核反应堆物理基础(第7-8章)
管理类《核反应堆物理》第7部分(堆芯燃料管理)
优化问题的特点
➢ (1)该优化问题是一个与时间有关的动态规划问题;
➢ (2)由于燃料组件位置、可燃毒物数量等控制变量在可行域内是离散变 化的，因此该问题必须用通常变量优化困难得多的整数规划方法求解；
➢ (3)问题的非线性，例如堆芯的燃耗分布与堆芯功率分布之间存在着密 切的互相依赖关系；
➢ (4)目标函数与部分约束条件不能用表达式直接表示。它们的值只能通 过求解复杂的反应堆多维中子扩散方程和燃耗方程来获得；
基本物理量
3. 循环燃耗BUC和卸料燃耗Bud
– 堆芯核燃料在经历一个运行循环后所净增的平均燃耗深度称为该 循环的循环燃耗，用BUC 表示。
– 新燃料进入堆芯开始，经过若干个循环，最后卸出堆芯时所达到 的燃耗深度称为卸料燃耗深度，用BUd 表示。
4. 负荷因子
– 在给定时间间隔内（例如循环周期），电站实际提供的能量与额 定功率定值和该时间间隔的乘积的比值。负荷因子是核电厂经济 性的重要指标之一，也是衡量核电厂的设计、运行以及一个国家 的工艺水平的指标。
7.1 核燃料循环概述
燃料管理的目的
➢ 核电厂的运行成本优于常规电厂，其主要原因在于它的燃料成本相对 较低，而核电厂燃料成本的高低又取决于堆芯燃料管理的优劣。
➢ 一个优化的核燃料管理方案，可以加深燃料的燃耗深度，从而提高燃 料利用率；可以获得更均匀的堆芯热功率分布，从而有利于载出更多 热量，使得核电厂电价降低。
模拟退火法
➢ 模拟退火法是在20世纪80年代发展起来的一种随机优化方 法。它利用高温固体退火过程与组合优化问题之间的类似 性，来迭代求解优化问题。
谢谢
压水堆装料换料布置方式
3. 由周边向中心分批移动装料（外-内换料方案）
➢ 方法：新燃料组件装入堆芯周边区，然后将燃料组件逐渐向中心移动 ，而最后乏燃料组件在中心区卸下。
核反应堆物理基础第7章
2、控制棒的微积分价值
微分价值
在反应堆设计和运行时，不仅需要知道控制棒完全插人时的价值， 而且还需要知道控制棒在插入不同深度时的价值。通常把控制棒 移动一步或单位距离所引起的反应性变化称为控制捧的微分价值， 其单位常用 PCM/cm 。
图7.10 给出了控制棒组微分价值与高度的关系，棒组是指 一起移动的一组控制棒。
对压水堆，空泡效应是负效应，对大型快中 子堆，可能是正效应，如表7.1
表7.1 几种堆型反应性系数
沸水堆 燃料温度系数（105/K） 慢化剂温度系数（ 10-5/K） 空泡系数（10-5/% 功率） -4~-1 -50~-8 -200~100 压水堆 -4~-1 -50~-8 0 重水堆 -1~-2 -3~-7 0 高温气冷 钠冷快堆 堆 -7 +1.0 0 -12~+20 -0.1~0.25
用来描述堆芯不同位置中子的重要性的物理量。用 (r ) 表示中子 价值。表示在r处，每秒消除或产生一个中子引起反应堆反应性的 减小或增益。 显然，控制棒的价值不仅与被吸收的中子数有关，还与被吸 收中子的价值φ*（r）有关。
*
对单群模型，φ*（r）和中子通量密度分布函数φ（r）是相同 的，即φ*（r）= φ（r）。所以控制棒的价值与控制棒插入处 的中子通量密度的平方成正比，即 2 (r )
在压水堆中，水的局部沸腾将产生蒸汽泡，它的密度远小于水 的密度。在冷却剂中所包含的蒸汽的体积分数（百分数）称为 空泡分数，以 x 表示。空泡系数是指在反应堆中，冷却剂的空 泡分数变化百分之一所引起的反应性变化 。
a
M V
x
当空泡分数增大时．有如下三种效应 ( 1）冷却剂对中子吸收减小，这是正效应。 ( 2 ）中子泄漏增加，这是负效应。 ( 3 ）慢化能力变小，能谱变硬。这可以是正效应，也可以 是负效应，这与反应堆的类型和核特性有关
2016-2017学年高中物理 第19章 原子核 7-8 核聚变 粒子和宇宙 新人教版选修3-5
探究一
探究二
问题导引 名师精讲 典例剖析
反应方式 比较项目
重核裂变
轻核聚变
原料的蕴藏量
核裂变燃料铀 在地球上储量 有限,尤其用于 核裂变的铀 235 在铀矿石中只 占 0.7%
主要原料是氘,氘在地球上的储 量非常丰富。1 L 海水中大约有 0.03 g 氘,如果用来进行热核反 应,放出的能量约与燃烧 300 L 汽油相当
2.举例:12
H+13H→
4 2
He+10
n+17.6
MeV
3.条件: (1)轻核的距离要达到10-15 m以内。 (2)需要加热到很高的温度,因此又叫热核反应。
填一填 练一练
一二 三
二、受控热核反应(见课本第89页) 1.聚变与裂变相比有很多优点: (1)轻核聚变产能效率高。 (2)地球上聚变燃料的储量丰富。 (3)轻核聚变更为安全、清洁。 2.约束核聚变材料的方法:磁约束和惯性约束。
中性的氢原子
恒星和星系。
(2)恒星的演化:
宇宙尘埃→星云团→恒星诞生→氢核聚合成氦核→氦核聚合
成碳核→其他聚变过程→无聚变反应,形成白矮星或中子星或黑洞。
填一填 练一练
我国科学家研制“两弹”所涉及的基本核反应有: (1)92235 U+10 n→3980 Sr+15346 Xe+������01 n; (2)12H+13H→24He+������01n。 关于这两个方程,下列说法正确的是( ) A.方程(1)属于α衰变 B.方程(2)属于轻核聚变 C.方程(1)中k=10,方程(2)中d=1 D.方程(1)中k=6,方程(2)中d=1 解析:方程(1)属于重核裂变,方程(2)属于轻核聚变,选项A错而B 对;由质量数和电荷数守恒得 k=10,d=1,选项C对而D错。 答案:BC
2020_2021学年高中物理第十九章原子核7_8核聚变粒子和宇宙课件新人教版选修3_5202102
C.质子由1个u夸克和2个d夸克组成，中子由2个u夸克和1个d夸克组成
D.质子由2个u夸克和1个d夸克组成，中子由2个u夸克和1个d夸克组成
【解析】选B。根据质子和中子所带的电荷量，经验证：质子
1.0 10 22J，质量为M的标准煤燃烧释
6
放的热量为Q2=M×2.9×107 J，因Q1=Q2，解得M=400 kg，C正确，A、B、D错误。
探究特训 1.关于轻核聚变释放核能，下列说法正确的是 ( ) A.一次聚变反应一定比一次裂变反应释放的能量多 B.聚变反应比裂变反应每个核子释放的平均能量一定大 C.聚变反应中粒子的比结合能变小 D.聚变反应中由于形成质量较大的核，故反应后质量增加
4 2
H
e
，选项B正确。
课堂合作探究
【主题一】核聚变 【问题探究】 1.为什么实现核聚变要使聚变的燃料加热到几百万开尔文的高温？ 提示：(1)微观上：参与反应的原子核必须接近到核力的作用范围内，约为 10-15 m这种程度，因而必须使它们具有很大的动能以克服原子核之间巨大的库 仑斥力做功，由原子核的动能转化为原子核的电势能，使核子之间的核力发生 作用，轻核才能聚变成质量较大的核。 (2)宏观上：要使原子核具有足够大的动能，就得把它加热到几百万开尔文的 高温，才能使聚变反应发生，因此聚变又叫热核反应。
4.宇宙及恒星的演化： (1)宇宙的演化从_宇__宙__大__爆__炸__开始。 (2)恒星的演化经历了宇宙尘埃，星云团，恒星诞生，最后恒星的热核反应停止 后恒星演变为_白__矮__星__、_中__子__星__或_黑__洞__。
【小题快练】 1.重核裂变和轻核聚变是人类利用原子能的两种主要方法，下面有关它们的说 法正确的是 ( ) A.裂变和聚变的过程都有质量亏损 B.裂变过程有质量亏损，聚变过程质量有所增加 C.裂变过程质量有所增加，聚变过程有质量亏损 D.裂变和聚变过程中质量都有所增加 【解析】选A。重核裂变和轻核聚变都要释放能量，也一定要发生质量亏损，所 以选项A正确。
成都理工 核反应堆物理分析9 动力学教材
的7次代数方程,在给定的反
应堆特性参数下,由它可以确定出7个可能的
值。但求解直接该方程却非常困难。可以用图
解法研究方程的根的分布却非常方便。
>0时：有6个负根和1个正根。
<0时：有7个负根。
13:57:47
26/41
在反应性阶跃变化的情况下，点堆模型动态方程（9-18） 和（9-19）是线性的， 所以方程的一般解由 的所有7个解所形成的 线性组合给出，即：
则两式变为 这便和（9-3）不考虑缓发中子时的反应堆周期相
等。
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9.4.2 不同反应性引入时反应堆的响应特性
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时，反应堆达到临界尚需缓发中子作出贡 献，因而反应堆特性在很大程度上由先驱核衰变 的时间决定，称为缓发临界。 时， 称为瞬发超临界，此时即使不考虑 缓发中子，有效增殖因子也会大于1，只靠瞬发 中子就能使链式反应不断进行下去，缓发中子在 决定周期方面不起作用。反应堆功率以瞬发中子 决定的极短周期快速增长。
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反应堆启动、停堆或功率调节时的控制棒的移
动等情况下, 反应堆的keff发生迅速变化。此时反应 堆成为超临界或次临界，而中子通量密度随时间急
剧变化。这种变化以秒为单位来量度。了解这种中
子通量密度在偏离临界状态下的瞬态变化特征，对
反应堆的控制和安全运行是及其重要的。
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U 0.65%)，
但缓发时间很长，它对反应堆动态特征有重要的影
5/41
为了说明这一问题，假设所有裂变中子为瞬发
中子，则堆芯内中子密度的变化率为：
《核反应堆物理分析》名词解释及重要概念整理
第一章—核反应堆的核物理基础直接相互作用：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞，使其从核里发射出来，而中子却留在了靶核内的核反应。
中子的散射：散射是使中于慢化(即使中子的动能减小)的主要核反应过程。
非弹性散射：中子首先被靶核吸收而形成处于激发态的复合核，然后靶核通过放出中子并发射γ射线而返回基态。
弹性散射：分为共振弹性散射和势散射。
微观截面：一个中子和一个靶核发生反应的几率。
宏观截面：一个中子和单位体积靶核发生反应的几率。
平均自由程：中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作用之间穿行的平均距离叫作平均自由程。
核反应率：每秒每单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数(统计平均值)。
中子通量密度：某点处中子密度与相应的中子速度的乘积，表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行距离的总和。
多普勒效应：由于靶核的热运动随温度的增加而增加，所以这时共振峰的宽度将随着温度的上升而增加，同时峰值也逐渐减小，这种现象称为多普勒效应或多普勒展宽。
瞬发中子和缓发中子：裂变中，99％以上的中子是在裂变的瞬间(约10-14s)发射出来的，把这些中子叫瞬发中子；裂变中子中，还有小于1％的中子是在裂变碎片衰变过程中发射出来的，把这些中子叫缓发中子。
第二章—中子慢化和慢化能谱慢化时间：裂变中子能量由裂变能慢化到热能所需要的平均时间。
扩散时间：无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经过的平均时间。
平均寿命：在反应堆动力学计算中往往需要用到快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直至最后被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命。
慢化密度：在r处每秒每单位体积内慢化到能量E以下的中子数。
分界能或缝合能：通常把某个分界能量E c以下的中子称为热中子，E c称为分界能或缝合能。
第三章—中子扩散理论中子角密度：在r处单位体积内和能量为E的单位能量间隔内，运动方向为 的单位立体角内的中子数目。
慢化长度：中子从慢化成为热中子处到被吸收为止在介质中运动所穿行的直线距离。
核反应堆物理基础章
4-16
系统将出现形如4-16的稳定分布 上面三种情况分别对应次临界、超临界和临界,
如图
第8页/共40页
从上面讨论，得到两个重要结果: （1）裸堆单群近似的“临界条件”为
（4-17） 此为单群理论的临界方程 B2系波动方程的最小特征值 , 通常记为 （称几何曲率） （2）当反应堆处于临界状态时, 中子通量密度按最小特征值 所对应的基波特征函数分布, 也就是说稳态反应堆的中子通量 密度空间分布满足波动方程
对中子能量的处理采用划分“能群”的方法, 即把从源能 量 到热能的范围划分成若干区间（能群）。最简单的扩 散模型 就是单群, 即把热中子反应堆内的所有中子都看 成是热中子。更精确一些的模型是双群, 即把热中子划为 一群, 快中子为 一群。
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§4.1 均匀裸堆的单群理 一、均匀裸论堆的单群扩散方程及其解
根据上一章所得单群中子扩散方程
在由燃料-慢化剂构成的有限大小的均匀裸堆系统的芯部, 单位时间、单位体 积内产生的中子数为
根据无限介质增殖系数的定义
考虑启动过程的独 立的外中子源和用 斐克定律
得到
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无限平板反应堆的单群扩散方程的解
4-1 用D除上式各项, 并注意到L2=D/∑a, 得到
第四章 均匀反应堆的临界理 论
前面两章讨论的是中子在非增殖介质内的慢化和扩散问题。本章 将研究由燃料和慢化剂组成的有限均匀增殖介质（反应堆系统） 内的中子扩散问题。在增殖介质内，中子在扩散过程中，一方面 被不断地吸收，同时又由于核裂变反应不断地有新的中子产生。
在讨论增殖介质内的中子扩散问题时，最感兴趣的是：这种链式裂变反应是 不断地衰减，还是自续地进行下去？在什么条件下这种链式反应过程能够保 持稳态地自续地进行下去？这是第一章中所提到的反应堆临界理论问题。
[精选]第七章核反应堆热工--资料
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2.2.2、控制棒对功率分布的影响（2）
2.2.3、水隙及空泡对功率分布的影响
2.3、燃料元件内的功率分布（1）
2.3、燃料元件内的功率分布（2）
2.4、核热管因子（1）
热管和热点的概念
2.4、核热管因子（2）
热管因子：
为了衡量各有关的热工参数的最大值偏离平均值 （或名义值）的程度，引入一个修正因子，这个修正因 子就称为热管因子。热管因子是用各有关的热工（或物 理）参数的最大值与平均值的比值来表示的。
3.1.1.2.3、沸腾放热（4）
过冷沸腾起始点的判据：
9 qONB 1.798 103 p 1.156 t w t s 5 t w t s 和系统压力为p时， 式中qONB 为在壁面过冷度 开始产生沸腾所需的热 流量
2.828 p 0.0234
沸腾临界：
1.1、核燃料（4）
固体核燃料： 陶瓷燃料：氧化物、碳化物、氮化物
氧化铀：特点（5点内容）（自修） 热物性（熔点、密度、热导率、比热）（自修） 钚、铀混合物：UO2+PuO2 UC+PuC UN+PuN
陶瓷型燃料颗粒均匀分布在非裂变材料的基体中。 基体材料：铝、不锈钢、锆合金、石墨等 缺点：基体材料所占百分比大，必须使用浓缩铀（加浓铀）
缺点：沸点低、存在沸腾临界、在高温下有腐蚀作用。
重水慢化堆采用重水作冷却剂的好处是可以减少核燃料的装载量或降低核燃料的浓 缩度。缺点是价格昂贵。
钠：钠作为冷却剂主要应用于快中子堆。
缺点：钠水剧烈反应、温度梯度质量迁移、金属的扩散结合、存在由反应性正空泡 效应引起的控制和安全问题。
氦气：氦气作为冷却剂主要应用于气冷堆。
第8章核反应堆动力学2011523(核反应堆物理)资料
考虑缓发中子后的中子平均寿命：考虑缓发中子后， 裂变中子的平均寿命为：
6
6
l (1 )l i (ti l) l iti 对PWR: l ≈ 0.1 秒！
i 1
i 1
2 不考虑缓发中子的动力学
假设所有裂变中子都是瞬发的，t时刻堆内中子平均密度 为n(t)，有效增殖系数为keff，则经过一代后为keff n(t),净增
Ci (r, t) Ci (t)gi (r)
若堆芯偏离临界状态不远,并且先驱核的浓度分布具有与中子通
量密度分布相同的分布函数, 将以上表达式带入反应堆的动力
学方程可得 点堆模型动态方程
dn(t )
dt
keff
(1 ) 1
n(t) l
6 i 1
iCi
dCi (t) dt
i
keff l
n(t) iCi (t)
2.点堆动力学方程
点堆模型：假定不同时刻中子通量密度在空间中的分布形状 不变，也就是说堆内各点中子密度随时间的变化涨落是同步 的，堆内中子好像没有线度尺寸一样，在此基础上得到的模 型称为~。
假定中子通量密度 和先驱核浓度 可以用空间形状因子与 时间相关的幅函数的乘积来表示:
(r,t) n(t)(r)
n(t) iCi (t)
i 1,2,,6
定义中子每代时间 l / keff
点堆方程改写为
dn(t )
dt
(t)
n(t)
6 i 1
iCi (t)
dCi (t) dt
i
n(t)
iCi
(பைடு நூலகம்)
i 1,2,,6
3.点堆模型适用范围
点堆模型不适应与空间有关的动力 学效应，如反应性局部扰动和过渡 过程中中子通量密度空间分布随时 间的快速畸变。
核反应堆物理分析习题答案 第七章
（2）、（3）两式的差异在于：
由△ φ引致的产生率： I f
（4）
由△ φ引致的消失率率： I I f
（5）
λI是碘的衰变 常量，表示衰
变概率，恒小
于1
I f I I f （6）
在开始阶段I-135的浓度是净增长的！
增大通量密度瞬 间碘的消失率：
瞬间增大φ，令φ’= φ+△ φ
（1）
增大通量密度瞬 间碘的产生率：
I f ( ) I f I f
增大通量密度瞬 间碘的消失率：
I [NI () I f ]
I NI () I I f
（2） （3）
利用（1）的等式关系，并比较（2）、（3）两式
对上式求导，令导函数为零,求最大氙浓度时间
经整理，得：
exp[(I
Xe )t]
Xe (2I
I
I
Xe
I
I
Xe
a0
2 Xe
)
Xe
I
(Xe
Xe
a0
)
右边分式上下同除以 I I Xe
exp[(I
Xe )t]
2I
2 Xe
1
Xe
a
由：
N Xe (t)
( I Xe ) f 0
Xe
a0
Xe
exp( Xet )
I I
f 0 Xe
exp(Xet
)
exp(I
t
)
得：
N Xe max
核反应堆物理-复习重点--答案
第一章核反应堆的核物理基础（6学时）1.什么是核能？包括哪两种类型？核能的优点和缺点是什么？核能：原子核结构发生变化时释放出的能量，主要包括裂变能和聚变能。
优点：1）污染小：2）需要燃料少;3）重量轻、体积小、不需要空气，装一炉料可运行很长时间。
缺点：1）次锕系核素具有几百万年的半衰期，且具有毒性,需要妥善保存;2）裂变产物带有强的放射性，但在300年之内可以衰变到和天然易裂变核素处于同一放射性水平上；3）需要考虑排除剩余发热。
2.核反应堆的定义。
核反应堆可按哪些进行分类，可划分为哪些类型？属于哪种类型的核反应堆？核反应堆：一种能以可控方式产生自持链式裂变反应的装置。
核反应堆分类：3.原子核基本性质。
核素：具有确定质子数Z和核子数A的原子核。
同位素：质子数Z相同而中子数N不同的核素。
同量素：质量数A相同，而质子数Z和中子数N各不相同的核素.同中子数：只有中子数N相同的核素。
原子核能级:最低能量状态叫做基态，比基态高的能量状态称激发态.激发态是不稳定的，会自发跃迁到基态，并以放出射线的形式释放出多余的能量.核力的基本特点：1）核力的短程性2）核力的饱和性3）核力与电荷无关4.原子核的衰变。
包括：放射性同位素、核衰变、衰变常数、半衰期、平均寿命的定义;理解衰变常数的物理意义；核衰变的主要类型、反应式、衰变过程，穿透能力和电离能力。
放射性同位素：不稳定的同位素，会自发进行衰变,称为放射性同位素。
核衰变:有些元素的原子核是不稳定的,它能自发而有规律地改变其结构转变为另一种原子核，这种现象称为核衰变，也称放射性衰变。
衰变常数:它是单位时间内衰变几率的一种量度；物理意义是单位时间内的衰变几率，标志着衰变的快慢。
半衰期:原子核衰变一半所需的平均时间。
平均寿命：任一时刻存在的所有核的预期寿命的平均值。
衰变类型细分前后变化射线性质ααZ减少2，A减少4 电离本领强，穿透本领小ββ—Z增加1，A不变电离本领较弱,穿透本领较强β+ Z减少1,A不变电子俘获Z减少1，A不变γγ激发态向基态跃迁电离本领几乎没有，穿透能力很强5.结合能与原子核的稳定性。
核反应堆物理分析_谢仲生主编__第八章_温度效应与反应性控制
§8.3.2控制棒插入深度对控制棒价值的影响
插入控制棒前，堆芯的单群方程为
z a
gD
a
1 k
f
0
(1)
控制棒插入芯部，其效应可
H
看作是芯部发生了微扰。在
插入帮的局部体积VP内，宏
观吸收截面由 a 变成
。 了 ' a
a
a
a
a,
p
,0 z Z,0 0, 其它区域
堆芯温度的变化将引起一些因素变化： （1）燃料温度变化—燃料核的共振吸收峰展宽，核燃料 对中子共振吸收增加。 （2）慢化剂密度变化—慢化剂慢化能力和吸收性能改变。 （3）中子截面变化。 （4）可溶硼溶解度的变化。
这些因素的变化将导致堆芯有 效增殖因数的变化，从而引起 反应性的变化。
温度效应
核反应堆在运行初期必须具有足够的剩余反应性。
ρcool=1001.7kg/m3； Tav=523k时， ρcool=810.1kg/m3。
Δ ρcool ↓
①热中子扩散面积及年龄增大，则不泄漏几率减
小，导致keff 减小；
(1
L2 B
1
2 )(1
B
2
)
②降低慢化效率，增加238U的共振吸收，逃脱共
振吸收几率下降，导致keff 减小 。
r
a
Rr
受扰动后，反应堆的有效增殖因数k相应的由k变为 k k , 因而将棒插入后芯部中子通量密度的单群方程为：
gD '
(a
a
) '
第8章温度效应与反应性控制要点
M T
1 keff keff TM
慢化剂温度增加，将引起两个相反的效应。即对慢化剂温度 系数贡献是正的效应；对慢化剂温度系数贡献是负的效应。
对慢化剂温度系数贡献是正的效应 温度升高，密度减小，慢化剂相对于燃料有害吸收将 减小，keff增加。 如慢化剂含有化学补偿毒物(如硼酸)，温度升高导致 溶解度减小，这种正效应更为显著。寿期初可能出现 正的温度系数。 对慢化剂温度系数贡献是负的效应 温度升高，慢化剂密度减小，慢化能力减弱，共振吸收 增加。 温度增加，使中子能谱硬化，238U、240Pu低能部分共振 吸收增加，同时也使235U、239Pu温度系数下降。
i
Ti
i
其中起主要作用的是燃料温度系数和慢化剂温度系数。
反应堆温度效应的正反 馈将使反应堆具有内在 的不稳定性。 反应堆温度效应的负反 馈将使反应堆具有内在 的稳定性。 当反应堆引入一个跃级 正的反应性后，如： T>0，不稳定。 T<0，|T|很小，导热很 在不同温度系数情况下， 快，处于稳定，功率升高。 反应堆功率随时间的变化 T<0，|T|很大，导热不 快，处于稳定，功率下降。 负温度系数对反应堆的调节和安全有非常重要意义。 压水堆物理设计的基本准则之一，便是要保证温度系数必须 为负值。
要求变化率
温度亏损 功率亏损 氙和钐中毒 燃耗 功率调节 紧急停堆
2~5 1~2 5~25 5~8 0.1~0.2 2~4
0.5/h 0.05/min 0.004/min 0.017/d 0.1/min <1.5~2s
8.1 反应性系数
反应性系数定义: 反应堆的反应性相对于反应堆的某一个参 数的变化率称为该参数的反应性系数。如：反应性温度系 数、功率系数。
§8 β衰变
1.β衰变能所面临的困难
因为β粒子带一个单位电荷，所以可用测量 粒子能量一样的方法测得β粒子的能量，但由于 β射线粒子的质量远远小于粒子的质量，所以 β射线粒子的运动速度相对较大，故应考虑相对 论修正。
原子核物理概论
§8 β衰变
H.Becquerel发现放射性后,证明了β-射线是 电子流。随后的研究表明β-衰变的能谱是连续谱， 与α粒子的分立谱截然不同。这使当时科学界面临 两个难题：
泡利的中微子假设引起不少怀疑,但费米不仅接受且用于解决了第二个难题.
原子核物理概论
§8 β衰变
费米解决了第二个难题
费米认为电子和中微子是在衰变中产生的, 衰变的本质是核内的 衰变和EC的本质是核内的一个质子变为中子.而 一个中子变为质子， 质子和中子可视为核子的两个不同状态,中子与质子的转变相当于量子 态间的跃迁,在跃迁过程中放出电子和中微子.
原子核物理概论
§8 β衰变 泡利：“只有假定在衰变过程中,伴随着每 一个电子有一个轻的中性粒子(“中微子”)一 起被发射出来,使中微子和电子的能量之和为 常数,才能解释连续β谱.”换言之,衰变能应在 电子、中微子和子核间进行分配,即：
2.中微子假说
泡利于1930年解 决了第一个难题
E0 Ee E Er
18 16 14 12 10 8 6 4 2
0
强度I
210 83
Bi
核的β能谱
Eβm E
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
/MeV
原子核物理概论
§8 β衰变
为了解决上述困难，曾经提出过一些假说：
（1）在β衰变中，母核先通过放出β粒子跃迁到子核的不同 能级上，然后子核通过释放γ退激到基态。如子核的能级很多， 就可得到连续的β谱和γ谱。但实验指出，伴随β衰变的γ谱是不 连续的；而有些β衰变根本不发射γ射线。 （2）设想β粒子从核中发射出时能量相同Eβm，但行进中与 源本身和周围介子相互作用损失了部分能量，有的β粒子能量 损失多，有的少，因此发射的β粒子能量是连续的。 为此曾经有人做了“量热实验”：把RaE源放在厚壁量热 器中，精确测量β衰变时产生的热量。如以上假说正确，则量 热器测量到的每次β衰变的能量，就应是Eβm。但量热器测量到 的每次β衰变的能量却仅为β谱的平均值0.331MeV，而不是 Eβm=1.17MeV。
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温度变化对反应堆的影响
反应性系数
反应性系数是反应堆的反应性相对于某一个参数的变化率。
温度系数的表示式
按照反应性的定义ρ＝1－k －1，反应性温度系数可
6
温度系数对反应堆稳定性的影响
正的反应性温度效应会造成反应堆具有内在的不稳定性。
在反应堆设计时不希望出现正的温度系数。
具有负温度系数的反应堆，温度变化引起的反应性变化是负反馈效应，因而具有内在的稳定性。
T上升，K eff 下降，功率P下降，T回到初始值。
T下降，K eff 上升，功率P上升，T也会回到初始值。
燃料温度系数
燃料温度变化一度时所引起的反燃料温度系数的影响因素
燃料温度系数的影响因素：燃料温度，燃料燃耗慢化剂温度系数
慢化剂温度变化—度时所引起的反应性变化称为慢化剂温慢化剂温度系数与水铀比的关系
慢化剂温度系数与单位体慢化剂的反应性温度系数
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慢化剂温度系数与温度和燃耗的关系
慢化剂温度系数与慢化剂温度、硼浓随着慢化剂温度的增加，慢化剂温度系数向负的方向变加，慢化剂温度系数向正的方向变化。
空泡系数
几种堆型的反应性系数
功率系数
单位功率变化所引起的反应性称为功率反应性系数。
典型压水堆的功率系数
功率系数一般为负值。
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功率亏损
从运行上更有意义的是功
率系数的积分量，即功率功率亏损定义为从零功率变化到满功率时反应性的从一功率升到另一功率一定要向堆芯引入正反应性。
剩余反应性：堆芯没有任何控制毒物时的反应性称
反应性控制中常用物理量反应性的三种控制方式
反应性控制的任务
主要任务是使得反应堆保持受控运行状态：
反应性控制的类型
控制分成三类：
紧急控制，当需要时，快速引入大的负反应
控制反应性的方法
在压水堆中主要有两种
反应性控制手段的比较
主要反应堆类型的反应性值
大亚湾压水堆的反应性控制要求
反应性ρ％反应性控制因素控制棒的作用
用来控制反应性的快速变化：29
控制棒类型的选择
不同类型反应堆，控制棒吸收材料分布均匀，使提高单位吸收材料吸收中子的效率，减轻控制不会在控制棒提升时因留下过大水隙而造成功控制棒材料的选择
控制棒材料的选择要考虑：
控制棒当量的计算
分别进行临界计算，求出有控制棒和无控制棒时
压水堆束棒式控制棒的当量计算 在压水堆束棒式控制棒中，将每个控制棒细棒与周围的
中子价值的概念
同样一个中子处于反应堆的不同位置，它对反应堆
控制棒的微分价值 不仅要知道控制棒完全插入
控制棒的积分价值控制棒价值的影响因素
堆芯的慢化剂温度、硼浓度和燃耗会影响控制棒
控制棒插入对堆轴向功率分布的影响
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控制棒间的干涉效应
在多根控制棒同时插入堆芯时，总价值并不等于各根控制棒单独插入堆芯时的价值之和。
这是因为一根控制棒插入如图，分两种情况讨论：控制棒的运行要求－分组
压水堆控制棒束数量多，又有有不同功能。
控制棒束分为若棒组重叠时的棒微分价值和积分价值
棒组重叠时的棒积分价值
棒组重叠时的棒微分价值
调节棒组的调节带
当堆芯在某功率水平运内，均有相应的调节带。
某燃耗下调节带随功率的变化
调节棒组的抽出与插入极限
调节棒组的抽出极限称为调节棒组的“高-高位”，调节棒
化学补偿控制
化学补偿控制是在一回路中加可溶化学毒物，起补化学补偿控制
化学补偿控制的优点：46
冷却剂中的硼酸浓度
在慢化剂温度较低时，1：0ppm 2：500ppm 3：1000ppm 4：1500ppm 5：2000ppm
冷却剂中的硼酸浓度
随燃耗加深，堆芯反应性减小，必须降低硼48
慢化剂温度系数随燃耗的变化
临界硼浓度随燃耗
49
硼微分价值
硼浓度增加，谱硬化更加显著。
因此硼微分价值的绝对值随硼浓度的增加而减小。
堆内裂变产物随燃耗的加深不断积累，也使堆内中子谱硬化。
在同一硼浓度下，硼微分价值的绝对值在EOL 的比在BOL 时的要小。
可燃毒物
新堆芯的剩余反应性大，用控制棒控制要求数量大，不但不同形式的可燃毒物棒
西屋公司采用湿式环状可燃毒物部件（WABA）
可燃毒物吸收截面的影响
堆开始运行时，可燃毒物消耗引起的正反应性比燃料消耗引起的反应性下降要快，所以应性小于燃料消耗所引起反应性的下降。
可燃毒物对反应性影响的特性分析
可燃毒物的吸收截面越大，有效增殖因子偏离初始值也越
可燃毒物非均匀布置
可燃毒物做成棒状、管状或板状
本章研究的问题
不考虑缓发中子情况下的简单讨论
设在t时刻，作为一代中子引发裂变的中子数为
缓发中子的作用
作如下估算：
点堆中子动力学方程的基本思想核反应堆的时-空动力学方程
从单群中子扩散方程推导反应堆动力学方程。
考虑缓发中子的中子循环中子泄漏
点堆动力学方程
假定n (t )为t 时刻系统内的中子数，l 为中子寿
点堆模型的适用范围
假定中子通量密度和先驱核浓度可以时空变阶跃扰动下点堆模型的解
在ρ＝常数下，方程是一阶常系数微分方程69
用图解法求解倒时方程
倒时方程可用图解法求解，确定7个可能的T值。
在反应性负值的直线时，与图的交点，是7个负值。
70
正反应性阶跃下倒时方程的解
在正反应性引入情况下，除式)是经过一段时间后，在含71
正反应性的阶跃变化
当反应性很小时，在反应堆寿反应堆周期与中子寿命无关，
当反应性增大时，反应堆的稳时，反应堆的稳定周期就接近于不考虑缓发中子时的数值，实例
考虑压水堆，有效增殖因子有δk＝0.001的阶跃变化，中子
瞬发临界与缓发临界负反应性的阶跃变化
倒时方程的七个根都为负值，但其中
75
阶跃负反应性下中子数随时间变化
反应堆周期不论引入的倍周期（T
d
）
启动中子源
为了在启动时满足探测器所要求的最低中子计数率，以避免启动过程的盲目性，必须在堆芯内装入中子源。
中子源在次临界条件下的倍增
由中子源产生的中子可以认为是第一
1/M 外推法
在反应堆启动的初始时刻1/M
M 与k eff 的关系
关系式：eff k −10
k
k eff eff 0
01Δ−1/N 按相似三角形法推临界棒位
在控制棒位为h 1时，计数率为
启动率
在分析功率随时间的变化时，物理上用反应堆周期表示，
SUR与反应堆周期的关系根据定义：
反应性与启动率的关系曲线
在核电厂主控制室，直接设有启动率表。
并在主
启动到临界过程应注意的问题
不能以两种不同以上的方式向堆内引入正反应性。
引入正
启动到临界过程应注意的问题硼浓度的稀释。