潮流计算的计算机算法
潮流计算的计算机算法
第四章潮流计算的计算机算法第一节概述潮流计算是电力系统最基本、最常用的计算。
根据系统给定的运行条件、网络接线及元件参数，通过潮流计算可以确定各母线的电压（幅值及相角），各元件中流过的功率、整个系统的功率损耗等。
潮流计算是实现电力系统安全经济发供电的必要手段和重要工作环节。
因此潮流计算在电力系统的规划设计、生产运行、调度管理及科学研究中都有着广泛的应用。
电力系统潮流计算分为离线潮流计算和在线潮流计算。
前者主要用于系统规划设计和安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。
本章主要讨论离线潮流计算问题，它的基本算法同样适用于在线潮流计算。
潮流计算在数学上是多元非线性方程组的求解问题，求解的方法有很多种。
自从五十年代计算机应用于电力系统以来，当时求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法（导纳法），后来为解决导纳法的收敛性较差的问题，出现了以阻抗矩阵为基础的逐次代入法（阻抗法）。
到六十年代，针对阻抗法占用计算机内存大的问题又出现了分块阻抗法及牛顿－拉夫逊（Newton－Raphson）法。
Newton —Raphson法是数学上解非线形方程式的有效方法，有较好的收敛性。
将N－R法用于潮流计算是以导纳矩阵为基础的，由于利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使N－R法在收敛性、占用内存、计算速度方面的优点都超过了阻抗法，成为六十年代末期以后普遍采用的方法。
同时国内外广泛研究了诸如非线形规划法、直流法、交流法等各种不同的潮流计算方法。
七十年代以来，又涌现出了更新的潮流计算方法。
其中有1974年由B、Stott、O、Alsac 提出的快速分解法以及1978年由岩本伸一等提出的保留非线性的高129速潮流计算法。
其中快速分解法（Fast decoupled load flow）从1975年开始已在国内使用，并习惯称之为PQ分解法。
由于PQ分解法在计算速度上大大超过N－R法，不但能应用于离线潮流计算，而且也能应用于在线潮流计算。
电力系统分析潮流计算的计算机算法
电⼒系统分析潮流计算的计算机算法潮流计算的计算机算法实验报告姓名：学号：班级：⼀、实验⽬的掌握潮流计算的计算机算法。
熟悉MATLAB，并掌握MATLAB程序的基本调试⽅法。
⼆、实验准备根据课程内容，熟悉MATLAB软件的使⽤⽅法，⾃⾏学习MATLAB程序的基础语法，并根据所学知识编写潮流计算⽜顿拉夫逊法(或PQ分解法) 的计算程序，⽤相应的算例在MATLAB上进⾏计算、调试和验证。
三、实验要求每⼈⼀组，在实验课时内，⽤MATLAB调试和修改运⾏程序，⽤算例计算输出潮流结果。
四、实验程序clear; %清空内存n=input('请输⼊节点数:n=');n1=input('请输⼊⽀路数:n1=');isb=input('请输⼊平衡节点号:isb=');pr=input('请输⼊误差精度:pr=');B1=input('请输⼊⽀路参数:B1=');B2=input('请输⼊节点参数:B2=');X=input('节点号和对地参数:X=');Y=zeros(n);Times=1;%⼀：创建节点导纳矩阵for i=1:n1if B1(i,6)==0 %不含变压器的⽀路p=B1(i,1);q=B1(i,2);Y(p,q)=Y(p,q)-1/B1(i,3);Y(q,p)=Y(p,q);Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3)+0.5*B1(i,4);Y(q,q)=Y(q,q)+1/B1(i,3)+0.5*B1(i,4);else %含有变压器的⽀路p=B1(i,1);Y(q,p)=Y(p,q);Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3);Y(q,q)=Y(q,q)+1/(B1(i,5)^2*B1(i,3));endendY;%将OrgS、DetaS初始化OrgS=zeros(2*n-2,1);DetaS=zeros(2*n-2,1);%⼆：创建OrgS，⽤于存储初始功率参数h=0;j=0;for i=1:n %对PQ节点的处理if i~=isb&B2(i,6)==2h=h+1;for j=1:nOrgS(2*h-1,1)=OrgS(2*h-1,1)+real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j,3))-imag(Y(i,j ))*Imag(B2(j,3)))+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag(B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)));OrgS(2*h,1)=OrgS(2*h,1)+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j,3))-imag(Y(i,j))*i mag(B2(j,3)))-real(B2(i,3))* (real(Y(i,j))*imag(B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)));endendend%三：对PV节点的处理，注意这时不可再将h初始化为0for i=1:nif i~=isb&B2(i,6)==3h=h+1;for j=1:nOrgS(2*h-1,1)=OrgS(2*h-1,1)+real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j,3))-imag(Y(i,j ))*imag(B2(j,3)))+imag(B2(i,3))* (real(Y(i,j))*imag(B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)));OrgS(2*h,1)=OrgS(2*h,1)+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j,3))-imag(Y(i,j))*i mag(B2(j,3)))-real(B2(i,3))* (real(Y(i,j))*imag(B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)));endend%四：创建PVU ⽤于存储PV节点的初始电压PVU=zeros(n-h-1,1);t=0;for i=1:nif B2(i,6)==3t=t+1;PVU(t,1)=B2(i,3);endendPVU;%五：创建DetaS,⽤于存储有功功率、⽆功功率和电压幅值的不平衡量h=0; for i=1:n %对PQ节点的处理if i~=isb&B2(i,6)==2h=h+1;DetaS(2*h-1,1)=real(B2(i,2))-OrgS(2*h-1,1);DetaS(2*h,1)=imag(B2(i,2))-OrgS(2*h,1);endendt=0;for i=1:n%六：对PV节点的处理，注意这时不可再将h初始化为0if i~=isb&B2(i,6)==3h=h+1;t=t+1;DetaS(2*h-1,1)=real(B2(i,2))-OrgS(2*h-1,1);DetaS(2*h,1)=real(PVU(t,1))^2+imag(PVU(t,1))^2-real(B2(i,3))^2-imag( B2(i,3))^2;endendDetaS;%七：创建I，⽤于存储节点电流参数i=zeros(n-1,1);h=0;h=h+1;I(h,1)=(OrgS(2*h-1,1)-OrgS(2*h,1)*sqrt(-1))/conj(B2(i,3));endendI;%⼋：创建Jacbi(雅可⽐矩阵)Jacbi=zeros(2*n-2);h=0;k=0;for i=1:n %对PQ节点的处理if B2(i,6)==2h=h+1;for j=1:nif j~=isbk=k+1;if i==j %对⾓元素的处理Jacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag(B2(i,3))+imag(I (h,1)); Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2(i,3))+real(I(h,1));Jacbi(2*h,2*k-1)=-Jacbi(2*h-1,2*k)+2*real(I(h,1));Jacbi(2*h,2*k)=Jacbi(2*h-1,2*k-1)-2*imag(I(h,1));else %⾮对⾓元素的处理Jacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag(B2(i,3));Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2(i,3));Jacbi(2*h,2*k-1)=-Jacbi(2*h-1,2*k);Jacbi(2*h,2*k)=Jacbi(2*h-1,2*k-1);endif k==(n-1) %将⽤于内循环的指针置于初始值，以确保雅可⽐矩阵换⾏k=0;endendendendfor i=1:n %对PV节点的处理if B2(i,6)==3h=h+1;for j=1:nif j~=isbk=k+1;if i==j %对⾓元素的处理Jacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag(B2(i,3))+imag(I (h,1)); Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2(i,3))+real(I(h,1)) ; Jacbi(2*h,2*k-1)=2*imag(B2(i,3));Jacbi(2*h,2*k)=2*real(B2(i,3));else %⾮对⾓元素的处理Jacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag(B2(i,3));Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2(i,3));Jacbi(2*h,2*k-1)=0;Jacbi(2*h,2*k)=0;endif k==(n-1) %将⽤于内循环的指针置于初始值，以确保雅可⽐矩阵换⾏k=0;endendendendendJacbi;%九：求解修正⽅程，获取节点电压的不平衡量DetaU=zeros(2*n-2,1);DetaU=inv(Jacbi)*DetaS;DetaU;%修正节点电压j=0;for i=1:n %对PQ节点处理if B2(i,6)==2for i=1:n %对PV节点的处理if B2(i,6)==3j=j+1;B2(i,3)=B2(i,3)+DetaU(2*j,1)+DetaU(2*j-1,1)*sqrt(-1);endendB2;%⼗：开始循环**********************************************************************while abs(max(DetaU))>prOrgS=zeros(2*n-2,1); %初始功率参数在迭代过程中是不累加的，所以在这⾥必须将其初始化为零矩阵h=0;j=0;for i=1:nif i~=isb&B2(i,6)==2h=h+1;for j=1:nOrgS(2*h-1,1)=OrgS(2*h-1,1)+real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j,3))-imag(Y(i,j ))*imag(B2(j,3)))+imag(B2(i,3))* (real(Y(i,j))*imag(B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)));OrgS(2*h,1)=OrgS(2*h,1)+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j,3))-imag(Y(i,j))*i mag(B2(j,3)))-real(B2(i,3))* (real(Y(i,j))*imag(B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)));endendendfor i=1:nif i~=isb&B2(i,6)==3h=h+1;for j=1:nOrgS(2*h-1,1)=OrgS(2*h-1,1)+real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j,3))-imag(Y(i,j ))*imag(B2(j,3)))+imag(B2(i,3))* (real(Y(i,j))*imag(B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j, 3)));OrgS(2*h,1)=OrgS(2*h,1)+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j,3))-imag(Y(i,j))*i mag(B2(j,3)))-real(B2(i,3))* (real(Y(i,j))*imag(B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)));%创建DetaSh=0;for i=1:nif i~=isb&B2(i,6)==2h=h+1;DetaS(2*h-1,1)=real(B2(i,2))-OrgS(2*h-1,1);DetaS(2*h,1)=imag(B2(i,2))-OrgS(2*h,1);endendt=0;for i=1:nif i~=isb&B2(i,6)==3h=h+1;t=t+1;DetaS(2*h-1,1)=real(B2(i,2))-OrgS(2*h-1,1);DetaS(2*h,1)=real(PVU(t,1))^2+imag(PVU(t,1))^2-real(B2(i,3))^2-imag(B2(i, 3))^2; endendDetaS;%创建Ii=zeros(n-1,1);h=0;for i=1:nif i~=isbh=h+1;I(h,1)=(OrgS(2*h-1,1)-OrgS(2*h,1)*sqrt(-1))/conj(B2(i,3));endendI;%创建JacbiJacbi=zeros(2*n-2);for i=1:nif B2(i,6)==2h=h+1;for j=1:nif j~=isbk=k+1;if i==jJacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag(B2(i,3))+imag(I (h,1)); Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2(i,3))+real(I(h,1)) ; Jacbi(2*h,2*k-1)=-Jacbi(2*h-1,2*k)+2*real(I(h,1));Jacbi(2*h,2*k)=Jacbi(2*h-1,2*k-1)-2*imag(I(h,1));elseJacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag(B2(i,3));Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2(i,3));Jacbi(2*h,2*k-1)=-Jacbi(2*h-1,2*k);Jacbi(2*h,2*k)=Jacbi(2*h-1,2*k-1);endif k==(n-1)k=0;endendendendendk=0;for i=1:nif B2(i,6)==3h=h+1;for j=1:nif j~=isbk=k+1;if i==jJacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag(B2(i,3))+imag(I (h,1));Jacbi(2*h,2*k)=2*real(B2(i,3));elseJacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag(B2(i,3)); Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2(i,3)); Jacbi(2*h,2*k-1)=0;Jacbi(2*h,2*k)=0;endif k==(n-1)k=0;endendendendendJacbi;DetaU=zeros(2*n-2,1);DetaU=inv(Jacbi)*DetaS;DetaU;%修正节点电压j=0;for i=1:nif B2(i,6)==2j=j+1;B2(i,3)=B2(i,3)+DetaU(2*j,1)+DetaU(2*j-1,1)*sqrt(-1);endendfor i=1:nif B2(i,6)==3j=j+1;B2(i,3)=B2(i,3)+DetaU(2*j,1)+DetaU(2*j-1,1)*sqrt(-1);endendB2;Times;五、实验流程六、实验结果参数输⼊：运⾏结果：七、实验体会通过这次实验，让我第⼀次接触到了MATLAB,并深切体会到了它的强⼤之处；潮流计算的计算机算法的实现不仅巩固了我的学过的知识，还让我学到⼀些MATLAB的编程，虽然在实验的过程中出现了很多的错误，但在⽼师的细⼼指导下，问题都解决啦；计算机为我们省去了⼤量的⼈⼯计算，希望在以后的学习中能接触到更多的软件，学习。
电力系统潮流计算机算法
电力系统潮流计算机算法电力系统潮流计算是电力系统分析中最基本的一项计算，其目的是确定电力系统中各母线电压的幅值和相角、各元件中的功率以及整个系统的功率损耗等。
随着计算机技术的发展，电力系统潮流计算算法也在不断更新和完善。
以下是电力系统潮流计算的一些常用算法：1. 牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson Method）：这是一种求解非线性方程组的方法，应用于电力系统潮流计算中。
该方法在多数情况下没有发散的危险，且收敛性较强，可以大大节约计算时间，因此得到了广泛的应用。
2. 快速迪科法（Fast Decoupled Method）：这是一种高效的电力系统潮流计算方法，将电力系统分为几个子系统进行计算，从而提高了计算速度。
3. 最小二乘法（Least Squares Method）：这是一种用于求解线性方程组的方法，通过最小化误差平方和来获得最优解。
在电力系统潮流计算中，可用于优化电压幅值和相角。
4. 遗传算法（Genetic Algorithm）：这是一种全局优化搜索算法，应用于电力系统潮流计算中，可以解决一些复杂和非线性问题。
5. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）：这是一种启发式优化算法，通过模拟鸟群觅食行为来寻找最优解。
在电力系统潮流计算中，可用于优化网络参数和运行条件。
6. 模拟退火算法（Simulated Annealing）：这是一种全局优化搜索算法，应用于电力系统潮流计算中，可以在较大范围内寻找最优解。
7. 人工神经网络（Artificial Neural Network）：这是一种模拟人脑神经网络的计算模型，可用于电力系统潮流计算。
通过训练神经网络，可以实现对电力系统中复杂非线性关系的建模和预测。
以上所述算法在电力系统潮流计算中起着重要作用，为电力系统运行、设计和优化提供了有力支持。
同时，随着计算机技术的不断发展，未来还将出现更多高效、精确的电力系统潮流计算算法。
潮流计算的基本算法及使用方法
潮流计算的基本算法及使用方法Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】潮流计算的基本算法及使用方法一、 潮流计算的基本算法1.牛顿－拉夫逊法1．1 概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。
这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。
牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。
因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。
而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。
1．2 一般概念对于非线性代数方程组即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1)在待求量x 的某一个初始计算值()0x 附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组()()()()()0000=∆'+x x f x f (1－2)上式称之为牛顿法的修正方程式。
由此可以求得第一次迭代的修正量()()()[]()()0100x f x f x -'-=∆ (1－3)将()0x ∆和()0x 相加，得到变量的第一次改进值()1x 。
接着再从()1x 出发，重复上述计算过程。
因此从一定的初值()0x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为()()()()()k k k x f x x f -=∆' (1－4)()()()k k k x x x ∆+=+1 (1－5)上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。
潮流计算的主要方法
潮流计算的主要方法
最近几年，随着计算机仿真技术和复杂系统全面发展，潮流计算也受到越来越多的重视。
潮流计算是研究不同电力网络的物理特性和操作规律的一项重要工作。
针对潮流计算的主要方法，总结如下：
一、基于动力学的方法
1. 碰撞模型：根据动力学方法，计算电力系统的运行稳定性。
基于动力学的碰撞模型能够快速而精确地预测两个潮流的变化情况。
2. 时变快速收敛：在碰撞模型的基础上，为快速求解电力系统潮流，提出了时变快速收敛算法。
可以更快地获得潮流解。
二、基于牛顿迭代法的方法
1.牛顿迭代潮流计算方法：根据牛顿迭代法，采用迭代算法，求解电力系统潮流运行状态。
2. 功率流计算方法：计算机基于牛顿迭代法，快速求解节点电能的功率流公式。
可以有效的缩短潮流计算的时间，提高计算效率。
三、基于模糊聚类算法的方法
1. 基于模糊聚类的潮流计算方法：采用模糊聚类算法，对潮流计算进行多维度分析，可以得出最优的潮流结果。
2. 基于模糊划分的多目标模糊控制：根据模糊聚类理论，对潮流算法进行最佳控制，以满足电力网不同优化目标。
四、基于期望最大化的方法
1、基于粒子群优化的潮流计算方法：采用粒子群优化算法，将电力网潮流计算定义为多目标最优化问题，以期望最大化来求解潮流值，提高计算效率。
2、基于遗传算法的潮流计算方法：遗传算法利用进化过程来搜索全局最优解，使用遗传变异原则来改变候选解，以期望最大化来求解潮流计算问题。
潮流计算的计算机方法
一、潮流计算的计算机方法对于复杂网络的潮流计算，一般必须借助电子计算机进行。
其计算步骤是：建立电力网络的数学模型，确定计算方法、制定框图和编制程序。
本章重点介绍前两部分，并着重阐述在电力系统潮流实际计算中常用的、基本的方法。
1，电力网络的数学模型电力网络的数学模型指的是将网络有关参数相变量及其相互关系归纳起来所组成的．可以反映网络性能的数学方程式组。
也就是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关系的—种数学描述。
电力网络的数学模型有节点电压方程和回路电流方程等，前者在电力系统潮流计算中广泛采用。
节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电压方程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。
（1）节点导纳矩阵在电路理论课中。
已讲过了用节点导纳矩阵表示的节点电压方程：对于n个节点的网络其展开为：上式中，I是节点注入电流的列向量。
在电力系统计算中，节点注入电流可理解为节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源向网络节点的注人电流为正。
那么，只有负荷节点的注入电流为负，而仅起联络作用的联络节点的注入电流为零。
U是节点电压的列向量。
网络中有接地支路时，通常以大地作参考点，节点电压就是各节点的对地电压。
并规定地节点的编号为0。
y是一个n×n阶节点导纳矩阵，其阶数n就等于网络中除参考节点外的节点数。
物理意义：节点i单位电压，其余节点接地，此时各节点向网络注入的电流就是节点i 的自导纳和其余节点的与节点i之间的互导纳。
特点：对称矩阵，稀疏矩阵，对角占优(2) 节点阻抗矩阵对导纳阵求逆，得：其中称为节点阻抗矩阵，是节点导纳矩阵的逆阵。
物理意义：节点i注入单位电流，其余节点不注入电流，此时各节点的电压就是节点i 的自阻抗和其余节点的与节点i之间的互阻抗。
特点：满阵，对称，对角占优2，功率方程、变量和节点分类（1）功率方程已知的是节点的注入功率，因此，需要重新列写方程： **==B B B B B U S I U Y其展开式为： i i i nj j ij U jQ P U Y ~1-=∑= 所以：∑=**=+nj jij i i i U Y U jQ P 1 展开写成极坐标方程的形式：)cos sin ()sin cos (11ij ij ij ij n j j i i ij ij ij ij n j j i i B G U U Q B G U U P δδδδ-=+=∑∑==所以节点的功率方程为：)cos sin ()sin cos (11ij ij ij ij n j j i di Gi i ij ij ij ij nj j i di Gi i B G U U Q Q Q B G U U P P P δδδδ---=∆+--=∆∑∑==（2） 变量分类负荷消耗的有功、无功功率取决于用户，因而是无法控制的，故称为不可控变量或扰动变量。
15-17潮流计算的计算机算法
(0) xn xn ) 0
在初值处按泰勒级数展开，并略去高阶项，得到：
(0) f1 (x1 x1 , x (0) 2 x 2 , (0) (0) , x (0) n x n ) f1 (x 1 , x 2 ,
, x (0) n )
f1 f x1 1 x 2 x1 0 x 2 0
2 2 20 2 1 12 2 3
23
U y (U U ) y (U U )y I 3 3 30 3 2 23 3 1 13
电力系统分析
根据KCL定律 U y (U U ) y (U U )y I 1 1 10 1 2 12 1 3 13 U y (U U ) y (U U )y I
2 2 20 2 1 12 2 3
23
U y (U U ) y (U U )y I 3 3 30 3 2 23 3 1 13
I 1 Y11 U 1 Y12 U 2 Y13 U 3 I 2 Y21 U 1 Y22 U 2 Y23 U 3 I 3 Y31 U 1 Y32 U 2 Y33 U 3
已 知
相量形式
f1 f1 f1 ... x1 0 x2 0 xn f 2 f 2 ... f 2 x1 0 x2 0 xn . . . f n f n ...f n x1 x2 xn 0 0
电力系统分析
牛顿—拉夫逊法计算非线性方程
一、N-R原理
1. 非线性方程的求解：
f(x)=0
设：x(0)为的初始近似解，x(0)为与真实解的偏差 则：x= x(0) +x(0) f(x(0) +x(0))=0
课程设计潮流计算的计算机算法
潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。
对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。
潮流计算是电力系统分析最基本的计算。
除它自身的重要作用之外，在《电力系统分析综合程序》(PSASP)中，潮流计算还是网损计算、静态安全分析、暂态稳定计算、小干扰静态稳定计算、短路计算、静态和动态等值计算的基础。
传统的潮流计算程序缺乏图形用户界面，结果显示不直接难与其他分析功能集成。
网络原始数据输入工作大量且易于出错。
本文采用MATLAB语言运行WINDOWS操作系统的潮流计算软件。
而采用MATLAB界面直观，运行稳定，计算准确。
关键词：电力系统潮流计算；牛顿—拉夫逊法潮流计算；MATLAB一、概述1.1设计目的与要求.................................................1.1.1 设计目的......................................................1.1.2 设计要求.....................................................1.2 设计题目......................................................1.3 设计内容.....................................................二、电力系统潮流计算概述.....................2.1 电力系统简介..........................................2.2 潮流计算简介..........................................2.3 潮流计算的意义及其发展..................... ..............三、潮流计算设计题目..........................3.1 潮流计算题目........................................3.2 对课题的分析及求解思路........................四、潮流计算算法及手工计算...........................4.1 变压器的∏型等值电路..............................4.2 节点电压方程..............................4.3节点导纳矩阵.............................4.4 导纳矩阵在潮流计算中的应用.......................4.5 潮流计算的手工计算..........................五、Matlab概述....................................5.1 Matlab简介............................................5.2 Matlab的应用............................................5.3 矩阵的运算...........................................5.3.1 与常数的运算.............................................5.3.2 基本数学运算..................................5.3.3 逻辑关系运算....................................5.4 Matlab中的一些命令.................................六、潮流计算流程图及源程序................................6.1 潮流计算流程图..............................6.2 潮流计算源程序图...............................6.3 运行计算结果.......................................总结参考文献1.1 设计目的与要求1.1.1设计目的1.掌握电力系统潮流计算的基本原理；2.掌握并能熟练运用一门计算机语言（MATLAB语言或C语言或C++语言）；3.采用计算机语言对潮流计算进行计算机编程。
潮流计算机算法熊飞
潮流计算机算法熊飞
1、运用计算机计算时，一般要完成一下几个步骤：
（1）建立数学模型。
（2）确定解算方法。
（3）制定程序框图。
（4）编制程序。
（5）上机调试及运算。
2、潮流计算的数学模型
数学模型是指反映电力系统中运行状态参数【如电压、电力、功率等】与网络参数之前的关系，反映网络性能的数学方程式。
3、牛顿-拉夫逊法
（1）牛顿-拉夫逊法不仅在多数情况下没有发散的危险，而且收敛性较强，可以大大节约计算时间，因而得到了广泛的应用。
它最大的特点是初始值的选择要求严格，必须选好恰当的初始值，否则不收敛。
（2）该方法的要点就是把对非线性方程的求解过程转化为反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，这是牛顿-拉夫逊法的核心。
（3）牛顿-拉夫逊法潮流计算的求解过程
1、输入原始数据和信息。
2、形成节点导纳矩阵Y。
3、送电压初始值e, f。
4、求不平衡量。
5、计算雅可比矩阵的各个元素。
6、解修正方程。
7、求节点电压新值。
8、判断是否收敛。
9、反复迭代4~7，直至满足第8步的条件。
10、求平衡节点的功率和PV节点的无功功率e及各支路的功率。
潮流计算方法
Pi N ii Vi Vi V j (Gij cos ij Bij sin ij ) 2Vi 2 Gii Vi 2 Gii Pi ji Vi j i
J ii
Qi Vi V j (Gij cos ij Bij sin ij ) Vi 2 Gii初始值及线路数据输入excel文 件中，并通过xlsread这一函数输入到MATLAB 中。
形成导纳矩阵
1.形成一个零矩阵Y 2.检测线路参数前两列，将Y对应元素加上相应 参数。
形成导纳矩阵
1.非对角线元素：
for n=1:nbr Y(n1(n),n2(n))= Y(n1(n),n2(n))-Y1(n)/(a(k)^2); Y(n2(n),n1(n))= Y(n1(n),n2(n)); end
潮流计算方法 —计算机算法
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需求分析：
使用MATLAB软件计算美国电气服务公司 IEEE30节点系统（图见课本P136页图6.16） 各节点的电压幅值和相角的潮流分布，并比较 各种算法的优劣。
总体思路：
1.直接使用“牛顿——拉夫逊”法，通过图像 显示每次迭代后的误差并记录程序运行时间。 2.直接使用“PQ分解法”，通过图像显示每次 迭代后的误差并记录程序运行时间。 3.首先使用直流潮流计算，计算各节点电压的 相角，并将计算结果作为 “牛顿——拉夫逊” 法的初值，通过图像显示每次迭代后的误差并 记录程序运行时间。
迭代步骤：
1.根据各节点电压幅值及相角初值，计算电压 相量。 2.计算各PQ节点的复功率。 3.计算各节点流出的电流初值。 4.根据S=VI*计算出各节点复功率，并与已知复 程序 功率相减得到误差。 5.当误差小于设定值时，迭代结束。
电力系统潮流的计算机算法
电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流计算是电力系统运行分析和规划的基础，其目的是通过计算和模拟电力系统中各个节点和支路的电压、电流和功率等参数，以确定系统的电力分布状态和稳定性。
电力系统潮流计算是一个复杂且精确度要求较高的问题，需要借助计算机算法进行求解。
电力系统潮流计算的算法可以分为直流潮流算法和交流潮流算法。
直流潮流算法是最简单的一种算法，它假设整个电力系统都是直流的，不存在变压器的短路铜损、电感等问题，只考虑电压降和功率损耗的线性关系。
直流潮流算法的基本原理是节点功率方程的线性化求解，通过迭代计算各个节点的电压和功率。
然而，直流潮流算法的精确度有限，不能计算出交流系统的电流相位和系统的稳定性。
因此，交流潮流算法被广泛应用于实际的电力系统潮流计算中。
交流潮流算法通过将电力系统模型转化为一组非线性方程组，通过迭代计算来求解各个节点的电压相位和幅值，从而得到系统的电流和功率分布。
在交流潮流计算中，最常用的算法是牛顿-拉夫逊（Newton-Raphson）算法和快速潮流（Fast Decoupled）算法。
牛顿-拉夫逊算法是一种基于迭代求解的方法，通过不断更新节点电压和相角的估计值，使得节点功率方程组的误差逼近于零。
快速潮流算法是一种改进的牛顿-拉夫逊算法，通过对电力系统模型进行分解和简化，减少了迭代的计算量和复杂度，提高了算法的收敛速度。
除了牛顿-拉夫逊算法和快速潮流算法，还有一些其他的算法被应用于电力系统潮流计算中，如改进的Gaoc-Newton算法、无功优化算法和光滑化算法等。
这些算法都是根据不同的问题和需求进行改进和优化，用于解决电力系统潮流计算中的各种复杂情况和特殊需求。
例如，无功优化算法可以用于优化电力系统的无功功率分配，光滑化算法可以用于减小潮流计算中的震荡和不稳定性。
综上所述，电力系统潮流计算的算法是一个复杂且多样化的领域，涉及到数学、电力系统、计算机科学等多个学科的知识。
通过不断改进和优化算法，可以提高电力系统潮流计算的准确性、效率和稳定性，为电力系统的运行和规划提供重要的参考依据。
潮流计算的计算机算法
高等电力系统分析（潮流计算的计算机算法）PQ分解法潮流计算（IEEE14）目录一、MATLAB源程序二、对支路参数（B1）、节点参数（B2）的说明三、带入数据，运行结果、MATLAB源程序clearclose alln=in put(' 请输入节点数:n=');n仁in put(' 请输入支路数：n 1=') Jisb=in put(' 请输入平衡节点号:isb=')pr=i nput(' 请输入误差精度:pr=');B1=i nput(' 请输入支路参数：B1 =');B2=i nput(' 请输入节点参数:B2=');n2=in put(' 请输入PQ节点个数：:n 2=');Y=zeros (n);for i=1: n1P=B1(i,1)；q=B1(i,2);Y(p,q)=Y(p,q)-1/(B1(i,3)+B1(i,4)*1j); %Y(q,p)=Y(p,q);Y(p,p)=Y(p,p)+1/(B1(i,3)+B1(i,4)*1j)+B1(i,6)*1j; % Y(q,q)=Y(q,q)+1/(B1(i,3)+B1(i,4)*1j)+B1(i,6)*1j; end 非对角元对角元disp(' 导纳矩阵Y=');disp(Y)% -------------------------------% -------------- 下面是求P,Q,V,0矩阵------------------------- V=zeros(1, n);O=zeros(1, n);P=zeros(1, n);Q=zeros(1, n);G=real(Y);B=imag(Y);for i=1: nP(i)=B2(i,3);Q(i)=B2(i,4);V(i)=B2(i,5);O(i)=B2(i,6);endB3=B(1: n-1,1: n-1); %B4=B(1: n2,1: n2); % % --------------------------- 不含平衡节点，由节点导纳虚部构成所有PQ节点% -------------- 下面是求△ P, △ Q矩阵--------------------- DX=0;ICT=1;Mp=1;Mq=1;while ICT~=0m1=1;m2=1;for i=1: nif i~=isbC(i)=O;D(i)=O;for j1=1:nC(i)=C(i)+V(i)*V(j1)*(G(i,j1)*cos(O(i)-O(j1))+B(i,j1)*si n( O(i)-O(j1)))；D(i)=D(i)+V(i)*V(j1)*(G(i,j1)*si n(O(i)-O(j1))-B(i,j1)*cos(O(i)-O( j1)))；endDP(m1)=P(i)-C(i); m1=m1+1;if B2(i,2)==1 DQ(m2)=Q(i)-D(i); m2=m2+1;endendendm1=m1-1; %m2=m2-1; %PQ DPQ=[DP';DQ']; %V仁V(:,1:m1);V2=diag(V1);V3=i nv(V2); %H=V3*DP'; %K=-i nv(B3)*H; %-deltO=V3*K; % max1=max(abs(DP)); for i=1:m1if max1<prMp=0;elseO(i)=O(i)+deltO(i)'; Mq=1;endendV4=V(:,1:m2);V5=diag(V4);V6=i nv(V5);L=V6*DQ';N=-i nv(B4)*L; deltV=N; %max2=max(abs(DQ));for i=1:m2if max2<prMq=0;elseif B2(i,2)==1;V(i)=V(i)+deltV(i)：Mp=1;end所有节点数节点数求DP,DQ对V矩阵求逆△ P/V△ P/V/B3△角=-△ P/V/V/B3 △ V=- △ Q/V/Bendendif Mp==0&&Mq==0ICT=0;elseICT=1;endDX=DX+1;end% ---------------------------------------% --------------- 迭代结束，开始输出结果disp(' ---------------------------------------- ');disp(' 迭代次数为：');disp(DX);for i=1: nE(i)=V(i)*cos(O(i))+1j*V(i)*si n( O(i)); o(i)= 180*a ngle(E(i))/pi;enddisp(' ---------------------------------------- ');disp(' 修正后各节点电压标么值为(节点号从小到大排列) :'); disp(V);disp(' ---------------------------------------- ');disp(' 修正后各节点电压相角为(节点号从小到大排列) :'); disp(o);% ----------- 计算各个节点的功率disp(' ---------------------------------------- ');disp(' 各节点的功率为：')；for p=1: nC(p)=0;for q=1: nC(p)=C(p)+conj(Y(p,q)*conj(E(q)));endS(p)=E(p)*C(p);enddisp(S);% ----------- 计算各支路的功率-------------------------for i=1: n1 p=B1(i,1);q=B1(i,2);Si(p,q)=E(p)*(conj(E(p))*conj(Y(p,p)-Y(p,q))+(conj(E(p))-conj(E(q )))*conj(Y(p,q)));disp(' ----------------------------------------- ');disp(' 各条支路的首端功率为:');disp(Si(p,q));Si(q,p)=E(q)*(conj(E(q))*conj(Y(q,q)-Y(p,q))+(conj(E(q))-conj(E(p )))*conj(Y(p,q))); disp(' ----------------------------------------- ');disp(' 各条支路的末端功率为:');disp(Si(q,p));DS(i)=Si(p,q)+Si(q,p);disp(' ----------------------------------------- ');disp(' 各条支路的功率损耗为:');disp(DS(i));end% --------------- 计算平衡节点功率----------------------Sp=0;for i=1: nSp=Sp+V( n)*conj(Y( n, i))*conj(V(i));enddisp(' ----------------------------------------- ');disp(' 平衡节点功率为：')；disp(Sp);、对支路参数（B1）、节点参数（B2）的说明1•节点数：142•支路数：203•支路矩阵B1的各支路参数：起点编号，终点编号，电阻，电抗，电导，电纳[1 2 0.01335 0.04211 0 0 ；1 3 0 0.20912 0 0J1 4 0 0.55618 0 0J1 10 0.05811 0.17632 0 0.0341 11 0.06701 0.17103 0 0.01282 10 0.05695 0.17388 0 0.03462 12 0 0.25202 0 0J2 14 0.05403 0.22304 0 0.04923 4 0 0.11001 0 0J3 13 0 0.17615 0 0 J4 5 0.03181 0.0845 0 0 ；4 9 0.12711 0.27038 0 0 ；5 6 0.08205 0.19207 0 0 ；6 12 0.09498 0.1989 0 0 ；7 8 0.22092 0.19988 0 0 ;7 12 0.12291 0.25581 0 0 ;8 9 0.17093 0.34802 0 0 ;8 12 0.06615 0.13027 0 0 ;10 11 0.04699 0.19797 0 0.043810 14 0.01938 0.05917 0 0.05284.节点参数矩阵B2的各节点参数：（对应的每一列为）节点编号，类型，注入有功，注入无功，电压幅值，电压相位 其中节点类型：仁PQ 节点，2=PV 节点，0二平衡节点三、带入数据，运行结果>> clearclose all n=input （'请输入节点数：n='）;[1 1 -0.478 21 -0.076 310 0 41 -0.295 51 -0.09 61 -0.035 71 -0.061 81 -0.135 9 1 -0.149 102 0.18311 2 -0.942 12 2 -0.11213 214 00.0391 0; -0.016 1 0; 1 0; -0.166 1 0; -0.058 1 0; -0.018 1 0; -0.016 1 0; -0.058 1 0; -0.05 1 0;0 1.045 0; 0 1.01 0;0 0.1741.9 0; 0 0 1.06n1=input（'请输入支路数：n仁'）;isb=i nput（'请输入平衡节点号：isb='）;pr=input（'请输入误差精度:pr='）;B1= input（'请输入支路参数:B仁'）；B2=input（'请输入节点参数:B2='）;n2=input（'请输入PQ节点个数:n2='）;Y=zeros （n）;for i=1: n1p=B1(i,1);q=B1(i,2);Y(p,q)=Y(p,q)-1/(B1(i,3)+B1(i,4)*1j); %非对角元Y(q,p)=Y(p,q);Y(p,p)=Y(p,p)+1/(B1(i,3)+B1(i,4)*1j)+B1(i,6)*1j; % 对角元Y(q,q)=Y(q,q)+1/(B1(i,3)+B1(i,4)*1j)+B1(i,6)*1j;enddisp('导纳矩阵Y=');disp(Y)% --------------------------------% ------------- 下面是求PQ,V,0矩阵---------------V=zeros(1, n);O=zeros(1, n);P=zeros(1, n);Q=zeros(1, n); G=real(Y);B=imag(Y); for i=1: nP(i)=B2(i,3);Q(i)=B2(i,4);V(i)=B2(i,5);O(i)=B2(i,6);endB3=B（1: n-1,1: n-1）; %不含平衡节点，由节点导纳虚部构成B4=B（1:n2,1:n2）; %所有PQ 节点% -----------------------------------------% -------------- 下面是求△ P,A Q 矩阵 -------------DX=0;ICT=1;Mp=1;Mq=1;while ICT~=0m1=1;m2=1;for i=1: nif i~=isbC(i)=0;D(i)=0;for j1=1: nC(i)=C(i)+V(i)*V(j1)*(G(i,j1)*cos(O(i)-O(j1))+B(i,j1)*si n(O(i)-O(j1))); D(i)=D(i)+V(i)*V(j1)*(G(i,j1)*si n(O(i)-O(j1))-B(i,j1)*cos(O(i)-O(j1))); endDP(m1)=P(i)-C(i); m1=m1+1;if B2(i,2)==1DQ(m2)=Q(i)-D(i); m2=m2+1;max1=max(abs(DP));for i=1:m1if max1<prMp=0;elseO(i)=O(i)+deltO(i)';Mq=1;endendV4=V(:,1:m2);V5=diag(V4); V6=i nv(V5);L=V6*DQ';N=-i nv(B4)*L;deltV=N;%△ V=-A Q/V/B max2=max(abs(DQ));for i=1:m2if max2<pr endendend m1=m1-1; m2=m2-1;DPQ=[DP';DQ'];V1=V(:,1:m1);V2=diag(V1);V3=i nv(V2);H=V3*DP';K=-i nv(B3)*H;deltO=V3*K; % 所有节点数 %PQ 节点数 %求 DPQQ%对V 矩阵求逆 %A P/V %-A P/V/B3%A 角=-AMq=0;elseif B2(i,2)==1;V(i)=V(i)+deltV(i)： Mp=1;endendendif Mp==0&&M q==0ICT=0;elseICT=1;endDX=DX+1;end% ---------------------------------------% --------------- 迭代结束，开始输出结果disp(' ---------------------------------------- ');disp('迭代次数为：');disp(DX);for i=1: nE(i)=V(i)*cos(O(i))+1j*V(i)*si n(O (i));o(i)= 180*a ngle(E(i))/pi;enddisp(' ---------------------------------------- ');disp('修正后各节点电压标么值为(节点号从小到大排列) :'); disp(V);disp(' ---------------------------------------- ');disp('修正后各节点电压相角为(节点号从小到大排列) :'); disp(o);% ----------- 计算各个节点的功率------------------disp(' ---------------------------------------- ');disp('各节点的功率为:');for p=1: nC(p)=0;for q=1: nC(p)=C(p)+conj(Y(p,q)*conj(E(q)));endS(p)=E(p)*C(p); end disp(S);% ----------- 计算各支路的功率------------------for i=1: n1 p=B1(i,1);q=B1(i,2);Si(p,q)=E(p)*(conj(E(p))*conj(Y(p,p)-Y(p,q))+(conj(E(p))-conj(E(q)))*conj(Y(p,q))); disp(' ----------------------------------------- ');disp('各条支路的首端功率为:');disp(Si(p,q));Si(q,p)=E(q)*(conj(E(q))*conj(Y(q,q)-Y(p,q))+(conj(E(q))-conj(E(p)))*conj(Y(p,q)));disp(' ----------------------------------------- ');disp('各条支路的末端功率为:');disp(Si(q,p));DS(i)=Si(p,q)+Si(q,p);disp(' ----------------------------------------- ');disp('各条支路的功率损耗为:');disp(DS(i));end% --------------- 计算平衡节点功率------------Sp=0;for i=1: nSp=Sp+V( n)*conj(Y( n,i))*conj(V(i));enddisp(' ----------------------------------------- ');disp('平衡节点功率为:');disp(Sp);请输入节点数：n=14请输入支路数：n 1=20请输入平衡节点号:isb=14请输入误差精度：pr=0.00001请输入支路参数:B1=[1 2 0.01335 0.04211 0 0 ;1 3 0 0.20912 0 0 51 4 0 0.55618 0 051 10 0.05811 0.176320.0341 11 0.06701 0.17103 0 0.01282 10 0.05695 0.17388 0 0.03462 12 0 0.25202 0 052 14 0.05403 0.22304 0 0.049210.5130 -38.2963i -6.8410 +21.5786i0.0000 + 4.7819i 0.0000 + 1.7980i0.0000 +0.0000i-6.8410 +21.5786i9.5680 -34.8916i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 +0.0000i0.0000 + 4.7819i0.0000 + 0.0000i0.0000 -19.5490i 0.0000 + 9.0901i0.0000 +0.0000i0.0000 + 1.7980i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 9.0901i5.3261 -24.2825i-3.9020+10.3654i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i-3.9020 +10.3654i5.7829-14.7683i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i-1.8809 +4.4029i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 +O.OOOOi3 40 0.11001 00 ; 3 13 0 0.17615 0 0 54 5 0.03181 0.0845 0 0 ; 4 9 0.12711 0.27038 0 0 ; 5 6 0.08205 0.19207 0 0 ; 6 12 0.094980.1989 0 0 ; 7 8 0.22092 0.19988 0 0 ; 7 12 0.12291 0.25581 0 0 ; 8 9 0.17093 0.34802 0 0 ; 8 12 0.06615 0.130270 0 ; 10 11 0.046990.19797 00.0438;10 14 0.01938 0.05917 0 0.0528 ;请输入节点参数：B2=[1 1 -0.478 0.039 2 1 -0.076 -0.016 10;3 1 0 0 1 0;4 1 -0.295 -0.166 1 0; 5 1 -0.09 -0.058 1 0; 6 1 -0.035 -0.018 1 0;7 1 -0.061 -0.016 1 0;8 1 -0.135 -0.058 1 0;9 1 -0.149 -0.05 10; 10 2 0.183 01.0450;11 2 -0.942 0 1.01 0;12 2 -0.112 0.0471.7 0;13 2 0 0.174 1.90;14 00 01.06 0;]请输入PQ 节点个数:n2=9导纳矩阵 Y=Columns 1 through 5；0.0000 + O.OOOOi O.OOOOi0.0000 + 0.0000i 0.0000i-1.6860 + 5.1158i 0.0000i-1.9860 + 5.0688i 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000i0.0000 + 0.0000i 5.115 8i0.0000 + 0.0000i 5.1939i0.0000 + 0.0000i 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000i-1.8809 + 4.4029i 0.0000i3.8359 - 8.4970i 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000i0.0000 + 0.0000i -30.1895i0.0000 + 0.0000i 4.7819i-1.9550 + 4.0941i 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i-1.7011 + 5.1939i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 3.9679i0.0000 + 0.0000i-1.0259 + 4.2350i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i4.0150 -5.4279i-2.4890 + 2.2520i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i-1.5260 + 3.1760i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 5.6770i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i-2.4890 + 2.2520i6.7249 -10.6697i-1.1370 + 2.3150i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i-3.0989 + 6.1028i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i-1.4240 + 3.0291i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i-1.4240 + 3.0291i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i-1.1370 + 2.3150i2.5610 - 5.3440i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000iColumns 6 through 100.0000 +0.0000 +0.0000 +0.0000 + 0.0000 +0.0000 +0.0000 + -1.6860 + -1.7011 +0.0000 +0.0000 +0.0000 +0.0000 +0.0000 + 0.0000 +0.0000 +9.5213 -1.1350 +0.0000 +0.0000 ++15.2631iColu mns 11 through 14迭代次数为:42修正后各节点电压标么值为 Colu mns 1 through 10（节点号从小到大排列）1.21281.21481.58091.04501.5627 1.5364 1.5602 1.6264 1.6792 1.6654Colu mns 11 through 141.0100 1.7000 1.90001.0600修正后各节点电压相角为（节点号从小到大排列）Colu mns 1 through 10-13.1377 -11.9998-14.4540 -15.0006 -15.3011 -15.7590 -16.4954 -16.3362-16.0220 -5.2081Colu mns 11 through 14-12.1568 -16.1918 -14.4540-1.9860 + 5.0688i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -1.1350 + 4.7819i 3.1210 - 9.7941i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 3.9679i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -1.9550 + 4.0941i -1.5260 + 3.1760i -3.0989 + 6.1028i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 6.5799 -17.3407i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 5.6770i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 5.6770i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i-1.0259 + 4.2350i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i-4.9991 +15.2631i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 6.0250 -19.3961i各节点的功率为：Columns 1 through 51.4718 - 1.8800i 0.9041 - 1.1423i 0.0000 - 0.0000i -0.1314 + 0.1399i 0.0646iColumns 6 through 10-0.0300 + 0.0035i 0.0039 - 0.1228i -0.0656 - 0.0724i -0.0352 - 0.1437i1.3905iColu mns 11 through 14-0.4870 - 1.2396i 3.2005 + 3.0414i 1.7586 + 3.1847i -2.7057 + 0.3992i各条支路的首端功率为26.1711 +87.9128i各条支路的末端功率为23.5667 +83.4812i各条支路的功率损耗为：4.9738e+01 + 1.7139e+02i各条支路的首端功率为15.2545 +65.3872i各条支路的末端功率为0.2082 +56.8008i各条支路的功率损耗为：1.5463e+01 + 1.2219e+02i -0.0475 - -1.5950 -各条支路的首端功率为15.3538 +59.6752i各条支路的末端功率为12.6813 +60.6685i各条支路的功率损耗为：2.8035e+01 + 1.2034e+02i各条支路的首端功率为18.4735 +62.4536i各条支路的末端功率为11.6194 +39.6840i各条支路的功率损耗为：3.0093e+01 + 1.0214e+02i各条支路的首端功率为18.0012 +62.4930i各条支路的末端功率为5.5097 +16.2405i各条支路的功率损耗为23.5109 +78.7335i各条支路的首端功率为17.0452 +57.7870i各条支路的末端功率为11.7622 +39.7706i各条支路的功率损耗为28.8075 +97.5576i各条支路的首端功率为13.5220 +59.6677i各条支路的末端功率为19.6150 +58.2875i各条支路的功率损耗为：3.3137e+01 + 1.1796e+02i各条支路的首端功率为16.5471 +56.5546i各条支路的末端功率为6.9281 +27.4025i各条支路的功率损耗为23.4752 +83.9571i各条支路的首端功率为-0.2082 +69.5644i各条支路的末端功率为12.7806 +79.1441i各条支路的功率损耗为：1.2572e+01 + 1.4871e+02i各条支路的首端功率为0.0000 +64.5962i各条支路的末端功率为-0.0000 +37.3498i各条支路的功率损耗为：-1.7764e-15 + 1.0195e+02i各条支路的首端功率为21.7957 +82.2160i各条支路的末端功率为23.5612 +60.7482i各条支路的功率损耗为：4.5357e+01 + 1.4296e+02i各条支路的首端功率为15.8994 +64.7377i各条支路的末端功率为9.9896 +20.6498i各条支路的功率损耗为25.8891 +85.3875i各条支路的首端功率为18.7607 +47.1609i各条支路的末端功率为15.0088 +33.6107i各条支路的功率损耗为33.7695 +80.7716i各条支路的首端功率为15.4666 +33.8366i各条支路的末端功率为24.5068 +61.3933i各条支路的功率损耗为39.9734 +95.2299i各条支路的首端功率为18.2997 +21.5842i各条支路的末端功率为25.5956 +35.9107i各条支路的功率损耗为43.8954 +57.4949i各条支路的首端功率为15.7256 +24.3488i各条支路的末端功率为23.3240 +59.2040i各条支路的功率损耗为39.0496 +83.5528i各条支路的首端功率为21.6792 +35.6719i各条支路的末端功率为9.3603 +19.4667i各条支路的功率损耗为31.0395 +55.1385i各条支路的首端功率为27.4696 +46.8495i各条支路的末端功率为27.7461 +67.4149i各条支路的功率损耗为：5.5216e+01 + 1.1426e+02i各条支路的首端功率为10.9761 +38.1226i各条支路的末端功率为4.9835 +14.8560i各条支路的功率损耗为15.9596 +52.9785i各条支路的首端功率为17.4469 +49.3022i各条支路的末端功率为10.7497 +39.1332i各条支路的功率损耗为28.1966 +88.4354i平衡节点功率为：-0.0889 - 0.5670i。
电力系统分析潮流计算的计算机算法
潮流计算的计算机算法实验报告姓名：学号：班级：一、实验目的掌握潮流计算的计算机算法。
熟悉MATLAB，并掌握MATLAB程序的基本调试方法。
二、实验准备根据课程内容，熟悉MATLAB软件的使用方法，自行学习MATLAB程序的基础语法，并根据所学知识编写潮流计算牛顿拉夫逊法(或PQ分解法) 的计算程序，用相应的算例在MATLAB上进行计算、调试和验证。
三、实验要求每人一组，在实验课时内，用MATLAB调试和修改运行程序，用算例计算输出潮流结果。
四、实验程序clear; %清空内存n=input('请输入节点数:n=');n1=input('请输入支路数:n1=');isb=input('请输入平衡节点号:isb=');pr=input('请输入误差精度:pr=');B1=input('请输入支路参数:B1=');B2=input('请输入节点参数:B2=');X=input('节点号和对地参数:X=');Y=zeros(n);Times=1;%一：创建节点导纳矩阵for i=1:n1if B1(i,6)==0 %不含变压器的支路p=B1(i,1);q=B1(i,2);Y(p,q)=Y(p,q)-1/B1(i,3);Y(q,p)=Y(p,q);Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3)+0.5*B1(i,4);Y(q,q)=Y(q,q)+1/B1(i,3)+0.5*B1(i,4);else %含有变压器的支路p=B1(i,1);q=B1(i,2);Y(p,q)=Y(p,q)-1/(B1(i,3)*B1(i,5));Y(q,p)=Y(p,q);Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3);Y(q,q)=Y(q,q)+1/(B1(i,5)^2*B1(i,3));endendY;%将OrgS、DetaS初始化OrgS=zeros(2*n-2,1);DetaS=zeros(2*n-2,1);%二：创建OrgS，用于存储初始功率参数h=0;j=0;for i=1:n %对PQ节点的处理if i~=isb&B2(i,6)==2h=h+1;for j=1:nOrgS(2*h-1,1)=OrgS(2*h-1,1)+real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j ,3))-imag(Y(i,j))*Imag(B2(j,3)))+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag (B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)));OrgS(2*h,1)=OrgS(2*h,1)+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j,3)) -imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))-real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag(B2( j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)));endendend%三：对PV节点的处理，注意这时不可再将h初始化为0for i=1:nif i~=isb&B2(i,6)==3h=h+1;for j=1:nOrgS(2*h-1,1)=OrgS(2*h-1,1)+real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j ,3))-imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag (B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)));OrgS(2*h,1)=OrgS(2*h,1)+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j,3)) -imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))-real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag(B2( j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)));endendendOrgS;%四：创建PVU 用于存储PV节点的初始电压PVU=zeros(n-h-1,1);t=0;for i=1:nif B2(i,6)==3t=t+1;PVU(t,1)=B2(i,3);endendPVU;%五：创建DetaS,用于存储有功功率、无功功率和电压幅值的不平衡量h=0;for i=1:n %对PQ节点的处理if i~=isb&B2(i,6)==2h=h+1;DetaS(2*h-1,1)=real(B2(i,2))-OrgS(2*h-1,1);DetaS(2*h,1)=imag(B2(i,2))-OrgS(2*h,1);endendt=0;for i=1:n%六：对PV节点的处理，注意这时不可再将h初始化为0if i~=isb&B2(i,6)==3h=h+1;t=t+1;DetaS(2*h-1,1)=real(B2(i,2))-OrgS(2*h-1,1);DetaS(2*h,1)=real(PVU(t,1))^2+imag(PVU(t,1))^2-real(B2(i,3))^2-imag(B2(i,3))^2;endendDetaS;%七：创建I，用于存储节点电流参数i=zeros(n-1,1);h=0;for i=1:nif i~=isbh=h+1;I(h,1)=(OrgS(2*h-1,1)-OrgS(2*h,1)*sqrt(-1))/conj(B2(i,3));endendI;%八：创建Jacbi(雅可比矩阵)Jacbi=zeros(2*n-2);h=0;k=0;for i=1:n %对PQ节点的处理if B2(i,6)==2h=h+1;for j=1:nif j~=isbk=k+1;if i==j %对角元素的处理Jacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag( B2(i,3))+imag(I(h,1));Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2( i,3))+real(I(h,1));Jacbi(2*h,2*k-1)=-Jacbi(2*h-1,2*k)+2*real(I(h,1));Jacbi(2*h,2*k)=Jacbi(2*h-1,2*k-1)-2*imag(I(h,1));else %非对角元素的处理Jacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag( B2(i,3));Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2( i,3));Jacbi(2*h,2*k-1)=-Jacbi(2*h-1,2*k);Jacbi(2*h,2*k)=Jacbi(2*h-1,2*k-1);endif k==(n-1) %将用于内循环的指针置于初始值，以确保雅可比矩阵换行k=0;endendendendendk=0;for i=1:n %对PV节点的处理if B2(i,6)==3h=h+1;for j=1:nif j~=isbk=k+1;if i==j %对角元素的处理Jacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag( B2(i,3))+imag(I(h,1));Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2( i,3))+real(I(h,1));Jacbi(2*h,2*k-1)=2*imag(B2(i,3));Jacbi(2*h,2*k)=2*real(B2(i,3));else %非对角元素的处理Jacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag( B2(i,3));Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2( i,3));Jacbi(2*h,2*k-1)=0;Jacbi(2*h,2*k)=0;endif k==(n-1) %将用于内循环的指针置于初始值，以确保雅可比矩阵换行k=0;endendendendendJacbi;%九：求解修正方程，获取节点电压的不平衡量DetaU=zeros(2*n-2,1);DetaU=inv(Jacbi)*DetaS;DetaU;%修正节点电压j=0;for i=1:n %对PQ节点处理if B2(i,6)==2j=j+1;B2(i,3)=B2(i,3)+DetaU(2*j,1)+DetaU(2*j-1,1)*sqrt(-1);endendfor i=1:n %对PV节点的处理if B2(i,6)==3j=j+1;B2(i,3)=B2(i,3)+DetaU(2*j,1)+DetaU(2*j-1,1)*sqrt(-1);endendB2;%十：开始循环********************************************************************* *while abs(max(DetaU))>prOrgS=zeros(2*n-2,1); %!!!初始功率参数在迭代过程中是不累加的，所以在这里必须将其初始化为零矩阵h=0;j=0;for i=1:nif i~=isb&B2(i,6)==2h=h+1;for j=1:nOrgS(2*h-1,1)=OrgS(2*h-1,1)+real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j ,3))-imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag (B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)));OrgS(2*h,1)=OrgS(2*h,1)+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j,3)) -imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))-real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag(B2( j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)));endendendfor i=1:nif i~=isb&B2(i,6)==3h=h+1;for j=1:nOrgS(2*h-1,1)=OrgS(2*h-1,1)+real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j ,3))-imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag (B2(j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)));OrgS(2*h,1)=OrgS(2*h,1)+imag(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*real(B2(j,3)) -imag(Y(i,j))*imag(B2(j,3)))-real(B2(i,3))*(real(Y(i,j))*imag(B2( j,3))+imag(Y(i,j))*real(B2(j,3)));endendendOrgS;%创建DetaSh=0;for i=1:nif i~=isb&B2(i,6)==2h=h+1;DetaS(2*h-1,1)=real(B2(i,2))-OrgS(2*h-1,1);DetaS(2*h,1)=imag(B2(i,2))-OrgS(2*h,1);endendt=0;for i=1:nif i~=isb&B2(i,6)==3h=h+1;t=t+1;DetaS(2*h-1,1)=real(B2(i,2))-OrgS(2*h-1,1); DetaS(2*h,1)=real(PVU(t,1))^2+imag(PVU(t,1))^2-real(B2(i,3))^2-im ag(B2(i,3))^2;endendDetaS;%创建Ii=zeros(n-1,1);h=0;for i=1:nif i~=isbh=h+1;I(h,1)=(OrgS(2*h-1,1)-OrgS(2*h,1)*sqrt(-1))/conj(B2(i,3));endendI;%创建JacbiJacbi=zeros(2*n-2);h=0;k=0;for i=1:nif B2(i,6)==2h=h+1;for j=1:nif j~=isbk=k+1;if i==jJacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag( B2(i,3))+imag(I(h,1));Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2( i,3))+real(I(h,1));Jacbi(2*h,2*k-1)=-Jacbi(2*h-1,2*k)+2*real(I(h,1));Jacbi(2*h,2*k)=Jacbi(2*h-1,2*k-1)-2*imag(I(h,1));elseJacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag( B2(i,3));Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2(i,3));Jacbi(2*h,2*k-1)=-Jacbi(2*h-1,2*k);Jacbi(2*h,2*k)=Jacbi(2*h-1,2*k-1);endif k==(n-1)k=0;endendendendendk=0;for i=1:nif B2(i,6)==3h=h+1;for j=1:nif j~=isbk=k+1;if i==jJacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag( B2(i,3))+imag(I(h,1));Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2( i,3))+real(I(h,1));Jacbi(2*h,2*k-1)=2*imag(B2(i,3));Jacbi(2*h,2*k)=2*real(B2(i,3));elseJacbi(2*h-1,2*k-1)=-imag(Y(i,j))*real(B2(i,3))+real(Y(i,j))*imag( B2(i,3));Jacbi(2*h-1,2*k)=real(Y(i,j))*real(B2(i,3))+imag(Y(i,j))*imag(B2( i,3));Jacbi(2*h,2*k-1)=0;Jacbi(2*h,2*k)=0;endif k==(n-1)k=0;endendendendendJacbi;DetaU=zeros(2*n-2,1);DetaU=inv(Jacbi)*DetaS;DetaU;%修正节点电压j=0;for i=1:nif B2(i,6)==2j=j+1;B2(i,3)=B2(i,3)+DetaU(2*j,1)+DetaU(2*j-1,1)*sqrt(-1);endendfor i=1:nif B2(i,6)==3j=j+1;B2(i,3)=B2(i,3)+DetaU(2*j,1)+DetaU(2*j-1,1)*sqrt(-1);endendB2;Times=Times+1; %迭代次数加1endTimes;五、实验流程六、实验结果.资料参数输入：运行结果：七、实验体会通过这次实验，让我第一次接触到了MATLAB,并深切体会到了它的强大之处；潮流计算的计算机算法的实现不仅巩固了我的学过的知识，还让我学到一些MATLAB的编程，虽然在实验的过程中出现了很多的错误，但在老师的细心指导下，问题都解决啦；计算机为我们省去了大量的人工计算，希望在以后的学习中能接触到更多的软件，学习到更多的知识。
电力系统潮流计算的计算机算法概述
Qi fi j1 Gij e j Bij f j
ei Gij f j Bij e j
j 1
电力系统分析
（19.14）
19.3.2牛顿－拉夫逊法潮流计算
PQ节点的有功功率和无功功率是给定的，第i个节点的给定功率设 为Pis和Qis。假定系统中的第1，2，……，m号节点为PQ节点， 对其中每一个节点可列方程
为PQ机（或PQ给定型发电机）。在潮流计算中，系统大部分 节点属于PQ节点。
电力系统分析
2.PU节点 给出的参数是节点的有功功率P及电压幅值U，待求量为该节 点的无功功率Q及电压向量的相角θ。通常选择有一定无功功率 贮备的发电机母线或者有无功补偿设备的变电所母线作PU节点。 PU节点上的发电机称之为PU机（或PU给定型发电机）。 3.平衡节点
电力系统分析
3.2牛顿－拉夫逊法潮流计算
1．采用直角坐标 结点电压和导纳可表示为：
Yij G ij jBij
Ui
e i
jf i
将上述表示式代入
Pi
jQi
Ui
n
Y ij U
j
的右端，
j 1
展开并分出实部和虚部，便得：
Pi
ei
n
j 1 n
Gij e j
Bij
fj
n
fi Gij f j Bij e j
电力系统潮流计算的计算机算法
重点提示 1概 述 2 潮流计算的基本方程 3 牛顿－拉夫逊法潮流计算 4 PQ分解法潮流计算 小结
电力系统分析
本章提示
节点分类的概念； 潮流计算的基本方程式； 牛顿—拉夫逊法潮流计算的计算机算法； P—Q分解法潮流计算的计算机算法。
电力系统分析
潮流计算的基本算法及使用方法
潮流计算的基本算法及使用方法一、 潮流计算的基本算法1. 牛顿－拉夫逊法1．1 概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。
这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。
牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。
因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。
而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。
1．2 一般概念对于非线性代数方程组即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1)在待求量x 的某一个初始计算值()0x附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组()()()()()0000=∆'+x x f x f (1－2)上式称之为牛顿法的修正方程式。
由此可以求得第一次迭代的修正量()()()[]()()0100x f x f x -'-=∆ (1－3)将()0x∆和()0x相加，得到变量的第一次改进值()1x。
接着再从()1x出发，重复上述计算过程。
因此从一定的初值()0x出发，应用牛顿法求解的迭代格式为()()()()()k k k x f x x f -=∆' (1－4)()()()k k k x x x ∆+=+1 (1－5)上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。
由式（1－4）和式子（1－5）可见，牛顿法的核心便是反复形成求解修正方程式。
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高等电力系统分析（潮流计算的计算机算法）PQ分解法潮流计算（IEEE14)目录一、MATLAB源程序二、对支路参数（B1）、节点参数（B2）的说明三、带入数据，运行结果一、MATLAB源程序clearclose alln=input('请输入节点数:n=');n1=input('请输入支路数:n1=');isb=input('请输入平衡节点号:isb=');pr=input('请输入误差精度:pr=');B1=input('请输入支路参数:B1=');B2=input('请输入节点参数:B2=');n2=input('请输入PQ节点个数:n2=');Y=zeros(n);for i=1:n1p=B1(i,1);q=B1(i,2);Y(p,q)=Y(p,q)-1/(B1(i,3)+B1(i,4)*1j); %非对角元Y(q,p)=Y(p,q);Y(p,p)=Y(p,p)+1/(B1(i,3)+B1(i,4)*1j)+B1(i,6)*1j; %对角元 Y(q,q)=Y(q,q)+1/(B1(i,3)+B1(i,4)*1j)+B1(i,6)*1j;enddisp('导纳矩阵Y=');disp(Y)%---------------------------------------------%---------------下面是求P,Q,V,O矩阵---------------V=zeros(1,n);O=zeros(1,n);P=zeros(1,n);Q=zeros(1,n);G=real(Y);B=imag(Y);for i=1:nP(i)=B2(i,3);Q(i)=B2(i,4);V(i)=B2(i,5);O(i)=B2(i,6);endB3=B(1:n-1,1:n-1); %不含平衡节点，由节点导纳虚部构成B4=B(1:n2,1:n2); %所有PQ节点%----------------------------------------------%---------------下面是求ΔP,ΔQ矩阵---------------DX=0;ICT=1;Mp=1;Mq=1;while ICT~=0m1=1;m2=1;for i=1:nif i~=isbC(i)=0;D(i)=0;for j1=1:nC(i)=C(i)+V(i)*V(j1)*(G(i,j1)*cos(O(i)-O(j1))+B(i,j1)*sin(O(i)-O( j1)));D(i)=D(i)+V(i)*V(j1)*(G(i,j1)*sin(O(i)-O(j1))-B(i,j1)*cos(O(i)-O( j1)));endDP(m1)=P(i)-C(i);m1=m1+1;if B2(i,2)==1DQ(m2)=Q(i)-D(i);m2=m2+1;endendendm1=m1-1; %所有节点数m2=m2-1; %PQ节点数DPQ=[DP';DQ']; %求DP,DQV1=V(:,1:m1);V2=diag(V1);V3=inv(V2); %对V矩阵求逆H=V3*DP'; %ΔP/VK=-inv(B3)*H; %-ΔP/V/B3deltO=V3*K; %Δ角=-ΔP/V/V/B3max1=max(abs(DP));for i=1:m1if max1<prMp=0;elseO(i)=O(i)+deltO(i)';Mq=1;endendV4=V(:,1:m2);V5=diag(V4);V6=inv(V5);L=V6*DQ';N=-inv(B4)*L;deltV=N; %ΔV=-ΔQ/V/Bmax2=max(abs(DQ));for i=1:m2if max2<prMq=0;elseif B2(i,2)==1;V(i)=V(i)+deltV(i)';Mp=1;endendendif Mp==0&&Mq==0ICT=0;elseICT=1;endDX=DX+1;end%-------------------------------------------%----------------迭代结束，开始输出结果----------------disp('----------------------------------------------'); disp('迭代次数为：');disp(DX);for i=1:nE(i)=V(i)*cos(O(i))+1j*V(i)*sin(O(i));o(i)= 180*angle(E(i))/pi;enddisp('---------------------------------------------'); disp('修正后各节点电压标么值为（节点号从小到大排列）:');disp(V);disp('---------------------------------------------'); disp('修正后各节点电压相角为（节点号从小到大排列）:');disp(o);%------------计算各个节点的功率----------------------disp('----------------------------------------------'); disp('各节点的功率为:');for p=1:nC(p)=0;for q=1:nC(p)=C(p)+conj(Y(p,q)*conj(E(q)));endS(p)=E(p)*C(p);enddisp(S);%------------计算各支路的功率----------------------for i=1:n1p=B1(i,1);q=B1(i,2);Si(p,q)=E(p)*(conj(E(p))*conj(Y(p,p)-Y(p,q))+(conj(E(p))-conj(E(q )))*conj(Y(p,q)));disp('----------------------------------------------');disp('各条支路的首端功率为:');disp(Si(p,q));Si(q,p)=E(q)*(conj(E(q))*conj(Y(q,q)-Y(p,q))+(conj(E(q))-conj(E(p )))*conj(Y(p,q)));disp('----------------------------------------------');disp('各条支路的末端功率为:');disp(Si(q,p));DS(i)=Si(p,q)+Si(q,p);disp('----------------------------------------------');disp('各条支路的功率损耗为:');disp(DS(i));end%----------------计算平衡节点功率-------------Sp=0;for i=1:nSp=Sp+V(n)*conj(Y(n,i))*conj(V(i));enddisp('----------------------------------------------');disp('平衡节点功率为:');disp(Sp);二、对支路参数（B1）、节点参数（B2）的说明1.节点数：142.支路数：203.支路矩阵B1的各支路参数：起点编号，终点编号，电阻，电抗，电导，电纳[1 2 0.01335 0.04211 0 0 ;1 3 0 0.20912 0 0 ;1 4 0 0.55618 0 0 ;1 10 0.05811 0.17632 0 0.034 ;1 11 0.06701 0.17103 0 0.0128 ;2 10 0.05695 0.17388 0 0.0346 ;2 12 0 0.25202 0 0 ;2 14 0.05403 0.22304 0 0.0492 ;3 4 0 0.11001 0 0 ;3 13 0 0.17615 0 0 ;4 5 0.03181 0.0845 0 0 ;4 9 0.12711 0.27038 0 0 ;5 6 0.08205 0.19207 0 0 ;6 12 0.09498 0.1989 0 0 ;7 8 0.22092 0.19988 0 0 ;7 12 0.12291 0.25581 0 0 ;8 9 0.17093 0.34802 0 0 ;8 12 0.06615 0.13027 0 0 ;10 11 0.04699 0.19797 0 0.0438 ;10 14 0.01938 0.05917 0 0.0528 ;]4. 节点参数矩阵B2的各节点参数：（对应的每一列为）节点编号，类型，注入有功，注入无功，电压幅值，电压相位其中节点类型：1=PQ节点，2=PV节点，0=平衡节点[1 1 -0.478 0.039 1 0;2 1 -0.076 -0.016 1 0;3 1 0 0 1 0;4 1 -0.295 -0.166 1 0;5 1 -0.09 -0.058 1 0;6 1 -0.035 -0.018 1 0;7 1 -0.061 -0.016 1 0;8 1 -0.135 -0.058 1 0;9 1 -0.149 -0.05 1 0;10 2 0.183 0 1.045 0;11 2 -0.942 0 1.01 0;12 2 -0.112 0.047 1.7 0;13 2 0 0.174 1.9 0;14 0 0 0 1.06 0;]三、带入数据，运行结果>> clearclose alln=input('请输入节点数:n=');n1=input('请输入支路数:n1=');isb=input('请输入平衡节点号:isb=');pr=input('请输入误差精度:pr=');B1=input('请输入支路参数:B1=');B2=input('请输入节点参数:B2=');n2=input('请输入PQ节点个数:n2=');Y=zeros(n);for i=1:n1p=B1(i,1);q=B1(i,2);Y(p,q)=Y(p,q)-1/(B1(i,3)+B1(i,4)*1j); %非对角元Y(q,p)=Y(p,q);Y(p,p)=Y(p,p)+1/(B1(i,3)+B1(i,4)*1j)+B1(i,6)*1j; %对角元Y(q,q)=Y(q,q)+1/(B1(i,3)+B1(i,4)*1j)+B1(i,6)*1j;enddisp('导纳矩阵Y=');disp(Y)%---------------------------------------------%---------------下面是求P,Q,V,O矩阵---------------V=zeros(1,n);O=zeros(1,n);P=zeros(1,n);Q=zeros(1,n);G=real(Y);B=imag(Y);for i=1:nP(i)=B2(i,3);Q(i)=B2(i,4);V(i)=B2(i,5);O(i)=B2(i,6);endB3=B(1:n-1,1:n-1); %不含平衡节点，由节点导纳虚部构成B4=B(1:n2,1:n2); %所有PQ节点%----------------------------------------------%---------------下面是求ΔP,ΔQ矩阵---------------DX=0;ICT=1;Mp=1;Mq=1;while ICT~=0m1=1;m2=1;for i=1:nif i~=isbC(i)=0;D(i)=0;for j1=1:nC(i)=C(i)+V(i)*V(j1)*(G(i,j1)*cos(O(i)-O(j1))+B(i,j1)*sin(O(i)-O(j1)));D(i)=D(i)+V(i)*V(j1)*(G(i,j1)*sin(O(i)-O(j1))-B(i,j1)*cos(O(i)-O(j1)));endDP(m1)=P(i)-C(i);m1=m1+1;if B2(i,2)==1DQ(m2)=Q(i)-D(i);m2=m2+1;endendendm1=m1-1; %所有节点数m2=m2-1; %PQ节点数DPQ=[DP';DQ']; %求DP,DQV1=V(:,1:m1);V2=diag(V1);V3=inv(V2); %对V矩阵求逆H=V3*DP'; %ΔP/VK=-inv(B3)*H; %-ΔP/V/B3deltO=V3*K; %Δ角=-ΔP/V/V/B3max1=max(abs(DP));for i=1:m1if max1<prMp=0;elseO(i)=O(i)+deltO(i)';Mq=1;endendV4=V(:,1:m2);V5=diag(V4);V6=inv(V5);L=V6*DQ';N=-inv(B4)*L;deltV=N; %ΔV=-ΔQ/V/Bmax2=max(abs(DQ));for i=1:m2if max2<prMq=0;elseif B2(i,2)==1;V(i)=V(i)+deltV(i)';Mp=1;endendendif Mp==0&&Mq==0ICT=0;elseICT=1;endDX=DX+1;end%-------------------------------------------%----------------迭代结束，开始输出结果----------------disp('----------------------------------------------');disp('迭代次数为：');disp(DX);for i=1:nE(i)=V(i)*cos(O(i))+1j*V(i)*sin(O(i));o(i)= 180*angle(E(i))/pi;enddisp('---------------------------------------------');disp('修正后各节点电压标么值为（节点号从小到大排列）:'); disp(V);disp('---------------------------------------------');disp('修正后各节点电压相角为（节点号从小到大排列）:'); disp(o);%------------计算各个节点的功率----------------------disp('----------------------------------------------');disp('各节点的功率为:');for p=1:nC(p)=0;for q=1:nC(p)=C(p)+conj(Y(p,q)*conj(E(q)));endS(p)=E(p)*C(p);enddisp(S);%------------计算各支路的功率----------------------for i=1:n1p=B1(i,1);q=B1(i,2);Si(p,q)=E(p)*(conj(E(p))*conj(Y(p,p)-Y(p,q))+(conj(E(p))-conj(E(q)))*conj(Y(p,q))); disp('----------------------------------------------');disp('各条支路的首端功率为:');disp(Si(p,q));Si(q,p)=E(q)*(conj(E(q))*conj(Y(q,q)-Y(p,q))+(conj(E(q))-conj(E(p)))*conj(Y(p,q))); disp('----------------------------------------------');disp('各条支路的末端功率为:');disp(Si(q,p));DS(i)=Si(p,q)+Si(q,p);disp('----------------------------------------------');disp('各条支路的功率损耗为:');disp(DS(i));end%----------------计算平衡节点功率-------------Sp=0;for i=1:nSp=Sp+V(n)*conj(Y(n,i))*conj(V(i));enddisp('----------------------------------------------');disp('平衡节点功率为:');disp(Sp);请输入节点数:n=14请输入支路数:n1=20请输入平衡节点号:isb=14请输入误差精度:pr=0.00001请输入支路参数:B1=[1 2 0.01335 0.04211 0 0 ;1 3 0 0.20912 0 0 ;1 4 0 0.55618 0 0 ;1 10 0.05811 0.17632 0 0.034 ;1 11 0.06701 0.17103 0 0.0128 ;2 10 0.05695 0.17388 0 0.0346 ;2 12 0 0.25202 0 0 ;2 14 0.05403 0.22304 0 0.0492 ;3 4 0 0.11001 0 0 ;3 13 0 0.17615 0 0 ;4 5 0.03181 0.0845 0 0 ;4 9 0.12711 0.27038 0 0 ;5 6 0.08205 0.19207 0 0 ;6 12 0.09498 0.1989 0 0 ;7 8 0.22092 0.19988 0 0 ;7 12 0.12291 0.25581 0 0 ;8 9 0.17093 0.34802 0 0 ;8 12 0.06615 0.13027 0 0 ;10 11 0.04699 0.19797 0 0.0438 ;10 14 0.01938 0.05917 0 0.0528 ;]请输入节点参数:B2=[1 1 -0.478 0.039 1 0;2 1 -0.076 -0.016 1 0;3 1 0 0 1 0;4 1 -0.295 -0.166 1 0;5 1 -0.09 -0.058 1 0;6 1 -0.035 -0.018 1 0;7 1 -0.061 -0.016 1 0;8 1 -0.135 -0.058 1 0;9 1 -0.149 -0.05 1 0;10 2 0.183 0 1.045 0;11 2 -0.942 0 1.01 0;12 2 -0.112 0.047 1.7 0;13 2 0 0.174 1.9 0;14 0 0 0 1.06 0;]请输入PQ节点个数:n2=9导纳矩阵Y=Columns 1 through 510.5130 -38.2963i -6.8410 +21.5786i 0.0000 + 4.7819i 0.0000 + 1.7980i 0.0000 + 0.0000i-6.8410 +21.5786i 9.5680 -34.8916i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 4.7819i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 -19.5490i 0.0000 + 9.0901i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 1.7980i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 9.0901i 5.3261 -24.2825i -3.9020 +10.3654i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -3.9020 +10.3654i 5.7829 -14.7683i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -1.8809 + 4.4029i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -1.4240 + 3.0291i 0.0000 + 0.0000i-1.6860 + 5.1158i -1.7011 + 5.1939i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i-1.9860 + 5.0688i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 3.9679i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 5.6770i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i -1.0259 + 4.2350i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000iColumns 6 through 100.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -1.6860 + 5.1158i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -1.7011 + 5.1939i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -1.4240 + 3.0291i 0.0000 + 0.0000i-1.8809 + 4.4029i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i3.8359 - 8.4970i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 4.0150 - 5.4279i -2.4890 + 2.2520i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i -2.4890 + 2.2520i 6.7249 -10.6697i -1.1370 + 2.3150i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -1.1370 + 2.3150i 2.5610 - 5.3440i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 9.5213 -30.1895i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -1.1350 + 4.7819i-1.9550 + 4.0941i -1.5260 + 3.1760i -3.0989 + 6.1028i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -4.9991+15.2631iColumns 11 through 14-1.9860 + 5.0688i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 3.9679i 0.0000 + 0.0000i -1.0259 + 4.2350i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 5.6770i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i -1.9550 + 4.0941i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i -1.5260 + 3.1760i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i -3.0989 + 6.1028i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i-1.1350 + 4.7819i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -4.9991 +15.2631i3.1210 - 9.7941i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 6.5799 -17.3407i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 5.6770i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 6.0250 -19.3961i----------------------------------------------迭代次数为：42---------------------------------------------修正后各节点电压标么值为（节点号从小到大排列）:Columns 1 through 101.2128 1.2148 1.5627 1.5364 1.5602 1.6264 1.6792 1.6654 1.5809 1.0450Columns 11 through 141.0100 1.7000 1.9000 1.0600---------------------------------------------修正后各节点电压相角为（节点号从小到大排列）:Columns 1 through 10-13.1377 -11.9998 -14.4540 -15.0006 -15.3011 -15.7590 -16.4954 -16.3362 -16.0220 -5.2081Columns 11 through 14-12.1568 -16.1918 -14.4540 0----------------------------------------------各节点的功率为:Columns 1 through 51.4718 - 1.8800i 0.9041 - 1.1423i 0.0000 - 0.0000i -0.1314 + 0.1399i -0.0475 - 0.0646iColumns 6 through 10-0.0300 + 0.0035i 0.0039 - 0.1228i -0.0656 - 0.0724i -0.0352 - 0.1437i -1.5950 - 1.3905iColumns 11 through 14-0.4870 - 1.2396i 3.2005 + 3.0414i 1.7586 + 3.1847i -2.7057 + 0.3992i----------------------------------------------各条支路的首端功率为:26.1711 +87.9128i----------------------------------------------各条支路的末端功率为:23.5667 +83.4812i----------------------------------------------各条支路的功率损耗为:4.9738e+01 + 1.7139e+02i----------------------------------------------各条支路的首端功率为:15.2545 +65.3872i----------------------------------------------各条支路的末端功率为:0.2082 +56.8008i----------------------------------------------各条支路的功率损耗为:1.5463e+01 + 1.2219e+02i----------------------------------------------各条支路的首端功率为:15.3538 +59.6752i---------------------------------------------- 各条支路的末端功率为:12.6813 +60.6685i---------------------------------------------- 各条支路的功率损耗为:2.8035e+01 + 1.2034e+02i---------------------------------------------- 各条支路的首端功率为:18.4735 +62.4536i---------------------------------------------- 各条支路的末端功率为:11.6194 +39.6840i---------------------------------------------- 各条支路的功率损耗为:3.0093e+01 + 1.0214e+02i---------------------------------------------- 各条支路的首端功率为:18.0012 +62.4930i---------------------------------------------- 各条支路的末端功率为:5.5097 +16.2405i---------------------------------------------- 各条支路的功率损耗为:23.5109 +78.7335i---------------------------------------------- 各条支路的首端功率为:17.0452 +57.7870i---------------------------------------------- 各条支路的末端功率为:11.7622 +39.7706i---------------------------------------------- 各条支路的功率损耗为:28.8075 +97.5576i---------------------------------------------- 各条支路的首端功率为:13.5220 +59.6677i---------------------------------------------- 各条支路的末端功率为:19.6150 +58.2875i---------------------------------------------- 各条支路的功率损耗为:3.3137e+01 + 1.1796e+02i---------------------------------------------- 各条支路的首端功率为:16.5471 +56.5546i---------------------------------------------- 各条支路的末端功率为:6.9281 +27.4025i---------------------------------------------- 各条支路的功率损耗为:23.4752 +83.9571i---------------------------------------------- 各条支路的首端功率为:-0.2082 +69.5644i---------------------------------------------- 各条支路的末端功率为:12.7806 +79.1441i---------------------------------------------- 各条支路的功率损耗为:1.2572e+01 + 1.4871e+02i---------------------------------------------- 各条支路的首端功率为:0.0000 +64.5962i---------------------------------------------- 各条支路的末端功率为:-0.0000 +37.3498i---------------------------------------------- 各条支路的功率损耗为:-1.7764e-15 + 1.0195e+02i---------------------------------------------- 各条支路的首端功率为:21.7957 +82.2160i---------------------------------------------- 各条支路的末端功率为:23.5612 +60.7482i---------------------------------------------- 各条支路的功率损耗为:4.5357e+01 + 1.4296e+02i---------------------------------------------- 各条支路的首端功率为:15.8994 +64.7377i---------------------------------------------- 各条支路的末端功率为:9.9896 +20.6498i---------------------------------------------- 各条支路的功率损耗为:25.8891 +85.3875i---------------------------------------------- 各条支路的首端功率为:18.7607 +47.1609i---------------------------------------------- 各条支路的末端功率为:15.0088 +33.6107i---------------------------------------------- 各条支路的功率损耗为:33.7695 +80.7716i---------------------------------------------- 各条支路的首端功率为:15.4666 +33.8366i---------------------------------------------- 各条支路的末端功率为:24.5068 +61.3933i---------------------------------------------- 各条支路的功率损耗为:39.9734 +95.2299i---------------------------------------------- 各条支路的首端功率为:18.2997 +21.5842i---------------------------------------------- 各条支路的末端功率为:25.5956 +35.9107i---------------------------------------------- 各条支路的功率损耗为:43.8954 +57.4949i---------------------------------------------- 各条支路的首端功率为:15.7256 +24.3488i---------------------------------------------- 各条支路的末端功率为:23.3240 +59.2040i---------------------------------------------- 各条支路的功率损耗为:39.0496 +83.5528i---------------------------------------------- 各条支路的首端功率为:21.6792 +35.6719i---------------------------------------------- 各条支路的末端功率为:9.3603 +19.4667i---------------------------------------------- 各条支路的功率损耗为:31.0395 +55.1385i---------------------------------------------- 各条支路的首端功率为:27.4696 +46.8495i---------------------------------------------- 各条支路的末端功率为:27.7461 +67.4149i---------------------------------------------- 各条支路的功率损耗为:5.5216e+01 + 1.1426e+02i---------------------------------------------- 各条支路的首端功率为:10.9761 +38.1226i---------------------------------------------- 各条支路的末端功率为:4.9835 +14.8560i---------------------------------------------- 各条支路的功率损耗为:15.9596 +52.9785i---------------------------------------------- 各条支路的首端功率为:17.4469 +49.3022i---------------------------------------------- 各条支路的末端功率为:10.7497 +39.1332i---------------------------------------------- 各条支路的功率损耗为:28.1966 +88.4354i---------------------------------------------- 平衡节点功率为:-0.0889 - 0.5670i。