到一个设计矩阵，该矩阵能够准确地表达被考虑的各个因素之间的相互作用，同时又最小化了试验的数量以及试验误差的影响。
这种方法是在试验过程中实验设计对称性的一种方式，是基于多元统计学原理的，通过变量的正交性来降低因素之间的相互影响，使得更少的试验数据就能够得到更加准确的结果。
正交实验方法通常包括以下步骤：1.确定实验因素首先需要确定研究对象的实验因素，例如，如果研究的对象是某个产品的设计，那么可能需要考虑参数如材料、形状、尺寸等因素对产品质量的影响。
2.确定水平在确定实验因素之后，需要确定每个实验因素的不同水平。
例如，如果一个实验因素是材料，那么可能需要确定不同材料的种类和强度等级。
3.建立正交表建立设计矩阵，把实验因素和水平对应到表格中，表格中每一列代表一个因素，每一行代表一个试验组合。
正交表按照统计原则，设计出来的试验组合可以准确地反映出各个因素包括相互作用的效应，而且同时尽量减少每个因素对其他因素的影响，从而保证实验结果尽可能保持精确度。
4.实验数据记录按照正交表进行实验，记录每一个试验组合的数据，观察各项指标的变化。
5.数据分析通过对数据的分析，可以得出各个实验因素对结果的影响，同时也能够确定最佳组合方案，帮助企业快速找到一个满足需求的最佳方案。
正交实验方法的应用具有如下优点：1.减少试验数目及试错率正交实验方法能够通过设计更少、更精确的实验，快速地找到最佳的参数组合，从而减少试验数量和时间，同时也能够减少试错率，以便在最短时间内获得最佳结果。
2.准确判断因素的贡献正交实验方法可以消除实验数据之间的干扰效应，确保各项指标得到正确的评估，准确地判断每个实验因素对于结果的影响。
正交试验法——精选推荐
正交试验法第⼀章正交试验法概述对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都⽐较简单。
但在实际⼯作中，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素，若进⾏全⾯试验，则试验的规模将很⼤，往往因试验条件的限制⽽难于实施。
正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优⽔平组合的⼀种⾼效率试验设计⽅法。
1.1正交试验设计的基本概念正交试验设计是利⽤正交表来安排与分析多因素试验的⼀种设计⽅法。
它是由试验因素的全部⽔平组合中，挑选部分有代表性的⽔平组合进⾏试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全⾯试验的情况，找出最优的⽔平组合。
例如，要考察增稠剂⽤量、pH值和杀菌温度对⾖奶稳定性的影响。
每个因素设置3个⽔平进⾏试验。
A因素是增稠剂⽤量，设A1、A2、A33个⽔平；B因素是pH值，设B1、B2、B33个⽔平；C因素为杀菌温度，设C1、C2、C33个⽔平。
这是⼀个3因素3⽔平的试验，各因素的⽔平之间全部可能组合有27种。
全⾯试验：可以分析各因素的效应，交互作⽤，也可选出最优⽔平组合。
但全⾯试验包含的⽔平组合数较多，⼯作量⼤，在有些情况下⽆法完成。
若试验的主要⽬的是寻求最优⽔平组合，则可利⽤正交表来设计安排试验。
正交试验设计的基本特点是：⽤部分试验来代替全⾯试验，通过对部分试验结果的分析，了解全⾯试验的情况。
正因为正交试验是⽤部分试验来代替全⾯试验的，它不可能像全⾯试验那样对各因素效应、交互作⽤⼀⼀分析；当交互作⽤存在时，有可能出现交互作⽤的混杂。
虽然正交试验设计有上述不⾜，但它能通过部分试验找到最优⽔平组合，因⽽很受实际⼯作者青睐。
如对于上述3因素3⽔平试验，若不考虑交互作⽤，可利⽤正交表L1.2正交试验设计的基本原则在试验安排中，每个因素在研究的范围内选⼏个⽔平，就好⽐在选优区内打上⽹格，如果⽹上的每个点都做试验，就是全⾯试验。
如上例中，3个因素的选优区可以⽤⼀个⽴⽅体表⽰（图1-1），3个因素各取 3个⽔平，把⽴⽅体划分成27个格点，反映在图1-1上就是⽴⽅体内的27个“（·）”。
正交试验法
正交表
概念
性质
正交表是一整套规则的设计表格，用L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能 安排最多的因素个数。
性质 (1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。
(2)任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。
以上两点充分的体现了正交表的两大优越性，即“均匀分散性，整齐可比”。通俗的说，每个因素的每个水 平与另一个因素各水平各碰一次，这就是正交性。
较优条件选择
理论上，如果各因素都不受其它因素的水平变动影响的，那么，把各因素的优水平简单地组合起来就是较好 试验条件。但是，实际上选取较好生产条件时，还要考虑因素的主次，以便在同样满足指标要求的情况下，对于 一些比较次要的因素按照优质、高产、低消耗的原则选取水平，得到更为结合试验实际要求的较好生产条件。
步骤
1、在调查研究的基础上，根据科研和生产实践中需要解决的关键问题，确定试验课题。 2、根据实际经验和理论分析及有关情报资料，分析可能影响试验结果的各种因素，并从中找出主要因素，确 定主要因素的变化范围。 3、根据试验课题的具体特点，选出合适的优选方法。 4、根据所选用的优选方法，安排试验方案，并严格按试验条件操作，准确测定试验结果。 5、对试验结果进行对比分析，确定最优方案。
因素安排
正交试验设计的关键在于试验因素的安排。通常，在不考虑交互作用的情况下，可以自由的将各个因素安排 在正交表的各列，只要不在同一列安排两个因素即可（否则会出现混杂）。但是当要考虑交互作用时，就会受到 一定的限制，如果任意安排，将会导致交互效应与其它效应混杂的情况。
极差分析
在完成试验收集完数据后，将要进行的是极差分析（也称方差分析）。极差分析就是在考虑A因素时，认为其 它因素对结果的影响是均衡的，从而认为，A因素各水平的差异是由于A因素本身引起的。
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实例二：分析（1）
• 分析：
– 提取需求中的因子：
1）WEB浏览器 2）插件 3）应用服务器 4）操作系统
– 分析各因子状态：
1）WEB浏览器：1＝Netscape6.2、2=IE6.0、3=Opera4.0 2）插件: 1=None、2=RealPlayer、3=MediaPlayer 3）应用服务器: 1=IIS、2=Apche、3=Netscape Enterprise 4）操作系统: 1=Windows2000、2=Windows NT、3=Linux
正交试验法概述（2）
• 正交试验法：就是使用已经造好了的表格---正交表来 安排试验并进行数据分析的一种方法。它简单易行并且 计算表格化，应用性较好。
本节课程内容
1
正交试验法概述
2
实例讲解及演练
3
方法应用与总结
实例一：需求
• 需求：
– 为提高某化工产品的转化率，选择三个有关因素进行试验，反 应温度(A)、反应时间(B)、用碱量(C)，并确定了试验范围如下：
MediaPlayer None
RealPlayer MediaPlayer
服务器
IIS Apche Netscape Enterprise Apche Netscape Enterprise IIS Netscape Enterprise IIS Apche
操作系统
Windows2000 Windows NT
Linux
Linux Windows2000
Windows NT Windows NT
Linux Windows2000
实例三：需求
• PowerPoint 软件打印功能，功能描述如下：
– 打印范围分：全部、当前幻灯片、给定范围
3
– 打印内容分：幻灯片、讲义、备注页、大纲视图 4
– 打印颜色/灰度分：颜色、灰度、黑白
实例一：分析（1）——全面实验法
• 分析：
1）取三因子所有水平之间的组合，即A1B1C1，A1B1C2， A1B2C1，……，A3B3C3，共有3×3×3=27次试验。用下图表示 立方体的27个结点。这种试验法叫做全面试验法。
6因子5水平：5×5×5×5×5×5=15625次
实例一：分析（2）——简单对比法
扩展！！！
实例一：正交试验表（1）
反应试验点的均匀分布
实例一：正交试验表（2）
• L9（3^4）适用范围
– 最多4因子 – 每因子3种状态
• 其他情况
A：A1=80C°， A2=85C°，A3=90C° B：B1=90分钟，B2=120分钟，B3=150分钟 C：C1=5％，C2=6％，C3=7％
6）填入正交表
实例三：分析（4）
7）拆分正交表
实例三：分析（5）
8）替换正交表
实例三：分析（6）
9）生成测试用例
本节课程内容
数量少
实例一：分析（4）——正交试验法2
• 共几个平面？
– 9个
• 怎样追求均匀？
– 9个面上试验点都一样多 – 每个面上每行、每列的点一样多
前人总结表格 后人直接套用
实例一：分析（5）——正交试验法3
A：A1=80C°，A2=85C°，A3=90C° B：B1=90分钟，B2=120分钟，B3=150分钟 C：C1=5％，C2=6％，C3=7％
上节课程回顾
• 基于经验和直觉推测程序中所有可能存在的各种错误， 从而有针对性的设计测试用例的方法。
深度熟悉被测系统 系统的分析过已有缺陷
上节课程回顾
本节教学目标
• 掌握正交试验法进行测试用例设计 • 掌握课堂讲解实例并能举一反三
本节课程内容
1
正交试验法概述
2
实例讲解及演练
3
方法应用与总结
正交试验法概述（1）
假设一个WEB站点，该站点有大量的服务器和 操作系统，并且有许多具有各种插件的浏览器 浏览：
WEB浏览器：Netscape6.2、IE6.0、Opera4.0 插件：无、RealPlayer、MediaPlayer 应用服务器：IIS、Apche、Netscape Enterprise 操作系统：Windows2000、Windows NT、Linux
• A：80～90C° • B：90～150分钟 • C：5％～7％
– 试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主 要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间 及用碱量各为多少才能使转化率最高。
– 这里对因子A、B、C，在试验范围内都选了三个水平（状态）：
• A：A1=80C°， A2=85C°，A3=90C° • B：B1=90分钟，B2=120分钟，B3=150分钟 • C：C1=5％，C2=6％，C3=7％
实例二：需求
• 某WEB站点支持大量的服务器和操作系统，并且有许多 具有各种插件的浏览器浏览访问（如下表），为其设计 测试用例：
WEB浏览器 插件 应用服务器 操作系统
Netscape6.2 IE6.0
无
RealPlayer
IIS
Apche
Windows2000 Windows NT
Opera4.0 MediaPlayer Netscape Enterprise Linux
实例二：分析（2）
实例二：分析（3）
用例
1 2 3
4 5
6 7
8 9
浏览器
Netscape6.2 Netscape6.2 Netscape6.2
IE6.0 IE6.0
IE6.0 Opera4.0
Opera4.0 Opera4.0
插件
None RealPlayer MediaPlayer
None RealPlayer
• 分析：
2）简单对比法：即变化一个因素而固定其他因素。 如首先固定B、C为B1、C1，使A变化：
6因子5水平试验，在不重复时，只用25次
实例一：分析（3）——正交试验法1
• 前两种方法总结
– 全面实验法
• 关系剖析的较清楚 • 试验量非常大
– 简单对比法
• 代表性差，分布不均匀 • 实验量少
代表性强 分布均匀
3
– 打印效果分：幻灯片加框和幻灯片不加框
2
•
实例三：分析（1）
1）先将中文转换成字母
• 2）依据因子状态表画出布尔图
实例三：分析（2）
3）依据布尔图，可得出测试对象是四因子（A、B、C、D） 4）状态有2状态因子、3状态因子和4状态因子 5）则采用4因子3状态正交表合适，：分析（3）